随机误差

对于任何的测量，其中的随机误差源 客观存在，它造成对每次测量数据的 不可预测的随机性影响
影响表现在该测量总体服从某种分布
误差大小可以通过标准差来估计
误差界限则可用置信区间表示
含有随机误差的测量数据处理方法
（1）有条件获取较大样本数据的情形
可以做出实验统计直方图，定性定量地给 出测量总体及其误差分布的判断，进而从中 提取表示被测量大小的数字特征，并给出完 整的测量结果 （2）无条件获取大样本数据的情形 必须依据小样本的测量数据以及可能了解 到的有关测量信息，合理给出代表测量总体 的测量结果，包括其最佳估计值及其标准差、 置信区间等
40
x 0.1207 s 0.0024 3 0.6069 4 0.3703
30
20
10
0 0.114 0.11Hale Waihona Puke Baidu 0.118
0.12
0.122 0.124 0.126 0.128 0.13
激光数字波面干涉仪的随机误差主要来源
氦氖激光源辐 射激光束的频 率不够稳定造 成激光波长的 漂移 放置测量主机和被 测试样的隔震台不 能很好消除外界的 低频震动 操作人员的装夹 调整不当引起被 采集的测量干涉 图像质量低、条 纹疏密不当 离散化采样误差、 各次装夹定位不 一致 CCD光电探测器 采集信号及其电 信号处理电路造 成干涉图像信号 的随机噪声 空气尘埃的漂 浮、稳压电源 供电电压的微 小波动 采集干涉图像的摄 像头变焦倍数过小 造成较大的离散化 采样误差
150次的面形峰谷值数据
0.124 0.120 0.118 0.119 0.121 0.125 0.121 0.123 0.120 0.118 0.119 0.117 0.118 0.121 0.119 0.118 0.119 0.119 0.115 0.120 0.119 0.119 0.119 0.116 0.116 0.118 0.121 0.120 0.122 0.122 0.119 0.121 0.121 0.124 0.121 0.118 0.118 0.119 0.120 0.118 0.119 0.122 0.118 0.119 0.119 0.117 0.118 0.118 0.118 0.120 0.119 0.118 0.120 0.124 0.120 0.118 0.118 0.119 0.121 0.123 0.124 0.123 0.118 0.119 0.119 0.120 0.120 0.119 0.119 0.118 0.123 0.121 0.119 0.118 0.120 0.120 0.120 0.119 0.120 0.123 0.118 0.121 0.119 0.121 0.120 0.123 0.123 0.121 0.118 0.119 0.120 0.121 0.122 0.119 0.121 0.122 0.119 0.120 0.117 0.125 0.119 0.127 0.120 0.124 0.123 0.123 0.118 0.119 0.124 0.122 0.123 0.124 0.121 0.123 0.123 0.121 0.120 0.121 0.123 0.127 0.125 0.121 0.120 0.124 0.123 0.123 0.124 0.123 0.119 0.121 0.123 0.129 0.121 0.120 0.121 0.124 0.123 0.121 0.125 0.119 0.122 0.127 0.121 0.120 0.122 0.121 0.122 0.123 0.124 0.121
数据特点
数据列表明，各次测值不尽相同， 这说明各次测量中含有随机误差，这 些误差的出现没有确定的规律，即前 一个数据出现后，不能预测下一个数 据的大小。
但就数据整体而言，却明显具有某 种统计规律，这个规律可以用统计直 方图来表示。
统计直方图
统计直方图在对称性方面有 50 一些偏离理想正态分布的情形。 对于测量状态比较完好的光 电类测量仪器，其随机误差 的分布往往较好的呈现正态 分布的特征 对于测量状态不完好的光电 类测量仪器，特别是对传动 机械部件磨损较严重而规律 尚未掌握的仪器，其测量随 机误差可能就呈现其他分布 的特征。
需要解决的问题
随机误差产生的原因与特征
减小随机误差的途径 算术平均值表示测量结果的最佳估计 用实验标准差及置信区间来表示随机误差的大小
1
3.1
随机误差概述
主 要 内 容
2
3.2
算术平均值
3
3.3
实验标准差
4
3.4
置信区间
3.1 随机误差概述
一、随机误差产生的原因
举例：某台激光数字波面干涉仪，对其进行准确 度考核，在相同测量条件下对某标准平晶的表面 面形进行 150 次重复测量获得面形峰谷值数据。 通过实验分析，查询有关的技术资料和其他信息， 可知随机误差来源 结论：对具体测量问题具体分析，从所用的设备、 人员、测量方法等资源以及环境等要素中去分析 寻找主要的随机误差来源。
测量装置方面的因素
仪器所在实验 室气流和温度 的波动
测量环境方面的因素
操作人员方面的因素
减小随机误差的技术途径
(1) 测量前，找出并消除或减小 其随机误差的物理源;
(2) 测量中，采用适当的技术 措施，抑制和减小随机误差; (3) 测量后， 对采集 的测 量 数据进行适当处理，抑制和 减小随机误差。
视需要，有针对性地对采集的测量干涉图进 行预处理，如用低通滤波、平滑滤波等方法 来消除中高频随机噪声，用高通滤波法则可 以有效消除低频随机噪声。 对防震台充气减震、 关空调减少气流、 开机对激光器预热 等。 戴工作手套装夹工件， 调整光路要尽量减少 离焦、倾斜，并使干 涉条纹疏密适当，人 员尽量远离测量光路； 必要的话，适当增加 重复测量次数取算术 平均值等
二、随机误差的本质特征
随机误差的表述
i xi x0
x0 被测量的真值 xi 一系列测量值，假设各次测 量值中不含有系统误差
随机误差的抵偿性
当测量次数n充分大时，有

i 1
n
i
0 以及
1i

i j
n
j
0
抵偿性是各种随机误差所共有的本质特征。
随机误差的随机性影响