自由模态与约束模态的理论基础
某机高压涡轮叶片振动模态分析
某机高压涡轮叶片振动模态分析摘要：以某机高压涡轮工作叶片为研究对象，讨论其模态振动理论，采用UG建立叶片实体模型，利用有限元软件ANSYS Workbench对其进行模态分析，并与电动振动台测量结果进行对比，得到有限元分析结果具有一定的可靠性，为数值模拟振动测试数据提供一定的可信度依据，尤其对一些科研机种叶片的数值振动模态仿真分析提供了参考价值。
关键字：振动测试；模态分析；叶片；ANSYS Workbench引言叶片是航空发动机重要组成部分，工作时主要承受离心载荷、气动载荷、热载荷以及工况环境变化导致的交变载荷，工作中很容易发生故障，据统计振动故障占发动机总故障的15%，而叶片振动故障又占振动故障的75%。
而据粗略统计，我国现役航空发动机发生的重大事故中，涡轮叶片的断裂高达80%以上[1]。
因此叶片工作时的可靠性直接关系到整个发动机的运行安全性及使用寿命，为避免叶片振动故障的出现，在设计、制造及维修过程中对叶片进行振动模态分析，得到其固有频率、振型以及振动应力分析就显得尤其重要。
然而，高压涡轮叶片在发动机工作状态下直接对叶片进行频率及振动形态的观察及测试是比较困难甚至是不可能的。
在生产及制造中，一般只对叶片进行自由振动分析，测得其固有频率及振动形态。
单从使用角度来看，仅仅对叶片进行自由模态分析是不精确的，无法获得叶片全生命使用周期内的准确频率及振动形态。
本文首先在电动振动台ES-10-240上对高压涡轮叶片进行振动测试，得出其平均固有频率。
然后再UG中建立叶片实体模型，利用有限元软件ANSYS Workbench对其进行模态分析，对比有限元分析结果与试验结果。
在此基础上对高压涡轮叶片进行预应力模态分析，得到更准确的振动频率及振动形态，为高压涡轮叶片设计及加工提供一定的参考价值。
1 模态分析理论模态分析是结构动力学分析中最基础、也是最重的一种分析类型，其主要是用于计算结构的振动频率和振动形态，每一个模态都有特定的固有频率、阻尼比和模态阵型。
新能源商用车车架性能仿真分析
第7卷第2期2024年4月Vol.7 No.2Apr. 2024汽车与新动力AUTOMOBILE AND NEW POWERTRAIN新能源商用车车架性能仿真分析何金泉1，李发兴2，陈亮宇1，黄传海1，周思1（1.柳州坤菱科技有限公司，广西柳州 545000； 2.祥鑫科技股份有限公司，广东广州 511434）摘要：车架作为衔接底盘与车身的桥梁时刻承担车身、附件及货物的重力，同时承受着各种路面激励和发动机激励，因此车架的性能直接影响到汽车的舒适度和驾驶体验。
本文利用Optistruct软件搭建车架有限元模型，对某车架进行仿真分析，并根据仿真结果对车架进行模态分析和刚度分析，从而评估车架性能是否满足要求。
结果表明：所研究车架因发动机激励而产生共振的可能性较小，其刚度性能良好，具有较好的抗变形能力，强度性能也满足材料屈服要求，基本符合设计要求。
经过车辆路试，该车架未发生性能问题，证明了该方法的准确性，可为商用车车架性能的仿真设计提供参考。
关键词：车架；模态分析；刚强度；有限元0 前言车架作为汽车的基础载体，主要是由2根边梁和数根横梁组合而成的梯状刚性结构，汽车的承载和车内外所承受的激励源都作用在车架上，因此车架性能的优劣将直接影响到汽车的品质。
有限元法根据近似分割和能量极致原理，将求解区域离散为有限个单元组合，研究其单元特性并通过变分原理把问题化为线性代数方程组求解［1］。
利用有限元分析方法，在汽车开发前期对车架进行仿真分析，通过对模态、弯扭刚度、强度等性能仿真结果进行评价，确认车架在造车路试前没有基础性能缺陷，为后续设计提供理论支撑。
1 工况设计由于汽车有多种实际路面工况，车架需要承受各种不同的载荷激励。
载荷主要包括弯曲、扭转和弯扭组合等，载荷激励对车架寿命影响较大，因此需要计算求解弯曲、扭转刚度值，以保证设计阶段车架设计的性能要求。
作为汽车承载体，车架需要承载车身及货物的重量，同时在实际使用中还受到各种力及力矩。
自由模态和约束模态
最近在做结构的模态分析，查找了很多论坛，资料也翻了很多。
有人说这个要做自由模态分析，因为它理论上代表了结构的全部振型才有参考价值，也有人说，模态分析要看具体的边界条件，自由模态中出现的振型不肯定会在约束模态中出现，因此要依据实际情况来决定是否用自由模态分析还是约束模态分析。
乍看，两种说法都有道理。
可是想做模态分析来猎取有用信息的人糊涂了，因为这两种情况下算的频率值不仅有区别，而且算的值通常差异还很大！那么到底该听谁的呢？好了，不绕关子了。
问题就出现在实际与理论的差异上！倾向于做自由模态分析的人偏理论，因为自由模态分析实在可以得到全部结构振型。
而倾向于约束模态分析的人太倾向于实际。
认为约束的就应该按约束的算。
好吧，问题就出在这了，虽然一般来说，约束关系根本是明确的，但是其复杂程度不是我们可以预料到的，由于有限元分析的简化假设，对于约束，尤其是复杂构件的约束我们很难建立其真正的边界条件，那么我们所谓的边界约束也就无从谈起，如贸然采纳刚性连接等作为约束，无形中增加了结构的刚度〔这也是我们很多人在做约束模态分析时得到的值比自由模态分析时高的原因之一〕，但是这个刚度增加的X谁也说不清楚。
所以，我建议的措施是，对于复杂的约束难以确立的构件，倒不如用自由模态分析，起码还能在其中选择我们关怀的振型。
可是，如果对复杂件做某些约束下的约束模态分析，我们是无法获知其在其他约束下〔有可能正是这个才是真正的约束呢〕的振型，那样我们将得不偿失，有时候还会得到错误的结果。
实在是貌似有道理，但要挑出我们需要的那几阶模态谈何简单。
我以前老师的看法就是必须加约束算模态。
做模态分析是为我们分析系统的动力响应提供方便，系统的动力响应是肯定要满足约束条件的。
如果我们做自由模态分析，求出全部模态后，要挑出那些满足约束的模态来是要费很大的劲的。
实际应用中的自由度动辄上万，约束也很复杂。
而且我们曾经从理论上证明过，约束的存在只是去掉了那些不满足约束条件的模态，但其他的模态是没影响的。
自由模态和约束模态的关系
自由模态和约束模态的关系嘿，这自由模态和约束模态的关系，可真是个挠头又有趣的事儿。
我刚接触的时候，就像走进了一团迷雾里。
这自由模态啊，就像是草原上脱缰的野马，自由自在，没什么能限制它。
你想象一下，那是一种多潇洒的状态，没有边界，没有束缚，想怎么跑就怎么跑。
我那时候就琢磨，这世界要是都这样自由，该多好。
可这约束模态呢，就完全不一样了。
它就像被链子拴住的狗，只能在一定范围内活动。
有个老教授，戴着副厚厚的眼镜，镜片都快赶上瓶底了，他就给我们讲，这约束模态啊，是被规则、条件啥的给框住的。
他一边讲，一边用手比划着圈，就好像要把那看不见的约束给画出来似的。
我就问那教授：“老师，这俩模态，一个自由得没边，一个被捆得死死的，它们能有啥关系呢？” 教授就笑了，那笑容里带着点神秘，他说：“这你就不懂了吧，它们就像一对冤家，又相互依存。
” 我当时就更迷糊了，这咋还相互依存了呢？后来啊，我自己研究才发现，这自由模态里其实藏着约束模态的影子。
就好比你在草原上骑马，虽然马能自由跑，但你不能让它跑到悬崖下去吧，这就是一种隐藏的约束。
反过来呢，约束模态里也有自由的味道。
就像那拴着的狗，它在自己那小块地方，也能自由地摇尾巴、玩耍呢。
再看那些复杂的工程问题里，自由模态和约束模态的关系就更奇妙了。
有时候你觉得某个结构是自由模态，可仔细一瞧，它被各种物理条件、设计要求给约束着呢。
这就像生活里的人，看似自由，其实都被各种东西约束着，家庭、工作、社会规则啥的。
但在这些约束里，我们还是能找到自己的小自由，就像约束模态里的那点自由味道。
这俩模态的关系啊，就像一个迷宫，越往里走，越觉得有意思，越能发现新的门道。
每次我觉得自己好像搞明白了，可再一深入，又发现还有更多的东西在里头藏着呢。
不过啊，这也正是它的魅力所在，让我就像个寻宝的人，不停地去挖掘。
模态分析中的几个基本概念模态分析中的几个基本概念分析
模态分析中的几个基本概念物体按照某一阶固有频率振动时，物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的比例关系的，可以用一个向量表示，这个就称之为模态。
模态这个概念一般是在振动领域所用，你可以初步的理解为振动状态，我们都知道每个物体都具有自己的固有频率，在外力的激励作用下，物体会表现出不同的振动特性。
一阶模态是外力的激励频率与物体固有频率相等的时候出现的，此时物体的振动形态叫做一阶振型或主振型；二阶模态是外力的激励频率是物体固有频率的两倍时候出现，此时的振动外形叫做二阶振型，以依次类推。
一般来讲，外界激励的频率非常复杂，物体在这种复杂的外界激励下的振动反应是各阶振型的复合。
模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
有限元中模态分析的本质是求矩阵的特征值问题，所以“阶数”就是指特征值的个数。
将特征值从小到大排列就是阶次。
实际的分析对象是无限维的，所以其模态具有无穷阶。
但是对于运动起主导作用的只是前面的几阶模态，所以计算时根据需要计算前几阶的。
一个物体有很多个固有振动频率（理论上无穷多个），按照从小到大顺序，第一个就叫第一阶固有频率，依次类推。
所以模态的阶数就是对应的固有频率的阶数。
振型是指体系的一种固有的特性。
它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。
每一阶固有频率都对应一种振型。
振型与体系实际的振动形态不一定相同。
振型对应于频率而言，一个固有频率对应于一个振型。
按照频率从低到高的排列，来说第一振型，第二振型等等。
此处的振型就是指在该固有频率下结构的振动形态，频率越高则振动周期越小。
在实验中，我们就是通过用一定的频率对结构进行激振，观测相应点的位移状况，当观测点的位移达到最大时，此时频率即为固有频率。
实际结构的振动形态并不是一个规则的形状，而是各阶振型相叠加的结果。
固有频率也称为自然频率( natural frequency)。
6s50mc--c柴油机主要固定件有限元动力分析
ｄｙｎａｍｉｃｓ ｇａｓ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｔｒａｃｅ ｉｎｓｉｄｅ ｔｈｅ ｃｙｌｉｎｄｅｒ，ａｎｄ ｂｙ ｓｔｕｄｙｉｎｇ ｏｎ ｔｈｅ
ｓｉｍｕｌａｔｉ
ｏｎ ｏｆ ｃｒａｎｋ·ｃｏｎｎｅｃｔｉｎｇ ｒｏｄ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｄｉｅｓｅｌ ｅｎｇｉｎｅ．Ａｎｄ ｔｈｅｓｅ ｆｏｒｃｅｓ ａｒｅ ａｃ
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Ｒａｄｉｏｓｓ，ｉｔ ｇｅｔ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ １ ８ ｏｒｄｅｒ ｍｏｄｅｓ ａｎｄ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｅｓｅｌ ｅｎｇｉｎｅ．ｎｅ ｒｕｌｅｓ ｏｆ
ｔｈｅ ｍｏｄｅｓ ａｎｄ ｎａｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ｉｓ ａｎａｌｙｓｉｓｅｄ，ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍａｇｎｉｍｄｅ ｉｎ ｔｈｅ ｄｉｅｓｅｌ ｅｎｇｉｎｅ ａｎｄ ｒｅｖｅａｌｓ ｔｈｅ
ｃｕｒａｔｅｌｙ ａｐｐｌｉｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ＦＥ ｍｏｄｅｌ．ｎｌｅ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｅｓｅｌ ｅ
高等结构振动学-第10章-模态综合方法
（10－23）
{F (t)} [S]T {P(t)}
（10－24）
在模态综合法中，为了描述结构在空间的运动和变形状态，采用两类广义坐
标来描述，分别为“物理（几何）坐标”和“模态坐标”，物理坐标描述结构各
节点的几何坐标位置，而模态坐标则表示物理坐标响应中各个模态成份大小的
量。
对于模态综合法中的“模态”一词，它比“振型”具有更加广义的内涵，它
（1）按结构特点划分子结构 （2）计算并选择分支模态进行第一次模态坐标变换 （3）在全部模态坐标中，选择不独立的广义坐标 （4）由位移对接条件，形成广义坐标的约束方程，得到独立坐标变换阵 [S ] （5）对组集得到的质量矩阵、刚度矩阵进行合同变换，得到独立坐标下的质量
矩阵，刚度矩阵，形成整个系统的振动方程 （6）根据坐标变换关系，再现子结构物理参数
（10－5）
通常，[ ], [ ] 的个数远少于对应子结构的自由度数。
记：
{
p}
p p
[
M
]
[
M 0
]
0 [M ]
[
K
]
[
K 0
]
0 [K ]
（10－6）
[M ] [ ]T [m ][ ] [M ] [ ]T [m ][ ]
[]T [K ][] diag[2]
（10－38）
子结构柔度矩阵为：
[G] [K ]1 [](diag[2 ])1[]T [k ](diag[k2 ])1[k ]T [d ](diag[d2 ])1[d ]T
（10－15）
{
p}
基于ANSYS基础激励下某工装模态及谐响应分析
the peak frequency response provides a theoretical basis for further optimization of the tooling.
Keywords: vibration experimental tooling; modal analysis; harmonic response analysis; basic excitation
模态分析分为自由模态分析和约束状态模态分析， 在实际测试实验中，通过底部的连接法兰将实验工装固 定在振动实验台上，故为了保证分析和实际工作工况一 致，文中进行约束模态分析。模态分析的边界条件设置 为：在实验工装底部的法兰中心处施加零位移约束，用来 模拟实验工装和振动试验台的固定连接。 2.2 模态求解及分析
机械工程师
MECHANICAL ENGINEER
基于ANSYS基础激励下某工装模态及谐响应分析
王海玲 （天津机电职业技术学院,天津 300350）
摘 要：采用大型CAD软件Pro/E建立某振动试验台实验工装的三维模型，基于ANSYS对实验工装进行了模态分析和谐响
应分析。通过模态分析，得出了结构的前12阶固有频率和振型；在谐响应分析中采用向量叠加法求解实验工装在基础激励
根据实验工装结构设计的工程图，在Pro/E软件中建立 实验工装的三维模型，为了减小建模的工作量，提高 ANSYS 求 解 效 率 ， 对 机 器 结 构 做 出 如 下 简 化 和 假 设 [1]： 实验工装整体由各平面钢板焊接而成，忽略连接部位的焊 缝；忽略实验工装中对结构刚度影响较小的细微结构，如倒 角、小孔等，这些部位容易使模型在网格划分过程中产生畸 变；假设结构材料是线弹性，均匀且连续。为了提高实验工装 整体结构刚度，改善振动特性，在其内部设计了大量的支撑 筋板，这些结构将决定实验工装的质量和刚度分布，直接影
FSC赛车车架的静态结构与模态分析
FSC赛车车架的静态结构与模态分析阎力;史青录;连晋毅【摘要】以太原科技大学万里车队自主研制的首辆FSC赛车车架为研究对象,基于CATIA和Hy-perMesh软件平台,分别建立车架的几何模型和有限元模型,利用有限元原理对车架进行多工况下的静态结构与自由模态分析.分析结果表明,车架强度与刚度均符合要求,同时车架低阶固有频率未与外界激励重合.避免了共振现象.经验证,该设计安全可靠,可为我校日后参赛提供保障.【期刊名称】《太原科技大学学报》【年(卷),期】2017(038)002【总页数】6页(P98-103)【关键词】FSC赛车;车架;刚度;静态分析;模态分析【作者】阎力;史青录;连晋毅【作者单位】太原科技大学机械工程学院,太原030024;太原科技大学机械工程学院,太原030024;太原科技大学机械工程学院,太原030024【正文语种】中文【中图分类】U469.696大学生方程式汽车大赛起源于美国，是一项由高等院校在校生参加的汽车设计与制造竞赛，简称FSAE(Formula SAE)，目前全球已有10余个国家举办，2010年中国汽车工程学会将该项赛事引入国内并命名为FSC [1]。
在FSC项目中，车架是支承车身的基础构件，作为安装基体，它承载并连结所有的系统组件(包括发动机、传动、悬架等)，同时承受这些组件的重量和传递给车架的各种复杂载荷。
因此，车架性能的优劣将影响整车的表现[2]。
现针对我校首辆FSC赛车车架，简述其设计流程并分析在多种典型工况下的静态结构与模态特性。
1.1 车架形式FSC赛车车架的结构形式主要包括空间管阵式、单体壳和混合式(前单体壳后空间管阵)三类。
单体壳重量轻、扭转刚度大，但成本高昂、设计复杂、工艺要求高、维修困难，目前国外车队运用较多。
相对而言，空间管阵式车架结构简单、成本低廉、方便制造、易于维修，现阶段国内FSC赛车车架仍普遍采用该传统形式进行设计和优化，并以此作为单体壳的低成本可持续替代品。
工业机器人大臂的自由模态分析与研究
工业机器人大臂的自由模态分析与研究发布时间：2022-09-22T06:51:46.457Z 来源：《科技新时代》2022年第5期作者：俞涛王军[导读] 根据《“十四五”机器人产业发展规划》中重要任务的要求以及我国工业机器人技术发展的现状，对工业俞涛王军(中船重工鹏力（南京）智能装备系统有限公司，南京 211106) 摘要：根据《“十四五”机器人产业发展规划》中重要任务的要求以及我国工业机器人技术发展的现状，对工业机器人关键技术的研究和开发将具有重要的意义。
本文以CATIA软件为结构设计与仿真平台，通过三维设计、仿真分析等现代设计方法，对工业机器人臂结构进行三维建模和模态分析，得到工业机器人臂的10阶自由模态的固有频率，提出优化的可行性方案。
关键词：工业机器人；CATIA；模态分析1 引言工业机器人本体结构设计是工业机器人实用化关键技术之一。
近年来，得益于我国制造业的转型升级逐步推进，工业机器人的使用量逐年递增，应用领域更加广泛，使用场景更加丰富。
根据相关资料显示，近年来，我国的工业机器人市场规模一直位居世界首位。
但是，在市场规模领先的背景下，一直存在着我国制造业整体技术水平同欧美等发达国家存在一定差距的事实。
尤其是在高端装备制造业，这样的差距更加明显。
工业机器人作为高端装备制造业的一个代表性装备，还有较多的核心、关键技术亟需突破。
机器人大臂是整个工业机器人本体结构的重要组成部分，它除了承受机器人小臂和腕部的重量，还承受固定底座安装位置的变化产生的随机载荷，并且，工业机器人为多轴串联结构，各个轴运动部件同时作用产生振动载荷。
大臂结构在各个振动源的激励下不断的产生振动。
如果这些振源和大臂发生共振现象，除了振动和噪音，还会造成机器人的定位精度丧失，甚至零件发生损坏，影响工业机器人的运动学和动力学性能，因此，必须对机器人大臂的固有频率进行分析，通过在结构上进行优化设计，避开各种振动源的激励频率。
本文以CATIA软件为设计开发与分析平台，CATIA软件作为强大的CAD设计软件，可以进行三维设计，仿真分析，本文的设计和仿真分析用同一个平台，避免了数据转换的繁琐过程以及数据丢失等相关问题，以提高其分析的精度。
自由模态与约束模态的理论基础
网上经常看到一些朋友询问关于自由模态与约束模态的问题，而且看到了很多不同的说法。
而最近又有朋友向我问到了这个问题，我想，还是彻底地解决这个问题为好。
而要彻底解决它，就需要考察其理论基础。
所以这篇文章专门去看看它的理论底层。
首先我们要明确，无论是自由模态还是约束模态，都属于模态分析的范畴。
那么什么是模态分析呢？这个概念来自于《机械振动》。
于是我们到《机械振动》中去看看。
考察一个三自由度的例子现在我们要对该三自由度系统列动力学方程。
这很容易，只需要分别取出每个质量块，使用牛顿第二定律就好这样就有三个微分方程，用矩阵的形式整理这三个方程，得到其中这里的[m][k][c]分别是质量矩阵，刚度矩阵和阻尼矩阵。
而{F(t)}是力向量。
下面我们来考虑模态分析。
所谓模态分析，是取力向量为0，就是说系统不受外力；而且忽略阻尼，则上述方程变成下面的任务是求解这个微分方程组这种解很难找到，于是我们假设了一个解的形式为（很有意思的是，这种形式的解刚好是正确的）将该假设的解代入到上述方程中，得到整理上述方程组，得到该方程组的左边只与时间t有关，而右边与时间t无关。
如果要这两边相等，除非两端都等于一个常数。
例如都等于，于是有（1）以及（2）对于（1）式，从《高等数学》的二阶常系数微分方程的解可以知道，其解为对于（2）式，把它写成矩阵形式，并令可以得到提出位移向量{u},可以得到上述式子要有非零解，按照《线性代数》理论，有将该式子展开，可以得到根据它就可以解出各个可以证明，该方程有n个正实根，它们对应于系统的n个自然频率。
假设没有重根，则这些频率可以从小到大排序，得到这其中，最小的这个就是基频。
可见，系统有多少个自由度，就有多少个频率。
在解出所有频率后，将某个频率代入到中，就可以得到此时的此即系统的模态向量或者振型向量。
从以上推导中我们知道（1）有多少个自由度，就有多少个自然频率。
（2）有多少个自然频率，就有多少个与自然频率相对应的模态向量。
基于ABAQUS的轮胎振动问题仿真分析
基于ABAQUS的轮胎振动问题仿真分析
朱柏林;王传铸;印海建;王锦恒;战琪轩;雍占福
【期刊名称】《弹性体》
【年(卷),期】2022(32)6
【摘要】针对24R21型子午线轮胎在车辆行驶到一定速度范围情况下的振动问题,从模态分析的角度进行研究。
本文基于ABAQUS有限元分析软件,建立24R21型子午线轮胎有限元模型,分析轮胎的自由模态与约束模态参数,分别得到了两种条件下轮胎结构各阶模态振型和固有频率,通过对比分析有限元仿真结果与轮胎发生振动的实际工况,探究了24R21型子午线轮胎引起车辆振动的原因。
结果表明,轮胎振动时的外界激励频率与轮胎结构的一阶固有频率接近,导致轮胎结构在激励作用下产生了较大的响应,引起轮胎振动,进而引发了车辆振动;分析结果表明,本文采用的分析方法可以准确地预测轮胎引起的车辆振动问题,是轮胎设计的有效评价手段。
【总页数】6页(P12-17)
【作者】朱柏林;王传铸;印海建;王锦恒;战琪轩;雍占福
【作者单位】青岛科技大学高分子科学与工程学院;泰凯英轮胎有限公司
【正文语种】中文
【中图分类】TQ336.1
【相关文献】
1.基于MLE的滚动轮胎冲击振动噪声仿真分析
2.基于ABAQUS的轮胎滑水仿真分析
3.基于Abaqus软件的轮胎有限元模型建立及仿真分析
4.基于Abaqus的全钢轮胎接地印痕仿真分析
5.基于Abaqus的全钢轮胎接地印痕仿真分析
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从自由模态试验提取约束结构模态参数的方法研究
。
度 矗 钢 绵 Ｌ 型 形板 垫
其 中交界 面共 ４个节 点 ，２个 自由度 。 １ 已知矩 形板 自由试 验 主模态谱 矩 阵为 ： ［ ］＝ｄａ ［ ， ， ，． ，８７，０ ． ，７ ． ｉ ０ ０ ０ ３ ９ ２ ． １８ ７ １０ ９， ｇ
＠
２ １ ＳｉＴ ｃ． ｎｒ ０ １ ｃ ｅｈ Ｅ ｇｇ ． ．
航 空航 天
从 自由模态试验提取 约束结构 模 态参 数 的方 法研 究
黄德 东 吴 斌 何 陨
（ 西北工业大学航 天学 院， 西安 ７ ０７ ） １０ ２
摘
要
研 究了如何基于模 态综合法实现 自由试验边界与约束边界的转化。 以矩形钢板为例进行理论研究 ， 分别在 自由与一端
态 综合 和模 态 试 验 边 界 条 件 转 换 。同 时模 态 试 验 边 界转换 的问题 ， 一 直 是航 空航 天 界关 心 的课 题 也 之 一 。一 般 而言 ， 于 大 型 复杂 结 构 用 软柔 绳 或 弹 对 簧 悬 吊起 来做 自由模 态试 验 较 容 易 实 现 ， 因此 研 究
工０ ３ Ｊ１ ［ ３ Ｌ２
Ｉ ３ ４ 一 ５ ６
．
ｒ － ： ３９ Ｌ ４ ０
－ ３８
．
．
．
图 １ 矩形板测点划分
模态试 验 系统 的布置状 态如 图 ２所 示 。
ｎ
／ＰＢ ８ ０ 击 锤 — ｃ－６ ３ 力 ０ｃ 冲
—
Ⅲ
２ 试验边 界转化计算过程 ＿ ＿ ９
科
学
技
术
与
工
程
ｌ １卷
２ ． ３ ４
．
Ｌ 『 ６ Ｌ ｒ ７ Ｌ ８
模态分析理论基础PPT课件
v( ) f ()
• 三者之间的关系
H a ( )
a( ) f ()
Ha () jHv () ( j)2 Hd () 2Hd ()
• 动刚度（位移阻抗） Z (s) ms 2 cs k
•
动柔度（位移导纳）
H (s)
1 ms2 cs k
12/26
• 质量阻抗、阻尼阻抗、刚度阻抗（位移、速度、加速度） • 质量导纳、阻尼导纳、刚度导纳（位移、速度、加速度）
解析模态分析可用有限元计算实现，而试验模态分析则是对结构进行 可测可控的动力学激励，由激振力和响应的信号求得系统的频响函数 矩阵，再在频域或转到时域采用多种识别方法求出模态参数，得到结 构固有的动态特性，这些特性包括固有频率、振型和阻尼比等。
1/26
有限元分析软件(如ANSYS、NASTRAN、SAP、MAC等)在结
• 幅频图
20/26
+ 实频图与虚频图
21/26
•Nyquist图
22/26
• 不同激励下频响函数的表达式
– 要点 • 频响函数反映系统输入输出之间的关系 • 表示系统的固有特性 • 线性范围内它与激励的型式与大小无关 • 在不同类型激励力的作用下其表达形式常不相同
– 简谐激励 • 激励力 • 响应
HR 1, 2
(
)
4k
1
(1
)
2
1
g
2
半功率带宽反映阻尼大小 阻尼越大，半功率带宽
越大，反之亦然
16/26
• 虚频图
•
H
I
( )
g
k[(1 2 )2
g2]
（结构阻尼）
•
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I
( )
车辆CAE分析中自由模态和约束模态的应用与对比
车辆CAE分析中自由模态和约束模态的应用与对比
谢义杰;沈光烈
【期刊名称】《广西工学院学报》
【年(卷),期】2016(027)001
【摘要】根据自由模态法与约束模态法的不同,对同一车身模型分别采用这2种方法进行分析、对比,研究发现载荷与边界条件对车身结构的模态参数有很大影响,结合车辆在实际运行中的振动特性,认为采用约束模态法的仿真分析更符合实际.【总页数】4页(P62-65)
【作者】谢义杰;沈光烈
【作者单位】广西科技大学汽车工程研究所,广西柳州545006;广西科技大学汽车工程研究所,广西柳州545006
【正文语种】中文
【中图分类】U469
【相关文献】
1.某客车自由模态与约束模态的对比分析 [J], 廖抒华;孙晓君;黄昶春
2.车辆CAE分析中自由模态和约束模态的应用与对比 [J], 谢义杰;沈光烈;
3.车辆CAE分析中约束模态的应用 [J], 朱恩洲
4.基于CAD/CAE技术的轨道车辆构架强度与模态分析 [J], 赵波
5.自卸车副车架自由模态与约束模态模拟对比分析 [J], 王许州;杨璐;李庆江
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UG有限元分析第9章
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在【后处理导航器】窗口出现了结构约束模态计算结果，如图所示显示出副车架系统 结构在约束状态下的第1至第4阶的频率值，分别为第1阶固有频率97.20Hz，第2阶固 有频率为118.8 Hz，第3阶固有频率为157.5 Hz。 约束模态计 算结果情况
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展开【模式1】、【位移-节点的】，双击【幅值】节点即可在窗口出现模型在第1阶频 率97.20Hz共振时的变形云图，如图所示。
2017/8/12
第1阶约束模态 整体振型云图
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展开【模式2】、【位移-节点的】，双击【幅值】节点即可在窗口出现模型在第2阶频 的变形云图，如图所示。
第2阶约束模态 整体振型云图
8）模式3下云图查看
展开【模式3】、【位移-节点的】，双击【幅值】节点即可在窗口出现模型在第3阶频 的变形云图，如图所示。
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机械模态分析研究现状综述报告王宇416DOC
机械模态分析研究现状综述报告姓名：***班级：研 1402学号：目录1机械模态分析办法综述[1] (3)1数值模态分析与实验模态分析现状及局限性 (3)1.数值模态分析 (3)2.实验模态分析 (3)2工作模态 (4)3模态分析发呈现状及趋势[2] (5)2ANSYS 模态分析[3] (6)3模态分析实例（ANSYS） (7)4总结 (10)1机械模态分析办法综述[1]1 数值模态分析与实验模态分析现状及局限性模态分析过程如果是由有限元计算的办法获得的, 则称为数值模态分析;如果通过实验将采集的系统输入与输出信号通过参数识别获得模态参数, 称为实验模态分析。
两种办法各有利弊,现在的发展趋势是把有限元办法和实验模态分析技术有机地结合起来, 取长补短, 相得益彰。
运用实验模态分析成果检查、补充和修正原始有限元动力模型;运用修正后的有限元模型计算构造的动力特性和响应, 进行构造的优化设计。
1.数值模态分析数值模态分析重要采用有限元法, 它是将弹性构造离散化为有限数量的具体质量、弹性特性单元后,在计算机上作数学运算的理论计算办法。
它的优点是能够在构造设计之初, 根据有限元分析成果, 便预知产品的动态性能, 能够在产品试制出来之前预估振动、噪声的强度和其它动态问题, 并可变化构造形状以消除或克制这些问题。
2.实验模态分析实验模态分析是模态分析中最惯用的, 它与有限元分析技术一起成为解决当代复杂构造动力学问题的两大支柱。
运用实验模态分析研究系统动态性能是一种更经济、更有实效的办法。
传统的实验模态分析办法是建立在系统输入/输出数据均已知的基础上, 运用激励和响应的完整信息进行参数识别。
传统的模态分析办法已经在桥梁、汽车和航空航天工程等几乎全部和构造动态分析有关的领域中得到广泛应用,数值模态分析与实验模态分析的办法在理论上已经趋于完善,然而这些办法在具体应用时还是存在局限性。
2 工作模态工作模态分析的理论和思想的提出早在20 世纪70 年代早期就已开始。
基于ANSYS的发动机缸体模态分析
基于ANSYS的发动机缸体模态分析文章以某四缸发动机缸体为研究对象，采用ANSYS软件进行模态分析。
首先在UG软件中建立发动机缸体的三维实体简化模型；然后将发动机缸体的模型导入ANSYS软件中划分网格；最后采用自由模态方式进行分析，获得发动机缸体的各阶固有频率和振型，分析发动机工作时外在激励对缸体的影响，为发动机缸体的优化设计和动力学分析提供理论依据。
标签：发动机缸体；实体模型；有限元；模态分析；振型1 概述发动机缸体是构成发动机的基体，起着保证发动机的动能产生和动力输出的作用。
发动机工作过程中，缸体承受着气缸内混合气燃烧所产生的爆发力、活塞连杆往复运动惯性力等周期性的载荷，这些载荷形成周期性激励。
发动机缸体质量较大，振动时对整车的影响也较大。
为了防止周期性的激励引起发动机缸体的共振，需要获得其固有频率和振型，从而在设计时避开外在激励频率，因此有必要因此有必要分析发动机缸体的模态。
典型的无阻尼模态分析是经典的特征值求解问题[1]：式中，K-刚度矩阵；？啄i-第i阶模态的特征向量；Wi-第i阶模态的固有频率；M-质量矩阵。
发动机缸体为铸造的箱体类零件，其表面上分布着各种凸台、加强筋和轴承孔，内部有气缸套、水套、油道孔和一些纵、横隔板等，结构很复杂，无法用单一的数学模型进行模态分析。
随着计算机硬件和软件技术的发展，采用计算机进行有限元分析已经成为一种切实有效的方法。
ANSYS是一种通用工程有限元分析软件，广泛应用于汽车、机械、电子、航空航天等各种领域[2]。
虽然ANSYS软件具有强大的有限元分析功能，但其几何建模功能相对较弱，在ANSYS软件中对复杂的发动机缸体建模相当困难。
因此，本文先在三维建模软件Unigraphics（以下简称UG）中建立发动机缸体的三维实体模型，然后导入ANSYS中进行模态分析。
2 发动机缸体实体模型本文以某四缸柴油机缸体为研究对象。
建立有限元模型时，理论上应详细表达缸体结构特征以准确分析，但模型过于复杂会导致难以计算，因此有必要对缸体模型进行简化。
自由模态分析和约束模态分析的区别
⾃由模态分析和约束模态分析的区别1。
⾃由和约束模态分析只是边界条件不同的两种模态分析⽽已；2。
在实际⼯程问题中，⾃由和约束两种边界条件均⼴泛存在，如飞机、⽕箭、导弹等为⾃由边界条件，⽽机床架、⾼层建筑等为约束边界。
3。
解决⼯程问题的最终有限元模型分析应与⼯程实际的边界条件相同（或向近似）！如飞机⽤⾃由模态分析其动⼒学稳定问题，以便确定飞⾏品质。
机床架⽤约束模态分析其动响应问题。
4。
但有限元模型不是凭空⽽来的，更不是⼀经建⽴便与实际结构固有特性相吻合，它必须是建⽴在结构设计数据和结构试验数据基础之上的。
其模型修改过程的模态分析⽅式应与试验边各界条件相吻合或近似（在满⾜⼯程精度的前提下）。
5。
⼀般⽽⾔，试验边界条件与⼯程实际边界应该相同。
但在有些情况下，也不尽相同！如超⼤型飞机A380、超⼤的⽕箭、飞船要实现⾃由条件的试验是很困难的！6。
在理论分析的时候、信号⽆论是速度、位移、加速度是没有什差别，只是表现形式不同⽽已。
但对试验⽽⾔就应另当别论了，应考虑试验频段和信号⽅式对测量精度的影响！mjhzhjg的“个⼈认为⾃由模态分析在于了解你设计的结构⾃⾝的⼀些固有特性。
⽽约束模态分析是你这个结构⽤于⼯程时实际的约束边界”概念不对。
对⼯程实际结构的分析模型⼀定是要尽量的符合实际，理论上不同的结构系统（包括材料、结构、边界甚⾄变形程度等）相应的振动固有特性是不⼀样的，没有⽐较的必要，更不会存在⾃由模态特性表⽰固定模态的特征。
不同⼯程中的模型应该都有处理⽅法，也没有⼀定的规则... ...⾄于⼀些结构系统实验或计算很难模拟实际⾃由状态，那么不得不增加的约束也是尽量的对实际状态产⽣较⼩的影响。
当然这也是实际⼯作⽔平所在。
QUOTE:原帖由 xinyuxf 于 2006-9-7 12:00 发表问⼀下系主任，若是模拟飞机振动，那⼈为的加上约束可以吗？⽐如假设模型⼀边固定，然后进⾏模态分析？1，当然可以！2，但⼀般⽽⾔，试验的边界条件是以⼯程实际需要为准的。
不同网格划分对机体有限元模态分析结果的影响
万方数据７０小型内燃机与摩托车第３８卷（［Ｋ］一∞２［Ｍ］）｛西｝＝｛０｝（４）求解以上方程就可以确定系统从小到大的几个固有频率值∞ｉ和与之对应的固有模态咖。
（ｉ＝１，２，３…，凡）。
在自由振动时，结构中各结点振幅｛咖｝不全为零，因此式（４）中括号内矩阵的行列式之值必为零，由此得到结构自振频率方程，即：Ｉ［Ｋ］一∞２［肼］Ｉ－０（５）结构刚度矩阵［Ｋ］和质量刚度矩阵［Ｍ］都是ｎ阶方阵，其中凡是结点自由度的数目，所以式（５）是关于∞２的ｎ次代数方程，由此可求得ｎ个固有频率∞ｉ（ｉ＝ｌ，２，３…，ｎ），对于每个固有频率∞。
，由式（４）可确定几个结点振幅构成的一个列向量｛咖｝ｉ＝［咖“，咖乜，…，咖ｈ］１，它们相互之间保持固定的比值，但绝对值可任意变化，它们构成一个向量，称为特征向量，在工程上通常称为结构振型。
到此，通过求解式（５）便可求得系统的固有频率及其对应的振型。
２机体实体模型的建立柴油机机体是一个经铸造、机加工后得到的箱体式结构，其上布有各种加强筋、凸台、轴承孔、水套和油道孔，内有气缸套和各种纵、横隔板，形状较为复杂一Ｊ。
建立模型时，在不影响机体计算精度的条件下，对机体结构进行必要的简化，以便提高有限元计算速度。
建立机体的实体模型如图ｌ所示。
图１机体实体模型图３机体有限元模型的建立建立有限元模型包括两部分内容，即有限元模型的建立和单元的划分。
根据有限元原理，单元的选择对有限元的计算精度有很大的影响ＪＪ。
而柴油机机体主要涉及到的实体单元，有四面体单元和六面体单元，由于六面体单元形状规则，难以适应机体结构复杂的外形，四面体恰恰相反，它弥补了六面体的不足，能较好的适应机体复杂的几何外形，经综合考虑选择四面体单元。
考虑到网格的划分密度对四面体单元的计算精度影响比较大，理论上网格越密计算精度越好，为了验证这一理论，采用智能网格划分控制的６级、７级精度来划分网格进行计算，并以此来比较计算结果的差异，网格划分结果如表１、表２、表３所示，机体有限元模型如图２所示。
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网上经常看到一些朋友询问关于自由模态与约束模态的问题，而且看到了很多不同的说法。
而最近又有朋友向我问到了这个问题，我想，还是彻底地解决这个问题为好。
而要彻底解决它，就需要考察其理论基础。
所以这篇文章专门去看看它的理论底层。
首先我们要明确，无论是自由模态还是约束模态，都属于模态分析的范畴。
那么什么是模态分析呢？这个概念来自于《机械振动》。
于是我们到《机械振动》中去看看。
考察一个三自由度的例子
现在我们要对该三自由度系统列动力学方程。
这很容易，只需要分别取出每个质量块，使用牛顿第二定律就好
这样就有三个微分方程，用矩阵的形式整理这三个方程，得到
其中
这里的[m][k][c]分别是质量矩阵，刚度矩阵和阻尼矩阵。
而{F(t)}是力向量。
下面我们来考虑模态分析。
所谓模态分析，是取力向量为0，就是说系统不受外力；而且忽略阻尼，则上述方程变成
下面的任务是求解这个微分方程组
这种解很难找到，于是我们假设了一个解的形式为（很有意思的是，这种形式的解刚好是正确的）
将该假设的解代入到上述方程中，得到
整理上述方程组，得到
该方程组的左边只与时间t有关，而右边与时间t无关。
如果要这两边相等，除非两端都等
于一个常数。
例如都等于，于是有
（1）
以及
（2）
对于（1）式，从《高等数学》的二阶常系数微分方程的解可以知道，其解为
对于（2）式，把它写成矩阵形式，并令
可以得到
提出位移向量{u},可以得到
上述式子要有非零解，按照《线性代数》理论，有
将该式子展开，可以得到
根据它就可以解出各个
可以证明，该方程有n个正实根，它们对应于系统的n个自然频率。
假设没有重根，则这些频率可以从小到大排序，得到
这其中，最小的这个就是基频。
可见，系统有多少个自由度，就有多少个频率。
在解出所有频率后，将某个频率代入到
中，就可以得到此时的
此即系统的模态向量或者振型向量。
从以上推导中我们知道
（1）有多少个自由度，就有多少个自然频率。
（2）有多少个自然频率，就有多少个与自然频率相对应的模态向量。
下面来说明所谓的约束模态与自由模态。
仍旧取最前面的例子。
首先，我们限制该问题为一维问题，如果取消左边的墙壁，成为
则我们认为该对象与周围物体之间没有关系，那么所得到的模态就是约束模态。
如果该对象与周围有关联，如下图
则会得到约束模态
如果右边再与周围关联，如下图
得到的也是约束模态。
总之，对于一个研究对象，凡是与周围对象发生了作用力的，那么得到的就是约束模态；如果与周围毫无关联的，得到的就是自由模态。
从前面的方程推导过程可以看出，是约束模态还是自由模态，会导致方程中某些项发生改变，从而导致最后的
中各矩阵不一样，从而得到的模态自然不一样。
所以，网上有些说法，说约束模态是自由模态的子集。
这显然是错误的。
因为方程都发生了改变，谈不上子集的问题。
那么，在实际问题中，到底是要分析约束模态还是自由模态？
这完全取决于问题本身。
如果研究对象在运动过程中与周围对象没有关联，例如火箭，飞机等的运动，那么做自由模态分析好了。
如果研究对象在运动过程中与周围对象相关，例如联轴器，它必然要与轴相连，那么就需要使用约束模态了。
实际上，自由模态/约束模态的概念，与《理论力学》中的自由体/非自由体的概念非常相似。
在《理论力学》中，所谓自由体，就是与周围毫不关联的物体；而非自由体，就是受到了周围物体作用力的物体。
这样，在《机械振动》中，所谓自由模态，是自由体的模态；而所谓的约束模态，是非自由体的模态。
如此而已。