渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和教学内容
直齿圆柱齿轮参数测定实验报告数据
直齿圆柱齿轮参数测定实验报告数据渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定与分析渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定与分析一、实验目的1．掌握测量渐开线直齿圆柱变位齿轮参数的方法。
2．通过测量和计算，进一步掌握有关齿轮各几何参数之间的相互关系和渐开线性质。
二、实验内容对渐开线直齿园柱齿轮进行测量，确定其基本参数(模数m和压力角α)并判别它是否为标准齿轮，对非标准齿轮，求出其变位系统X。
三、实验设备和工具1．待测齿轮分别为标准齿轮、正变位齿轮、负变位齿轮，齿数各为奇数、偶数。
2．游标卡尺，公法线千分尺。
3．渐开线函数表(自备)。
4．计算器(自备)。
四、实验原理及步骤渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有：齿数Z、模数m、分度圆压力角?齿顶高系数h*a、顶隙系数C*、中心距α和变位系数x等。
本实验是用游标卡尺和公法千分尺测量，并通过计算来确定齿轮的基本参数。
1．确定齿数Z齿数Z从被测齿轮上直接数出。
．确定模数m和分度圆压力角??在图4-1中，由渐开线性质可知，齿廓间的公法线长度AB与所对应的基圆弧长Α0Β0相等。
根据这一性质，用公法线千分尺跨过n个齿，测得齿廓间公法线长度为Wn′，然后再跨过n+1个齿测得其长度为Wn??1。
Wn??(n?1)Pb?Sb,Pb?Wn??1?Wn?Wn??1?nPb?Sb式中，Pb为基圆齿距，Pb??mcos? (mm)，与齿轮变位与否无关。
Sb为实测基圆齿厚，与变位量有关。
由此可见，测定公法线长度Wn?和Wn??1后就可求出基圆齿距Pb，实测基圆齿厚Sb，进而可确定出齿轮的压力角?、模数m和变位系数x。
因此，齿轮基本参数测定中的关键环节是准确测定公法线长度。
图4－1 公法线长度测量（1）测定公法线长度W?n和Wn??1根据被齿轮的齿数Z，按下式计算跨齿数：a?n?Z?0.5180?式中：??—压力角；z —被测齿轮的齿数我国采用模数制齿轮，其分度圆标准压力角是20°和15°。
若压力角为20°可直接参照下表确定跨齿数n。
渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称及基本参数
制作人
一、齿轮各部分的名称
1、齿顶圆：轮齿顶端所在的圆柱 面与端面的交线 ，直径
da
2、齿根圆：轮齿齿根所在的圆柱 面与端面的交线。直径 f 3、齿宽：沿齿轮轴线方向量得轮 齿宽度b 4、齿厚与齿槽：在齿轮的任意圆 周上，一个轮齿两侧间的弧长， sk 称为齿厚 ，用 表示：相邻两 齿之间的空间称为齿槽，一个 齿槽两侧齿廓在该圆上所截取 ek 的弧长，为齿槽宽，用 表示
p = s +e
h
h
h
da
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
1、模数m 齿轮齿数z p p dπ= zp ⇒ m = z ⇒ m = ⇒ d = mz π π 2、m越大（p愈大）则齿轮愈大，齿 轮抗弯能力也愈高。 * 3、齿顶高系数 ha （正常齿 为1，短齿为0.8）和顶隙 * 系数 c （正常齿为0.25，短齿为 0.3） * a a
h = h m
hf = ha m + c m
*
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
3、压力角 渐开线齿廓上各点 的压力角 是不相等的，齿廓在分度圆上 的压力角称为齿轮的压力角， 用α表示，他也是加工轮齿时 所用刀具的刀具角，为了便于 制造我国规定α=20°。
三、标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸 计算公式
• 凡齿轮的模 数、压力角、 齿顶高系数、 顶隙系数都 是标准值， 同时分度圆 上齿厚和齿 槽相等的齿 轮称为标齿 轮。计算公 式见右表：
dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
da
一、齿轮各部分的名称
5、分度圆：在齿顶圆和齿根圆之间， 直径为d。 6、齿距：沿任意圆周所量得的相邻两 齿同侧齿廓之间的弧长，用 表 示， k p k 7、全齿高、齿根高与齿顶高：分度圆 到齿顶圆的径向齿高称为齿顶高， 用 a 表示 ：从分度圆到齿根圆的 径向齿高称为齿根高，用 f表示： 从齿根圆到齿顶圆的径向齿高称为 全齿高，用 表示。 8、顶隙：为了防止齿顶齿根相碰，应 使齿顶高略小于齿根高，在一轮齿 顶到另一轮齿根间留有径向间隙， 称为顶隙
渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数有
渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数有
《渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数有》
渐开线直齿圆柱齿轮是一种常用的传动齿轮，它具有结构简单、传动效率高、可靠性强等优点。
它的主要参数有：
齿轮模数：指齿轮的齿数，一般情况下，齿轮模数越大，传动效率越高。
齿轮压力角：指齿轮的齿顶圆和齿根圆之间的夹角，一般情况下，齿轮压力角越大，传动效率越高。
齿轮齿宽：指齿轮的齿宽，一般情况下，齿轮齿宽越大，传动效率越高。
齿轮节距：指齿轮的齿间距，一般情况下，齿轮节距越大，传动效率越高。
齿轮基圆：指齿轮的基圆，一般情况下，齿轮基圆越大，传动效率越高。
以上就是渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数，它们对齿轮的传动效率起着重要的作用，因此在选择齿轮时，应根据不同的应用环境，选择合适的参数。
直齿圆柱齿轮基本参数
复习
说出如下齿轮字母所代表的名称：
e s p h
齿槽宽 齿厚 齿距 齿高
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
1、齿数Z 2、模数m 齿轮整个圆周上轮齿的总数 齿距p除以圆周率∏所得的 商
分度圆的周长=πd=zp，则有
模数m
人为地将比值p/π取为 一些简单的有理数，并 称该比值为模数，用m 表示，单位是mm。 模数m是决定齿轮 尺寸的一个基本参数。 齿数相同的齿轮，模数 愈大，其尺寸也愈大如 上图所示 :
顶隙
标 准 齿 轮 的 几 何 尺 寸
模数的国家标准
3、分度圆压力角α 、分度圆压力角
发生线
Vk
在齿轮传动中，齿廓 曲线和分度圆交点处 的速度方向与该点的 法线方向（即力的作 用线方向）之间所夹 的锐角称为分度圆压 力角，用α表示。 表示。 表示
压力角
αk
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
K
Pk rk N
rb α k θ k
O 基圆
K0
分度圆压力角α 分度圆压力角 齿轮轮齿齿廓在齿轮各圆上具有不 同的压力角，我国规定分度圆压力角α 的标准值一般为20°。
4、齿顶高系数ha*
为使齿轮的齿形匀称，齿顶高和齿跟高与模 数成正比，对于标准齿轮，规定ha= ha* m。 ha*称为齿顶高系数，我国标准规定正常齿 ha*=1
5、顶隙系数C*
齿轮啮合时，为使一 个齿轮的齿顶面不与 另一个齿轮的齿槽底 面相抵触，轮齿的齿 根高应大于齿顶高， 即应留有一定的径向 间隙，称为顶隙，用 C表示。对于标准齿 轮，规定C=C*m,C*C 称为顶缝隙系数，我 国标准规定正常齿 C*=0.25.
渐开线直齿圆柱齿轮
rb rK
（10-1）
由此可见，渐开线上各点的压力角是不同的，向径rK越大，则压力角
αK越大；渐开线起始点A处向径rK =rb，即基圆上的压力角等于零。
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机械设计基础
Machine Design Foundation
2．渐开线方程 由图10-2a并由渐开线性质可推得：
渐开线直齿圆柱齿轮
上式表明，展角θK压力角αK而变化，称θK为压力角αK的渐开线
作为尺寸计算的基准，称该圆为齿轮的分度圆，其半径和直径分别
用r和d表示。一般将分度圆上的齿距、齿厚和齿槽宽简称为齿距、齿
厚和齿槽宽，分别用p、s和e表示，因此，p=s+e。
齿顶圆与分度圆之间的径向高度称为齿顶高，用ha表示；分度 圆与齿根圆之间的径向高度称为齿根高，用hf表示。齿顶圆与齿根圆 之间的径向高度称为齿高，用h表示。显然，h =ha+hf。
1．发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的一段弧长，
即
。
2．渐开线上任一点K的法线始终与基圆相切。
3．渐开线上各点的曲率半径不同。渐开线上离基圆越远的点，
其曲率半径越大；离基圆越近的点，其曲率半径越小；在基圆上，
其曲率半径为零。
4．渐开线的形状取决于基圆的大小。如图10-2b所示，基圆半
径越小，其渐开线越弯曲；基圆半径越大，其渐开线越平直；当基
于是
m p
d= m z
（10-4） （10-5）
齿轮的模数在我国已经标准化了，见表10-1。
表10-1 标准模数系列值
注：1.优先采用第一系列，其次为第二系列，括号内的模数尽可能不用。 2.对斜齿轮，该表所示为法面模数。
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机械设计基础
渐开线直齿圆柱齿轮的参数测定实验指导书
渐开线直齿圆柱齿轮的参数测定实验一、实验目的（1）掌握用常用量具测定渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的方法。
（2）通过测量和计算，加深理解齿轮各参数之间的相互关系和渐开线的性质。
二、实验设备和工具（1）被测齿轮两个（偶、奇数齿各一个）。
（2）游标卡尺和公法线千分尺各一把。
（3）计算器。
三、实验原理（1）通过测量齿顶圆直径a d 与齿根圆直径f d 计算出全齿高h ，再用试算法确定齿轮的m 、*a h 与*c 。
如图6-1a 所示，偶数齿齿轮的a d 与f d 可直接用游标卡尺测量；如图6-1b 所示，奇数齿齿轮的a d 与f d 须间接测量12a d D H =+，22f d D H =+则 12()/2a f h d d H H =-=-式中,D 为齿轮内孔直径（mm ）；1H 为齿轮齿顶圆至内孔壁的径向距离（mm ）；2H 为齿轮齿根圆至内孔壁的径向距离（mm ）。
a )偶数齿齿轮b )奇数齿齿轮图6-1 齿轮d a 与d f 的测量方法根据**(2)a h h c m =+，分别将*1a h =、*0.25c =（正常齿）或*0.8a h =、*0.3c =（短齿）代入进行试算，所求得的模数**/(2)a m h h c =+接近标准值者即为该齿轮的实际模数（一定要圆整成标准值）。
对于变位齿轮，由于**(2)a h h c m σ=+-,按上述方法确定m 时可能会与标准值差异较大而难以圆整。
这时可先假定一个m 的标准值，再根据cos b p m πα=与后述确定压力角α值结合起来验证。
若试算出来的α接近标准值，即可判断该m 值是正确的。
（2）通过测量公法线长度求出b p ，进而确定齿轮的压力角α。
按(/9)0.5k z =+，确定被测齿轮的跨齿数k 。
如图6-2所示测出跨k 个齿的公法线长度k W '，然后再测出跨k ＋1个齿的公法线长度1k W +'。
图6-2 齿轮公法线长度的测量于是 1c o s b k k p W Wm πα+''=-= 则1c o s b k k p W W m m αππ+''-== 1arccos()k k W W m απ+''-=所求得的α值应圆整到标准值，如α=20º，α=15º等。
渐开线圆柱齿轮的基本参数
渐开线圆柱齿轮的基本参数渐开线圆柱齿轮是机械传动中广泛应用的一种齿轮类型，具有许多优点，如接触面积大、传动效率高、使用寿命长等。
渐开线圆柱齿轮的基本参数是设计、制造和使用齿轮的重要依据。
以下是渐开线圆柱齿轮的基本参数：1.模数（m）模数是齿轮设计中的基本参数之一，它表示齿轮轮齿的大小。
模数的大小决定了齿轮的承载能力和尺寸。
通常，模数越大，齿轮的承载能力越强，但尺寸也会相应增大。
在设计过程中，需要根据使用要求和限制来选择合适的模数。
2.压力角（α）压力角是渐开线圆柱齿轮的另一个重要参数，它表示齿轮轮齿上齿廓的压力方向与垂直线的夹角。
压力角的大小对齿轮的齿根强度和传动效率都有影响。
通常情况下，适当的增大压力角可以提高齿轮的承载能力，但也会降低传动效率。
因此，在设计过程中，需要根据使用要求和限制来选择合适的压力角。
3.齿数（z）齿数是齿轮设计中的基本参数之一，它表示齿轮轮齿的数量。
齿数的多少直接影响到齿轮的传动比和传动效率。
在设计过程中，需要根据使用要求和限制来选择合适的齿数。
4.齿宽（b）齿宽是齿轮轮齿的宽度，它表示齿轮轮齿的大小。
齿宽的大小直接影响到齿轮的承载能力和稳定性。
在设计过程中，需要根据使用要求和限制来选择合适的齿宽。
5.螺旋角（β）螺旋角是渐开线圆柱齿轮的另一个重要参数，它表示齿轮轮齿上齿廓的螺旋方向与垂直线的夹角。
螺旋角的大小对齿轮的传动性能和尺寸都有影响。
通常情况下，适当的增大螺旋角可以提高齿轮的承载能力，但也会增大齿轮的尺寸。
因此，在设计过程中，需要根据使用要求和限制来选择合适的螺旋角。
6.齿顶圆直径（Da）和齿根圆直径（Df）齿顶圆直径和齿根圆直径是渐开线圆柱齿轮的两个重要参数，它们分别表示齿轮轮齿顶部和底部的直径。
这两个参数直接影响到齿轮的尺寸和强度。
在设计过程中，需要根据使用要求和限制来选择合适的齿顶圆直径和齿根圆直径。
综上所述，渐开线圆柱齿轮的基本参数包括模数、压力角、齿数、齿宽、螺旋角、齿顶圆直径和齿根圆直径等。
渐开线直齿圆柱齿轮参数测定实验报告
渐开线直齿圆柱齿轮参数测定实验报告1. 背景渐开线直齿圆柱齿轮是机械传动中常用的一种元件，其参数的准确测定对于设计和制造具有重要意义。
本实验旨在通过测量渐开线直齿圆柱齿轮的几何参数，如模数、齿数、压力角等，来评估其性能和适用范围。
2. 分析2.1 渐开线直齿圆柱齿轮的基本概念渐开线直齿圆柱齿轮是由一系列等距离排列的齿形构成，其特点是在啮合过程中两个相互啮合的齿面接触点在整个啮合过程中速度和方向均发生变化。
这种设计可以减小噪声和振动，并提高传动效率。
2.2 测量参数为了确定渐开线直齿圆柱齿轮的性能和适用范围，需要测量以下几个关键参数：•模数（Module）：模数是指每个齿所占据的长度，在计算机辅助设计（CAD）和计算机数值控制（CNC）中常用到。
模数的测量可以通过测量齿轮的直径和齿数来计算得出。
•齿数（Number of teeth）：齿数是指齿轮上的齿的数量，也是计算渐开线直齿圆柱齿轮参数的重要参数之一。
可以通过直接数数或使用光电传感器等设备来测量。
•压力角（Pressure angle）：压力角是指啮合面与法线之间的夹角，影响着传动效率和载荷分布。
可以通过测量两个相邻齿的啮合点坐标来计算压力角。
2.3 测量方法本实验使用以下步骤来测量渐开线直齿圆柱齿轮的参数：1.使用卡尺或测微仪等工具测量齿轮外径，根据外径计算模数。
2.使用光电传感器等设备对齿轮进行旋转，并记录每个周期内的脉冲数量，从而得到准确的齿数。
3.将两个相邻齿的啮合点坐标记录下来，并根据坐标计算出压力角。
4.根据上述测量结果，计算出渐开线直齿圆柱齿轮的几何参数。
3. 结果根据实验测量数据，得到以下结果：•齿数：20•外径：50mm•模数：2.5mm•压力角：20°4. 建议根据上述测量结果，可以得出渐开线直齿圆柱齿轮的参数。
根据实际应用需求和设计要求，可以进一步优化参数，如调整模数和压力角等，以满足特定的传动效果和载荷要求。
渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称和基本参数公开课获奖课件
Fn K
r
分度圆: 齿轮上具有原则模数 和原则压力角圆。。
v
)
N
rb
O
第9页
思索题：分度圆和节圆有什么关系和辨别？
1. 辨别: 节圆:
O1
r1' rb1
过节点作圆称为节圆,节
N1
圆是一对齿轮传动时出现节
点后来才定义圆，因此单个
C
齿轮不存在节圆。
N2
分度圆: 具有原则模数和原则压
第18页
三、几何尺寸计算公式
分度圆直径
d mz
齿顶圆直径
da d 2ha m(z 2)
齿根圆直径
d f d 2hf m(z 2.5)
基圆直径
db d cos
第19页
几何尺寸计算公式
中心距
a (d1 d2 ) 2 m(z1 z2 ) 2
齿顶高
ha ha*m m
齿根高
从传递力矩大小及 效率来看: 分度圆上压 力角越小，越省力， 效率越高。。
Ft
αK
Fn Fr
第11页
压力角取值 压力角过小: 齿根部厚度较薄，轻
易在根部折断，齿轮 承载能力较差； 一部分齿廓在基圆以 内，导致齿根部分无 法满足渐开线齿轮传 动规定，影响传送质 量。。
第12页
压力角取值 压力角过大: 做出齿形上尖下宽，齿
第四节 渐开线原则直齿圆柱齿轮各 部分名称及基本参数
第1页
一、齿轮各部分名称
齿顶圆直径da
齿根圆直径df 齿宽b
齿厚sk 齿槽宽ek
分度圆直径d 原则齿轮分度圆上:
s=e
第2页
齿轮各部分名称
齿距（周节）
8.3渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸
齿轮的齿顶圆直径da=119.86mm，齿数 z=28，全齿高h=8.90mm。试确定该齿轮 的主要参数：模数m、分度圆直径d、齿 顶圆直径da、齿根圆直径df
例题2答案
根据标准 1）模数
模数 取m=4
119.86 m 3.955 28 2x1
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渐开线标准圆柱齿轮几何尺寸补
8、标准直齿圆柱齿轮的公法线长度Wk---在齿轮上跨 过一定齿数k所量得的渐开线渐的法线距离。用以控 制轮齿齿侧间隙公差。 Wk=(K-1)pb+sb= m cosα[(k-0.5) π +z(tgα- α)] 当α=200时 Wk=m[2.9521(K0.5)+0.0149Z] 若要使卡尺的两卡脚切于渐 线齿轮的分度圆附近，则 K=0.111Z+0.5 K、 Wk、△ Wk均可直接查手册
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渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸
基圆直径的计算
cosαK=rb/rK r= rb / cosα rb = r cosα db=dcosα=mzcosα pb=πdb/z =πmcosα =pcosα
径节制齿轮
径节
P=z/d 径节为每英寸的分度圆直径占有的 齿数。 m=25.4/P 例 有一径节P=5（1/in）的英制 齿轮，换算其模数为 m=25.4/P=5.08mm，即它近似相当 于模数为5mm的公制齿轮。
1
例题1
、在一对正常齿制的渐开线标准外啮合
直齿圆柱齿轮机构中，已知轮1齿数 Z1=20，i12=2.5，压力角α=20°，模数 m=10mm，试求： （1）轮2的齿数Z2、分度圆半径r2、基 圆半径rb2和齿根圆半径rf2； （2）齿厚S、基圆上的齿距Pb和标准中 心距； （3）该对齿轮标准安装时的中心距。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和
. -任务一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。
齿顶圆直径以d a表示。
2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。
齿根圆直径以d f表示。
3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。
分度圆直径以d表示。
4、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿厚以s表示。
5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿槽宽以e表示。
6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿距以p表示。
7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的宽度。
齿宽以b表示。
8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。
齿顶高以h a表示。
9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。
齿根高以h f表示。
展示多媒体图片，使学生对渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称认识更直观。
10、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
齿高以h表示。
任务二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。
1、齿数z一个齿轮的轮齿总数。
2、模数m齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd,式中z是自然数，π是无理数。
为使d为有理数的条件是p/π为有理数，称之为模数。
即：m=p/π模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的大小、已标准化。
模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。
齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承载能力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越大，承载能力越强。
如图所示：出示教具并提问：模数与轮齿有什么关系？3、齿形角α在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用α表示。
渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。
对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。
国标规定：渐开线齿轮分度圆上的齿形角α=20°。
标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
学生练习:
已知一标准直齿圆柱齿轮的齿顶高 ha=6mm，齿顶圆直径da=264mm。 试 确定其分度圆d，齿根圆df，齿距p 和齿高h。
作业:
课本P163练习题5.1。
例题2答案
根据标准 1）模数
119.86 m 3.955 28 2x1
模数 取m=4
2)分度圆直径d、d=mz=4x28=112 3)齿顶圆直径da、da=4(28+2x1)=120 4)齿根圆直径df df=4(28-2x1-2x0.25)
例题2
为修配一个损坏的渐开线外齿轮，实测齿轮 的齿顶圆直径da=119.86mm，齿数z=28，全 齿高h=8.90mm。试确定该齿轮的主要参数： 模数m、分度圆直径d、齿顶圆直径da、齿根 圆直径df
齿顶圆直径da da1=d1+2ha=m(z1+2) da2=d2+2ha=m(z2+2)
2
S 1 m 1 10 15 .7(mm ) 2 2
pb p cos m cos 10 cos 20 29.5(mm)
3
a 1 mZ 1 Z 2 1 10 ( 20 50 ) 350 ( mm ) 2 2
渐开线标准直齿圆柱齿轮
教学要求
知识目标
1.掌握直齿圆柱齿轮的主要参数。 2.掌握直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算。
能力目标
理论联系实际逐步培养学生分析、解决实 际问题的能力。
标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算
1.渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称
齿顶圆 da
齿根圆 df
机械原理教案15渐开线圆柱齿轮基本参数和尺寸计算及啮合传动
（11）法向齿距 相邻两齿同侧齿廓之间在法线方向上的距离称为法向齿距，以n p 表示。
根据渐开线的性质可知，法向齿距总等于基圆齿距，即n b p p =。
二、标准直齿圆柱齿轮的五个基本参数 （1）齿数 z ，齿轮的大小和渐开线齿廓的形状均与z 有关。
（2）模数 分度圆周长d zp =π=，于是d zp /=π，人为地规定分度圆齿距P 与π的比值只能取一个有理数列，用m 表示，称为模数，单位是mm ，即p m π=则 d mz =模数增大，齿轮各部分尺寸都相应增大，所以模数是决定齿轮大小的一个基本参数。
表7-2为标准模数系列。
（3）分度圆压力角α (简称压力角) 分度圆上的压力角为标准值，20︒α=分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。
任一个齿轮都有一个且只有一个分度圆。
（4）齿顶高系数a h **a ah h m =。
（5）顶隙系数c * 两齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆和另一个齿轮的齿根圆之间的径向间隙称为顶隙，用c 表示， *c c m =。
齿根高()**f ah h c m =+。
我国规定了齿顶高系数和顶隙系数的标准值： 正常齿制 当1m mm ≥时， 1*ah =，025*c .=短齿制 08*ah .=，03*c .= 上述五个参数z 、m 、α、ah *、c *确定后，齿轮各个部分的尺寸就完全确定下来了，因此称z 、m 、α、ah *、c *为标准直齿圆柱齿轮的五个基本参数。
如果m 、α、a h *、c *均为标准值，且满足以下两个条件：（1）分度圆齿厚等于齿槽宽，即22s e p /m /===π（2）具有标准的齿顶高和齿根高，即*a ah h m =，()**f a h h c m =+ 这样的齿轮称为标准齿轮，否则称为非标准齿轮。
三、标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮传动的几何尺寸计算公式见表7-3。
两个高：齿顶高m h h a a *=，齿根高f h ＝m c h a )(**+四个圆：分度圆直径z m d ⋅= 齿顶圆直径：)2(2+=+=z m h d d a a齿根圆直径：)5.2(2-=-=z m h d d f f 基圆直径αcos d d b =熟记 公式内 容四个弧长：分度圆上的齿距p m s e π=⋅=+；齿厚和齿槽宽2/m e s ⋅==π基圆齿距cos cos b p p αm α==π，等于法向齿距n p标准中心距：2/)(2/)(2121z z m d d a +=+=上述公式，要求必须掌握。
中职机械基础教案：外啮合直齿圆柱齿轮传动
江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案编号：
备课组别机械
课程
名称
机械基础
主备
教师
授课
教师
课题：§4-2外啮合直齿圆柱齿轮传动
教学目标1. 理解渐开线的形成，熟悉渐开线的性质及啮合性质；
2. 熟悉直齿圆柱齿轮的基本参数的定义；
3. 熟悉直齿圆柱齿轮几何要素的名称及含义；
4.掌握标准直齿圆柱齿轮主要参数及其计算；
重点渐开线的性质及啮合性质；
难点直齿圆柱齿轮的基本参数的定义，模数的概念；
教法讲授法；研讨法；
教学
设备
多媒体；
教学
环节
教学活动内容及组织过程个案补充
教学内容复习上讲内容：
讲授新课：
§4－2 外啮合直齿圆柱齿轮传动一、渐开线齿廓
1．齿轮传动对齿廓曲线的基本要求
（1）传动要平稳
（2）承载能力要强
2．渐开线的形成
教学内容3．渐开线齿廓的啮合特性
二、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称
三、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
教学内容2．齿数z
齿数z：一个齿轮的轮齿总数。
3．模数m
模数：齿距p除以圆周率π所得的商。
m＝p/π
备注：m的单位为mm
四、外啮合标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
教
学
内
容
知识拓展：
例：一对标准直齿圆柱齿轮，z1=20，z2=32，m=10。
试计算d、d a、d f、s、d b和a。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算
(10).齿距(circular pitch)（或称周节） ──相邻两个轮齿同侧齿廓之间在某一个 圆上对应点的的圆周弧长。不同圆周上 的齿距不同，在半径为rk的圆上，齿距 用pk表示，显然有pk=sk+ek；在半径为r 的分度圆上，齿距用p表示，同样p=s+e。 若为标准齿轮，则有s=e= 。
❖(11).法向齿距(norm base pitch)──相邻两个轮齿同侧齿 廓之间在法线方向上的距离，用pn表示。由渐开线特性 可知：pn=pb（基圆齿距）。
传动时一齿轮c的*齿m顶与另一齿轮的齿根相碰撞，而且能贮存润滑油，有利于齿轮的啮
合传动。
§ 1.3标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
为避免齿轮传动中出现空程并发 生冲击，要求： 模数相等 节圆与分度圆重合 啮合角等于分度圆上压力角，即
' 20
满足上述要求的中心距称为正确 安装的标准中心距，用a表示， 于是有：
齿顶高和齿根高与模数成正比。所 以， ha和hf可分别表示为：
ha ha*m hf (ha* c*)m h*f m
我国标准规定的齿顶高系数 ha’ 和齿根高系hf’数 ：
系数 ha’
正常齿制 1.0
短齿制 0.8
hf’
1.25
1 .1
❖
称为顶隙，顶隙是一齿轮顶圆与另一齿轮顶圆之间的径向距离。顶隙可避免
计、制造的基准圆，其半径用r表示。
❖(5).齿顶高(addendum)──齿顶圆与
分度圆之间的径向距离，其长度用 ha表示。 (6).齿根高(dedendum)──齿根圆与 分度圆之间的径向距离，其长度用hf 表示。
(7).全齿高──齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，其长度用h表 示，且h=ha+hf。
渐开线标准直齿圆柱齿轮
渐开线标准直齿圆柱齿轮
渐开线标准直齿圆柱齿轮是一种常见的机械传动元件，广泛应用于各种机械传动中。
该齿轮具有齿轮传动的优点，如传动效率高、传动精度高、工作稳定可靠等，被广泛应用于各种机械传动，如机床、自行车、汽车、船舶等。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的外形和结构是由国际ISO标准化组织和各国标准组织制定的，以保证齿轮的互换性和相互兼容性。
该齿轮的齿轮剖面是渐开线曲线，这种曲线可以使齿轮在工作时更加平稳，同时也能减少噪音和振动。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数包括齿数、模数、压力角等。
其中，齿数是指齿轮上的齿数，模数是指齿轮的模长，压力角是指齿轮齿形与齿轮轴线的夹角。
齿数和模数的组合可以确定齿轮的大小和传动比，压力角则影响齿轮的传动效率和寿命。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的制造方法一般采用铣齿法、滚齿法和切齿法。
其中，铣齿法适用于生产齿数较小的齿轮，滚齿法适用于大批量生产齿轮，切齿法适用于制造高精度齿轮。
不同的制造方法会影响齿轮的精度、强度和寿命。
渐开线标准直齿圆柱齿轮在使用时需要注意一些问题。
首先，齿轮的安装和调整应该十分精确，以保证齿轮的传动精度和稳定性。
其次，齿轮的润滑和冷却应该充分，在齿轮高速和大负荷运转时容易产生热量，如果缺乏充分的润滑和冷却，则会导致齿轮的磨损和损坏。
最后，对于齿轮的维护和保养也很重要，定期检查和更换齿轮的润滑油和密封件可以延长齿轮的使用寿命。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸
可编辑ppt
10返回
渐开线标准圆柱齿轮几何尺寸补
8、标准直齿圆柱齿轮的公法线长度Wk---在齿轮上跨 过一定齿数k所量得的渐开线渐的法线距离。用以控 制轮齿齿侧间隙公差。
Wk=(K-1)pb+sb= m cosα[(k-0.5) π +z(tgα- α)]
pb=πdb/z
=πmcosα
=pcosα
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径节制齿轮
径节 P=z/d
径节为每英寸的分度圆直径占有的 齿数。
m=25.4/P 1
例 有一径节P=5（1/in）的英制 齿轮，换算其模数为 m=25.4/P=5.08mm，即它近似相当 于模数为5mm的公制齿轮。
可编辑ppt
13
例题1
1、齿数Z 2、齿顶圆直径：da=d+2ha=m(z+2) 3、齿根圆直径：df=d-2hf=m(z-2.5)
4、齿厚sk、齿槽宽ek、
齿距Pk= sk+ ek= π dk/Z， dk= Z Pk/ π
5、分度圆---圆周上的 P/ π =m（模数）为标准值 GB1357-87，压力角α亦为标准值的圆。
分度圆直径d=mz
分度圆的齿距p=s+e=πm =内齿轮
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渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸
直齿圆柱齿轮各部分的名称及主要参数
齿数Z
齿顶圆直径da 齿根圆直径df 齿槽eK 齿厚SK
齿顶高ha 齿根高hf 全齿高h
外齿轮
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内齿轮
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渐开线标准圆柱齿轮几何尺寸计算表8—2
齿轮传动 渐开线齿轮的基本参数与计算[高级教资]
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1、内齿轮齿廓分布在内圆柱 表面，故内齿轮齿厚相当于外 齿轮的齿槽宽。
7
专业倾力
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专业倾力
2、内齿轮的齿根圆大于分度圆，而分度圆又大于齿顶圆。 因此，标准内齿轮的齿顶圆直径和齿根直径分别为：
da=d-2ha=(z-2 ha*)m
df=d+2hf=(z+2 ha*+2 c*)m 3、为保证内齿轮齿顶齿廓全部为渐开线，而基圆内无渐开 线，因此，内齿轮轮的齿顶圆必须大于基圆
Pb P cos
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专业倾力
二、标准齿轮的基本参数
1、模数m
ddpzzp
定义模数
m p
分度圆就是齿轮上 具有标准模数和标 准压力角的圆。
或 p m∴d=mz 单位：mmFra bibliotek； m标准化。
2、分度圆压力角α
rK
rb
cos K
分度圆和节圆区别 与联系
rb
r cos
mz 2
cos（α是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数）
教学重点: 模数和分度圆的概念、公法线长度的测量方法。 教学难点:公法线长度的概念及测量方法。 教学内容:渐开线齿轮的基本参数 、标准直齿圆柱齿轮的
基本概念及尺寸计算、标准直齿圆柱齿轮的公法 线长度及弦齿厚
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专业倾力
§6—4 渐开线真直圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
一、齿轮各部分名称和基本参数
齿数——Z，齿槽
a
r1
r2
(r1
r2
)
cos cos
a
cos cos
a a, , r1 r1, r2 r2 , c c
——有侧隙
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渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和
任务
一
、
渐
开
线
标
准
直
齿
圆柱齿轮各部分名称
1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。
齿顶圆直径以d a表示。
2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。
齿根圆直径以d f表示。
3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。
分展示多媒体图片，使学生对渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称认识更直观。
载能力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越大，承载能
力越强。
如图所示：
3、齿形角α
在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用α表示。
渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。
对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。
国标规定：渐开线齿轮分度圆上的齿形角α=20°。
渐开线圆柱齿轮分度圆上齿形角α的大小可用下式表示：cosα=r b/r
分度圆上齿形角大小对齿轮形状有影响（如上图）：当分度圆半径不变时，齿形角减小，轮齿的齿顶变宽，齿根变窄，承载能力降低；齿形角增大，轮齿的齿顶变窄，展示多媒体图片，观察挂图中压力角与轮齿的形状的关系，强调我国标准规定渐开线圆柱齿轮分度圆上的齿形角
α=20°。
齿根变宽，承载能力增大，但传动费力。
综合考虑传动性能和承载能力，我国标准规定渐开线圆柱齿轮分度圆上的齿形角α=20°。
4、齿顶高系数h a*
对于标准齿轮，h a=h a*m, h a*=1
5、顶隙系数c*
当一对齿轮啮合时，为使一个齿轮的齿顶面不与另一个齿轮的齿槽底面相接触，轮齿的齿根高应大于齿顶高，即应留有一定的径向间隙，称为顶隙，用c表示。
如图：
对标准齿轮规
定：
任务三、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算
标准直齿圆柱齿轮：采用标准模数m，齿形角α=20º，齿顶高系数h a*=1，顶隙系数c*=0.25，端面齿厚s等于端面齿槽宽e的渐开线直齿圆柱齿轮，称为标准直齿圆柱齿轮，简称标准直齿轮。
1、模数m
M =p/π
2、分度圆直径d
齿轮的轮齿尺寸均以此圆为基准而加以确定，d=mz 3、齿距p
M = p/π，得p =mπ
4、齿厚s和槽宽e
标准齿轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相等，即：
s=e=p/2
5、齿顶高h a
齿顶圆与分度圆之间的径向距离。
任务四、直齿圆柱齿轮内啮合齿轮简介
如图所示：
它与外齿轮相比有以下不同点：
⑴内齿轮的齿顶圆小于分度圆，齿根圆大于分度圆。
⑵内齿轮的齿廓是内凹的，其齿厚和齿槽分别对应于外齿轮的齿槽宽和齿厚。
⑶为使内齿轮齿顶的齿廓全部为渐开线，其齿顶圆必须大于基圆。
当要求齿轮传动轴平行，回转方向一致，且传动结构紧凑时，可采用内啮合齿轮传动。
课堂小结
1、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。
2、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算
标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式有12个，即4个圆的直径，3个高，3个弧长，1个中心距。
它对齿轮展示多媒体图片和教具演示。