大学物理2期末考试重点及复习PPT课件
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《大学物理Ⅱ》期末考试复习精讲PPT《振动与波动》精讲
t =0
x
2
u
T
u 0.4 s
1
t 0，y0 0 v0 0
y0 2 cos(0.4 t
2
)m
0
2
0
2
y 2 o
解：
u 0.08ms 1
●
Q
P
●
0.2
0.4
2
t =0
x 0 )
x
⑵ 波函数
y A cos( t
y0 2 cos(0.4 t
波动光学： 振动与波动 波振动曲线；波振动方程；四个半； 振幅； 波长：根据波长波速求频率； 周期：根据周期波速求波长； 初相：波动方程里的初相是原点初相； 方向：沿波的传播方向位相依次减小； 振动速度：位移对时间求一次导数；
波动与振动
波函数： 表示任一时刻任一位置质元离开平衡位置的位移的函数。 振动曲线 某一位置 x0 ： 2 y A cos( t x0 0 )
x2 0.08cos(314t / 2) x3 0.08cos(314t 5 / 6) A3 x3 0.16cos(314t / 2)
t 2 T
由初始位置运动到 位置的最短时间
2A 2
A2
T
2
0.02
o
A1
t 0.0125 s
x
k
040204点振动方向向上向下0204波函数某平面简谐波在t0t1s时的波形如图t1s时的波形相对t0的波形图向右移过2m波的周期角频率和波数波长同相等大单个质元总能量不守恒总是从上一个质元获得能量传给下一个质元能量双生子能量冤家柱面波平面波球面波小伙伴数
大学物理2 复习重点
各章重点§8库仑定律F 12=k q 1q 2r 123r 12 k=9.0*109N.m 2/C 2ε0=8.85×10−12C 2/(N ∙m 2）真空中库仑定律F 21=−F 12=14πεq 1q 2r 213r 21电场强度E =Fq 0F =14πεqq 0r 3rE =q4πε0r 3rE = qi4πε0r i3r i n i =1§9静电场中的电介质D =E0ε真空中E rεε0介质中高斯定理⎰∑=∙Si q S d D电容电容器孤立导体uqC=电容器BA u u qC -=电场能量电容器Qu Cu C Q W 2121222===电场⎰=VwdV W 电场能量密度：221E w ε=求C 的方法定义法AB AB U C U E q q =→→→能量法W qC W w E q 22=→→→→§10＆11 电流强度、电流密度dt dq I =n dS dI j⊥=l d E l d E kl k⋅=⋅=⎰⎰内ε(E K 为非静电场强)磁通量⎰⋅=Φs m S d B 磁场的计算34r rl Id B d⨯=πμ⎰⨯=34r r l Id Bπμ⎰=B d B∑⎰=⋅il I l d B0μ304rr q B⨯=υπμ磁场方程⎰=⋅S S d B 0 ⎰∑=⋅l i I l d B 0μ 载流线圈的磁矩n NIS P m=电磁相互作用B l Id f d ⨯=⎰⨯=lB l Id f B P M m ⨯=B q F⨯=υ⎰ΦΦΦ=21m m m Id A 霍耳电压b IB R U H H =霍耳系数)1(nqR H =直电流的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B 无限长载流直导线aIB πμ20=半无限长载流直导线a I B πμ40=直导线延长线上0=B 2. 圆电流轴线上某点的磁场大小232220)(2x R IR B +=μ右手螺旋法则载流圆环圆心处的B 圆心角R I B 20μ=载流圆弧圆心角R I R I B πθμπθμ42200=∙=长直载流螺线管⎩⎨⎧=外0内0nI B μ无限大载流导体薄板0nI B μ=环形载流螺线管⎪⎩⎪⎨⎧=外内20rNIB πμ2121、R R R R ->>12R Nn π=nI B 0μ≈ §13自感系数IL mψ=自感电动势dt dI Ll -=ε互感系数12121I M ψ=21212I M ψ=M M M ==1221互感电动势dt dI M 121-=εdtdI M 212-=ε动生电动势⎰⋅⨯=l d B v iε电磁感应定律dtd mi Φ-=ε 感生电动势S d tBl d Es l i⋅∂∂-=⋅=⎰⎰涡ε课本例题电流的功率PPT 例题※在截面半径为R 的圆柱形空间充满磁感应强度为B 的均匀磁场, B 的方向沿圆柱形轴线 , B 的大小随时间按dB /dt = k 的规律均匀增加 , 有一长L =2R 的金属棒abc 位于图示位置,求金属棒中的感生电动势.解: 作辅助线oa 、oc 构== 成闭合回路oabco 。
(优质)大学物理期末复习2PPT课件
θP P
w
18
19
求电场强度的三种方法
1. 利用电场强度叠加原理
E
i
1 Ei 4πε0
i
Qi ri2
ei
E
dE
1 4πε0
er r2
dq
2. 利用高斯定理
E dS
1
S
0
q内
3. 利用电势与电场强度的关系
E
（V
i
V
j
V
k)
gradV
V
x y z
20
高斯定理
用电通量的概念给出电场和 场源电荷之间的关系
E p mi g hi g mi hi
i
i
Δmi C×
mihi
mg i m
E p mghc
mghc
hc hi Ep=0
刚体的重力势能等于其质量集中在质心时
所具有的重力势能。
15
定轴转动刚体的功能定理
质点系功能原理对刚体仍成立：
W外 W非保守内力 Ek2 Ep2 Ek1 Ep1
在真空中的静电场内，通过任意
封闭曲面的电通量等于该封闭曲
面所包围的电荷的电量的代数和
的 1/ 0倍。
E dS
1
S
0
q内
高斯
21
利用高斯定理求解静电场分布
E dS
1
S
0
高斯定律的成立条件是普遍的，但为
q内
了便于将高斯定理中面积分下的 E 提
到积分号外，带电体必须具有良好的
对称性。
（优质）大学物理期末复习 2PPT课件
1
质点做圆周运动的角动量
质点以作半径为 r
的圆周运动，相对圆心
w
18
19
求电场强度的三种方法
1. 利用电场强度叠加原理
E
i
1 Ei 4πε0
i
Qi ri2
ei
E
dE
1 4πε0
er r2
dq
2. 利用高斯定理
E dS
1
S
0
q内
3. 利用电势与电场强度的关系
E
（V
i
V
j
V
k)
gradV
V
x y z
20
高斯定理
用电通量的概念给出电场和 场源电荷之间的关系
E p mi g hi g mi hi
i
i
Δmi C×
mihi
mg i m
E p mghc
mghc
hc hi Ep=0
刚体的重力势能等于其质量集中在质心时
所具有的重力势能。
15
定轴转动刚体的功能定理
质点系功能原理对刚体仍成立：
W外 W非保守内力 Ek2 Ep2 Ek1 Ep1
在真空中的静电场内，通过任意
封闭曲面的电通量等于该封闭曲
面所包围的电荷的电量的代数和
的 1/ 0倍。
E dS
1
S
0
q内
高斯
21
利用高斯定理求解静电场分布
E dS
1
S
0
高斯定律的成立条件是普遍的，但为
q内
了便于将高斯定理中面积分下的 E 提
到积分号外，带电体必须具有良好的
对称性。
（优质）大学物理期末复习 2PPT课件
1
质点做圆周运动的角动量
质点以作半径为 r
的圆周运动，相对圆心
大学物理(物理学第五版)下册期末复习范围PPT
在磁感应线圈中的磁场强度与穿过线圈的电流成正比，与线圈的匝数成正比。
用于计算磁场强度和电流之间的关系，是电磁学中的基本定律之一。
安培环路定律
安培环路定律的应用
安培环路定律的表述
1
2
3
当载流导体处于磁场中时，会受到力的作用，这个力被称为洛伦兹力。
载流导体在磁场中的受力
根据左手定则判断洛伦兹力的方向，洛伦兹力垂直于导体运动方向和磁感应线方向。
衍射条纹的形成
衍射现象在光学仪器、光谱分析和光学通信等领域有广泛应用。
衍射的应用
光的衍射
03
偏振的应用
光的偏振在光学仪器、显示技术和光学通信等领域有广泛应用。
01
光的偏振原理
光波的振动方向在垂直于其传播方向的平面内只沿一个特定的方向，这种性质称为光的偏振。
02
偏振现象的分类
根据光波的偏振状态，光的偏振可以分为线偏振、椭圆偏振和圆偏振。
电场与电场强度
掌握高斯定理的表述及其应用，理解电场线与电通量的关系。
总结词
高斯定理表述为通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和除以真空介电常数。高斯定理在静电场中具有重要的应用，可以推导出电场分布、电势差等重要物理量。
详细描述
静电场中的高斯定理
理解电势的概念，掌握电势的计算方法，理解电势差与电场强度的关系。
总结词
详细描述
自感与互感
磁场能量与磁能密度
描述磁场中所蕴含的能量。
总结词
磁场能量是指磁场中所蕴含的能量，其密度与磁感应强度的平方成正比。磁能密度是描述单位体积内的磁场能量，是磁感应强度和磁场能量的乘积。在电磁感应过程中，磁场能量的储存和释放会对电路中的电流产生影响。
大学物理下学期期末总复习课件
转动 , 角速度.
qo
求 1)圆盘中心处的磁感应强度; 2)圆盘的磁矩; 3)若此圆盘处在水平向右的匀强磁场B中, 求该圆盘所受的磁力矩.
解: (1)求圆盘中心的磁感应强度 可用两种方法求解.
根据运动电荷的磁场公式
在圆盘上任取一半径为r,宽为dr的细环, =q/ R2
所取细环上的电荷运动速度相同 , 均为v=r其方
m1
S B内 dS
R x
0 Ir 2R2
ldx
0 Il 4R2
(R2
x2)
m2
S B外 dS
R 0I ldx 0Il ln x R
x 2r
2 R
要
求
m
最
大
，
必
有d m
dx
0
即 有 ：d dx
0 Il 4R2
(R2
x2 )
0 Il 2
ln
x
R R
0
x2 Rx R2 0 x R ( 5 1) 0
被磁化介质产生的磁场
（2）.磁通量
（3）.载流线圈的磁矩
(4) 磁场强度 H
2. 几条基本定律
（1） 毕奥---萨伐尔定律:
电流产生磁场
运动电荷产生的磁场:
（2） 安培定律：给出了电流元在外磁场中所受力
那么，由安培定律推得磁场对运动电荷的洛仑兹力：
磁场对载流线圈的作用力矩：
3. 几个基本定理（磁场方程） （1）磁场的高斯定理 （2）安培环路定理
4. 静电场的能量的求法
(1) 已知电容器: (2)已知 电场 :
计算题
1.空腔导体外有一点电荷q 已知: 、 、 取
求：⑴ 感应电荷在 处的 、 ⑵ 腔内任一点的 、 ⑶ 空腔接地，求感应电荷的总量q’
qo
求 1)圆盘中心处的磁感应强度; 2)圆盘的磁矩; 3)若此圆盘处在水平向右的匀强磁场B中, 求该圆盘所受的磁力矩.
解: (1)求圆盘中心的磁感应强度 可用两种方法求解.
根据运动电荷的磁场公式
在圆盘上任取一半径为r,宽为dr的细环, =q/ R2
所取细环上的电荷运动速度相同 , 均为v=r其方
m1
S B内 dS
R x
0 Ir 2R2
ldx
0 Il 4R2
(R2
x2)
m2
S B外 dS
R 0I ldx 0Il ln x R
x 2r
2 R
要
求
m
最
大
，
必
有d m
dx
0
即 有 ：d dx
0 Il 4R2
(R2
x2 )
0 Il 2
ln
x
R R
0
x2 Rx R2 0 x R ( 5 1) 0
被磁化介质产生的磁场
（2）.磁通量
（3）.载流线圈的磁矩
(4) 磁场强度 H
2. 几条基本定律
（1） 毕奥---萨伐尔定律:
电流产生磁场
运动电荷产生的磁场:
（2） 安培定律：给出了电流元在外磁场中所受力
那么，由安培定律推得磁场对运动电荷的洛仑兹力：
磁场对载流线圈的作用力矩：
3. 几个基本定理（磁场方程） （1）磁场的高斯定理 （2）安培环路定理
4. 静电场的能量的求法
(1) 已知电容器: (2)已知 电场 :
计算题
1.空腔导体外有一点电荷q 已知: 、 、 取
求：⑴ 感应电荷在 处的 、 ⑵ 腔内任一点的 、 ⑶ 空腔接地，求感应电荷的总量q’
大学大学物理II2总结.ppt
u
y(x,t) Acos[(t x) ]
u
O
y(x,t) Acos(t 2 x )
x
x
波沿x轴负向传播的波动方程：y( x, t )
A cos[t
2
x
]
波的能量
Wk
Wp
1 2
VA2 2
sin2 (t
x) u
结论:质元在参与波动的过程中，内部的动能和
22
多普勒效应
观察者运动
接收到的波的范围变化
波源运动
波长变化
R
u vR u vs
s
两者相向运动: vR > 0, vS 0 两者背离运动: vR < 0, vS 0
第十六章 电磁振荡和电磁波
电磁波
1、电磁波的特点： •速度： u 1
真空中：c 1
2.998108 m / s
u
·····················u·T···x
u
T
平面简谐波的波动方程
平面简谐波的特点：介质中各质点振动频率、振 幅相同。只有相位在波的传播方向上依次落后。
设已知O(x=0)处质点的振动方程为：
y0 (t) Acos(t )
沿x正方向传播的波动方程
y
4( /d ) 8( /d )sin
当
d a
k k
时, 会出现缺级现象。
光栅衍射的特点：
（1）衍射角较大，光栅衍射条纹间距大，易于实现 精密测量。衍射的级次有限。
由于：
sink
k
ab
1
光栅衍射主极大的最高级次：k a b
电子科技大学大学物理II期末考试要求ppt课件
普朗克常量h=6.63×10-34 J·s
.
7
粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为
n(x)
2sinnx
a a
（0<x<a）
若粒子处与n=1的状态，它在0~a/4区间出现 的概率是多少？
si2nxd
ห้องสมุดไป่ตู้
xx1si2 nxC 24
.
8
（1）静电场
掌握库仑定律，电场和电场强度，电场叠加原理，
电力线和电通量，高斯定律与散度，电场的环路
定理与旋度，电势差和电势，电势叠加原理，电
势梯度。
掌握导体的静电平衡，导体上的电荷分布，静电
屏蔽；了解电介质的极化；掌握电位移矢量，电
介质中的高斯定律，电容器及电容，电场的能量；
了解传导电流，电源及电动势，稳恒电流。
了解氢原子，氢原子光谱；掌握电子的自旋，四个
量子数，泡利不相容原理；了解原子的壳层结构。
.
3
有一条载有电流I的导线弯成如图示abcda 形状，其中ab、cd是直线段，其余为圆弧。 两段圆弧的长度和半径分别为l1R1l2R2， 且两段圆弧共面共心。求圆心O处的磁感 应强度B的大小。
.
4
无限长直导线，通以恒定电流I。有一与之共 面的直角三角形线圈ABC。已知AC边长为b， 且与长直导线平行，BC边长为a。若线圈以 垂直于导线方向的速度v向右平移，当B点与 长直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感 应电动势的大小和感应电动势的方向。
.
5
已知氢光谱的某一线系的极限波长为3647A， 其中有一谱线波长为6565A，试由玻尔氢原子 理论，求与该波长相应的始态与终态能级的能 量。
R=1.097 ×107 m-1
.
7
粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为
n(x)
2sinnx
a a
（0<x<a）
若粒子处与n=1的状态，它在0~a/4区间出现 的概率是多少？
si2nxd
ห้องสมุดไป่ตู้
xx1si2 nxC 24
.
8
（1）静电场
掌握库仑定律，电场和电场强度，电场叠加原理，
电力线和电通量，高斯定律与散度，电场的环路
定理与旋度，电势差和电势，电势叠加原理，电
势梯度。
掌握导体的静电平衡，导体上的电荷分布，静电
屏蔽；了解电介质的极化；掌握电位移矢量，电
介质中的高斯定律，电容器及电容，电场的能量；
了解传导电流，电源及电动势，稳恒电流。
了解氢原子，氢原子光谱；掌握电子的自旋，四个
量子数，泡利不相容原理；了解原子的壳层结构。
.
3
有一条载有电流I的导线弯成如图示abcda 形状，其中ab、cd是直线段，其余为圆弧。 两段圆弧的长度和半径分别为l1R1l2R2， 且两段圆弧共面共心。求圆心O处的磁感 应强度B的大小。
.
4
无限长直导线，通以恒定电流I。有一与之共 面的直角三角形线圈ABC。已知AC边长为b， 且与长直导线平行，BC边长为a。若线圈以 垂直于导线方向的速度v向右平移，当B点与 长直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感 应电动势的大小和感应电动势的方向。
.
5
已知氢光谱的某一线系的极限波长为3647A， 其中有一谱线波长为6565A，试由玻尔氢原子 理论，求与该波长相应的始态与终态能级的能 量。
R=1.097 ×107 m-1
大学物理期末复习2 ppt课件
S
0
高斯定律的成立条件是普遍的，但 为
q内
了便于将高斯定理中面积分下的 E 提
到积分号外，带电体必须具有良好的
对称性。
➢常见的电量分布的对称性：
均
球对称
匀
点电荷
带
电
球面
的
球体
柱对称
带电线 无 柱面 限
长 柱体
2020/10/28
面对称
平面 无 限
平板 大
23
利用高斯定理求解场强的步骤
SE dS
1
v0
m3
r a/2
v2 m 2 v3
ra 2
v1
v2
v3
a
2
2v0
3a
2020/10/28
11
力矩做功
dW F dr Ftds
Ftrd
dW Md
o
v F
Ft d dr
r
x
力矩的功 W
2 Md
1
比较
W
F dr
2020/10/28
12
力矩的功率
力矩的功率 P dW M d M dt dt
M
F // r
r
M
F
0
rF
0
有心力作用下质点对力心的角动量守恒。
2020/10/28
6
刚体定轴转动的角动量定理
定轴转动刚体的合外力矩
M
M
ex
i
d( dt
mi ri
2
)
d
( J
dt
)
dL
J
dt
M J
定轴转动定律在转
动问题中的地位相当于
F ma
大学物理总复习.ppt
的大小关系为
(A) E2＝E1≠0． (B) E2< E1．
B
(C) E2>E1．
(D) E2＝E1＝0．
O
a
b
L
Er
d
l
S
B t
d
S
a'
b'
l0
B/t 一致，且 Sab Sab
[C ]
A
B
10
10. 如图所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方 向均匀地流着一层随时间变化的面电流 i(t)，则
距离)． (A) “无限长”均匀带电圆柱面；
E
E 1/ r
(B) “无限长”均匀带电圆柱体；
(C) “无限长”均匀带电直线；
(D) “有限长”均匀带电直线．
O
r
根据高斯定理，求“无限长”均匀带电
直线电场中的场强分布：
电场分布有轴对称性，方向沿径向，如 图所示取闭合曲面S，设均匀带电直线 电荷线密度为
P (x，y，z)的磁感强度沿x轴的分量是：
。
(0 / 4)Iy d l /(x 2 y 2 z 2 )3/ 2
毕奥-萨伐尔定律：
dB
0
I
d
l
r
4r 3
电流沿z轴方向，
I
dl
I
d lkˆ,
d
B
0I d l 4r3
r
0 4r3
I
d lkˆ r
比较
d
B
d
Bxiˆ
d
By
ˆj,
0 4r3
（A） （3，2，1，-1/2） （B） （2，0，0，1/2） （C） （2，1，-1，-1/2）（D） （1，0，0，1/2）
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在 x 轴上传播的平面简谐波的波函数
y(x,t)Acos(t xx0)
u
18
2、波函数的物理意义
y(x,t)Acos2(Tt x)
x 一定。令x=x1，则质点位移y 仅是时间t 的函数。
上式代表x1 处质点在其平衡位置附近以角频率w 作简谐运动。
同一 波2 线 上1 任 意 两x 2 点 的x 1 振2 动位 相 差x : 2
振幅部分
合振动频率
合振动可看作振幅缓变的简谐振动
10
• P8例； P15例 • P37：1-5、7、14、15
11
第十章 波动
一 描述 波动的物理量
1 波长
波传播方向上相邻两振动状态完全相同 的质点间的距离（一完整波的长度）.
2 周期 T 波传过一波长所需的时间，或一完整 波通过波线上某点所需的时间.
(3)相位和初相
相位 (t：0决)定简谐运动状态的物理量。
初相位 ：0 t=0 时的相位。
2
3.简谐振动的位移、速度、加速度
位移 xA co (ts0)
速度 vd dx tA si( nt0)
加速度 ad d v t 2A co (t s0)
vm A 称为速度幅,速度相位比位移相位超前/2。
am 2 A称为加速度幅,加速度与位移反相位。
3
二 简谐运动的能量
以水平弹簧振子为例讨论简谐振动系统的能量。
谐振动系统的能量=系统的动能Ek+系统的势能Ep 某一时刻，谐振子速度为v，位移为x
动能
E k2 1m v22 1m ω 2A 2sin2(ω t0)
势能
Ep2 1kx22 1kA2cos2(ω t0)
系统总的机械能：
EE kE P2 1m ω 2A 22 1kA 2
设有一平面简谐波沿x轴正方向传播，
波速为u，坐标原点 O处质点的振动方程为
yOA co ts
y A
u
P
x
O
x
A
14
y P y O ( t Δ t ) A c ω o t Δ t s φ
Acostux
由于 P为波传播方向上任一点，因此上 述方程能描述波传播方向上任一点的振动，
t 一定。令t=t1，则质点位移y 仅是x 的函数。
x、t
即 yAcost12x
都变化
19
三波的能量
d W k1 2d V2 A 2si2 n (tu x)
T u
介质决定 波源决定
12
3 频率
单位时间内波向前传播的完整波的 数目. （1 s内向前传播了几个波长）
4 波速
波在介质中传播的速度
四个物理量的联系
1 T
u
T
u Tu
周期或频率只决定于波源的振动
波速只决定于介质的性质
13
二 平面简谐波的波函数
波函数：描述波传播的函数，表示任一质点在任 一时刻的位移y(x,t)。
5
2.讨论 ➢ 相位差和 ：时 表间 示差 两个相位之差
（1）对同一简谐运动，相位差可以给出 两运动状态间变化所需的时间．
xA co ts()
1
1
x2A co ts 2 ()
相位差 (t2 ) (t1 )(t2t1)t
时间差
t
t2
t1
6
（2）对于两个同频率的简谐运动，相位 差表示它们间步调上的差异（解决振动合成 问题）.
9
2.两个同方向不同频率简谐运动的合成
x 1 A 1 co 1 t A s 1 c2 o π1 ts x 2 A 2 co 2 t A s 2 c2 o π2 ts
讨论 A1 A2 ,21 12的情况
x x x A c2 π o t A s c2 π o ts
12 1
12
2
x (2 A 1 c2 o πs 22 1t)c2 o πs 22 1t
具有一般意义，即为沿 x轴正方向传播的平
面简谐波的波函数，又称波动方程.
15
利用 2π 2πν 和 uT
T 可得波动方程的几种不同形式：
y
A cos
t
x u
A cos
2
π
t T
x
A cos
t
2πx
16
波函数
yAcos(t[x)]
u
质点的振动速度，加速度
v y A si n (t [x)]
运动学方程： xA co (ts0)
上述四式用以判断质点是否作简谐运动
1
2.简谐振动的物理量
(1)振幅A: 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。 A 0 (2)周期和频率
周期：物体作一次完全运动所经历的时间。
T 2
频率：单位时间内物体所作完全运动的次数。
1T2
角频率: 物体在 2秒内所作的完全运动的次数。
t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
u
a 2 t2 y 2A co (ts[u x)]
注意： ❖ u: 波形传播速度, 对确定的介质是常数 ❖ v: 质点振动速度, 是时间的函数
17
沿 x轴负方向传播的波动方程
yyo(t t)A co (s t [u x)]
1.一般情况，设 x0 点的振动表达式为：
y(x0,t)A co s(t )
E p2 1k x2
E k2 1k(A 2-x2)
4
三旋转矢量
1.旋转矢量与简谐运动对应关系
A的长度 A旋转的角速度
A旋转的方向
振动振幅A
振动圆频率
逆时针方向
A与参考方向x 的夹角
相位t 0
A
t t
t
o
x
xAcots()
M 点在 x 轴上投影(P点)的运动规律：
xA co t s( 0)
8
四 简谐振动的合成
1. 两个同方向同频率简谐运动的合成
xA co ts ()
A
A A 1 2A 2 22A 1A 2co2 s1)(
A2
2
tanA A 11csio n1 1 s A A2 2scio n 22 sO
x 1
A1
x2 x1 x
xx1x2
两个同方向同频率简谐运动合成后仍 为同频率的简谐运动
x1A 1co ts (1) x2A 2cot s2 ()
(t 2 ) (t 1 )
2
1
7
例：简谐振动的表达式及确定方法：
xA c(o t s)
然后确定三个特征量：、A、
旋转矢量法确定：
先在X轴上找到相应x0，有 两个旋转矢量，由的正负
A
来确定其中的一个
O
x0 A
X
v00,上半0圆 ， v00,下半圆 ， 2或0 v00,x0A,0,x0A,
一 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
1.简谐运动的特征及其表达式
简谐运动：物体离开平衡位置的位移（或角位移） 按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化
xA co (ts0)
动力学特征:
Fkx 力与位移成正比且反向。
运微动分学方特程征x ：:Aca o dds2 (tx 2 t 22 x0 x )0
y(x,t)Acos(t xx0)
u
18
2、波函数的物理意义
y(x,t)Acos2(Tt x)
x 一定。令x=x1，则质点位移y 仅是时间t 的函数。
上式代表x1 处质点在其平衡位置附近以角频率w 作简谐运动。
同一 波2 线 上1 任 意 两x 2 点 的x 1 振2 动位 相 差x : 2
振幅部分
合振动频率
合振动可看作振幅缓变的简谐振动
10
• P8例； P15例 • P37：1-5、7、14、15
11
第十章 波动
一 描述 波动的物理量
1 波长
波传播方向上相邻两振动状态完全相同 的质点间的距离（一完整波的长度）.
2 周期 T 波传过一波长所需的时间，或一完整 波通过波线上某点所需的时间.
(3)相位和初相
相位 (t：0决)定简谐运动状态的物理量。
初相位 ：0 t=0 时的相位。
2
3.简谐振动的位移、速度、加速度
位移 xA co (ts0)
速度 vd dx tA si( nt0)
加速度 ad d v t 2A co (t s0)
vm A 称为速度幅,速度相位比位移相位超前/2。
am 2 A称为加速度幅,加速度与位移反相位。
3
二 简谐运动的能量
以水平弹簧振子为例讨论简谐振动系统的能量。
谐振动系统的能量=系统的动能Ek+系统的势能Ep 某一时刻，谐振子速度为v，位移为x
动能
E k2 1m v22 1m ω 2A 2sin2(ω t0)
势能
Ep2 1kx22 1kA2cos2(ω t0)
系统总的机械能：
EE kE P2 1m ω 2A 22 1kA 2
设有一平面简谐波沿x轴正方向传播，
波速为u，坐标原点 O处质点的振动方程为
yOA co ts
y A
u
P
x
O
x
A
14
y P y O ( t Δ t ) A c ω o t Δ t s φ
Acostux
由于 P为波传播方向上任一点，因此上 述方程能描述波传播方向上任一点的振动，
t 一定。令t=t1，则质点位移y 仅是x 的函数。
x、t
即 yAcost12x
都变化
19
三波的能量
d W k1 2d V2 A 2si2 n (tu x)
T u
介质决定 波源决定
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3 频率
单位时间内波向前传播的完整波的 数目. （1 s内向前传播了几个波长）
4 波速
波在介质中传播的速度
四个物理量的联系
1 T
u
T
u Tu
周期或频率只决定于波源的振动
波速只决定于介质的性质
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二 平面简谐波的波函数
波函数：描述波传播的函数，表示任一质点在任 一时刻的位移y(x,t)。
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2.讨论 ➢ 相位差和 ：时 表间 示差 两个相位之差
（1）对同一简谐运动，相位差可以给出 两运动状态间变化所需的时间．
xA co ts()
1
1
x2A co ts 2 ()
相位差 (t2 ) (t1 )(t2t1)t
时间差
t
t2
t1
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（2）对于两个同频率的简谐运动，相位 差表示它们间步调上的差异（解决振动合成 问题）.
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2.两个同方向不同频率简谐运动的合成
x 1 A 1 co 1 t A s 1 c2 o π1 ts x 2 A 2 co 2 t A s 2 c2 o π2 ts
讨论 A1 A2 ,21 12的情况
x x x A c2 π o t A s c2 π o ts
12 1
12
2
x (2 A 1 c2 o πs 22 1t)c2 o πs 22 1t
具有一般意义，即为沿 x轴正方向传播的平
面简谐波的波函数，又称波动方程.
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利用 2π 2πν 和 uT
T 可得波动方程的几种不同形式：
y
A cos
t
x u
A cos
2
π
t T
x
A cos
t
2πx
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波函数
yAcos(t[x)]
u
质点的振动速度，加速度
v y A si n (t [x)]
运动学方程： xA co (ts0)
上述四式用以判断质点是否作简谐运动
1
2.简谐振动的物理量
(1)振幅A: 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。 A 0 (2)周期和频率
周期：物体作一次完全运动所经历的时间。
T 2
频率：单位时间内物体所作完全运动的次数。
1T2
角频率: 物体在 2秒内所作的完全运动的次数。
t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
u
a 2 t2 y 2A co (ts[u x)]
注意： ❖ u: 波形传播速度, 对确定的介质是常数 ❖ v: 质点振动速度, 是时间的函数
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沿 x轴负方向传播的波动方程
yyo(t t)A co (s t [u x)]
1.一般情况，设 x0 点的振动表达式为：
y(x0,t)A co s(t )
E p2 1k x2
E k2 1k(A 2-x2)
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三旋转矢量
1.旋转矢量与简谐运动对应关系
A的长度 A旋转的角速度
A旋转的方向
振动振幅A
振动圆频率
逆时针方向
A与参考方向x 的夹角
相位t 0
A
t t
t
o
x
xAcots()
M 点在 x 轴上投影(P点)的运动规律：
xA co t s( 0)
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四 简谐振动的合成
1. 两个同方向同频率简谐运动的合成
xA co ts ()
A
A A 1 2A 2 22A 1A 2co2 s1)(
A2
2
tanA A 11csio n1 1 s A A2 2scio n 22 sO
x 1
A1
x2 x1 x
xx1x2
两个同方向同频率简谐运动合成后仍 为同频率的简谐运动
x1A 1co ts (1) x2A 2cot s2 ()
(t 2 ) (t 1 )
2
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例：简谐振动的表达式及确定方法：
xA c(o t s)
然后确定三个特征量：、A、
旋转矢量法确定：
先在X轴上找到相应x0，有 两个旋转矢量，由的正负
A
来确定其中的一个
O
x0 A
X
v00,上半0圆 ， v00,下半圆 ， 2或0 v00,x0A,0,x0A,
一 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
1.简谐运动的特征及其表达式
简谐运动：物体离开平衡位置的位移（或角位移） 按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化
xA co (ts0)
动力学特征:
Fkx 力与位移成正比且反向。
运微动分学方特程征x ：:Aca o dds2 (tx 2 t 22 x0 x )0