新北师大版数学七年级上册5.6《追赶小明》精品课件
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北师大版初中数学七年级上册应用一元一次方程--追赶小明课件
秒钟可以相遇？
等量关系：
小明走的路程+小华走的路程=相距的路程
所用公式：路程=速度×时间
新知探究
情境引入
新知探究
你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？
新知探究
做一做
30
1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了________米．
2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而
毫无防范的杰瑞需要________秒．
解得
x＝10.
答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．
新知探究
归纳总结
两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．
往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，
甲的行程＋乙的行程＝两地距离．
新知探究
A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，
B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的
速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？
答：追上小明时，距离学校还有280米．
新知探究
注意单位统一
一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速
度行进.走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给
队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按
原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
相等关系：通讯员的行进路程＝学生的行进路程．
8x
A
8x
A
6x
4
60
4
6x
60
B
B
解：设经过x小时两人相距4千米，根据题意，得
8 + 6 = 60 − 4或8 + 6 = 60 + 4
32
7
解得x=4或 .
等量关系：
小明走的路程+小华走的路程=相距的路程
所用公式：路程=速度×时间
新知探究
情境引入
新知探究
你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？
新知探究
做一做
30
1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了________米．
2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而
毫无防范的杰瑞需要________秒．
解得
x＝10.
答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．
新知探究
归纳总结
两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．
往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，
甲的行程＋乙的行程＝两地距离．
新知探究
A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，
B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的
速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？
答：追上小明时，距离学校还有280米．
新知探究
注意单位统一
一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速
度行进.走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给
队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按
原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
相等关系：通讯员的行进路程＝学生的行进路程．
8x
A
8x
A
6x
4
60
4
6x
60
B
B
解：设经过x小时两人相距4千米，根据题意，得
8 + 6 = 60 − 4或8 + 6 = 60 + 4
32
7
解得x=4或 .
北师大版七年级数学上册应用一元一次方程-追赶小明课件
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
练习2：甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米 的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶 的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度
解：设乙骑自行车的速度为x千米ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时， 据题意得 5(3x－6)+5x =150. 解，得 x=9.
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
例１：小明早晨要在
7：20以前赶到距家
1000米的学校上学，一
天，小明以80m/min的
速度出发，5min后，
小明的爸爸发现他忘了
带历史作业，于是，爸
爸立即以180m/min的
速度去追小明，并且在 （1）爸爸追上小明用了多长时间？
途中追上了他．
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
教学目标
1.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方 程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系， 从而实现从文字语言到符号语言的转换． 2.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程， 进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会 “方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文 字语言、符号语言、图形语言的转换能力．
北师大版七年级《数学》上册
强化练习
5.6应用一元一次方程—追赶小明
小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来， 小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇？ 分析：先画线段图：
小结：同向而行 ②甲、乙同时走；
等量关系：甲的时间=乙的时间； 乙的路程=甲的路程＋起点距离.
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
北师大版数学七年级上册教学同步课件5.6应用一元一次
合作探究 达成目标 【小组讨论1】行程问题中路程、速度和时间三个量之间 有何关系？
【反思小结】
合作探究 达成目标
活动二：A，B两地间的路程为360千米，甲车从 A地出发开往B地，每小时行驶72千米.甲车出发 25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行 驶48千米. (1)几小时后两车相遇？ (2)两车相遇后，各自仍按原速度和原方向继续行 驶.那么相遇以后两车相距100千米时，甲车从出 发共行驶了多少小时？
• 1．能分析行程问题中已知数和未知数之间的相等关系， 利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元 一次方程解应用题 .
• 2．会区分行程问题中的相遇问题与追击问题，正确地 找出相等关系并列出相应的方程 .
• 3．会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而 建立方程解决实际问题 .
合作探究 达成目标
合作探究 达成目标
解答：(1)设经过x小时两车相遇，则据题意，得
【是：展甲示车点的评72行】 6205程本+x＋小＋乙题48车属x＝的于36行相0.程遇解得＝问x3题＝60.2(千341).相米等.(2关)相系等 关(3答6系：0＋是2 341：小00时甲)千后车米两行车.相驶相遇的遇问路. 题程的＋特乙点车是行相驶向的而路行程，＝相 等(2关)设系相一遇般以后是两：车双相方距所10走0千路米程时之，和甲＝车共全行部驶路了程x小.它时 具助，有分根直析据观题题意性. ，，得因7此2x＋通4常8画x 出6205示 ＝意36图0＋（10直0.线型）帮
即可到达.甲乙两地的路程是____3_5_0___千米.
总结梳理 内化目标
1. 今天你们学到了什么知识？是 怎
样学到的？
2. 我的困惑：
达标检测 反思目标
北师大版初中数学七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明 课件
答：货车每小时行70千米.
课堂检测
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
基础巩固题
1
2．汽车以72 km/h的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷， 驾驶员摁一下喇叭，4s后听到回声，已知空气中声音的传播 速度约为340 m/s，这时汽车离山谷多远？
解：72 km/h=20 m/s，设听到回声时，汽车离山谷x m. 由题意，得2x+4×20=340×4， 解得x=640.
小
小
强
彬
相
遇
巩固练习
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
解：(2) 设y秒后相遇，则可得方程： 4y+6y=100 解得：y=10
相遇问题—相向而行
等量关系：甲所用时间=乙所用时间； 甲的路程+乙的路程=总路程.
探究新知
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
行程问题 ①追及问题：男跑路程AC-女跑路程BC=相距路程AB.
所以,追上小明时,距离学校还有280米.
巩固练习
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强 每秒跑6米 .
（1）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前 面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？ 请用线段图表示！
4x
6x 解：设x秒后小强追上小彬，
课堂检测
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
拓广探索题
解：将所有时间设为x小时，
（1）60x+40x=300, （2）
解得x=3. 解得x=2.85.
（3）60x=300+40x,
解得x=15.
（4）
解得x=16.
慢车行驶距离为：
课堂检测
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
基础巩固题
1
2．汽车以72 km/h的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷， 驾驶员摁一下喇叭，4s后听到回声，已知空气中声音的传播 速度约为340 m/s，这时汽车离山谷多远？
解：72 km/h=20 m/s，设听到回声时，汽车离山谷x m. 由题意，得2x+4×20=340×4， 解得x=640.
小
小
强
彬
相
遇
巩固练习
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
解：(2) 设y秒后相遇，则可得方程： 4y+6y=100 解得：y=10
相遇问题—相向而行
等量关系：甲所用时间=乙所用时间； 甲的路程+乙的路程=总路程.
探究新知
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
行程问题 ①追及问题：男跑路程AC-女跑路程BC=相距路程AB.
所以,追上小明时,距离学校还有280米.
巩固练习
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强 每秒跑6米 .
（1）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前 面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？ 请用线段图表示！
4x
6x 解：设x秒后小强追上小彬，
课堂检测
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
拓广探索题
解：将所有时间设为x小时，
（1）60x+40x=300, （2）
解得x=3. 解得x=2.85.
（3）60x=300+40x,
解得x=15.
（4）
解得x=16.
慢车行驶距离为：
初中数学北师大版七年级上册应用一元一次方程——追赶小明课件
第五章 一元一次方程
6 应用一元一次方程——追赶小明
感悟新知
知识点 1 行程问题
• 1. 行程问题中的基本关系式 •路程= 速度× 时间， •时间= 路程÷ 速度， •速度= 路程÷ 时间.
知1－讲
感悟新知
知1－讲
2. 行程问题中的相等关系 (1)相遇问题中的相等关系：
①若甲、乙相向而行，甲走的路程+ 乙走的路程= 甲、 乙出发点之间的路程； ②若甲、乙同时出发，甲用的时间= 乙用的时间.
根据题意，得 65z＋85(0.5＋z)＝450. 解得 z＝16603. 因此，慢车行驶16603 h 两车相遇．
感悟新知
知1－练
例2 李成在王亮的前方10 米处，若李成每秒跑7 米，王亮 每秒跑7.5 米，两人同时起跑，问：王亮跑多少米可 以追上李成？
解题秘方：此题是追及问题，属于“同时不同地”的 类型，可根据“王亮跑的路程- 李成跑的路程=10 米” 列方程求解.
1. 在行程问题的三个量(路程、速度、时间)中，一个
量已知，另一个量设元，则第三个量用来列方程.
2. 在相遇和追及问题中，若两者同时出发，则时间
相等，利用两者路程之间的关系列方程.
3. 航行问题中涉及顺和逆的问题，只要路线相同，
则路程不变.
感悟新知
知1－练
例 1 A，B 两地相距280 m，甲、乙两人同时相向而行, 甲从A 地每秒跑8 m，乙从B 地每秒跑6m，那么几秒 后甲、乙两人相遇？
感悟新知
知1－练
(1)两车同时开出, 相向而行, 那么两车行驶多少小时相遇？ 解：设两车行驶x h相遇． 根据题意，得65x＋85x＝450，解得x＝3. 因此，两车行驶3 h相遇．
感悟新知
6 应用一元一次方程——追赶小明
感悟新知
知识点 1 行程问题
• 1. 行程问题中的基本关系式 •路程= 速度× 时间， •时间= 路程÷ 速度， •速度= 路程÷ 时间.
知1－讲
感悟新知
知1－讲
2. 行程问题中的相等关系 (1)相遇问题中的相等关系：
①若甲、乙相向而行，甲走的路程+ 乙走的路程= 甲、 乙出发点之间的路程； ②若甲、乙同时出发，甲用的时间= 乙用的时间.
根据题意，得 65z＋85(0.5＋z)＝450. 解得 z＝16603. 因此，慢车行驶16603 h 两车相遇．
感悟新知
知1－练
例2 李成在王亮的前方10 米处，若李成每秒跑7 米，王亮 每秒跑7.5 米，两人同时起跑，问：王亮跑多少米可 以追上李成？
解题秘方：此题是追及问题，属于“同时不同地”的 类型，可根据“王亮跑的路程- 李成跑的路程=10 米” 列方程求解.
1. 在行程问题的三个量(路程、速度、时间)中，一个
量已知，另一个量设元，则第三个量用来列方程.
2. 在相遇和追及问题中，若两者同时出发，则时间
相等，利用两者路程之间的关系列方程.
3. 航行问题中涉及顺和逆的问题，只要路线相同，
则路程不变.
感悟新知
知1－练
例 1 A，B 两地相距280 m，甲、乙两人同时相向而行, 甲从A 地每秒跑8 m，乙从B 地每秒跑6m，那么几秒 后甲、乙两人相遇？
感悟新知
知1－练
(1)两车同时开出, 相向而行, 那么两车行驶多少小时相遇？ 解：设两车行驶x h相遇． 根据题意，得65x＋85x＝450，解得x＝3. 因此，两车行驶3 h相遇．
感悟新知
北师大版数学七年级上册同步教学课件：5-6用一元一次方程——追赶小明(共20张PPT)PPT课件
解：设乙的速度为x米/秒． 由题意，得30x＋30(x＋1)＝450. 解这个方程得x＝7，x＋1＝8. 答：甲的速度为8米/秒，乙的速度为7米/秒．
•最新精品中小学课件 •10
自主探究
例2 一队学生去校外进行军事野营训 练，他们以5千米/时的速度行进，走了18 分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给 队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14 千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多 长时间可以追上学生队伍？
•最新精品中小学课件
•17
1.C
2.C 3.30
4.2(x＋x－5.5)＝27 5.解：(1)设经过x秒甲、乙两人首次相遇． 根据题意，得8x＋6x＝400－8. 解这个方程，得x＝28. 答：经过28秒两人首次相遇． (2)设经过x秒甲、乙两人首次相遇． 根据题意，得8x＝6x＋400－8. 解这个方程，得x＝196. 答：经过196秒两人首次相遇．
2．父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只 需20分钟．如果父亲比儿子早出发5分 钟，儿子追上父亲需( ) A．8分钟 B．9分钟 C．10分钟 D．11分钟 3．一条环形跑道长390米，甲跑步速度为6 米/秒，乙跑步速度为7米/秒．若两人同 时、同地、反方向跑，则经过________ 秒首次相遇．
•最新精品中小学课件 •15
4．甲、乙两人同时从相距27千米的两地 相向而行，2小时后相遇．已知乙骑车 的速度比甲步行的速度快5.5千米/ 时．如果设乙的速度为x千米/时，那么 可列出方程为 ____________________．
•最新精品中小学课件
•16
5．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步．已 知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米， 甲每秒跑8米． (1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处 同时反向出发，那么经过多少秒两人首 次相遇？ (2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发， 那么经过多少秒两人首次相遇？
•最新精品中小学课件 •10
自主探究
例2 一队学生去校外进行军事野营训 练，他们以5千米/时的速度行进，走了18 分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给 队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14 千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多 长时间可以追上学生队伍？
•最新精品中小学课件
•17
1.C
2.C 3.30
4.2(x＋x－5.5)＝27 5.解：(1)设经过x秒甲、乙两人首次相遇． 根据题意，得8x＋6x＝400－8. 解这个方程，得x＝28. 答：经过28秒两人首次相遇． (2)设经过x秒甲、乙两人首次相遇． 根据题意，得8x＝6x＋400－8. 解这个方程，得x＝196. 答：经过196秒两人首次相遇．
2．父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只 需20分钟．如果父亲比儿子早出发5分 钟，儿子追上父亲需( ) A．8分钟 B．9分钟 C．10分钟 D．11分钟 3．一条环形跑道长390米，甲跑步速度为6 米/秒，乙跑步速度为7米/秒．若两人同 时、同地、反方向跑，则经过________ 秒首次相遇．
•最新精品中小学课件 •15
4．甲、乙两人同时从相距27千米的两地 相向而行，2小时后相遇．已知乙骑车 的速度比甲步行的速度快5.5千米/ 时．如果设乙的速度为x千米/时，那么 可列出方程为 ____________________．
•最新精品中小学课件
•16
5．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步．已 知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米， 甲每秒跑8米． (1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处 同时反向出发，那么经过多少秒两人首 次相遇？ (2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发， 那么经过多少秒两人首次相遇？
北师大版数学七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明 课件(共32张PPT)
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 【分析】相等关系：联络员行的时间＝后队行的时间．
解：由问题1得后队追上前队用了2小时， 因此联络员共进行了：
12×2=24(km). 所以，后队追上前队时联络员行了24千米.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步 行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回 进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时
行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( D )
A.55x+85x=335
B.55( x-1 )+85x=335
C.55x+85( x-1 )=335
D.55( x+1 )+85x=335
慢车
快车
55×1
55x
85x
情况一
A
9x
5
80
6x B
【分析】等量关系： 甲ห้องสมุดไป่ตู้程+乙路程+5=80.
解：设经过x小时后两人相距5千米.
依题意，得 15x-5x=400,
解得
x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
典型例题
例4 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行 驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
小华
小明
解：由问题1得后队追上前队用了2小时， 因此联络员共进行了：
12×2=24(km). 所以，后队追上前队时联络员行了24千米.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步 行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回 进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时
行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( D )
A.55x+85x=335
B.55( x-1 )+85x=335
C.55x+85( x-1 )=335
D.55( x+1 )+85x=335
慢车
快车
55×1
55x
85x
情况一
A
9x
5
80
6x B
【分析】等量关系： 甲ห้องสมุดไป่ตู้程+乙路程+5=80.
解：设经过x小时后两人相距5千米.
依题意，得 15x-5x=400,
解得
x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
典型例题
例4 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行 驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
小华
小明
北师大版七年级数学上册应用一元一次方程——追赶小明课件
新知探究
解：设X秒后两人相距260米，依题意列 方程，得
4X + 6X +100= 260 解得： X=16 答：经过16秒后两人相距260米。
新知探究
❖ 解决路程问题的关键是什么？ 找出等量关系，列出方程。
❖找出等量关系的重要方法是：
画线段图。
议一议：
新知探究
育红学校七年级学生步行到郊外旅行.（1）班 的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班 的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小 时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行 车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速 度为12千米/时。
情境引入
小明每天早上要在7:50分之前赶到距家 1000米的学校上学。一天，小明以80米/分 的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘 了带语文书。于是,爸爸立即以180米/分的速 度去追小明。小明的爸爸能追上小明吗？
目 Contents 录
新知探究
小明从家到校时间：1000÷80＝12.5(分钟)
新知探究
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一 次追上前队？ 方法2：
解：由问题3，联络员经过0.5小时第一次追 上前队，联络员第一次追上前队时，前队已出 发1+0.5=1.5小时。
答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次 追上前队.
随堂练习
1.甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人 同向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速 度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出 发几小时后追上乙？
新知探究
解：设X秒后两人能相遇，依题意列方 程，得
4X + 6X = 100 解得： X=10 答：经过10秒后两人能相遇。
(新)北师大版数学七年级上册同步课件5.6 应用一元一次方程——追赶小明 (共19张PPT)
自主解答：解：设客车经过 x h 可追上货车， 根据题意得 90x＝60＋60x，解得 x＝2. 答：客车经过 2 h 可追上货车．
规律总结：追及问题的类型及等量关系 1．甲、乙同向而行 (1)同时不同地：快者走的路程＝慢者走的路程＋两地间的路 程； (2)同地不同时：快者走的路程＝慢者走的路程． 2．环形跑道上的追及问题：甲、乙两人在环形跑道上同时同 地同向而行， 则快者走的路程－慢者走的路程＝跑道一圈的路程．
乙 甲
s • ②同地不同时：如图所示： ＝s甲(先走)
乙
s甲
－
4．航行问题的基本等量关系 (1)船顺水的速度＝船在静水中的速度＋ (2)船逆水的速度＝船在静水中的速度－
水流的速度
水流的速度
； ．
• 【议一议】 • 甲、乙两人分别从相距500 m的A，B两地，以 2 m/s，3 m/s的速度相向而行，同时甲所带的 小狗以5 m/s的速度奔向乙，小狗遇到乙后立即 掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙，遇到乙后又 立即奔向甲 „„直到甲、乙相遇，则小狗一共 500÷ (2＋3)＝100(s)， 跑了多少米？
题组 B 相遇问题及航行问题 4．甲、乙两人骑摩托车从相距 170 km 的 A，B 两地相向而 行，2 h 相遇，如果甲比乙每小时多行 5 km，则乙每小时行( B ) A．30 km B．40 km C．50 km D．45 km
解析：设乙每小时行 x km，则甲每小时行(x＋5)km，则 2x ＋2(x＋5)＝170，解得 x＝40，故选 B.
C
) B．9 min C．10 min D．11 min
A．8 min
3．甲每小时走 8 km，乙每小时走 10 km.两人同时由同地同 向而行，走了 15 min，乙忘带东西，返回原地取了东西再追甲， 乙再过几小时可以追上甲？如果设乙再过 x 小时可以追上甲，则 1 10x＝8( ×2＋x) 4 所列方程为 ．
北师大版七上数学应用一元一次方程——追赶小明课件(共38张)
第五章 一元一次方程
5.6 应用一元一次方程 ——追赶小明
1 课堂讲授 一般行程问题
顺速、逆速问题
上坡、下坡问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
题的一般步骤有哪些？ 2.路程、速度、时间的关系有哪些？
知识点 1 一般行程问题
知1－导
小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m 的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发，
知2－讲
总结
(1)行程问题：虽然不同的问题有不同的关系式，但列 表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时间这 三个量中，已知量是一致的，设的未知量不同，所 列方程也不同．
(2)解有关行程问题时，我们始终要记住一句话：在行 程问题三个基本量(路程、速度、时间)中：①如果速 度已知，若从时间设元，则从路程找等量关系列方程；
方法一：设速度为未知数． 导引：设飞机无风时的平均速度为x km/h， 2 h 50 min＝167 h.
列表：
知2－讲
速度/(km/h) 时间/h 路程/km
顺风飞行
x＋24
17
17 (x＋24)
6
6
逆风飞行
x－24
3
3(x－24)
相等关系：顺盛行驶路程＝逆盛行驶路程．
知2－讲
解：2 h 50 min＝167 h. 设飞机在无风时的平均速度为x km/h， 则顺风速度为(x＋24) km/h， 逆风速度为(x－24) km/h， 根据题意，得 17 (x＋24)＝3(x－24)．
C．80x＋250
1 4
x
＝2
900
D．250x＋80(15－x)＝2 900
知识点 2 顺速、逆速问题
5.6 应用一元一次方程 ——追赶小明
1 课堂讲授 一般行程问题
顺速、逆速问题
上坡、下坡问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
题的一般步骤有哪些？ 2.路程、速度、时间的关系有哪些？
知识点 1 一般行程问题
知1－导
小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m 的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发，
知2－讲
总结
(1)行程问题：虽然不同的问题有不同的关系式，但列 表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时间这 三个量中，已知量是一致的，设的未知量不同，所 列方程也不同．
(2)解有关行程问题时，我们始终要记住一句话：在行 程问题三个基本量(路程、速度、时间)中：①如果速 度已知，若从时间设元，则从路程找等量关系列方程；
方法一：设速度为未知数． 导引：设飞机无风时的平均速度为x km/h， 2 h 50 min＝167 h.
列表：
知2－讲
速度/(km/h) 时间/h 路程/km
顺风飞行
x＋24
17
17 (x＋24)
6
6
逆风飞行
x－24
3
3(x－24)
相等关系：顺盛行驶路程＝逆盛行驶路程．
知2－讲
解：2 h 50 min＝167 h. 设飞机在无风时的平均速度为x km/h， 则顺风速度为(x＋24) km/h， 逆风速度为(x－24) km/h， 根据题意，得 17 (x＋24)＝3(x－24)．
C．80x＋250
1 4
x
＝2
900
D．250x＋80(15－x)＝2 900
知识点 2 顺速、逆速问题
5.6 应用一元一次方程-追赶小明 课件(共29张PPT)-七年级数学上册同步精品课堂(北师大版)
10m
4x
6x
等量关系:小彬跑的路程+10m=小强跑的路程. 解：设经过 x 秒后小强追上小彬。 4x+10 = 6x 解得：x = 5. 答：经过5秒后小强追上小彬.
例：若小明到校后发现忘带语文书，打电话通知爸爸来.爸 爸立即以180米/分的速度从家里出发，同时小明以120米/分 的速度从学校返回，两人几分钟相遇？
则x＋1＝6.5. 答：甲、乙两人的速度分别为6.5千米/时、5.5千米/时．
学习目标
1.能借助“线段图“分析复杂问题中的数量关系，从而列出方 程，解决问题，熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关 系，从而实现从文字语言到符号语言的转换. 2.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程， 进一步体验画“线段图"也是解决实际问题的有效途径.
新课引入
1.若杰瑞的速度是2米/秒，则它5秒跑了___1_0____米． 路程=速度×时间
解：设甲经过x秒追上乙．由题意， 得8x－5x＝20＋10. 解这个方程，得x＝10.
答：甲经过10乙两人分别从A，B两地同时出 发，相向而行．已知甲比乙每小时多走1千米，经过2.5小时两人 相遇，求甲、乙两人的速度．
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x＋1)千米/时． 根据题意，得2.5x＋2.5(x＋1)＝30. 解这个方程，得x＝5.5.
答：小明走的路程和小明爸爸走的路程相同
你能通过一定的示意图把整个过程表示出来吗？
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
80×5
80x 180x
等量关系:爸爸走的路程=小明走的路程.
解: 设爸爸追上小明用了x分钟 180x=80x+5×80. 解得：x=4. 答：所以爸爸经过了4分钟追上了小明.
新北师大版数学七上课件：5.6用一元一次方程——追赶小明 (共20张PPT)
本节课主要学习列一元一次方程 解决行程类实际问题
习题5.6 1，2
分析：由于通讯员从学校出发按原路追上去，所以
与学生是同向而行，于是有这样一个相等关系：通讯员
行进路程＝学生行进路程．
解：设通讯员追上学生队伍需要 x 小时．根据题意列 方程，得
14x＝5×1680＋5x.
解这个方程，得 x＝16. 答：通讯员追上学生队伍需要用16小时(即 10 分钟)．
练一练
2．甲、乙两人赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒 钟跑6.5米，甲让乙先跑5米．设x秒钟后，甲 可追上乙，则下列方程中不正确的是( ) A．7x＝6.5x＋5 B．7x－5＝6.5 C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－5
方法归纳
相遇问题的解决方法 相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是 相向而行．如图(1)就是相遇问题．图(2)也可看 作相遇问题来解决．
相遇问题中的相等关系： ①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程； ②甲行的路程＋乙行的行程＝总路程，即s甲 ＋s乙＝s总．
方法归纳
追及问题的解决方法 追及问题的特点是同向而行．追及问 题有两类：
2．父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
需20分钟．如果父亲比儿子早出发5分
钟，儿子追上父亲需( )
A．8分钟
B．9分钟
C．10分钟
D．11分钟
3．一条环形跑道长390米，甲跑步速度为6
米/秒，乙跑步速度为7米/秒．若两人同
时、同地、反方向跑，则经过________
秒首次相遇．
4．甲、乙两人同时从相距27千米的两地 相向而行，2小时后相遇．已知乙骑车 的速度比甲步行的速度快5.5千米/ 时．如果设乙的速度为x千米/时，那么 可列出方程为
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小明
学校
爸爸
等量关系: 1、小明走的路程=爸爸走的路程; 2、爸爸追的时间+5分钟=小明走的总时间
议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生 组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后 队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回 进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
时间 路程 速度Biblioteka t =s/v怎样画线段图呢？
相遇问题
甲列车从A地开往B地，速度是60千米/小时，乙列车 同时从B地开往A地，速度是90千米/小时，已知A、B 两地相距200千米，两车出发后几小时相遇？
A地（甲列车） 甲列车走 过的路程 60X 乙列车走过 的路程90X
（乙列车）B地
A、B两地的距离200千米
解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队， 根据题意，得 4x = 12（x - 1） 解得： x = 1.5
∴联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.
•
甲、乙两人在相距100米的两端同时相 向而行，与此同时一只小狗也开始与甲同 时同地起跑，它一遇到乙就立即转向跑回， 遇到甲再立即转向跑回，小狗就这样在两 个步行的人之间来回跑行，直到两人相遇。 如果两人以1米/秒的速度匀速前进，小狗以 2米/秒的速度匀速奔跑，那么小狗一共跑了 多少米?
解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米， 根据题意，得 x x 1 6 4
解得 x = 12 ∴当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。 问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
请根据以上的事实提出问题并尝试回答。
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？ 问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？ ………………
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。 问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
怎样画线段图呢？
相遇问题
甲列车从A地开往B地，速度是60千米/小时;甲列车出 发半小时后，乙列车从B地出发开往A地，速度是90千 米/小时，已知A、B两地相距200千米，乙列车出发后 几小时两车相遇？
A地 (甲列车) 甲列车先行的 路程60×0.5 甲列车后行的 路程60X （乙列车）B地 乙列车车行 驶的路程 90X
解：设后队追上前队用了x小时， 根据题意，得
6x = 4x + 4
解得x =2
∴ 后队追上前队时用了2小时。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 解：由问题1得后队追上前队用了2小时， 12 × 2 = 24 （千米）
速度、路程、时间之间的关系? 路程＝ 速度×时间 速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度
1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米.
路程 = 速度 X 时间 S = vt
2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)， 那么他的速度为_____米/分.
速度 路程 时间
V=s/t
3.已知小明家距离火车站1800米，他以10米/秒的 速度骑车到达车站需要_____分钟.
1. 谈谈你的收获。
2.你还有什么疑惑吗？
(1)学会借助线段图分析等量关 系; (2)在探索解决实际问题时,应从 多角度思考问题.
A、B两地的距离200千米
怎样画线段图呢？
追及问题
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是 7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可 以追上黄色马？
5米
棕色马跑过 ＝ 黄色马跑过 ＋相隔的距离5 的路程7X 的路程6X
例1 ：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000 米的学校上学.一天，小明以 80米/分钟的速度出发， 5分钟后，小明的爸爸发现小明忘了带语文书.于是， 爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明， 并且在 途中追上了他.(1) 爸爸追上小明用了多长时间？ (2) 追上小明时，距离学校还有多远？ 分析： 家
解得：x =0.5
∴ 联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。 问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
∴后队追上前队时联络员行了24千米。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 解：设联络员第一次追上前队时用了x小时， 根据题意，得 12x = 4x + 4
学校
爸爸
等量关系: 1、小明走的路程=爸爸走的路程; 2、爸爸追的时间+5分钟=小明走的总时间
议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生 组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后 队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回 进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
时间 路程 速度Biblioteka t =s/v怎样画线段图呢？
相遇问题
甲列车从A地开往B地，速度是60千米/小时，乙列车 同时从B地开往A地，速度是90千米/小时，已知A、B 两地相距200千米，两车出发后几小时相遇？
A地（甲列车） 甲列车走 过的路程 60X 乙列车走过 的路程90X
（乙列车）B地
A、B两地的距离200千米
解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队， 根据题意，得 4x = 12（x - 1） 解得： x = 1.5
∴联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.
•
甲、乙两人在相距100米的两端同时相 向而行，与此同时一只小狗也开始与甲同 时同地起跑，它一遇到乙就立即转向跑回， 遇到甲再立即转向跑回，小狗就这样在两 个步行的人之间来回跑行，直到两人相遇。 如果两人以1米/秒的速度匀速前进，小狗以 2米/秒的速度匀速奔跑，那么小狗一共跑了 多少米?
解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米， 根据题意，得 x x 1 6 4
解得 x = 12 ∴当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。 问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
请根据以上的事实提出问题并尝试回答。
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？ 问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？ ………………
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。 问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
怎样画线段图呢？
相遇问题
甲列车从A地开往B地，速度是60千米/小时;甲列车出 发半小时后，乙列车从B地出发开往A地，速度是90千 米/小时，已知A、B两地相距200千米，乙列车出发后 几小时两车相遇？
A地 (甲列车) 甲列车先行的 路程60×0.5 甲列车后行的 路程60X （乙列车）B地 乙列车车行 驶的路程 90X
解：设后队追上前队用了x小时， 根据题意，得
6x = 4x + 4
解得x =2
∴ 后队追上前队时用了2小时。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 解：由问题1得后队追上前队用了2小时， 12 × 2 = 24 （千米）
速度、路程、时间之间的关系? 路程＝ 速度×时间 速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度
1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米.
路程 = 速度 X 时间 S = vt
2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)， 那么他的速度为_____米/分.
速度 路程 时间
V=s/t
3.已知小明家距离火车站1800米，他以10米/秒的 速度骑车到达车站需要_____分钟.
1. 谈谈你的收获。
2.你还有什么疑惑吗？
(1)学会借助线段图分析等量关 系; (2)在探索解决实际问题时,应从 多角度思考问题.
A、B两地的距离200千米
怎样画线段图呢？
追及问题
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是 7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可 以追上黄色马？
5米
棕色马跑过 ＝ 黄色马跑过 ＋相隔的距离5 的路程7X 的路程6X
例1 ：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000 米的学校上学.一天，小明以 80米/分钟的速度出发， 5分钟后，小明的爸爸发现小明忘了带语文书.于是， 爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明， 并且在 途中追上了他.(1) 爸爸追上小明用了多长时间？ (2) 追上小明时，距离学校还有多远？ 分析： 家
解得：x =0.5
∴ 联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。 问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
∴后队追上前队时联络员行了24千米。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 解：设联络员第一次追上前队时用了x小时， 根据题意，得 12x = 4x + 4