四年级数学5拓展平台

一、认识因数和倍数

1、情境导入，认识因数和倍数。

师：同学们，老师所在的班级准备举行一次美术作品展。在作品展示的时候遇到一个问题，请大家一起看看。

课件出示情境图。

师：要将这12张同样大小的正方形画贴在教室的墙上。如果要贴成长方形，有哪些贴法？我们用学具袋里的12个小正方形学具代表12张画，动手来摆一摆行吗？老师有两个要求：1、看一共能摆成几种完全不同的长方形；2、想一想怎样用乘法算式表示你的摆法。

学生动手用12个同样大小的正方形学具拼摆长方形。

师：请同学们先在小组里交流一下，看一共能找到哪些不同的摆法。

小组讨论，教师巡视。

师：请你用乘法算式表示你的摆法。

生1：1×12=122×6=123×4=12[师板书三道算式]

师：其它小组有没有不同意见。

生2：我们小组认为还有12×1=126×2=124×3=12

生3：1×12和12×1表示的摆法一样，只不过是竖过来了。

师： [课件显示12个小正方形摆一行和摆一列两种摆法。]其实这两种摆法都能用1×12和12×1两种算式表示。将第二种摆法转一个方向，形状就和第一种摆法相同[课件显示]。我们可以把它们看作一种摆法。其他两种情况也是一样，这样我们一共找到三种完全不同的摆法。

师：为了避免重复，我们可以只选择其中的一种算式。我们以前学过，在乘法算式里，乘号前面和后面的数都叫什么？（因数）等号后面的数叫什么?(积)，这里的因数和积是乘法算式各部分的名称。其实，因数和积之间就存在我们课前提到的相互依存的关系。以3×4=12为例，数学上说3是12的因数，4是12的

数？

生回答略。

2、练习

师：请 1号到10号的同学举起自己的号码牌。谁能从这些号码中选择两个具有因数和倍数关系的数，说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

生回答略。

师：刚才我们已经初步认识了因数和倍数，同时我们也找到了12的所有因数，谁来说说12的因数有哪些？[师板书：“12的因数：”]

生：1和12、2和6、3和4。

师：为了研究的需要，一般从小到大排列，大家一起说，老师记下来。（生说师板书。）

师：象咱们这样，按照一定的顺序，把所有的可能一一列举出来，最终找到所有答案的方法，在数学上叫做列举法。

二、探索列举因数的方法

1、找20的因数

师：12的因数你能找到，如果换一个数，你还能找到它的因数么？试一试，请你找出20的因数，把结果填在习题纸上。

学生填写时师巡视搜集作业。生1写：4、5、2、10；生2写：1、2、4、5、

10、20。师：老师找到了两份不同的作业，谁想评价一下？

生3：第二份正确。第一份不完整，少1和20。

师：这位同学找到的这4个数是否是20的因数？（是），那他能找到20的4个因数，也很不容易了。

师问生1：你能不能告诉大家你怎样找到了20的这4个因数？

生1：4×5=20，4和5是20的因数。

师：这位同学是用乘法来找的。他最大的优点是一对一对地找，这样非常快

师：这位同学是用除法来找的。他最大的优点，就是从1开始一个一个地找，所以他能一个不漏全找到。结合这两个同学的优点，从1开始，一对一对地找，就是一种非常好的方法。我们一起来感受一下。

播放课件辅助学生理解。师：找到了1也就找到了谁？（20）为了从小到大排列，可以把它中间隔开……找到哪儿停啊？找到5已经重复了，接着找下去必然还会重复，有必要接着找下去吗？（没有）所以，当我们找到重复的时候就可以停下来。

2、练习

师：列举16的因数。写在练习纸上。

学生填写，教师巡视，然后交流。强调没必要写两个4。

3、归纳一个数的因数的特点。

师：刚才我们一起列举了12、20和16的因数，仔细观察这三个数的因数，看这些数的因数的个数是有限的还是无限的？其中最小的是几？最大的是几？带着你的思考小组讨论一下，把结果填写在小组活动记录表中。

小组讨论，教师巡回指导，然后集体交流。

生：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是0，最大的无限。

师：0乘任何数都等于0，0不是其它自然数的因数。0比较特殊，我们在研究因数和倍数的时候不讨论0。

以下交流过程略。交流后点出，这也是任意一个自然数的因数的特征。

4、猜数游戏（课件）

师：老师这有一个数，你来猜猜它是谁？有3条提示信息：这个数是4的因数；这个数也是6的因数；这个数还是7的因数。（生：1。）

师：其实1不光是4、6、7的因数，也是所有自然数的因数，而且是所有自然数的因数中最小的一个。

三、探寻列举倍数的方法

1、找倍数

师：谁还能找到3的倍数？

生2：3[师在“6”的前面板书“3”]

师：你是用什么方法找的？

生2：3×1

师：大家听明白了吧？她是用乘法找的，先用3×1，然后就可以用3×2得6，你能顺着找下去吗？（能）好，大家写写看，看谁写的最完整。

学生在习题纸上完成，汇报。师板书。

生1：3、6、9、12、15、18、21、24、27

师：还有吗？

生2：30、33

师：你用什么方法能找得这么快？

生2：加法，每次加3。

师：看来，当数比较大的时候，用加法比较简便。33后面还有吗？

生齐答：36

师：36后面还有吗？有多少？（无数个）

师：无数个我们应该怎么表示？（用省略号表示）

师：对啊，无数个我们可以用省略号表示。那老师如果加个限制，让你找出10以内3的倍数，你能找到哪几个？（3、6、9）

师：用不用加省略号？（不用）为什么？（因为是10以内的）

2、练习：

师：再来试一个，5的倍数（找一人回答）。

师：像这种情况，通常列举出四五个，能看出数字的变化规律后，加上省略号就行了。

师：10的倍数呢？（齐答）

3、归纳一个数的倍数的特点（略）