南雄中学08高二下期中数学试题 理

南雄中学2007-2008学年第二学期期中考试试题

高二数 学(理科)

命题人：郭朝宏 审题人：彭成江

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

注意：

1.选择题答案要用铅笔在答题卡指定位置上填涂;

2.填空及解答题用黑色钢笔或签字笔在答题卷上指定位置作答.

一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）

（A ）7米/秒 （B ）6米/秒 （C ）5米/秒 (D)8米/秒 2.若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则=b （ ）

(A)2 (B)

21 (C)2

1- (D)2- 3.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线⊄b 平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为

(A)大前提错误 (B)小前提错误 (C)推理形式错误 (D)非以上错误

4.若⎰+=+k dx x

x 1,2ln 3)1

2(则k =（ ）

(A)6 (B) 4 (C) 3 (D).2

5.在平面内对应的点位于

那么复数已知z i z i ),32(33-⋅=+ ( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

6.曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最短距离是（ ） （A ）5

(B)52 (C) 53

(D) 0

7.利用数学归纳法证明“（n+1）(n+2)(n+3)…(n+n)=2n ×1×3×…(2n-1)(n ∈N*)”时，从

n=k 变到“n=k+1”时，左边应增添的因式是（ ）

(A)2k+1 (B)112++k k (C)1)22)(12(+++k k k (D)13

2++k k

8.已知二次函数0)0(),()(2>''++=f x f c bx ax x f 的导数为，对于任意实数x ，有

)

0()

1(,0)(f f x f '≥则

的最小值为( ) (A)

23 (B)

2

5 (C) 3 (D) 2

第Ⅱ卷（非选择题，共110分）

二、填空题: 本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卷中．．．．相应横线上.

9. 曲线122+=x y 在点P （－１，３）处的切线方程为 .

10. 图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n 个图形包含()f n 个“福娃迎迎”，则=)5(f ；)1()(--n f n f = 。（答案用数字或n 的解析式表示）

11.设数函(

))

()cos

0f x ϕϕπ=+<<。若()()/f x f x +是奇函数，则ϕ=_________。

12.已知定义在区间[0,1]上的函数()y f x =的图像如图所示，对于满足1201x x <<<的任意

1x 、2x ，给出下列结论：

2121()()f x f x x x ->-；

2112()()x f x x f x >；

1212()()

2

2f x f x x x f ++⎛⎫<

⎪⎝⎭．

其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上） 13.已知⎰-=dx x a ax a f )2()(221

0，则)(a f 的最大值是 .

14.在Rt ABC ∆中，两直角边分别为a 、b ，设h 为斜边上的高，则

22

2111h a b =+，由此类比：三棱锥S ABC -中的三条侧棱SA 、SB 、SC 两两垂直，且长度分别为a 、b 、c ，设棱锥底面ABC 上的高为h ，则 。

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 , 把答案写在答题卷．．．

上指定位置处 . 15.已知i

i

i z z z +-=++23)(2

，其中z 是z 的共轭复数，求复数z .

16.求由x y 42=与直线42-=x y 所围成图形的面积.

17.函数()y f x =对任意实数,x y 都有()()()2f x y f x f y xy +=++. （1）求(0)f 的值；

（2）若(1)1f =，求(2),(3),(4)f f f 的值，猜想()f n 的表达式并用数学归纳法证明你的

结论；()n N *

∈

18.已知a 、b 为实数，且b ＞a ＞e,其中e 为自然对数的底，求证：a b b a >.(提示:可考虑

用分析法找思路)

19.一物体按规律3bt x =作直线运动，式中x 为时间t 内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方．试求物体由x ＝0运动到x ＝a 时，阻力所作的功．

20.已知函数a ax x x f ,13)(3-+=为实常数．

（1）、a 在什么范围内时，3)(==y x f y 与只有一个公共点？ （2）、若]2,0()0,2[1

)()(2

⋃-+=

在x

x f x ϕ上有最小值2，求a 的值．