7.5 流体的连续性原理

单位时间内流过某一截面的流体的体积叫做流体在该 截面的流量，用符号Q 表示，即
Q Sv
单位：米3 / 秒 （m3 / s）
水 表
金属流量计
例题 在一精细不均匀的管道中，测得水在直径 d1 = 20 cm 处的流速为 v1 = 25 cm/s ，问水在直径 d2 = 10 cm 处 的流速是多少？水在管中的流量是多大？ 解：设d1 处的截面积为S1 ，流速为v1 ，d2 处的截面积 为S2 ，流速为v2 。根据稳流的连续性原理可得
Q S2 v2 7.85 10 3 1 m3/s 7.85 10 3 m3/s
练
习
1.自来水管粗处过水面积是细处过水面积的2倍。如果 水在粗处的流速是 20 cm/s ，则它在细处的流速是多大？若 细处的直径是 2 cm ，求管内水的流量。 解：设水管粗处的截面积为S1 ，流速为v1 ，水管细 处 的截面积为S2 ，流速为v2 。根据稳流的连续性原理可得
7.5
流体的连续性原理 问题引入
理想流体
流体的连续性原理
问题引入 在一条河流中，河面宽阔的地方，水流平稳，河面狭
窄的地方，水流很急。为什么呢？
长江山峡
山峡大坝
一、理想流体 1. 流体 气体和液体统称流体。
2. 流体的特点
3. 理想流体
连续性和流动性。
不可压缩、没有粘滞性的流体。
4. 稳定流动 如果流体在连续、稳定地流动，它经过 空间每一点时的流速都不随时间变化，这种流动叫做稳定 流动，简称稳流。
缓缓流动的河水
二、流体的连续性原理 如图所示，设v1、v2 分别是流体流经S1 和S2 的速
度，在单位时间从S1 流入的体积为S1v1 ，从S2 流入的
体积为S2 v2 ，则有
S来自百度文库v1 S2 v2
或
S v 恒量
在理想流体的稳定流动中，单位时间流过同一管道 的任何截面的流体的体积相等，这个结论叫做流体的连 续性原理。
S1 v1 S2 v2
v2 S1 2S v1 ( 2 )2 0.2 m/s 0.8 m/s S2 S2
S2 (
d2 2 2 ) 3.14 ( 10 2 )2 m2 3.14 10 4 m2 2 2
Q S2 v2 3.14 104 0.8 m3/s 2.5 104 m3/s
S1 v1 S2 v2 ,
(
d1 2 d ) v1 ( 2 )2 v2 2 2
2 d1 202 v2 2 v1 2 0.25 m/s 1 m/s 10 d2 d2 2 10 S2 ( ) 3.14 ( 10 2 )2 m2 7.85 10 3 m2 2 2