陕西省历年中考数学——二次函数试题汇编

陕西省历年中考数学——二次函数试题汇编

10、（2008•陕西）已知二次函数c bx ax y ++=（其中a ＞0，b ＞0，c ＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法： ①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧。 以上说法正确的个数为（ ）A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 24.（2008•陕西）如图，矩形ABCD 的长、宽分别为

23和1，且OB ＝1，点E （2

3

，2），连接AE 、ED 。

（1）求经过A 、E 、D 三点的抛物线的表达式；

（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB 放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A ′E ′D ′C ′B ′；

（3）经过A ′、E ′、D ′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。

10．（2009•陕西）根据下表中的二次函数2

y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（

A

C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧

D ．无交点 24．（2009•陕西）（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，OB OA ⊥，且2OB OA =，点A 的坐标是(12)-，． （1）求点B 的坐标；

（2）求过点A O B 、、的抛物线的表达式；

（3）连接AB ，在（2）中的抛物线上求出点P ，使得ABP ABO S S =△△．

10. （2010•陕西）将抛物线C ：132

-+=x x y ，将抛物线C 平移到C ＇。若两条抛物线C,C ＇关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（ ） A.将抛物线C 向右平移

5

2

个单位 B.将抛物线C 向右平移3个单位 C.将抛物线C 向右平移5个单位 D.将抛物线C 向右平移6个单位

24．（2010•陕西）如图，在平面直角坐标系中，抛物线A （-1,0），B （3,0） C （0，-1）三点。

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上，要使Q 、P 、A 、B 为顶点的四边形是平行 四边形求所有满足条件点P 的坐标。

10、（2011•陕西）若二次函数y=x 2

﹣6x+c 的图象过A （﹣1，y 1），B （2，y 2），C （23+，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小

关系是（ ） A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＞y 3＞y 2

C 、y 2＞y 1＞y 3

D 、y 3＞y 1＞y 2

24、（2011•陕西）如图，二次函数x x y 3

1

322-=

的图象经过△AOB 的三个顶点，其中A （﹣1，m ）

，B （n ，n ） （1）求A 、B 的坐标；

（2）在坐标平面上找点C ，使以A 、O 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形． ①这样的点C 有几个？

②能否将抛物线x x y 3

1

322-=

平移后经过A 、C 两点，若能，求出平移后经过A 、C 两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由．

10．（2012•陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线62

--=x x y 向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．6

24．（2012•陕西）（本题满分10分）如果一条抛物线()2

=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点

和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．

（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；

（2）若抛物线()2

=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b

的值；

（3）如图，△OAB 是抛物线()2

=-+''>0y x b x b 的“抛物线三角形”，是否

存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．

10、（2013•陕西）已知两点A ()15y -， B ()23,y 均在抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠ 上，点C ()00,x y 是该抛物线的

顶点.若120y y y >≥ ，则0x 的取值范围是（ ）A. 05x >- B. 01x >- C. 051x -<<- D. 023x -<< 24、（2013•陕西）（本题满分10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像经过A （1,0）B （3,0）两点. （1）写出这个二次函数图像的对称轴；

（2）设这个二次函数图像的顶点为D,与y 轴交与点C ，它的对称轴与x 轴交与点E ，连接AC 、DE 和DB.当△AOC 与△DEB 相似时，求这个二次函数的表达式.

[提示：如果一个二次函数的图像与x 轴的交点为A 1(,0)x B 2(,0)x ，那么它的表达式可表示为

12()()y a x x x x =-- .]