机械工程图形学基础1

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1) GKS图形标准把图形分为六个类别。 • 多点折线polyline • 多点记号polymarker • 文本text • 填充区fillarea • 像元阵列cellarray • 广义图形元素GDP
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2) AutoCAD把图形分成以下几类来绘制: • 点Point • 线段Line • 圆Circle • 圆弧Arc • 多义线Pline • 文本Text • 轨迹Trace • 实心面Solid
第3章 机械工程CAD图形学基础
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图形分类与图形标准 工程问题的图形建模 数字图形基本表达 三维数字几何图形数据模型 图形求交 点的运算 图形变换 图形显示 计算机图形学逆问题
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• 计算机图形学是研究在计算机上对图形图像进行 生成(creating)、构造(constructing)、变换 (transform)、显示(display)、修改(modify)、编辑 (edit)、更新(update)和管理(manage)的科学。
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3.1.1 矢量图
线段line polyline 直线图 polygon 多边形rectangle 圆弧circle arc 椭圆弧ellipse ellipstal arc 矢量图 曲线图 插值样条 interplatation curve 拟合样条 fitting curve 样条曲线 Beizer - spline 造型样条B - spline NURBS 文本 (Text)
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3.1.3 图形标准及软件中的分类
• 由于设计工程师们从事的领域不同，如机械、结 构、建筑、艺术、电气、液压、土木等，以及图 形设备种类不同，对图形分类就千差万别，尤其 在子类图形分类上。为此提出了图形分类与表达 的标准化问题。 • 20世纪80年代以来，国际标准化ISO组织先后宣 布了GKS、GKS3D、• HIGS、CGI、IGES、 P STEP图形标准。另外Autodesk公司的DXF亦成 为事实上的工业图形交换标准。
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3.2 工程问题的图形建模
按处理图形方式方法不同可分为二大类： • 第一类为工程设计与造型。研究如何直观地交互地把客观 景物（自然物、人造物）和主观世界（头脑中的设计构思） 通过几何、物理建模手段在计算机中表现出来，实现异地 异时的共享交流。 其重要思想是通过基本图形元素的层次几何构筑和表面建 模，完成一个个基本单元建模（2D图元、3D体素等）， 再把这些基本单元通过几何变换和拓扑约束等手段在世界 坐标系（全局坐标系）中按照正确的位置、方向、层次、 顺序、拓扑关系集成起来并放在一定场景中，构成一个完 整的对象（网络图、机械建筑工程图样、装配图、布局 图）。
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块Block 属性Attribute 尺寸Dimension 阴影线图案Hatch 形shape 三维面3DFace 三维网3DMesh 规则曲面
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3) I-DEAS Drafting把图形分成以下几类绘制: • 点point • 线段line • 圆circle • 圆弧arc • 椭圆ellipse • 矩形rectangle • 样条spline • 文本annotation • 尺寸dimension • 符号symbol
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3.3数字图形基本表达
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3.3.1 枚举占位表达
• 对于2D图像，用像素矩阵p(x，y)表达，其中（x，y）为 设备坐标，p为像素颜色或灰度值。假设p(x,y)颜色信息记 录采用RGBA模式（红、绿、蓝、透明度），640*480分 辨率显示器共有640*480像素点。每点采用真彩色24位， 即224种色彩，则一幅图片需要存储640*480*24位。显然 对存储量和显卡硬件性能要求极高，例如BMP文件。利用 图像、影像的时间空间相贯性，可以研究出各种压缩算法 存储量，例如JPG、MPEG文件。
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• 型值点：用于确定曲线和曲面的位置与形状，且相应曲线 或曲面一定经过的点。 • 插值点：为提高曲线和曲面的输出精度，或为修改曲线和 曲面的形状，在型值点或控制点之间插入的一系列点。
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2 边 边指两个相邻面或多个相邻面之间的交界。对于正则 形体，一条边只能有两个相邻面。边由两个端点定界，即 由边的起点和终点界定。边具有方向性，其方向为由起点 沿边指向其终点。
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• 这种枚举占位思想扩展到用于表达2D、3D工程实体，就 是四叉树、八叉树和有限单元表达法。其共同思想就是用 一个个简单的小尺度的单元的聚集来表达一个总体对象。 优点是以空间换时间，以存储量增大为代价换来处理算法 单一，实质是以不变的算法应付万变的世界，易于硬件实 现。缺点是实时性能差，存储消耗大，变换处理和交互修 改性能差，准确程度有限。现在研究的热点是图像文件大 幅度压缩算法如JPG、MPEG和图像到图形重构（矢量化、 参数化、3D化）。
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3.3.2 边界参数表达
几何图形的参数很多，大致可以分为四大类。 • 第一类是反应对象大小、形状、位置、方位的几 何定形、定位参数； • 第二类是反应连接共面、共点关系的拓扑约束参 数； • 第三类是反映对象颜色、线型、线宽、纹理、填 充等外观参数； • 第四类是计算机存储管理需要的标志、尺寸、文 字说明、文件指针等参数。
• 工程应用的困难在于一些难以用参数方程形式表 达的曲线、曲面，如仅仅知道一些稀疏的散列点 阵曲线、曲面（三坐标测量数据集）。现有主流 技术是采用插值、拟合、造型逼近等手段把它们 转化为分片的三次多项式曲线、双三次曲面表达。 依据这些稀疏的点列，通过插值基函数、拟合基 函数和造型基函数及其阶次的不同选择与组合， 如1、2、3次多项式（拉格朗日、孔斯、贝齐尔、 B样条、NURBS曲线）生成的曲线、曲面。
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• 第二类是工程分析仿真和数据集可视化。研究如何把受外 界条件（物体边界、载荷、约束条件）和初始条件（t=0 时系统状态）限制的物理对象，通过物理建模（有限元法、 动力学方法），在满足物理规律前提下，建立系统物理方 程，然后求解该物理方程（线性、非线性方程组，特征值 与矩阵指数，时域频域变换），获得对象的物理状态信息 （应力、应变、位移、速度、加速度、压强、电场强度、 磁场强度、温度等），并进一步通过可视化方法，以直观 的图像图形信息表示出来，以利人类（工程技术人员）的 理解、判别、应用。
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• 采用点表、边表、面表构成的三表数据结构表达多边形平 面立体是有效方法，其思想可推广到一般的曲线、曲面、 曲体表达。
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1. 解析曲线曲面参数表达
• 平面线段的参数方程
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• 圆弧的参数方程
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MATLAB例子：曲线绘图 >>t=0:pi/180:4*pi; >>x=sin(3*t); >>y=sin(4*t); >>plot(x,y,’r’); >>title(‘lisaru curve example’)
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• 无论实际二维(2D)、三维(3D)图形多么复杂，从构成层次 来讲，可归纳为点、线、面、体四个层次。二维图形无论 多么复杂，其基本构成要素为线段、圆、圆弧、样条曲线 和文本。 • 三维图形从构造方法来讲，分两种： – 一种是“自顶向下”的方法，实体由基本体素(标准体 素primitive)经过布尔运算(交、并、差)• 成，即构造实 生 体几何法(CSG) – 另一种是“自底向上”的方法，按点(point)——线架 (wireframe)——截面(section profile)——实体和曲面 (solid surface)顺序构成，即边界表达方法(Brep)。
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• 该方法一般是在第一种方法所完成的几何建模基础上，增 加物理状态参数的求解和可视化再现，其研究重点是实现 附属在物理几何对象上的各种数据集（物理状态参数集合） 的可视化表达，主流思想是单元化、分层分时段化、线性 化。现在研究的热点是海量数据集可视化、并行计算和医 学、卫星遥感等测量数据可视化和图像重构与智能识别问 题（图形学逆问题，如多幅2D视图合成一个3D图形、地 形地物再现、矿藏分布、CT、MRT图像重构）。
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3.1 图形分类与图形标准
• 对人类而言，“一幅图胜过万语千言”，人擅长 的是形象的直观的思维(识别、判断、选择)，而 计算机则本质上是一个0、1二进制机器，长处在 于数值运算快、• 贮量大、表达精确，便于检索， 存 因此作为人机结合的交互式工程CAD软件，在计 算机内进行的是0、1数值运算与存贮操作，而对 外则必须转化为图形方式输入与输出、显示。• 扫 描仪的输入，显示器、打印机的输出是光栅点阵 图形、绘图机输出的是矢量图形。
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5体 体是由封闭表面围成的三 维几何空间。 通常把具有维数一致的边 界所定义的形体称为正则 形体(又称为流形形体)， 如图所示。
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6. 外壳 外壳是指在观察方向上所能看到的形体的最大外轮廓线。 7. 体素 体素是指能用有限个尺寸参数定位和定形的体。体素通 常指一些常见的可用以组合成复杂形体的简单实体，如长 方体、圆柱体、圆锥体、球体、棱柱体、圆环体等，也可 以是某一轮廓线沿某条空间参数曲线作平移扫描或回转扫 描运动所产生的形体。