物理实验惯性秤实验报告 2

班级__信工C班___ 组别_＿____D_____＿

姓名____李铃__＿___ 学号_1１11000０4８_日期＿＿_２０13、3、20＿_＿指导教师__刘丽峰＿＿

【实验题目】____＿__＿_惯性秤

【实验目的】

ﻩﻩ1、掌握用惯性秤测量物体质量的原理与方法;

ﻩ2、学习惯性秤的定标与使用方法;

３、研究重力对惯性秤的影响。

【实验仪器】

ﻩ惯性秤及附件一套,光电控制数字计时器,米尺,天平(公用),水平仪。

【实验原理】

惯性秤的主要部分就是两条相同的弹性钢带(称为

秤臂)连成的一个悬臂振动体A,振动体的一端就是秤

台B,秤台的槽中可放入定标用的标准质量块。A的另

一端就是平台C,通过固定螺栓D把Ａ固定在E座上,

旋松固定螺栓D ,则整个悬臂可绕固定螺栓转动,E座

可在立柱F上移动,挡光片G与光电门H就是测周期

用的。光电门与计时器用导线相连。将秤台沿水平方

向稍稍拉离平衡位置后释放,则秤台在秤臂的弹性恢复

力作用下,沿水平方向作往复振动。其振动频率随着秤

台的载荷的变化而变化,其相应周期可用光电控制的数

字计时器测定,进而以此为基础,可测定负载的惯性质量。立柱顶上的吊竿Ｉ可用来悬挂待测物(一圆柱形物体),另外本仪器还可将秤臂铅垂地安装,研究重力对秤的振动周期的

影响。

根据牛顿第二定律f=ma,可以写成m＝f/a。若以此式作为质量的定义,则称为惯性质量。

在秤臂水平放置时,将秤台沿水平方向拉离平衡位置后释放。秤台及加于其上的负载在秤臂弹性恢复力f作用下,将做水平往复振动,此时重力因与运动方向垂直,对水平方向的运动影响很小,可以忽略不计。当振幅较小时,可以把这一振动当作简谐振动处理。若秤台偏离平衡位置的位移为ｘ时,秤台所受到的弹性恢复力为f=-kx,其中k为悬臂振动体的劲度系数。根据牛顿第二定律,其运动方程可写成

(２-１)

其中m０为振动体空载时的等效质量,ｍ为秤台上加入的附加质量块(砝码或被测物)的质量。当初相为零时,(2-１)式的解可表示为

其中ｘ0为秤台的振幅,其圆频率,

其周期Ｔ则可表示为(2－2)

一、惯性质量的测定与惯性秤的定标

在弹性限度内,即k为常数(更确切的说就是忽略随负载的微小变化)的情况下,对应于空秤与不同负载m1与ｍｘ,由(2-2)式可以分别得到

(2-3)

从(2－3)式中消去k及m０,得:(2-4)

由(２－4)式可见,当已知质量ｍ１时,只要分别测得Ｔ0、Ｔ１与Tx,就可以求得未知质量ｍx。这就就是使用惯性秤测质量的基本原理与方法。这种方法就是以牛顿第二定

律为基础的,就是通过测量周期求得质量值,不依赖于地球的引力,因此以这种方式测定的物体质量即为惯性质量。在失重状态下,无法用天平称衡质量,而惯性秤仍然可以使用。由(2-4)式还可以瞧到,该秤不能只通过测定Tx来确定ｍx,还必须测定以某已知惯性质量m1为负载时秤的周期T1,因此这样使用该秤很不方便。为了更迅速、更准确地读出被测物体惯性质量的大小,可先用多个已知质量的砝码作出T-ｍ定标曲线备用。(定标)此后,当欲测定某负载的质量时,只要将该负载置于秤台中心,测出其周期,再由定标曲线查出其相应惯性质量即可。

定标曲线可用如下方法标定:先测定空秤即负载质量m=0时的周期Ｔ０,然后依次将质量相等(或质量不等,但已知其惯性质量)的砝码加放在秤台上,分别测出相应的周期T1、T2,……最后用这些数据作出如图(２、2)与(2、3)所示的定标曲线。

二、惯性秤的k值

利用(２－3)式中的前两个式子,消去m０(脚标１可以略去)便可得到

(2－５)

由(２-5)式可知,通过测定空秤周期T０与负载为m时的周期T可求得秤的劲度系数k(其中ｍ用惯性质量单位表示)。

当k值测定以后可以根据(2－3)式中的第一式求得秤台的有效质量为

(２-6)

另外,我们也可以直接将(2-2)式两端平方,整理后得到

(2-７)

利用线形回归的方法计算出劲度系数ｋ及振动体空载时的等效质量m０,由测出的周期值得出未知惯性质量m。

三、重力对惯性秤振动的影响

1、秤臂水平安装

当质量为ｍ的被测物体直接放在秤台中心时,其重量被秤臂铅直方向的弹力所支撑。因而被测物的重力对秤作水平方向的运动几乎没有影响,设此时测得的振动周期为Ｔa,显然有

(2-8)

现将被测物悬吊于秤台中心孔的正上方,仍使被悬物处于秤

台中心,但此时被测物的重量变为由悬线张力所平衡,不再铅直

地作用于秤臂上。若再让秤振动起来,由于被测物在偏离平衡位

置后,其重力的水平分力作用于秤台上,从而使秤的振动周期有

所变化,如图(2、4)所示

在位移x与悬线长L(由悬点到圆柱体中心的距离)相比较

小时,作用于振动系统上的恢复力为,显然

此时振动周期为

(2－9)

由(2－8)(2-9)两式可见,后一种情况下秤臂振动的周期Tb比前者周期Tb要小些,两者比值为

(2-10)

这一关系可以通过实验验证。

２、秤臂铅直放置

当秤臂铅直放置时,秤台与砝码(或被测物)的振动亦在铅直面内进行,由于重力的影响,其振动周期也会比水平放置时减小。

由以上原理可见,重力对惯性秤的周期就是有明显影响的。对不同安装情况,秤的定标曲线形状也会有所不同。因此在使用惯性秤测定质量时,必须在同样的定标条件下测定。一般为避免重力的影响,应在水平安装情况下使用,此时秤臂应尽量保持水平。

【实验内容】