运筹学:第一讲起源与发展

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运筹学的起源与发展

运筹学的起源与发展

02
CATALOGUE
运筹学的发展历程
线性规划与非线性规划阶段
线性规划
线性规划是运筹学的一个重要分支,它研究如何在线性约束 条件下,优化线性目标函数。线性规划在生产计划、物流管 理等领域有广泛应用。
非线性规划
非线性规划是相对于线性规划而言的,它研究的是非线性目 标函数和约束条件下的最优化问题。非线性规划在很多实际 问题中都有应用,如投资组合优化、路径规划等。
人工智能与大数据阶段
人工智能
人工智能是研究如何让计算机模拟人类智能的学科。运筹学与人工智能的结合,使得机 器学习、深度学习等技术在运筹学中得到广泛应用,为解决复杂问题提供了新的思路和
方法。
大数据
大数据是指数据量巨大、处理难度高的数据集合。运筹学与大数据的结合,使得数据挖 掘、数据可视化等技术成为运筹学的重要工具,为解决实际问题提供了海量数据支持。
随机规划
随机规划是处理具有不确定性的优化问题的一种方法,其中某些参数或变量是随机的。随机规划可以使用概率模型或统计模 型来描述不确定性,并使用期望值模型或机会约束模型来定义优化问题。随机规划可以使用蒙特卡洛模拟、期望值迭代法等 求解方法进行求解。
随机规划在风险管理、金融衍生品定价、可靠性优化等领域有着广泛的应用,例如投资组合优化、生产计划等。
古代水利工程
古代水利工程如都江堰、郑国渠等的建设,体现了对资源优化配置 和工程管理的运筹思想。
古代商业活动
古代商业活动中,如汉代的丝绸之路,涉及到了物资调配、路线规 划等运筹问题。
近现代的运筹学萌芽
概率论与统计学
17世纪欧洲的科学家开始研究概率论 和统计学,这些学科为运筹学提供了 数学基础。
军事运筹学
对企业决策的支撑

运筹学--第一讲概论

运筹学--第一讲概论

田忌赛马
齐王要与大臣田忌赛马,双方各出上、 齐王要与大臣田忌赛马,双方各出上、中、下马 各一匹,对局三次,每次胜负1000 1000金 各一匹,对局三次,每次胜负1000金。田忌在 好友、著名的军事谋略家孙膑的指导下, 好友、著名的军事谋略家孙膑的指导下,做以下 安排: 安排: 齐王 上 中 下 田忌 下 上 中 最终净胜一局,赢得千金。 最终净胜一局,赢得千金。
运筹学形成于20 世纪 年代 运筹学形成于 20世纪 30年代( 第二次 世纪30 年代(
世界大战期间 ) 战斗机搜索潜艇(40年代) 年代) 战斗机搜索潜艇(40年代 军用物质运输(40年代 年代) 军用物质运输(40年代) 苏联著名数学家康托洛维奇:“生产组织与计划中的 苏联著名数学家康托洛维奇: 数学方” 数学方法”中提出合理调配和使用资源以便充分发挥 其效用的研究中所提出的新的数学方法和理论。 其效用的研究中所提出的新的数学方法和理论。
系统工程应用领域: 系统工程应用领域: 宏观经济: 宏观经济: 能源: 能源总体规划、 运输、 能源 : 能源总体规划 、 运输 、 产 供销: 石油如何分配、 水电、 供销 : 石油如何分配 、 水电 、 核 电发展规划。 电发展规划。 军事: 武器论证、 反坦克系统、 军事 : 武器论证 、 反坦克系统 、 高炮系统、 坦克系统、 作战模拟、 高炮系统 、 坦克系统 、 作战模拟 、 陆海空军作战。 陆海空军作战。 农业:农业规划、农业施肥。 农业:农业规划、农业施肥。
交通:全国交通网、城市交通网、 交通:全国交通网、城市交通网、 出租车、公交路线规划、港口选址、 出租车、公交路线规划、港口选址、 驳运、 河运( 航道堵塞) 驳运 、 河运 ( 航道堵塞 ) 、 空运 空中交通管制ATC) (空中交通管制ATC)、物流 工业企业:企业发展规划、 工业企业:企业发展规划、生产计 库存问题、新设备可行性、 划、库存问题、新设备可行性、下 料问题、全面质量管理、投入产出、 料问题、全面质量管理、投入产出、 生产调度问题、投资问题。 生产调度问题、投资问题。

运筹学(一)ppt课件

运筹学(一)ppt课件

2x3 4 3x3 6
x1 0, x2 0, x3取值无约束
解: z令 z,x1 x1,x3x3 x3 ,其x中 3 , x3 0, 同时引入 x4和 松剩 弛余 变 x5,标 变 量准 量形式
m z x 1 a 2 x 2 x 3 x 3 3 x 3 0 x 4 0 x 5
案、措施,是问题中要确定的未知量。
2.目标函数:指问题要达到的目的要求,表示为 决策变量的函数。
3.约束条件:指决策变量取值时受到的各种可用 资源的限制,表示为含决策变量的等式或不等 式。
最新版的一般表示形式:
m ax (mm in ) 或 f ( xm ) a cz 1 x 1 c 1 cx x 21 i x 2 c 2 n x 2 ( cn x ) n c n x n
( 4 )无可行解。
目标函数为max z=3x1+x2,约束条件为
x 1 x 2 2 ; 最x 新1 版整 理ppt 2 x 2 6
库存管理。存储论应用于多种物资库存量的管理,确定某些设备的合 理的能力或容量以及适当的库存方式和库存量
运输问题。用运筹学中运输问题的方法,可以确定最小成本的运输线 路、物资的调拨、运输工具的调度以及建厂地址的选择。
人事管理。可以用运筹学方法对人员的需求和获得情况进行预测;确 定合适需要的人员编制;用指派问题对人员合理分配;用层次分析法 等方法来确定一个人才评价体系等。
数为0;
(4)第i 个约束为 型,在不等式左边减去一 个非负的变量,称为剩余变量;同时令该变量在目
标函数中的系数为0;
(5)若 ,x令0 xx
(6)若 无x约束,令 x,x其中x,
x,x0
例3:将下述线性规划模型化为标准形式:

运筹学ppt课件

运筹学ppt课件
– 无穷多个最优解。若将例1中的目标函数变为 max z=50x1+50x2,则线段BC上的所有点都代表 了最优解;
– 无界解。即可行域的范围延伸到无穷远,目标 函数值可以无穷大或无穷小。一般来说,这说 明模型有错,忽略了一些必要的约束条件;
– 无可行解。若在例1的数学模型中再增加一个约 束条件4x1+3x2≥1200,则可行域为空域,不存在 满足约束条件的解,当然也就不存在最优解了。
• 交叉学科 --涉及经济、管理、数学、工程和系统等 多学科
• 开放性 --不断产生新的问题和学科分支
• 多分支 --问题的复杂和多样性
2
运筹学的主要内容
线性规划
数 非线性规划

整数规划

动态规划

多目标规划

双层规划
最优计数问题

组 合
网络优化

优 排序问题 化 统筹图

对策论
随 排队论
机 优 化
13
组织 宝洁公司 法国国家铁路
应用
Interface 每年节支 期刊号 (美元)
重新设计北美生产和分销系统以 1-2/1997 2亿 降低成本并加快了市场进入速 度
制定最优铁路时刻表并调整铁路 1-2/1998 1500万更多
日运营量
年收入
Delta航空公司 IBM
进行上千个国内航线的飞机优化 配置来最大化利润
负。当某一个右端项系数为负时,如 bi<0,则把该 等式约束两端同时乘以-1,得到:-ai1 x1-ai2 x2… -ain xn = -bi。
30
例:将以下线性规划问题转化为标准形式
则该极小化问题与下面的极大化问题有相同的最优解,

运筹学讲义

运筹学讲义

第一章绪论一运筹学的发展历史1学科起源:二战期间英美等国军事部门集中多学科人员,研究提高武器系统效能,如反空袭雷达控制系统,使雷达和高炮相配合。

诺将物理学家布莱克特(Blackett)领导研究小组“Operational Research”,多学科构成(布莱克特马戏团)。

战争结束后专家转移到企业和院校——学科形成。

2我国古代的运筹思想:齐王赛马——齐王“上中下”,田忌“下上中”丁渭修皇宫——北宋真宗宰相丁渭(澶chan州之盟的主和派),主持皇宫失火后的修复。

宫前大街取土、引汴河运料、完工后回填废土。

3我国近代以来:50年代开始钱学森、许志国等引进运筹学理论,华罗庚教授回国后从事优选法和统筹法研究推广(烧茶壶的故事)4翻译:来自汉高祖“夫运筹帷幄之中,决胜千里之外,吾不如子房;填国家,抚百姓,给饷馈,不绝粮道,吾不如萧何;连百万之众,战必胜,攻必取,吾不如韩信。

”台湾地区直译为“运作研究”。

二运筹学的特点运筹学存在多种定义,如“依照给定目标和条件,从众多方案中选择最优方案的最优化技术”,学科特点:最优化、定量化1 多种专家的协作2 科学的方法:从实际情况出发,通过假设的模型打到一个符合实际的结论3 目的在于解决实际问题。

4 需要系统的信息资料5 需要建立模型——运筹学的核心问题就是通过合适的模型分析系统的未来情况6 对于复杂问题,需要计算机三运筹学的模型运筹学的主要特点是通过模型来描述和分析所认定范围内的系统状态。

分析过程包括:1 系统分析和问题描述。

认定问题的实质——社会经济问题复杂性、不可重复性,不同于具有可控性的物理模型(提高企业效益:开发市场?增加设备?加强研发?)。

明确系统的主要目标(利润最大化、市场占有率最大化、销售收入最大化?GDP增长、可持续协调增长?)、找出系统主要变量和参数、变化范围、相互关系及其对目标的影响。

分析问题的可行性:技术可行性—有无现成的运筹学方法?经济可行性—研究的成本和预期的效果,考虑运筹决策的时间和代价,要对研究问题的深度和广度作出一定限制操作可行性—研究人员的配备2 建立数学模型——要尽可能简单;要能完整的描述所研究的系统。

上海交大运筹学课件(第一讲)

上海交大运筹学课件(第一讲)
排队理论(Queuing Theory) Theory) 排队理论(
用数学方法研究如何确定最适当的服务人员和服务设施数目,达 到服务质量最好,服务费用最低的目的。 主要方法:确定服务模型、随机服务模型
决策理论(Decision-making Theory) Theory) 决策理论(Decision通过对各种客观条件可能出现的概率进行调安分析和对各种方案 的经济效益进行计算,研究方案的合理选择问题,使企业能因此 而获得最优的经济效果。 主要方法:风险分析、效用分析、灵敏度分析等
Operation Research
第一讲
模型( 模型(1)
模型定义
模型是客观世界或 现实系统的代表或抽象的描述,用以描述客观 事物的某些特征和内在联系,从而表示或解释某 一系统的过程, 是帮助人们认识、分析和解决实际问题的有力工具.
模型的功能
1.模型是现实问题某一主要方面的描述或抽象,比现实本身简单 和概括.使入易于认识、 理解和操作; 2.模型是由与研究实际问题有关的主要因素所构成,并表明这些 因素的相互关系,从而能够更简明地揭示出问题的本质; 3.通过模型可以进行试验,用以分析和预测所研究事物或系统的 特征及性质.尤其在研究 工业系统、军事系统、政府或社会系统 的最优管理或远行的问题时十分必要.因为这样可以避 免由于真 实对象的干扰而导致不测的风险. 4.利用模型可以在相对短的时间内获得所研究问题的结果.特别 对一个复杂问题的研究, 利用模型,使研究者不必真的实现计划 即可改变其参数,从而不必等待一段较长的时间就可以得到问题 的答案.
实际应用中的分类
生产组织与计划问题、资源合理利用问题、运输问题、合理下料 问题、配料问题、布局问题
Operation Research

第一讲 运筹学ABC

第一讲 运筹学ABC

运筹学第一节运筹学的三个来源运筹学是管理类专业的一门重要专业基础课。

它是本世纪40年代初发展起来的一门新兴学科,其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据,是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。

英语全称为:Operational Research(英国)或者是Operations Research(美国) 运筹学的三个来源:军事、管理与经济在中国战国时期,曾经有过一次流传后世的赛马比赛,相信大家都知道,这就是田忌赛马。

田忌赛马的故事说明在已有的条件下,经过筹划、安排,选择一个最好的方案,就会取得最好的效果。

可见,筹划安排是十分重要的。

现在普遍认为,运筹学是近代应用数学的一个分支,主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼,然后利用数学方法进行解决。

前者提供模型,后者提供理论和方法。

运筹学的思想在古代就已经产生了。

敌我双方交战,要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上,做出最优的对付敌人的方法,这就是“运筹帷幄之中,决胜千里之外”的说法。

但是作为一门数学学科,用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排,却是晚多了。

也可以说,运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。

运筹学的起源一、军事起源东方:美国军事运筹学会于1981年出版了一本书,书中第一句话就是说孙武是世界上第一个军事运筹学的实践家。

P2西方:在国外,运筹思想也可以追溯到很早很早以前。

如阿基米德、达芬奇、伽利略都研究过军事的问题。

第一次世界大战时,英美均有应用运筹学的例子。

一战:兰彻斯特方程指出数量优势——火力——胜负的动态关系爱迪生为美国海军咨询委员会研究了潜艇攻击和潜艇回避攻击的问题二战:鲍得西不列颠空战英国的准备:首先战时内阁组建了飞机制造部,由比弗布鲁克任部长,大力加强飞机制造,使飞机月产量由700架迅速增加到8月份的1600架,其中战斗机为470架;其次在全国范围里统一调整部署防空力量,重点加强伦敦地区的防空;再次空军部成立作战训练部队,建立了多个训练学校,加紧培训空勤、地勤人员,这样每月可以有200名新飞行员补充部队,还动员英联邦成员国代为培训空勤人员,以组建新的作战部队。

运筹学专题知识

运筹学专题知识
晋国公重建皇城旳施工方案,体现了运筹学旳朴素思想。要使重建 工程旳各个工序,在时间、空间上彼此协调,环环相扣,就需要利 用行列式旳有关知识,进行精确计算。
2024/10/29
(二)运筹学旳产生
运筹学是一门利用科学,它本身是在利用中产生与发 展旳,产生旳背景为第二次世界大战。
1.“OR”一词旳提出 2.不列颠之战 3.盟军封锁直布罗陀海峡
2024/10/29
一、运筹学旳历史
运筹学旳精粹可归纳为“优化决策”,而优化决策 古已经有之,作为完整、系统旳学科,运筹学产生于本 世纪,古代旳优化决策与当代运筹学旳产生有着旳主动 影响。
(一)朴素旳优化思想
1.赛马与桂陵之战 2.晋国公重建皇城
2024/10/29
1.赛马与桂陵之战
“田忌赛马”是家喻户晓旳历史故事。战国时齐威王与齐相田忌 赛马,双方各出三匹马比赛,每胜一场赢得一千金。因为王府旳 马比相府旳马好,所以田忌每天都要输掉三千金。
巡查机中队击沉击伤德军潜艇3艘,自己无一伤亡。
2024/10/29
(三)运筹学旳发展
战后OR技术被广泛用于经济领域,并得到了很大旳发展。它旳发展大致可 分三个阶段:
1.从1945年到50年代初,被称为创建时期。此阶段旳特点是从事运筹学研 究旳人数不多,范围较小,运筹学旳出版物、研究组织等寥寥无几
2.从50年代早期到50年代末期,被以为是运筹学旳成长时期。此阶段旳一 种特点是电子计算机技术旳迅速发展,使得运筹学中某些措施如单纯形法、动 态规划措施等,得以用来处理实际管理系统中旳优化问题,增进了运筹学旳推 广应用。
2024/10/29
2.晋国公重建皇城
距今约1023年前,开封一场 大火,北宋皇城毁于一旦。宋真 宗命晋国公丁渭,主持重建全部 宫室殿宇。

运筹学01-绪论-11

运筹学01-绪论-11

目标函数是从新建的四类住宅中获得的税收最大,即
max z = 1000x 1 + 1900x 2. + 2700x 3 + 3400x 4
问题的第一个约束是土地可用量:
用于新建住宅的面积 <= 净可用面积 新建住宅的面积 = 0.18x 1 + 0.28x 2 + 0.4x 3 + 0.5x 4 净可用面积 = 0.25x 5 (1 − 15% ) 得到的约束是 0.18x 1 + 0.28x 2 + 0.4x 3 + 0.5x 4 ≤ 0.25x 5 (1 − 15% )



运筹学的发展
二战之后,二战期间成立的运筹学小组成员把在战争中积累的 丰富经验与理论方法转向了民用问题,运筹学开始进入工业部 门和管理领域。运筹学作为一门学科逐步发展起来:
– – – – – – – – 1947年,Dantzig提出线性规划的单纯形法 1950~1956年间,线性规划对偶理论诞生 1951年 ,Knhn-Tuker定理奠定了非线性规划理论的基础 1954年,网络流理论建立 1955年,创立随机规划 1958年,创立整数规划及割平面解法,同年求 解动态规划的 Bellman原理发表 1960年,Dantzig-Wolfe建立大LP分解算法; 各个分支得到不断充实和完善并形成体系。
运筹学的产生
二战期间,英、美等国组建的作战研究(operational research)小组进行的关于战略、战术的研究工作。 Bawdsey雷达站的研究工作
– 负责人A.P. Rowe提出立即进行整个防空作战系统运行的研 究。所研究的具体问题有:设计将雷达信息传送给指挥系 统及武器系统的最佳方式;雷达与防空武器的最佳配置; 由于对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力协 调等获得成功,大大提高了英国本土的防空能力,不久以 后在对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中发挥了极大的作用 。 Bawdsey也被称为运筹学的发源地。

运筹学基础(1)

运筹学基础(1)


英国创刊 ☺ 1952年第一个运筹学学会在美国成立
☺ 1947年丹齐克在研究美国空军资源优化配置 时提出线性规划及其通用解法——单纯形法
战后这些研究成果被应用到生
产、经济领域,其发展可以分

为三个阶段:
筹 学

① 1945至50年代初期—创建时期
② 50年代初期至50年代末期——成长 时期


商船护航的规模等等。
战后这些研究成果被应用到生
产、经济领域,其发展可以分

为三个阶段:
筹 学

① 1945至50年代初期—创建时期
☺ 1948年英国成立“运筹学俱乐部”在煤力、 电力等部门推广应用运筹学

☺ 相继一些大学开设运筹学课程

1948年美国麻省理工学院

1950年英国伯明翰大学

☺ 1950年第一本运筹学杂志《运筹学季刊》在
的 定 义
与 特 点
为“运作研究”。
美国运筹学会认为:运筹学所研 究的问题,通常是在要求有限资 源的条件下科学地决定如何最好 地设计和运营人机系统。
中国大百科全书释义:它用数学 方法研究经济、民政和国防等部 门在内外环境的约束条件下合理 分配人力、物力、财力等资源, 使实际系统有效运行的技术科学,
bi ,i 1,2m 为资源系数;
aij ,i 1,2m, j 1,2n 为技术系数,或约束
系数 ;
mn
运筹学基础
第四讲
主讲教师:郑黎黎
学时:48
线 性 数规 学划 模问 型题 及 其
线性规划的标准形式有四个特点 : 目标最大化、约束为等式、右端项 非负、决策变量均非负。 对于各种非标准形式的线性规划问 题,我们总可以通过以下变换,将 其转化为标准形式。

运筹学的起源与发展

运筹学的起源与发展

引言概述:运筹学(OperationsResearch,简称OR)是一门集数学、统计学、计算机科学等多学科知识于一体的综合性学科。

它致力于研究如何通过最优化方法和决策模型,来解决复杂的运营管理问题。

运筹学的起源可以追溯到第二次世界大战期间,由于战争的需要,人们开始关注如何合理规划资源和决策,从而催生了运筹学的发展。

本文将详细阐述运筹学的起源与发展,并分别从数学建模、优化方法、决策分析、风险管理和供应链管理五个大点展开论述。

正文内容:一、数学建模1.运筹学中的数学建模方法:线性规划、整数规划、动态规划等。

2.数学建模在实际问题中的应用:生产计划、资源分配、调度问题等。

3.数学建模的发展趋势:数据驱动的建模方法、混合整数规划等。

二、优化方法1.运筹学中的优化方法:最优化算法、启发式搜索方法等。

2.优化方法在实际问题中的应用:生产优化、路线规划、机器学习等。

3.优化方法的发展趋势:深度学习在优化中的应用、复杂系统优化等。

三、决策分析1.运筹学中的决策分析方法:决策树、多目标决策等。

2.决策分析在实际问题中的应用:风险评估、投资决策、供应链决策等。

3.决策分析的发展趋势:不确定性决策分析、决策支持系统等。

四、风险管理1.运筹学中的风险管理方法:风险模型、风险评估等。

2.风险管理在实际问题中的应用:金融风险管理、供应链风险管理等。

3.风险管理的发展趋势:大数据驱动的风险管理、应急响应与灾害管理等。

五、供应链管理1.运筹学在供应链管理中的应用:库存控制、运输优化、供应商选择等。

2.供应链管理的挑战:需求不确定性、供应链网络复杂性等。

3.供应链管理的发展趋势:物联网技术在供应链中的应用、可持续供应链管理等。

总结:运筹学作为一个跨学科的学科,已经在各个领域发挥着重要的作用。

随着科技的不断进步,运筹学在解决实际问题中的应用也在不断拓展和深化。

数学建模、优化方法、决策分析、风险管理和供应链管理是运筹学研究的五个重要方向,它们相互交融、相互促进,为各行各业提供了科学的决策支持和运营管理方法。

运筹学:第一讲起源与发展

运筹学:第一讲起源与发展

运筹学:第一讲起源与发展第一讲:运筹学与管理科学概论#本讲的主要内容一、运筹学的产生与管理科学(Management Science)学派二、伯法与管理科学三、生产系统的决策四、决策的分类与次优化问题五、生产管理的分析方法六、生产系统的设计与控制七、管理科学的透视与展望#教学目的:使学生了解运筹学产生的背景与过程,对运筹学的全貌有一个全面的了解。

了解运筹学从一种技术到一门学科再到一个管理流派的演变进程,从而加深对运筹学在管理学科的地位、作用与适用范围的理解。

#学时数:四学时一、运筹学的产生与管理科学(Management Science)学派管理科学学派又被称为数量学派,是把数理方法用于管理的典范。

管理学教科书上常常见到的量本利分析模型,按照约束条件区分决策的确定型、风险型、非确定型和博弈型,在计划和控制中使用关键线路法和计划评审法等网络技术,对生产过程进行系统分析和设计,甚至具体到库存管理和厂址选择等等,都属于这一学派。

在管理学的发展史上,管理科学(Management Science)是一个充满争议的词汇。

其争论的核心问题是:管理究竟是艺术还是科学。

比如行为学派、系统学派、权变学派等,都强调管理中对人的激励、对环境的协调、和反馈机制。

对管理科学学派的批评者主要认为管理的艺术成分多于定量的成分 1、运筹学的萌芽运筹学(管理科学)的萌芽,来自于人们对数学的敬仰。

从上古开始,人类就在苦苦探索着“数字化生存”的道路。

中国古代的八卦,实际上就是来自于当时的数学。

中国传统中对三、五、九等数字的迷信,“九五之尊”的至高无上等等,就反映了人类对数学的一种崇拜。

西方也不乏用数学来解释世界的探索者。

到了近代,这种对数学的推崇发展到高峰。

17世纪的笛卡尔认为,世界上的一切客观存在都可以用数学描绘出来,包括人脑的思维活动也可以用数学加以解释。

牛顿对数学和力学的贡献,运动定律和万有引力定律的发现,进一步使人们对世界的数学性确信无疑。

《运筹学》全套课件(完整版)

《运筹学》全套课件(完整版)
负指数分布、几何分布、爱尔朗分布等。
服务时间分布
负指数分布、确定型分布、一般分布等。
顾客到达和服务时间的独立性
假设顾客到达和服务时间是相互独立的。
单服务台排队系统
M/M/1排队系统
顾客到达服从泊松分布,服务时间服从负指 数分布,单服务台。
M/D/1排队系统
顾客到达服从泊松分布,服务时间服从确定 型分布,单服务台。
投资组合优化
确定投资组合中各种资产的最 优配置比例,以最大化收益或
最小化风险。
03
整数规划
整数规划问题的数学模型
01
整数规划问题的定 义
整数规划是数学规划的一个分支 ,研究决策变量取整数值的规划 问题。
02
整数规划问题的数 学模型
包括目标函数、约束条件和决策 变量,其中决策变量要求取整数 值。
03
Edmonds-Karp算法
介绍Edmonds-Karp算法的原理、步骤和实现方法,以及其与FordFulkerson算法的比较。
网络最大流问题的应用
列举网络最大流问题在资源分配、任务调度等领域的应用案例。
最小费用流问题
最小费用流问题的基本概 念
介绍最小费用流问题的定义、 分类和应用背景。
Bellman-Ford算法
优点是可以求解较大规模的整数规划问题,缺点是计算量较大,需 要较高的计算精度。
割平面法
割平面法的基本思想
通过添加新的约束条件(割平面)来缩小可行域的范围,从而逼 近最优解。
割平面法的步骤
包括构造割平面、求解子问题和更新割平面三个步骤,通过不断 迭代找到最优解。
割平面法的优缺点
优点是可以处理较复杂的整数规划问题,缺点是构造割平面的难 度较大,需要较高的数学技巧。

易明学长零基础学运筹第一讲

易明学长零基础学运筹第一讲

第一讲 运筹学引论1.1 运筹起源提到运筹学,咱们中国人自然会想到那句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,古代军事安排及谋略可以叫做运筹,但这个意义并不是指现在我们要学习的这门课,当然运筹学最早的运用也是在军事中,二战时期,被称为“运用研究”(Operational Research),我国在1956年曾用过运用学的名词,到1957年正式定名为运筹学。

二战后英、美军队中相继成立了更为正式的运筹研究组织,最早投入运筹学领域工作的是诺贝尔奖金获得者美国物理学家勃拉凯特(Blackett),他领导的运筹学小组被戏称为勃拉凯特马戏团,其实是一个由各方面专家组成的交叉学科小组。

最早建立运筹学会的国家是英国(1948年),接着是美国(1952年)、法国(1956年)、日本和印度(1957年)等。

欧洲运筹学协会(EURO)成立于1975年,亚太运筹学协会(APORS)成立于1985年。

我国的运筹学会成立在1980年。

在1959年英、美、法三国的运筹学会发起成立了国际运筹学联合会(IFORS),以后各国的运筹学会纷纷加入,我国于1982年加入该会。

1.2 运筹学的应用运筹学的应用范围非常广泛,从军事方面到现在各行各业几乎都能用到。

如生产型企业的生产问题,包括生产计划、原料采购、库存销售等,还有物流运输当中的物资调运、车辆排班,交通网络路径规划,最优决策,服务型的排队等候过程以及决策博弈分析,在此不一一列举。

本来运筹学作为数学的一个分支,但是越来越尤其独特性,在实际中应用非常多,所以不管是什么专业学点运筹学都是非常有好处的,尤其现在运筹学作为很多经管学科的必修课,交通运输物流等专业亦是如此,而且在全国硕士研究生入学考试中很多学校作为初始科目,比如北京交通大学、西南交通大学,同济大学也在近年初试科目中加入了运筹学作为可选科目,前面列举为交通专业,经管类就更不用说了,也有不少学校作为复试科目,另外还有运筹学与控制论系统科学这些完全以运筹学为基础的专业。

运筹学的起源与发展

运筹学的起源与发展

运筹学的起源与发展运筹学是一门研究优化资源配置、提高系统效率的学科。

从古代的军事思想和管理哲学中起源,运筹学经过多个阶段的发展,已成为解决现实问题不可或缺的工具。

1、运筹学的起源运筹学的思想可以追溯到古代。

例如,古代的军事家在策划战役时,会考虑兵力、战略和战术等因素,力求以最小的代价取得最大的胜利。

这种对资源优化配置的追求,正是运筹学的核心思想。

在管理哲学中,运筹学也得到了应用,如古代的皇帝在治理国家时,会考虑各种资源、政策和社会稳定等因素,以制定出最优的政策。

2、运筹学的发展运筹学真正的发展是在20世纪初。

当时,由于工业革命的出现,人们开始面对更加复杂的大规模问题,如生产计划、物资管理和交通运输等。

这些问题的出现促进了运筹学的诞生。

2.1产生阶段20世纪初,一些科学家开始运用数学和统计学方法来解决实际问题。

例如,亨利·福特在生产线上采用流水线生产方式,大大提高了汽车的生产效率。

这个阶段的主要成果是确定了运筹学的基本研究方法和应用领域。

2.2发展阶段在20世纪中叶,运筹学得到了进一步发展。

随着计算机技术的进步,运筹学开始采用更加高效的算法和优化技术,以解决更加复杂的问题。

例如,兰德公司在这个时期为美国军方提供了一系列重要的优化方案,为美国在冷战中的胜利做出了贡献。

2.3成熟阶段进入21世纪,运筹学已经发展成为一门成熟的学科。

随着大数据和人工智能等新技术的出现,运筹学开始与这些领域深度融合,形成了诸多新的研究方向和应用领域。

例如,机器学习和人工智能技术在运筹学中的应用,为解决实际问题提供了更加强大的支持。

3、运筹学的应用运筹学在各个领域都有广泛的应用。

在商业领域,运筹学被用来制定供应链管理、生产计划和库存管理等策略,以提高企业的效率和竞争力。

例如,亚马逊通过运用运筹学算法来优化其物流和仓储系统,从而实现了高效的商品配送和服务。

在工业领域,运筹学被应用于生产过程优化、设备维护和能源管理等方面。

运筹学01-绪论-11PPT资料25页

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关于运筹学定义的总结:
运筹学是一门应用科学,它是面向实践的,它的研究对 象是实践中的决策问题,并且要将研究结果应用于实 践;(运筹学的实践性)
运筹学研究是基于数量化的方法和技术,同时对这些数 量化方法和技术的研究也构成了运筹学的重要组成;(数 学分支,最优化技术)
运筹学研究的目标是对现实决策问题进行求解或评估, 以达到优化决策的目的。(方法论vs决策科学)
改造工程分为两个阶段:(一)拆除不符合标准的住宅, 为新的开发提供土地;(二) 建设新的建筑。下面是情况 概要:
(1) 最多可拆除300套不符合标准的旧住宅,每套住宅占 地0.25英亩,拆除一套征地住宅的成本是2000美元。
(2) 新建设的单、双、三和四户型住宅的占地面积分别为 0.18、0.28、0.4和0.5英亩。街道、开阔地和公共设施占 可利用面积总量的15%。
x1-建造单户型住宅的单元数 x2-建造双户型住宅的单 x3-建造三户型住宅的单元数 x4-建造四户型住宅的单元数 x5-拆除旧住宅的单元数
目标函数是从新建的四类住宅中获得的税收最大,即
m a x z 1 0 0 0 x 1 9 0 0 x 2 7 0 0 x 3 4 0 0 x
运筹学
华东理工大学商学院 管理科学与工程系 夏海洋
第1讲 绪论
1.1 运筹学的定义 1.2 运筹学研究的系统过程 1.3 运筹学的产生与发展 1.4 运筹学的主要分支
1.1 运筹学的定义
运筹学一词的由来
Operations Research (美) Operational Research (英国) 作业研究(台湾),运用学运筹学(1957年) 作战研究:operation(军事行动,作战), research(研究) 二战期间,英美等国为了解决作战中遇到的错综复杂的

运筹学:第一讲起源与发展

运筹学:第一讲起源与发展

第一讲:运筹学与管理科学概论#本讲的主要内容一、运筹学的产生与管理科学<Management Science)学派二、伯法与管理科学三、生产系统的决策四、决策的分类与次优化问题五、生产管理的分析方法六、生产系统的设计与控制七、管理科学的透视与展望#教案目的:使学生了解运筹学产生的背景与过程,对运筹学的全貌有一个全面的了解。

了解运筹学从一种技术到一门学科再到一个管理流派的演变进程,从而加深对运筹学在管理学科的地位、作用与适用范围的理解。

b5E2RGbCAP#学时数:四学时$一、运筹学的产生与管理科学<Management Science)学派管理科学学派又被称为数量学派,是把数理方法用于管理的典范。

管理学教科书上常常见到的量本利分析模型,按照约束条件区分决策的确定型、风险型、非确定型和博弈型,在计划和控制中使用关键线路法和计划评审法等网络技术,对生产过程进行系统分析和设计,甚至具体到库存管理和厂址选择等等,都属于这一学派。

p1EanqFDPw在管理学的发展史上,管理科学(Management Science>是一个充满争议的词汇。

其争论的核心问题是:管理究竟是艺术还是科学。

比如行为学派、系统学派、权变学派等,都强调管理中对人的激励、对环境的协调、和反馈机制。

对管理科学学派的批评者主要认为管理的艺术成分多于定量的成分DXDiTa9E3d1、运筹学的萌芽运筹学<管理科学)的萌芽,来自于人们对数学的敬仰。

从上古开始,人类就在苦苦探索着“数字化生存”的道路。

中国古代的八卦,实际上就是来自于当时的数学。

中国传统中对三、五、九等数字的迷信,“九五之尊”的至高无上等等,就反映了人类对数学的一种崇拜。

西方也不乏用数学来解释世界的探索者。

到了近代,这种对数学的推崇发展到高峰。

17世纪的笛卡尔认为,世界上的一切客观存在都可以用数学描绘出来,包括人脑的思维活动也可以用数学加以解释。

牛顿对数学和力学的贡献,运动定律和万有引力定律的发现,进一步使人们对世界的数学性确信无疑。

清华大学MBA课程讲义——运筹学

清华大学MBA课程讲义——运筹学

课程介绍一、运筹学产生的和发展1. 运筹学产生的原因✓科学技术的发展,利用和改造自然的规模扩大,生产规模扩大,生产组织形式复杂,出现了更复杂的管理方面的问题。

管理方面的新问题:如何有效和合理地利用有限的或稀缺的资源,使系统的整体目标达到最优。

2. 运筹学的起源✓运筹学的三个来源:军事、经济、管理✓1981年美国军事运筹学会出版的“System analysis and modeling in defence”一书中称孙武子是世界上第一个军事运筹学家。

✓第二次世界大战期间英、美等国军事部门成立的一些研究小组的研究活动。

最初人们称这类研究为“运作研究”(operational research),或“运作分析”(operational analysis)。

✓研究的特点是集中一批跨多学科的研究人员,有组织地对一特定问题进行系统分析,提出提高某武器系统效率的操作方法和执行策略。

✓二战期间成功的运筹研究案例有:英国防空部门如何布置防空雷达,建立有效的空防预警系统;研究反潜飞机巡逻路线及深水炸弹引爆深度,击沉德军潜艇数提高4倍;研究如何使用机载雷达提高轰炸命中率,两年内使命中率提高3倍;研究船队在受敌机攻击时的躲避策略,使中弹率从47%下降到29%;✓数理经济对运筹学的影响Qusnay 的经济表Walras 提出的经济平衡问题V on Neumann 提出的广义经济平衡模型康托洛维奇(Kantorovich)发表的《生产组织和计划中的数学方法》✓管理科学-- 运筹学的关系✓管理理论中最有影响的三个学派中的两个(古典学派与系统学派)广泛应用定量分析与系统分析的方法。

✓古典学派的代表性人物Taylor, Gantt 等提出的动作分析、甘特图至今还在使用。

3. 运筹学的发展二战结束后运筹学在理论上得到全面的发展;线性规划、非线性规划、动态规划、网络分析、整数规划、对策论、排队论等分枝得到迅速的发展。

运筹学应用从军事部门迅速向工业部门转移。

运筹学课件运筹学的概况

运筹学课件运筹学的概况
1. 理论方法----笔试 2. 应用能力----案例分析 3. 平时成绩----考勤、作业
运筹学的由来与发展
• 运筹学的思想在中国古代也源远流长。“田忌赛马”则说明 在已有的条件下, 经过筹划、安排, 选择一个最好的方案, 就会取得最好的效果。敌我双方交战, 要克敌制胜就要在了 解双方情况的基础上, 做出最优的对付敌人的方法, 如战国 时期的“围魏救赵”, 印证了“运筹帷幄之中, 决胜千里之 外”;“丁谓修皇宫” 成为古人运用系统工程思想进行决策 , 实现整体最优化的典型案例;“沈括运粮”是具有现代意 义 的运筹思想的范例。
运筹学的性质与特点
• 系统性 • 运筹学以整体最优为目标, 从系统的观点出发,
力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门 之间的利害冲突。 • 科学性 • 运筹学首先要建立数学模型, 利用数学方法研究, 强调量化基础, 为决策者提供定量的依据。所以 它也可看成是一门优化技术, 提供解决各类问题 的优化方法。
•。
运筹学由来与发展
• 运筹学(英国称为Operational Research, 美国称为 Operations Research)作为一门现代科学, 是在第二次世界大战期间首先在英美两 国发展起来的。第二次世界大战期间, O.R.成功地解决了许多重要作战 问题, 显示了科学的巨大威力, 也为其后来的发展铺平了道路。
运筹学的性质与特点
• 综ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性
• 运筹学是一种普遍的、交叉的科学, 依靠多学科 如经济学
• 、物理学、系统学、心理学的综合力量。它从实 践中产生之后, 不再是对个别事物的分散性研究, 而是对统筹协调类问题的普遍研究, 可广泛应用 与工商企业、军事部门、民政事业等许多部门的 统筹协调问题。

00运筹学

00运筹学

五.重要学术期刊
国家自科委管理科学部30种重要期刊
A类刊物(22种)
1.管理科学学报(双月刊) 2.系统工程理论与实践(月刊) 3.管理世界(月刊) 4.数量经济技术经济研究(月刊) 5.中国软科学(月刊) 6.金融研究(月刊) 7.中国管理科学(双月刊) 8.系统工程学报(双月刊) 9.会计研究(月刊) 10.系统管理学报(双月刊) 11.管理评论(月刊) 12.管理工程学报(季刊) 13.南开管理评论(双月刊) 14.科研管理(双月刊) 15.情报学报(双月刊) 16.公共管理学报(季刊) 17.管理科学(双月刊) 18.预测(双月刊) 19.运筹与管理(双月刊) 20.科学学研究(双月刊) 21.中国工业经济(月刊) 22.农业经济(月刊)
1. The Accounting Review (Accounting) 2. Journal of Accounting and Economics (Accounting) 3. Journal of Accounting Research (Accounting) 4. Journal of Finance (Finance) 5. Journal of Financial Economics (Finance) 6. The Review of Financial Studies (Finance) 7. Information Systems Research (Information Systems) 8. Informs Journal on Computing* (Information Systems) 9. MIS Quarterly (Information Systems) 10. Journal of Consumer Research (Marketing) 11. Journal of Marketing (Marketing) 12. Journal of Marketing Research (Marketing) 13. Marketing Science (Marketing) 14. Management Science (Management/Operations) 15. Operations Research (Management, operations) 16. Journal of Operations Management (Management, operations) 17. Manufacturing & Service Operations Management* (Management, operations) 18. Production and Operations Management (Management, operations) 19. Academy of Management Journal (Management, general) 20. Academy of Management Review (Management, general) 21. Administrative Science Quarterly (Management, general) 22. Organization Science (Management, general) 23. Journal of International Business Studies (Management, general) 24. Strategic Management Journal (Management,
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第一讲:运筹学与管理科学概论#本讲的主要内容一、运筹学的产生与管理科学(Management Science)学派二、伯法与管理科学三、生产系统的决策四、决策的分类与次优化问题五、生产管理的分析方法六、生产系统的设计与控制七、管理科学的透视与展望#教学目的:使学生了解运筹学产生的背景与过程,对运筹学的全貌有一个全面的了解。

了解运筹学从一种技术到一门学科再到一个管理流派的演变进程,从而加深对运筹学在管理学科的地位、作用与适用范围的理解。

#学时数:四学时一、运筹学的产生与管理科学(Management Science)学派管理科学学派又被称为数量学派,是把数理方法用于管理的典范。

管理学教科书上常常见到的量本利分析模型,按照约束条件区分决策的确定型、风险型、非确定型和博弈型,在计划和控制中使用关键线路法和计划评审法等网络技术,对生产过程进行系统分析和设计,甚至具体到库存管理和厂址选择等等,都属于这一学派。

在管理学的发展史上,管理科学(Management Science)是一个充满争议的词汇。

其争论的核心问题是:管理究竟是艺术还是科学。

比如行为学派、系统学派、权变学派等,都强调管理中对人的激励、对环境的协调、和反馈机制。

对管理科学学派的批评者主要认为管理的艺术成分多于定量的成分1、运筹学的萌芽运筹学(管理科学)的萌芽,来自于人们对数学的敬仰。

从上古开始,人类就在苦苦探索着“数字化生存”的道路。

中国古代的八卦,实际上就是来自于当时的数学。

中国传统中对三、五、九等数字的迷信,“九五之尊”的至高无上等等,就反映了人类对数学的一种崇拜。

西方也不乏用数学来解释世界的探索者。

到了近代,这种对数学的推崇发展到高峰。

17世纪的笛卡尔认为,世界上的一切客观存在都可以用数学描绘出来,包括人脑的思维活动也可以用数学加以解释。

牛顿对数学和力学的贡献,运动定律和万有引力定律的发现,进一步使人们对世界的数学性确信无疑。

马克思确信世界的数学性和数学的完美性,马克思曾断言道:一门科学,当它只有能够用数学方法表达的时候,它才是完美的。

运筹学/管理科学萌芽已久。

有人认为,公元前212年,叙拉古请阿基米德设计的用以打破罗马人海上封锁的计划,就可以看做是运筹学的开端。

在中国,也有不少人认为,战国李冰父子在四川修建的都江堰,就是古代的系统工程。

北宋真宗年间丁胃修皇宫的故事:取土、运料和处理垃圾的系统思维方法体现了运筹学的思想。

我国古代的《孙子兵法》、春秋战国时代诸侯战争的案例:《围魏救赵》等、三十六计等都是对策论辉煌的篇章。

管理学界公认的运筹学初创时间,几乎同科学管理运动同时。

1909年,丹麦数学家厄兰(A. K. Erlang),帮助电话公司解决了哥本哈根街道上的电话线继线问题,发表论文《概率论与电话会话》,成为创立现代排队论概念的先驱。

1924年,贝尔实验室的道奇、罗米格、休哈特创造了统计抽样表,用于取样检验和质量控制,这是概率论用于管理的先声,但当时并未被人们所接受。

到1928年,贝尔实验室的另一成员弗莱(T. C. Fry),出版了《概率及其工程应用》,对排队论的统计基础理论做出了贡献。

在这一方面成果较多的要数费希尔(R.A. Fisher),他在1925年集中研究统计理论,提出了X平方测验、贝斯统计、抽样理论、试验设计等一系列统计方法。

另外,1916年,英国的兰彻斯特(F. W. Lanchester)曾提出过军事行为中双方人力、火力数量与战争结果关系的计算公式,这是现代军事运筹最早提出的战争模型。

同年,美国的爱迪生(Thomas A. Edison)也曾设计过一个海军作战程序,分析了商船在海战中走Z形路线的优缺点。

但是,在当时的社会环境条件下,无论是在军事方面,还是在工商企业的管理方面,都对这些成果不屑一顾。

数学方法和管理实践,在当时并未能够结合起来。

但是,多数人认为,由于数学手段的局限性,特别是过去一直缺乏对不确定的模糊概念进行数学求解的方法,加之没有大型计算工具,所以,到19世纪为止,运筹学尚未能诞生。

2、运筹学的诞生(二战中)运筹学/管理科学的真正诞生并投入实际应用,是在第二次世界大战期间。

英国人在战争中最早采用运筹方法。

1、当时,为了对付德国的空袭,解决英伦三岛的防空协同作战问题,英国成立了第一批运筹学小组(Operational Research,本意为作战研究,至今中国台港澳地区还把这一名词翻译为“作业研究”,大陆翻译为“运筹学”)。

最有名的一个小组是由雷达的发明者、物理学家、诺贝尔奖获得者布莱克特(P. M. S. Blakett)领导的。

这个小组的成员,包括三位生理学家,两位数量物理学家,一位天文物理学家,一位军官,一位大地测量学家,一位普通物理学家,两位数学家。

他们成功地解决了伦敦的防空问题。

2、美国也很快发现了运筹学的潜力,国防研究委员会主席科南特(James B. Conant)和参谋长联席会议新武器装备委员会主席布什(Vannevar Bush),在美国海军和第八轰炸机司令部建立了运筹学小组,进行护航和反潜作战、轰炸德国、轰炸日本的方案设计,并取得了相应成果。

(最有效的是大西洋海战盟军对德国潜艇的打击)。

最著名的案例时大西洋海战二次世界大战期间,德国同英、美为争夺大西洋制海权而进行的海战。

大西洋海上交通线是英国赖以输入战略物资、原料和粮食的生命线。

为迫使英国屈服,德国决定以海军主力破坏大西洋海上交通线,英国则针锋相对,将强大的皇家海军投入保卫海上交通线,战争遂由此起。

整个战争大体分为三个阶段。

第一阶段:(1939.9-1941.12)德国使用大型水面战斗舰船、航空兵和潜艇捕获和击沉大批英国商船。

德47号潜艇潜入英海军基地,击沉英战列舰“皇家橡树”号。

但德舰的水面攻击在英国海军反击下损失严重。

北海海战中,受伤后被围困在蒙德维亚港的德战列巡洋舰“施佩”号被凿沉。

此后,德国宣布实行“无限制潜艇战”。

开始,德国用单艇袭击盟国运输船,效果不大。

1941年2月后,改为以飞机引导艇群进行袭击,取得重大战果,共击沉英国商船500万吨。

德国空军在布雷、封锁港口、航道,袭击和轰炸运输部队方面也取得重大战果。

第二阶段:(1942.1-1943.5)美国参战后,德国将新型远程潜艇开至美国大西洋沿岸进行袭击,仅3个月,就击沉商船100余万吨。

德潜艇司令邓尼茨得意地称:“钟摆每摆动一次,德围潜艇就把一吨盟军作战物资送入海底”。

英、美为对付德国海军,投入大量军舰为商船护航,研制和使用了深水炸弹、声纳、探磁仪等新式反潜装备,投入大量飞机,加强海上和空中反潜巡逻。

在英美海空军联合反击下,德国潜艇被迫缩小活动范围,集中兵力采用大艇群(20艘)的“狼群”战术进行袭击,取得明显效果。

英美遂改变战术,集结以护航航空母舰为核心的庞大反潜兵力,在大洋上进行搜索、攻击。

大西洋战争进入激烈阶段。

第三阶段:(1943.6-1945.2)随着整个战争发生有利于盟军的转折和美国强大军工生产能力转入战时轨道,英美已能够抽调更多的海、空兵力投入大西洋作战,加强以护航航空母舰为核心的反潜体制,盟军舰载和岸基反潜飞机迫使德国潜艇难以经比斯开湾航道进入大西洋。

使猖獗一时的德国潜艇蒙受巨大损失,从1944年下半年起,盟军战略轰炸使德国潜艇制造业遭受严重破坏,潜艇补充匮乏。

历时5年半的大西洋海战(反潜战),终于以德国失败而结束。

在大西洋海战中,美英参战兵力计有:战斗舰艇约3000艘,飞机800余架。

盟国方面损失商船1840万吨,其中被潜艇击沉约1400万吨,占总损失吨位的76%。

德国共投入潜艇1160艘,被击沉780艘,占投入潜艇总数的67.2%。

1942年,盟军研制了一种用来对付德国潜艇的多管式深水炸弹发射器,该发射器能向潜艇所在海域迅速发射24枚深水炸弹。

德国战列舰“俾斯表”号(排水量42000吨,8门15英寸主炮)在击沉英国战列巡洋舰“胡德”号的第三天,被英国皇家海军击沉于法国近海水域,舰上2600余名官兵丧生。

德海军上尉根舍·普里恩指挥47号潜艇,利用黑夜掩护潜入斯卡帕湾军港,击沉英“皇家橡树”号战列舰(排水量33000吨)后逃走,英舰800余名官兵丧生3、二战期间的盟军,运用数学方法解决作战问题,几乎到了着迷的程度。

最有名的一次,就是轰炸鲁尔水坝。

这是一次号称“不可能的使命”,却通过精确的数学计算实现了辉煌的战绩。

鲁尔是德国工业区,三座大水坝提供着当地的电力资源和生活用水,盟军想对此施展摧毁性打击却无从下手。

因为那些钢骨水泥坝身太牢固了,而且德国人设置了两道防雷网,水面鱼雷攻击连门儿都没有,只有空中轰炸才是惟一的方法。

但按照数学方法计算,轰炸需要在空中密集投掷上百颗30吨重的超级炸弹,而且其中要有炸弹恰好落在库容一侧的坝基处起爆,才有可能摧毁水坝。

当时英军最大最先进的兰卡斯特轰炸机,载弹量不过10吨。

要靠它来炸掉大坝,有点像寄希望于用爆竹定向爆破大楼。

所以,德国人坚信,大坝是不可摧毁的。

但英国人不信这个邪,他们凭借数学工具,找到了摧毁大坝的方法。

科学家巴恩斯.沃利斯(Barnes W allis)运用一台1935年剑桥大学制造的微分分析仪(Differential Analyzer),实际上就是早期的计算机,经过严密计算,找出了令人神往的解决方案。

说简单点,这个方案的具体要求是:兰卡斯特轰炸机保持370公里的稳定飞行速度,在垂直距水面18米的高度,水平距坝面90米的地点,准确投出特制的炸弹。

这种特制炸弹也很有意思,它的外形是椭圆的,重4吨,投放前在炸弹架上要以每分钟500转的速度旋转起来,然后凭借飞机速度赋予的惯性在水面上打水漂,以跳弹的方式躲过防雷网,第一次跳跃确定位置和力道,第二次跳跃必须落到两道防雷网中间,第三次跳跃形成优美的入水角度,靠自身的旋转在水下9米深处的大坝支撑点炸出大洞,然后靠强大的水压摧毁坝身。

数学方法对鲁尔水坝轰炸方案的设计,几乎印证了一句名言:“没有什么是不可能的!”英军彻底摧毁德国鲁尔工业区的辉煌战果,反过来又极大地增进了人们在管理活动中运用数学方法的热忱。

(战后)战后,运筹学并未随着战争的结束而消失,美国军方在战争中尝到了运筹学的甜头,在陆军中成立了运筹处,在海军中成立了运筹评价小组,在新组建的战略空军中成立了运筹分析科。

更重要的是,运筹学很快被推广到了非军事领域,一家私人咨询公司—亚瑟。

D。

利特尔公司首先把运筹学推广于工商企业,相当多的公司开始应用运筹分析,形成了运筹学用于管理的第一个高潮。

1952年,美国成立了运筹学协会并创办了《运筹学》杂志,标志着运筹学在社会上的普及。

随着运筹学的普及,运筹理论研究也在向纵深发展。

1944年,冯。

诺依曼(J. von Neumann)与摩根斯坦(O. Morgenstern)的《对策论与经济行为》一书出版,标志着系统化与公理化的对策论分支的形成,为决策分析中的效用函数奠定了公理基础。

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