高一数学空间直角坐标系及其应用PPT优秀课件

体)，其中黑点代表钠原子，如下图(2)所示，建立
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空间直角坐标系Oxyz后，试写出全部钠原子所在位 链
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置的坐标．
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演讲人: XXX
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以点 Q 的坐标为a2，a2，a2.
空间中点对称问题
求点A(1，2，－1)关于坐标平面xOy及x轴对称的
点的坐标．
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分析：解决本题的关键是明确各坐标轴，各坐标 平面对称的两点的坐标关系，可借助图形．
解析：如右图所示，过点A作AM⊥xOy交平面于点M，
并延长到点C，使AM＝CM，则点A与C关于坐标平面
xOy对称，且C(1，2，1)．
过点A作AN⊥x轴于点N并延长到点B，使AN＝NB，
则点A与B关于x轴对称且点 B(1，－2，1)．
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∴A(1，2，－1)关于坐标平面xOy对称的点C(1，2，1)；目链
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A(1，2，－1)关于x轴对称的点B(1，－2，1)．
规律总结：对称关系可简记为“关于谁对
称谁不变，其余的均相反”．特别地，关
方法二 B1(1，1，1)、D1(0，0，1)、B(1，1，0)，E 为 B1B 中
点，F 为 B1D1 中点．
故点 E 的坐标为1＋2 1，1＋2 1，1＋2 0＝1，1，12，
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点 F 的坐标为1＋2 0，1＋2 0，1＋2 1＝12，21，1.
规律总结：(1)能准确地确定空间任意一点的直角坐 标是利用空间直角坐标系的基础，因此一定要掌握 如下方法：过点M分别作三个坐标平面的平行平面 栏
解析：由立体几何知识容易知道：点 A，B，C′，D′组成平行
四边形，点 Q 是该平行四边形对角线 BD′和 AC′的交点．过点 Q 作
QQ′⊥平面 OABC，Q′是垂足(正射影)，由于 Q 是 AC′的中点．故 Q′ 栏
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是
AC
的中点．显然
Q′的坐标为a2，2a，0.又
QQ′＝21CC′＝12a，所
第2章 平面解析几何初步
2．3 空间直角坐标系
2．3.1 空间直角坐标系及其应 用
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1．掌握空间直角坐标系的有关概念．
2．会利用空间直角坐标系表示空间中的点的坐 标．
典例剖析 栏 目 链 接
空间直角坐标系
如右图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是 BB1、D1B1的中点，棱长为1.求点E，F的坐标． 分析：以正方体顶点为坐标原点建立空间直角坐标 栏
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于原点对称，三个坐标符号都要变．
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►变式训练
2．在空间直角坐标系中，给定点M(1，－2，3)，求
它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐
标．
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解析：(1)关于xOy平面的对称点坐标为(1，－2，－ 3)； 关于xOz平面的对称点坐标为(1，2，3)； 关于yOz平面的对称点坐标为(－1，－2，3)．
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(或垂面)，分别交坐标轴于A、B、C三点，确定x、y、链接 z.具体理解可以以长方体为模型来进行． (2)熟记坐标轴上的点的坐标和坐标平面上的坐标表 示的特征．
►变式训练 1．如右下图，在棱长为a的正方体OABCD′A′B′C′ 中，对角线AC′与BD′相交于点Q.顶点O为坐标原点， OA、OC分别在x轴、y轴正半轴上，试写出点Q的坐 标．
(2)关于x轴的对称点坐标为(1，2，－3)；
关于y轴的对称点坐标为(－1，－2，－3)；
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关于z轴的对称点坐标为(－1，2，3)．
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(3)关于原点的对称点坐标为(－1，2，－3)．
空间直角坐标系的应用
晶体的基本单位称为晶胞，下图(1)是食盐晶胞的示
意图(可看成八个棱长为的小正方体堆积成的正方
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系．给出顶点D1、B1、B的坐标，利用中点坐标公 链
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式写出E、F点的坐标．
解析：建立如下图所示的坐标系．
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方法一 点 E 在 xOy 面上的射影为 B，B(1，1，0)，竖坐标为12.链接 ∴E1，1，12. 点 F 在 xOy 面上的射影为 BD 的中点 G，竖坐标为 1， ∴F12，12，1.