材料力学金忠谋第六版答案第章
材料力学(金忠谋)第六版答案第06章(整理).pptxPPT共24页
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
材料力学(金忠谋)第六版答案第06章 (整理).pptx
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
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材料力学(金忠谋)第六版课后习题及答案
解
（1） ∆l1
=
1 3
Ρxl1
Ε 1Α1
∆l1 = ∆l2 x = 0.6m
∆l 2
=
1 3
Ρ (3 − x)l2
Ε 2Α2
(2) Ρ ≤ 3Ε1Α1 = 3× 200 × 2 ×10−1 = 200ΚΝ
xl1
0.6× 2
2-11 铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力[σ +]=400kg/cm2， 许用压应力[σ − ]=600kg/cm2，各杆的截面积均等于25cm2。试求结构的许用载荷P。
习题
2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm的正方形，材料服从虎克定律，其
弹性模量 E = 0.10 ×105 MPa．如不计柱自重，试求：
（1） （2） （3） （4）
作轴力图； 各段柱横截面上的应力； 各段柱的纵向线应变； 柱的总变形．
解：
（1） 轴力图
（2） AC 段应力
σ
=
−100 ×103 0.2 2
= −2.5×106 Ρa = −2.5ΜΡa
CB 段应力
σ
=
− 260 ×103 0.2 2
= −6.5×106 Ρa = −6.5ΜΡa
（3） AC 段线应变
ε = σ = −2.5 = −2.5×10−4 Ε 0.1×105 CB 段线应变
ε
=σ Ε
=
−6.5 0.1×10 5
解:
AC、CB、BD、DA 杆受拉力，大小为 Τ1 =
Ρ 2
DC 杆受压力，大小为 Τ2 = Ρ
[σ
+
]≥
Τ1 Α
得 Ρ1 ≤ 2 × 400 × 25 = 14142kg
材料力学(金忠谋)第六版答案第06章.doc
弯曲应力6-1 求图示各梁在m－m截面上A点的正应力和危险截面上最大正应力。
题6-1图解：（a）mKNMmm⋅=-5.2mKNM⋅=75.3max48844108.49064101064mdJx--⨯=⨯⨯==ππMPaA37.20108.490104105.2823=⨯⨯⨯⨯=--σ（压）MPa2.38108.4901051075.3823max=⨯⨯⨯⨯=--σ（b ）m KN M m m ⋅=-60 m KN M ⋅=5.67max488331058321210181212m bh J x --⨯=⨯⨯== MPa A 73.611058321061060823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.104105832109105.67823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （c ）m KN M m m ⋅=-1 m KN M ⋅=1max48106.25m J x -⨯=36108.7m W x -⨯=cm y A 99.053.052.1=-=MPa A 67.38106.251099.0101823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.128106.2510183max =⨯⨯=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。
解：)1(32431απ-=D W x⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=-463)64(110326π 361002.17m -⨯=3463321021.213210632m D W x --⨯=⨯⨯==ππMPa 88.521002.17109.0631=⨯⨯=-σ MPa 26.551021.2110172.1631=⨯⨯=-σ MPa 26.55max =σ6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。
试求梁内最大拉应力与最大压应力。
已知I z =10170cm 4，h 1=9.65cm ，h 2=15.35cm 。
材料力学(金忠谋)第六版答案第10章
材料力学(金忠谋)第六版答案第10章材料力学(金忠谋)第六版答案第10章第十章组合变形的强度计算10-1图示为梁的各种截面形状，设横向力P 的作用线如图示虚线位置，试问哪些为平面弯曲？哪些为斜弯曲？并指出截面上危险点的位置。
（a）(b) (c) (d)斜弯曲平面弯曲平面弯曲斜弯曲弯心（）（）弯心弯心（）（）斜弯曲 弯扭组合平面弯曲 斜弯曲 “×”为危险点位置。
10-2矩形截面木制简支梁AB ，在跨度中点C 承受一与垂直方向成ϕ＝15°的集中力P ＝10 kN 作用如图示，已知木材的弹性模量MPa100.14⨯=E 。
试确定①截面上中性轴的位置；②危险截面上的最大正应力；③C 点的总挠度的大小和方向。
解：66.915cos 10cos =⨯== ϕP P y KN 59.215sin 10sin =⨯== ϕP P z KN4310122015=⨯=z J4cm3310cm Wz=335625121520cm J y =⨯=3750cm W y =25.74366.94max =⨯==l P M y z KN-M 94.14359.24m ax =⨯==l P M z y KN-MMPaW M W M yy z z 84.9107501094.110101025.763633maxmax max =⨯⨯+⨯⨯=+=--σ中性轴：47.2515tan 562510tan tan tan 411=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=--ϕαy z J J2849333105434.0101010104831066.948--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==z y y EJ l P f m 28933310259.010562510104831059.248--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==y z z EJ l P f m602.0259.05434.022=+=f cm方向⊥中性轴：47.25=α10-3 矩形截面木材悬臂梁受力如图示，P 1＝800 N ，P 2＝1600 N 。
材料力学(金忠谋)第六版答案第03章
3-7图示轴的直径d=80mm,键的尺寸b=24mm,h=14mm，键的许用剪应力[τj]=40Mpa，许用挤压应力[σjy]=90Mpa。若通过键所传递的扭矩为3200N.m。试确定键的长度 。
解:
取
3-8销钉式安全联轴器如图所示．允许传递扭矩Mn=300N.m。销钉材料的剪切强度极限τb＝360 MPa，轴的直径D＝30mm。试确定销订的直径d。
解:
3-9冲床的最大冲击力为400 kN，冲头材料的许用应力[σ]＝440MPa，被冲钢板的剪切强度极限 ＝360 MPa．求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径d和的最大厚度t。
解:
3-10以楔C把钩杆AB固定联接于平板D的孔中。试求楔的尺寸：宽度δ，高度 以及钩杆的尾长 。设挤压许用应力[σjy]=320MPa，剪切许用应力[τj]＝100MPa，P力可由钩杆中的抗拉许用应力[σ]＝160MPa来求得。
＝15.4mm
验算挤压应力
3-3图示直径为d的拉杆，其端头的直径为D，高度为h，试建立D、h与d的合理比值（从强度考虑）。
已知：[σ]＝120 MPa，[τj]＝90 MPa，[σjy]＝240 MPa．
解:
3－4两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一起，受轴向载荷P＝45kN作用。已知截面宽度b＝25 cm，沿材的顺纹方向，许用拉应力[σ]＝6MPa，许用挤压应力[σjy]＝10 MPa，许用剪应力[τj]＝1MPa，试确定接头的尺寸δ、 和h。
解：
解
3－5货轮的传动轴和艉轴系利用轴端凸缘法兰上的12只螺栓相联接，螺栓直径d＝75 mm，螺栓中心圆的直径D=650 mm，已知传递的扭矩Mn＝600 kN·m，螺栓和轴的材料均为35号钢，其许用应力[ ]=80Mpa,[σjy]=120MPa、试校核螺栓的剪切和挤压强度。
材料力学(金忠谋)第六版完整版问题详解
第一章 绪论1-1 求图示杆在各截面（I ）、（II ）、（III ）上的力，并说明它的性质．解：（a ）I-I 截面： N = 20KN (拉)II-II 截面： N = -10KN （压）III-III 截面： N = -50KN (压)（b ）I-I 截面： N = 40KN （拉）II-II 截面： N = 10KN (拉)III-III 截面： N = 20KN （拉）1-2 已知P 、M 0、l 、a ，分别求山下列图示各杆指定截面（I ）、(II)上的力解：（a ）：（I ）截面：力为零。
（II ）截面：M = Pa （弯矩）Q = -P （剪力）（b ）：（I ）截面：θsin 31P Q =θsin 61PL M = （II ）截面：θsin 32P Q = θsin 92PL M =（c ）：（I ）截面：L M Q 0-= 021M M = （II ）截面：L M Q 0-= 031M M =1-3 图示AB 梁之左端固定在墙，试求（1）支座反力，（2）1-1、2-２、3-3各横截面上的力（1-1，2-2是无限接近集中力偶作用点．）解：10110=⨯=A Y （KN ）1055.110-=+⨯-=A M （KN-M ）（1-1） 截面：10110=⨯=Q （KN ）521110-=⨯⨯-=M （KN-M ） （2-2）截面：10=Q （KN ）055=-=M （KN-M ）（2-3）截面：10=Q （KN ）551110-=+⨯⨯-=M （KN-M ）1-4 求图示挂钩AB 在截面 1-1、2-2上的力．解：（1-1）截面：P N 32=a P M ⋅=43 （2-2）截面：P Q 32=a P M ⋅=321-5 水平横梁AB 在A 端为固定铰支座，B 端用拉杆约束住，求拉杆的力和在梁1-1截面上的力．解：（1）拉杆力T ：1230sin 0⨯=⨯⋅=∑P T M A ο 10030sin 2100=⨯=οT （KN ）（拉） （2）（1-1）截面力：Q 、N 、M ：5030sin -=-=οT Q （KN ）6.8630cos -=-=οT N （KN ）（压）()2550.030sin =⨯=οT M （KN-M ）1-6 一重物 P ＝10 kN 由均质杆 AB 及绳索 CD 支持如图示，杆的自重不计。
材料力学(金忠谋)第六版完整编辑版规范标准答案
解：（a）：（I）截面：内力为零。
（II）截面：M = Pa（弯矩）
Q = -P（剪力）
（b）：（I）截面：
（II）截面：
（c）：（I）截面：
（II）截面：
1-3图示AB梁之左端固定在墙内，试求（1）支座反力，（2）1-1、2-２、3-3各横截面上的内力（1-1，2-2是无限接近集中力偶作用点．）
解:
(1)
(2)
即
解得
各杆的长度为
2-37图示三杆结构中，杆（1）是铸铁的，E1=120Gpa， ＝80MPa；杆（2）是铜的，EA＝100GPa， ＝60Gpa；杆（3）是钢的，EA＝200GPa， =120Mpa。载荷P＝160kN，设A1：A2：A3=2：２：１，试确定各杆的截面积。
解:
各杆的应力关系为
解
（1）
(2)
2-11铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力[ +]=400kg/cm2，许用压应力[ ]=600kg/cm2，各杆的截面积均等于25cm2。试求结构的许用载荷P。
解:
AC、CB、BD、DA杆受拉力，大小为
DC杆受压力，大小为
得
得
故
2-12图示拉杆沿斜截面m－n由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力[ ]＝100MPa，许用剪应力 =50MPa，胶合面的强度控制杆件的拉力，试求：为使杆件承受最大拉力P， 角的值应为多少？若横截面面积为4cm2，并规定 ，试确定许可载荷P。
解:
只计P时，有
只计2P时，有
且有
联立，解得
(方向水平向左) (方向水平向右)
（b）
材料力学(金忠谋)第六版答案第02章
习 题2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量51010.0⨯=E MPa ．如不计柱自重，试求：（1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4） 柱的总变形．解：（1） 轴力图（2） AC 段应力a a MP P σ5.2105.22.010100623-=⨯-=⨯-= CB 段应力 a a MP P σ5.6105.62.010260623-=⨯-=⨯-=（3） AC 段线应变 45105.2101.05.2-⨯-=⨯-==E σε N-图CB 段线应变45105.6101.05.6-⨯-=⨯-==E σε （4） 总变形 m 3441035.15.1105.65.1105.2---⨯=⨯⨯-⨯⨯-=AB ∆2-2 图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P ＝7 kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。
试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解:（1）轴力图（2）a MP σ4.194101024.015.0767311=⨯⨯⨯⨯⨯=-a MP σ1.311101025.015.0767322=⨯⨯⨯⨯⨯=- a MP σ9.388101026.015.07673=⨯⨯⨯⨯=- 最大拉应力a MP σσ9.3883max == 2-3 直径为１cm 的圆杆，在拉力P ＝10 kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为α＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
解:（1） 最大剪应力a d MP ππP στ66.6310101102212672241max =⨯⨯⨯⨯===- （2） ︒=30α界面上的应力()a MP ασσα49.952366.632cos 12=⨯=+= a MP αστα13.5530sin 66.632sin 2=⨯=⨯=︒2-4 图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力P ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。
材料力学(金忠谋)第六版答案-附录
材料力学（金忠谋）第六版答案- 附录2]附录I 截面图形的几何性质I-1求下列截面图形对 z 轴的静矩与形心的位—置。
(b )解：（a ）S zbt(h 2)htt(b(h 2)号)y ct(b(h2) h)t(bb(h2)b h3D 2{2[(〒D 2 (7)](2邑 (3 (3D)2字金卫D 3/D 、2〃 192(7)S zyc ~AH D 3________ 192 D D 3D 2 2( ) — [( )2 4 4 2 40.1367D(c)+h+S z(b t) t2 htht[(b t) 2s z _ (b-t)t + h27 - 2(/? + /,-/)1-2试求(1)图示工字形截面对形心轴y及的惯性矩厶与厶。
(2)图示卩字形截面对形心轴的惯矩与厶。
_hh3 (h-t)(h-2t)3胡3_(—2川一12 一\22tb3 (h - 2t)(t)y t(2b3 +(h-2t)t2)F --- =-------------- 12 12 12252 X5+52X(15-5)2(15x5 + 20x5)(b) =9.643c/??2]41-33 315 53 2 5 203 2J z(9.643 2.5) 15 5 (25 10 9.643) 20 512 123 320 5 5 15 4--------- ------------ 1615cm10186cmJ y12 12求图示椭圆截面对长轴的惯矩、惯性半径与对形心的极惯矩。
解:y b sin , z cosdy bcos d J zb y2dAb:y2 2zdyJ zb2 22b sin a cos bcos db2ab32sin2cos2 d4ab3i zab34abJ p J z J y(ab3a3b) ab(a2b2)4 4角A 点一对主轴 u 及v 的方位，并求i u及i v1-4 试求图示的£的圆面积（半径a ）对于z,4 2 az )dz8I-5图示矩形截面h : b = 3 : 2。
材料力学金忠谋第六版答案第章
习 题8-1 构件受力如图所示。
（1）确定危险点的位置；（2）用单元体表示危险点的应力状态。
解：(a) 在任意横截面上，任意一点(b) 在BC 段的外表面处 24P d σπ=3316M dτπ=(c)A 截面的最上面一点8-2 图示悬臂粱受载荷P =20kN 作用，试绘单元体A 、B 、C 的应力图，并确定主应力的大小及方位。
解：8-3 主应力单元体各面上的应力如图所示，试用解析法或图解法计算指定斜截面上的正应力ασ和剪应力ατ，并找出最大剪应力值及方位（应力单位：MPa ）。
解：(a) ()()1212205205cos 2cos 6013.752222MPa ασσσσσα+---+-=+=+= 45α= （与120σ=方向夹角） (b)()()()121220102010cos 2cos 135 5.6062222MPa ασσσσσα+---+-=+=+-=-()()122010sin 2sin 13510.60622MPa ασστα---==-=- 45α= （与1σ方向夹角）或135（与水平方向交角） (c)45α= （与140σ=方向夹角）(d)8-4 单元体各面的应力如图示（应力单位为MPa ），试用解析法和图解法计算主应力的大小及所在截面的方位，并在单元体内注明。
解：(a)(b)(c)(d)8-5 作出图示单元体的三向应力图，并求出主应力和最大剪应力，画出主单元体。
解：(a) (b)(c ) (d)(e)8-6 已知矩形截面梁某截面上的弯矩和剪力分别为M ＝10kN ·m ，F S ＝120kN ，试绘出截面上1、2、3、4各点单元体的应力状态，并求其主应力。
解：8-7 在棱柱形单元体的AB 面上以及与ABC 面平行的前后面上（与纸平面平行的面），均无应力作用。
在AC 面和BC 面上的正应力均为-15MPa ，试求AC 和BC 面上的剪应力与此单元体主应力的大小和方向。
材料力学(金忠谋)第六版答案第08章
8-22图示半径为 ，厚度为t的圆板，在周边受径向均有载荷q作用，试求圆板厚度变化量 及体积应变 。
解：
（1）
(2)
解：
所以三个主应力：
8-10在一块厚钢块上挖了一条贯穿的槽，槽的宽度和深度都是1cm。在此槽内紧密无隙地嵌入了一铝质立方块，其尺寸是111cm，并受P＝6kN压缩力如图示，试求铝立方块的三个主应力。假定厚钢块是不变形的，铝的E=71GPa， ＝0.33。
解
8-11已知单元体的应力圆如图所示（应力单位：MPa）。试作出主单元体的受力图，并指出与应力圆上A点相对应的截面位置（在主单元体图上标出）。
解：(a)
(b)
(c)
(d)
8-12直径d＝2cm的受扭圆轴，今测得与轴线成 方向的线应变 。已知E＝200GPa， =0.3，试求扭转力矩 。
解：
8-13一个No28a工字钢梁，受力如图所示，今测得在梁的中性层上K点、与轴线成 方向上的线应变 。已知E＝200GPa， =0.3。试求此时梁承受的载荷P。
解：(a)
（与 方向夹角）
(b)
（与 方向夹角）或 （与水平方向交角）
(c)
（与 方向夹角）
(d)
8-4单元体各面的应力如图示（应力单位为MPa），试用解析法和图解法计算主应力的大小及所在截面的方位，并在单元体内注明。
解：(a)
(b)
(c)
(d)
8-5作出图示单元体的三向应力图，并求出主应力和最大剪应力，画出主单元体。
解：
8-19在钢结构的表面某点处，利用直角应变花分别测得应变值为 ， ， ，试确定该点的主应变大小、方向和最大剪应变值。
8-20若已测得等角应变花三个方向的应变分别为 ， ， 。试求主应变及其方向，若材料为碳钢，E＝200GPa， =0.25。试求主应力及其方向。
材料力学(金忠谋)第六版答案第08章
材料力学(金忠谋)第六版答案第08章本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March习 题8-1 构件受力如图所示。
（1）确定危险点的位置；（2）用单元体表示危险点的应力状态。
解：(a) 在任意横截面上，任意一点σσ24Pdσπ=24Pdσπ=3316Mdτπ=τσ(c)A 截面的最上面一点στσ332Pldσπ=316Mdτπ=8-2 图示悬臂粱受载荷P =20kN 作用，试绘单元体A 、B 、C 的应力图，并确定主应力的大小及方位。
解：σσ2620100060520106A MMPa Wσ--⨯===-⨯⨯BσB στ2386282200005103052010620000557.5102250 2.25520105106B B B M y MPa JKPa MPa στ-----⨯⨯===-⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯Cτ420000 1.51.5320510C C Q MPa A στ-=⨯===⨯⨯3σ1σστA <>点1306090σσα===1σ3σστB <>点130.16830.16885.7σσα==-=στ1σ3σC <>点133345σσα==-=-8-3 主应力单元体各面上的应力如图所示，试用解析法或图解法计算指定斜截面上的正应力ασ和剪应力ατ，并找出最大剪应力值及方位（应力单位：MPa ）。
解：(a) ()()1212205205cos 2cos 6013.752222MPa ασσσσσα+---+-=+=+= ()12205sin 2sin 6010.82522MPa ασστα---===()max 20512.52MPaτ--==45α= （与120σ=方向夹角） (b)()()()121220102010cos 2cos 135 5.6062222MPaασσσσσα+---+-=+=+-=-()()122010sin 2sin 13510.60622MPa ασστα---==-=-()max 2010152MPa τ--== 45α= （与1σ方向夹角）或135（与水平方向交角）(c)()121240104010cos 2cos 12017.52222MPaασσσσσα+-+-=+=+-= ()124010sin 2sin 12013.022MPa ασστα--==-=- max 4010152MPa τ-==45α= （与140σ=方向夹角）(d)()121220202020cos 2cos 45202222MPa ασσσσσα+-+-=+=+=0ατ= max 0τ=8-4 单元体各面的应力如图示（应力单位为MPa ），试用解析法和图解法计算主应力的大小及所在截面的方位，并在单元体内注明。
材力习题册(第六版)参考答案(1-3章)
D
)
2．轴向拉伸细长杆件如图 2 所示，其中 1-1 面靠近集中力作用的左端面，则正确的说法 A．1-1、2-2 面上应力皆均匀分布 B．1-1、2-2 面上应力皆非均匀分布 C．1-1 面上应力非均匀分布， 2-2 面上应力均匀分布 D．1-1 面上应力均匀分布， 2-2 面上应力非均匀分布
（图 B 端 D 任意点 A ) B 都是横截面 D 都是 45 斜截面
0 0
14. 轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面 (
15. 设轴向拉伸杆横截面上的正应力为 σ ，则 45 斜截面上的正应力和剪应力 ( D )。 B 均为 σ D 均为 σ /2 C δ 和ψ D σ s、 δ 和 ψ
17. 由拉压变形公式 l A C A C
F l FN l 即 E N 可知，弹性模量 ( A )。 A l EA
B 与载荷成正比 D 与横截面面积成正比
与载荷、杆长、横截面面积无关 与杆长成正比 A )是正确的。 内力随外力增大而增大 内力随外力增大而减小 C B D
18. 在下列说法，(
B 内力与外力无关 D 内力沿杆轴不变 ) 。 σ ＞300MPa σ ＜200MPa B ） 。 B. 剪切面面积为 bh,挤压面面积为 bc； D. 剪切面面积为 bh,挤压面面积为 ch。 C ） ，计算挤压面积
19. 一拉伸钢杆，弹性模量 E＝200GPa，比例极限为 200MPa，今测得其轴向应变 ε ＝ 0.0015，则横截面上的正应力 ( A C σ ＝Eε ＝300MPa 200MPa＜σ ＜300Mpa
= －2(arctan
)=2.5×
rad
2．试求图示结构 m m 和 n n 两截面的内
-2-
材料力学(金忠谋)第六版答案第06章之欧阳歌谷创编
弯曲应力欧阳歌谷（2021.02.01）6-1 求图示各梁在m －m 截面上A 点的正应力和危险截面上最大正应力。
题 6-1图解：（a ）m KN M m m ⋅=-5.2m KN M ⋅=75.3maxMPa A 37.20108.490104105.2823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压）（b ）m KN M m m ⋅=-60m KN M ⋅=5.67maxMPa A 73.611058321061060823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压）（c ）m KN M m m ⋅=-1m KN M ⋅=1maxMPa A 67.38106.251099.0101823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压）6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。
解：)1(32431απ-=D W x6-3T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。
试求梁内最大拉应力与最大压应力。
已知I z =10170cm 4，h 1=9.65cm ，h 2=15.35cm 。
解：A 截面：Mpa 95.371065.9101017010402831max =⨯⨯⨯⨯=--σ （拉） Mpa 37.501035.15101017010402831min -=⨯⨯⨯⨯-=--σ（压）E 截面Mpa 19.301035.15101017010202832max =⨯⨯⨯⨯=--σ （拉） Mpa 98.181065.9101017010202832min -=⨯⨯⨯⨯-=--σ （压）6-4 一根直径为d 的钢丝绕于直径为D 的圆轴上。
（1） 求钢丝由于弯曲而产生的最大弯曲正应力（设钢丝处于弹性状态）（2） 若d ＝lmm ，材料的屈服极限s σ=700MPa ，弹性模量E =210GPa ，求不使钢丝产生残余变形的轴径D 。
解：EJ M=ρ16-5 矩形悬臂梁如图示．已知l = 4 m ，32=h b ，q =10kN/m ，许用应力[σ]=10Mpa 。
材料力学(金忠谋)第六版答案第08章
习题8-1构件受力如图所示。
（1）确定危险点的位置； （2）用单元体表示危险点的应力状态。
3M d 3 16（c ）A 截面的最上面一点的大小及方位。
解:A1 % ■\ 1 lltt4d2 8-2 图示悬臂粱受载荷 P=20kN 作用，试绘单元体 A 、B 、C 的应力图，并确定主应力 解：（a ）在任意横截面上，任意一点■ S -2 ffi解：（a）(b)(c)(d)8-4cos60 13.75MPa -cos 220 10 20 10pcos 1355.606MPa20 10 sin 2—2si n2245；（与1方向夹角）或135「45 （与140方向夹角）单元体各面的应力如图示（应力单位为力的大小及所在截面的方位，并在单元体内注明。
解: （a）（b）（c）（d）8-5135；10.606MPa（与水平方向交角）MPa），试用解析法和图解法计算主应8-3主应力单元体各面上的应力如图所示，试用解析法或图解法计算指定斜截面上的正应力和剪应力，并找出最大剪应力值及方位（应力单位：MPa）。
20方向夹角）145 (与作出图示单元体的三向应力图，并求出主应力和最大剪应力，画出主单元体。
3U解:(a) (b)(c ) (d)（e）8-6出截面上解：已知矩形截面梁某截面上的弯矩和剪力分别为M —10kN • m, F s—120kN，试绘1、2、3、4各点单兀体的应力状态，并求其主应力。
8-7在棱柱形单元体的AB面上以及与ABC面平行的前后面上（与纸平面平行的面），均无应力作用。
在AC面和BC面上的正应力均为-15MPa，试求AC和BC面上的剪应力与此单元体主应力的大小和方向。
解: X 015MPa1 2 0; 3 30MPa （方向平行于AB）8-8某点的应力状态如图所示，已知、与y，试参考如何根据已知数据直接作出应力图。
8-9 每边均为1cm的钢质立方体，放在边长均为 1.0001cm的刚性方槽内，立方体顶上承受总压力P = 15kN，材料的E= 200GPa, = 0.30。
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习 题
8-1 构件受力如图所示。
（1）确定危险点的位置；（2）用单元体表示危险点的应力状态。
解：(a) 在任意横截面上，任意一点
(b) 在BC 段的外表面处 24P
d σ
π
=
3316M d
τπ
= τσ
(c)A 截面的最上面一点
8-2 图示悬臂粱受载荷P =20kN 作用，试绘单元体A 、B 、C 的应力图，并确定主应力的大小及方位。
解：
8-3 主应力单元体各面上的应力如图所示，试用解析法或图解法计算指定斜截面上的正应力ασ和剪应力ατ，并找出最大剪应力值及方位（应力单位：MPa ）。
解：(a) ()()1
2
12205205cos 2cos 6013.7522
22
MPa ασσσσσα+---+-=+=+=o 45α=o （与120σ=方向夹角） (b)
()()()121220102010cos 2cos 135 5.60622
22
MPa ασσσσσα+---+-=+=+-=-o ()()122010sin 2sin 13510.60622
MPa ασστα---==-=-o 45α=o （与1σ方向夹角）或135o （与水平方向交角）
(c)
45α=o （与140σ=方向夹角） (d)
8-4 单元体各面的应力如图示（应力单位为MPa ），试用解析法和图解法计算主应力的大小及所在截面的方位，并在单元体内注明。
解：(a)
(b)
(c)
(d)
8-5 作出图示单元体的三向应力图，并求出主应力和最大剪应力，画出主单元体。
解：
(a) (b)
(c ) (d)
(e)
8-6 已知矩形截面梁某截面上的弯矩和剪力分别为M ＝10kN ·m ，F S ＝120kN ，试绘出截面上1、2、3、4各点单元体的应力状态，并求其主应力。
解：
8-7 在棱柱形单元体的AB 面上以及与ABC 面平行的前后面上（与纸平面平行的面），均无应力作用。
在AC 面和BC 面上的正应力均为-15MPa ，试求AC 和BC 面上的剪应力与此单元体主应力的大小和方向。
解：0
15x MPa
τ==∑
1230;30MPa σσσ∴===- （方向平行于AB ）
8-8 某点的应力状态如图所示，已知αατσ、与y σ，试参考如何根据已知数据直接作出应力图。
解：,x y σσ面上无τ故为主应力23,σσ，所以可以直接作应力圆。
8-9 每边均为1cm 的钢质立方体，放在边长均为的刚性方槽内，立方体顶上承受总压力P ＝15kN ，材料的E ＝200GPa ，μ＝。
试求钢质立方体内三个主应力之值。
解：344
151000
150(111010P MPa σ---⨯=-
==-⨯⨯上下面） 所以三个主应力：12335.7150MPa
MPa σσσ==-=-
8-10 在一块厚钢块上挖了一条贯穿的槽，槽的宽度和深度都是
1cm 。
在此槽内紧密无隙地嵌入了一铝质立方块，其尺寸是1?1?1cm ，
并受P ＝6kN 压缩力如图示，试求铝立方块的三个主应力。
假定厚钢块
是不变形的，铝的E =71GPa ，μ＝。
解
8-11 已知单元体的应力圆如图所示（应力单位：MPa ）。
试作
出主单元体的受力图，并指出与应力圆上A 点相对应的截面位置（在
主单元体图上标出）。
解：(a)
(b)
(c)
(d)
8-12 直径d ＝2cm 的受扭圆轴，今测得与轴线成ο45方向的线应变64510
520-⨯=ε。
已知E ＝
200GPa ，μ=，试求扭转力矩n M 。
解：
8-13 一个No28a 工字钢梁，受力如图所示，今测得在梁的中性层上K 点、与轴线成ο45方向上的线应变64510
260-⨯-=ε。
已知E ＝200GPa ，μ=。
试求此时梁承受的载荷P 。
解：No.28I a :
【纯剪】
8-14 钢质构件上截取一单元体abcd ，各面上作用有应力MPa 30=σ
，MPa 15=τ如图示。
已
知E ＝200GPa ，μ＝。
试求此单元体对角线bc 长度的变化。
解：
8-15 由光弹性法测得图示应力状态的主剪应力12τ，又测得厚度改变率为δδε
∆=。
如材料的E
和μ已知，试求主应力1σ和2σ之值。
解：
8-16 在一块每边长为的正方体上，进行压缩试验，当载荷为400kN 时，它沿着通过顶面的对角线以及相邻垂直面上的对角线平面破坏，如图示阴影线平面。
试求在破坏的瞬间，这个面上的全应力、正应力和剪应力。
解：
8-17 单元体受力如图示，应力单位为MPa ，试求
（1）画出三向应力图，计算最大剪应力；
（2）将单元体的应力状态分解为只有体积改变和只有形状改变的应力状态；
（3）计算单元体图（b ）应力状态下的形状改变比能（E =200GPa ，3.0=μ）。
解：(1)
(2) (a)
(b)
(3)
8-18 P 力通过铰链机构压缩正立方体ABCD 的四面，因而在此立方体的四个面上得到均匀分布的
压应力，若E =40GPa ，3.0=μ，P ＝50kN 。
试求7?7?7cm 3的正立方体的体积将减小若干？
解：
8-19 在钢结构的表面某点处，利用直角应变花分别测得应变值为6010
561-⨯=ε，64510450-⨯=ε，69010100-⨯-=ε，试确定该点的主应变大小、方向和最大剪应变值。
8-20 若已测得等角应变花三个方向的应变分别为6010
400-⨯=ε，66010400-⨯=ε，612010600-⨯-=ε。
试求主应变及其方向，若材料为碳钢，E ＝200GPa ，μ=。
试求主应力及其方向。
解： 8-21 钢质薄壁容器，承受内压力
p 作用，容器平均直径cm 50m =D ，壁厚 t =1cm 。
弹性模量
E =200GPa ，μ＝，观测得圆筒外周向应变610350-⨯=θε。
试求内压p 为多少？ 解：
8-22 图示半径为R ，厚度为t 的圆板，在周边受径向均有载荷q 作用，试求圆板厚度变化量t ∆及体积应变θ。
解：12q σσ== 30σ=
（1）:t ∆
(2) :θ。