2019-2020学年四川省成都市石室中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
成都市石室外语学校数学高一上期中(含答案解析)

一、选择题1.(0分)[ID :11824]已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为( )A .1B .2C .3D .42.(0分)[ID :11822]函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间为( ) A .()0,1B .()1,2C .()2,3D .()3,43.(0分)[ID :11815]若偶函数()f x 在区间(]1-∞-,上是增函数,则( ) A .3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B .3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C .3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D .3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭4.(0分)[ID :11805]三个数0.32,20.3,0.32log 的大小关系为( ).A .20.30.3log 20.32<< B .0.320.3log 220.3<<C .20.30.30.3log 22<<D .20.30.30.32log 2<<5.(0分)[ID :11782]设()f x 是定义在R 上的偶函数,且当0x ≥时,()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩,若对任意的[],1x m m ∈+,不等式()()1f x f x m -≤+恒成立,则实数m 的最大值是( )A .1-B .13-C .12-D .136.(0分)[ID :11779]已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=( )A .50-B .0C .2D .507.(0分)[ID :11757]设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==,则A B =A .{}123,4,,B .{}123,,C .{}234,,D .{}134,, 8.(0分)[ID :11791]已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩,若存在三个不同实数a ,b ,c 使得()()()f a f b f c ==,则abc 的取值范围是( ) A .(0,1)B .[-2,0)C .(]2,0-D .(0,1)9.(0分)[ID :11788]已知函数2221,2,()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩且存在三个不同的实数123,,x x x ,使得123()()()f x f x f x ==,则123x x x ++的取值范围为( )A .(4,5)B .[4,5)C .(4,5]D .[4,5]10.(0分)[ID :11767]若0.23log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为A .c b a <<B . b a c <<C . a b c <<D .b c a <<11.(0分)[ID :11761]已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,,,,()()g x f x x a =++.若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是 A .[–1,0)B .[0,+∞)C .[–1,+∞)D .[1,+∞)12.(0分)[ID :11745]已知函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩(1a >且1a ≠),若()12f =,则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ) A .1-B .12-C .12D13.(0分)[ID :11731]已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ,2x ,3x ,4x ,且12x x <3x <4x <,则312342()x x x x x ++的取值范围是( ) A .(0,1)B .(1,0)-C .(0,1]D .[1,0)-14.(0分)[ID :11760]设函数3()f x x x =+ ,. 若当02πθ<<时,不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立,则实数m 的取值范围是( )A .1(,1]2B .1(,1)2C .[1,)+∞D .(,1]-∞15.(0分)[ID :11754]若函数()sin ln(f x x ax =⋅的图象关于y 轴对称,则实数a 的值为( ) A .2B .2±C .4D .4±二、填空题16.(0分)[ID :11888]若42x ππ<<,则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 .17.(0分)[ID :11884]已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩ 其中0m >,若存在实数b ,使得关于x 的方程f (x )=b 有三个不同的根,则m 的取值范围是________________. 18.(0分)[ID :11882]函数()f x =__________.19.(0分)[ID :11870]设()f x 是定义在R 上的奇函数,且()y f x =的图像关于直线12x =对称,则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= .20.(0分)[ID :11866]已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立,则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭= . 21.(0分)[ID :11865]已知2()y f x x =+是奇函数,且f (1)1=,若()()2g x f x =+,则(1)g -=___.22.(0分)[ID :11846]已知312ab +=a b =__________. 23.(0分)[ID :11837]已知实数0a ≠,函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩若()()11f a f a -=+,则a 的值为___________.24.(0分)[ID :11863]若函数()22xf x b =--有两个零点,则实数b 的取值范围是_____.25.(0分)[ID :11847]给出下列结论:①已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,若f(−1)=2,f(−3)=−1,则f(3)<f(−1); ②函数y =log 12(x 2−2x)的单调递减区间是(−∞,0);③已知函数f(x)是奇函数,当x ≥0时,f(x)=x 2,则当x <0时,f(x)=−x 2; ④若函数y =f(x)的图象与函数y =e x 的图象关于直线y =x 对称,则对任意实数x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y).则正确结论的序号是_______________________(请将所有正确结论的序号填在横线上).三、解答题26.(0分)[ID :12013]已知函数2()(2)3f x x a x =+--. (1)若函数()f x 在[]2,4-上是单调函数,求实数a 的取值范围;(2)当5a =,[1,1]x ∈-时,不等式()24f x m x >+-恒成立,求实数m 的范围. 27.(0分)[ID :12012]已知幂函数2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增,函数()2x g x k =-;(1)求m 的值;(2)当[1,2]x ∈时,记()f x 、()g x 的值域分别是A 、B ,若A B A ⋃=,求实数k 的取值范围;28.(0分)[ID :12006]已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><,在同一周期内,当12x π=时,()f x 取得最大值4:当712x π=时,()f x 取得最小值4-. (1)求函数()f x 的解析式; (2)若,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,函数()()21h x f x t =+-有两个零点,求实数t 的取值范围. 29.(0分)[ID :11983]2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备,通过市场分析,全年需投入固定成本3000万元,每生产x (百辆),需另投入成本()f x 万元,且210200,050()100006019000,50x x x f x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩,由市场调研知,每辆车售价6万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2019年的利润()L x (万元)关于年产量x (百辆)的函数关系式;(利润=销售额-成本)(2)2019年产量为多少(百辆)时,企业所获利润最大?并求出最大利润.30.(0分)[ID :11962]已知()42log ,[116]f x x x =+∈,,函数()()()22[]g x f x f x =+.(1)求函数()g x 的定义域;(2)求函数()g x 的最大值及此时x 的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1.D2.B3.D4.A5.B6.C7.A8.C9.A10.B11.C12.C13.C14.D15.B二、填空题16.-8【解析】试题分析:设当且仅当时成立考点:函数单调性与最值17.【解析】试题分析:由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根则解得故m的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数18.【解析】要使函数有意义则必须解得:故函数的定义域为:点睛:常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(419.0【解析】试题分析:的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点:函数图象的中心对称和轴对称20.7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为721.-1【解析】试题解析:因为是奇函数且所以则所以考点:函数的奇偶性22.3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得:【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力23.【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得:舍去;当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考24.【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么25.①③【解析】①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-1)=2所以f(3)<f(-1);②错根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2+∞);③正确奇函数关于原点对称所以可根三、解答题26.27.28.29.30.2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】【详解】求解一元二次方程,得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=,易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆,所以根据子集的定义, 集合C 必须含有元素1,2,且可能含有元素3,4, 原题即求集合{}3,4的子集个数,即有224=个,故选D. 【点评】本题考查子集的概念,不等式,解一元二次方程.本题在求集合个数时,也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况,再数个数即可.来年要注意集合的交集运算,考查频度极高.2.B解析:B 【解析】 【分析】判断函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增,求出f (0)=-4,f (1)=-1,f (2)=3>0,即可判断.【详解】∵函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增,∴f(0)=-4,f (1)=-1, f (2)=7>0,根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2, 故选B . 【点睛】本题考查了函数的单调性,零点的存在性定理的运用,属于容易题.3.D解析:D 【解析】 【分析】函数()f x 为偶函数,则()()f x f x =-则()()22f f =-,再结合()f x 在(]1-∞-,上是增函数,即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-,上是增函数.则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-,即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选:D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用,考查化归与转化的思想,属于基础题.4.A解析:A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出. 【详解】∵0<0.32<1,20.3>1,log 0.32<0, ∴20.3>0.32>log 0.32. 故选A . 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,属于基础题.5.B解析:B 【解析】 【分析】由题意,函数()f x 在[0,)+∞上单调递减,又由函数()f x 是定义上的偶函数,得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增,把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+,即可求解. 【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减, 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增, 则由()()1f x f x m -≤+,得1x x m -≥+,即()()221x x m -≥+,即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立,则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩,解得113m -≤≤-,即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用,其中解答中利用函数的基本性质,把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档试题.6.C解析:C 【解析】分析:先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期,再根据周期以及对应函数值求结果. 详解:因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,且(1)(1)f x f x -=+, 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=, 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++,因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-,,所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=,(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=,从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==,选C.点睛:函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.7.A解析:A 【解析】 由题意{1,2,3,4}AB =,故选A.点睛:集合的基本运算的关注点:(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决.(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图.8.C解析:C 【解析】 【分析】画出函数图像,根据图像得到20a -<≤,1bc =,得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩,画出函数图像,如图所示:根据图像知:20a -<≤,20192019log log b c -=,故1bc =,故20abc -<≤. 故选:C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题,画出函数图像是解题的关键.9.A解析:A 【解析】不妨设123x x x <<,当2x <时,()()212f x x =--+,此时二次函数的对称轴为1x =,最大值为2,作出函数()f x 的图象如图,由222x -=得3x =,由()()()123f x f x f x ==,,且1212x x +=,即122x x +=,12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<, 即123x x x ++的取值范围是()4,5,故选A.10.B解析:B 【解析】 【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性,将数据与0或1作比较,即可容易判断. 【详解】由指数函数与对数函数的性质可知,a =()3log 20,1,b ∈=lg0.20,c <=0.221>,所以b a c <<,故选:B. 【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小,属基础题.11.C解析:C 【解析】分析:首先根据g (x )存在2个零点,得到方程()0f x x a ++=有两个解,将其转化为()f x x a =--有两个解,即直线y x a =--与曲线()y f x =有两个交点,根据题中所给的函数解析式,画出函数()f x 的图像(将(0)xe x >去掉),再画出直线y x =-,并将其上下移动,从图中可以发现,当1a -≤时,满足y x a =--与曲线()y f x =有两个交点,从而求得结果.详解:画出函数()f x 的图像,xy e =在y 轴右侧的去掉,再画出直线y x =-,之后上下移动,可以发现当直线过点A 时,直线与函数图像有两个交点,并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个交点, 即方程()f x x a =--有两个解, 也就是函数()g x 有两个零点, 此时满足1a -≤,即1a ≥-,故选C.点睛:该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题,在求解的过程中,解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题,将式子移项变形,转化为两条曲线交点的问题,画出函数的图像以及相应的直线,在直线移动的过程中,利用数形结合思想,求得相应的结果.12.C解析:C 【解析】由()12f =,求得2a =,得到函数的解析式,进而可求解1(())2f f 的值,得到答案. 【详解】由题意,函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠,()12f =, 所以()12f a ==,所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠, 所以121()222f ==,所以211(())(2)log 222f f f ===,故选C . 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解,以及函数值的运算问题,其中解答中根据题意准确求得函数的解析式,合理利用解析式求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.13.C解析:C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示,由图象可知,123442,1,12x x x x x +=-=<≤, ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+, ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增, ∴41021x <-+≤,即所求范围为(]0,1。
2019-2020学年四川省成都市高一上学期期中数学试题及答案解析版

2019-2020学年四川省成都市高一上学期期中数学试题及答案解析版一、单选题1.已知集合{}1,2,3,4M =,{}3,3N =-,则下列结论正确的是( ) A .N M ⊆ B .M N M ⋃= C .{}3M N ⋂= D .MN N =【答案】C【解析】根据元素与集合的关系可确定N 不是M 子集,排除A ;由并集结果排除B ;由交集结果确定最终选项. 【详解】3N -∈,3M -∉N ∴不是M 的子集,A 错误;{}3,1,2,3,4MN M =-≠,B 错误;由交集定义知:{}3M N N =≠,C 正确,D 错误.故选:C 【点睛】本题考查集合中的交集、并集和包含关系的判定,属于基础题.2.函数1()ln(1)f x x =++A .[-2,0)∪(0,2]B .(-1,0)∪(0,2]C .[-2,2]D .(-1,2]【答案】B【解析】x满足2101140x x x +>⎧⎪+≠⎨⎪-≥⎩,即1022x x x >-⎧⎪≠⎨⎪-≤≤⎩.解得-1<x <0或0<x ≤,选B3.已知幂函数()y f x =的图象经过点1,24⎛⎫⎪⎝⎭,则()8f =( )A .2B .2C .2 D .2【答案】C【解析】将点1,24⎛⎫⎪⎝⎭代入幂函数解析式,可求得()f x 解析式,代入8x =即可得到结果. 【详解】 设幂函数()f x x α=,则124α⎛⎫= ⎪⎝⎭,解得:12α=- ()12f x x -∴=()12288f -∴==故选:C 【点睛】本题考查幂函数解析式及函数值的求解问题,关键是能通过待定系数法的方式求得函数解析式.4.函数5x x e e y --=的图象大致是( )A .B .C .D .【答案】A【解析】根据函数奇偶性可排除,B D ;根据x →+∞时,函数值的极限可排除C ,从而得到结果. 【详解】55x x x xe e e e ----=-∴函数5x xe e y --=为奇函数,图象关于原点对称,排除,B D 当x →+∞时,xe →+∞,0x e -→ y ∴→+∞,排除C故选:A 【点睛】本题考查函数图象的辨析问题,解决此类问题通常采用排除法,排除顺序一般为:奇偶性、特殊值、单调性. 5.函数()()213log 23f x x x --=的单调增区间为( )A .(),1-∞-B .()1,1-C .()1,3D .()3,+∞【答案】A【解析】根据对数函数定义域要求可求得函数定义域;根据复合函数单调性“同增异减”原则,分别判断两个构成部分的单调性,进而得到所求单调区间. 【详解】由2230x x -->得:1x <-或3x >,即()f x 定义域为()(),13,-∞-+∞当(),1x ∈-∞-时,223x x μ=--单调递减;当()3,x ∈+∞时,223x x μ=--单调递增又13log y μ=为()0,∞+上的减函数 ()213log 23y x x ∴=--的单调递增区间为(),1-∞-故选:A 【点睛】本题考查复合函数单调区间的求解问题,关键是明确复合函数单调性遵循“同增异减”原则;易错点是忽略函数定义域的要求,造成区间求解错误. 6.已知函数()22,1,log ,1,x a x f x x x +≤⎧=⎨>⎩若142f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则a =( )A .15B .2C .23D .23-【答案】A 【解析】首先求得112f a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,分别在11a +≤和11a +>两种情况下利用()14f a +=构造方程求得结果. 【详解】112122f a a ⎛⎫=⨯+=+ ⎪⎝⎭()14f a ∴+=当11a +≤,即0a ≤时,()()121324f a a a a +=++=+=,解得:23a =(舍)当11a +>,即0a >时,()()21log 14f a a +=+=,即116a +=,解得:15a =综上所述:15a = 故选:A 【点睛】本题考查根据分段函数的函数值求解参数值的问题,关键是能够通过对自变量不同取值范围的讨论得到对应的方程,进而求得结果.7.已知2log 0.2a =,0.5log 0.3b =,0.20.5c =,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A .b c a << B .a b c << C .a c b << D .c a b <<【答案】C【解析】根据对数函数单调性可确定0a <,1b >,根据指数函数单调性可确定01c <<,由此可得三者大小关系. 【详解】221log log 105a =<=,12221log 0.3log 0.3log 12b ==->-=,()0.20.50,1c =∈ a c b ∴<<故选:C 【点睛】本题考查比较指数、对数值的大小问题;关键是能够根据指数函数单调性、对数函数单调性确定各个值的临界值,通过临界值确定大小关系.8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,满足()()11f x f x -=+.若()12f =,则()()()345f f f ++=( ) A .2 B .0 C .2- D .4【答案】D【解析】根据()()11f x f x -=+得到函数对称轴为1x =,又函数为奇函数,可得函数的周期;利用周期和对称性可知所求式子等于()()()101f f f ++,从而得到结果. 【详解】()()11f x f x -=+()f x ∴关于1x =对称 ()()312f f ∴==又()f x 为定义在R 上的奇函数 ()f x ∴是周期为4的周期函数且()00f =()()400f f ∴==,()()512f f == ()()()3452024f f f ∴++=++=故选:D 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性、对称性和周期性求解函数值的问题;关键是能够通过函数的对称轴和对称中心确定函数的周期.9.统计学家克利夫兰对人体的眼睛详细研究后发现;我们的眼睛看到图形面积的大小与此图形实际面积的0.7次方成正比.例如:大图形是小图形的3倍,眼睛感觉到的只有0.73(约2.16)倍.观察某个国家地图,感觉全国面积约为某县面积的10倍,那么这国家的实际面积大约是该县面积的(lg 20.3010≈,lg30.4771=,lg70.8451≈)( ) A .l 8倍 B .21倍 C .24倍 D .27倍【答案】D【解析】根据已知条件可构造出函数关系式,进而得到0.710x =,根据对数运算法则可解方程求得近似值.【详解】由题意可知,看到图形面积大小y 与图形实际面积x 之间满足0.7y x =∴若看到全国面积约为某县面积的10倍,则0.710x =,解得:10lg 1.437x =≈lg 273lg3 1.43=≈ 27x ∴≈故选:D 【点睛】本题考查利用函数模型求解实际问题,关键是能够根据已知条件构造出合适的函数模型,结合对数运算性质求得结果.10.设[]x 表示不超过实数x 的最大整数,则方程[]2210x x --=的根有()A .4个B .3个C .2个D .1个【答案】B【解析】将问题转化为21x y =-与[]2y x =的图象交点个数,在同一平面直角坐标系中作出两函数图象,从而得到结果. 【详解】 方程[]2210xx --=根的个数等价于21x y =-与[]2y x =的图象交点个数在平面直角坐标系中,分别作出两个函数的图象如下图所示:由图象可知,两个函数共有3个不同的交点 ∴方程[]2210x x --=有3个根故选:B 【点睛】本题考查方程根的个数的求解,涉及到新定义函数的问题;关键是能够将问题转化为两函数交点个数求解的问题,在充分理解新定义的情况下得到函数图象,采用数形结合的方式得到结果.11.已知函数())20192019log 20193xx x f x -=+-+,则关于x的不等式()()32216f x f x +++>的解集为( ) A .()0,∞+ B .(),0-∞C .3,5⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D .3,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】构造函数()()3g x f x =-,由奇偶性定义可知()g x 为奇函数;由()g x 在[)0,+∞上的单调性和奇偶性可确定()g x 在R 上单调递增;将所给不等式化为()()3221g x g x +>--,利用单调性可得3221x x +>--,进而求得结果. 【详解】令()())20192019lo 193g 20xx x x x g f -=+--=()())201932019log 2019x xg x f x x --=--=+-)()201920192019log 20192019log 2019x x x x x g x --=+-=--=-()g x ∴为定义在R 上的奇函数又20192019-=-x x y 与)2019log y x=均为[)0,+∞上的增函数()g x ∴在[)0,+∞上单调递增,又()g x 为奇函数()g x ∴在(],0-∞上单调递增()g x ∴为R 上的增函数由()()32216f x f x +++>得:()()323213f x f x +->-++ 即()()()322121g x g x g x +>-+=-- 3221x x ∴+>--,解得:35x >-∴不等式()()32216f x f x +++>的解集为3,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭故选:D 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题,关键是能够通过构造函数的方式,将所求不等式转化为已知单调性的函数的函数值之间的比较,进而根据函数单调性得到自变量之间的大小关系.12.已知定义域为()0,∞+的函数()f x 满足:(1)对任意()0,x ∈+∞,恒有()()22f x f x =成立;(2)当(]1,2x ∈时,()2f x x =-.给出如下结论:①对任意m Z ∈,有()20mf =;②函数()f x 的值域为[)0,+∞;③若函数()f x 在区间(),a b 上单调递减,则存在k Z ∈,使得()()1,2,2k k a b +⊆.其中所正确结论的序号是( ) A .①② B .①③ C .②③ D .①②③【答案】D【解析】根据()()22f x f x =进行转化可求得()20mf =,知①正确;取(12,2mm x +⎤∈⎦,可得(]1,22mx∈,由此可推导得到()120m f x x +=-≥,知②正确;由②中所得函数的单调性可知③正确. 【详解】()2220f =-=()()()()122122222220m m m m f f f f ---∴===⋅⋅⋅==,①正确;取(12,2m m x +⎤∈⎦,则(]1,22mx∈ 222m m x xf ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭()12482202482m m m x x x x f x f ff f x +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⋅⋅⋅==-≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()f x ∴的值域为[)0,+∞,②正确;由②知:(12,2k k x +⎤∈⎦时,()12k f x x +=-,此时()f x 单调递减 由此可知,存在()()1,2,2kk a b +⊆,使得()f x 在(),a b 上单调递减,③正确. 故选:D 【点睛】本题考查抽象函数性质的综合应用问题,涉及到值域的求解、单调性的判断等知识;关键是能够利用推导得到()f x 在(12,2mm +⎤⎦时的函数解析式,进而再来判断函数的性质和值域.二、填空题13.已知112,,,2,322α⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭,若幂函数()f x x α=为偶函数,且在()0,∞+上递减,则α=______. 【答案】2-【解析】根据幂函数在()0,∞+上的单调性可知0α<,由奇偶性可排除12α=-,进而得到结果. 【详解】()f x x α=在()0,∞+上递减0α∴< 2α∴=-或12-当2α=-时,()2f x x -=为定义在()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数,满足题意当12α=-时,()12f x x -=定义域为()0,∞+,为非奇非偶函数,不合题意 综上所述:2α=- 故答案为:2- 【点睛】本题考查根据幂函数的单调性和奇偶性求解函数解析式的问题,关键是明确幂函数在第一象限内单调递减,则0α<.14.设实数x 满足01x <<,且2log 4log 1x x -=,则x =______.【答案】14【解析】利用换底公式和对数运算法则可将方程转化为222log 1log x x-=,解方程求得2log 2x =-或2log 1x =,进而结合x 的范围求得结果. 【详解】22log 42log 2log x x x ==2222log 4log log 1log x x x x∴-=-= 即()222log log 20x x +-=,解得:2log 2x =-或2log 1x =14x ∴=或2x =01x <<14x ∴=故答案为:14【点睛】本题考查对数方程的求解问题,涉及到对数运算法则和换底公式的应用;考查基础公式的应用能力. 15.已知()103x f x =-,则集合(){}260A x N f x *=∈-≥中所有元素之和为______. 【答案】7【解析】根据函数解析式首先确定函数定义域;由单调性的性质可得到()f x 在定义域内单调递减,结合()100f =可确定()260f x-≥的解集,从而得到集合A ,进而得到结果.【详解】由010x x ≠⎧⎨-≥⎩得:1x ≥,即()f x 定义域为[)1,+∞ 10y x =在[)1,+∞上单调递减,y =在[)1,+∞上单调递减 ()f x ∴在[)1,+∞上单调递减 ()10110f =-=21610x ∴≤-≤4x ≤≤又x N *∈ {}3,4A ∴= ∴集合A 中所有元素之和为347+= 故选:7 【点睛】本题考查根据函数单调性求解函数不等式的问题,关键是能够通过函数的单调性确定自变量的取值范围,从而构造出不等式;易错点是忽略函数定义域的要求,造成求解错误.16.已知函数()2log 111a x f x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=+(0a >且1a ≠),若定义域上的区间[],m n ,使得()f x 在[],m n 上的值域为[]log 2,log 2a a n m ,则实数a 的取值范围为______.【答案】30,2⎛- ⎝⎭【解析】根据对数函数定义域要求可求得()f x 定义域,根据定义域和值域的区间端点值大小关系可确定01a <<,从而确定,m n 是方程()log 2a f x x =的两根,由此将问题转化为方程()222110ax a x +-+=在()1,+∞有两个不等实根的问题,由此构造不等式求得结果. 【详解】()1log 11ax f x x -=-+ ()f x ∴定义域为()(),11,-∞-+∞m n <且log 2log 2a a n m <01a ∴<<211y x =-+在()(),1,1,-∞-+∞上单调递增 ()f x ∴在()(),1,1,-∞-+∞上单调递减()log 2a f m m ∴=,()log 2a f n n =1n m ∴>>且,m n 是方程()log 2a f x x =的两根1log 2log 11a ax x x -∴=-+ 即()211log 2log log 111a aa x x x x x x +--==-+-()211ax x x ∴+=-在()1,+∞上有两个不等实根即()222110ax a x +-+=在()1,+∞上有两个不等实根()()22180211422110a a a a a a ⎧∆=-->⎪-⎪∴->⎨⎪+-+>⎪⎩,解得:302a -<< a ∴的取值范围为30,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭故答案为:30,2⎛- ⎝⎭【点睛】本题考查根据函数定义域和值域求解参数范围的问题,涉及到函数单调性的应用、对数方程的求解、一元二次方程在区间内有实根的问题;关键是能够根据函数定义域和值域确定函数的单调性,利用单调性确定,m n 是方程()log 2a f x x =的两根,将问题转化为一元二次方程在区间内有实根问题的求解.三、解答题17.计算下列各式的值: (1()()411320.0010.25---⨯;(2)71log 227lg 5lg 20lg 2+⋅+.【答案】(1)10-(2)32【解析】(1)根据指数幂运算法则化简求解即可; (2)根据对数运算法则化简求解即可.【详解】 (1()()411322100.0.0010.255410---⨯=-⨯=(2)()()71log 22221137lg 5lg 20lg 2lg 52lg 2lg 5lg 2lg 2lg 5222+⋅+=+⋅++=++= 【点睛】本题考查利用指数幂、对数运算法则化简求值的问题,考查基础公式的应用. 18.已知集合{}2230A x xx =--<,{}315B x x =-<.(1)化简集合A ,B ;(2)已知集合{}21C x m x m =<<+,若集合()C A B ⊆⋂,求实数m 的取值范围.【答案】(1)()13A ,=-,4,23B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭;(2)1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ 【解析】(1)根据一元二次不等式、绝对值不等式的解法即可解不等式求得结果; (2)由交集定义求得AB ,根据()C A B ⊆⋂可分为C =∅和C ≠∅两种情况构造出不等式求得结果.【详解】(1)()(){}()3101,3A x x x =-+<=-,{}45315,23B x x ⎛⎫=-<-<=- ⎪⎝⎭(2)由(1)知:()1,2AB =-()C A B ⊆∴当C =∅时,21m m ≥+,解得:m 1≥;当C ≠∅时,212112m m m m <+⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩,解得:112m -≤<综上所述:1,2m ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查一元二次不等式和绝对值不等式的求解、根据集合的包含关系求解参数范围的问题;易错点是忽略子集为空集的情况,造成求解错误.19.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,()2112xf x x -=+.(1)求函数()f x 的解析式;(2)判断函数()f x 在()1,+∞上的单调性,并用定义法证明.【答案】(1)()2211,020,011,02x x x f x x x x x ⎧+>⎪⎪==⎨⎪⎪-+<⎩;(2)()f x 在()1,+∞上单调递增,证明见解析【解析】(1)当0x >,0x -<,代入函数解析式,利用奇偶性可求得0x >时函数的解析式,结合()00f =可得分段函数解析式;(2)设211x x >>,可得到()()()()122121211222x x x x f x f x x x x x +--=-⋅,可验证得到()()210f x f x ->,从而可知函数在()1,+∞上单调递增. 【详解】(1)当0x >时,0x -<()2112f x x x∴-=-- ()f x 为奇函数()()()21102f x f x x x x∴=--=+>又()00f = ()f x ∴的解析式为:()2211,020,011,02xx x f x x x x x ⎧+>⎪⎪==⎨⎪⎪-+<⎩(2)()f x 在()1,+∞上单调递增,证明如下: 令211x x >> 则()()()()221221212121211211111222x x f x f x x x x x x x x x x x --=+--=+-+()()()122121212112122122x x x x x x x x x x x x x x +-⎛⎫+=--=-⋅ ⎪⎝⎭ 211x x >>121x x ∴>,122x x +> ()122120x x x x ∴+->又210x x ->,120x x > ()()210f x f x ∴->()f x ∴在()1,+∞上单调递增【点睛】本题考查根据奇偶性求解函数解析式、定义法求解函数的单调性的问题;考查了学生对于函数单调性和奇偶性的应用;易错点是忽略函数定义域为R 的情况,造成解析式缺失.20.如图,一座小岛距离海岸线上最近的点P 的距离是3 km ,从点P 沿海岸正东12 km 处有一个渔村.(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为4km /h ,步行的速度是6km /h .y (单位:h )表示他从小岛到渔村的时间,x (单位:km )表示此人将船停在海岸处A 与P 点的距离.请将y 表示为x 的函数,并写出定义域;(2)在(1)的条件下,是否有一个停船的位置使得从小岛到渔村花费的时间最少?说明理由.2.236≈)【答案】(1)246xy =-+,[]0,12x ∈;(2)当停船位置距离P 点约2.68km 时,从小岛到渔村花费的时间最少;理由见解析【解析】(1)利用路程除以速度可得时间,从而构造出函数关系式;(2)利用定义法可证得函数在0,5⎡⎢⎣⎭上单调递减,在5⎛⎤ ⎥ ⎝⎦上单调递增;由此可得当 2.685x =≈时,所花费时间最少. 【详解】(1)由题意得:小岛距离A∴一个人从小岛到A 处所需时间为4,从A 处到渔村所需时间为12266x x-=-246xy ∴=-+,[]0,12x ∈(2)当120x x ≤<<时,211222666x x x x --++-=+()() 22212112326x x x xx x⎡⎤+---=+=()212133x x x x⎡⎤-+--=23230x-<-=,130x-<∴函数246xy=-+在⎡⎢⎣⎭上单调递减同理可得:函数26xy=-+在,125⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增∴当 2.685x=≈时,min2 2.564y=+≈(h)∴当停船位置距离P点约2.68km时,从小岛到渔村花费的时间最少【点睛】本题考查构造函数模型求解实际问题,涉及到最值问题的求解;求解最值问题的关键是能够判断出函数的单调区间,进而根据单调性得到最值点.21.已知函数()2xf x=(x∈R).(1)若函数()()()22F x f x m f x=-⋅+在区间[]1,2上的最小值为1,求实数m的值;(2)若函数()()()f xg xh x=+,其中()g x为奇函数,()h x为偶函数,不等式()()()2110h x a g x+-+≥对任意[]1,2x∈恒成立,求实数a的取值范围.【答案】(1)52;(2)(],5-∞【解析】(1)令2x t =,将函数化为二次函数,通过讨论二次函数对称轴的不同位置得到函数的单调性,从而利用最小值构造方程求得m 的值;(2)由()f x 与()f x -,结合奇偶函数可构造方程组求得()g x 与()h x 解析式;采用分离变量的方式将不等式化为()412222x x x xa ---≤-+-,令22x x t -=-,根据对号函数的性质可求得()42222x xx x ---+-的最小值为4,从而得到14a -≤,进而得到a 的取值范围. 【详解】(1)由题意得:()2222x x F x m =-+ 令2x t =[]1,2x ∈[]2,4t ∴∈()22F t t mt ∴=-+在[]2,4上的最小值为1 ①当42m≥,即8m ≥时,()F t 在[]2,4上单调递减()()min 41841F t F m ∴==-=解得:174m =(舍) ②当22m≤,即4m ≤时,()F t 在[]2,4上单调递增()()min 2621F t F m ∴==-=解得:52m = ③当242m <<,即48m <<时,()F t 在2,2m ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减,在,42m ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增 ()2min2124m m F t F ⎛⎫∴==-= ⎪⎝⎭,解得:2m =-(舍)或2m =(舍) 综上所述:52m =(2)()()()()()()()()22xx f x g x h x f x g x h x g x h x -⎧=+=⎪⎨-=-+-=-+=⎪⎩()()222222x xx xg x h x --⎧-=⎪⎪∴⎨+⎪=⎪⎩当[]1,2x ∈时,220x x -->,即()0g x >()()()222222121222421222222222x xx x x x x x x x x xh x a g x ------+++++∴-≤===-+---令22xxt -=-,则315,24⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t 令()4m t t t =+,315,24⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t ,则()m t 在3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,在152,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增()()min 24m t m ∴==14a ∴-≤,解得:5a ≤即实数a 的取值范围为(],5-∞ 【点睛】本题考查根据函数的最值求解参数值、恒成立问题的求解等问题,涉及到一元二次函数最值的讨论、构造方程组法求解函数解析式、函数奇偶性的应用和最值的求解等知识;本题中恒成立问题的求解关键是能够通过构造方程组和奇偶性相结合求得函数解析式,进而利用分离变量的方式将问题转化为变量与函数最值之间的大小关系. 22.已知二次函数()1y f x =的图象是以原点为顶点且过点()1,1的抛物线,反比例函数()2y f x =的图象(双曲线)与直线y x =的两个交点间的距离为8,()()()12f x f x f x =+. (1)求函数()f x 的表达式;(2)当0m >时,讨论函数()()()16F x f x f m m =-+的零点个数. 【答案】(1)()28f x x x=+;(2)当0m <<()F x 有一个零点;当m =()F x 有两个零点;当m >()F x 有三个零点【解析】(1)采用待定系数法,分别假设两函数解析式,根据所过点和交点距离可构造方程求得参数,从而得到两函数解析式,进而求得结果;(2)令()0F x =,可化简为()80x m x m mx ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭,从而确定x m =-是方程一个解;令80x m mx-+=,将问题转化为一元二次方程根的个数的讨论;分别在∆<0、0∆=和>0∆三种情况下求得根的个数,并验证根与x m =-是否相同,从而得到结果. 【详解】(1)设()21f x ax = ()111f a ∴== ()21f x x ∴=设()()20k f x k x =>,由k y x y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩可得两交点坐标为和(∴两个交点之间距离为8=,解得:8k()28f x x∴=()28f x x x∴=+(2)由(1)知:()2288F x x m x m=+-+ 令22880x m x m +-+=,即()80x m x m mx ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭x m ∴=-是方程的一个解 令80x m mx-+=,即2280mx m x -+= ()433232m m m m ∴∆=-=-0m >∴当3320m -<,即0m <<2280mx m x -+=无实根当3320m -=,即m =2280mx m x -+=有两个相等实根解方程得:222m mx m m ==≠-当3320m ->,即m >2280mx m x -+=有两个不等实根解方程得:1x =2x =令22m m m =-,解得:0m =(舍),令22m m m =-,方程无解;1x m ∴≠-,2x m ≠-综上所述:当0m <<()F x 有一个零点;当m =()F x 有两个零点;当m >时,()F x 有三个零点【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式、函数零点个数的讨论问题;需明确当函数类型已知时,采用待定系数的方式可构造方程求得函数解析式;讨论函数零点个数的关键是能够将问题转化为方程根的个数的讨论;易错点是忽略对于方程的根是否相等的判定.。
石室中学高2020届2019-2020学年度上期入学考试数学试题(理)

成都石室中学高2020届2019~2020学年上期入学考试数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足20171zi i=-,其中i 为虚数单位,则z =( ) A.1i -B.1i +C.1i --D.1i -+2.已知集合,则( )A. B. C. D. 3.下列判断正确的是( )A.命题“0,201920190xx ∀>+>”的否定是“000,201920190x x ∃≤+≤”B.函数()f x =的最小值为2C.“2x =”是“2x -=D.若0a b ⋅<,则向量a 与b 夹角为钝角4.对于函数()44sin cos f x x x =-,下列结论不正确的是( )A.在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 B.图像关于y 轴对称 C.最小正周期为2π D.值域为[]1,1-5.在如图的程序框图中,若输入77,33m n ==,则输出的n 的值是( ) A.3 B.7C.11D.336.某柱体的正视图与侧视图是全等的正方形,俯视图是圆,记该柱体的表面积为1S ,其内切球的表面积为2S ,且21S S λ=,则( ) A.1 B.C. D. 7.高三某6个班级从“青城山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动,其中1班、2班不去同一景点且均不去“青城山”的不同的安排方式有多少种( ) A.2454C A B.2456CC.2454A AD.2456A8.如图,在ABC △中,D 是BC 的中点,E 在边AB 上,2BE EA =,若{}{}222ln(34),2xA x y x xB y y -==--+==A B =U (0,1)(4,4]-(,4]-∞(4,)-+∞=λ3234233AB AC AD EC ⋅=⋅,则ABAC的值是( )239.定义在R 上的函数满足()()2f x f x -=,且[)121+x x ∈∞、,有()()12120x x f x f x ->-,若()()1g x f x =+,实数a 满足()()212log log 21g a g a g ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭,则的最小值为( )A.B. C. D. 10.在平面区域2200x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩内任取一点(),P x y ,则存在R α∈,使得点P 的坐标(),x y 满足()2cos +sin 0x y αα-=的概率为( )A.316π B.3116π- C.434π- D.116π-11.ABC ∆中,已知7AB BC AC ===,D 是边AC 上一点,将ABD ∆沿BD 折起,得到三棱锥A BCD -.若该三棱锥的顶点A 在底面BCD 的射影M 在线段BC 上,设BM x =,则x 的取值范围为( )A.(B.C.(D.(12.设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左,右顶点为A B 、,P 是双曲线上不同于A B 、的一点,设直线AP BP 、的斜率分别为m n 、,则当()4136ln ln 32a m nb mn mn ⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭取得最小值时,双曲线C 的离心率为( )A.12+B.2二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若nxx )1(-的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等,则展开式中的常数项为 .14.已知圆()()222:42C x y r -+-= 截y轴所得的弦长为过点()0,4且斜率为k 的直线l 与圆C 交于A B 、两点,若AB ,则k = .15.已知抛物线x y 42=的一条弦AB 经过焦点,F O 为坐标原点,点M 在线段OB 上,且()f x a 1213223OB OM =,点N 在射线OA 上,且3ON OA =,过M N 、向抛物线的准线作垂线,垂足分别为C D 、,则CD 的最小值为 .16.已知函数()(1)(2)e e xf x m x x =----,若关于x 的不等式0)(>x f 有且只有一个正整数解,则实数m 的取值范围为 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下表所示.第组 [160,165)第组 [165,170)第组 [170,175)第组 [175,180)第组 [180,185] (Ⅰ)求频率分布表中,n p 的值,并估计该组数据的中位数(保留1位小数);(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率.18.(本小题满分12分)已知数列{}n a 和{}n b 满足111,0a b ==,11434,434n n n n n n a a b b b a ++=-+=--. (Ⅰ)证明:{}n n a b +是等比数列,{}n n a b -是等差数列; (Ⅱ)设12n n c a n =-+,求数列{}n n c ⋅的前n 项和n S .19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,平面⊥PAD 平面ABCD ,PAD ∆是等边三角形,四边形ABCD是矩形,2=CD ,F 为棱PA 上一点,且)10(<<=λλAP AF ,M 为AD的中点,四棱锥P ABCD -的体积为362. (Ⅰ)若21=λ,N 是PB 的中点,求证:平面//MNF 平面PCD ; (Ⅱ)是否存在λ,使得平面FMB 与平面PAD 所成的二面角余弦的绝对值为1133?20.(本小题满分12分)已知椭圆C :上任意一点到其两个焦点的距离之和等于,焦距为,圆,是椭圆的左、右顶点,是圆的任意一条直径,四边形面积的最大值为 (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)如图,若直线与圆相切,且与椭圆相交于两点,直线与平行且与椭圆相切于(两点位于的同侧),求直线,距离的取值范围.21.(本小题满分12分),其中0mn ≠.(Ⅱ)若()()0f x g x +=的两根为12,x x ,且12x x >,证明: 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中,曲线041=-+y x C :,曲线为参数)θθθ(sin 1cos :2⎩⎨⎧+==y x C ,以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(Ⅰ)求曲线21C C ,的极坐标方程; (Ⅱ)射线),(:200παραθ<<≥=l 分别交21C C , 于N M ,两点,求||||OM ON 的最大值.)0(12222>>=+b a by a x 21,F F 52c 2222:c y x O =+21,A A AB O B AA A 21)0(:1≠+=m m kx y l O N M ,2l 1l P P O ,1l 1l 2l d成都石室中学高2020届2019~2020学年上期入学考试数学(理科)参考答案一、选择题:1—5:ABCCC 6—10:DDAAB 11—12:BD 二、填空题:13.-20 14.3415.4 16.32e e e a +<≤三、解答题:17. 解:(1)由已知:5302010100n ++++=,0.5000.3500.2000.100 1.000p ++++=,∴35,0.300n p ==,中位数估计值为171.7………4分(2)由已知,笔试成绩高的第3、4、5组的人数之比为3:2:1,现用分层抽样的方法选6名学生。
四川省成都石室中学19_20年学年高一数学10月月考试题含解析

四川省成都石室中学高一10月月考数学试题一、选择题(本大题共10小题,共60.0分)1.集合M={a,b,c,d,e},集合N={b,d,e},则()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由集合M,N直接进行交集、并集的运算即可.【详解】∵M={a,b,c,d,e},N={b,d,e};∴ M∪N=M.故选:B.【点睛】考查列举法的定义,元素与集合的关系,交集、并集的运算,集合间的关系.2.下列各组函数中,表示同一函数的是()A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】通过求定义域,可以判断选项A,B的两函数都不是同一函数,通过看解析式可以判断选项C 的两函数不是同一函数,从而只能选D.【详解】A.f(x)=x+1的定义域为R,的定义域为{x|x≠0},定义域不同,不是同一函数;B.的定义域为(0,+∞),g(x)=x的定义域为R,定义域不同,不是同一函数;C.f(x)=|x|,,解析式不同,不是同一函数;D.f(x)=x的定义域为R,的定义域为R,定义域和解析式都相同,是同一函数.故选:D.【点睛】考查函数的定义,判断两函数是否为同一函数的方法:看定义域和解析式是否都相同.3.函数y=()的单调递增区间是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可.【详解】y=,设t=x2+4x-3,则y=3t是增函数,求函数y的单调递增区间,等价为求函数设t=x2+4x-3的单调递增区间,函数t=x2+4x-3的对称轴为x=-2,则[-2,+∞)上是增函数,则y=的单调递增区间是[-2,+∞),故选:C.【点睛】本题主要考查函数单调递增区间的求解,利用换元法结合指数函数,一元二次函数的单调性关系是解决本题的关键.4.某工厂6年来生产某种产品的情况是:前3年年产量的增长速度越来越快,后3年年产量保持不变,则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知,分析函数的单调性和凸凹性,进而得到函数的图象.【详解】∵前3年年产量的增长速度越来越快,故函数为增函数,且为凹函数;又∵后3年年产量保持不变,故函数图象为平行于x轴的线段,故选:C.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象,难度不大,属于基础题.5.关于x不等式ax+b>0(b≠0)的解集不可能是()A. B. C. D. R【答案】A【解析】【分析】结合a,b的符号,以及一元一次不等式的解法进行判断即可.【详解】若a=0,则不等式等价为b>0,当b<0时,不等式不成立,此时解集为∅,当a=0,b>0时,不等式恒成立,解集为R,当a>0时,不等式等价为ax>b,即x>,此时不等式的解集为(,+∞),当a<0时,不等式等价为ax>b,即x<,此时不等式的解集为(-∞,),故不可能的是A,故选:A.【点睛】本题主要考查不等关系与不等式的解法,结合一元一次不等式的解法是解决本题的关键.6.已知f(x)是R上的偶函数,且当x>0时f(x)=x(1-x),则当x<0时f(x)的解析式是f(x)=()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据f(x)是R上的偶函数,从而得出f(-x)=f(x),可设x<0,从而-x>0,又代入解析式即可得解.【详解】∵f(x)是R上的偶函数;∴f(-x)=f(x);设x<0,-x>0,则:f(-x)=-x(1+x)=f(x);∴x<0时f(x)的解析式是f(x)=-x(1+x).故选:C.【点睛】考查偶函数的定义,求偶函数对称区间上解析式的方法.7.的大小关系是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用指数函数y=()x的单调性,比较前两个数的大小,再利用幂函数y=的单调性,比较的大小,最后将三个数从大到小排列即可【详解】∵y=()x在R上为减函数,,∴∵y=在(0,+∞)上为增函数,,∴∴故选:A.【点睛】本题考查了利用函数的单调性比较大小的方法,指数函数的单调性、幂函数的单调性,转化化归的思想方法8.若关于x的不等式ax2+bx+3>0的解集为,其中a,b为常数,则不等式3x2+bx+a <0的解集是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意利用根与系数的关系求出a、b的值,再化简不等式3x2+bx+a<0并求出它的解集.【详解】关于x的不等式ax2+bx+3>0的解集为,则方程ax2+bx+3=0的两实数根为-1和,且a<0;由根与系数的关系知,解得a=-6,b=-3,所以不等式3x2+bx+a<0可化为3x2-3x-6<0,即x2-x-2<0,解得-1<x<2,所以所求不等式的解集是(-1,2).故选:B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题,是基础题.9.已知集合A={x|≤0},B={x|2m-1<x<m+1}且A∩B=B,则实数m的取值范围为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解不等式可求出A,然后由A∩B=B,可知B⊆A,分B=∅,及B≠∅两种情况进行讨论即可求解【详解】A={x|≤0}={x|-3<x≤4},∵A∩B=B,∴B⊆A,若B=∅,则2m-1≥m+1,解可得m≥2,若B≠∅,则,解可得,-1≤m<2则实数m的取值范围为[-1,+∞)故选:D.【点睛】本题主要考查了集合之间的包含关系的应用,体现了分类讨论思想的应用.10.函数值域为R,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.【答案】B【解析】函数是上的单调减函数,则有:解得,故选B.点睛:本题考查分段函数的单调性,解决本题的关键是熟悉指数函数,一次函数的单调性,确定了两端函数在区间上单调以外,仍需考虑分界点两侧的单调性,需要列出分界点出的不等关系.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)11.若函数是奇函数,则a=______.【答案】【解析】为奇函数,且定义域为,则,。
成都石室中学高 2020 届 2019—2020 学年度上期入学考试试题

成都石室中学高2020届2019—2020学年度上期入学考试化学试卷时间:100分钟满分100分试卷说明:请将答案写在答题卷上!可能用到的相对原子质量:H-1 Li-7 C-12N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Cl-35.5S-32 Co-59 Mn-55Ⅰ卷(满分44分)一.选择题(本小题包括22个小题,每题2分,共44分,每小题只有一个....正确选项)1.化学与生活密切相关,下列有关说法正确的是( )A.《格物粗谈》记载“红柿摘下未熟,每篮用木瓜三枚放入,得气即发,并无涩味。
”文中的“气”是指乙烷B.SO2具有漂白性,工业上常用来漂白纸浆、毛、丝等。
此外,SO2还能用于杀菌、消毒等C.铁在潮湿的空气中放置,易发生化学腐蚀而生锈D.地球上99%的溴元素以Br2形式存在于海水中2.常温下,下列各组离子在给定条件下一定能大量共存的是( )A.由水电离的c(H+)=1.0×10-13mol/L的溶液的溶液中:Mg2+、Al3+、Cl-、S2O32-B.c(OH-)/c(H+)=1.0×1012的溶液中: Ca2+、NH4+、Fe3+、Cr2O72-C.澄清透明的溶液中:H+、Na+、NO3-、MnO4-D.滴加甲基橙显黄色的溶液中:Cu2+、Ba2+、HCO3-、AlO2-3.下列离子方程式或电离方程式正确的是( )A.NaHSO3溶液呈酸性:NaHSO3=Na++H++SO2-3B.在Na2S2O3溶液中滴加稀硝酸:2H++S2O2-3=S↓+SO2↑+H2OC.工业制漂白粉的反应:Cl2+2OH﹣=ClO﹣+Cl﹣+H2OD.向Na2SiO3溶液中通入少量CO2:SiO2-3+CO2+H2O=H2SiO3↓+CO2-34.柠檬酸是无色晶体,无臭、味极酸,分子结构如图所示。
广泛用于食品业、化妆业等。
其钙盐在冷水中比在热水中易溶解。
下列有关柠檬酸的说法正确的是( )A.易溶于水,其分子式为C6H6O7B.1mol该物质与足量的钠反应最多生成4molH2C.该物质可以发生取代反应生成环状化合物D.相同官能团的异构体有9种5.下列实验操作与现象都正确,且能得出对应结论的是( )32到一种黑色分散系,其中分散质粒子是直径约为9.3nm的金属氧化物,下列有关说法中正确的是( )A.可用过滤的方法将黑色金属氧化物与Na+分离开B.该分散系的分散质为Fe2O3,具有丁达尔效应C.加入NaOH时发生的反应可能为:Fe2++2Fe3++8OH—=Fe3O4+4H2OD.在电场作用下,阴极附近分散系黑色变深,则说明该分散系带正电荷7. 化学在日常生活和生产中有着重要的应用。
石室中学高2021届2019~2020学年度上期十月考试数学参考答案

石室中学高2021届2019~2020学年度上期十月考试数学试卷参考答案二、填空题:共4题,每小题5分,合计20分.13.22116925+=y x;14.40x y+-=;15.4-;16.2.三、解答题:共6题,合计70分.17.解:(Ⅰ)22154+=x y…………5分(Ⅱ)点P的坐标(1)2±±.…………10分18.解:(Ⅰ)显然直线l斜率存在.设:l y kx=2=,解得k=l 的方程为y x=.…………6分(Ⅱ)由于CM AB⊥可知M的轨迹为以OC为直径的圆在圆C内部的部分,其方程为2230x x y-+=(533x<≤).…………12分19. 解:(Ⅰ)设(,)P x y,(,0)A m,(0,)B n,由于3=BP PA,所以(,)3(,)-=--x y n m x y(33,3)=--m xy,即333=-⎧⎨-=-⎩x m xy n y,所以434⎧=⎪⎨⎪=⎩m xn y,…………3分又2216+=m n,从而221616169+=xy. …………4分即曲线C的方程为:2219+=xy. …………5分(Ⅱ)联立22219=+⎧⎪⎨+=⎪⎩y x txy,得2237369(1)0++-=x tx t,由22(36)4379(1)0∆=-⨯⨯->t t,可得<t,又直线2=+y x t不过(0,1)H点,且直线HM与HN的斜率存在∴1≠±t,∴<t ,且1≠±t212123699,3737-∴+=-=t t x x x x , …………8分 1212121212114(1)()----++=+=HM HN y y x x t x x k k x x x x …………10分1212124(1)()4411--+∴=-=+x x t x x t x x t3∴=t所以t 的值为3 …………12分 20.解:(I )曲线162+-=x x y 与y 轴的交点为(0,1),与x 轴的交点为().0,223(),0,223-+故可设C 的圆心为(3,)t ,则有,)22()1(32222t t +=-+解得1t =.则圆C 的半径为.3)1(322=-+t所以圆C 的方程为.9)1()3(22=-+-y x …………5分(II )设11(,)A x y ,22(,)B x y ,其坐标满足方程组:⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-.9)1()3(,022y x a y x 消去y ,得到方程.012)82(222=+-+-+a a x a x由已知可得,判别式.0416562>--=∆a a …………7分 因此,21212214,2a a x x a x x -++=-=①由于⊥OA OB ,可得,02121=+y y x x …………10分 又,,2211a x y a x y +=+=所以.0)(222121=+++a x x a x x②由①,②得1-=a ,满足,0>∆故.1-=a …………12分21. 解:(Ⅰ)由椭圆的定义知,动点M 的轨迹为椭圆22:143x y C +=.……………3分(Ⅱ)∵:l 2y kx =+,联立2223412y kx x y =+⎧⎨+=⎩,消去y ,得22(43)1640k x kx +++=. ……………4分∵ 216(123)0Δ=->k ,∴241k >. ……………5分设1122(,),(,)P x y Q x y .则1221221643443k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩. ……………7分∴22212122221616161212()44434343k k k y y k x x k k k -+++=++=-+==+++. ……8分 ∵OP OQ ON λ+=,易知0λ≠,∴122122116()(43)112()(43)N N k x x x k y y y k λλλλ⎧=+=-⎪+⎪⎨⎪=+=⎪+⎩. ……………9分又点N 在椭圆C 上, ∴22222222211611214(43)3(43)k k k λλ⨯+⨯=++. 化简,得22222644816(43)43k k k λ+==++. ……………10分∵241k >,∴2434k +>.∴2110434k <<+. ∴2160443k <<+,即204λ<<. ∴(2,0)(0,2)λ∈-. ……………12分22. 解:(Ⅰ)由题意,得123c b a==, ……………………2分222,a c b -=又3,1a b c ∴===, ……………………3分所以,椭圆C 的标准方程为22198x y +=. ……………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,1(3,0),(3,0),(1,0)A B F --,设直线1F M 的方程为1x my =-,由题意知,0m >, …………………5分 设()11,M x y ,直线1F M 与椭圆的另一交点()22,M x y ¢, 12F MF N ,根据对称性,得()22,N x y --, ……………………6分联立228972,1,x y x my ì+=ïí=-ïî得()228916640m y my +--=,其判别式△0>,1221689my y m \+=+,1226489y y m =-+, ……………………7分 由题可知120y y >>,所以12y y -,()121240y y my y ++=, ① ……………………8分1111132y y k x my ==++,2222232y y k x my -==--+, 由12320k k +=,得1132y my ++22202y my =+,即12125640my y y y ++=,……………………9分将①式代入,得()121220640y y y y -+++=,即12780y y +=, ……………………10分 ∴()()1212150y y y y+--=,∴21615089mm?=+,解得m (11)分 ∴直线1F M 的方程为1xy -,即0y -+. ……………………12分。
四川省成都市石室中学2019~2020高一上12月数学试卷及答案

成都石室中学2019~2020高一上12月数学试题姓名______________ 班级_____________ 一、选择题(共12个小题,每小题5分,共60分.每小题只有一项是符合题目要求的) 1.在平面直角坐标系xOy 中,角α的终边经过点()3,4P ,则sin 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A. 45-B. 35-C. 35D. 452.函数2()log 21f x x x =+-的零点所在的区间为( )A.1(0,)2B.11(,)42C. 1(,1)2D. (1,2) 3.下列函数是偶函数,且在[0,1]上单调递增的是( ) A. sin 2y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. 212cos y x =- C. 2y x =- D. ()sin y x π=+4.已知21log 3252,1log 3,cos6a b c π-=-=-=,则,,a b c 的大小关系是( ) A. a b c << B. b a c << C. c a b << D. b c a << 5.已知函数()221f x x x =-++的定义域为()2,3-,则函数()fx 的单调递增区间是( )A. (),1-∞-和()0,1B. ()3,1--和()0,1C. ()2,1--和()0,1D. ()1,0-和()1,36. 若f (x )是R 上的减函数,且f (x )的图象经过点A (0,3)和B (3,-1),则不等式 |f (x+1)-1|<2的解集是( )A . (-1,3)B .(-1,2)C . (1,2)D . (1,3)7.函数()()sin f x A x ωϕ=+,(其中0A >, 0ω>, 2πϕ<)的一部分图象如图所示,将函数上的每一个点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到的图象表示的函数可以为( ) A. ()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()sin 43f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. ()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. ()sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭8.已知()()sin 2,cos 244f x x g x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则下列结论中正确的是( ) A. 将函数()f x 的图象向左平移π个单位后得到函数()g x 的图象B. 函数()y f x =图象关于点,08π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称 C. 函数()()y f x g x =⋅的图象关于4x π=对称 D. 函数()()y f x g x =-在区间3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增 9.已知函数()()2018,01log ,(1)sin x x f x x x ⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩π,若,,a b c 互不相等,若()()()f a f b f c == 则a b c ++的取值范围是( )A. (1,2018)B. (1,2019)C. (2,2018)D. (2,2019)10.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-,且当10x -≤<时, ()()2log 31f x x =-+,则()2017f =( )A. -1B. -2C. 1D. 2 11.设函数()1f x =, ()()2ln 21g x ax x =-+,若对任意的1x R ∈,都存在实数2x ,使得()()12f x g x =成立,则实数a 的取值范围为( )A. (]0,1B. []0,1C. (]0,2D. (],1-∞12.已知函数()()23,2121,1ln x x f x x x x ⎧-+-<≤-⎪=⎨--+>-⎪⎩,且()()()()2211222121422f a a f a a -+<---,则实数a 的取值范围为( )A. ()2,4B. ()4,14C. ()2,14D. ()4,+∞二、填空题(共4个小题,每小题5分,共20分,把最终的结果填在题中横线上) 13.若()()sin 2cos 2,αππα-=-则()()()()sin 5cos 23cos sin παπαπαα-+----的值为____________.14.对于任意两集合 ,定义 且 , 记 ,则 _______ ___.15.设方程24xx +=的根为m ,方程2log 4x x +=的根为n ,则m n +=____ ____;16.若关于的函数的最大值为,最小值为,且,则实数的值为 .三、解答题(共6个小题,共计70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知集合}02cos 2sin |{≥-=x x x A ,集合}1222|{≥+=x x B ,集合}|1|{a x x C ≤-=(1)求集合B A ⋂;(2)当集合C C B =⋂时,求a 的取值范围。
成都石室中学2020届高三数学上学期期中试题理含解析

所以 ,因为 ,所以 范围为 。
故答案为:
【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质,考查二次函数、对数函数的图像与性质,考查二次函数求最值的方法,考查数形结合的数学思想方法,属于中档题。
16。已知抛物线 焦点为 ,过点 的直线 与抛物线交于 , 两点, 为坐标原点,若 , ,过点M,N分别向抛物线的准线作垂线,垂足分别为点C,D,则 的最小值为_________.
17。已知等比数列 的前 项和为 , ,且 是 和 的等差中项.
(1)求数列 的通项公式;
(2)当 时,令 ,求数列 的前 项和.
【答案】(1) 或 (2)
【解析】
【分析】
(1)根据等差中项的性质列方程,并转化为 的形式,由此解方程求得 的值。结合等比数列前 项和公式,求得 的值.由此求得数列 的通项公式。
非常满意
满意
合计
35
10
合计
(1)现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查,则应抽取“非常满意”的 、 地区的人数各是多少.
(2)完成上述表格,并根据表格判断是否有 的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.
0.050
0。010
0.001
3。841
6。635
10.828
附:参考公式: .
, 或 ,又 ,故选项 正确。
本题正确选项:
【点睛】本题考查空间中直线、平面之间位置关系有关命题的判断,考查学生的空间想象能力和对定理的掌握程度。
6。 内角 所对的边分别是 ,则“ ”是“ ”的( )
A。 充分不必要条件B。 必要不充分条件C. 充分必要条件D。 既不充分也不必要条件
成都石室中学2019---2020学年度上期高2020届十月月考理科数学试题及答案

成都石室中学2019~2020学年度上期高2020届10月月考 数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|(1)(2)0},{|0}=--≤=>M x x x N x x ,则( ) A. N M ⊆ B. M N ⊆ C. M N ⋂=∅ D. M N =R 2.已知i 为虚数单位,则232019i i i i ++++等于( ) A. i B. 1 C. i - D. 1- 3.已知命题p :2(,0),2310x x x ∀∈-∞-+>,命题q :若0x ≥,则22310x x -+≤,则以下命题正确的为( )A.p 的否定为“2[0,),2310x x x ∃∈+∞-+≤”,q 的否命题为“若0x <,则22310x x -+>”B.p 的否定为“2(,0),2310x x x ∃∈-∞-+≤”,q 的否命题为“若0x <,则22310x x -+>”C.p 的否定为“2[0,),2310x x x ∃∈+∞-+≤”,q 的否命题为“若0x ≥,则22310x x -+>”D.p 的否定为“2(,0),2310x x x ∃∈-∞-+≤”,q 的否命题为“若0x ≥,则22310x x -+>” 4.已知{}n a 是公差为12的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和.若2614,,a a a 成等比数列,则5S =( ) A.352B.35C. 252D. 255.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.意思是现有松树高5尺,竹子高2尺,松树每天长自己高度的一半,竹子每天长自己高度的一倍,问在第几天会出现松树和竹子一般高?如图所示是源于其思想的一个程序框图,若输入的5x =,2y =,输出的4n =,则程序框图中的中应填( ) A. x y ≤B.y x ≤C. y x <D.x y =6.设函数2,1(),12x x f x x x -⎧<⎪=⎨≥⎪⎩,则满足()()12f f a f a =⎡⎤⎣⎦的a 的取值范围是( )A. (],0-∞B. []0,2C. [)2,+∞D. (][),02,-∞⋃+∞7. 若直线()42y k x -=-与曲线y =有两个交点,则k 的取值范围是( )A.[)1,+∞B.31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦D. (],1-∞-8.已知2ln3a =,3ln 2b =,6c e=,其中e 是自然对数的底数.则,,a b c 的大小关系为( ) A. a c b >> B. b c a >> C. c a b >> D. c b a >>9.2021年广东新高考将实行312++模式,即语文、数学、英语必选,物理、历史二选一,政治、地理、化学生物四选二,共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史,假若他们都对后面四科没有偏好,则他们选课相同的概率( )A.136B.116C.18D.1610.高斯函数[]()f x x =([]x 表示不超过实数x 的最大整数),若函数()2x xg x e e -=--的零点为0x ,则[]0()g f x =( )A.12e e --B.2-C. 12e e --D.2212e e-- 11.已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0a b >>)的焦距为4,其与抛物线2:3E y x =交于,A B 两点,O为坐标原点,若OAB ∆为正三角形,则C 的离心率为( )A. 2B. 2C.D. 12.已知函数31()21xx f x x x e e=-++-,其中e 是自然对数的底数.若()2(1)22f a f a -+≤,则实数a的取值范围是( )A. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,1D.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知数列{}n a 满足11a =,11lg lg 2n n a a +=+,则5a =______. 14.现有5人要排成一排照相,其中甲与乙两人不相邻,且甲不站在两端,则不同的排法有______种.(用数字作答)15.已知球O 的内接圆锥体积为23π,其底面半径为1,则球O 的表面积为______.16.已知抛物线C :20)2(y px p =>的焦点为F ,且F 到准线l 的距离为2,直线1:0l x my -=与抛物线C 交于,P Q 两点(点P 在x 轴上方),与准线l 交于点R ,若3QF =,则QRF PRFS S ∆∆=______三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中,D 是BC 上的点,AD 平分BAC ∠,sin 2sin C B =.(Ⅰ)求BDCD; (Ⅱ)若1AD AC ==,求BC 的长.18.(本小题满分12分)为建立健全国家学生体质健康监测评价机制,激励学生积极参加身体锻炼,教育部印发《国家学生体质健康标准(2014年修订)》,要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的迎检工作,某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试(健康指数满分100分),并从中随机抽取了200名学生的数据,根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)估计这200名学生健康指数的平均数x 和样本方差2s (同一组数据用该组区间的中点值作代表); (Ⅱ)由频率分布直方图知,该市学生的健康指数X 近似服从正态分布()2,N μσ,其中μ近似为样本平均数x ,2σ近似为样本方差2s . ①求(63.498.2)P X <<;②已知该市高三学生约有10000名,记体质健康指数在区间()63.4,98.2的人数为ξ,试求E ξ.1.16≈, 若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ,则()0.683P X μσμσ-<<+≈,(22)0.955P X μσμσ-<<+≈,(33)0.997P X μσμσ-<<+≈.19.(本小题满分12分)在四棱锥P ABCD -中,//AD BC ,12AB BC CD AD ===,G 是PB 的中点,PAD ∆是等边三角形,平面PAD ⊥平面ABCD .(Ⅰ)求证:CD ⊥平面GAC ;(Ⅱ)求二面角P AG C --大小的正弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点()0,1A ,且椭圆的离心率为3.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)斜率为1的直线l 交椭圆C 于()()1122,,,M x y N x y 两点,且12x x >.若直线3x =上存在点P ,使得PMN ∆是以M 为直角顶点的等腰直角三角形,求直线l 的方程.21.(本小题满分12分)已知函数2()12xx f x e =--.(Ⅰ)若直线y x a =+为()f x 的切线,求a 的值;(Ⅱ)若[)0,x ∀∈+∞,()f x bx ≥恒成立,求b 的取值范围22(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,圆C :()2244x y +-=.以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.(Ⅰ)求圆心C 的极坐标;(Ⅱ)从原点O 作圆C 的弦,求弦的中点轨迹的极坐标方程.成都石室中学2019~2020学年度上期高2020届10月月考 数学试卷(理科)答案一、选择题:B D B C A D C C D B C A 二、填空题:13. __100____.14. ___36___.15.____ 254π__.16. ___67___.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由正弦定理可得在ABD ∆中,sin sin AD BDB BAD=∠, 在ACD ∆中,sin sin AD CDC CAD=∠,…………………………3分 又因为BAD CAD ∠=∠,sin 2sin BD CCD B==.…………………………6分 (Ⅱ)sin 2sin C B =,由正弦定理得22AB AC ==,设DC x =,则2BD x =,则222254cos cos 24AB AD BD x BAD CADAB AD +--∠==∠⋅,2222222AC AD CD x AC AD +--==⋅.…………………………9分 因为BAD CAD ∠=∠,所以2254242x x --=,解得x =32BC x ==.…………………………12分 18.(本小题满分12分)∴()14555515654075758545952075200x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=,…………………3分 ()()()()2222251540454575557565758575200200200200s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯()2209575135200+-⨯=.………………………6分(Ⅱ)①由(Ⅰ)知X 服从正态分布()75,135N ,且11.6σ≈,∴11(63.498.2)(-+2)=0.9550.6830.81922P X P X μσμσ<<=<<⨯+⨯=.………………9分②依题意,ξ服从二项分布,即()410,0.819B ξ,则8190E np ξ==.………………12分19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)取AD 的中点为O ,连结OP ,OC ,OB ,设OB 交AC 于H ,连结GH .//AD BC ,12AB BC CD AD ===四边形ABCO 与四边形OBCD 均为菱形 OB AC ∴⊥,//OB CD CD AC ⊥ PAD ∆为等边三角形,O 为AD 中点 PO AD ∴⊥…………………………2分平面PAD ⊥平面ABCD 且平面PAD 平面ABCD AD =. PO ⊂平面PAD 且PO AD ⊥ PO ∴⊥平面ABCD CD ⊂平面ABCD PO CD ∴⊥H ,G 分别为OB , PB 的中点 //GH PO ∴ GH CD ∴⊥…………………………5分 又GH AC H ⋂= ,AC GH Ì平面GACCD \^平面GAC …………………………6分(Ⅱ)取BC 的中点为E ,以O 为空间坐标原点,分别以OE ,OD ,OP 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.…………………………7分 设4=AD,则(P ,()0,2,0A -,)C,()0,2,0D,31,2G ⎛- ⎝(0,2,AP =,3322AG ⎛= ⎝. 设平面PAG 的一法向量(),,n x y z →=.由00n AP nAG⎧⋅=⎨⋅=⎩203022y x y⎧+=⇒+=⎪⎩ y x z ⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩. 令1z =,则()1,3,1n =-.…………………………10分.由(Ⅰ)可知,平面AGC的一个法向量()CD =.∴二面角P AG C --的平面角θ的余弦值2cos 2n CD n CDθ⋅=-=-=.二面角P AG C --…………………………12分 20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题意得2221,.b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩…………………………………………3分解得23a =. 所以椭圆C 的方程为. …………………………………………4分(Ⅱ)设直线l 的方程为y x m =+,(3,)P P y ,由2213x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,得2246330x mx m ++-=. …………………………6分 令223648480m m ∆=-+>,得22m -<<.1232x x m +=-,2123(1)4x x m =-. ……………………………………7分因为是以为顶角的等腰直角三角形,所以NP 平行于x 轴. ………………………………8分 过M 做NP 的垂线,则垂足Q 为线段NP 的中点.设点Q 的坐标为(),Q Q x y ,则2132Q M x x x x +===.由方程组1221221323(1)432x x m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎪=-⎨⎪+⎪=⎪⎩,,,解得2210m m ++=,即1m =-.而()122m =-∈-,, 所以直线的方程为. …………………………………………12分21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设切点为()00,P x y ,()'xf x e x =-, ∴()000'1xf x e x =-=,……………………2分 令()xh x e x =-,则()'1xh x e =-,当0x >时,()'0h x >,()h x 在()0,∞+上为增函数; 当0x <时,()'0h x <,()h x 在(),0-∞上为减函数;2213x y +=PMN ∆PMN ∠l所以()()min 01h x h ==,所以00x =,又0200112xe x x a --=+,所以0a =.……………………4分 (Ⅱ)[)0,x ∀∈+∞,()f x bx ≥恒成立2102xx e bx ⇔---≥,[)0,x ∈+∞.令2()12xx g x e bx =---,[)0,x ∈+∞.()()'x g x e x b h x =--=,()'1x h x e =-,当0x >时,()'10xh x e =->,所以()h x 在[)0,+∞上为增函数,()min 1h x b =-,①若1b ≤,则当0x >时'()0g x >,故()g x 在[)0,+∞上为增函数,故[)0,x ∈+∞时,有()()00g x g ≥=即2102xx e bx ---≥恒成立,满足题意.…………8分②若1b >,因为()'g x 为()0,∞+上的增函数且()'010g b =-<,()()'ln 2ln ln 21ln 21ln 20g b b b b b =-->---=->⎡⎤⎣⎦,故存在()()00,ln 2x b ∈,使得()0'0g x =.当()00,x x ∈时,()'0g x <,()g x 在()00,x 为减函数,()()00g x g <=,矛盾,舍去. 综上1b ≤.………………………12分22. (本小题满分10分)解:(Ⅰ)4,2π⎛⎫⎪⎝⎭…………………………3分 (Ⅱ)4sin ρθ=………………………7分233ππθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭……………………10分。
四川省成都石室中学2019-2020学年高一10月月考数学试题

成都市石室中学高一上期10月月考数学试题1.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数,当()0,x f x ≥=,则()1f -=( )A.2B.-2CD.2.设集合{}{}10,20,A x x B x x =+>=-<则图中阴影部分表示的集合为( )A .{}1x x >-B .{}0x x ≥C .{}21x x x ><-或D .{}12x x -<<3.函数221y x x =-++在区间[]-3a ,上单调递增,则a 的取值范围为( ) A .31a -<≤B .-32a <≤C .3a ≥-D .-31a <≤-4.设()2|1|2,||11,||11x x f x x x --≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩,则12f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦( ) A .12B .413 C .95- D .25415.函数()12f x x=-的定义域为( )A .[)()-1,22+⋃∞,B .()-1+∞,C .[)-1,2D .[)-1+∞, 6.与y x =为相等函数的是( )A.2y =B.y C .0{0x x y x x >=-<,,,,D.y =7.已知{}22,25,12A a a a =-+其3A -∈,则由a 的值构成的集合是( ) A .∅B .3-1-2⎧⎫⎨⎬⎩⎭,C .{}-1D .3-2⎧⎫⎨⎬⎩⎭8.下列所给4个图像中,与所给3件事吻合最好的顺序为( )(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速.A .(1)(2)(4)B .(2)(3)(4)C .(1)(3)(4)D .(1)(2)(4)9.已知x ∈[0,1],则函数y =的值域是( )A .1⎤⎦B .⎡⎣C .D .1⎡⎤⎣⎦10.已知()34f x ax bx =+-,其中,a b 为常数,若()22f -=,则()2f =( )A .-10B .-2C .10D .211.已知{}{}1,0,10,1A -=,且{}{}2,0,92,0,1,9A -=-,则上述条件的集合A 共有( )个A .2个B .4个C .6个D .8个12.若函数()f x 为定义域D 上的单调函数,且存在区间[]a b D ⊆,(其中a b <),使得当[]x a b ∈,时,()f x 的取值范围恰为[]a b ,,则称函数()f x 是D 上的正函数.若函数2()g x x m =+是(0)-∞,上的正函数,则实数的取值范围为( ) A .5(1)4--, B .53()44--, C .3(1)4--, D .3(0)4-,13.已知函数()223f x x x =-++在[]0,3上的最小值为______________.14_________________.15.已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且对于任意的[),0,a b ∈+∞,当a b 时,都有()()0f a f b a b-<-,若()()121f m f m -≤-,则实数m 的取值范围为______________.16.对于实数,a b ,定义22,,a ab a ba b b ab a b ⎧-≤*=⎨->⎩,设()()()211f x x x =-*-,且关于x 的方程为()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ,则123++x x x 的取值范围为_____________.17.(1)化简()3212332140.1a b --⎛⎫⋅⎪⎝⎭(2)设3312x x +=,求1x x+的值.18.已知集合{}210P x x =-≤≤,{}11Q x m x m =-≤≤+.(1)若P Q ⊆,求实数m 的取值范围;(2)若P Q Q ⋂=,求实数m 的取值范围.19.已知()f x 是二次函数,且满足()01,f =且对于任意x ∈R ,()()12f x f x x +-=. (1)求()f x ;(2)求函数()()()21g x f x k x =--在[]2,4上的最小值.20.旅行社为某旅游团包飞机去旅游,其中旅游社的包机费为15000元,旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算;若旅游团的人数在30人或30人以下,飞机票每张收费900元;若旅游团的人数多于30人,则给予优惠,每多1人,机票费每张减少10元,但旅游团的人数最多有75人.设旅游团的人数为x 人,每张飞机票价为y 元,旅行社可获得的利润为W 元.(1)写出y 与x 之间的函数关系式;(2)写出W 与x 之间的函数关系式,当旅游团的人数为多少时,旅行社可获得的利润最大为多少元?21.已知二次函数()2f x ax bx =+满足()20f =,且方程()f x x =有等根;(1)求()f x 的解析式;(2)是否存在实数(),m n m n <,使()f x 的定义域是[],m n ,值域是[]4,4m n .若存在,求,m n 的值,若不存在,请说明理由22.已知()3213f x x x ax =-+,且关于x 的方程()0f x =有3个不同的实数解120,x x ,,其中12x x < (1)求a 的取值范围;(2)是否存在点(),m n ,使得()f x 的图像关于点(),m n 对称?若存在,求出m 的值,若不存在,请说明理由;(3)若对任意的[]12,x x x ∈,都有()()1f f x >,求实数a 的取值范围.。
2020-2021四川省成都市石室中学高一数学上期中试卷(含答案)

2020-2021四川省成都市石室中学高一数学上期中试卷(含答案)一、选择题1.函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间为( )A .()0,1B .()1,2C .()2,3D .()3,42.设()f x 是定义在R 上的偶函数,且当0x ≥时,()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩,若对任意的[],1x m m ∈+,不等式()()1f x f x m -≤+恒成立,则实数m 的最大值是( )A .1-B .13-C .12-D .133.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=( )A .50-B .0C .2D .504.对于实数x ,规定[]x 表示不大于x 的最大整数,那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是( ) A .315,22⎛⎫⎪⎝⎭B .[]28,C .[)2,8D .[]2,75.设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==,则A B =A .{}123,4,, B .{}123,, C .{}234,, D .{}134,, 6.已知函数()245fx x x +=++,则()f x 的解析式为( )A .()21f x x =+ B .()()212f x x x =+≥C .()2f x x =D .()()22f x xx =≥7.函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A .()212xx f x -= B .()()21xf x x =-C .()ln f x x =D .()1xf x xe =-8.已知奇函数()f x 在R 上是增函数,若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,()2log 4.1b f =,()0.82c f =,则,,a b c 的大小关系为( )A .a b c <<B .b a c <<C .c b a <<D .c a b <<9.已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ,2x ,3x ,4x ,且12x x <3x <4x <,则312342()x x x x x ++的取值范围是( ) A .(0,1) B .(1,0)-C .(0,1]D .[1,0)-10.已知函数在上单调递减,则实数a 的取值范围是( ) A .B .C .D .11.函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为( )A .B .C .D .12.函数2ln(1)y 34x x x +=--+的定义域为( )A .(41)--,B .(41)-,C .(11)-,D .(11]-, 二、填空题13.若函数()24,43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩恰有2个零点,则λ的取值范围是______. 14.函数()22()log 23f x x x =+-的单调递减区间是______.15.已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,则不等式()()1ln f f x <的解集是________.16.已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数,且当0x >时,()21xf x =-,则()()1f f -的值为______.17.已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =__________.18.函数的定义域为___.19.已知函数1)4f x x +=-,则()f x 的解析式为_________. 20.函数2()log 1f x x =-________.三、解答题21.已知函数()()()3 01a f x log ax a a -≠=>且 .(1)当[]02x ∈,时,函数()f x 恒有意义,求实数a 的取值范围; (2)是否存在这样的实数a ,使得函数f (x )在区间[]12,上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a 的值;如果不存在,请说明理由. 22.已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠,且()()321f f -=. (1)若()()3225f m f m -<+,求实数m 的取值范围; (2)求使3227log 2f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭成立的x 的值. 23.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召,因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现:某珍稀水果树的单株产量W (单位:千克)与施用肥料x (单位:千克)满足如下关系:()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩,肥料成本投入为10x 元,其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x 元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克,且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为()f x (单位:元). (Ⅰ)求()f x 的函数关系式;(Ⅱ)当施用肥料为多少千克时,该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?24.已知函数21()(,,)ax f x a b c Z bx c+=∈+是奇函数,且(1)2,(2)3f f =<(1)求a ,b ,c 的值;(2)判断函数()f x 在[1,)+∞上的单调性,并用定义证明你的结论; (3)解关于t 的不等式:2(1)(3)0f t f t --++>.25.设集合A ={x ∈R|x 2+4x =0},B ={x ∈R|x 2+2(a +1)x +a 2-1=0,a ∈R },若B ⊆A ,求实数a 的值.26.设集合2{|40,}A x x x x R =+=∈,22{|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈. (1)若A B B ⋃=,求实数a 的值; (2)若AB B =,求实数a 的范围.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.B 解析:B 【解析】 【分析】判断函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增,求出f (0)=-4,f (1)=-1,f (2)=3>0,即可判断. 【详解】∵函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增,∴f(0)=-4,f (1)=-1,f (2)=7>0,根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2, 故选B . 【点睛】本题考查了函数的单调性,零点的存在性定理的运用,属于容易题.2.B解析:B 【解析】 【分析】由题意,函数()f x 在[0,)+∞上单调递减,又由函数()f x 是定义上的偶函数,得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增,把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+,即可求解. 【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减, 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增, 则由()()1f x f x m -≤+,得1x x m -≥+,即()()221x x m -≥+,即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立,则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩,解得113m -≤≤-, 即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用,其中解答中利用函数的基本性质,把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档试题.3.C解析:C 【解析】分析:先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期,再根据周期以及对应函数值求结果. 详解:因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,且(1)(1)f x f x -=+, 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=, 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++,因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-,,所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=,(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=,从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==,选C.点睛:函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.4.C解析:C 【解析】 【分析】 【详解】分析:先解一元二次不等式得315[]22x <<,再根据[]x 定义求结果. 详解:因为[][]2436450x x -+<,所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<,所以28x ≤<, 选C.点睛:本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解,考查基本求解能力.5.A解析:A 【解析】 由题意{1,2,3,4}AB =,故选A.点睛:集合的基本运算的关注点:(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决.(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图.6.B【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式,注意换元后自变量范围变化. 【详解】2t =,则2t ≥,所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式,考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.7.B解析:B 【解析】 【分析】根据定义域排除C ,求出()1f 的值,可以排除D ,考虑()100f -排除A . 【详解】根据函数图象得定义域为R ,所以C 不合题意;D 选项,计算()11f e =-,不符合函数图象;对于A 选项, ()10010099992f -=⨯与函数图象不一致;B 选项符合函数图象特征.故选:B 【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式,主要利用函数性质分析,常见方法为排除法.8.C解析:C 【解析】由题意:()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭, 且:0.822log 5log 4.12,122>><<,据此:0.822log 5log 4.12>>,结合函数的单调性有:()()()0.822log 5log 4.12f f f >>,即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题,指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数,借助指数函数和对数函数的图象,利用函数的单调性进行比较大小,特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小,还可以解不等式.解析:C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示,由图象可知,123442,1,12x x x x x +=-=<≤, ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+, ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增, ∴41021x <-+≤,即所求范围为(]0,1。
石室中学高2021届2019~2020学年度上期十月考试数学试题

石室中学高2021届2019~2020学年度上期十月考试数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设21,F F 为定点,|21F F |6=,动点M 满足6||||21=+MF MF ,则动点M 的轨迹是A.椭圆B.直线C.圆D.线段 2. 已知点()2,1,2A 和点()2,3,4B ,则B .C. D. 3.已知圆的方程为042422=-+-+y x y x ,则圆的半径为 A. 3 B. 9 C.3 D.3±4.椭圆192522=+y x 上有一点P 到右焦点的距离为3,则P 到左焦点的距离等于A.3 B .6 C.7 D.105. 平移直线x -y +1=0使其与圆(x -2)2+(y -1)2=1相切,则平移的最短距离为A.2-1B .2- 2 C. 2D.2+16. 在椭圆1204022=+y x 上有一点P ,F 1、F 2是椭圆的左右焦点,△F 1PF 2为直角三角形,则这样的点P 有A .2个B .4个C .6个D .8个7. 双曲线2241-=yx 的离心率为B .C.D. 8. 如果222=+ky x表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是A .(,1)-∞B .(0,1)C .(0,2)D .(1,)+∞9.已知0ab ≠,点(,)M ab 是圆222x y r +=外一点,直线m 是经过点M 和坐标原点的直线,直线l 的方程是2ax by r +=,则下列结论正确的是A .m l P 且l 与圆相交B .l m ⊥且l 与圆相交C . m l P 且l 与圆相离D .l m ⊥且l 与圆相离10.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点,满足120⋅=MF MF 的点M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是 A .(0,1) B .1(0,]2C.(0,2 D.[,1)211.若直线2ax +by +6=0截圆C: x 2+y 2+2x -4y +3=0的弦长为(a ,b )向圆所作的切线长的最小值是A.2B.3C.4D.612.过坐标原点且不和坐标轴重合的直线交椭圆22:1169+=x y C 与,A B 两点,,,P M N 是椭圆C 上异于B A ,的点,且//,//AP OM BP ON ,则∆MON 的面积为A .B .32C .152D .6 二、填空题:共4题,每小题5分,合计20分.13.到定点1(0,12)-F 和2(0,12)F 的距离之和等于26的动点P 的轨迹方程为_________ 14.设圆22450x y x +--=的弦AB 的中点为(3,1),则直线AB 的方程是 .15.在椭圆13422=+y x 内有一点)1,1(-P ,F 为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M ,使||||+MP MF 的值最小,则这一最小值是____________16.过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>右焦点2F 的动直线l 与椭圆交于A 、B 两点,1F 为椭圆左焦点,当1ABF ∆的面积取得最大值时,直线x l ⊥轴,则此椭圆离心率的取值范围 .2三、解答题:共6题,合计70分.17. (本小题满分10分)已知椭圆C 的焦点12(1,0),(1,0)-F F ,点在椭圆C 上. (Ⅰ)写出椭圆C 的方程;(Ⅱ)点P 在椭圆上,且12∆PF F 的面积为1,求点P 的坐标.18.(本小题满分12分)已知直线l 过原点,圆22:650C x y x +-+=. (Ⅰ)若直线l 与圆C 相切,求l 的方程;(Ⅱ)若直线l 与圆C 交于,A B 两点,求线段AB 的中点M 的轨迹方程.19. (本小题满分12分)已知点(,0)A m 和(0,)B n ,2216m n +=,动点P 满足3=BP PA .设动点P 的轨迹为曲线C . (Ⅰ)求曲线C 的方程;(Ⅱ)不过(0,1)H 点的直线2y x t =+与曲线C 交于,M N 两点,若直线HM 与HN 的斜率之和为1,求实数t 的值.20. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy 中,曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上.(I )求圆C 的方程;(II )若圆C 与直线0x y a -+=交于A ,B 两点,且,OA OB ⊥求a 的值.21. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,已知点(1,0)A -,(1,0)B ,动点M 满足4+=AM BM .记动点M 的轨迹为曲线C ,直线:2=+l y k x 与曲线C 相交于不同的两点,P Q .(Ⅰ)求曲线C 的方程;(Ⅱ)若曲线C 上存在点N ,使得λ+=OP OQ ON ()λ∈R ,求λ的取值范围.22. (本小题满分12分)已知椭圆C :22221x y a b +=(0a b >>)的短轴长为13.(I )求椭圆C 的标准方程;(II )设椭圆C 的左右焦点分别为1F ,2F ,左右顶点分别为A ,B ,点,M N 为椭圆C 上位于x 轴上方的两点,且12F M F N ,记直线,AM BN 的斜率分别为12,k k .若12320k k +=,求直线1F M 的方程.。
成都石室中学2019-2020学年度上期高2020届10月月考数学试卷(理科)

在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C : x2 y 42 4 .以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标
系.
(Ⅰ)求圆心 C 的极坐标; (Ⅱ)从原点 O 作圆 C 的弦,求弦的中点轨迹的极坐标方程.
理科数学 第 4页 共 4 页 命题/审题:石室文庙高 2020 届数学组
C. p 的否定为“ x [0, ), 2x2 3x 1 0 ”, q 的否命题为“若 x 0 ,则 2x2 3x 1 0 ”
D. p 的否定为“ x (, 0), 2x 2 3x 1 0 ”, q 的否命题为“若 x 0 ,则 2x2 3x 1 0 ”
∴ P(63.4 X 98.2) P(- X +2 )= 1 0.955 1 0.683 0.819 .………………9 分
2
2
②依题意, 服从二项分布,即 B 104, 0.819 ,则 E np 8190 .………………12 分
的为( )
A. p 的否定为“ x [0, ), 2x2 3x 1 0 ”, q 的否命题为“若 x 0 ,则 2x2 3x 1 0 ”
B. p 的否定为“ x (, 0), 2x 2 3x 1 0 ”, q 的否命题为“若 x 0 ,则 2x2 3x 1 0 ”
18.(本小题满分 12 分) 为建立健全国家学生体质健康监测评价机制,激励学生积极参加身体锻炼,教育部印发《国家学生体质健 康标准(2014 年修订)》,要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的 迎检工作,某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试(健康指数满分 100 分),并从中随机抽取了 200 名学生的数据,根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.
2020-2021成都石室外语学校高一数学上期中试题附答案

2020-2021成都石室外语学校高一数学上期中试题附答案一、选择题1.已知集合{}220A x x x =-->,则A =R ðA .{}12x x -<< B .{}12x x -≤≤ C .}{}{|12x x x x <-⋃D .}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2.设常数a ∈R ,集合A={x|(x ﹣1)(x ﹣a )≥0},B={x|x≥a ﹣1},若A ∪B=R ,则a 的取值范围为( ) A .(﹣∞,2)B .(﹣∞,2]C .(2,+∞)D .[2,+∞)3.函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间为( )A .()0,1B .()1,2C .()2,3D .()3,44.如图,点O 为坐标原点,点(1,1)A ,若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ,N ,且M ,N 恰好是线段OA 的两个三等分点,则a ,b 满足.A .1a b <<B .1b a <<C .1b a >>D .1a b >>5.设log 3a π=,0.32b =,21log 3c =,则( ) A .a c b >>B .c a b >>C .b a c >>D .a b c >>6.函数()sin lg f x x x =-的零点个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .37.已知函数)245fx x x =+,则()f x 的解析式为( )A .()21f x x =+ B .()()212f x x x =+≥C .()2f x x =D .()()22f x xx =≥8.设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数,则实数a 取值范围( )A .[)2,+∞B .[]0,3C .[]2,3D .[]2,49.定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-,且在()0,1上()3xf x =,则()3log 54f =( )A .32B .23-C .23D .32-10.已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,,,,()()g x f x x a =++.若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是 A .[–1,0)B .[0,+∞)C .[–1,+∞)D .[1,+∞)11.设()f x 是定义域为R 的偶函数,且在()0,∞+单调递减,则( )A .233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B .233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C .23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D .23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12.设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =I ( )A .3(3,)2--B .3(3,)2-C .3(1,)2D .3(,3)2二、填空题13.如果定义在区间[3+a ,5]上的函数f(x)为奇函数,那么a 的值为________.14.设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ,若()()f a f a >-,则实数a 的取值范围是__________.15.已知函数()x xf x e e -=-,对任意的[3,3]k ∈-,(2)()0f kx f x -+<恒成立,则x的取值范围为______.16.已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =I __________. 17.已知a >b >1.若log a b+log b a=52,a b =b a ,则a= ,b= . 18.定义在[3,3]-上的奇函数()f x ,已知当[0,3]x ∈时,()34()x xf x a a R =+⋅∈,则()f x 在[3,0]-上的解析式为______.19.计算:__________.20.已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数,当0x >,()f x 的图象如图所示,那么()f x 的值域是______.三、解答题21.已知函数()222,00,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩是奇函数.(1)求实数m 的值;(2)若函数()f x 在区间[]1,2a --上单调递增,求实数a 的取值范围.22.已知函数()f x 是定义R 的奇函数,当0x >时,2()2f x x x =-.(1)求函数()f x 的解析式;(2)画出函数()f x 的简图(不需要作图步骤),并求其单调递增区间(3)当[]1,1x ∈-时,求关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-< 的解集.23.已知函数()2(0,)af x x x a R x=+≠∈. (1)判断()f x 的奇偶性;(2)若()f x 在[)2,+∞是增函数,求实数a 的范围.24.已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1,设()()g x f x x=. (1)求,a b 的值; (2)若不等式()220xxf k -⋅≥在区间[]1,1-上恒成立,求实数k 的取值范围.25.已知函数()()2log 1f x x =-的定义域为集合A ,函数()0(11)2xg x x ⎫-⎛=⎪⎭≤ ≤⎝的值域为集合B . (1)求A B I ;(2)若集合{}21C x a x a =≤≤-,且C B B =U ,求实数a 的取值范围.26.已知函数()f x 是R 上的奇函数,且当0x >时,()f x =1()2x.①求函数()f x 的解析式;②画出函数的图象,根据图象写出函数()f x 的单调区间.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.B 解析:B 【解析】分析:首先利用一元二次不等式的解法,求出220x x -->的解集,从而求得集合A ,之后根据集合补集中元素的特征,求得结果. 详解:解不等式220x x -->得12x x -或, 所以{}|12A x x x =<->或,所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤,故选B.点睛:该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题,在解题的过程中,需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征,从而求得结果.2.B解析:B 【解析】 试题分析:当时,,此时成立,当时,,当时,,即,当时,,当时,恒成立,所以a 的取值范围为,故选B.考点:集合的关系3.B解析:B 【解析】 【分析】判断函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增,求出f (0)=-4,f (1)=-1,f (2)=3>0,即可判断. 【详解】∵函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增,∴f(0)=-4,f (1)=-1,f (2)=7>0,根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2, 故选B . 【点睛】本题考查了函数的单调性,零点的存在性定理的运用,属于容易题.4.A解析:A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点,求得,M N 的坐标,分别代入指数函数和对数函数的解析式,求得,a b 的值,即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ,且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点,所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭,22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =,即1313a =,解得127a =,把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =,即22log 33b =,即得322263b ⎛⎫== ⎪⎝⎭,所以1a b <<. 故选A.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用,其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.5.C解析:C 【解析】 【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1,即得解. 【详解】 由题得21log 3c =2log 10<=,a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性,考查实数大小的比较,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)实数比较大小,一般先和“0”比,再和“±1”比.6.D解析:D 【解析】 【分析】画出函数图像,根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示:画出函数sin y x =和lg y x =的图像,共有3个交点. 当10x >时,lg 1sin x x >≥,故不存在交点. 故选:D .【点睛】本题考查了函数的零点问题,画出函数图像是解题的关键.7.B解析:B 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式,注意换元后自变量范围变化. 【详解】 令2x t +=,则2t ≥,所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式,考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.8.D解析:D 【解析】 【分析】画出函数22y x x =--的图象,结合图象及题意分析可得所求范围. 【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示,结合图象可得,要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数,需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩,解得24x ≤≤.所以实数a 取值范围是[]2,4. 故选D . 【点睛】解答本题的关键有两个:(1)画出函数的图象,结合图象求解,增强了解题的直观性和形象性;(2)讨论函数在实数集上的单调性时,除了考虑每个段上的单调性之外,还要考虑在分界点处的函数值的大小关系.9.D解析:D 【解析】 【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得:()354f log =()3log 23f +, 则()354f log =()31log21f -+,且()()331log 21log 21f f +=--, 由于()3log 211,0-∈-,故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-,据此可得:()()3312log 21log 213f f +=-=-,()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性,函数的周期性及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.C解析:C 【解析】分析:首先根据g (x )存在2个零点,得到方程()0f x x a ++=有两个解,将其转化为()f x x a =--有两个解,即直线y x a =--与曲线()y f x =有两个交点,根据题中所给的函数解析式,画出函数()f x 的图像(将(0)xe x >去掉),再画出直线y x =-,并将其上下移动,从图中可以发现,当1a -≤时,满足y x a =--与曲线()y f x =有两个交点,从而求得结果.详解:画出函数()f x 的图像,xy e =在y 轴右侧的去掉,再画出直线y x =-,之后上下移动,可以发现当直线过点A 时,直线与函数图像有两个交点,并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个交点, 即方程()f x x a =--有两个解, 也就是函数()g x 有两个零点, 此时满足1a -≤,即1a ≥-,故选C.点睛:该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题,在求解的过程中,解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题,将式子移项变形,转化为两条曲线交点的问题,画出函数的图像以及相应的直线,在直线移动的过程中,利用数形结合思想,求得相应的结果.11.C解析:C 【解析】 【分析】由已知函数为偶函数,把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,转化为同一个单调区间上,再比较大小. 【详解】()f x Q 是R 的偶函数,()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭.223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>Q ,又()f x 在(0,+∞)单调递减,∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故选C .【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性,解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值.12.D解析:D 【解析】试题分析:集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<,集合,所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点:1、一元二次不等式;2、集合的运算.二、填空题13.-8【解析】∵f(x)定义域为3+a5且为奇函数∴3+a =-5∴a =-8点睛:利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值:利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值:在定义域关于解析:-8【解析】 ∵f(x)定义域为[3+a ,5],且为奇函数, ∴3+a =-5,∴a=-8.点睛:利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值:利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值,进而得解.(2)求参数值:在定义域关于原点对称的前提下,根据奇函数满足f(-x)=-f(x)或偶函数满足f(-x)=f(x)列等式,根据等式两侧对应相等确定参数的值.特别要注意的是:若能够确定奇函数的定义域中包含0,可以根据f(0)=0列式求解,若不能确定则不可用此法.14.【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为 解析:(1,0)(1,)-??【解析】 【分析】 【详解】由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪⇒⎨>⎪⎩或11a a a a<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a -<<,则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞,故答案为()()1,01,-⋃+∞.15.【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成()表示一条直线在上纵坐解析:11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】先判断函数()f x 的单调性和奇偶性,根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式,利用一次函数的性质,求得x 的取值范围. 【详解】由于()()f x f x -=-故函数为奇函数,而()1xxf x e e =-为R 上的增函数,故由(2)()0f kx f x -+<,有()()()2f kx f x f x -<-=-,所以2kx x -<-,即20xk x +-<,将主变量看成k ([3,3]k ∈-),表示一条直线在[]3,3-上纵坐标恒小于零,则有320320x x x x -+-<⎧⎨+-<⎩,解得112x -<<.所以填11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.本小题主要考查函数的单调性和奇偶性的运用,考查化归与转化的数学思想方法,考查一元一次不等式组的解法,属于中档题.16.【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的解析:{}12-,【解析】 【分析】直接利用集合交集的定义求解即可. 【详解】因为集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=- 两个集合的公共元素为1,2-所以{}1,2A B =-I .故答案为{}1,2-. 【点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.17.【解析】试题分析:设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析:42【解析】试题分析:设log ,1b a t t =>则,因为21522t t a b t +=⇒=⇒=, 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算,对数运算. 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时,要注意log 1b a >,若没注意到log 1b a >,方程5log log 2a b b a +=的根有两个,由于增根导致错误 18.f (x )=4﹣x ﹣3﹣x 【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f (x )已知当x ∈03时f (x )=3x+a4x (a ∈R )当x =0时f (0)=0解得解析:f (x )=4﹣x ﹣3﹣x【解析】 【分析】先根据()00f =计算1a =-,再设30x ≤≤﹣ ,代入函数利用函数的奇偶性得到答案.定义在[﹣3,3]上的奇函数f (x ),已知当x ∈[0,3]时,f (x )=3x +a 4x (a ∈R ), 当x =0时,f (0)=0,解得1+a =0,所以a =﹣1. 故当x ∈[0,3]时,f (x )=3x ﹣4x .当﹣3≤x ≤0时,0≤﹣x ≤3,所以f (﹣x )=3﹣x ﹣4﹣x ,由于函数为奇函数,故f (﹣x )=﹣f (x ),所以f (x )=4﹣x ﹣3﹣x . 故答案为:f (x )=4﹣x ﹣3﹣x 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式,属于常考题型.19.4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填4 解析:【解析】原式=,故填.20.【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论:;结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象如图由图可知:的值域是故答案 解析:][()2,33,2⋃--【解析】 【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象,欲求()f x 的值域,分两类讨论:0x >①;0.x <②结合图象即可解决问题.【详解】()f x Q 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数,∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象,如图.由图可知:()f x 的值域是][()2,33,2⋃--. 故答案为][()2,33,2⋃--. 【点睛】本题考查函数的图象,考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力.三、解答题21.(1)2;(2)(]1,3. 【解析】 【分析】(1)设0x <,可得0x ->,求出()f x -的表达式,利用奇函数的定义可得出函数()y f x =在0x <时的解析式,由此可求出实数m 的值;(2)作出函数()y f x =的图象,可得出函数()y f x =的单调递增区间为[]1,1-,于是可得出[][]1,21,1a --⊆-,进而得出关于实数a 的不等式组,解出即可. 【详解】(1)()222,00,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩Q 为奇函数,当0x <时,0x ->,则()()()2222f x x x x x -=--+⨯-=--, 则()()22f x f x x x =--=+,2m ∴=;(2)由(1)可得()222,00,02,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩,作出函数()y f x =如下图所示:由图象可知,函数()y f x =的单调递增区间为[]1,1-,由题意可得[][]1,21,1a --⊆-,则121a -<-≤,解得13a <?. 因此,实数a 的取值范围是(]1,3. 【点睛】本题考查奇函数解析式的求解,同时也考查了利用函数在区间上的单调性求参数,考查运算求解能力,属于中等题.22.(1)222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩;(2)图象见解析,(],1-∞-和 [)1,+∞;(3)[)0,1.【解析】 【分析】(1)由函数的奇偶性可求得函数()f x 的解析式;(2)利用二次函数图像可作法可得函数()f x 的图像及单调增区间;(3)利用函数在[]1,1-为减函数且为奇函数,可得22111111(1)(1)0m m m m -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-+->⎩,再求解即可.【详解】解:(1)由函数()f x 是定义R 的奇函数,则(0)0f =, 设0x >,则0x ->,因为函数()f x 是定义R 的奇函数, 所以22()()()2)2(f x f x x x x x ⎡⎤=--=---=-⎦--⎣,综上可得:222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩;(2)函数()f x 的图像如图所示,由图可得函数()f x 单调递增区间为(],1-∞-和[)1,+∞;(3)由(2)可知,函数()f x 在[]1,1-为减函数且为奇函数,当[]1,1x ∈-时,关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<,即2(1)(1)f m f m -<-,则22111111(1)(1)0m m m m -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-+->⎩,即20202(2)(1)0m m m m ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+-<⎩, 解得01m ≤<,故关于m 的不等式的解集为[)0,1.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式及利用函数的性质求解不等式,重点考查了数形结合的数学思想方法,属中档题. 23.(1)当时,为偶函数,当时,既不是奇函数,也不是偶函数,;(2)(16]-∞,.【解析】 【分析】 【详解】 (1)当时,,对任意(0)(0)x ∈-∞+∞U ,,,,为偶函数.当时,2()(00)af x x a x x=+≠≠,, 取,得(1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠,,(1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠,,函数既不是奇函数,也不是偶函数.(2)设122x x ≤<,,要使函数在[2)x ∈+∞,上为增函数,必须恒成立.121204x x x x -<>Q,,即恒成立. 又,.的取值范围是(16]-∞,. 24.(1)a=1,b=0;(2) (],0-∞. 【解析】 【分析】(1)依据题设条件建立方程组求解;(2)将不等式进行等价转化,然后分离参数,再换元利用二次函数求解. 【详解】(1)()()2g x a x 11b a =-++-,因为a 0>,所以()g x 在区间[]23,上是增函数, 故()()21{34g g ==,解得1{0a b ==.(2)由已知可得()12=+-f x x x ,所以()20-≥x f kx 可化为12222+-≥⋅x x x k , 化为2111+222-⋅≥x x k (),令12=x t ,则221≤-+k t t ,因[]1,1∈-x ,故1,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t ,记()221=-+h t t t ,因为1,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t ,故()0=min h t ,所以k 的取值范围是(],0∞-. 【点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质,考查不等式的恒成立问题,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力,(2)本题的关键有两点,其一是分离参数得到2111+222-⋅≥x x k (),其二是换元得到221≤-+k t t ,1,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t . 25.(1){}2;(2)3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】(1)求出集合A 、B ,然后利用交集的定义可求出A B I ;(2)由C B B =U ,可得出C B ⊆,然后分C =∅和C ≠∅两种情况讨论,结合C B ⊆得出关于实数a 的不等式组,解出即可. 【详解】(1)要使函数()f x ()2log 10x -≥,得11x -≥,解得2x ≥,[)2,A ∴=+∞. 对于函数()12xg x 骣琪=琪桫,该函数为减函数,10x -≤≤Q ,则1122x⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭,即()12g x ≤≤,[]1,2B ∴=,因此,{}2A B ⋂=;(2)C B B =Q U ,C B ∴⊆.当21a a -<时,即当1a <时,C =∅,满足条件; 当21a a -≥时,即1a ≥时,要使C B ⊆,则1212a a ≥⎧⎨-≤⎩,解得312a ≤≤.综上所述,实数a 的取值范围为3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查交集的运算,同时也考查了利用集合的包含关系求参数的取值范围,涉及了对数函数的定义域以及指数函数的值域问题,考查分类讨论思想的应用,属于中等题.26.①1)22,(0)()0,(0)(,(0)xxx f x x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩n ;②单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞,无单调递增区间. 【解析】 【分析】【详解】试题分析:①考察了利用函数的奇偶性求分段函数的解析式,根据求什么设什么所以设,那么,那么,求得的解析式,又因为,即求得函数的解析式;②根据上一问解析式,画出分段函数的图像,观察函数的单调区间. 试题解析:解: ①∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数,∴(0)0f =. 当0x <时,0x ->,1()()()22xx f x f x -=--=-=-.∴函数()f x 的解析式为1)22,(0)()0,(0)(,(0)xxx f x x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩n②函数图象如图所示:由图象可知,函数()f x 的单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞,无单调递增区间. 考点:1.分段函数的解析式;2.函数的图像.。
【20套试卷合集】成都石室中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案第一部分一、选择题(共10题,每小题5分,共50分) 1.集合{13}A =,, {234}B =,,,则A B =( )A .{1}B .{2}C .{3}D .{1234},,,2.给定映射f :(x ,y )→(x +2y ,2x -y ),在映射f 下(4,3)的原象为( ) A .(2,1)B .(4,3)C .(3,4)D .(10,5)3.下列函数中是奇函数的是( ) A .2()f x x =B .3()f x x =-C .()=f x xD .()+1f x x =4.下列各组函数中,f (x )与g (x )表示同一函数的是( )A .2()f x =与()g x =B .f (x )=x 与2()x g x x =C .f (x )=x 与33)(x x g = D .24()2x f x x -=-与g (x )=x +25.函数)4ln(1)(x x x f -++=的定义域为( )A .[)4,1-B .()+∞-,1C .()4,1-D .()+∞,46.()f x 为定义在R 上的偶函数,对任意的12,x x ∈[)0,+∞()f x 为增函数,则下列各式成立的是()A .()()()201f f f ->>B .()()()210f f f ->>C .()()()102f f f >>-D .()()()120f f f >->7.三个数20.60.6,ln 0.6,2a b c ===之间的大小关系是( )A .b c a <<B .c b a <<C .c a b <<D .a c b <<8.数log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是( ) A .(0,1)B .(0,2)C .(1,2)D .[2,+∞)9.当[]t x ,1-∈时,函数x x x f -+-=52)(的值域为[]9,3, 则实数的取值范围是( ) A .[]8,2B .[]4,2C .[]8,4D .[]5,1-10.设函数c bx x x x f ++=||)(,给出下列四个命题:①0=c 时,)(x f 是奇函数②0,0>=c b 时,方程0)(=x f 只有一个实根③)(x f 的图象关于),0(c 对称 ④方程0)(=x f 至多两个实数根 其中正确的命题的个数是( ) A .1B .2C .3D .4第二部分二、填空题(共5题,每小题5分,共25分) 11.已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩,则[(2)]f f -的值为________12.已知函数23y x =,则其值域为 ________ 13.已知幂函数a yx =的图象过点(2,4),(3)f =则________14.函数212()log (2)f x x x =-的单调递减区间为________ 15.关于x 的函数2()lg1xf x x =+,有下列结论: ①该函数的定义域是(0,)+∞; ②该函数是奇函数; ③该函数的最小值为lg 2-;④当01x << 时()f x 为增函数,当1x >时()f x 为减函数; 其中,所有..正确结论的序号是________ 三、解答题(共6题,共75分) 16.(本小题满分13分)已知U =R ,且A ={x │-4<x <4},}3,1{≥≤=x x x B 或,求 (Ⅰ)B A ⋂; (Ⅱ)(C U A )∩B ; (Ⅲ))(B A C U ⋃.17.(本小题满分13分)计算下列各式的值:(110421()0.252-+⨯;(2)8log )12()31(2lg 5lg 202+-+--+-.18.(本小题满分13分)已知函数()log (1)a f x x =+,()log (1)a g x x =-,(0,1)a a >≠且. (Ⅰ)设2a =,函数()f x 的定义域为[3,63],求函数()f x 的最值; (Ⅱ)求使()()0f x g x ->的x 的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数2()1f x ax bx =++(, a b 为实数,0a ≠,x ∈R ),若(1)0f -=,且函数()f x 的值域为[0, )+∞.(1)求)(x f 的表达式;(2)当[2, 2]x ∈-时,()()g x f x kx =-是单调函数,求实数k 的取值范围.20.(本小题满分12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?21.(本小题满分12分)对于定义域为D 的函数)(x f y =,若同时满足下列条件: ①)(x f 在D 内单调递增或单调递减;②存在区间[b a ,]D ⊆,使)(x f 在[b a ,]上的值域为[b a ,];那么把)(x f y =(D x ∈)叫闭函数. (1)求闭函数3x y -=符合条件②的区间[b a ,];(2)判断函数)0(143)(>+=x x x x f 是否为闭函数?并说明理由;(3)若函数2++=x k y 是闭函数,求实数k 的取值范围.2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案第 Ⅰ 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
【100所名校】四川省成都石室中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析

四川省成都石室中学2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题(总分:150分,时间:120分钟 )第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分) 1.设全集为,集合,,则( )A.B.C.D.2.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( ) A.B.C.D.3.下列各组函数中表示同一函数的是( ) A. 与 B. 与C. 与D.与()4.函数的零点所在区间为( ) A. B. C. D.5.函数的定义域为( )A.B. C.D.6.如果函数的反函数是增函数,那么函数的图象大致是( )A. B. C. D.7.已知,,,则( )A.B.C.D.8.已知幂函数的图象关于原点对称,且在上是减函数,若,则实数的取值范围是( ) A.B.C.D.9.已知函数(a≠1)在区间上是增函数,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.10.已知,与的图象关于原点对称,则()A. B. C. D.11.已知函数的图象关于对称,且对,当时,成立,若对任意的恒成立,则的范围()A. B. C. D.12.设函数若关于的方程恰有四个不同的实数解,则实数的取值范围为()A. B. C. D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.已知角,则角的终边在第______象限.14.函数的值域是_____________.15.已知,且,则_____________.16.给出下列说法:①集合与集合是相等集合;②不存在实数,使为奇函数;③若,且f(1)=2,则;④对于函数在同一直角坐标系中,若,则函数的图象关于直线对称;⑤对于函数在同一直角坐标系中,函数与的图象关于直线对称;其中正确说法是____________.三、解答题(本题共6道小题,共70分)17.已知集合(1)求集合、;(2)若,求的取值范围.18.(1)计算;(2)若关于的二次方程在区间内有两个根,求的取值范围.19.在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中有:①这种消费品的进价为每件14元;②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如下图所示;③每月需各种开支2000元.(1)当商品的销售价格为每件多少元时,月利润余额最大?并求最大余额;(利润余额=销售利润-各种开支-最低生活费)(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?20.设函数且 .(1)若,求不等式的解集;(其中单调性只需判断)(2)若,且在上恒成立,求的最大值.21.已知函数定义在上且满足下列两个条件:①对任意都有;②当时,有.(1)证明函数在上是奇函数;(2)判断并证明的单调性.(3)若,试求函数的零点.22.已知函数,是偶函数.(1)求的值;(2)若函数的图象在直线上方,求的取值范围;(3)若函数,,是否存在实数使得的最小值为0?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.四川省成都石室中学2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题参考答案(总分:150分,时间:120分钟)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1.设全集为,集合,,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用补集的定义求出集合的补集,利用一元二次不等式的解法化简集合,由交集的定义可得结果. 【详解】,或,又,,故选C.【点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.2.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的定义,结合对数函数、指数函数、二次函数以及幂函数的单调性便可判断每个选项的正误,从而找出正确选项.【详解】对于,是偶函数,且在上单调递减,故正确.对于,是偶函数,且在区间上是单调递增,故错误.对于,是奇函数,不满足题意,故错误.对于,的图象不关于轴对称,不是偶函数,故错误,故选A.【点睛】本题主要考查偶函数的定义,对数函数、指数函数的图象、二次函以及幂函数的单调性,意在考查对基础知识的掌握与应用,属于基础题.3.下列各组函数中表示同一函数的是()A. 与B. 与C. 与D. 与()【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义,判断每组函数的定义域与对应法则是否都相同即可.【详解】对于,由于的定义域为,的定义域是,两个函数的定义域不同,不是同一个函数,故排除.对于,的定义域为, 的定义域为,定义域相同,但对应关系不相同,所以不是同一函数,故排除.对于,的定义域为,的定义域为,定义域不相同,不是同一函数,故排除.对于,定义域相同,对应法则相同,表示同一函数,故选D.【点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数主要考查函数的定义域以及对应法则,属于中档题.判断函数是否为同一函数,能综合考查学生对函数定义的理解,是单元测试卷经常出现的题型,要解答这类问题,关键是看两个函数的定义域、对应法则是否都相同,二者有一个不同,两个函数就不是同一函数.4.函数的零点所在区间为()A. B. C. D.【答案】B【解析】由零点存在性定理,,所以零点所在区间为。
石室中学高2020届2019-2020学年度上期入学考试数学(理)参考答案

成都石室中学高2020届2019~2020学年上期入学考试数学(理科)参考答案一、选择题:1—5:ABCCC 6—10:DDAAB 11—12:BD二、填空题: 13.-20 14.3415.4 16.32e e e a +<≤ 三、解答题:17. 解:(1)由已知:5302010100n ++++=,0.5000.3500.2000.100 1.000p ++++=, ∴35,0.300n p ==,中位数估计值为171.7………4分(2)由已知,笔试成绩高的第3、4、5组的人数之比为3:2:1,现用分层抽样的方法选6名学生。
故第3、4、5组每组各抽学生人数为3、2、1。
………7分(3)在(2)的前提下,记第3组的3名学生为123,,c c c ,第4组的2名学生为12,d d ,第5组的1名学生为1e ,且“第4组至少有1名学生被甲考官面试”为事件A 。
则所有的基本事件有:12(,)c c ,13(,)c c ,11(,)c d ,12(,)c d ,11(,)c e ,23(,)c c ,21(,)c d ,22(,)c d ,21(,)c e ,31(,)c d ,32(,)c d ,31(,)c e ,12(,)d d ,11(,)d e ,21(,)d e ,一共15种。
A 事件有:11(,)c d ,12(,)c d ,21(,)c d ,22(,)c d ,31(,)c d ,32(,)c d ,12(,)d d ,11(,)d e ,21(,)d e ,一共9种。
答:第4组至少有1分 18.解:(1)由题设得114()2()n n n n a b a b +++=+,即111()2n n n n a b a b +++=+.又因为a 1+b 1=l ,所以{}n n a b +是首项为1,公比为12的等比数列.………3分 由题设得114()4()8n n n n a b a b ++-=-+,即112n n n n a b a b ++-=-+. 又因为a 1–b 1=l ,所以{}n n a b -是首项为1,公差为2的等差数列.………6分(2)由(1)知,112n n n a b -+=,21n n a b n -=-. 所以111[()()]222n n n n n n a a b a b n =++-=+-,………7分 所以1122n n n a c n -+==. 所以2n nn c n ⋅= 所以()222n nn S +=-………12分 19.解析:(1)因为21=λ,所以F 是AP 的中点,又因为N 是PB 的中点,所以//FN AB ,由四边形ABCD 是矩形,得//AB CD ,故//FN CD ,////FN CD CD PCD FN PCD FN PCD ⎧⎪⊂⇒⎨⎪⊄⎩面面面,////FM DP DP PCD FM PCD FM PCD ⎧⎪⊂⇒⎨⎪⊄⎩面面面,//////,FM PCD FN PCD FMN PCD FM FN F FM FN FMN⎧⎪⎪⇒⎨=⎪⎪⊂⎩I 面面面面面; ………5分 (2)连接PM ,过M 作//ME CD 交BC 于E ,由PAD ∆是等边三角形,得PM AD ⊥, PAD ABCD PAD ABCD AD PM ABCD PM AD PM PAD⊥⎧⎪=⎪⇒⊥⎨⊥⎪⎪⊂⎩I 面面面面面面,以M 为原点,MA 为x 轴,ME 为y 轴,MP 为z 轴建立空间直角坐标系M xyz -, ………7分假设存在λ,满足题意,设,(0,1)AF AP λλ=∈u u u r u u u r,则(1,0,0),A P B (0,0,0),M (1MB =u u ur (1AF AP λλ==-u u u r u u u r则(1),MF MA AF λ=+=-u u u r u u u r u u u r设面FMN 的法向量为(,,)m x y z =u r,所以00(1)00m MF x x z m MB λ⎧⎧⋅==⎪⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎪⎪⎩⎩u r uuu r u r uuu r ,取y =(2,m =u r ,取面PAD 的法向量(0,1,0)n =r , ………10分由题知:cos ,m n ==u r r ,解得12λ=, 所以,存在12λ=,使得平面FMB 与平面PAD 所成的二面角余弦的绝对值为1133………12分 20.解:(1)由椭圆的定义知:.......(1分)又当直径时四边形的面积最大,最大为............(3分)椭圆......(4分) (2)因为直线与圆相切,...(6分)又设直线,联立消去y 有 化简有.....(8分)因为 又2222541()511n k m k k +==-++Q .....(10分) 20k ≥Q ,, 又由两点位于的同侧,异号, .....(12分) 5522=∴=a a 轴x AB ⊥B AA A 212,1522==∴=b c ac ∴145:22=+y x C )0(:1≠+=m m kx y l O 11||2=+∴k m 1||2+=∴k m n kx y l +=:2⎪⎩⎪⎨⎧+==+n kx y y x 14522020510)45(222=-+++n knx x k 0)205)(45(4)10(222=-+-=∆∴n k kn 4522+=k n |1|||||1||2m n m n m k n m d -=-=+-=11102≤+<k 5)(42<≤∴mn P O ,1l n m ,25-≤<-∴m n )51,3[1+∈-=∴mn d时,21x ->时,210,x -<-,)(h x 的单调递增区间为)(h x 的单调递减区间为分 分 分 122112ln 20x x x x x +<-+, 即证:1121221ln +01x x x x x ->+(),……………9分 ()1'p t t =分 ()p t ∴在区间()p t ∴>分22. 解:(1) 因为 ,,,所以 的极坐标方程为04=-+θρθρsin cos ,因为 的普通方程为 ,即 ,对应极坐标方程为.……………………5分 (2)因为射线),(:200παραθ<<≥=l ,则),(),,(αραρ21N M ,则αρααρsin ,cos sin 2421=+=,所以)cos (sin sin ||||αααρρ+==2112ON OM =414242+-)sin(πα 又 ,),(43442πππα-∈-,所以当 242ππα=-,即83πα= 时,||||ON OM 取得最大值 412+……10分。
2020-2021成都石室双楠实验学校高一数学上期中试题(带答案)

2020-2021成都石室双楠实验学校高一数学上期中试题(带答案)一、选择题1.已知集合{}220A x x x =-->,则A =R ðA .{}12x x -<< B .{}12x x -≤≤ C .}{}{|12x x x x <-⋃D .}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2.1()xf x e x=-的零点所在的区间是( ) A .1(0,)2B .1(,1)2C .3(1,)2D .3(,2)23.设log 3a π=,0.32b =,21log 3c =,则( ) A .a c b >>B .c a b >>C .b a c >>D .a b c >>4.若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数,则实数a 的取值范围是( )A .2,13⎛⎫⎪⎝⎭B .3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .23,34⎛⎤⎥⎝⎦D .2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭5.函数()sin lg f x x x =-的零点个数为( ) A .0B .1C .2D .36.已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++,则函数()f x 的最小值是A .2B .3116C .158D .17.已知全集U =R ,集合A ={x |x 2-x -6≤0},B ={x |14x x +->0},那么集合A ∩(∁U B )=( )A .{x |-2≤x <4}B .{x |x ≤3或x ≥4}C .{x |-2≤x <-1}D .{x |-1≤x ≤3}8.函数223()2xx xf x e +=的大致图像是( )A .B .C .D .9.函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A .(-2,-1)B .(-1,0)C .(0,1)D .(1,2)10.三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是( ) A .a c b >> B .a b c >>C .b a c >>D .c a b >>11.函数2y 34x x =--+ )A .(41)--,B .(41)-,C .(11)-,D .(11]-, 12.三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是( ) A .a c b <<B .b a c <<C .a b c <<D .b c a <<二、填空题13.设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 14.已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,则不等式()()1ln f f x <的解集是________.15.已知函数f(x)=log a x +x -b(a >0,且a≠1).当2<a <3<b <4时,函数f(x)的零点为x 0∈(n ,n +1),n ∈N *,则n= .16.已知函数()x xf x e e -=-,对任意的[3,3]k ∈-,(2)()0f kx f x -+<恒成立,则x的取值范围为______. 17.关于下列命题:①若函数2xy =的定义域是{|0}x x ≤,则它的值域是{|1}y y ≤;② 若函数1y x =的定义域是{|2}x x >,则它的值域是1|2y y ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭; ③若函数2y x =的值域是{|04}y y ≤≤,则它的定义域一定是{|22}x x -≤≤;④若函数2log y x =的值域是{|3}y y ≤,则它的定义域是{|08}x x <≤.其中不正确的命题的序号是_____________( 注:把你认为不正确的命题的序号都填上).18.已知2()y f x x =+是奇函数,且f (1)1=,若()()2g x f x =+,则(1)g -=___.19.已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦,若()f x 有最大值或最小值,则m的取值范围为______.20.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动,其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-,22()f x x =,3()f x x =,42()log (1)f x x =+,有以下结论:①当1x >时,甲走在最前面; ②当1x >时,乙走在最前面;③当01x <<时,丁走在最前面,当1x >时,丁走在最后面; ④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面; ⑤如果它们一直运动下去,最终走在最前面的是甲.其中,正确结论的序号为 (把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分).三、解答题21.近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资160万元,根据行业规定,每个城市至少要投资30万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P 与投入(a 单位:万元)满足426P a =-,乙城市收益Q 与投入(b 单位:万元)满足124Q b =+,设甲城市的投入为(x 单位:万元),两个城市的总收益为()(f x 单位:万元).(1)写出两个城市的总收益()(f x 万元)关于甲城市的投入(x 万元)的函数解析式,并求出当甲城市投资72万元时公司的总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?22.小张经营某一消费品专卖店,已知该消费品的进价为每件40元,该店每月销售量(百件)与销售单价x (元/件)之间的关系用下图的一折线表示,职工每人每月工资为1000元,该店还应交付的其它费用为每月10000元.(1)把y 表示为x 的函数;(2)当销售价为每件50元时,该店正好收支平衡(即利润为零),求该店的职工人数; (3)若该店只有20名职工,问销售单价定为多少元时,该专卖店可获得最大月利润?(注:利润=收入-支出)23.已知函数()212ax f x x b +=+是奇函数,且()312f =.(1)求实数a ,b 的值;(2)判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性,并用定义加以证明. (3)若[]2,1x ∈--,求函数的值域24.我校高一年级某研究小组经过调查发现:提高北环隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况,在一般情况下,隧道内的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米,车流密度指每千米道路上车辆的数量)的函数.当隧道内的车流密度达到210辆/千米时,将造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过30辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当30210x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数. (1)求函数()v x 的表达式;(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过某观测点的车辆数,单位:辆/小时) ()()f x x v x =⋅可以达到最大,并求出最大值.25.设函数f (x )是增函数,对于任意x ,y ∈R 都有f (x+y )=f (x )+f (y ). (1)求f (0);(2)证明f (x )是奇函数;(3)解不等式f (x 2)—f (x )>f (3x ).26.已知集合{}24xA x R =∈<,(){}lg 4B x R y x =∈=-.(1)求集合,A B ;(2)已知集合{}11C x m x m =-≤≤-,若集合()C A B ⊆⋃,求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.B 解析:B 【解析】分析:首先利用一元二次不等式的解法,求出220x x -->的解集,从而求得集合A ,之后根据集合补集中元素的特征,求得结果. 详解:解不等式220x x -->得12x x -或, 所以{}|12A x x x =<->或,所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤,故选B.点睛:该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题,在解题的过程中,需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征,从而求得结果.2.B解析:B 【解析】 函数f (x )=e x ﹣1x 是(0,+∞)上的增函数,再根据f (12)e 2<0,f (1)=e ﹣1>0,可得f (12)f (1)<0,∴函数f (x )=e x ﹣1x 的零点所在的区间是(12,1),故选B .点睛:判定函数的零点所在区间,只需计算区间端点处的函数值,并判断是否异号,只要异号,则区间内至少有一个零点存在.3.C解析:C 【解析】 【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1,即得解. 【详解】 由题得21log 3c =2log 10<=,a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性,考查实数大小的比较,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)实数比较大小,一般先和“0”比,再和“±1”比.4.C解析:C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时,x a 为减函数,则01a <<,当1x ≤时,一次函数()231a x -+为减函数,则230a -<,解得:23a >, 且在1x =处,有:()12311a a -⨯+≥,解得:34a ≤, 综上可得,实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性,有两种基本的判断方法:一保证各段上同增(减)时,要注意上、下段间端点值间的大小关系;二是画出这个分段函数的图象,结合函数图象、性质进行直观的判断.5.D解析:D 【解析】 【分析】画出函数图像,根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示:画出函数sin y x =和lg y x =的图像,共有3个交点. 当10x >时,lg 1sin x x >≥,故不存在交点. 故选:D .【点睛】本题考查了函数的零点问题,画出函数图像是解题的关键.6.B解析:B 【解析】 【分析】利用对数的运算法则将函数()()()224log log 41f x x x =++化为()2221log 1log 12x x +++,利用配方法可得结果.【详解】化简()()()224log log 41f x x x =++()2221log 1log 12x x =+++22211131log log 224161616x x ⎛⎫=++-≥-= ⎪⎝⎭,即()f x 的最小值为3116,故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值,属于中档题. 求函数最值常见方法有,①配方法:若函数为一元二次函数,常采用配方法求函数求值域,其关键在于正确化成完全平方式,并且一定要先确定其定义域;②换元法;③不等式法;④单调性法;⑤图象法.7.D解析:D 【解析】依题意A ={x |-2≤x ≤3},B ={x |x <-1或x >4},故∁U B ={x |-1≤x ≤4},故A ∩(∁U B )={x |-1≤x ≤3},故选D.8.B解析:B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =,而A 中有三个零点,所以排除A ,又()2232xx x f x e-++'=,由()0f x '=知函数有两个极值点,排除C ,D ,故选B . 9.B解析:B 【解析】试题分析:因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的,那么根据f(-1)=153022-=-<,f (0)=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知,函数的零点的区间为(-1,0),选B . 考点:本试题主要考查了函数零点的问题的运用.点评:解决该试题的关键是利用零点存在性定理,根据区间端点值的乘积小于零,得到函数的零点的区间.10.B解析:B 【解析】试题分析:根据指数函数和对数函数的单调性知:0.30771a =>=,即1a >;7000.30.31b <=<=,即01b <<;ln0.3ln10c =<=,即0c <;所以a b c >>,故正确答案为选项B .考点:指数函数和对数函数的单调性;间接比较法.11.C解析:C 【解析】要使函数有意义,需使210{340x x x +>--+>,即1{41x x >--<<,所以1 1.x -<<故选C12.B解析:B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<Q ,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<,故选B.二、填空题13.【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为:【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力【解析】 【分析】变换得到2log a m =,5log b m =,代入化简得到11log 102m a b+==,得到答案. 【详解】25a b m ==,则2log a m =,5log b m =,故11log 2log 5log 102,m m m m a b+=+==∴=【点睛】本题考查了指数对数变换,换底公式,意在考查学生的计算能力.14.【解析】由定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数可得函数在区间上是增函数所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是;故答案为解析:()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭【解析】由定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,可得函数()f x 在区间()0+∞,上是增函数,所以由不等式()()1ln f f x <得ln 1x >,即ln 1x >或ln 1x <-,解得x e >或10e x <<,即不等式()()1ln f f x <的解集是()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭;故答案为()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭. 15.2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab 的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n 的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b 根据2<a <3<b <4解析:2 【解析】 【分析】把要求零点的函数,变成两个基本初等函数,根据所给的a ,b 的值,可以判断两个函数的交点的所在的位置,同所给的区间进行比较,得到n 的值. 【详解】设函数y=log a x ,m=﹣x+b 根据2<a <3<b <4,对于函数y=log a x 在x=2时,一定得到一个值小于1,而b-2>1,x=3时,对数值在1和2之间,b-3<1在同一坐标系中画出两个函数的图象, 判断两个函数的图形的交点在(2,3)之间,∴函数f (x )的零点x 0∈(n ,n+1)时,n=2.故答案为2.考点:二分法求方程的近似解;对数函数的图象与性质.16.【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成()表示一条直线在上纵坐解析:11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】先判断函数()f x 的单调性和奇偶性,根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式,利用一次函数的性质,求得x 的取值范围. 【详解】由于()()f x f x -=-故函数为奇函数,而()1xx f x e e=-为R 上的增函数,故由(2)()0f kx f x -+<,有()()()2f kx f x f x -<-=-,所以2kx x -<-,即20xk x +-<,将主变量看成k ([3,3]k ∈-),表示一条直线在[]3,3-上纵坐标恒小于零,则有320320x x x x -+-<⎧⎨+-<⎩,解得112x -<<.所以填11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性的运用,考查化归与转化的数学思想方法,考查一元一次不等式组的解法,属于中档题.17.①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确;对于②当时则故②不正确;对于③当时也可能故③不正确;对于④即则故④正确【点睛】本题主解析:①②③【解析】 【分析】通过定义域和值域的相关定义,及函数的增减性即可判断①②③④的正误. 【详解】对于①,当0x ≤时,01y <≤,故①不正确;对于②,当2x >时,则1102x <<,故②不正确;对于③,当04y ≤≤时,也可能02x ≤≤,故③不正确;对于④,即2log 3x ≤,则08x <≤,故④正确.【点睛】本题主要考查定义域和值域的相关计算,利用函数的性质解不等式是解决本题的关键,意在考查学生的计算能力.18.-1【解析】试题解析:因为是奇函数且所以则所以考点:函数的奇偶性解析:-1 【解析】试题解析:因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =,所以, 则,所以.考点:函数的奇偶性.19.或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解:∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没解析:{|2m m >或2}3m <- 【解析】 【分析】分类讨论m 的范围,利用对数函数、二次函数的性质,进一步求出m 的范围. 【详解】解:∵函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦,若()f x 有最大值或最小值,则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值,且y 取最值时,0y >.当0m =时,22y x =--,由于y 没有最值,故()f x 也没有最值,不满足题意. 当0m >时,函数y 有最小值,没有最大值,()f x 有最大值,没有最小值.故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---,且 24(2)(2)04m m m m--->,求得 2m >;当0m <时,函数y 有最大值,没有最小值,()f x 有最小值,没有最大值.故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---,且 24(2)(2)04m m m m--->, 求得23m <-. 综上,m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-. 故答案为:{|2m m >或2}3m <-. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性,二次函数、对数函数的性质,二次函数的最值,属于中档题. 20.③④⑤【解析】试题分析:分别取特值验证命题①②;对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确;指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数 解析:③④⑤【解析】试题分析:分别取特值验证命题①②;对数型函数的变化是先快后慢,当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合,从而判断命题③正确;指数函数变化是先慢后快,当运动的时间足够长,最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体,即一定是甲物体;结合对数型和指数型函数的图象变化情况,可知命题④正确.解:路程f i (x )(i=1,2,3,4)关于时间x (x≥0)的函数关系是:,,f 3(x )=x ,f 4(x )=log 2(x+1),它们相应的函数模型分别是指数型函数,二次函数,一次函数,和对数型函数模型. 当x=2时,f 1(2)=3,f 2(2)=4,∴命题①不正确;当x=4时,f 1(5)=31,f 2(5)=25,∴命题②不正确;根据四种函数的变化特点,对数型函数的变化是先快后慢,当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合,从而可知当0<x <1时,丁走在最前面,当x >1时,丁走在最后面, 命题③正确;指数函数变化是先慢后快,当运动的时间足够长,最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体,即一定是甲物体,∴命题⑤正确.结合对数型和指数型函数的图象变化情况,可知丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面,命题④正确.故答案为③④⑤.考点:对数函数、指数函数与幂函数的增长差异.三、解答题21.(1)()142364f x x x =-+,30130x ≤≤,66万元(2)甲城市投资128万元,乙城市投资32万元【解析】【分析】() 1由题知,甲城市投资x 万元,乙城市投资160x -万元,求出函数的解析式,利用当甲城市投资72万元时公司的总收益;()()12364f x x =-+,30130x ≤≤,令t =,则t ∈,转化为求函数2,6143y t t ∈=-++最值,即可得出结论. 【详解】()1由题知,甲城市投资x 万元,乙城市投资160x -万元,所以()()11616023644f x x x =+-+=-+, 依题意得3016030x x ≥⎧⎨-≥⎩,解得30130x ≤≤, 故()1364f x x =-+,30130x ≤≤, 当72x =时,此时甲城市投资72万元,乙城市投资88万元, 所以总收益()136664f x x =-+=. ()()12364f x x =-+,30130x ≤≤令t =t ∈.2,6143y t t ∈=-++当t =,即128x =万元时,y 的最大值为68万元,故当甲城市投资128万元,乙城市投资32万元时,总收益最大,且最大收益为68万元.【点睛】本题考查实际问题的应用,二次函数的性质以及换元法的应用,考查转化思想以及计算能力,属于中档题.22.(1)()()2140,4060150,60802x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩(2)30名员工(3)销售单价定为55或70元时,该专卖店月利润最大【解析】【分析】(1)利用待定系数法分别求出当4060x ≤≤和6080x <≤时的解析式,进而可得所求结果;(2)设该店有职工m 名,根据题意得到关于m 的方程,求解可得所求;(3)由题意得到利润的函数关系式,根据分段函数最值的求法可得所求.【详解】(1)当4060x ≤≤时,设y ax b =+,由题意得点()()40,60,60,20在函数的图象上,∴40606020a b a b +=⎧⎨+=⎩,解得2140a b =-⎧⎨=⎩, ∴当4060x ≤≤时,2140y x =-+.同理,当6080x <≤时,1502y x =-+. ∴所求关系式为()()2140,4060150,6080.2x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩ (2)设该店有职工m 名,当x=50时,该店的总收入为()()()4010010021404040000y x x x -⨯=-+-=元, 又该店的总支出为1000m+10000元,依题意得40000=1000m+10000,解得:m=30.所以此时该店有30名员工.(3)若该店只有20名职工,则月利润()()()()()21404010030000,40601504010030000,60802x x x S x x x ⎧-+-⨯-≤≤⎪=⎨⎛⎫-+-⨯-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩ ①当4060x ≤≤时,()225515000S x =--+,所以x=55时,S 取最大值15000元;②当6080x <≤时,()2170150002S x =--+, 所以x=70时,S 取最大值15000元;故当x=55或x=70时,S 取最大值15000元,即销售单价定为55或70元时,该专卖店月利润最大.【点睛】解决函数应用问题重点解决以下几点:(1)阅读理解、整理数据:通过分析快速弄清数据之间的关系,数据的单位等等;(2)建立函数模型:关键是正确选择自变量将问题表示为这个变量的函数,建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式,注意不要忘记函数的定义域; (3)求解函数模型:主要是研究函数的单调性,求函数的值域、最大(小)值;(4)回答实际问题结果:将函数问题的结论还原成实际问题,结果明确表述出来.23.(1)2,0a b ==;(2)()f x 在(],1-∞-上为增函数,证明见解析;(3)93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】(1)由函数为奇函数可得()312f =,()312f -=-,再联立解方程组即可得解; (2)利用定义法证明函数()f x 在(],1-∞-上为增函数即可;(3)由函数()f x 在[]2,1--上为增函数,则可求得函数的值域.【详解】 解:(1)由函数()212ax f x x b+=+是奇函数,且()312f =,则()312f -=-, 即22113212(1)132(1)2a b a b⎧⨯+=⎪⨯+⎪⎨⨯-+⎪=-⎪⨯-+⎩ ,解得:20a b =⎧⎨=⎩ ; (2)由(1)得:()2212x f x x+=, 则函数()f x 在(],1-∞-上为增函数;证明如下:设121x x <≤-,则12()()f x f x -=211212x x +222212x x +-=2212212112222x x x x x x x x +--121212()(21)2x x x x x x --=,又因为121x x <≤-,所以120x x -<,12210x x ->,120x x >,即12())0(f x f x -< ,即12()()f x f x <,故()f x 在(],1-∞-上为增函数;(3)由(2)得:函数()f x 在[]2,1--上为增函数, 所以(2)()(1)f f x f -≤≤-,即93()42f x -≤≤-, 故[]2,1x ∈--,函数的值域为:93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性及增减性,重点考查了利用函数的性质求函数的值域问题,属中档题.24.(1) 60,030()170,302103x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩;(2) 当车流密度为105辆/小时车流量达到最大值3675【解析】【分析】(1)根据题意可知, ()v x 为分段函数,且当030x ≤≤时()60v x =,再根据当30x =与210x =时()v x 的值,设()v x ax b =+代入求解即可.(2)根据(1)中的分段函数解析式,求出()()f x x v x =⋅的解析式,再分段求解函数的最大值分析即可.【详解】(1)由题意可知, 当030x ≤≤时()60v x =,当210x =时, ()0v x =,又当30210x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数,故设()v x ax b =+,所以02106030a b a b =+⎧⎨=+⎩,解得1370a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ,故当30210x ≤≤时,1()703v x x =-+. 故60,030()170,302103x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩. (2)由题, 260,030()()170,302103x x f x x v x x x x ≤≤⎧⎪=⋅=⎨-+≤≤⎪⎩,故 当030x ≤≤时,()f x 最大值为(30)1800f =.当30210x ≤≤时, 21703()f x x x -+=开口向下且对称轴为70105123x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭,故此时()f x 最大值为2(105)10517031053675f -⨯+⨯==. 综上,当车流密度为105辆/小时车流量达到最大值3675【点睛】本题主要考查了分段函数与二次函数在实际中的模型运用,需要根据题意设函数方程求解参数,再根据二次函数性质求最值,属于中档题.25.(1)0;(2)见解析;(3){x|x<0或x>5}【解析】【分析】【详解】试题分析:(1)利用已知条件通过x=y=0,直接求f (0);(2)通过函数的奇偶性的定义,直接证明f (x )是奇函数;(3)利用已知条件转化不等式.通过函数的单调性直接求解不等的解集即可. 试题解析:(1)令,得, ∴定义域关于原点对称 ,得, ∴∴是奇函数 , 即 又由已知得:由函数是增函数,不等式转化为∴不等式的解集{x|x<0或x>5}.考点:抽象函数及其应用;函数单调性的性质;函数奇偶性的判断;其他不等式的解法.26.(1) ()4,B =+∞(),2A =-∞;(2) m 的取值范围是()-3∞,. 【解析】试题分析:(1)由题意,根据指数幂的运算性质,可得(),2A =-∞,根据函数()lg 4y x =- 可解得4x >,得到集合B ;(2)由(1)可得()()(),24,A B =-∞+∞U U ,根据()C A B ⊆⋃,再分C =∅和C ≠∅两种情况分类讨论,即可求得实数m 的取值范围.试题解析:(1)∵x 222<∴()A ,2∞=-又∵()y lg x 4=-可知x 4>∴()B 4,∞=+(2)∵()()()A B ,24,∞∞⋃=-⋃+,又∵()C A B ⊆⋃(i )若C ∅=,即1m m 1->-,解得m 1<,满足:()C A B ⊆⋃∴m 1<符合条件(ii )若C ∅≠,即m m 1-≤-,解得m 1≥,要保证:()C A B ⊆⋃1m 4->或m 12-<,解得m 3<-(舍)或m 12-<解得[)m 1,3∈,综上:m 的取值范围是()-3∞, .。
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2019-2020学年四川省成都市石室中学高一(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知全集U=R,集合A={x|−1<x<5},B={x|x≥3},则A∩(∁U B)=()A. (−5,3)B. (−∞,3)C. (−1,3)D. (0,3)2.下列函数中既是偶函数,又在区间(0,1)上单调递增的是()A. y=cosxB. y=x12C. y=2|x|D. y=|lgx|3.下列各组函数是同一函数的是()A. f(x)=√−x3与g(x)=x√−xB. f(x)=(2x−1)(x−2)x−2与g(x)=2x−1C. f(x)=x0与g(x)=1D. f(x)=x2−2x−1与g(t)=t2−2t−14.函数f(x)=6x−log2x的零点所在区间是()A. (0,1)B. (1,2)C. (3,4)D. (4,+∞)5.函数f(x)=√2−x+lg(x+1)的定义域为()A. [−1,2]B. [−1,2)C. (−1,2]D. (−1,2)6.已知a,b>0,且a,b≠1,(e a)b=e,函数f(x)=log a x与函数g(x)=b−x的图象可能是()A. B.C. D.7.已知a=1.50.2,,c=0.21.5,则()A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. a>c>b8.已知幂函数f(x)=x n的图象过点(8,14),且f(a+1)<f(2),则a的取值范围是()A. (−3,1)B. (−∞,−3)∪(1,+∞)C. (−∞,1)D. (1,+∞)9.若函数在[2,4]上是增函数,则实数a的取值范围是()A. a>1B. 12<a<1或a>1C. 14<a<1 D. 0<a<1810. 函数f(x)={2x 2−4x +1,x >02×3x ,x ≤0,则y =f(x)的图象上关于原点O 对称的点共有( ) A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对 11. 偶函数y =f(x),当x ∈[0,∞)时,f(x)=x −1,则f(x −1)<0的解集为( ) A. {x|−1<x <1}B. {x|1<x <2 }C. {x|0<x <2}D. {x|−2<x <0或0<x <2}12. 已知f(x)={3x (x ⩽0)|log 2x|(x >0),则方程f(f(x))=1的实数根的个数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 如果角α是第二象限角,则π−α的终边在第________象限.14. 函数y =2x−1x+2的值域是____________15. 已知函数f(x)=ax 3−bx +1,a ,b ∈R ,若f(2)=−1,则f(−2)=______.16. 有下列说法:①函数y =−cos2x 的最小正周期是π;②终边在y 轴上的角的集合是{α|α=kπ2,k ∈Z};③在同一直角坐标系中,函数y =sinx 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点;④函数f(x)=4sin(2x +π3)(x ∈R)可以改写为y =4cos(2x −π6);⑤函数y =sin(x −π2)在[0,π]上是减函数.其中,正确的说法是______ .三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17. 设集合A ={y|y =2x ,1≤x ≤2},B ={x|log 3x <1},C ={x|t +1<x <2t,t ∈R}.(1)求A ∩B ;(2)若A ∩C =C ,求t 的取值范围.18. 已知二次函数f(x)=(lg a)x 2+2x +4lg a 的最小值为3,求(log a 5)2+log a 2·log a 50的值.19. 某公司代理销售某种品牌小商品,该产品进价为5元/件,销售时还需交纳品牌使用费3元/件,售价为x 元/件,其中10≤x ≤30,且x ∈N ∗。
根据市场调查,当10≤x ≤15,且x ∈N ∗时,每月的销售量ℎ(万件)与(18−x)2成正比;当15≤x ≤30,且x ∈N ∗时,每月的销售量ℎ(万件)与1−10x 成反比。
已知售价为15元/件时,月销售量为9万件。
(1)求该公司的月利润f(x)(万元)与每件产品的售价x(元)的函数关系式;(2)当每件产品的售价为多少元时,该公司的月利润f(x)最大?并求出最大值。
20. 已知定义在R 上的奇函数f(x),当x ≥0时,f(x)=(12)x −x+33. (1)求f(x)的解析式;(2)若对任意的t ∈R ,不等式f(t 2−2t)+f(2t 2−k)<0恒成立,求实数k 的取值范围.21. 已知函数f(x)定义在[−1,1]上的奇函数,且f(1)=1,对任意a,b ∈[−1,1],a +b ≠0时,有f (a )+f (b )a+b >0成立.(1)判断f(x)的单调性,并证明;(2)解不等式f (x +12)<f (1x−1).22. 已知函数f(x)=log 4(4x +1)+kx 为偶函数,ℎ(x)=log 4(3⋅2x +a).(1)求实数k 的值;(2)当a >−3时,求函数y =−4f(x)−kx +16ℎ(x)在x ∈[0,1]上的最小值g(a).-------- 答案与解析 --------1.答案:C解析:【分析】本题主要考查集合的基本运算,结合交集补集的定义是解决本题的关键,属于基础题.根据补集交集的定义进行计算即可.【解答】解:∁U B={x|x<3},则A∩(∁U B)={x|−1<x<3}=(−1,3),故选:C.2.答案:C解析:【分析】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质.根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可.【解答】解:A.y=cosx是偶函数,在区间[0,1]上单调递减,故A不正确.B.y=x12定义域为[0,+∞),不是偶函数,故B不正确.C.y=2|x|是偶函数,当x≥0时y=2x在区间[0,1]上单调递增,故C正确.D.y=|lgx|定义域为(0,+∞)不是是偶函数,故D不正确.故选C.3.答案:D解析:解:对于A:f(x)=√−x3与g(x)=x√−x定义域都是为x≤0,但两个函数的对应法则不相同,所以不是相同函数,故A不正确.=x+1(x≠2),与g(x)=2x+1(x∈R)的定义域不同,∴不是同一函数;对于B:f(x)=(2x−2)(x−2)x−2故B不正确.对于C:g(x)=1(x∈R),与f(x)=x0=1(x≠0)的定义域不同,∴不是同一函数.故C不正确.对于D:f(x)=x2−2x−1的定义域是R,g(t)=t2−2t−1的定义域是R,两个函数的对应法则相同,所以是相同函数,故D正确.故选D.根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,判断它们是同一函数即可.本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题,属于基础题.4.答案:C解析:【分析】本题主要考查函数的零点的定义,判断函数的零点所在的区间的方法,属于基础题.根据连续函数f(x)=6x −log2x,可得f(3),f(4)的函数值的符号,由此得到函数f(x)=6x−log2x的零点所在的区间.【解答】解:∵连续减函数f(x)=6x−log2x,∴f(3)=2−log23>0,f(4)=64−log24<0,∴函数f(x)=6x−log2x的零点所在的区间是(3,4),故选C.5.答案:C解析:解:∵函数f(x)=√2−x+lg(x+1),∴{2−x≥0x+1>0,解得−1<x≤2,∴函数f(x)的定义域为(−1,2].故选:C.根据函数f(x)的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可.本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题,是基础题目.6.答案:B解析:【分析】本题考查了函数图象的应用,涉及到对数函数、指数函数以及互为反函数性质的应用.通过化简,得到f(x)=log a x与g(x)=a x(a>0,a≠1)互为反函数,故f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,结合选项得到结果.【解答】解:∵(e a)b=e,∴ab=1,∴b=1a,∴g(x)=b−x=a x,∴f(x)=log a x与g(x)=a x(a>0,a≠1)互为反函数,∴f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,故选B.7.答案:D解析:【分析】本题考查了指数函数和对数函数的单调性,属于基础题.【解答】解:,∴a>c>b,故选D.8.答案:B解析:【分析】本题主要考查了指数函数及其性质,属于基础题.由幂函数f(x)=x n的图象经过点(8,14),求得8n=14⇒23n=2−2⇒n=−23,进而求得答案.【解答】解:因为幂函数f(x)=x n的图象经过点(8,14),所以8n=14⇒23n=2−2⇒n=−23,因为f(x)=x−23是偶函数,且在(0,+∞)上递减,在(−∞,0)上递增,所以由f(a+1)<f(2),得|a+1|>2,解得a<−3或a>1.故选B.9.答案:A解析:【分析】本题主要考查利用函数的增减性求参数.【解答】解:根据题意得,当a>1时,函数g(x)=ax2−x在区间[2,4]上是增函数,所以{12a≤2g(2)=4a−2>0,解得a>12,所以a>1;当0<a<1时,函数g(x)=ax2−x在区间[2,4]上是减函数,所以{12a≥4g(4)=16a−4>0,解得无解,综上所述,实数a的取值范围为:a>1.故选A.10.答案:C解析:解:当x>0时,令g(x)=−f(−x)=−2⋅3−x,作出f(x)和g(x)在(0,+∞)上的函数图象如图所示:由图象可知两函数图象有两个交点,∴f(x)的图象上关于原点O对称的点共有2对.故选:C.作出f(x)在y轴左侧的函数图象关于原点对称的图象,根据图象交点个数得出结论.本题考查了函数图象的对称性应用,函数图象变换,属于中档题.11.答案:C解析:解:∵f(x)是偶函数,∴f(x)=f(|x|),∴f(x−1)=f(|x−1|),∴当x∈[0,+∞)时,f(x)=x−1,∴f(x−1)=f(|x−1|)=|x−1|−1<0,∴|x−1|<1,∴0<x<2∴f(x−1)<0的解集为{x|0<x<2},故选:C.首先,根据f(x)是偶函数,得到f(x)=f(|x|),从而得到f(x−1)=f(|x−1|)=|x−1|−1<0,从而解得结果.本题重点考查了函数的基本性质,属于中档题.12.答案:C解析:【分析】本题考查了函数与方程的应用,函数的零点与方程根的关系,属中档题.求出f(x)=1的解,再根据f(x)的图象得出解的总个数.【解答】解:令3x=1得x=0,令|log2x|=1得x=2或x=12,∵f(f(x))=1,∴f(x)=0或f(x)=2或x=12,作出f(x)的函数图象如图所示:由图象可知f(x)=0只有一解,f(x)=2有两解,f(x)=12有三解,∴f(f(x))=1共有6解.故选C.13.答案:一.解析:【分析】本题考查的象限角,属于基础题.【解答】解:∵π2+2kπ<α<π+2kπ(k∈Z),∴−π−2kπ<−α<−π2−2kπ(k∈Z),−2kπ<π−α<π2−2kπ(k∈Z),∴π−α的终边在第一象限.故答案为一.14.答案:{y|y≠2}解析:【分析】本题主要考查了分式函数的值域,解这一类值域问题常常利用函数的有界性进行解题,属于中档题.【解答】解:y=2x−1x+2=2(x+2)−5x+2=2−5x+2,∵5x+2≠0∴y≠2,故答案为{y|y≠2}.15.答案:3解析:【分析】本题考查函数的奇偶性的性质,函数值的求法,考查计算能力.直接利用已知条件求出8a−2b的值,然后求解f(−2)..【解答】解:函数f(x)=ax3−bx+1,a,b∈R,若f(2)=−1,可得8a−2b+1=−1,即:8a−2b=−2,f(−2)=−(8a−2b)+1=2+1=3.故答案为3.16.答案:①④解析:解:对于①、函数y=−cos2x的最小正周期是T=2π2=π,故①正确;对于②、终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ+π2,k∈Z},故②错误;对于③、令f(x)=x−sinx,f′(x)=1−cosx≥0,函数为(−∞,+∞)上的增函数,又f(0)=0,∴在同一直角坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点,故③错误;对于④、函数f(x)=4sin(2x+π3)=4cos(−π2+2x+π3)=4cos(2x−π6),故④正确;对于⑤、函数y=sin(x−π2)=−cosx,在[0,π]上是增函数,故⑤错误.∴正确的命题是①④.故答案为:①④.直接求出函数的周期判断①;写出终边在y轴上的集合判断②;构造函数,判断出函数y=sinx的图象和函数y=x的图象的公共点个数判断③;利用诱导公式变形判断④、⑤.本题考查命题的真假判断与应用,考查了三角函数的性质,是中档题.17.答案:解:(1)由A中y=2x,1≤x≤2,得到2≤y≤4,即A={y|2≤y≤4},由B中不等式变形得:log3x<1=log33,即0<x<3,∴B={x|1<x<3},则A∩B={x|2≤x<3};(2)∵A∩C=C,∴C⊆A,若C是空集,则2t≤t+1,解得:t≤1;若C非空,则{t+1≥22t≤4t+1<2t,解得:1<t≤2;综上所述,t的范围为t≤2.解析:(1)求出A中y的范围确定出A,求出B中不等式的解集确定出B,找出两集合的交集即可;(2)由A与C的交集为C,得到C为A的子集,分C为空集与不为空集两种情况求出t的范围即可.此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.18.答案:解:因为f(x)=(lga)x2+2x+4lga存在最小值3,所以lga>0,f(x)min=f(−1lg a )=4lg a−1lg a=3,即4(lga)2−3lga−1=0,则lga=1,所以a=10,所以(log a5)2+log a2·log a50=(lg5)2+lg2·lg50=(lg5)2+lg2(lg5+1)=(lg5)2+lg2lg5+lg2=lg5(lg2+lg5)+lg2=lg5+lg2=1.解析:本题考查了二次函数和对数运算,由二次函数性质得f(x)min=f(−1lg a)=4lg a−1lg a=3,得a=10,代入化简(log a5)2+log a2·log a50=(lg5)2+lg2·lg50=(lg5)2+lg2(lg5+1),计算即可得出结果.19.答案:解:(1)设ℎ=k1(18−x)2 (10≤x≤15,x∈N∗)ℎ=k21−10x (15≤x≤30,x∈N∗)因为当x=15时,ℎ=9,带入上述两式可得k1=1,k2=3所以f (x ){(x −8)(18−x )2,10≤x ≤15,x ∈N ∗3x (x−8)x−10,15≤x ≤30,x ∈N ∗(2)当10≤x ≤15,x ∈N ∗时,f (x )=(x −8)(18−x )2 所以f ′(x )=(x −18)(3x −34) 令f ′(x )=0,得x =343.列表如下:因为x ∈N ∗,且f (11)=147, f (12)=144 所以当x =11时,f (x )取最大值147. 当15≤x ≤30,x ∈N ∗时,f (x )=3x (x−8)x−10 令t =x −10,则f (x )=g (t )=3(t+10)(t+2)t即g (t )=3(t +20t+12) (5≤t ≤20,t ∈N ∗)因为g ′(t )=3(1−20t 2)>0,g (t )在5≤t ≤20且t ∈N ∗上单调递增, 所以当t =20时,g (t )取最大值99,此时x =30 综上,当x =11时,f (x )取最大值147答:当每件产品的售价为11元时,该公司的月利润f(x)最大,最大值147万元.解析:本题考查函数、导数及其应用等知识,考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力,同时也考察了利润函数模型的应用,并且考查了用导数法求三次函数在定义域上的最值问题是中档题. (1)求出每件产品的利润,乘以价格得到利润与每件产品的售价x 的函数关系式;(2)求出利润函数的导函数,由x 得范围得到导函数零点的范围,分类讨论原函数在上的单调性,并求出a 在不同范围内的利润函数的最值.20.答案:解:(1)定义域为R 的奇函数f(x),当x ≥0时,f(x)=(12)x −x+33,当x <0时,−x >0,则f(−x)=(12)−x −−x+33.,∵f(x)是奇函数, ∴−f(x)=(12)−x −−x+33=2x −3−x 3,即f(x)=−2x +3−x 3,∴f(x)的解析式为:f(x)={(12)x−x+33,x ≥0−2x +3−x 3,x <0. (2)不等式f(t 2−2t)+f(2t 2−k)<0恒成立, 即f(t 2−2t)<−f(2t 2−k)由题意得f(x)是定义域为R 的单调递减的奇函数, ∴t 2−2t >k −2t 2, 即3t 2−2t >k ,可得3(t −13)2−13>k 对任意的t ∈R . ∴k <−13.故得实数k 的取值范围是(−∞,−13).解析:本题主要考查了函数奇偶性、单调性、函数恒成立问题的求解,分类讨论以及转化思想的应用,属于一般题.(1)定义域为R 的单调递减的奇函数f(x),当x ≥0时,f(x)=(12)x −x+33,即可求解x <0的解析式,可得f(x)的解析式;(2)利用单调性和奇偶性脱去“f ”,转化为求解二次不等式恒成立求解实数k 的取值范围.21.答案:解:(1)因为函数f(x) 定义在[−1,1]上的奇函数,所以f(−x 2)=−f(x 2) 任取−1≤x 1<x 2≤1,则f(x 1)−f(x 2)=f(x 1)+f(−x 2)=f(x 1)+f(−x 2)x 1−x 2⋅(x 1−x 2)∵−1≤x 1<x 2≤1,∴x 1+(−x 2)≠0, 由已知f(x 1)+f(−x 2)x 1−x 2>0,又x 1−x 2<0,∴f(x 1)−f(x 2)<0,即f(x)在[−1,1]上为增函数; (2)∵f(x)在[−1,1]上为增函数,故有由此解得{x|−32≤x <−1} 所以解集为[−32,−1).解析:本题主要考查抽象函数的单调性和奇偶性的综合应用和不等式的解法,考查计算能力和转化能力,属中档题.(1)由单调性定义判断和证明;(2)由f(x)是奇函数和(1)的结论知f(x)在上[−1,1]是增函数,再利用定义的逆用求解.22.答案:解:(1)∵f(x)是偶函数,∴f(−x)=f(x),即,则,解得k =−12;=−(4x +1)+(3·2x +a)2 =8·22x +6a ·2x +a 2−1,令t =2x ,t ∈[1,2],则有y =m(t)=8t 2+6at +a 2−1=8(t +38a)2−a 28−1,当a ≥−83时,即−38a ≤1时, g(a)=m(1)=a 2+6a +7, 当−3<a <−83时,1<−38a <2时,g(a)=m(−38a)=−1−a 28.综上函数在x ∈[0,1]上的最小值g(a)={a 2+6a +7,a ⩾−83,−18a 2−1,−3<a <−83.解析:本题主要考查函数的奇偶性,以及求最小值,属于中档题. (1)由f (−x )=f (x )可得k =−12;(2)换元法求函数的最小值,令t =2x ,t ∈[1,2],则有y =m(t)=8(t +38a)2−a 28−1, 对参数a 分类讨论即可.。