六年级数学培优提高-圆与组合图形(含答案)

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六年级数学拓展讲义第7讲——圆与组合图形及答案

(1)(2)(1)CBA第七讲——圆与组合图形圆的周长：2C R D ππ== 圆的面积：2S R π= 扇形面积：2360nr π【例题讲解】1、如下图（1），在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆，求阴影部分的面积。

2、如下图，正方形ABCD 的边长为4厘米，分别以B 、D 为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。

3、如下图，矩形ABCD 中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE 半径AE=6厘米，扇形CBF 的半径CB=4厘米。

求阴影部分的面积。

4、如下图，直角三角形ABC 中，AB 是圆的直径，且AB=20厘米，如果阴影（1）的面积比阴影（2）的面积大7平方厘米，求BC 长。

IIISDC BA 5、如下图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

6、如下图，将直径AB 为3的半圆绕A 逆时针旋转60°，此时AB 到达AC 的位置，求阴影部分的面积（取3π=）。

7、如下图，ABCD 是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积。

8、如下图，ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周上的中点，BC 是半圆的直径，且AB=BC=10，求阴影部分面积。

9、如下图，大圆的直径为4厘米，求阴影部分的面积。

10、如下图，大扇形半径是6厘米，小扇形半径是3厘米，求阴影部分的面积。

11、如下图，三个同心圆的半径分别是2、6、10，求图中阴影部分面积占大圆面积的百分之几？12、如下图，正方形ABCD边长为1厘米，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，求阴影部分的面积。

13、如下图（a），求阴影部分的面积。

14、如下图（b），把OA分成6个等分，以O为圆心画出六个扇形，已知最小的扇形面积是10平方厘米，求阴影部分的面积。

15、如下图（a），△ABC是等腰直角三角形，直角边AB=2厘米，求阴影部分的面积。

16、如下图（b），半径OA=OB=OC=9厘米，∠1=∠2=15°，求阴影部分的面积。

2020北师大版小学数学六年级上册培优试题附答案(全册)

5．一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么直径扩大到原来的
()，周长扩大到原来的()，面积扩大到原来的
()。
二、我会选。(每题2分，共14分)
1．一个圆的半径是2m，那么它的周长和面积相比，()。
A．面积大B．周长大
C．同样大D．无法比较
2．把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似的长方
形，其周长与圆的周长相比，()。
式用字母表示是()。
2．画圆时，圆规两脚之间叉开得越大，画出的圆越()；如果
圆规两脚间的距离为3cm，所画圆的面积为() cm2，周
长为()cm。
3．将2个大小不同的圆拼成组合图形，这个图形至少有()条
对称轴，最多有()条对称轴。
4．用一根长6.28m的绳子围成一个圆，这个圆的半径是()m，
面积是()m2。
A．等于圆的周长
B．大于圆的周长
7/76
C．小于圆的周长
D．无法比较
2的图形是()。3．面积是12.56 cm
4．在圆形花坛周围铺1m宽的小路，就是大圆的()比小圆的
()大1m。
A．直径直径B．半径半径
C．周长周长D．直径半径
5．把一张周长是25.12 dm的圆形纸片沿直径剪成两个半圆形，每
个半圆形的周长是() dm。
2．画一画。
(1)画一个半径是2 cm的圆，并用字母标出圆心、半径和直径。
3/76
(2)生活中许多美丽的图案都是轴对称图形，下面的轴对称图形各
有几条对称轴？写一写，并画出来。
①②
()条()条
③④
()条()条
(3)下面的图形都是由圆组成的，分别画出它们的对称轴。
3．按要求做一做。
4/76
(1)如图，作其关于虚线a的轴对称图形。

数学六年级-圆的组合图形面积计算

辅导讲义案例1：有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S AB、S AC、S BC．分别求出三个半圆的面积。

（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。

案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法（1）扇形：扇形的面积=扇形中的弧长部分=扇形的周长（2）弓形面积：弓形面积=（3）“弯角”面积：如图：（4）“谷子”面积：如图：例题1：如图，直径AB为3厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中的阴影部分的面积。

例题2：如图，三角形ABC是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积？试一试：如图，三角形ABC是直角三角形，AC=20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC的长？例题3：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？试一试：下图中，cm DC DB AD 10===，求阴影部分的面积．例题4：如图，ABCD是平行四边形，8cm∠=︒，高4cmCH=，弧BE、DF分DABAB=，30AD=，10cm别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)例题5：如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，60ABC∠=︒，此时BC长5厘米．以点B为中心，将ABC∆顺时针旋转120︒，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．试一试：如下图，Rt△CAB中，AB=3，AC=4，将它以A点为中心逆时针旋转60°，得到Rt△EAD，求阴影部分面积是多少？1．有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑点是这些圆的圆心，那么花瓣图形的面积是（）（A）16（B）16π+（C）1162π+（D）162π+2．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）3．如图，已知正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长为3，求图中阴影部分的面积．（π为3.14）4．如图，ABCD是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？5．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．6．7．8．如图所示，已知半圆的直径AB=12，BC所对的圆心角∠CAB=30°，并且小阴影面积为3.26，求大阴影的面积.7．如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？8．如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？A BDCA1．如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？2．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆半径均为2，求图中阴影部分的面积。

完整word版,六年级数学培优提高圆与组合图形(含答案)

圆与组合图形一、思想方法和方法归纳数量代换法。

有些图形，数量关系比较隐蔽，可以利用题中数量间的关系，相互代换，求出其中一个数量，把未知条件转化成已知条件。

旋转平移变形法。

面积的大小具有恒定性，有时图形的位置或方向不利于解题，可以把某一部分能力旋转平移来使条件之间有关联，从而为解题创造条件。

等积变形法。

在三角形中，如果两个三角形（或平行四边形）等底等高，则这两个三角形（或平行四边形）面积相等。

除去这两个图形的公共部分，则它们剩余部分面积相等。

我们经常要用到这种思想方法。

等腰直角三角形的特殊性。

在等腰直角三角形中，两直角边相等。

斜边上的高等于斜边的一半。

斜边上的高恰好是等腰直角三角形的对称轴。

二、经典例题例1、已知正方形ABCD的对角线AC长为10厘米，求阴影部分的面积。

间的环形面积。

62.8平方厘米例3、如图，已知大正方形边长为10分米，求阴影部分的面积。

A BCDEFGH例4、如图，已知等腰直角三角形ABC的面积为12平方厘米，求阴影部分的面积。

A BC例5、如图是个对称图形，求阴影部分的面积。

巩固练习1、如图，已知三角形ABC为等腰直角三角形，BC为圆的直径且BC=12厘米，求阴影部分的面积。

ABC2、已知正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积。

3、已知直角三角形ABC，其中AC=20厘米。

求阴影部分的面积是多少。

ABCD4、如图，已知阴影部分的面积为30平方厘米，求圆环的面积。

5、如图，求阴影部分的面积。

6、如图中，正方形面积为50，求阴影部分的面积。

7、如图，已知AB为小圆的直径，AB垂直CO，∠ACB=90°，三角形ABC的面积为29平方分米，求阴影部分的面积。

8、如图，已知平行四边形面积为40平方厘米，求阴影部分的面积。

9、在羊圈外面的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见下图）。

问：这只羊能够活动的范围有多大？（π取3.14）答案与解析经典例题例1、利用R2代换解答提示：作四个同样的ADC扇形，则可以拼成一个完整的圆，中间有一个正方形。

六年级上册秋季奥数培优讲义——6-03-组合图形(二)3-讲义-学生

第3讲组合图形求面积（二）【学习目标】1、复习圆的面积计算；2、熟练掌握组合图形的面积计算。

【知识梳理】1、容斥法：利用容斥原理求解图形面积；2、分组法：把要求的图形平均分组，然后进行计算；3、拆分法：把不规则图形拆分成几个规则的可以直接计算的图形；4、差不变：两个图形同时加上或者减去同一部分，差不变。

【典例精析】【例1】如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=10cm，A为扇形AEF的圆心且阴影部分①与②面积相等，求扇形所在圆的面积。

【趁热打铁-1】如图，以直角三角形的直角边长20厘米为直径画一个半圆，阴影部分①的面积比②的面积小16平方厘米，求BC的长。

(π取3.14)【例2】如图所示，圆的周长为12.56cm,A,C两点把圆周分成相等的两段弧，阴影部分①的面积与阴影部分②的面积相等。

求平行四边形ABCD 的面积。

【趁热打铁-2】如图所示，圆的半径OA=OB=5cm,AC=CD=8cm,AC 垂直于CD,BC=6cm 。

求IV III II I S S S S -++。

【例3】如图所示，两圆的半径都是2厘米，且图中两个阴影部分的面积相等，长方形21O ABO 的面积是_____平方厘米。

【趁热打铁-3】如图，两个半径相等的圈A 和圆B 相交三角形DBC 是等腰直角三角形，面积是100平方厘米，四边形ABCD 是平行四边形。

图中阴影部分的面积是_______平方厘米。

【例4】如图、两个小圆和三个小半圆的半径都是1. 求阴影那分的面积。

(π取3) 【趁热打铁-4】如图每个小圆的面积都是7平方厘米，则阴影部分的面积是。

【例5】如图,三个圆的半径都是2cm,则阴影部分的面积____cm2 。

【趁热打铁-5】下图中大圆的直径是10厘米，四个小圆完全相同，阴影部分的面积是。

【例6】如图，长方形的宽正好是大扇形半径的一半，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）【趁热打铁-6】图中正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积。

小学六年级数学思维提升培优拓展题讲解之《12平面组合图形》

这是等腰直角三角形，直角边是3cm。
3
135° 2
5
这是等腰直角三角形，直角边是2cm。
如图，分别延长图中线段，它们相交于点。
五边形的面积可以看成是大三角形减去两个小三角形的面积。
大三角形也是一个等腰直角三角形，直角边是5+2=7（厘米）。
7×7÷2-3×3÷2-2×2÷2 =24.5-4.5-2 =18（cm²）
7²π-5²π=24π（平方厘米）
5厘米
(2)如图，小圆圆心经过的图形是一个圆，这个圆的半径是5+1=6（厘米）。
6×2×π=12π（厘米）
(3)如图，小圆是贴着大圆滚动的，所以小圆的周长×圈数=大圆的周长。
（5×2×π）÷（1×2×π ）= 5（圈）
割补法
4.如图，正方形中阴影部分的面积是53c㎡，那么正方形的面积是多少
答：五边形的面积是18cm²。
平移、旋转
7.如图在大正方形中，三个涂色部分图形周长的和是60厘米，大正方形的面积是（ 144 ）平方厘米。
如图，先把三个涂色图形的周长标注出来。
我们把线段按照顺序进行平移，这是发现涂色图形的周长就是正方形的周长。
线段平移后向正方形的边靠拢。
根据正方形的周长公式算出边长，再算出面积即可。
o
6分米这是一个直角三角形，直角边的长就是圆半径的一半，即3分米。
通过平移部分线段，观察发现阴影部分的周长，就是大圆的两条半径再加上四分之一圆的周长。
周长：6×2×π÷4+6×2 =21.42（分米）
阴影部分的面积等于四分之一大圆减去正方形的面积。正方形的面积可以看成是4个小三角形的面积之和。
面积：6²π÷4 - 6×6÷2 = 28.26-18 = 10.26（分米²）

六年级上册数学培优奥数讲义-第17讲与圆有关的组合图形1

第17讲与圆有关的组合图形1知识装备由圆（或圆的部分）与多边形组合而成的图形，在进行面积计算时，除了计算几部分面积的和或计算图形中去掉某些部分的面积所得的差外，还可以根据图形特点，进行移补、比较或其他的处理，往往能使问题变得更加简便。

初级挑战1下图半圆的直径是8厘米，正方形的边长是4厘米，求图中阴影部分的面积之和。

思路引领：图中有两个阴影部分，左边是边长4厘米的正方形减去扇形，右边是14圆的弧所成的弓形，但是把两部分移补到一起，如下图，求阴影部分的面积就转化为求三角形的面积了。

答案：4×4÷2＝8（平方厘米）能力探索1求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

答案：阴影部分的面积：8×8÷2÷2＝16（平方厘米）88下图正方形的边长是18厘米，图中的圆弧都是直径为18厘米的圆的一部分，求图中阴影部分的面积之和。

思路引领：观察图形，看能否把阴影部分适当分割移补，使得问题易于解决。

如图所示把上面的阴影部分按虚线分成两块，分别按箭头方向移到下面，那么阴影部分刚好可以凑成一个长方形。

答案：18×18÷2＝162（平方厘米）能力探索2图中圆的半径为5厘米，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）答案：5×5÷2＋10×10÷2÷2＝37.5（平方厘米）下图四个同样大小的圆的圆心，正好能连接成一个边长为12厘米的正方形，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？思路引领：正方形中的空白部分是4个小扇形，每个扇形相当于一个圆的14。

把每个圆中的一个14圆移入这4个扇形中，连同中心的阴影部分正好就是中间的正方形(如下图所示)。

那么阴影部分的面积就转化为2个圆的面积与正方形的面积之和。

答案：阴影部分的面积等于4个半圆即2个圆的面积与正方形面积的和，2×3.14×(12÷2)2＋12×12＝370.08（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是370.08平方厘米。

人教版六年级数学上册第五单元《圆》培优卷(含答案)

新人教版六年级数学上册测试卷第五单元一、填空题（共25分）1．在一张长30厘米,宽25厘米的长方形纸片上,最多能剪出拼成( )个半径是4厘米的圆形纸片。

2．把一张圆形纸板剪成两个相等的半圆,发现周长增加16cm。

每个半圆的周长是( )cm。

3．一张长是10cm、宽是7cm的长方形纸,最多能剪( )个直径是3cm的圆形纸片。

4．以半圆为弧的扇形的圆心角为( )°,以14圆为弧的扇形的圆心角为( )°,以1n圆为弧的扇形的圆心角为( )°。

5．如图,一个正方形边长为10cm,一个直径为2cm的圆在正方形内部沿正方形四条边滚动一周,它所扫过的面积为( )cm2。

6．下图中有大小两个等腰直角三角形、已知阴影部分的面积是250cm,环形的面积是( )。

7．华华把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿直径剪开,得到两个近似的三角形,再拼成平行四边形（如下图）。

测得平行四边形的底是15.7厘米,圆形茶杯垫片的半径是( )厘米,面积是( )平方厘米。

8．如图,直角三角形ABC中,90∠=︒,8cmBC=,以BC为直径画半圆O,如果阴ACB影甲的面积等于阴影乙的面积,那么AC长为( )cm。

9．如下图所示,圆的直径和正方形的边长都是10厘米。

圆和正方形在同一平面内,沿着同一条直线同时相向而行。

圆心每秒移动3厘米,正方形每秒移动2厘米。

第4秒时,圆与正方形重叠部分的面积是( )平方厘米。

10．如下图,长方形面积和圆面积相等,圆的半径相当于长方形的宽。

已知圆的直径为4厘米,那么阴影部分的周长和圆的周长相差( )厘米。

11．一个公园是圆形布局（如图）,公园共有四个门,每两个相邻的门之间有一条直的水泥路相通。

南门与东门之间的阴影部分是一片草地,草地的面积是2.28公顷。

整个公园的占地面积是( )公顷。

（π取3.14）12．如下图,边长为12厘米的正方形与直径为16厘米的圆有部分重叠,若没有重叠的空白部分的面积分别为S1、S2,则,S2－S1等于( )平方厘米（π取3）。

2024年新六年级数学暑假衔接讲义(人教版)(培优卷)2024-2025学年人教版数学六年级含答案

2024-2025学年人教版数学六年级上学期开学摸底培优检测卷满分：100分时间：90分钟难度：0.44（较难）范围：五年级下册全单元班级：姓名：学号：一．深思熟虑填一填（共8小题，满分13分）1．（1分）将一个棱长总和是60厘米的正方体实心铁块锻造成一个长是10厘米，宽是2厘米的长方体实心铁块，这个长方体铁块的高是厘米。

2．（2分）5分＝秒122300毫升＝升3．（1分）用一根长60厘米的铁丝可以做一个长8厘米、宽是5厘米，高是厘米的长方体框架。

4．（2分）用一根铁丝正好围成了一个长6cm，宽4cm，高2cm的长方体框架，这根铁丝长是cm；如果用这根铁丝围成一个正方体框架，则正方体框架的表面积是cm2。

5．（2分）研究发现，在一定的离地高度范围内，高度越高，气温越低。

某市地面气温为30℃，离地高度与气温变化情况如图。

从图中可知，气温为18℃时离地面千米，该地每升高1千米，气温下降℃。

6．（1分）一个玻璃鱼缸长40厘米、宽20厘米、高30厘米。

边框处用铝合金包边条进行加固，如图所示，加固这个玻璃鱼缸至少需要厘米铝合金包边条。

7．（2分）如图是用若干个棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是立方厘米，表面积是平方厘米。

8．（2分）如果m ＝2×2×5，n ＝2×3×5，那么它们的最大公因数是，最小公倍数是。

二．仔细推敲辨一辨。

（对的打“√”，错的打“×”，每空2分，共10分）9．（2分）约分时，每个分数越来越小；通分时，每个分数越来越大．（判断对错）10．（2分）任意两个不为零的自然数它们的积一定是合数．．（判断对错）11．（2分）把一个蛋糕分成5份，3份就是它的35．．（判断对错）12．（2分）甲数的23与乙数的34相等（甲乙均不为0），甲数比乙数大．（判断对错） 13．（2分）《九章算术）书中在求底面是正方形的长方体体积时，这样概述；“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的表面积。

六年级上册数学培优奥数讲义-第11讲圆的周长

第11讲圆的周长知识装备1、圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd；半圆的周长＝πr＋2r或πd÷2＋d。

2、在计算周长时，要找清楚哪些是需要求的部分，再灵活运用圆的周长公式进行计算。

初级挑战1求下面图形中阴影部分的周长。

（单位：厘米）（1）（2）思维点拨：（1）是一个半圆，它的周长除了半圆弧的长，还要加上（）。

（2）是一个长方形和一个半圆组合而成的图形，它的周长由长方形的（）条长、（）条宽和1个半圆弧组成。

答案：（1）周长是：8＋π×8÷2＝20.56（厘米）；（2）由图可知，长方形的宽就是半圆的半径，即12÷2＝6（厘米），所以周长是：12＋6×2＋π×12÷2＝42.84（厘米）。

求下面图形中阴影部分的周长。

（单位：厘米）（1）（2）答案：（1）π×6×2×43＋6×2＝40.26（厘米）；（2）正方形内四叶草的周长可看成是由2个以正方形的边长为直径的圆的周长。

因此为：π×32×2＝200.96（厘米）。

初级挑战2如下图所示，外面一个圆的周长与里面两个圆的周长之和相比，哪个长？请说明理由。

思维点拨：假设里面两个较小的圆的直径分别为d 1和d 2，外面大圆的直径是d ，那么d ＝d 1＋d 2。

外面大圆的周长用字母表示是（），里面两个小圆的周长和＝（）＋（），比较它们的大小即可。

答案：假设里面两个较小的圆的直径分别为d 1和d 2，外面大圆的直径是d ，那么d ＝d 1＋d 2。

外面大圆的周长用字母表示是C ＝πd ，里面两个小圆的周长和是C＝πd 1＋πd 2＝π（d 1＋d 2）＝πd ，所以外面一个圆的周长和里面两个圆的周长之和相等。

1、如下图，小明和小刚同时从A点以同样的速度出发，小明沿大圆周走到B点，小刚沿小圆周走到B点，他们谁先到达B点？为什么？答案：同时到达。

人教版小学六年级数学上册《圆》专项培优测试

人教版小学六年级数学上册《圆》专项培优测试专项一：利用“r²”求圆面积如果已知一个正方形的面积，如何求圆的面积呢？我们可以通过作辅助线，把正方形平均分成四个小正方形，然后根据小正方形的面积求出圆的半径r。

虽然我们无法直接求出r是多少，但是可以利用“r²”的值代入圆的面积计算公式S=πr²，从而求出圆的面积。

例如，如果已知一个正方形的面积是40平方厘米，那么每个小正方形的面积就是10平方厘米，因此r²=10，代入圆的面积计算公式可得圆的面积为31.4平方厘米。

专项二：利用“两次求差法”求阴影部分面积有时候，我们需要求解图形中的阴影部分面积，但是这个面积并不容易直接计算。

这时候，我们可以利用“两次求差法”来计算。

例如，如果已知一个正方形的边长是10厘米，要求阴影部分的面积，可以先利用正方形的面积减去一个整圆的面积，得到图中空白部分面积的一半，再利用正方形的面积减去全部空白部分的面积，就可以得到阴影部分的面积。

具体计算过程可参考题目中的解答。

专项三：利用“分割移补法”求阴影部分面积有些图形中的阴影部分并不容易直接计算，此时我们可以利用“分割移补法”来计算。

具体方法是将图形分割成若干个简单的几何图形，然后移动和补全这些图形，使得阴影部分的面积可以转化为某个简单图形的面积。

例如，如果已知小半圆的直径OA和OB，且OA=OB=10cm，那么阴影部分的面积可以通过将图形分割成三角形ABO、矩形ACBD和矩形OEDF，然后移动和补全这些图形，将阴影部分的面积转化为三角形ABO的面积。

具体计算过程可参考题目中的解答。

有些不规则的图形（或阴影部分）的面积计算很难直接求得，但是可以通过将这些图形分割并移位，将分散的、不规则的图形组合成一个面积大小不变的规则的新图形，这时面积很容易求得。

答案：1.三角形的面积是圆的半径平方的二分之一，因此用三角形的面积乘上2即得到半径的平方，再依据圆的面积公式，用3.14乘上半径的平方即可得到圆的面积，据此解答即可。

六年级数学奥数第4讲：圆与组合图形-课件

1 4
×3.14×16²+32×（32-16）]
=803.84-（200.96+512）
=90.88（平方厘米）
答：两个阴影部分的面积相差90.88平方厘米。
右图两个四分之一圆的半径分别是30厘米和20厘米，图
中阴影部分的面积是多少平方厘米？
① +大小四分之一圆 ②+③+④ +①+③ ③
矩形 ①+③+④
3.14×4×
2
1
3.14×6×
2
2×2-3 3
=6.28+9.42+1+3
=19.7（厘米）
答：阴影部分的周长是19.7厘米。
1. 圆的周长公式：圆的周长=圆周率×圆的
直径（用字母表示：Cd ）
2. 在求阴影部分的周长时，要考虑全部的
线段，要做到不遗漏。
求阴影部分的面积。（单位：分米）
阴影部分的面积等于梯形的
求阴影部分的周长。（单位：分米）
1
3.14×3×
2
1
3.14×5×
2
1
=3.14× ×(3+5+3Fra bibliotek5)2
=25.12(分米)
3.14×(3+5)×1 2
答：阴影部分的周长是25.12分米。
求阴影部分的周长。（单位：厘米）
1
3.14×4×
2
1
3.14×2×
2
1
=3.14× ×(4+2+4+2)
④②
阴影部分= ②+③
1 4
×3.14×30²+
1 4
×3.14×20²-30×20

小学数学6年级培优奥数讲义第14讲-圆类面积计算(含解析)

第14讲圆类面积计算熟练掌握圆类面积计算的八种方法：相加法、相减法、重新组合法、割补法、平移法、旋转法、对称添补法、重叠法；能运用上述方法快速解题。

圆的面积：2r π，扇形的面积：2360r απ⨯。

无特殊说明，圆周率都取π=3.14。

考点1：相加法将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。

例1、下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。

考点2：相减法将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。

例1、下图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形的面积再减去里面圆的面积即可。

教学目标典例分析知识梳理考点3：重新组合法将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形的面积即可。

例1、欲求下图中阴影部分的面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时就可以采用相减法求出其面积了。

考点4：割补法将原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。

例1、如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分的面积恰是正方形面积的一半。

考点5：平移法将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。

例1、下图中，欲求阴影部分的面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。

考点6：旋转法将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或者某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。

例1、欲求下图(1)中阴影部分的面积，可以将左半图形绕B点逆时针方向旋转180度，使A 与C重合，从而构成如下图(2)的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。

六年级下册数学试题-小升初专题培优：第十一讲组合图形的面积(一)(无答案)全国通用

第十一讲组合图形的面积（一）【学习锦囊】许多图形是由两个或两个以上的图形组合而成的，我们称之为组合图形，组合图形具有图形不规则，图形重叠，条件隐蔽或缺少条件等特点，计算组合图形的面积，首先要掌握基本的图形面积计算公式，公式如下：三角形面积=底⨯高÷2=21ah正方形面积=边长⨯边长=a 2 长方形面积=长⨯宽=ab 平行四边形面积=底⨯高=ah梯形面积=（上底+下底）⨯高÷2=21（a+b ）h圆面积=半径⨯半径⨯π=πr 2 扇形面积=半径⨯半径⨯π⨯圆心角的角度÷360°=︒360n ⨯πr 2组合图形往往不能直接用公式计算，需要通过观察，分析把组合图形转化为基本的图形来计算，对于千变万化的组合图形，我们要学会多种的解题思路和方法，常用的方法有：等分法，等量代换法，做辅助线法，设数法，列方程法，利用比设参数法，割补法，包含与排除法，用勾股定理等，在本节和下节两讲中，我们学习用这些方法来解答组合图形的面积。

【典题1】如右图，已知长方形ABCD 的面积是88平方厘米，E和F 分别是长和宽的中点。

（1）画出长方形ABCD 所有的对称轴。

（2）求出阴影部分面积典题分析：通过观察四边形ACFE 是一个梯形，求梯形的面积缺少必要的条件，我们可以把长方形利用等分法把它等分成八个相等的三角形，阴影有三个三角形组成，占长方形的八分之三，从而可以求出阴影部分的面积【典题分析】解：画出长方形两条对称轴交于点O,连结BOS 阴影=88×83 =33（cm 2）答：阴影部分的面积是33平方厘米。

【典题2】如右图有三个正方形ABCD,BEFG 和CHIJ ，其中正方形ABCD 的边长是10，正方形BEFG 的边长是6，那么三角形DFI的面积是多少?【典题分析】求三角形DFI 的面积，缺少底和高的条件，试图能不能找一个和三角形DFI 等底等高的三角形呢? 通过做辅助线连结CI,CF.三角形CDF 和DFI 等底等高，我们利用等量代换的方法，可以求出三角形DFI 的面积AB CD EFABDFG HI J解题过程解：连结CI,CF ∵∠CIF=∠FDC=450∴CI∥DF ∴S △DFI =S △CDF =10×(10-6)÷2=20 答：三角形DFI 的面积是20.【典题3】三角形ABC 的面积为10平方厘米，AE=21AD,BD=3DC,求阴影部分的面积。

六年级上册数学培优奥数讲义-第18讲与圆有关的组合图形2

第18讲与圆有关的组合图形2知识与方法在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，不仅要看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件以及要求的问题间的关系。

初级挑战1求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）思维点拨：观察发现，阴影部分的面积＝（）－（）。

答案：2×2-π×1²＝0.86（平方厘米）能力探索1如图所示，圆的半径为2厘米，∠AOC为直角，则图中阴影部分的面积是多少？答案：3.14×22÷4－22÷2＝1.14（平方厘米）如图，扇形AFB是一个圆心角为90的扇形，四边形BCDE和AFBG都是正方形。

那么图中阴影部分的面积是多少？（单位：厘米）思路点拨：方法一：如下图，连接AB，将阴影部分分为①②两部分，分别计算出两部分的面积，再相加即可。

方法二：如图，阴影部分的面积也可看成是三角形ACG的面积减去空白部分③的面积，分别算出这两部分的面积，再相减即可。

答案：[3.14×42÷4－4×4÷2]＋3×4÷2＝10.56（平方厘米）能力探索2如图，边长为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是多少？答案：（3＋5）×3÷2＋3.14×25÷4－（3＋5）×3÷2＝19.625（平方厘米）已知下图中正方形的周长是40厘米，图中阴影部分的面积是多少？思维点拨：方法一：图中阴影部分是由四个以正方形的边长为直径的半圆相交而成的，因此可将阴影部分进行分解再求。

方法二：四个半圆加起来，减去一个正方形的面积，正好是阴影部分的面积。

答案：正方形的边长a＝40÷4＝10（厘米）圆的半径r＝10÷2＝5（厘米）方法一（连接正方形的对角线画圆）：3.14×52－10×5÷2＝14.25（平方厘米），14.25×4＝57（平方厘米）方法二：正方形的边长a＝40÷4＝10（厘米）圆的半径r＝10÷2＝5（厘米）阴影部分面积：πr2÷2×4－a2＝50π－100＝157－100＝57（平方厘米）能力探索2下图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。

六年级数学培优(13)：圆的问题(1)

六年级数学培优(13)：圆的问题(1)
1、用一根绳子可以围成一个长10米，宽5.7米的长方形(接头不计)。

如果用这根绳子围成一个圆形，这个圆形的直径是多少米？
2、晨晨用一根线围成一个长方形，长与宽的和是18.84厘米，如果用这根线围成一个圆形，这个圆形的半径是多少米？
3、王大爷用一批篱笆可以围成一个直径是10米的羊圈，现在他想把羊圈改围成一个面积最大的长方形羊圈，新羊圈的边各是多少？
4、下图是一个零件的横截面，求这个横截面的周长(单位：厘米)。

5、正方形的边长是8厘米，以正方形的顶点A、B、C、D为圆心，以3厘米为半径分别画弧截去四个角后的部分面积是多少？
6、求下面图形的周长(单位：厘米)
7、把3根底面直径为6厘米的圆柱形钢管用铁丝紧紧的捆在一起，捆一圈至少要用多长的铁丝(如果接头要用8厘米)？
8、把3根底面直径为8厘米的圆柱形钢管用铁丝紧紧的捆在一起，捆两圈至少要用多长的铁丝(如果接头不计)？
9、将两个完全相同的圆紧靠在一起，半径都是2.5厘米，求阴影部分的周长。

10、有4段同样的圆木，横截面圆的半径都是10厘米，用绳子将它们捆起来（如图），只需要捆一圈，打结处需要15厘米的绳子。

问：共需要多少厘米长的绳子？
11、求图中阴影部分的面积。

12、图中两个圆完全一样，半径20厘米，求这个组合图形的周长。

13、求下图形的周长。

14、如图，地面上平躺着一个底面半径为0.5米的圆柱形油桶。

如果要将这两个油桶滚到墙边，需要滚动几圈？
思考题：
有A、B两个圆，A的半径是1厘米，B圆的半径为5厘米，如果B圆不动，A 圆在B圆外沿B圆的圆周滚动，当A圆滚到原处时，A圆自身滚动了多少圈？。