导数四则运算说课稿

导数四则运算（1）加法与减法法则说课稿

一、 说教材

（一） 地位和作用

1. 导数的四则运算是本章的导数计算的一部分，是本章的重点，为后

面的学习做铺垫。

2. 教材中对于导数计算及计算法则，均从导数定义出发进行相应的推

到。导数的加法与减法法则均是通过具体实例的计算，归纳出相应的法则。

3. 通过计算法则的学习，要淡化导数计算的技巧，重视导数运算的意

义，重视绘图识图的能力及识别导数的几何意义。

（二） 说学情分析

1. 学生理解导数的加减法则，掌握求导法则的应用。

2. 学生在已有的知识基础上，借助导数定义，对具体两个函数和的求

导结果与两个函数导数的对比，归纳出结论。

3. 学生层次参差不齐，个体差异比较明显。

（三） 说教学目标

1. 知识与技能：了解两函数的和差求导法则，会用求导公式求含有和、

差综合运算的函数的导数；能运用导数几何意义求过曲线上一点的切线。

2. 规程与方法：经历有两个函数和、炸运算法则的求导过程，注意培

养学生的归纳、类比能力。

3. 情感、态度价值观：通过本节课的学习，提高学生对导数重要性的

认识，体会导数在解决问题中的作用。

（四） 教学重点：函数和、差导数公式的应用

（五） 教学难点：函数和、差导数公式的应用

（六） 教学方法：问题探究、讲练结合

二、 说教法

通过复习基本初等函数导数公式及倒数的定义，推到两个简单函数和的导数，对比结果和两个简单函数导数的关系，归纳出结论。重在学生发现规律，形成结论。

通过例题学习，使学生更好的掌握加、减法求导法则，提高求导及应用导数公式的能力。

三、 说学法

1. 通过已学知识，推出具体两个简单函数和的导数，引出课题，激发

学生学习的动机。

2. 通过推到导数的加法减法法则，归纳结论，在例、习题训练中巩固

求导公式的应用。

3. 解决与切线和切点有关的问题时，要先根据题目要求画出简图，然

后求解。

四、 说教学过程

（一） 复习回顾及问题引入

1. ()n x '= ()2x '= x '=

2.导数的定义：()f x '=0lim x y x →=()()0lim x f x x f x x

→+-

3.提问：如何求2y x x =+的导数？

4.学生利用导数定义求()f x =2x x +的导数。

（二）根据学生求到结果发现规律，形成结论

1.两个函数和（差）的求导法则：

()()f x g x '+⎡⎤⎣⎦=()()f x g x ''+ ()()f x g x '-⎡⎤⎣⎦= ()()f x g x ''-

证明如下：设()()y f x g x =±则 0lim x y x →=()()()()0lim x f x x f x g x x g x x x →+-+-⎡⎤±⎢⎥⎣⎦

=0

lim x →()()f x x f x x +-±0lim x →()()g x x g x x +- 即()()f x g x '±⎡⎤⎣⎦=()f x ' ±()g x '

2.推广: ()()()12......n f x f x f x '±±±⎡⎤⎣⎦=()1f x '±()2f x '±……±()n f x '

（三）应用举例

例1 求下列函数的导数

（1）22x y x =+（2）sin ln y x x =-（3）32x y e x =-+（4）()()211y x x =+- 例2 求曲线()f x =3x -1x

在点()1,0处的切线方程 （四）课堂训练

1.课本第44页练习题第1、2题

2．补充：已知()f x =3x -3x ，过点()0,16作曲线y =()f x 的切线，求切线方程。

（五）课堂小结：

1.函数和、差的求导法则及应用

2.能运用导数几何意义求过曲线上一点的切线。

（六）布置作业：课本第48页习题A 组第2、3题