2013年10月全国自考概率论与数理统计(经管类)试题
2008年10月--2011年10月全国自考《概率论与数理统计》(经管类)真题及答案
全国2008年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题及答案课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A 为随机事件，则下列命题中错误．．的是（ ） A ．A 与A 互为对立事件 B ．A 与A 互不相容 C ．Ω=⋃A AD ．A A =2．设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P （ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6D ．0.83．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，其分布函数记为)(x F ，则=)31(F （ ）A ．e 31 B ．3eC ．11--eD ．1311--e 4．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=,,0,10,)(3其他x ax x f 则常数=a （ ）A ．41B ．31C ．3D ．45．设随机变量X 与Y 独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为41，43，则{}=-=1XY P （ ） A ．161B ．163 C ．41 D ．836．设三维随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F ，则=∞+),(x F （ ） A ．0 B ．)(x F X C ．)(y F YD ．17．设随机变量X 和Y 相互独立，且)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，则~3Y X Z -=（ ） A ．)21,7(NB ．)27,7(NC ．)45,7(ND ．)45,11(N8．设总体X 的分布律为{}p X P ==1，{}p X P -==10，其中10<<p .设n X X X ,,,21 为来自总体的样本，则样本均值X 的标准差为 （ ） A ．np p )1(- B ．np p )1(- C ．)1(p np - D ．)1(p np -9．设随机变量)1,0(~,)1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~22Y X +（ ） A ．)2,0(N B ．)2(2χ C ．)2(tD ．)1,1(F10．设总体n X X X N X ,,,),,(~212 σμ为来自总体X 的样本，2,σμ均未知，则2σ的无偏估计是（ ） A ．∑=--ni iX Xn 12)(11B ．∑=--ni iXn 12)(11μC ．∑=-ni iX Xn12)(1D ．∑=-+ni iXn 12)(11μ二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
(完整版)自考本概率论与数理统计真题10套
全国2013年10月高等教育自学考试04183LSA .B 是枉》两个f®机班件，则FCAU S ）为&设随机变fi X »从参数为4的泊松分布/!1下列姑论中正《的是 A T FCX> = O.S.£>(X) =0. 5 B.蓟X) =0.5.D<X)=0. 2& CE<X)=2<DCX) = 1D.£(X)^1*DCX)=4人设a 机变* X 与 Y 相互趣立>R X-B<36,y 5.则 OCX — Y+12C.9D,10、单项选择题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分)d 玖A) +rtB>-F<AB)PCA>+PCBJ-PUa)G, PGA)十- HMB)D. FCA)+ P<B)乱已気随机？^件仏B 満足PtA) -C.3t P(B) =0.5T HA/m. 15*则B. PUMQ M HJOn. P 3|A S> = FWK. P(3|AB>=P(J3>3.做下函®中能成为挟髓机变■分布函数的是(Z T X O I 扎F (云)=■{5 X < 0-0, J < 0.C. F (工)fl - if"",D» FCr) =40,工vm氐设^ELS«tX~NWJhXW#ft 函数为况£ .则PCI X\>2y 的值対B. sets —1C. 2—血（打D. 1 一 2e(2)£ •设二维®机变的分布律与边绦分布律为E 设隧机变盘X 的Ed) = 80001 Pi7&00 < X<fi3OO}的值为 A. 0. 04 a. 0, £0 UA ）=1OT,利用切KS 夫不零式tt 计 C. 0. S6 D. 1. 00则扎 ^=0.1SC. <:™ 0.叽 M=a 14久设CX|.Xj,-^.XJ是来自总休X~N33》的一亍样本.X足样木均値•那么C.10. S信度（1 一C表达了暨信邕冏的A.播册性圧箭确度 C.显善性 D.可黨®二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）It «肘手射击的命中舉为a 6■在4次射击扌有且仪有3狀命审的柢率広设人与5是闊个郴互观立随机車件・P<A） =0.2 . PCB）-Q. 7S'J尸（A — B）=口・设A T H是网个剧机爭件’若卩〔人）=0•趴卩（A-B） -a氣则p（a|4）三M.SffiW变ffiX W分布律抑尸CX=k)二畀口4 = 1*2・3) *則a卩严心0，15.谊X的概華密度几为IE参® 0 *vo .^P{X < 11=^0. SPljPtX < 2}=lb设Wft变*X的分布律为IX-2 -1 0 10U 0.2 0.4 0. 1忆设/<Xry>为二维陆机变* CCY）的««函数.则匸匸和jCtyldzdy le.二堆随机变》（x,y》的分布律为则P{-Z<X< 1}=则rfxY =2}=19已知®机證*兀的分布律为X—21CP1 2 1 -4 4 4已a E （；O = l 侧常載C=巴知 E(X)=-l,t)(X)-3,KiJ EQW —2)= 2L —亍二项分布的re 机变ft ”其載学期龟与方蟹之比为W 阳刑该分布的参®22,设总体XJK 从iE 态分布N 〔宀屮〉・X, 刿圧样本・则參数^1^的笔估计值23■设制造某种炉件产品所需工时（璋位訂卜时》服从正蕊分布，为了估计M 造这沖产品所需的单件平均工时.现制造4件，记录每件所帚工时如下* L0.54ML,2若确定置蓿度为0+曹5•则平均工时的淹信国间为C fi,«C5) =2* 3534* (1011(3)工 3. 1624) 24.设总从正毎分布"3, m …“皿 为K 样本.卞輕％已知，丘倉样乘均1S-SW 于服设检腔冋膻H 才尸二丹，Hp 严护H.应薜用的统计®悬 麵已知一元性回归方程为yi +恳上・耳亍=氛y=9・WR L三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）2札对同一目标进行三ft 独立射击，第一欢、第二》：•第三次射击的命中畢分别为0"、 ①5.0.7,衆在这三RBt 击中•恰好有一次击中目标的ft 耶.2匚设髓亂变竄X 在】.2▼氛4四个誥ft 中第可能的取ffi,另一随机变■ Y 在 g X 中 爭可ft 的耽值，试求x-y 的分布律，四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）K<0* 0< j< 1,J m*起、2.试求dD 系数片I（2>X 的《率《度（⑶ p{xXMy .2缶设连aSK 机变* X 的分布函»为尸5）-彳0, AxS A J C羽•设甲・乙两射手.他们的射击技术分别如ffi 貂佔）表.題2900表所示•其中％ , Y 分别 «示甲”乙肘手射击耳数的分茹悄况1X8 9 10 Y89 】0 P0.40.20*4P :0. 10.S5 1题295〉表fiS 29(b)表现耍从中选拔一名射手去奮加比奏，试讨邈选派哪位肘手鑫赛比敦合理?五、应用题（10分）30.某《居民日tt 入®从正®幷布，现ffi 机鞠査该K 姑位居民'得知他们的平均收人 i«66. 4元*标准差$ = 15元卜试问I<1： a = 0. 05下*是否可W 认为该镇居毘日平均收人为70 3c? （23ff a = 0,OSTi 是否耶氏认为该镇居民日收入的方签为16’？^fl.MsC24） = Z, 064 ,&耐（24）* 1, 7109*%咄* = 1* 96 * 划,=】* 65 述剛住4〉=39. 4,£M24〉=36. 4述刖二24〉= 12.4，x5.ii<24）=13, 84S金国201：?年・1月高竽教存口学莆试 概率论与数理统计（经管类）试题一、《念选摄题C 本尢H 其山小騒.毎小題2分，冀加分） 在毎小《列出的四个备a 项中只有一个堆符合Hl 目豪求的r 谓将其选出并郸“菩a 壤*的相应代码涤«・»途・茅涤或未滾均无分.L 耶，乙两人向剧一a 标射击* /董示-甲脂中a 極".fl 我示“乙饰中0标”，C* 示-ft 中a 标二wc-A. JB. BC. AB2*设为fifi 机■fb 尺舟・射,2)・0乳则尺4R)-A. 0JB. 02C. OJD ・0.43. ttffi 机$*rfn 分布瞒数为尺Q. W?i(i<rcfr)=A* 恥一0) — 卜'(—0)B, F9-0)-F(G C,尸O)-FGa-O)D.柯）-尸何血设二罐融杭变》CV ■门的分布律为X0 1 2 0 00J *2 10L 403B, 0-1G 0.2W^(v-o>A. 0绝空★考试结東前全国2013年4月高等教育口学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码:»41«3a 考生按规定用«将所冇试a 的答«涂■写在笞a 維上。
2013年1-4-7-10月自考概率论与数理统计(经管类)答案详解
全国2013年1月自考概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
解：本题考查的是和事件的概率公式，答案为C.解：()()(|)1()()P B AB P AB P B AB P AB P AB ⋂===()()()0.50.15(|)0.5()()1()0.7P BA P B P AB P B A P B P A P A --=====- ()()0.15(|)0.3()()()0.5P B AB P AB P AB B P A P B P B ⋂=====()()(|)1()()P A AB P AB P A AB P AB P AB ⋂===故选B.解：本题考查的是分布函数的性质。
由()1F +∞=可知，A 、B 不能作为分布函数。
再由分布函数的单调不减性，可知D 不是分布函数。
所以答案为C 。
解：{||2}{2}{2}1{2}{2}1(2)(2)1(2)1(2)22(2)P X P X P X P X P X >=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ 故选A 。
解：因为(2)0.20.16P Y c ===+，所以0.04c =又(2)10.80.20.02P X c d ==-==++，所以10.020.040d =--= 故选D 。
解：若~()X P λ，则()()E X D X λ==，故 D 。
解：由方差的性质和二项分布的期望和方差：1512(1)()()3695276633D X Y D X D Y -+=+=⨯⨯+⨯⨯=+=选A 。
解：由切比雪夫不等式2(){|()|}1D X P X E X εε-<>-，可得21600{78008200}{|8000|200}10.96200P X P X <<=-<>-= 选C 。
10月全国自考概率论与数理统计答案详解—答案04183概率论与数理统计(经管)历年试题资料文
全国2021年10月高等教育自学考试《概率论与数理统计》(经管类)真题及答案详解课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．已知事件A ，B ，B A 的概率分别为5.0，4.0，6.0，则=)(B A P （ B ） A ．1.0B ．2.0C ．3.0D ．5.0A ．0)(=-∞F ，0)(=+∞FB ．1)(=-∞F ，0)(=+∞FC ．0)(=-∞F ，1)(=+∞FD ．1)(=-∞F ，1)(=+∞F3．设),(Y X 服从区域1:22≤+y x D 上的均匀分布，则),(Y X 的概率密度为（ D ） A ．1),(=y x fB ．⎩⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x fC ．π1),(=y x fD ．⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x f π4．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则=-)12(X E （ A ） A ．0B ．1C ．3D ．45．设二维随机变量),(Y X 的分布律为则=)3(X D （ B ） A ．92 B ．2 C ．4 D ．621n 11=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤∑=→∞0lim 1n i i n X P （ C ） A ．0B ．25.0C ．5.0D ．17．设n x x x ,,,21 为来自总体),(σμN 的样本，,σμ是未知参数，则下列样本函数为统计量的是（ D ） A ．μ-∑=ni i x 1B ．∑=ni i x 121σC ．∑=-ni i x n 12)(1μD ．∑=n i i x n 121A ．置信度越大，置信区间越长B ．置信度越大，置信区间越短C ．置信度越小，置信区间越长D ．置信度大小与置信区间长度无关01A ．1H 成立，拒绝0H B ．0H 成立，拒绝H 0 C ．1H 成立，拒绝1HD ．0H 成立，拒绝1H10．设一元线性回归模型：i i i x y εββ++=10，i ε～),0(σN （n i ,,2,1 =），且各i ε相互独立．依据样本),(i i y x （n i ,,2,1 =），得到一元线性回归方程x y 10ˆˆˆββ+=，由此得i x 对应的回归值为i y ˆ，i y 的平均值∑==ni i y n y 11（0≠y ），则回归平方和回S 为（ C ）A ．∑=-ni i y y 12)(B ．∑=-ni i i yy 12)ˆ( C ．∑=-ni i y y12)ˆ( D ．∑=ni i y12ˆ21ˆnii y=∑二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11．设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为8.0，5.0，则甲、乙两人同时击中目标的概率为___________．12．设A ，B 为两事件，且)()(==B P A P ，)|(=B A P ，则=)|(B A P ___________．14．设随机变量X 的分布律为则=a ___________．15．设随机变量X ～)2,1(N ，则=≤≤-}31{X P ___________．(附：8413.0)1(=Φ)16．设随机变量X 服从区间],2[θ上的均匀分布，且概率密度⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,02,41)(θx x f 则17．设二维随机变量),(Y X 的分布律为则==}{Y X P ___________．X20．设二维随机变量),(Y X 的分布律为则=+)(22Y X E ___________．有=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-→∞εp n m P n lim ___________．n 21x xn 21α分位数，则μ的置信度为96.0的置信区间长度是___________．25．设总体X ～),(σμN ，σ未知，n xx x ,,,21 为来自总体的样本，x 和s 分别是样本均值和样本方差，则检验假设00:μμ=H ；01:μμ≠H 采用的统计量表达式为___________．26．一批零件由两台车床同时加工，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍．第一台车床出现不合格品的概率是03.0，第二台出现不合格品的概率是06.0． （1）求任取一个零件是合格品的概率；（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率．解：设=A {取出第一台车床加工的零件}，=B {取出合格品}，则所求概率分别为： （1）96.0252494.03197.032)|()()|()()(==⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ； （2）3264.01442796.094.031)()|()()|(≈=⨯==B P A B P A P B A P ．27．已知二维随机变量),(Y X 的分布律为求：（1）X 和Y 的分布律；（2）),cov(Y X 解：（1）X 和Y 的分布律分别为（2）4.04.016.00)(=⨯+⨯=X E ，3.01.015.004.0)1()(-=⨯+⨯+⨯-=Y E ，1.00113.0011.0)1(11.0102.0003.0)1(0)(-=⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯=XY E ， 02.0)3.0(4.01.0)()()(),cov(=-⨯--=-=Y E X E XY E Y X ．四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．某次抽样结果表明，考生的数学成绩（百分制）近似地服从正态分布),75(2σN ，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率． 解：用X 表示考生的数学成绩，由题意可得05.0}85{=>X P ，近似地有05.075851=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-σ，05.0101=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ-σ，95.010=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φσ，所求概率为⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ≈≤≤σσσσ101075657585}8565{X P9.0195.021102=-⨯=-⎪⎭⎫⎝⎛Φ=σ．29．设随机变量X 服从区间]1,0[上的均匀分布，Y 服从参数为1的指数分布，且X 与Y 相互独立．求：（1）X 及Y 的概率密度；（2）),(Y X 的概率密度；（3）}{Y X P >．解：（1）X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=其他,010,1)(x x f X ，Y 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(y y e y f y Y ；（2）因为X 与Y 相互独立，所以),(Y X 的概率密度为=),(y x f )(x f X ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=-其他,00,10,)(y x e y f yY ；（3）⎰⎰⎰⎰⎰⎰--->-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==>10100100)1()(),(}{dx e dx e dx dy e dxdy y x f Y X P x x yx y y x11)(--=+=e e x x ．五、应用题（10分）30．某种产品用自动包装机包装，每袋重量X ～)2,500(2N （单位：g ），生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验．某天开工后抽取了9袋产品，测得样本均值g x 502=．问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常（05.0=α）？（附：96.1025.0=u ） 解：0H :500=μ，1H :500≠μ．已知5000=μ，20=σ，9=n ，502=x ，05.0=α，96.1025.02/==u u α，算得2/0096.139/2500502/||ασμu n x u =>=-=-=，拒绝0H ，这天包装机工作不正常．。
10月概率论与数理统计(经管类)试题及答案
全国2010年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( ) (事件的关系与运算） A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ） D.P (AB )=P (A )P (B )解：A 。
因为P （AB ）=0.2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1) D.Φ(3)(正态分布） 解：C 。
因为F(3)=)1()213(Φ=-Φ 3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21=( )A.41 B.31C.21D.43 (连续型随机变量概率的计算）解：Ａ。
因为P {0≤X ≤}21412210==⎰xdx4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+, ,0 ,01,21其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-21D.1解：D.（求连续型随机变量密度函数中的未知数） 由于1)(=⎰+∞∞-dx x f112121212121)(01201=⇒=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=--∞+∞-⎰⎰c c x cx dx cx dx x f5.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -x B. f (x )=e -x C. f (x )=||-e 21xD. f (x )=||-e x解：选Ｃ。
（概率密度函数性质）A ．0<--x e 不满足密度函数性质 由于1)(=⎰+∞∞-dx x f ，B 选项∞=-=+∞∞--+∞∞--⎰xx e dx eＣ选项12122100||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰xx x x e dx e dx e dx eＤ选项2220||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰x xx x edx e dx e dx e6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,2221），则Y ～( )（二维正态分布）A.N （211,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）D.N （222,σμ）解：D 。
2013~2014年全国自考概率论与数理统计试题及答案要点
全国2013年1月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)五、应用题(10分)全国2013年1月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)答案1、本题考查的是和事件的概率公式，答案为C.2、解：()()(|)1()()P B AB P AB P B AB P AB P AB ⋂===()()()0.50.15(|)0.5()()1()0.7P BA P B P AB P B A P B P A P A --=====- ()()0.15(|)0.3()()()0.5P B AB P AB P AB B P A P B P B ⋂=====()()(|)1()()P A AB P AB P A AB P AB P AB ⋂=== ，故选B.3、解：本题考查的是分布函数的性质。
由()1F +∞=可知，A 、B 不能作为分布函数。
再由分布函数的单调不减性，可知D 不是分布函数。
所以答案为C 。
4、解：选A 。
{||2}{2}{2}1{2}{2}1(2)(2)1(2)1(2)22(2)P X P X P X P X P X >=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ 5、解：因为(2)0.20.16P Y c ===+，所以0.04c =又(2)10.80.20.02P X c d ==-==++，所以10.020.040.14d =--= ，故选D 。
6、解：若~()X P λ，则()()E X D X λ==，故 D 。
7、解：由方差的性质和二项分布的期望和方差：1512(1)()()3695276633D X Y D X D Y -+=+=⨯⨯+⨯⨯=+= ，选A8、解：由切比雪夫不等式2(){|()|}1D X P X E X εε-<>-，可得21600{78008200}{|8000|200}10.96200P X P X <<=-<>-= ，选C 。
2013年10月全国自考概率论与数理统计真题及答案
绝密 ★ 考试结束前全国2013年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.设A,B 为随机事件，则事件“A ,B 至少有一个发生”可表示为 A.AB B.AB C.ABD.AB2.设随机变量2~(,)X N μσ，Φ()x 为标准正态分布函数，则{}P X x >= A.Φ(x )B.1-Φ(x )C.Φx μσ-⎛⎫ ⎪⎝⎭D.1-Φx μσ-⎛⎫ ⎪⎝⎭3.设二维随机变量221212(,)~(,,,,)X Y N μμσσρ,则X ~ A.211(,)N μσ B.221()N μσ C.212(,)N μσD.222(,)N μσ4.设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为0 a 0.2 1 0.2 b且{1|0}0.5P Y X ===,则 A. a =0.2, b =0.4 B. a =0.4, b =0.2 C. a =0.1, b =0.5D. a =0.5, b =0.15.设随机变量~(,)X B n p ，且()E X =2.4，()D X =1.44，则 A. n =4, p =0.6 B. n =6, p =0.4 C. n =8, p =0.3D. n =24, p =0.16.设随机变量2~(,)X N μσ，Y 服从参数为(0)λλ>的指数分布，则下列结论中不正确．．．的是 A.1()E X Y μλ+= B.221()D X Y σλ+=+C.1(),()E X E Y μλ==D.221(),()D X D Y σλ==7.设总体X 服从[0,θ]上的均匀分布（参数θ未知），12,,,n x x x 为来自X 的样本，则下列随机变量中是统计量的为A. 11ni i x n =∑B. 11ni i x n θ=-∑C. 11()ni i x E X n =-∑D. 2111()n i x D X n =-∑8.设12,,,n x x x 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中μ未知，x 为样本均值，则2σ的无偏估计量为A. 11()1ni i x n μ=--∑2 B. 11()ni i x n μ=-∑2C. 11()1n i i x x n =--∑ 2 D.11()ni i x x n =-∑ 29.设H 0为假设检验的原假设，则显著性水平α等于 A.P {接受H 0|H 0不成立} B. P {拒绝H 0|H 0成立} C. P {拒绝H 0|H 0不成立}D. P {接受H 0|H 0成立}10.设总体2~(,)X N μσ，其中2σ未知，12,,,n x x x 为来自X 的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差.在显著性水平α下检验假设0010:,:H H μμμμ=≠.令x t =A. 2||(1)a t t n <-B.2||()a t t n <C. 2||(1)a t t n >-D.2||()a t t n >非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
全国高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题解析汇编
全国2013年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.甲，乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标”，B表示“乙命中目标”，C表示“命中目标”，则C=（）A.AB.BC.ABD.A∪B2.设A，B是随机事件，，P（AB）=0.2，则P（A－B）=（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.43.设随机变量X的分布函数为F（X）则（）A.F（b－0）－F（a－0）B.F（b－0）－F（a）C.F（b）－F（a－0）D.F（b）－F（a）4.设二维随机变量（X，Y）的分布律为0 120 1 00.1 0.2 0.4 0.3 0则（）A.0B.0.1C.0.2D.0.35.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则（）A.0.25B.0.5C.0.75D.16.设随机变量X的分布律为X﹣2 02P 0.4 0.3 0.3则E（X）=（）A.﹣0.8B.﹣0.2C.0D.0.47.设随机变量X的分布函数为，则E（X）=（）A. B. C. D.8.设总体X服从区间[,]上的均匀分布（），x1，x2，…，x n为来自X的样本，为样本均值，则A. B. C. D.9.设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，且，记，，，，则的无偏估计是（）A. B. C. D.10.设总体～，参数未知，已知.来自总体的一个样本的容量为，其样本均值为，样本方差为，，则的置信度为的置信区间是（）A.，B.，C.，D.二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11.设A，B是随机事件，P （A）=0.4，P （B）=0.2，P （A∪B）=0.5，则P （AB）= _____.12.从0，1，2，3，4五个数字中不放回地取3次数，每次任取一个，则第三次取到0的概率为________.13.设随机事件A与B相互独立，且，则________.14.设随机变量服从参数为1的泊松分布，则________.15.设随机变量X的概率密度为，用Y表示对X的3次独立重复观察中事件出现的次数，则________.16.设二维随机变量（X，Y）服从圆域D： x2+ y2≤1上的均匀分布，为其概率密度，则=_________.17.设C为常数，则C的方差D （C）=_________.18.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E （e-2x）= ________.19.设随机变量X～B （100，0.5），则由切比雪夫不等式估计概率________.20.设总体X～N （0，4），且x1，x2，x3为来自总体X的样本，若～，则常数C=________.21.设x1，x2，…，x n为来自总体X的样本，且，为样本均值，则________.22.设总体x服从参数为的泊松分布，为未知参数，为样本均值，则的矩估计________.23.设总体X服从参数为的指数分布，x1，x2，…，x n为来自该总体的样本.在对进行极大似然估计时，记…，x n）为似然函数，则当x1，x2，…，x n都大于0时，…，x n=________.24.设x1，x2，…，x n为来自总体的样本，为样本方差.检验假设：，：，选取检验统计量，则H0成立时，x2～________.25.在一元线性回归模型中，其中～，1，2，…，n，且，，…，相互独立.令，则________.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.甲、乙两人从装有6个白球4个黑球的盒子中取球，甲先从中任取一个球，不放回，而后乙再从盒中任取两个球，求（1）甲取到黑球的概率；（2）乙取到的都是黑球的概率.27.某种零件直径X～（单位：mm），未知.现用一种新工艺生产此种零件，随机取出16个零件、测其直径，算得样本均值，样本标准差s=0.8，问用新工艺生产的零件平均直径与以往有无显著差异？（）（附：）四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为（1）求（X，Y）关于X，Y的边缘概率密度；（2）记Z=2X+1，求Z的概率密度.29.设随机变量X与Y相互独立，X～N（0,3），Y～N（1,4）.记Z=2X+Y，求（1）E（Z），D（Z）；（2）E（XZ）；（3）P XZ.五、应用题（10分）30.某次考试成绩X服从正态分布（单位：分），（1）求此次考试的及格率和优秀率；（2）考试分数至少高于多少分能排名前50%？（附：）全国2013年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)答案选择题1、【答案】D【解析】“命中目标”=“甲命中目标”或“乙命中目标”或“甲、乙同时命中目标”，所以可表示为“A∪B”，故选择D.【提示】注意事件运算的实际意义及性质：（1）事件的和：称事件“A，B至少有一个发生”为事件A与B的和事件，也称为A 与B 的并A∪B或A+B.性质：①,；②若，则A∪B=B.（2）事件的积：称事件“A，B同时发生”为事件A与B的积事件，也称为A与B的交，记做F=A∩B或F=AB.性质：①，；②若，则AB=A.（3）事件的差：称事件“A发生而事件B不发生”为事件A与B的差事件，记做A－B.性质：①；②若，则；③.（4）事件运算的性质（i）交换律：A∪B=B∪A, AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）, （AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）.（iv）摩根律（对偶律）,2、【答案】A【解析】，，故选择A.【提示】见1题【提示】（3）.3、【答案】D【解析】根据分布函数的定义及分布函数的性质，选择D.详见【提示】.【提示】1.分布函数定义：设X为随机变量，称函数，为的分布函数.2.分布函数的性质：①0≤F（x）≤1；②对任意x1，x2（x1< x2），都有；③F（x）是单调非减函数；④，；⑤F（x）右连续；⑥设x为f（x）的连续点，则f′（x）存在，且F′（x）=f（x）.3.已知X的分布函数F（x），可以求出下列三个常用事件的概率：①；②，其中a<b；③.4、【答案】D【解析】因为事件，所以，= 0 + 0.1 + 0.2 = 0.3故选择D【提示】1.本题考察二维离散型随机变量的边缘分布律的求法；2.要清楚本题的三个事件的概率为什么相加：因为三事件是互不相容事件，而互不相容事件的概率为各事件概率之和.5、【答案】A【解析】积分区域D：0＜X≤0.5，0＜Y≤1，所以故选择A.【提示】1.二维连续型随机变量的概率密度f（x，y）性质：①f（x，y）≥0；②；③若f（x，y）在（x，y）处连续，则有，因而在f（x，y）的连续点（x，y）处，可由分布函数F（x，y）求出概率密度f（x，y）；④（X，Y）在平面区域D内取值的概率为.2.二重积分的计算：本题的二重积分的被积函数为常数，根据二重积分的几何意义可用简单方法计算：积分值=被积函数0.5×积分区域面积0.5.6、【答案】B【解析】E（X）=（﹣2）×0.4+0×0.3+2×0.3＝﹣0.2故选择B.【提示】1.离散型一维随机变量数学期望的定义：设随机变量的分布律为，1，2，….若级数绝对收敛，则定义的数学期望为.2.数学期望的性质：①E（c）=c，c为常数；②E（aX）=aE（x），a为常数；③E（X+b）=E（X+b）=E（X）+b，b为常数；④E（aX+b）=aE（X）+b，a，b为常数.7、【答案】C【解析】根据连续型一维随机变量分布函数与概率密度的关系得，所以，=，故选择C.【提示】1.连续型一维随机变量概率密度的性质①;②;③;④；⑤设x为的连续点，则存在，且.2.一维连续型随机变量数学期望的定义：设连续型随机变量X的密度函数为，如果广义积分绝对收敛，则随机变量的数学期望为.8、【答案】C【解析】，，而均匀分布的期望为，故选择C.【提示】1.常用的六种分布（1）常用离散型随机变量的分布（三种）：X0 1概率q pA.两点分布①分布列②数学期望：E（X）=P③方差：D（X）=pq.B.二项分布：X～B（n，p）①分布列：，k=0，1，2，…，n；②数学期望： E（X）=nP③方差： D（X）=npq.C.泊松分布：X～①分布列：，0，1，2，…②数学期望：③方差：＝（2）常用连续型随机变量的分布（三种）：A.均匀分布：X～①密度函数：,②分布函数：，③数学期望：E（X）＝,④方差：D（X）＝.Ｂ.指数分布：X～①密度函数：,②分布函数：，③数学期望：E（X）＝,④方差：D（X）＝.Ｃ.正态分布（A）正态分布：X～①密度函数：，－∞＋∞②分布函数：③数学期望：＝,④方差：＝，⑤标准化代换：若X～，，则～.（B）标准正态分布：X～①密度函数：，－∞＋∞②分布函数：，－∞＋∞③数学期望：E（X）＝0,④方差：D（X）＝1.2.注意：“样本”指“简单随机样本”，具有性质：“独立”、“同分布”.9、【答案】A【解析】易知，，故选择A.【提示】点估计的评价标准：（1）相合性（一致性）：设为未知参数，是的一个估计量，是样本容量，若对于任意，有，则称为的相合（一致性）估计.（2）无偏性：设是的一个估计，若对任意，有则称为的无偏估计量；否则称为有偏估计.（3）有效性设，是未知参数的两个无偏估计量，若对任意有样本方差，则称为比有效的估计量.若的一切无偏估计量中，的方差最小，则称为的有效估计量.10、【答案】A【解析】查表得答案.【提示】关于“课本p162，表7-1：正态总体参数的区间估计表”记忆的建议：①表格共5行，前3行是“单正态总体”，后2行是“双正态总体”；②对均值的估计，分“方差已知”和“方差未知”两种情况，对方差的估计“均值未知”；③统计量顺序：, t, x2, t, F.填空题：11、【答案】0.1【解析】由加法公式P （A∪B）= P （A）+ P （B）－P （AB），则P （AB）= P （A）+ P （B）－P （A∪B）=0.1故填写0.1.12、【答案】【解析】设第三次取到0的概率为，则故填写.【提示】古典概型：（1）特点：①样本空间是有限的；②基本事件发生是等可能的；（2）计算公式.13、【答案】0.8【解析】因为随机事件A与B相互独立，所以P （AB）=P （A）P （B）再由条件概率公式有=所以，故填写0.8.【提示】二随机事件的关系（1）包含关系：如果事件A发生必然导致事件B发生，则事件B包含事件A，记做；对任何事件C，都有，且；（2）相等关系：若且，则事件A与B相等，记做A=B，且P （A）=P （B）；（3）互不相容关系：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为＝，且P （AB）=0；（4）对立事件：称事件“A不发生”为事件A的对立事件或逆事件，记做；满足且.显然：①；②，.（5）二事件的相互独立性：若, 则称事件A, B相互独立；性质1：四对事件A与B，与B，A与，与其一相互独立，则其余三对也相互独立；性质2：若A, B相互独立，且P （A）＞0, 则.14、【答案】【解析】参数为泊松分布的分布律为，0，1，2，3，…因为，所以，0，1，2，3，…，所以=，故填写.15、【答案】【解析】因为，则～，所以，故填写.【提示】注意审题，准确判定概率分布的类型.16、【答案】【解析】因为二维随机变量（X，Y）服从圆域D：上的均匀分布，则，所以故填写.【提示】课本介绍了两种重要的二维连续型随机变量的分布：（1）均匀分布：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0，如果二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则称（X，Y）服从区域D上的均匀分布，记为（X，Y）～.（2）正态分布：若二维随机变量（X，Y）的概率密度为（，），其中，，，，都是常数，且，，，则称（X，Y）服从二维正态分布，记为（X，Y）～.17、【答案】0【解析】根据方差的性质，常数的方差为0.【提示】1.方差的性质①D （c）=0，c为常数；②D （aX）=a2D （X），a为常数；③D （X+b）=D （X），b为常数；④D （aX+b）= a2D （X），a，b为常数.2.方差的计算公式：D （X）=E （X2）－E2（X）.18、【答案】【解析】因为随机变量X服从参数1的指数分布，则，则故填写.【提示】连续型随机变量函数的数学期望：设X为连续性随机变量，其概率密度为，又随机变量，则当收敛时，有19、【答案】【解析】由已知得，，所以.【提示】切比雪夫不等式：随机变量具有有限期望和，则对任意给定的，总有或.故填写.20、【答案】1【解析】根据x2定义得C=1，故填写1.【提示】1.应用于“小样本”的三种分布：①x2－分布：设随机变量X1，X2，…，X n相互独立，且均服从标准正态分布，则服从自由度为n的x2－分布，记为x2～x2（n）.②F－分布：设X，Y相互独立，分别服从自由度为m和n的x2分布，则服从自由度为m与n的F－分布，记为F～F（m，n），其中称m为分子自由度，n为分母自由度.③t－分布：设X～N （0，1），Y～x2（n），且X，Y相互独立，则服从自由度为n的t－分布，记为t～t （n）.2.对于“大样本”，课本p134,定理6-1：设x1，x2，…，x n为来自总体X的样本，为样本均值，（1）若总体分布为，则的精确分布为；（2）若总体X的分布未知或非正态分布，但，，则的渐近分布为.21、【答案】【解析】课本P153，例7-14给出结论：，而，所以，故填写.【说明】本题是根据例7-14改编.因为的证明过程比较复杂，在2006年课本改版时将证明过程删掉，即本次串讲所用课本（也是学员朋友们使用的课本）中没有这个结论的证明过程，只给出了结果.感兴趣的学员可查阅旧版课本《高等数学（二）第二分册概率统计》P164,例5.8.22、【答案】【解析】由矩估计方法，根据：在参数为的泊松分布中，，且的无偏估计为样本均值，所以填写.【提示】点估计的两种方法（1）矩法（数字特征法）估计：A.基本思想：①用样本矩作为总体矩的估计值；②用样本矩的函数作为总体矩的函数的估计值.B.估计方法：同A.（2）极大似然估计法A.基本思想：把一次试验所出现的结果视为所有可能结果中概率最大的结果，用它来求出参数的最大值作为估计值.B.定义：设总体的概率函数为，，其中为未知参数或未知参数向量，为可能取值的空间，x1，x2，…，x n是来自该总体的一个样本，函数称为样本的似然函数；若某统计量满足，则称为的极大似然估计.C.估计方法①利用偏导数求极大值i）对似然函数求对数ii）对求偏导数并令其等于零，得似然方程或方程组iii）解方程或方程组得即为的极大似然估计.②对于似然方程（组）无解时，利用定义：见教材p150例7－10；（3）间接估计：①理论根据：若是的极大似然估计，则即为的极大似然估计；②方法：用矩法或极大似然估计方法得到的估计，从而求出的估计值.23、【答案】【解析】已知总体服从参数为的指数分布，所以，从而…，=，故填写.24、【答案】25、【答案】【解析】由一元线性回归模型中，其中～，1，2，…，，且，，…，相互独立，得一元线性回归方程，所以，，则～由20题【提示】（3）得，故填写.计算题26、【分析】本题考察“古典概型”的概率.【解析】（1）设甲取到黑球的概率为p，则.（2）设乙取到的都是黑球的概率为p，则.27、【分析】本题考察假设检验的操作过程，属于“单正态总体，方差未知，对均值的检验”类型.【解析】设欲检验假设H0：，H1：，选择检验统计量，根据显著水平=0.05及n=16，查t分布表，得临界值t0.025（15）=2.1315，从而得到拒绝域，根据已知数据得统计量的观察值因为，拒绝，可以认为用新工艺生产的零件平均直径与以往有显著差异.【提示】1.假设检验的基本步骤：（1）提出统计假设：根据理论或经验对所要检验的量作出原假设（零假设）H0和备择假设H1，要求只有其一为真.如对总体均值检验，原假设为H0：，备择假设为下列三种情况之一：：，其中i）为双侧检验，ii），iii）为单侧检验.（2）选择适当的检验统计量，满足：① 必须与假设检验中待检验的“量”有关；② 在原假设成立的条件下，统计量的分布或渐近分布已知.（3）求拒绝域：按问题的要求，根据给定显著水平查表确定对应于的临界值，从而得到对原假设H0的拒绝域W.（4）求统计量的样本值观察值并决策：根据样本值计算统计量的值，若该值落入拒绝域W 内，则拒绝H0，接受H1，否则，接受H0.2.关于课本p181，表8-4的记忆的建议：与区间估计对照分类记忆.28、【分析】本题考察二维连续型随机变量及随机变量函数的概率密度.【解析】（1）由已知条件及边缘密度的定义得=，（）所以；同理可得.（2）使用“直接变换法”求Z=2X+1的概率密度.记随机变量X、Z的分布函数为Fx（x）、Fz（Z），则，由分布函数Fz（Z）与概率密度的关系有由（1）知，所以=.【提示】求随机变量函数的概率密度的“直接变换法”基本步骤：问题：已知随机变量X的概率密度为，求Y=g（X）的概率密度解题步骤：1.；2..29、【分析】本题考察随机变量的数字特征.【解析】（1）因为X～N（0,3），Y～N（1，4），Z=2X+Y，所以E（Z）=E（2X+Y）=2E（X）+E（Y）=1D（Z）=D（2X+Y）=4D（X）+D（Y）=16（2）而随机变量与相互独立，所以 E（XZ）=6.（3）因为，所以.30、【分析】本题考察正态分布的概率问题.【解析】已知X～N（75，152），设Z～N（0，1），为其分布函数，（1）==即本次考试的及格率为84.13%，优秀率为15.87%.（2）设考试分数至少为x分可排名前50%，即，则=，所以，即，x=75，因此，考试分数至少75分可排名前50%.全国2013年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
高等教育自学考试概率论与数理统计经管类真题2013年10月
高等教育自学考试概率论与数理统计经管类真题2013年10月(总分：100.00，做题时间：150分钟)一、课程代码：04183 (总题数：10，分数：20.00)（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：二、非选择题部分 (总题数：15，分数：30.00)（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：0.4）解析：（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：0.56）解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：1）解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：1）解析：（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：6）解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：0.5）解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）(总题数：2，分数：16.00)（分数：8.00）__________________________________________________________________________________________正确答案： )解析：（分数：8.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）(总题数：2，分数：24.00)（分数：12.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：)解析：（分数：12.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：)解析：五、应用题（10分）(总题数：1，分数：10.00)（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：)解析：。
自考 概率论与数理统计(经管类) 真题及答案详解分析
2013年04月真题讲解一、前言学员朋友们，你们好！现在，对《全国2013年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题》进行必要的分析，并详细解答，供学员朋友们学习和应试参考.三点建议：一是在听取本次串讲前，请对课本内容进行一次较全面的复习，以便取得最佳的听课效果；二是在听取本次串讲前，务必将本套试题独立地做一遍，以便了解试题考察的知识点，以及个人对课程全部内容的掌握情况，有重点的听取本次串讲；三是，在听取串讲的过程中，对重点、难点的题目，应该反复多听几遍，探求解题规律，提高解题能力.一点说明：本次串讲所使用的课本是2006年8月第一版.二、考点分析1.总体印象对本套试题的总体印象是：内容比较常规，个别题目略偏.内容比较常规：① 概率分数偏高，共76分；统计分数只占24分，与以往考题的分数分布情况对比，总的趋势不变，各部分分数稍有变化；② 课本中各章内容都有涉及；③几乎每道题都可以在课本上找到出处.个别题目略偏：与历次试题比较，本套试题有个别题目内容略偏，比如21题、25题等.难度分析：本套试题基本保持了历年试题的难度.如果粗略的把题目难度划分为易、中、难三个等级，本套试题容易的题目约占24分，中等题目约占60分，稍偏难题目约占16分，包括计算量比较大题目.当然，以上观点只是相对于历年试题而言，是在与历年试题对比中产生的看法.如果只看本套试题，应该说是一套不错的试题，只是难度没有降低.2.考点分布按照以往的分类方法：事件与概率约18分，一维随机变量（包括数字特征）约38分，二维随机变量（包括数字特征）约18分，大数定律2分，统计量及其分布4分，参数估计10分，假设检验8分，回归分析2分.考点分布的柱状图如下三、试题详解一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.甲，乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标”，B表示“乙命中目标”，C表示“命中目标”，则C=（）A.AB.BC.ABD.A∪B[918160101]【答案】D【解析】“命中目标”=“甲命中目标”或“乙命中目标”或“甲、乙同时命中目标”，所以可表示为“A∪B”，故选择D.【提示】注意事件运算的实际意义及性质：（1）事件的和：称事件“A，B至少有一个发生”为事件A与B的和事件，也称为A 与B的并A∪B或A+B.性质：①,；②若，则A∪B=B.（2）事件的积：称事件“A，B同时发生”为事件A与B的积事件，也称为A与B的交，记做F=A∩B 或F=AB.性质：①，；② 若，则AB=A.（3）事件的差：称事件“A发生而事件B不发生”为事件A与B的差事件，记做A－B.性质：①；②若，则；③.（4）事件运算的性质（i）交换律：A∪B=B∪A, AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）, （AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）.（iv）摩根律（对偶律）,2.设A，B是随机事件，，P（AB）=0.2，则P（A－B）=（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4[918160102]【答案】A【解析】，，故选择A.【提示】见1题【提示】（3）.3.设随机变量X的分布函数为F（X）则（）A.F（b－0）－F（a－0）B.F（b－0）－F（a）C.F（b）－F（a－0）D.F（b）－F（a）[918160103]【答案】D【解析】根据分布函数的定义及分布函数的性质，选择D.详见【提示】. 【提示】1.分布函数定义：设X为随机变量，称函数，为的分布函数.2.分布函数的性质：①0≤F（x）≤1；②对任意x1，x2（x1< x2），都有；③F（x）是单调非减函数；④，；⑤F（x）右连续；⑥设x为f（x）的连续点，则f′（x）存在，且F′（x）=f（x）.3.已知X的分布函数F（x），可以求出下列三个常用事件的概率：①；②，其中a<b；③.4.设二维随机变量（X，Y）的分布律为0 1 20 1 0 0.1 0.2 0.4 0.3 0则（）A.0B.0.1C.0.2D.0.3[918160104]【答案】D【解析】因为事件，所以，= 0 + 0.1 + 0.2 = 0.3故选择D【提示】1.本题考察二维离散型随机变量的边缘分布律的求法；2.要清楚本题的三个事件的概率为什么相加：因为三事件是互不相容事件，而互不相容事件的概率为各事件概率之和.5.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则（）A.0.25B.0.5C.0.75D.1[918160105]【答案】A【解析】积分区域D：0＜X≤0.5，0＜Y≤1，所以故选择A.【提示】1.二维连续型随机变量的概率密度f（x，y）性质：①f（x，y）≥0；②；③若f（x，y）在（x，y）处连续，则有，因而在f（x，y）的连续点（x，y）处，可由分布函数F（x，y）求出概率密度f（x，y）；④（X，Y）在平面区域D内取值的概率为.2.二重积分的计算：本题的二重积分的被积函数为常数，根据二重积分的几何意义可用简单方法计算：积分值=被积函数0.5×积分区域面积0.5.X﹣2 0 2P0.4 0.3 0.3则E（X）=（）A.﹣0.8B.﹣0.2C.0D.0.4[918160106]【答案】B【解析】E（X）=（﹣2）×0.4+0×0.3+2×0.3＝﹣0.2故选择B.【提示】1.离散型一维随机变量数学期望的定义：设随机变量的分布律为，1，2，….若级数绝对收敛，则定义的数学期望为.2.数学期望的性质：①E（c）=c，c为常数；②E（aX）=aE（x），a为常数；③E（X+b）=E（X+b）=E（X）+b，b为常数；④E（aX+b）=aE（X）+b，a，b为常数.7.设随机变量X的分布函数为，则E（X）=（）A. B. C. D.[918160107]【答案】C【解析】根据连续型一维随机变量分布函数与概率密度的关系得，所以，=，故选择C.【提示】1.连续型一维随机变量概率密度的性质①;②;③;④；⑤设x为的连续点，则存在，且.2.一维连续型随机变量数学期望的定义：设连续型随机变量X的密度函数为，如果广义积分绝对收敛，则随机变量的数学期望为.8.设总体X服从区间[,]上的均匀分布（），x1，x2，…，x n为来自X的样本，为样本均值，则A. B. C. D.[918160108]【答案】C【解析】，，而均匀分布的期望为，故选择C.【提示】1.常用的六种分布（1）常用离散型随机变量的分布（三种）：X0 1概率q pA.两点分布①分布列②数学期望：E（X）=P③方差：D（X）=pq.B.二项分布：X～B（n，p）①分布列：，k=0，1，2，…，n；②数学期望： E（X）=nP③方差： D（X）=npq.C.泊松分布：X～①分布列：，0，1，2，…②数学期望：③方差：＝（2）常用连续型随机变量的分布（三种）：A.均匀分布：X～①密度函数：,②分布函数：，③数学期望：E（X）＝,④方差：D（X）＝.Ｂ.指数分布：X～①密度函数：,②分布函数：，③数学期望：E（X）＝,④方差：D（X）＝.Ｃ.正态分布（A）正态分布：X～①密度函数：，－∞＋∞②分布函数：③数学期望：＝,④方差：＝，⑤标准化代换：若X～，，则～.（B）标准正态分布：X～①密度函数：，－∞＋∞②分布函数：，－∞＋∞③数学期望：E（X）＝0,④方差：D（X）＝1.2.注意：“样本”指“简单随机样本”，具有性质：“独立”、“同分布”.9.设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，且，记，，，，则的无偏估计是（）A. B. C. D.[918160109]【答案】A【解析】易知，，故选择A.【提示】点估计的评价标准：（1）相合性（一致性）：设为未知参数，是的一个估计量，是样本容量，若对于任意，有，则称为的相合（一致性）估计.（2）无偏性：设是的一个估计，若对任意，有则称为的无偏估计量；否则称为有偏估计.（3）有效性设，是未知参数的两个无偏估计量，若对任意有样本方差，则称为比有效的估计量.若的一切无偏估计量中，的方差最小，则称为的有效估计量.10.设总体～，参数未知，已知.来自总体的一个样本的容量为，其样本均值为，样本方差为，，则的置信度为的置信区间是（）A.，B.，C.，D.[918160110]【答案】A【解析】查表得答案.【提示】关于“课本p162，表7-1：正态总体参数的区间估计表”记忆的建议：①表格共5行，前3行是“单正态总体”，后2行是“双正态总体”；②对均值的估计，分“方差已知”和“方差未知”两种情况，对方差的估计“均值未知”；③统计量顺序：, t, x2, t, F.二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11.设A，B是随机事件，P （A）=0.4，P （B）=0.2，P （A∪B）=0.5，则P （AB）= _____. [918160201]【答案】0.1【解析】由加法公式P （A∪B）= P （A）+ P （B）－P （AB），则P （AB）= P （A）+ P （B）－P （A∪B）=0.1故填写0.1.12.从0，1，2，3，4五个数字中不放回地取3次数，每次任取一个，则第三次取到0的概率为________. [918160202]【答案】【解析】设第三次取到0的概率为，则故填写.【提示】古典概型：（1）特点：①样本空间是有限的；②基本事件发生是等可能的；（2）计算公式.13.设随机事件A与B相互独立，且，则________.[918160203]【答案】0.8【解析】因为随机事件A与B相互独立，所以P （AB）=P （A）P （B）再由条件概率公式有=所以，故填写0.8.【提示】二随机事件的关系（1）包含关系：如果事件A发生必然导致事件B发生，则事件B包含事件A，记做；对任何事件C，都有，且；（2）相等关系：若且，则事件A与B相等，记做A=B，且P （A）=P （B）；（3）互不相容关系：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为＝，且P （AB）=0；（4）对立事件：称事件“A不发生”为事件A的对立事件或逆事件，记做；满足且.显然：①；②，.（5）二事件的相互独立性：若, 则称事件A, B相互独立；性质1：四对事件A与B，与B，A与，与其一相互独立，则其余三对也相互独立；性质2：若A, B相互独立，且P （A）＞0, 则.14.设随机变量服从参数为1的泊松分布，则________.[918160204]【答案】【解析】参数为泊松分布的分布律为，0，1，2，3，…因为，所以，0，1，2，3，…，所以=，故填写.15.设随机变量X的概率密度为，用Y表示对X的3次独立重复观察中事件出现的次数，则________.[918160205]【答案】【解析】因为，则～，所以，故填写.【提示】注意审题，准确判定概率分布的类型.16.设二维随机变量（X，Y）服从圆域D： x2+ y2≤1上的均匀分布，为其概率密度，则=_________.[918160206]【答案】【解析】因为二维随机变量（X，Y）服从圆域D：上的均匀分布，则，所以故填写.【提示】课本介绍了两种重要的二维连续型随机变量的分布：（1）均匀分布：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0，如果二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则称（X，Y）服从区域D上的均匀分布，记为（X，Y）～.（2）正态分布：若二维随机变量（X，Y）的概率密度为（，），其中，，，，都是常数，且，，，则称（X，Y）服从二维正态分布，记为（X，Y）～.17.设C为常数，则C的方差D （C）=_________.[918160207]【答案】0【解析】根据方差的性质，常数的方差为0.【提示】1.方差的性质①D （c）=0，c为常数；②D （aX）=a2D （X），a为常数；③D （X+b）=D （X），b为常数；④D （aX+b）= a2D （X），a，b为常数.2.方差的计算公式：D （X）=E （X2）－E2（X）.18.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E （e-2x）= ________. [918160208]【答案】【解析】因为随机变量X服从参数1的指数分布，则，则故填写.【提示】连续型随机变量函数的数学期望：设X为连续性随机变量，其概率密度为，又随机变量，则当收敛时，有19.设随机变量X～B （100，0.5），则由切比雪夫不等式估计概率________.[918160209]【答案】【解析】由已知得，，所以.【提示】切比雪夫不等式：随机变量具有有限期望和，则对任意给定的，总有或.故填写.20.设总体X～N （0，4），且x1，x2，x3为来自总体X的样本，若～，则常数C=________.[918160210]【答案】1【解析】根据x2定义得C=1，故填写1.【提示】1.应用于“小样本”的三种分布：①x2－分布：设随机变量X1，X2，…，X n相互独立，且均服从标准正态分布，则服从自由度为n的x2－分布，记为x2～x2（n）.②F－分布：设X，Y相互独立，分别服从自由度为m和n的x2分布，则服从自由度为m与n 的F－分布，记为F～F（m，n），其中称m为分子自由度，n为分母自由度.③t－分布：设X～N （0，1），Y～x2（n），且X，Y相互独立，则服从自由度为n的t－分布，记为t～t （n）.2.对于“大样本”，课本p134,定理6-1：设x1，x2，…，x n为来自总体X的样本，为样本均值，（1）若总体分布为，则的精确分布为；（2）若总体X的分布未知或非正态分布，但，，则的渐近分布为.21.设x1，x2，…，x n为来自总体X的样本，且，为样本均值，则________.[918160211]【答案】【解析】课本P153，例7-14给出结论：，而，所以，故填写.【说明】本题是根据例7-14改编.因为的证明过程比较复杂，在2006年课本改版时将证明过程删掉，即本次串讲所用课本（也是学员朋友们使用的课本）中没有这个结论的证明过程，只给出了结果.感兴趣的学员可查阅旧版课本《高等数学（二）第二分册概率统计》P164,例5.8.22.设总体x服从参数为的泊松分布，为未知参数，为样本均值，则的矩估计________.[918160212]【答案】【解析】由矩估计方法，根据：在参数为的泊松分布中，，且的无偏估计为样本均值，所以填写.【提示】点估计的两种方法（1）矩法（数字特征法）估计：A.基本思想：①用样本矩作为总体矩的估计值；②用样本矩的函数作为总体矩的函数的估计值.B.估计方法：同A.（2）极大似然估计法A.基本思想：把一次试验所出现的结果视为所有可能结果中概率最大的结果，用它来求出参数的最大值作为估计值.B.定义：设总体的概率函数为，，其中为未知参数或未知参数向量，为可能取值的空间，x1，x2，…，x n是来自该总体的一个样本，函数称为样本的似然函数；若某统计量满足，则称为的极大似然估计.C.估计方法①利用偏导数求极大值i）对似然函数求对数ii）对求偏导数并令其等于零，得似然方程或方程组iii）解方程或方程组得即为的极大似然估计.②对于似然方程（组）无解时，利用定义：见教材p150例7－10；（3）间接估计：①理论根据：若是的极大似然估计，则即为的极大似然估计；②方法：用矩法或极大似然估计方法得到的估计，从而求出的估计值.23.设总体X服从参数为的指数分布，x1，x2，…，x n为来自该总体的样本.在对进行极大似然估计时，记…，x n）为似然函数，则当x1，x2，…，x n都大于0时，…，x n=________.[918160213]【答案】【解析】已知总体服从参数为的指数分布，所以，从而…，=，故填写.24.设x1，x2，…，x n为来自总体的样本，为样本方差.检验假设：，：，选取检验统计量，则H0成立时，x2～________.[918160214]【答案】【解析】课本p176，8.3.1.25.在一元线性回归模型中，其中～，1，2，…，n，且，，…，相互独立.令，则________.[918160215]【答案】【解析】由一元线性回归模型中，其中～，1，2，…，，且，，…，相互独立，得一元线性回归方程，所以，，则～由20题【提示】（3）得，故填写.【说明】课本p186，关于本题内容的部分讲述的不够清楚，请朋友们注意.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.甲、乙两人从装有6个白球4个黑球的盒子中取球，甲先从中任取一个球，不放回，而后乙再从盒中任取两个球，求（1）甲取到黑球的概率；（2）乙取到的都是黑球的概率.【分析】本题考察“古典概型”的概率.[918160301]【解析】（1）设甲取到黑球的概率为p，则.（2）设乙取到的都是黑球的概率为p，则.27.某种零件直径X～（单位：mm），未知.现用一种新工艺生产此种零件，随机取出16个零件、测其直径，算得样本均值，样本标准差s=0.8，问用新工艺生产的零件平均直径与以往有无显著差异？（）（附：）【分析】本题考察假设检验的操作过程，属于“单正态总体，方差未知，对均值的检验”类型.[918160302]【解析】设欲检验假设H0：，H1：，选择检验统计量，根据显著水平=0.05及n=16，查t分布表，得临界值t0.025（15）=2.1315，从而得到拒绝域，根据已知数据得统计量的观察值因为，拒绝，可以认为用新工艺生产的零件平均直径与以往有显著差异.【提示】1.假设检验的基本步骤：（1）提出统计假设：根据理论或经验对所要检验的量作出原假设（零假设）H0和备择假设H1，要求只有其一为真.如对总体均值检验，原假设为H0：，备择假设为下列三种情况之一：：，其中i）为双侧检验，ii），iii）为单侧检验.（2）选择适当的检验统计量，满足：① 必须与假设检验中待检验的“量”有关；② 在原假设成立的条件下，统计量的分布或渐近分布已知.（3）求拒绝域：按问题的要求，根据给定显著水平查表确定对应于的临界值，从而得到对原假设H0的拒绝域W.（4）求统计量的样本值观察值并决策：根据样本值计算统计量的值，若该值落入拒绝域W内，则拒绝H0，接受H1，否则，接受H0.2.关于课本p181，表8-4的记忆的建议：与区间估计对照分类记忆.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为（1）求（X，Y）关于X，Y的边缘概率密度；（2）记Z=2X+1，求Z的概率密度.[918160303]【分析】本题考察二维连续型随机变量及随机变量函数的概率密度. 【解析】（1）由已知条件及边缘密度的定义得=，（）所以；同理可得.（2）使用“直接变换法”求Z=2X+1的概率密度.记随机变量X、Z的分布函数为Fx（x）、Fz（Z），则，由分布函数Fz（Z）与概率密度的关系有由（1）知，所以=.【提示】求随机变量函数的概率密度的“直接变换法”基本步骤：问题：已知随机变量X的概率密度为，求Y=g（X）的概率密度解题步骤：1.；2..29.设随机变量X与Y相互独立，X～N（0,3），Y～N（1,4）.记Z=2X+Y，求（1）E（Z），D（Z）；（2）E（XZ）；（3）P XZ.【分析】本题考察随机变量的数字特征.[918160304]【解析】（1）因为X～N（0,3），Y～N（1，4），Z=2X+Y，所以E（Z）=E（2X+Y）=2E（X）+E（Y）=1D（Z）=D（2X+Y）=4D（X）+D（Y）=16（2）而随机变量与相互独立，所以 E（XZ）=6.（3）因为，所以.五、应用题（10分）30.某次考试成绩X服从正态分布（单位：分），（1）求此次考试的及格率和优秀率；（2）考试分数至少高于多少分能排名前50%？（附：）【分析】本题考察正态分布的概率问题.[918160305]【解析】已知X～N（75，152），设Z～N（0，1），为其分布函数，（1）==即本次考试的及格率为84.13%，优秀率为15.87%.（2）设考试分数至少为x分可排名前50%，即，则=，所以，即，x=75，因此，考试分数至少75分可排名前50%.四、简要总结1.关于本套试题（1）整套考题（共30题）所有题目几乎均可在课本上找到其原型在讲解中，指出了一些题目在课本上的出处.其实，每一道题几乎都可以在课本上找到出处，甚至于原题，这是历年本学科考试题目的共同特点，本套试题当然也不例外.（2）两种考查内容所有的考试，包括中考、高考及考研，试题不外乎考察两个内容：知识和能力.所谓考察知识，其实就是考查对课本内容的理解和记忆，这类题目一般难度不大；所谓考查能力的题目，一般难度就比较大了.本套试题知识型题目约占80分左右，考查能力的部分约占20分左右，其中包括分析能力，推演能力和计算能力，所以，本套试题属于难度适中的类型.2.关于复习的建议（1）认真看书，全面复习在多次串讲中，我一再强调全面复习，本套试题考察的内容再次验证了这一观点的正确性.所谓全面复习，不是仅仅指课本内容，也包括例题和部分习题，它们往往可能成为考试题目的来源.所以，今天再次强调这个观点，希望能够引起学员朋友们足够的重视.当然, 在全面复习的基础上, 也要注意重点复习.从本套试题的考点分布可以看出，前三部分占76%，后三部分占24%，与历年试题比较稍有变化，但变化不大.虽然分数分布并不平均，但是，绝不能因此而否认全面复习的重要性.事实上，概率统计考试的考点分布及所占的分数一直是比较稳定的，不同年月的试题的分数分布只有比较小的调整，试题的覆盖面始终几乎囊括课本的全部主要内容.所以，若想取得理想成绩，必须全面复习！（2）加深理解，强化记忆历年试题都以考察知识为主要内容.众所周知，所谓知识，首先是头脑中记忆的东西，其次才是记忆中的东西的运用.所以，无论从哪个角度来说，准确记忆是非常重要的.本课程的学习也不例外，准确的记忆意味着接近成功.当然，记忆的方法很多，最好的方法是在理解的基础上，总结归纳记忆.在讲解过程中针对某些题目给出“提示”，就是给大家以范例，供大家学习如何做“跨章节”的归纳总结，以便实现“归纳记忆”.3.关于选作习题（1）重视例题和习题每套试题中，几乎都有根据课本的例题和习题改编的题目，本套试题中虽然没有课本原题，但多数也是根据的习题或例题改编的题目.改编例题或选择课本的原题是一种比较稳妥的命题方式，命题人所承担的风险也比较小，因此，我再次提醒学员朋友们注意课本例题和习题，尤其计算比较麻烦（如分部积分等）的题目.（2）正确选作课外题选作课外题有新鲜感，许多朋友在应试复习时都愿意这样做.我的建议首先是，选题范围应该是历年考题的真题，一位自考的成功者说过：“把历年试题做三遍，包你通过.”这也是我多年来在“面授班”教学中一直实践的、而且比较成功的做法.至于是做整套试题还是从中选作，可以根据每个人的具体情况来确定.提醒考生，不要押题，更不要相信某些自称命中率极高的“猜题”，以免上当受骗.4.关于答卷的方法本套试题题目排列不是“从简到难”，比如，有前面的题目略难，后面的题目简单.遇到这种情况，建议考生可跳过难题.只要把比较顺手的题目均正确完成，就可以得到比较理想的分数.以上讲解仅供学员朋友们参考.祝学员朋友们学习进步，在考试中取得理想的成绩！。
自考 概率论与数理统计(经管类)
Ⅱ、综合测试题概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是( B ).A. A B A B+=+ B.()A B B A B+-=-C. (A-B)+B=AD. AB AB=2.设()0,()0P A P B>>，则下列各式中正确的是( D ).A.P(A-B)=P(A)-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)=P(A)+P(B)D. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是( D ).A. 18B.16C.14D.124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为( B ).A.1120B.160C.15D.125.设随机事件A ，B 满足B A ⊂，则下列选项正确的是 ( A ).A.()()()P A B P A P B -=-B. ()()P A B P B +=C.(|)()P B A P B =D.()()P AB P A =6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足( C ).A. 0()1f x ≤≤B. f (x )连续C.()1f x dx +∞-∞=⎰D. ()1f +∞=7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2, (2)kbP X k k ===，且0b >，则参数b 的值为( D ).A.12B. 13C. 15 D. 18.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110ii X X ==∑~( D ).A.(1,1)N -B.(10,1)NC.(10,2)N -D.1(1,)10N - 10.设总体2123(,),(,,)XN X X X μσ是来自X 的样本，又12311ˆ42X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ). A. 1 B.14 C. 12D. 13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
自考_概率论与数理统计(经管类)__真题及答案详解分析
1【解析】因为，所以，而，所以，即；又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.5+0.4-0.6=0.3，所以＝0.5－0.3＝0.2，故选择B.[快解] 用Venn图可以很快得到答案：【提示】1. 本题涉及集合的运算性质：（i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；（iv）摩根律（对偶律）,.2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B＝，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.2.【答案】C【解析】根据分布函数的性质，选择C。
【提示】分布函数的性质：① 0≤F（x）≤1；② 对任意x1，x2（x1<x2），都有P{x1<X≤x2}=F（x2）-F（x1）；③ F（x）是单调非减函数；④ ，；⑤ F（x）右连续；⑥ 设x为f（x）的连续点，则F‘（x）存在，且F’（x）=f（x）.3【答案】D【解析】由课本p68，定义3－6：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0. 如果二维随机变量（X,Y）的概率密度为，则称（X,Y）服从区域D上的均匀分布.本题x2+y2≤1为圆心在原点、半径为1的圆，包括边界，属于有界区域，其面积S=π，故选择D.【提示】课本介绍了两种二维连续型随机变量的分布：均匀分布和正态分布，注意它们的定义。
若（X,Y）服从二维正态分布，表示为（X,Y）～.4.【答案】A【解析】因为随机变量X服从参数为2的指数分布，即λ=2，所以；又根据数学期望的性质有 E（2X-1）=2E（X）-1=1-1=0，故选择A.【提示】1.常用的六种分布（1）常用离散型随机变量的分布：A. 两点分布① 分布列② 数学期望：E（X）=P③ 方差：D（X）=pq。
自考概率论与数理统计(经管类)2007年至2013年历年真题及答案详解(按1-3章归纳)
第一章 随机事件与概率 2007041．设A 与B 互为对立事件，且0)(>A P ，0)(>B P ，则下列各式中错误．．的是（ B ） A ．)(1)(B P A P -= B ．)()()(B P A P AB P = C ．1)P(=ABD ．1)(=B A P0)()(=∅=P AB P ，0)()(>B P A P ，)()()(B P A P AB P ≠．2．设A ，B 为两个随机事件，且0)(>A P ，则=)|(A B A P （ D ） A ．)(AB PB ．)(A PC ．)(B PD ．1A 发生时，B A 必然发生，所以1)()|(=Ω=P A B A P ．11．设事件A ，B 相互独立，且2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P ___________．52.04.02.04.02.0)()()()()(=⨯-+=-+=B P A P B P A P B A P ．12．从4,3,2,1,0五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___________．4.01043534==C C ． 13．设31)(=A P ，21)(=B A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P ___________． 由)()()(B P A P B A P += ，得)(3121B P +=，61)(=B P ．14．一批产品，由甲厂生产的占31，其次品率为5%，由乙厂生产的占32，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___________． 记A 1={取到甲厂产品}，A 2={取到乙厂产品}，B ={取到次品}，则121%1032%531)|()()|()()(2211=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ．27．设4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，且3.0)|(=B A P ，求)(AB P ． 解：由)(1)()()(1)(1)(1)()()|(B P AB P B P A P B P B A P B P B A P B A P -+--=--==，即5.01)(5.04.013.0-+--=AB P ，得05.0)(=AB P ．2007071．从标号为101,,2,1 的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为（ A ） A ．10150 B ．10151 C ．10050 D ．10051 2．设事件A 、B 满足2.0)(=B A P ，6.0)(=A P ，则=)(AB P （ B ） A ．0.12B ．0.4C ．0.6D ．0.8由A AB B A = ，得)()()(A P B A P B A P =+，即6.0)(2.0=+AB P ，4.0)(=AB P ． 4．设每次试验成功的概率为p （10<<p ），则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ A ） A ．3)1(1p --B ．2)1(p p -C ．213)1(p p C - D ．32p p p ++330033)1(1)1(1)0(1p p p C P --=--=-．11．设事件A 与B 互不相容，且4.0)(=A P ，7.0)(=B A P ，则=)(B P ___________． 由)()()(B P A P B A P += ，即)(4.07.0B P +=，得3.0)(=B P ，所以7.0)(=B P ． 12．设5.0)(=A P ，4.0)(=B A P ，则=)|(A B P ___________．由)|()()(A B P A P B A P =，即)|(5.04.0A B P =，得8.0)|(=A B P ，所以2.0)|(=A B P ． 13．设3.0)(=A P ，2.0)()(==C P B P ，且事件A ，B ，C 两两互不相容，则=)(C B A P ___________．3.02.02.03.01)()()(1)(=---=---=C P B P A P C B A P ．14．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于___________． 设i A 表示“第i 次取得红球”，则所求概率为5512114106)|()()(12121=⋅==A A P A P A A P ． 26．某用户从两厂家进了一批同类型的产品，其中甲厂生产的占60%，若甲、乙两厂产品的次品率分别为5%、10%，今从这批产品中任取一个，求其为次品的概率．解：设A 表示“取到甲厂产品”，B 表示“取到次品”，则6.0)(=A P ，4.0)(=A P ，05.0)|(=A B P ，1.0)|(=A B P ，所求概率为07.004.003.01.04.005.06.0)|()()|()()(=+=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P2007101．设A 与B 互为对立事件，且0)(>A P ，0)(>B P ，则下列各式中错误．．的是（ A ） A ．0)|(=B A PB ．0)|(=A B PC ．0)(=AB PD ．1)(=B A P因为B A =，所以01)()|()|(≠=Ω==P B B P B A P ．2．设A ，B 为两个随机事件，且0)(>AB P ，则=)|(AB A P （ D ） A ．)(A PB ．)(AB PC ．)|(B A PD ．1AB 发生时，A 必然发生，所以1)()|(=Ω=P AB A P ．11．设事件A 与B 互不相容，2.0)(=A P ，3.0)(=B P ，则=)(B A P ____________．5.03.02.01)()(1)(=--=--=B P A P B A P ．12．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为____________．3518105962151916=⨯==C C C P ． 13．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为____________． 设A 表示“甲击中”，B 表示“乙击中”，则所求概率为7.05.04.05.04.0)()()()()(=⨯-+=-+=B P A P B P A P B A P ．14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为____________． 设i A 表示“第i 次取到正品”，则所求概率为109191820219172018)|()()|()()(1211212=⨯+⨯=+=A A P A P A A P A P A P ． 2008011．设事件A 与B 相互独立，且0)(>A P ，0)(>B P ，则下列等式成立的是（ B ） A ．∅=ABB ．)()()(B P A P B A P =C ．)(1)(A P B P -=D ．0)|(=A B PA 与B 独立，则A 与B 也独立，)()()(B P A P B A P =．2．设A 、B 、C 为三事件，则事件=C B A （ A ） A ．C B AB ．C B AC ．C B A )(D ．C B A )(C B A C B A = ．11．连续抛一枚均匀硬币5次，则正面都不出现的概率为 ___________．321215=⎪⎭⎫⎝⎛． 12．袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为___________．设X 表示红球出现的次数，则X ～⎪⎭⎫⎝⎛31,3B ，所求概率为2719278132311}0{1}1{3003=-=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-=≥C X P X P ． 13．设61)|(=B A P ，21)(=B P ，41)|(=A B P ，则=)(A P ___________． 由)(1)|()()()()|(B P A B P A P B P AB P B A P -==，即211)(4161-=A P ，得31)(=A P ．14．设事件A 、B 相互独立，6.0)(=B A P ，4.0)(=A P ，则=)(B P ___________． 由)()()()()(B P A P B P A P B A P -+= ，即)(4.0)(4.06.0B P B P -+=，得31)(=B P ． 26．100张彩票中有7张是有奖彩票，现有甲、乙两人且甲先乙后各买一张，试计算甲、乙两人中奖的概率是否相同？解：设A 表示“甲中奖”，B 表示“乙中奖”，则1007)(=A P ，1007997100939961007)|()()|()()(=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ， 可见)()(B P A P =，即甲、乙两人中奖的概率相同．2008041．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ D ） A ．601 B ．457 C ．51 D ．1571573101228==C C C P ． 11．设A 与B 是两个随机事件，已知4.0)(=A P ，6.0)(=B P ，7.0)(=B A P ，则=)(B A P ___________．3.04.07.0)()()()(=-=-=-=A P B A P A B P B A P ．12．设事件A 与B 相互独立，且3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P _________．58.04.03.04.03.0)()()()()(=⨯-+=-+=B P A P B P A P B A P ．13．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率=p ________．设i A 表示“第i 次取得红球”，则所求概率为21.0103107)()()(2121=⨯==A P A P A A P ． 30．设有两种报警系统I 与II ，它们单独使用时，有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统I 失效的条件下，系统II 有效的概率为0.85，试求：（1）系统I 与II 同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率．解：记=A {系统I 有效}，=B {系统II 有效}，则92.0)(=A P ，93.0)(=B P ，85.0)|(=A B P ． （1）由)(1)()()(1)()()()|(A P AB P B P A P A B P A P B A P A B P --=--==，得92.01)(93.085.0--=AB P ，系统I 与II 同时有效的概率为862.0)(=AB P ；（2）至少有一个系统有效的概率为988.0862.093.092.0)()()()(=-+=-+=AB P B P A P B A P2008071．设随机事件A 与B 互不相容，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)|(A B P （ A ） A ．0B ．0.2C ．0.4D ．1A 与B 互不相容，则0)()(=∅=P AB P ，从而0)()()|(==A P AB P A B P ． 2．设事件A ，B 互不相容，已知4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，则=)(B A P （ A ） A ．0.1B ．0.4C ．0.9D ．11.0)5.04.0(1)]()([1)(1)(=+-=+-=-=B P A P B A P B A P ．3．已知事件A ，B 相互独立，且0)(>A P ，0)(>B P ，则下列等式成立的是（ B ） A ．)()()(B P A P B A P += B ．)()(1)(B P A P B A P -= C ．)()()(B P A P B A P =D ．1)(=B A PA 与B 相互独立，则A 与B 也相互独立，所以)()(1)(1)(B P A P B A P B A P -=-= ． 4．某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（ D ） A ．0.002B ．0.04C ．0.08D ．0.104命中次数X ～)8.0,3(B ，104.0)2.0()8.0()2.0()8.0(}1{21133003=+=≤C C X P ． 11．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________________．53251213=C C C ． 12．已知2/1)(=A P ，3/1)(=B P ，且A ，B 相互独立，则=)(B A P ________________．313221)()()(=⨯==B P A P B A P ． 13．设A ，B 为随机事件，且8.0)(=A P ，4.0)(=B P ，25.0)|(=A B P ，则=)|(B A P ______________．5.04.025.08.0)()|()()|(=⨯==B P A B P A P B A P ．26．某商店有100台相同型号的冰箱待售，其中60台是甲厂生产的，25台是乙厂生产的，15台是丙厂生产的，已知这三个厂生产的冰箱质量不同，它们的不合格率依次为0.1、0.4、0.2，现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台，试求：（1）该顾客取到一台合格冰箱的概率；（2）顾客开箱测试后发现冰箱不合格，试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大？ 解：记=i A {取到第i 个厂的产品}，3,2,1=i ，=B {取到合格品}，则所求概率为 （1）)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++=100818.0100156.0100259.010060=⨯+⨯+⨯=；（2）1961008111.010060)()|()()|(111=-⨯==B P A B P A P B A P 2008101．设A 为随机事件，则下列命题中错误的是（ C ） A ．A 与A 互为对立事件 B ．A 与A 互不相容 C ．Ω=⋃A AD ．A A =2．设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P （ D ）A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.811．有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为__1/16_____.12．某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为_0.25_26．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）该件次品是由甲车间生产的概率.2009011．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（ A ）A ．0.125B ．0.25C ．0.375D ．0.5正面朝上的次数X ～)5.0.3(B ，125.0)5.0()5.0(}3{0333===C X P ． 2．设A 、B 为任意两个事件，则有（ C ） A ．A B B A =-)( B ．A B B A =- )( C ．A B B A ⊂-)(D ．A B B A ⊂- )(A B A B B A ⊂-=-)( ，而B A B B A =-)(．11．连续抛一枚均匀硬币6次，则正面至少出现一次的概率为___________．正面出现的次数X ～⎪⎭⎫ ⎝⎛21,6B ，6463641121211}0{1}1{6006=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-=≥C X P X P ． 12．设事件A ，B 相互独立，且5.0)(=A P ，2.0)(=B P ，则=)(B A P ___________．6.02.05.02.05.0)()()()()(=⨯-+=-+=B P A P B P A P B A P ．13．某人工作一天出废品的概率为0.2，则工作四天中仅有一天出废品的概率为_________．出废品的天数X ～)2.0.4(B ，4096.08.02.0}1{3114=⨯⨯==C X P ． 14．袋中有5个黑球3个白球，从中任取4个球中恰有3个白球的概率为___________．141705483315==C C C ． 26．设A ，B 是两事件，已知3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，试在下列两种情形下： （1）事件A ，B 互不相容；（2）事件A ，B 有包含关系．分别求出)|(B A P ． 解：（1）A 与B 互不相容，则∅=AB ，0)()()()()|(=∅==B P P B P AB P B A P ； （2）A 与B 有包含关系，由于)()(B P A P <，必有B A ⊂，A AB =，216.03.0)()()()()|(====B P A P B P AB P B A P ． 2009041．设A ，B 为两个互不相容事件，则下列各式错误．．的是（ C ） A ．0)(=AB P B ．)()()(B P A P B A P += C ．)()()(B P A P AB P =D ．)()(B P A B P =-2．设事件A ，B 相互独立，且31)(=A P ，0)(>B P ，则=)|(B A P （ D ） A ．151 B ．51C ．154D ．31A ，B 相互独立时，31)()|(==A P B A P ．11．设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P _____________．18.06.03.0)()()(=⨯==B P A P B A P ．12．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为____________．31242222=+C C C ． 2009071．设事件A 与B 互不相容，且0)(>A P ，0)(>B P ，则有（ A ） A ．1)(=AB PB ．)(1)(B P A P -=C ．)()()(B P A P AB P =D ．1)(=B A P1)(1)(1)(=∅-=-=P AB P AB P ．2．设A 、B 相互独立，且0)(>A P ，0)(>B P ，则下列等式成立的是（ B ） A ．0)(=AB PB ．)()()(B P A P B A P =-C ．1)()(=+B P A PD ．0)|(=B A P)()()()(B P A P B A P B A P ==-．3．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ C ） A ．0.125B ．0.25C ．0.375D ．0.50375.05.035.05.03223=⨯=⨯⨯C ．11．将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为____________． 基本事件总数：每个球都有3种放法，共有27种放法．“出现两个空盒”所含基本事件数：三个球放入同一个盒中，有3种放法．所求概率为91273=． 12．袋中有8个玻璃球，其中蓝、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中蓝、绿两种球的个数相等的概率为____________． 每堆4个球，蓝、绿个数相等就是2蓝2绿． 若一堆2蓝2绿，则另一堆也是，故只需考虑一堆．基本事件总数：48C ．“2蓝2绿”所含基本事件数：2424C C ．所求概率为3518482424=C C C ． 13．已知事件A 、B 满足：)()(B A P AB P =，且p A P =)(，则=)(B P ____________． 由)()(B A P AB P =，得)()()(1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P AB P +--=-== ，所以0)()(1=--B P A P ，p A P B P -=-=1)(1)(．26．某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为0.8，超过1200小时的概率为0.4，现有该种灯管已经使用了1000小时，求该灯管将在200小时内坏掉的概率．解：设A 表示灯管的使用寿命超过1000小时，B 表示灯管的使用寿命超过1200小时，则8.0)(=A P ，A B ⊂，4.0)()(==B P AB P ．所求概率为5.08.04.01)()(1)|(1)|(=-=-=-=A P AB P A B P A B P ． 2009101．某射手向一目标射击两次，i A 表示事件“第i 次射击命中目标”，2,1=i ，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则=B （ B ） A ．21A AB ．21A AC ．21A AD ．21A A2．某人每次射击命中目标的概率为p （10<<p ），他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ D ） A ．2pB ．2)1(p -C ．p 21-D ．)1(p p -3．已知4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，且B A ⊂，则=)|(B A P （ C ） A ．0B ．0.4C ．0.8D ．1由B A ⊂，得8.05.04.0)()()()()|(====B P A P B P AB P B A P ． 4．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ D ） A ．0.20B ．0.30C ．0.38D ．0.5757.06.095.0%60%95=⨯=⨯．11．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________．设X 为正面向上的枚数，则X ～⎪⎭⎫⎝⎛21,3B ，所求概率为21838121212121}1{21133003=+=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=≤C C X P ．12．设随机事件A 与B 互不相容，且2.0)(=A P ，6.0)(=B A P ，则=)(B P ________． 由)()()(B P A P B A P += ，即)(2.06.0B P +=，得4.0)(=B P ．13．设事件A 与B 相互独立，且6.0)(=B A P ，2.0)(=A P ，则=)(B P ________． 由)()()()()(B P A P B P A P B A P -+= ，即)(2.0)(2.06.0B P B P -+=，得5.0)(=B P ． 14．设3.0)(=A P ，6.0)|(=A B P ，则=)(AB P ________．7.03.01)(1)(=-=-=A P A P ，42.06.07.0)|()()(=⨯==A B P A P AB P ．15．10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是________．第一次取得正品后，还剩8件正品1件次品，在这个条件下取得次品的概率为91． 16．某组有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，其中恰有1名女工的概率为_______． 所求概率为1582101416=C C C ． 2010011．若A 与B 互为对立事件，则下式成立的是（ C ） A ．Ω=)(B A P B ．)()()(B P A P AB P = C ．)(1)(B P A P -=D ．∅=)(AB P因为A B =，所以)(1)(1)(B P A P A P -=-=．2．将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ C ） A ．81 B ．41 C ．83 D ．21设X 为正面向上的次数，则X ～⎪⎭⎫ ⎝⎛21,3B ，所求概率为832121}1{2113=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛===C X P ． 3．设A ，B 为两事件，已知31)(=A P ，32)|(=B A P ，53)|(=A B P ，则=)(B P （ A ） A ．51B ．52 C ．53D ．54由)()|()()()()|(B P A B P A P B P AB P B A P ==，即)(5313132B P ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，得51)(=B P ． 11．设4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，4.0)(=B A P ，则=)(B A P ___________．由)()()()(AB P B P A P B A P -+= ，即)(3.04.04.0AB P -+=，得3.0)(=AB P ，所以1.03.04.0)()()()(=-=-=-=AB P A P B A P B A P ．12．设A ，B 相互独立且都不发生的概率为91，又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率相等，则=)(A P ___________．由)()()()(B P A P B P A P =，即)()](1[)](1)[(B P A P B P A P -=-，得)()(A P B P =； 代入91)()(=B P A P ，得91)](1[2=-A P ，31)(1=-A P ，32)(=A P ． 26．飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率．解：设=A {明天有雨}，=B {明天飞机晚点}，已知8.0)|(=A B P ，2.0)|(=A B P ，4.0)(=A P ，则6.0)(=A P ，明天飞机晚点的概率为44.02.06.08.04.0)|()()|()()(=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ．2010041．设A 与B 是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ D ） A ．)(1)(B P A P -= B ．)()(B P B A P =- C ．)()()(B P A P AB P =D ．)()(A P B A P =-A 与B 互不相容，则∅=AB ，)()()()()()(A P P A P AB P A P B A P =∅-=-=-． 2．设A ，B 为两个随机事件，且0)(,>⊂B P A B ，则=)|(B A P （ A ） A ．1B ．)(A PC ．)(B PD ．)(AB PA B ⊂，则B AB =，1)()()()()|(===B P B P B P AB P B A P ． 11．设A ，B 为两个事件，若A 发生必然导致B 发生，且6.0)(=A P ，则=)(AB P _______． 由B A ⊂，得A AB =，=)(AB P 6.0)(=A P ．12．设A 与B 相互独立，且7.0)(=A P ，3.0)(=-B A P ，则=)(B P _________．=)()(B P A P 3.0)()(=-=B A P B A P ，即3.0)(7.0=⨯B P ，73)(=B P ． 13．己知10件产品中有2件次品，任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于_______．1573102812=C C C ． 14．某地区人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于_________． 设A 表示“吸烟”，B 表示“患这种疾病”，则所求概率为0024.0001.08.0008.02.0)|()()|()()(=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ．27．设一批产品中有95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率为60％． 求：（1）从该批产品中任取1件，其为一等品的概率；（2）在取出的1件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率． 解：设A 表示“任取1件为合格品”，B 表示“任取1件为一等品”． （1）注意到A B ⊂，所以B AB =，所求概率为57.06.095.0)|()()()(=⨯===A B P A P AB P B P ；（2）注意到B A ⊂，所以A B A =，所求概率为1163.043.005.057.0195.01)()()()()|(≈=--===B P A P B P B A P B A P2010071．已知21)(=B P ，=)(B A P 32，若事件A 与B 相互独立，则=)(A P （ C ）A ．91B ．61C ．31 D ．21因为A 与B 独立，所以)()()()()(B P A P B P A P B A P -+= ，即)(2121)(32A P A P -+=，可得31)(=A P ．2．对于事件A 与B ，下列命题正确的是（ D ）A ．如果A ,B 互不相容，则B ,A 也互不相容 B ．如果B A ⊂，则B A ⊂C ．如果B A ⊃，则B A ⊃D ．如果A ,B 对立，则B ,A 也对立如果A 与B 对立，则B A =且A B =，所以A 与B 对立（就是B 与A 对立）．3．每次试验成功率为p （10<<p ），则在3次重复试验中至少失败一次的概率为（ B ） A ．3)1(p - B ．31p -C ．)1(3p -D ．)1()1()1(223p p p p p -+-+-设X 是试验成功的次数，则X ～),3(p B ，所求概率为303331)1(1}3{1}3{p p p C X P X P -=--==-=<．11．设7.0)(=A P ，3.0)(=-B A P ，则=)(AB P ________．由)()()(AB P A P B A P -=-，即)(7.03.0AB P -=，得4.0)(=AB P ，所以6.04.01)(1)(=-=-=AB P AB P ．12．袋中有5个黑球，3个白球，从中任取的4个球中恰有3个白球的概率为________．141483315=C C C ． 13．设A ，B 相互独立，=)(B A P 251，=)(B A P )(B A P ，则=)(A P ________． 由)()()()(B P A P B P A P =，即)](1)[()()](1[B P A P B P A P -=-，得)()(A P B P =；又由251)()(=B P A P ，即251)]([2=A P ，得51)(=A P ． 14．某地一年内发生旱灾的概率为31，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为__________．设X 为今后连续四年内发生旱灾的年数，则X ～⎪⎭⎫⎝⎛31,4B ，所求概率为816532132311}0{1}1{44004=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-=≥C X P X P ． 26．100张彩票中有7张有奖，现有甲先乙后各买了一张彩票，试用计算说明甲、乙两人中奖中概率是否相同．解：设A 表示“甲中奖”，B 表示“乙中奖”，则1007)(=A P ， 1007997100939961007)|()()|()()(=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ， 甲、乙两人中奖中概率相同．2010101．设随机事件A 与B 互不相容，且0)(>A P ，0)(>B P ，则（ A ） A ．0)|(=A B P B ．0)|(>B A P C ．)()|(A P B A P =D ．)()()(B P A P AB P =0)()()()()|(=∅==A P P A P AB P A B P ． 11．设随机事件A 与B 相互独立，且31)()(==B P A P ，则=)(B A P _________． 9732313231)()()()()(=⨯-+=-+=B P A P B P A P B A P ．12．设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________．41310121315=C C C C ． 13．设A 为随机事件，3.0)(=A P ，则=)(A P _________．7.03.01)(1)(=-=-=A P A P ．28．设随机事件321,,A A A 相互独立，且4.0)(1=A P ，5.0)(2=A P ，7.0)(3=A P ． 求：（1）321,,A A A 恰有一个发生的概率；（2）321,,A A A 至少有一个发生的概率． 解：（1）)(321321321A A A A A A A A A P)()()()()()()()()(321321321A P A P A P A P A P A P A P A P A P ++=36.07.05.06.03.05.06.03.05.04.0=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；（2）91.03.05.06.01)()()(1)(321321=⨯⨯-=-=A P A P A P A A A P2011011．袋中有5个红球，3个白球，2个黑球，现从中任取3个球，其恰为一红一白一黑的概率为（ A ）A ．41 B ．31 C ．21 D ．43 41310121315=C C C C ． 2．设A 、B 为两事件，已知3.0)(=A P ，则有（ C ） A ．1)|()|(=+A B P A B P B ．1)|()|(=+A B P A B P C ．1)|()|(=+A B P A B PD ．7.0)(=B P1)()()()()()()()()|()|(===+=+A P A P A P B A AB P A P B A P A P AB P A B P A B P ． 也可用特例进行排除：事件A B =时，(A)(D)不成立；事件∅=B 时，(B)(D)不成立． 3．设0)(>A P ，0)(>B P ，则由事件A 、B 相互独立，可推出（ B ） A ．)()()(B P A P B A P += B ．)()|(A P B A P = C ．)()|(A P A B P =D ．B A =11．盒中有十个球，分别编有1至10的号码，设=A {取得球的号码是偶数}，=B {取得球的号码小于5}，则=B A _________．=B A {取得球的号码是不小于5的奇数}={取得球的号码是5或7或9}．12．已知7.0)(=A P ，3.0)(=-B A P ，则=)(AB P _________．由)()()(AB P A P B A P -=-，即)(7.03.0AB P -=，得4.0)(=AB P ，从而6.0)(1)(=-=AB P AB P ．13．设A 、B 为两事件，已知31)(=A P ，32)(=B A P ，若A 、B 相互独立，则=)(B P _______． 由)()()()()(B P A P B P A P B A P -+= ，即)(31)(3132B P B P -+=，得21)(=B P ．26．某一地区患有癌症的人占005.0，患者对一种试验反应是阳性的概率为95.0，正常人对这种试验反应是阳性的概率为04.0，现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是癌症患者的概率有多大？解：设=A {抽查了一人，患有癌症}，=B {抽查了一人，试验反应是阳性}，则所求概率为)|()()|()()|()()()()|(A B P A P A B P A P A B P A P B P AB P B A P +==1066.00398.000475.000475.004.0995.095.0005.095.0005.0≈+=⨯+⨯⨯=．2011041．设C B A ,,为随机事件，则事件“C B A ,,都不发生”可表示为（ A ） A ．C B AB ．BC AC ．ABCD ．ABC2．设随机事件A 与B 相互独立，且51)(=A P ，53)(=B P ，则=)(B A P （ B ） A ．253 B ．2517 C ．54 D ．2523251753515351)()()()()(=⨯-+=-+=B P A P B P A P B A P ． 11．设B A ,为随机事件，6.0)(=A P ，3.0)|(=A B P ，则=)(AB P ______．18.03.06.0)|()()(=⨯==A B P A P AB P ．12．设随机事件A 与B 互不相容，6.0)(=A P ，8.0)(=B A P ，则=)(B P ______． 由)()()(B P A P B A P += ，即)(4.08.0B P +=，得4.0)(=B P ．26．盒中有3个新球、1个旧球，第一次使用时从中随机取一个，用后放回，第二次使用时从中随机取两个，事件A 表示“第二次取到的全是新球”，求)(A P ． 解：第二次使用时盒中仍有3个新球、1个旧球，所以21)(2423==C C A P ． 2011071．设B A ,为随机事件，且B A ⊂，则=B A （ B ） A ．AB ．BC ．B AD ．AB由B A ⊂，得A B ⊂，所以B B A =．2．对于任意两事件B A ,，=-)(B A P （ C ） A ．)()(B P A P - B ．)()()(AB P B P A P +- C ．)()(AB P A P -D ．)()()(B A P A P A P --=-)(B A P )()(AB P A P -．11．100件产品中有10件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一个产品，则第二次取到次品的概率为_________．设A 表示“第一次取到次品”，B 表示“第二次取到次品”，则10199101009099910010)|()()|()()(=⋅+⋅=+=A B P A P A B P A P B P ． 12．设B A ,为随机事件，且8.0)(=A P ，4.0)(=B P ，25.0)|(=A B P ，则=)|(B A P ______．5.04.025.08.0)()|()()()()|(=⨯===B P A B P A P B P AB P B A P ． 13．某射手命中率为32，他独立地向目标射击4次，则至少命中1次的概率为_________． 设命中次数为X ，则X ～⎪⎭⎫⎝⎛32,4B ，至少命中1次的概率为818031321}0{1}1{404=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛-==-=≥C X P X P ． 26．设4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，且3.0)|(=B A P ，求)(AB P ．解法一：15.03.05.0)|()](1[)|()()()(=⨯=-===B A P B P B A P B P B A P B A P ，所以85.015.01)(1)(=-=-=B A P B A P ，由)()()()(AB P B P A P B A P -+= ，即)(5.04.085.0AB P -+=，得05.0)(=AB P ．解法二：由)(1)()(1)(1)(1)()(1)|(1)|(B P AB P A P B P B A P B P B A P B A P B A P ---=---=-=-=，即5.01)(4.013.0---=AB P ，得05.0)(=AB P ．2011101．设B A ,为随机事件，则B B A )(-等于（ D ） A ．AB ．ABC ．B AD ．B A=-B B A )(B A ．2．设B A ,为随机事件，A B ⊂，则（ ） A ．)()()(A P B P A B P -=- B ．)()|(B P A B P = C ．)()(A P AB P =D ．)()(A P B A P =A B ⊂⇒A B A = ⇒)()(A P B A P = ．3．设A 与B 互为对立事件，且0)(>A P ，0)(>B P ，则下列各式中错误．．的是（ C ）A ．1)(=B A P B ．)(1)(B P A P -=C ．)()()(B P A P AB P =D ．)(1)(AB P B A P -=A 与B 互为对立事件，则∅=AB 且Ω=B A ．4．已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为96.0，则该射手每次射击的命中率为（ C ） A ．04.0B ．2.0C ．8.0D ．96.0命中次数X ～),2(p B ，由96.0}1{=≥X P ，得04.0}0{==X P ，即04.02=q ，2.0=q ，8.0=p ，11．设随机事件A 与B 相互独立，且4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，则=)(AB P ___________．A 与B 相互独立，所以2.05.04.0)()()(=⨯==B P A P AB P ．12．从10,,2,1 中有放回地任取4个数字，则数字10恰好出现两次的概率为___________．10出现的次数X ～)1.0,4(B ，所求概率为0486.0)9.0()1.0(}2{2224===C X P ． 26．设B A ,为随机事件，2.0)(=A P ，4.0)|(=A B P ，5.0)|(=B A P ，求： （1）)(AB P ；（2）)(B A P ． 解：（1）08.04.02.0)|()()(=⨯==A B P A P AB P ；（2）由)()()|(B P AB P B A P =，即)(08.05.0B P =，得16.05.008.0)(==B P ，从而 28.008.016.02.0)()()()(=-+=-+=AB P B P A P B A P ．2012011．从一批产品中随机抽两次，每次抽1件．以A 表示事件“两次都抽得正品”，B 表示事件“至少抽得一件次品”，则则下列关系中正确的是（ A ） A ．B A =B ．B A =C ．B A ⊂D ．A B ⊂2．某人射击三次，其命中率为8.0，则三次中至多命中一次的概率为（ D ） A ．0.002B ．0.04C ．0.08D ．0.104命中的次数X ～)8.0,3(B ，所求概率为104.0)2.0()8.0()2.0()8.0(}1{}0{}1{21133003=+==+==≤C C X P X P X P ．3．设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)|(B A P （ D ） A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.8A 与B 也相互独立，8.0)(1)()|(=-==A P A P B A P ．11．若5,4,3,2,1号运动员随机站成一排，则1号运动员站在正中间的概率为___________．515544=A A ． 12．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是___________．53251213=C C C ． 28．设在某条国道上行驶的高速客车与一般客车的数量之比为4:1，假设高速客车因发生故障需要停驶检修的概率为002.0，一般客车因发生故障需要停驶检修的概率为01.0． （1）求该国道上有客车因发生故障需要停驶检修的概率；（2）已知该国道上有一辆客车因发生故障需要停驶检修，问这辆客车是高速客车的可能性有多大？ 解：设{=A 高速客车}，=B {需要停驶检修}，则2.051)(==A P ，002.0)|(=AB P ，01.0)|(=A B P ．（1）0084.001.08.0002.02.0)|()()|()()(=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ； （2）2110084.0002.02.0)()|()()()()|(=⨯===B P A B P A P B P AB P B A P ． 2012041．设A,B 为B 为随机事件，且A B ⊂，则AB 等于( C ) A ．AB B.B C.AD.A2．设A ，B 为随机事件，则()P A B -= ( B ) A.()()P A P B - B.()()P A P AB - C.()()()P A P B P AB -+D.()()()P A P B P AB +-11．在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都 是科技书的概率为__1/15____．12．设随机事件A 与B 相互独立，且()0.5,()0.3P A P AB ==，则()P B =_0.4____． 13．设A ,B 为随机事件，()0.5,()0.4,()0.8P A P B P A B ===，则()P B A =_0.64_____． 14．设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个黑球的概率是_16/25_____．30．某生产线上的产品按质量情况分为A ，B ，C 三类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行抽检，若发现其中两件全是A 类产品或一件A 类一件B 类产品，就不需要调试设备，否则需要调试．已知该生产线上生产的每件产品为A 类品、B 类品和C 类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响．求：(1)抽到的两件产品都为B 类品的概率1P ；(2)抽检后设备不需要调试的概率2P ．2012071. 设A ，B 为两个互不相容事件，则下列各式错误．．的是（ C ） A. P （AB ）=0B. P （A∪B）=P （A ）+P （B ）C. P （AB ）=P （A ）P （B ）D. P （B-A ）=P （B ）2. 设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=31，P （B ）>0，则P （A|B ）=（ D ） A. 151 B. 51 C.154 D. 3111. 一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是_____ 0.6__________.12. 设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则 P （A B ）=______0.18________..13. 设A,B,C 为三个随机事件,P(A)=P(B)=P(C)=41,P(AB)=P(AC)=P(BC)=61,P(ABC)=0,则P(A B C)=_____41______. 26. 设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求： （1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？ 26. 解：(1)设C B A ,,分别表示肥胖者、中等者和瘦者。
全国自学考试04183概率论与数理统计(经管类)-考试复习速记宝典
概率论与数理统计（经管类）（04183适用全国）速记宝典命题来源：围绕学科的基本概念、原理、特点、内容。
答题攻略：（1）不能像名词解释那样简单，也不能像论述题那样长篇大论，但需要加以简要扩展。
（2）答案内容要简明、概括、准确，即得分的关键内容一定要写清楚。
（3）答案表述要有层次性，列出要点，分点分条作答，不要写成一段；（4）如果对于考题内容完全不知道，利用选择题找灵感，找到相近的内容，联系起来进行作答。
如果没有，随意发挥，不放弃。
考点1：随机事件。
在随机试验中，产生的各种结果叫做随机事件（random Events），简称事件（Events）．随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示．如观察马路交叉口可能遇上的各种颜色交通灯，这是随机试验，而“遇上红灯”则是一个随机事件。
例：投掷一个骰子，观察其朝上的点数。
A＝｛朝上的点数为2｝B＝｛朝上的点数为偶数点｝都是随机事件。
必然事件Certainty Events必然事件——样本空间Ω本身也是事件,它包含了所有可能的试验结果，因此不论在哪一次试验它都发生，称为必然事件。
也将它记为Ω。
如：“抛掷一颗骰子，出现的点数不大于6”不可能事件Impossible Event不可能事件——不包含任何样本点的事件,记为φ,每次试验必定不发生的事件.如：“抛掷一颗骰子，出现的点数大于6”考点2：古典概型。
设某随机试验具有如下特征：（1）试验的可能结果只有有限个；（2）各个可能结果出现是等可能的。
则称此试验为古典（等可能）概型。
古典概型中概率的计算：n=进行试验的样本点总数ΩK=所考察的事件A含的样本点数P（A）=k/n=A的样本点数/样本点总数P（A）具有如下性质：（1）0≤P（A）≤1；（2）P（Ω）＝1；P（φ）=0（3）AB＝φ，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B）考点3：乘法公式。
若抽取是不放回地,求以上三问？设A、B∈Ω，P（A）>0,则P（AB）＝P（A）P（B|A）.（1）式（1）就称为事件A、B的概率乘法公式。
(完整版)自考本概率论与数理统计真题10套
X
-1
0
1
0
0.3
0.2
0.1
1
0.1
0.3
0
求：(1)X和Y的分布律；(2)Cov(X，Y).
四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
28.某次抽样结果表明，考生的数学成绩(百分制)近似地服从正态分布N(75，σ2)，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率.
11.设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为0.8，0.5，则甲、乙两人同时击中目标的概率为_____________.
12.设A，B为两事件，且P(A)=P(B)= ，P(A|B)= ，则P( | )=_____________.
13.已知事件A，B满足P(AB)=P( )，若P(A)=0.2，则P(B)=_____________.
23.设x1，x2，…，xn是来自总体B(20，p)的样本，则p的矩估计 =__________.
24.设总体服从正态分布N(μ，1)，从中抽取容量为16的样本， 是标准正态分布的上侧α分位数，则μ的置信度为0.96的置信区间长度是_________.
25.设总体X～N(μ，σ2)，且σ2未知，x1，x2，…，xn为来自总体的样本， 和S2分别是样本均值和样本方差，则检验假设H0:μ=μ0;H1:μ≠μ0采用的统计量表达式为_________.
三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
26.一批零件由两台车床同时加工，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍.第一台车床出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06.
(1)求任取一个零件是合格品的概率；
(2)如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率.
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2013年10月全国自考概率论与数理统计（经管类）试题
课程代码：04183
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或
钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”
的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
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全国2013年10月高等教育自学考试
概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码：04183
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.设A,B为随机事件，则事件“A,B至少有一个发生”可表示为
A.AB
B.
C. D.
2.设随机变量，Φ为标准正态分布函数，则=
A.Φ(x)
B.1-Φ(x)
C.Φ
D.1-Φ
3.设二维随机变量,则X~
A. B.
C. D.
4.设二维随机变量（X，Y）的分布律为
Y
0 1
X
0 a 0.2
1 0.
2 b
且,则
A. a=0.2, b=0.4
B. a=0.4, b=0.2
C. a=0.1, b=0.5
D. a=0.5, b=0.1
5.设随机变量，且=2.4，=1.44，则
A. n=4, p=0.6
B. n=6, p=0.4
C. n=8, p=0.3
D. n=24, p=0.1
6.设随机变量，Y服从参数为的指数分布，则下列结论中不正确的是
A. B.
C. D.
7.设总体X服从[]上的均匀分布（参数未知），为来自X的样本，则下列随机变量中是统计量的为
A. B.
C. D.
8.设是来自正态总体的样本，其中未知，为样本均值，则的无偏估计量为
A. 2
B. 2
C. 2
D.2
9.设H0为假设检验的原假设，则显著性水平等于
A.P{接受H0|H0不成立}
B. P{拒绝H0|H0成立}
C. P{拒绝H0|H0不成立}
D. P{接受H0|H0成立}
10.设总体，其中未知，为来自X的样本，为样本均值，s为样本标准差.在显著性水平下检验假设.令，则拒绝域为
A. B.
C. D.
非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
11.设随机事件A与B相互独立，且，则=______.
12.甲、乙两个气象台独立地进行天气预报，它们预报准确的概率分别是0.8和0.7，则在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是________.
13.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则=__________.
14.设随机变量,则Y的概率密度=________.
15.设二维随机变量（X,Y）的分布函数为，则=_________.
16.设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的泊松分布，则_______.
17.设随机变量X服从区间[0,2]上的均匀分布，则=_______.
18.设随机变量X与Y的协方差,则=________.
19.设随机变量相互独立，，则=________.
20.设X为随机变量，，则由切比雪夫不等式可得______.
21.设总体,为来自X的样本，则_________.
22.设随机变量，且，则=_________.
23.设总体是来自X的样本.都是的估计量，则其中较有效的是_______.
24.设总体，其中已知，为来自X的样本，为样本均值，则对假设
应采用的检验统计量的表达式为_______.
25.依据样本得到一元线性回归方程为样本均值，令2，，则回归常数=________.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26.设二维随机变量的概率密度为
求：（1）关于X,Y的边缘概率密度；（2）.
27.假设某校数学测验成绩服从正态分布，从中抽出20名学生的分数，算得样本标准差s=4分，求正态分布方差的置信度为98%的置信区间.，
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28.设某人群中患某种疾病的比例为20%.对该人群进行一种测试，若患病则测试结果一定为阳性；而未患病者中也有5%的测试结果呈阳性.
求：（1）测试结果呈阳性的概率；（2）在测试结果呈阳性时，真正患病的概率.
29.设随机变量X的概率密度为
求：（1）常数c;(2)X的分布函数；（3）.
五、应用题（10分）
30.某保险公司有一险种，每个保单收取保险费600元，理赔额10000元，在有效期内只理赔一次.设保险公司共卖出这种保单800个，每个保单理赔概率为0.04.
求：（1）理赔保单数的分布律；（2）保险公司在该险种上获得的期望利润.。