201X-201x学年高二数学10月联考试题文

2018-2019学年高二数学10月联考试题文

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的． 1．命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是 ( )

A ．不存在x 0∈R,2x 0>0

B ．存在x 0∈R,2x 0>0

C ．对任意的x ∈R, 2x ≤0 D．对任意的x ∈R,2x >0 2.已知

11

0a b

<<，则下列结论错误的是 ( )

A.22a b <

B.2ab b >

C.

2b a

a b

+> D.2lg lg a ab < 3.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且1a ，3a ，2a 成等差数列，则公比q 的值为（ ） A ．12

-

B ．2-

C ．1或1

2

-

D ．1-或

12

4．设a ，b ∈R ，则“（a ﹣b ）a 2

＜0”是“a ＜b ”的（ ） A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且S 1，S 2，S 4成等比数列，则等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面

包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的1

7

是最小的两份之和，则最小的

一份的量是 ( ) A.116 B.103 C.56 D.53

7．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c =2a ，则cos B =（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

8.如图，从地面上C ，D 两点望山顶A ，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD ＝100米，点C 位于BD 上，则山高AB 等于( ) A ．

米 B ．

米 C ．

米 D ． 100米 9．已知a ＞0，b ＞0，a +b =2，则

的最小值是（ ）

A ．

B ．4

C ．

D ．5

10.已知实数，满足，则

的最大值与最小值之和为 （ ） A ．

B ．

C ．

D ．1

11. 已知数列{}n a ，若112,21n n a a a n +=+=-，则2017a =（ ）

A ．xx

B

C ．xx

D ． xx

12.数列{}n a 是等差数列，若11

10

1a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n 值等于( ）

A ．11

B ．17

C ．19

D ．21 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13、在ABC △中，三个角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若角A ，B ，C 成等差数列，

且边a ，b ，c 成等比数列，则ABC △的形状为________． 14．在等比数列{a n }中，若a 3，a 15是方程x 2

﹣6x+8=0的根，则

= ．

15设(5)(2)

1,1

x x x y x ++>-=

+则函数的最小值是______

16、如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤． 17．（本题满分10分）已知数列{}n a 中，12a =，12n n a a +=．

（1）求n a ；

（2）若n n b n a =+，求数列{}n b 的前5项的和5S ．

18．（本小题满分12分）在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，已知3c =，

3C π

=，sin 2sin B A =．

（1）求a ，b 的值；（2）求ABC △的面积．

19．（本小题满分12分）

命题p ：关于x 的方程x 2

+ax +2=0无实根，命题q ：函数f （x ）=log a x 在（0， +∞）上单调递增，若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”真命题，求实数a 的取值范围．

20.（本小题满分12分）数列}{n a 满足11=a ，

111

122n n

a a +=+（*N n ∈）。 （I ）求证1n a ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

是等差数列；

（II ）若33

16

13221>++++n n a a a a a a ，求n 的取值范围。

21（本小题满分12分）在

中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长

，求

面积的最大值.

22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量()2,n S =a ，()1,12n =-b 满足条件⊥a b ，（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n n

n

c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

xx10月联考文科数学参考答案

一、单选题 题号

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