方程和因数倍数复习优质讲义

一、专题精讲

方程

1．等式：表示相等关系的式子叫做等式。

2．方程：含有未知数的等式是方程。。

3．方程与等式的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。

4．等式的性质：

①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

5．解方程：求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。

6．五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。

方法总结：

1．解方程时，根据等式的性质解方程。

2．列方程解应用题的思路：审题并弄懂题目的已知条件和所求问题；理清题目的数量关系；设未知数，一般是把所求的数用X表示；根据数量关系列出方程；解方程；检验；答。

公倍数和公因数

知识归纳：

1. 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被

其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。

比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。自然数中除能被1

和本数整除外，还能被其他的数整除的数。

把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，

例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数，这个过程叫做把15分解质因数。

2、两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；

注意:①如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

②如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

3、公因数、最大公因数

①几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

②用短除法或列举法求两个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）

③几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

4、公倍数、最小公倍数

①几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

②用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

③用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

④如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

⑤如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

方法总结：

1.成倍数关系的两个数，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。

2.互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

3.一般关系的两个数，求最大公因数用列举法（或短除法），求最小公倍数用列举法（或大数翻倍法、短除法）。

4、最大公因数×最小公倍数=两数的积即（a、b）×〔a、b〕= a×b

二、专题过关

题型一：解方程

（1）3.5X＋1.8＝12.3 （2）3.6X÷2＝2.16

（2）X＋0.6X＝8（2）12X＋8X－12＝28

（1）2(Χ－1)＝4 （2）2(6Χ－2)＝8

题型二：方程的应用

1.

2.李老师到文体用品店买了3副乒乓球拍，付给售货员50元，找回24.5元，每副乒乓球拍的售价是多少元？

3.李明到书店买了4本连环画和3本故事书，一共付了29.7元，连环画每本

4.8元，故事书每本多少元？

4、小红和小明共有126张邮票，小红的邮票是小明的2倍，小明和小红各有多少邮票？

5、爸爸比儿子大36岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？

6、行程问题：北京和上海相距1320km。甲乙两列火车同时从北京和上海相对开出，6小时后两车相遇，甲车每小时行120km，乙车每小时行多少千米？

变式1：甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？

变式2：A、B两地的距离是480千米，甲、乙两车同时从A地开往B地。甲车每小时行48千米，乙车每小时行32千米。甲车到达B地后立即返回。两车从开出到相遇共几小时？

7、一个长方形的周长是360米，长是宽的2倍，这个长方形的长和宽各是多少？

变式：在一个直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍少6度。则两个锐角各是多少度？

8、面积的计算：

（1）一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？

（2）一个三角形的面积是272平方厘米，它的高是32厘米，这条高所对应的底边是多少厘米？

9、有两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.2倍，如果再往乙桶里倒入5千克油，两桶油就一样重了。原来两桶油各有多少千克？

题型三：公因数公倍数的基础题

1.两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（）。

2.A＝2×2×3×5，B＝2×2×2×3，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

3.一个数能被3整除，又是5的倍数，还有因数7。这个数最小是（）。

4.两个自然数的最大公因数是1、最小公倍数是12，这两个数是（）和（），或者（）和

（）。

5.在a=4b中，a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

如果b÷10=a，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

6.两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

7.12、18和24的最大公因数是（）；7、14和5的最小公倍数是（）。