山东省滕州市级索中学2020年中考数学模拟试卷(二)

11、如图，AC 是⊙O 的直径，弦 BD⊥AO 于 E，连结 BC，过点 O 作 OF⊥BC 于 F，若 BD＝8 cm，AE＝2 cm，则 OF 的长度是( )
A．3 cm
B. 6 cm C．2.5 cm D. 5 cm
12、如图，在△OAB 和△OCD 中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝ ∠COD＝40°，连结 AC，BD 交于点 M，连结 OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB ＝40°；③OM 平分∠BOC；④MO 平分∠BMC.其中正确的个数为( B ) A．4 B．3 C．2 D．1
22、解：（1）∵与 m 轴相交于点 P（ ，0），
∴OB＝ ，∵∠ABC＝30°，∴OA＝1，∴S＝
＝；
（2）∵B（0， ），A（1，0），设 AB 的解析式 y＝kx+b，
∴
，∴
，∴y＝﹣ x+ ；
（3）在移动过程中 OB＝ ﹣m，则 OA＝tan30°×OB＝
（ ﹣m）＝1﹣ m，
∴s＝ ×（ ﹣m）×（1﹣ m）＝
17、如图，在菱形 ABCD 中，AB＝2，∠B 是锐角，AE⊥BC 于点 E，M 是 AB 的中点，连结 MD，ME，若∠EMD＝90°，则 cosB 的值为____．
18、如图，矩形 ABCD 的顶点 A，C 都在曲线 y＝k(常数 k＞0，x＞0)上，若顶点 x
D 的坐标为(5，3)，则直线 BD 的函数表达式是___ .
24、（本题 10 分） 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D 是射线 CB 上一点 （点 D 不与点 B 重合），以 AD 为斜边作等腰直角三角形 ADE（点 E 和点 C 在 AB 的同 侧），连接 CE． （1）如图①，当点 D 与点 C 重合时，直接写出 CE 与 AB 的位置关系； （2）如图②，当点 D 与点 C 不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证 明过程；若不成立，请说明理由； （3）当∠EAC＝15°时，请直接写出 的值．
21、解：（1）设安排 x 辆大型车，则安排（30﹣x）辆中型车，
依题意，得：
，解得：18≤x≤20．∵x 为整数，∴x＝18，19，20．
∴符合题意的运输方案有 3 种，方案 1：安排 18 辆大型车，12 辆中型车；方案 2：安排 19 辆大型车，11 辆中型车；方案 3：安排 20 辆大型车，10 辆中型车． （2）方案 1 所需费用为：900×18+600×12＝23400（元）， 方案 2 所需费用为：900×19+600×11＝23700（元）， 方案 3 所需费用为：900×20+600×10＝24000（元）． ∵23400＜23700＜24000， ∴方案 1 安排 18 辆大型车，12 辆中型车所需费用最低，最低费用是 23400 元．
∴
，即
，∴
．
24、解：（1）当点 D 与点 C 重合时，CE∥AB， （2）当点 D 与点 C 不重合时，（1）的结论仍然成立，
（3）当∠EAC＝15°时， 的值为
或
．
25、解：（1）抛物线的解析式为 y＝﹣ x2+ x+4． 点 A 的坐标为（﹣2，0），点 B 的坐标为（8，0）． （2）存在点 P，使△PBC 的面积最大，最大面积是 16． （3）M 点的坐标为（4﹣2 ， ﹣1）、（2，6）、（6，4）或（4+2 ，﹣ ﹣1）．
﹣ ＝﹣3 得 1﹣2y+a＝﹣3（y﹣1），∴y＝2﹣a，
∵解为正数，且 y＝1 为增根，∴a＜2，且 a≠1， ∴﹣ ≤a＜2，且 a≠1， ∴所有满足条件的整数 a 的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3．
20、解：（1）8、0.15； （2）D 组对应的频数为 40×0.15＝6， （3）估计该校八年级学生视力为“E 级”的有 400×0.25＝100（人）； （4）所以恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率 ＝ ．
参考答案：
一、选择题：1-10、ACBDB DDDDB 11-12、 DB
二、填空题：13、3
14、60
15、15°或 60°
16、 5
17、 3－1 2
18、y＝3x 5
19、解：由关于 x 的不等式组
得
∵有且仅有三个整数解，∴
＜x≤3，x＝1，2，或 3．
∴
，∴﹣ ≤a＜3；
由关于 y 的分式方程
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
等级 视力（x）
频数
频率
A
x＜4.2
4
0.1
B
4.2≤x≤4.4
12
0.3
C
4.5≤x≤4.7
a
D
4.8≤x≤5.0
b
E
5.1≤x≤5.3
10
0.25
合计
40
1
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的 a＝
，b＝
；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E 级”的有多少人？
（4）该年级学生会宣传部有 2 名男生和 2 名女生，现从中随机挑选 2 名同学参加“防控
近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率．
21、（本题 8 分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共 30 辆调拨不超过 190 吨蔬菜和 162 吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜 8 吨和肉制品 5 吨； 一辆中型车可运蔬菜 3 吨和肉制品 6 吨． （1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来； （2）若一辆大型车的运费是 900 元，一辆中型车的运费为 600 元，试说明（1）中哪种 运输方案费用最低？最低费用是多少元？
,<.
4◆3=
42
+
32=5.若
x,y
满足方程组
4+
= 2
=8, 29,则
x◆y=
.
15、一副三角板如图 16－7 放置，将三角板 ADE 绕点 A 逆时针旋转α(0°＜α＜90°)， 使得三角板 ADE 的一边所在的直线与 BC 垂直，则α的度数为____．
16、如图 17－11，在△ABC 中，AC＝3，BC＝4，若 AC，BC 边上的中线 BE， AD 垂直相交于 O 点，则 AB＝___．
滕州市级索中学 二 O 二 O 年 中考数学模拟试题 （二）
第Ⅰ卷(选择题 共 36 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1、已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是( ) A．29°28′ B．29°68′ C．119°28′ D．119°68′ 2、已知三角形的两边长分别为 1 和 4，第三边长为整数，则该三角形的周长为 () A．7 B．8 C．9 D．10
三、解答题：本大题共 7 小题，共 60 分．解答要写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤．
19、（本题 8 分）若数 a 使关于 x 的不等式组
有且仅有三个整数解，且
使关于 y 的分式方程
﹣ ＝﹣3 的解为正数，求所有满足条件的整数 a 的值之和
20、（本题 8 分）某学校八年级共 400 名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽
23．（本题 8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 AC 上一点，过 B，C，D 三点 的⊙O 交 AB 于点 E，连接 ED，EC，点 F 是线段 AE 上的一点，连接 FD，其中∠FDE ＝∠DCE． （1）求证：DF 是⊙O 的切线． （2）若 D 是 AC 的中点，∠A＝30°，BC＝4，求 DF 的长．
的正方形，图中空白部分的面积为 S1，阴影部分的面积为 S2.若 S1＝2S2，则 a，b
满足( )
A．2a＝5b B．2a＝3b
C 、a＝3b D．a＝2b
8、如图，正方形 ABCD 的边 AB 上有一动点 E，以 EC 为边作矩形 ECFG，且边
FG 过点 D.在点 E 从点 A 移动到点 B 的过程中，矩形 ECFG 的面积( )
25、（本题 10 分） 如图，已知抛物线 y＝ax2+ x+4 的对称轴是直线 x＝3，且与 x 轴相交于 A，B 两点（B 点在 A 点右侧）与 y 轴交于 C 点． （1）求抛物线的解析式和 A、B 两点的坐标； （2）若点 P 是抛物线上 B、C 两点之间的一个动点（不与 B、C 重合），则是否存在一点 P，使△PBC 的面积最大．若存在，请求出△PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由； （3）若 M 是抛物线上任意一点，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于点 N，当 MN＝ 3 时，求 M 点的坐标．
22、（本题 8 分）将直角三角板 ABC 按如图 1 放置，直角顶点 C 与坐标原点重合，直角边 AC、BC 分别与 x 轴和 y 轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿 y 轴向下平移，当点 B 平移到原点 O 时运动停止．设平移的距离为 m，平移过程中三角板落在第一象限部分 的面积为 s，s 关于 m 的函数图象（如图 2 所示）与 m 轴相交于点 P（ ，0），与 s 轴 相交于点 Q． （1）试确定三角板 ABC 的面积； （2）求平移前 AB 边所在直线的解析式； （3）求 s 关于 m 的函数关系式，并写出 Q 点的坐标．
取 40 名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：
4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2
5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2
4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1
4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3
3、一列数按某规律排列如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…，
若第 n 个数为 ，则 n＝（ ）
A．50
B．60
C．62
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D．71
4、如图，已知圆柱的底面直径 BC＝6，高 AB＝3，小虫在圆柱表面爬行，从 C π
点爬到 A 点，然后再沿另一面爬回 C 点，则小虫爬行的最短路程为( )
A．3 2 B．3 5 C．6 5 D．6 2
第Ⅱ卷(非选择题 共 84 分)
二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分．
13、将抛物线 y＝(x－3)2－2 向左平移____个单位后经过点 A(2，2)．
14、对于实数 a,b,定义运算“◆”:a◆b= 2 + 2,a ≥ b,例如 4◆3,因为 4>3,所以
A．先变大后变小
B．先变小后变大
C．一直变大
D．保持不变
9、已知 a，b 是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数 y1＝ax2 ＋bx 与一次函数 y2＝ax＋b 的大致图象不可能是( )
10、已知二次函数 y＝－(x－h)2(h 为常数)，当自变量 x 的值满足 2≤x≤5 时，与 其对应的函数值 y 的最大值为－1，则 h 的值为( ) A．3 或 6 B．1 或 6 C．1 或 3 D．4 或 6
5、若 2a﹣3b＝﹣1，则代数式 4a2﹣6ab+3b 的值为（ ）
A．﹣1
B．1
C．2
D．3
6、能说明命题“关于 x 的方程 x2－4x＋m＝0 一定有实数根”是假命题的反例为
()
A．m＝－1 B．m＝0 C．m＝4 D．m＝5
7、4 张长为 a、宽为 b(a＞b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a＋b)
﹣m+ ，（0≤m≤ ）
当 m＝0 时，s＝ ，∴Q（0， ）．
23、解：（1）∵∠ACB＝90°，点 B，D 在⊙O 上，∴BD 是⊙O 的直径，∠BCE＝∠BDE， ∵∠FDE＝∠DCE，∠BCE+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BDE+∠FDE＝90°， 即∠BDF＝90°，∴DF⊥BD，又∵BD 是⊙O 的直径，∴DF 是⊙O 的切线． （2）∴∠FDE＝∠DBE，∵∠DEF＝∠BED＝90°，∴△FDE∽△DBE，