数学物理方程与特殊函数期末考试试题卷子2011

XXXXX 大学研究生试卷

（考试时间： 至 ，共 2小时）

课程名称 数理方程与特殊函数 教师 学时60 学分 3 教学方式 闭卷 考核日期 2011年 12 月 28 日 成绩

1．化方程2220xx xy yy x y x u xyu y u xu yu ++++=为标准形. (10分)

2. 把定解问题：(10分)

212(0)(0,)(),(,)()

(,0)(),(,0)(),(0)

tt xx x x t u a u x l u t h t u l t h t u x x u x x x l ϕψ⎧=<<⎪

==⎨⎪==<<⎩

的非齐次边界条件化为齐次边界条件.

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学 号 姓 名 学 院 教师 座位号

……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………

3．有一带状的均匀薄板(0x a ≤≤,0y ≤<+∞), 边界0y =上的温度为0u ，其余边界上的温度保持零度，并且当y →+∞时，温度极限为零. 求解板的稳定温度分布. (用分离

变量法求解).(20分)

4．求下面的定解问题：（10分）

090,(,0)

0,sin tt xx t t t u u x R t u u x ==-=∈>⎧⎪⎨

==⎪⎩.

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5．求()2

1,1

(),()0,1

x x F f x f x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，其中()F ⋅表示Fourior 变换.（10分）

6．求()2(),()sin(),03

L f t f t t t π

=-≥，其中()L ⋅为Laplace 变换.（10分）

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学 号 姓 名 学 院 教师 座位号

……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………

7．写出球形域的Dirichlets 问题对应的Green 函数及其定解问题.（10分）

8．证明：()10d

()()d xJ x xJ x x

=.（10分）

9．（1）写出Legendre 方程和Legendre 多项式； （2）将函数()23,1f x x x =+≤用Legendre 多项式展开.（10分）

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