第16届华杯赛总决赛试题(初一组)

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华杯赛初一试题及答案

华杯赛初一试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项是正确的自然数的平方？A. 2.5² = 6.25B. 3.5² = 12.25C. 4.5² = 20.25D. 5.5² = 30.252. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 所有选项3. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/94. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是：A. 31.4厘米B. 62.8厘米C. 94.2厘米D. 188.4厘米5. 如果一个三角形的三个内角之和是180度，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______或______。

7. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。

8. 一个数的平方根是它本身，这个数是______或______。

9. 一个数的立方根是它本身，这个数是______。

10. 如果一个数的平方是16，那么这个数是______或______。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(-2)³ + √4 - 2π。

12. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，求它的体积。

13. 一个直角三角形的两个直角边分别是3厘米和4厘米，求它的斜边长度。

14. 一个圆的直径是14厘米，求它的面积。

四、应用题（每题10分，共20分）15. 某班级有40名学生，其中15名学生参加了数学竞赛，求班级中未参加数学竞赛的学生人数。

16. 一个农场主有一块长200米，宽150米的长方形土地，他想在这块土地上种植小麦，如果每平方米土地可以种植5千克小麦，那么这块土地总共可以种植多少千克小麦？答案：一、选择题1. D2. D3. C4. B5. D二、填空题6. 正数，07. 08. 0，19. 0，1，-110. 4，-4三、解答题11. (-2)³ + √4 - 2π = -8 + 2 - 2*3.14159 ≈ -8.2831812. 体积 = 长× 宽× 高= 8 × 6 × 5 = 240 立方厘米13. 斜边长度= √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 厘米14. 面积= π × (直径/2)² = 3.14159 × (14/2)² ≈ 153.94 平方厘米四、应用题15. 未参加数学竞赛的学生人数 = 40 - 15 = 25 人16. 种植小麦的总量 = 土地面积× 每平方米种植量= 200 × 150 × 5 = 150000 千克结束语：本次华杯赛初一试题及答案涵盖了基础数学知识，旨在考察学生的计算能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力。

第十六届“华杯赛”初一组决赛试题C(含答案)

内
线
封
密
-1-
5

7
(2010) 2011

5

7
(2009) 2011

5
7 (1) 2011

5 7 1

2011

5
7 2
2011Biblioteka 5 73 2011
其中 n, m 为非负整数, 则这两串单项式中共有多少对同类项？
10. 求所有满足方程组 ab c 13, a bc 23的正整数解 (a, b, c) .
11. 如图, M、N 分别为四边形 ABCD 对角线 AC、BD 的中点, 过 M、N 的直线分别交 CD、AB 于 E、F . 如果三角形 ABE 的面积为 45, 求三角形 CDF 的面积.
-3-
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 C 参考答案（初中组）
一、填空题 (每小题 10 分，共 80 分)
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 11 25721 57
1
420
6
2010 10
2
二、解答下列各题 (每题 10 分，共 40 分, 要求写出简要过程)
9. 答案：402. 理由：依照同类项之定义，若3n 1 5m 2 ，自然会有3n 2 5m 3，则 x3n1 y3n2
12. 答案：9 解：第一次从前向后加注红圈时，设加红圈的页面号码为 m，则 m 1 1 1k , k 1 , 2 , 3 , m 2 0 1 1（1）

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛初一决赛A试卷答案及其详细解析

6.将自然数1~22分别填在下面的“□”内（每个“□”只能填一个数）, 在形成的11个分数中, 分数值为整数的最多能有 10 个.
解析：因为在1~22之间只有13、17、19没有相对应的倍数，所以三个数中只有一个数和1组成一个整数分数；其余的数都可以成相对应的整数分式，如：
7.下面两串单项式各有2011个单项式:，其中为非负整数, 则这两串单项式中共有 402 对同类项. 解析： 8.将能被3整除、被5除余2、被11除余4的所有这种正整数依照从小到大的顺序排成一列, 记为. 如果, 则等于 13 . 解析：二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程） 9.将9个各不相同的正整数填在3×3表格的格子中, 一个格子填一个数, 使得每个2×2子表格中四个数的和都恰好等于100. 求这9个正整数总和的最小值. 解析：我们可以在每一个小格子里设字母
2011年第十六届华罗庚金杯少年数学ห้องสมุดไป่ตู้请赛决赛试题A （初中组）
一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1.计算: =. 解析： 2.算式: 中的汉字代表0～9的数字, 相同的汉字代表相同的数字, 不同的汉字代表不同的数字, 所代表的四位数是 8547 . 解析： 3.将12个小球放入编号为1至4的四个盒子中, 每个盒子中的小球数不小于盒子编号数, 那么共有 10 种不同的放法．解析： 4.有一列数, 第一个数是10, 第二个数是20, 从第三个数开始, 每个数都是前面所有数的平均数, 那么第2011个数是 15 . 解析：第一个数和第二个数的平均数。则第三个数也是15.第四个数还是15 、由此可知。后面的N个数都是15 ，则第2011个数还是15. 5.设是有理数, , 则P的最小值为 21 . 解析：去绝对值符号得到函数；由函数图像可知，当x=3是取得最小值，Pmin =21

初一华杯赛考试题及答案

初一华杯赛考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是圆的B. 地球是方的C. 地球是三角形的D. 地球是多边形的答案：A2. 以下哪个历史事件标志着中国封建社会的结束？A. 辛亥革命B. 五四运动C. 抗日战争D. 长征答案：A3. 光年是指什么？A. 时间单位B. 距离单位C. 速度单位D. 重量单位答案：B4. 世界上最大的洋是哪一个？A. 太平洋B. 大西洋C. 印度洋D. 北冰洋5. 人体最大的器官是什么？A. 心脏B. 肝脏C. 皮肤D. 肺答案：C6. 以下哪个是化学元素的符号？A. HB. OC. CD. A答案：A7. 以下哪个国家是联合国安全理事会的常任理事国？A. 德国B. 印度C. 巴西D. 中国答案：D8. 以下哪个是数学中的基本运算？A. 加法B. 减法C. 乘法D. 除法答案：A9. 以下哪个是物理中的基本概念？B. 重力C. 速度D. 能量答案：A10. 以下哪个是生物学中的基本单位？A. 原子B. 分子C. 细胞D. 组织答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球的自转周期是______小时。

答案：242. 世界上最大的沙漠是______。

答案：撒哈拉沙漠3. 光在真空中的传播速度是______千米/秒。

答案：299,7924. 人体正常体温的范围是______摄氏度。

答案：36.5-37.55. 化学元素周期表中，最轻的元素是______。

答案：氢6. 牛顿第一定律也被称为______定律。

答案：惯性7. 国际标准时间（UTC）是以哪个时区为基准的？答案：格林尼治时间8. 人体中含量最多的金属元素是______。

答案：钙9. 光合作用的主要场所是______。

答案：叶绿体10. 世界上最长的河流是______。

答案：尼罗河三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述牛顿三大定律的内容。

答案：牛顿第一定律（惯性定律）指出，物体会保持静止或匀速直线运动状态，除非受到外力作用。

第十六届华杯赛初一组.doc

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛初一组一试2011年7月23日中国·惠州一. 填空题：（共3题，每题10分）1. 计算 )]5(31[)41(2])32([|231|)1()2(22343-⨯-+-⨯---÷---⨯-＝_________.2. 如图，正方形ABCD 的面积等于625，DE 与CF 相交于G 。

已知ADE S ∆＝CDG S ∆＝125平方厘米，那么△BFG 的面积是_________平方厘米.3. 用程度分别为1，2，…，50的木条去摆三角形，每个三角形的三条边的程度分别为a ，b ，c ，a <b <c ，则（a ，b ，c ）最多有_________种不同的取法？二. 解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 用S (n )表示自然数n 的数字和，如S (1)＝1，S (123)＝6，S (1234)＝10等等，求自然数n ，使得n ＋S (n )＝2011. 5. 两个21位自然数m 和n ，每个都由三个1、三个2、三个3、三个4、三个5、三个6、三个7组成，使得nm k =是自然数，问k 能取哪几个自然数？说明你的理由。

6. 设自然数k 使得方程 k x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡32 无解，将这样的k 由小到大排成一行，其前2011个k 的值之和等于多少？第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛初一组二试2011年7月23日中国·惠州一. 填空题：（共3题，每题10分）1. 水池有一个进水口和若干个同样大小的排水口，池中有水若干。

如果同时打开进水口和5个排水口，则连续30个小时可以将水排尽；如果同时打开进水口和6个排水口，则连续20小时可以将水排尽。

那么同时打开进水口和15个排水口，_________小时就可以将水排尽。

2. 在右图中，四边形ABCD 是一个长方形，EF ∥AB ，GH ∥AD ，EF 和GH 相交于点O ，三角形OBD 的面积是m ，长方形OFCH 的面积和长方形AGOE 的面积差等于_________. 3. 自然数a ，b 互质，如果a a b =⎥⎦⎤⎢⎣⎡，n b a b 101⨯=⎭⎬⎫⎩⎨⎧，n 是10进制数b 的位数，则a b ＝________. 其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡a b 表示不超过a b 的最大整数，⎭⎬⎫⎩⎨⎧a b 表示a b 的小数部分。

华杯赛决赛第13~16届(初一组)试题及答案

2 (2) x y xy x . 由后一等式同样得到, y 1或 y 1, 同样, y 1是不可能
y 的, 而当 y 1时, 由第一个等式得到 2x 1, 所以 x 1 .
2 评分参考: 1) (1)之前给 2 分; 2) (1)和(2)各给 4 分.
三、解答下列各题（每题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）

1 k

4k 2 9

4k
2
9
,
其中,
对于有理数
x,
x= x x.
所以有1 k2

,
9
1

1

k

4k 9
2
0.
当 k 取不同整数时, 1 k 4k 2 的情况如下表: 9
k
2
1
0
=1
=2
xy 0 . 因此, 三个相等的式子只有两种可能:
(1) x y xy x . 由后一等式得到, y 1或 y 1, 而 y 1是不可能的, 因为 y
此时由第一个等式得到 x 1 x , 矛盾. 当 y 1 时, 由第一个等式得到 x 1 x , 即 2x 1 , 所以 x 1 .
第十三届全国“华罗庚庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）
第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）
（建议考试时间：2008 年 4 月 19 日 10:00～11:30）
一、填空（每题 10 分，共 80 分）
1. 某地区 2008 年 2 月 21 日至 28 日的平均气温为-1℃，2 月 22 日至 29 日的平
枚围棋
第十三届全国“华罗庚庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）

华杯赛试题及答案初一

华杯赛试题及答案初一一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 如果一个数的平方等于81，那么这个数是多少？A. 9B. -9C. 9 或 -9D. 81答案：C3. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 12B. 60C. 120D. 240答案：B4. 一个数的绝对值是5，这个数可以是？A. 5B. -5C. 5 或 -5D. 都不是答案：C5. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 4 + 3B. 7 - 2C. 5 × 3D. 6 ÷ 2答案：D二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-7，这个数是_________。

答案：77. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是_________。

答案：45°8. 一个数的平方根是4，这个数是_________。

答案：169. 一个数的立方是27，这个数是_________。

答案：310. 一个数的1/4加上2等于5，这个数是_________。

答案：12三、解答题（每题7分，共21分）11. 一个圆的半径是5厘米，求这个圆的周长和面积。

答案：周长= 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4厘米面积= πr² = 3.14 × 5² = 78.5平方厘米12. 一个班级有40名学生，其中1/5的学生是男生，求女生的人数。

答案：男生人数= 40 × 1/5 = 8人女生人数 = 40 - 8 = 32人13. 一个数列的前三项是2, 4, 6，如果这个数列是等差数列，求第10项的值。

答案：等差数列的公差 = 4 - 2 = 2第10项 = 2 + (10 - 1) × 2 = 2 + 9 × 2 = 20结束语本试题旨在考察初一学生对数学基础知识的掌握情况，希望同学们在解答过程中能够体会到数学的乐趣，不断提高自己的解题能力。

初一华杯赛考试题及答案

初一华杯赛考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知a、b、c是三个不同的自然数，且a+b+c=6，那么a、b、c中至少有一个是偶数，说法正确吗？A. 正确B. 错误C. 不确定答案：A2. 一个数的平方是36，这个数是多少？A. 6B. -6C. 6或-6答案：C3. 一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，这个两位数可以表示为：A. 10x+yB. 10y+xC. x+y答案：A4. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0答案：A5. 一个数的绝对值是5，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5答案：C6. 一个数的倒数是1/3，这个数是：A. 3B. 1/3C. 3或1/3答案：A7. 一个数的平方是25，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5答案：C8. 一个数的立方是-8，这个数是：A. -2B. 2C. -2或2答案：A9. 一个数的绝对值是3，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3答案：C10. 一个数的相反数是2，这个数是：A. 2B. -2C. 0答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方是49，这个数是______。

答案：7或-712. 一个数的立方是-27，这个数是______。

答案：-313. 一个数的倒数是2，这个数是______。

答案：1/214. 一个数的绝对值是4，这个数是______。

答案：4或-415. 一个两位数，十位上的数字是3，个位上的数字是4，这个两位数是______。

答案：3416. 一个数的相反数是-3，这个数是______。

答案：317. 一个数的平方是16，这个数是______。

答案：4或-418. 一个数的立方是64，这个数是______。

答案：419. 一个数的绝对值是2，这个数是______。

答案：2或-220. 一个数的相反数是1，这个数是______。

答案：-1三、解答题（每题10分，共40分）21. 已知a、b、c是三个不同的自然数，且a+b+c=12，求a、b、c的可能取值。

华杯赛试题及答案初一

华杯赛试题及答案初一一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知方程x^2 - 6x + 8 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2的值为（）。

A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x1 + x2 = -(-6) = 6。

2. 一个数列的前三项为1，2，4，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

则这个数列的第10项为（）。

A. 63B. 64C. 89D. 90答案：C解析：根据题意，数列的前几项为1，2，4，7，13，24，44，81，149，274。

所以第10项为274。

3. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a、b、c均为正整数。

若长方体的表面积为S，体积为V，则S和V的最大公约数为（）。

A. abcB. abC. bcD. ac答案：B解析：长方体的表面积S = 2(ab + bc + ac)，体积V = abc。

S和V的最大公约数为ab。

4. 一个圆的半径为r，圆心角为θ（0° < θ < 360°），则该圆心角所对的弧长为（）。

A. rθB. θrC. πrθ/180D. 2πrθ/360答案：D解析：根据弧长公式，弧长 = 圆心角/360° × 2πr。

5. 已知一个等差数列的前三项为a-d，a，a+d，其中a、d均为正整数。

若该等差数列的前n项和为Sn，则Sn的最大值为（）。

A. 3aB. 3a + 3dC. 3a + 3d/2D. 3a + 3d/4答案：A解析：根据等差数列的求和公式，Sn = n(a1 + an)/2。

由于a-d，a，a+d均为正整数，所以Sn的最大值为3a。

二、填空题（每题4分，共20分）6. 一个数列的前三项为1，3，5，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

则这个数列的第8项为______。

答案：63解析：根据题意，数列的前几项为1，3，5，8，13，21，34，55。

(华杯)16届初一总决赛试题答案讲解版

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛初一组一试试题解答一、填空题（共3题，每题10分）1. 计算)]5(31[)41(2)32(|231|)1()2(22343-⨯-+-⨯-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--÷---⨯-= 解： 3432228594(2)(1)|123|()8122832781146472()[13(5)]4⎡⎤-⨯---÷---⨯-÷--⎢⎥⎣⎦==+-⨯-+-⨯- 6459431.4784--==-⨯ 2. 正方形ABCD 的面积等于625平方厘米.如图，DE 与CF 相交于G.已知125ADE CDG S S ∆∆==平方厘米.△BFG 的面积是平方厘米.答：△BFG 的面积是50平方厘米.解：由于正方形ABCD 的面积等于625平方厘米.所以，边长25AB =厘米.由于125ADE S ∆=平方厘米，所以AE =10厘米.连接CE , 则1162531222CDE S ∆=⨯=（平方厘米）. 而已知125CDG S ∆=（平方厘米），则1252,312.55CDG CDE S DG DE S ∆∆===连接AG . 由221255055ADG ADE S S ∆∆==⨯=（平方厘米）但16252ADGCBG S S ∆∆+=⨯，而16252BFG CBG S S ∆∆+=⨯，比较可得 50BFG ADG S S ∆∆==（平方厘米）.3. 用长度分别为50,,2,1 的木条去摆三角形，每个三角形的三条边的长度分别为c b a ,,，c b a <<，问),,(c b a 最多有多少种不同的取法？答案：9500.解：利用三条边可以构成三角形的条件：任意的两个边的和大于第三边. 边长为1的木条不能与其它长度的木条构成三角形.三角形的最小边长为2时，边长为2的木条只能与差值为1的两个木条构成三角形，故有47对.三角形的最小边长为3时，边长为3的木条只能与差值为1，2的两个木条构成三角形，故有46+45对.三角形的最小边长为4时，边长为3的木条只能与差值为1，2，3的两个木条构成三角形，故有45+44+43对.......三角形的最小边长为k （)25≤k 时，边长k 为的木条只能与差值为1，2，3，⋯，1-k 的两个木条构成三角形，故有(49)(491)(4922)k k k -+--++-+ 对.三角形的最小边长为k （)25>k 时，边长k 为的木条只能与差值为1，2，3，⋯，1-k 的两个木条构成三角形，故有1)149()49(++--+- k k 对. 故总数为(47461)(45441)(43421)(212k k +++++++++++++-+-+++ (321)1++++ 47244523(21)53321k k =⨯+⨯++-⨯++⨯+⨯+()22224231(24231)9500.=+++-+++=二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 用)(n S 表示自然数n 的数字和，如1)1(=S ，6)123(=S ，10)1234(=S 等等，求自然数n ，使得2011)(=+n S n .答: 1991.解1： 2011)(=+n S n ，20111900<<∴n 则可设y x n ++=101900或y x n ++=102000，其中90,90≤≤≤≤y x ，且y x ,为整数.若y x n ++=101900，则201191101900=++++++y x y x ，即101211=+y x ⎩⎨⎧==∴19y x 1991=n 若y x n ++=102000，则20112102000=+++++y x y x ，即9211=+y x 没有符合条件的整数解.因此，n =1991.解2：因为()(mod9),n S n ≡要使2011)(=+n S n ，只须()2011(mod9),n S n +≡ 即220114(mod9)2(mod9).n n ≡≡⇒≡已知在2011n ≤时()S n 最大为38，所以19832011,n ≤≤其中被9除余2的有1991，2000，2009.其中只有1991满足1991+20=2011，所以1991.n =5. 两个21位自然数m 和n ，每个都由三个1、三个2、三个3、三个4、三个5、三个6和三个7组成，使得nm k =是自然数，问k 能取哪几个自然数？说明你的理由.答：1.解：显然777666555444333222111 1.777666555444333222111k == 假设存在这样的m 和n ，使得数m n 是一个大于1的自然数，则可设m k n=，故m kn =. 两边分别除以9，用数被9除的性质知m 和n 被9除的余数均等于3(1234567)⨯++++++被9除的余数，即84被9除的余数，为3. 因此3与3k 模9同余. 由7776665554443332221117111222333444555666777m k n =≤<，及m 和n 不同（即1k ≠）推得4k =，即4m n =. 考虑数n 最低位的数字7，当把n 乘以4时，这个数字7的下一位（如果有）最多为6，因此乘以4最多进两位，这说明m 中对应位的数字为8（下面不进位,7×4=28）或9（下面进一位）或0（下面进两位），这与m 由三个1、三个2、三个3、三个4、三个5、三个6和三个7组成相矛盾！即不存在满足条件的m 和n .使得数m n是一个大于1的自然数. 所以，只有 1.k =6. 使得关于未知数x 的方程k x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡32无解的自然数 k 由小到大排成一行,其前2011个k 的值之和等于多少？解. k0 1 2 3 x 1 2 3 4 23x x ⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 0 1 2 3 设5,0,1,2,3k m r r =+=；令6,x m p p =+待定. 325232323x x p p p p m m m ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=+++=++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦. 从上表可知，=,0,1,2,3,23p p r r ⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦是有解的. 因此，5,0,1,2,3,(1)k m r r =+=都有解.下面考虑 5 1.k m =-显然，665.23m m m ⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦而对于01,q <<66323121115 2.232323m q m q q q q q m m m m m --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=-+-=-+-+-+-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦上式对于任意01q <<的q 成立. 所以当51k m =-时，方程无正有理数解.因此，前2011个k 的值之和=20112012(511)(521)(520111)5201110113319.2⨯⨯-+⨯-++⨯-=⨯-=初一组二试试题解答图3 一、填空题（共3题，每题10分）1. 一水池有一进水口，若干同样大小的排水口.如果同时打开进水口和5个排水口，连续30个小时可以将水排尽；如果同时打开进水口和6个排水口，连续20小时可以将水排尽.如果同时打开进水口和15个排水口，几小时可以将水排尽？答：5小时.解：设一水池水为z 立方米，进水口每小时过水y 立方米，一个排水口每小时排水x 立方米.于是 3053020620x y z x y z ⨯=+⎧⎨⨯=+⎩由此此得 2305230232063203x y z xy z ⨯⨯=⨯+⎧⎨⨯⨯=⨯+⎩ 两式两边分别相减得 60x z = ∴ 160x z =；同样可得 120y z =. 设同时打开一进水口和15个排水口，t 小时可以将水排尽. 则1115,6020t z t z z ⨯=⨯+ 即 11 1.420t t =+ 所以 1155t t =⇒=（小时）. 2. 图中，四边形ABCD 是一个长方形，EF //AB ，GH //AD , EF 和GH 相交于点O , 三角形OBD 的面积是m ，求长方形OFCH 的面积和长方形AGOE 的面积差.答：2.m解：从图中可见，1.2BODC BOD ABCD BODA BOD S S S S S ∆∆-==+ 即 22.BODC BODA BOD S S S m ∆-==即 ()()2O F C H B O F D O H A G O E B O G D O ES S S S S S m ∆∆∆∆++-++= 但 ,,BOF BOG DOH DOE S S S S ∆∆∆∆== 因此得2.OFCH AGOE S S m -=3. 自然数a ，b 互质，如果a a b =⎥⎦⎤⎢⎣⎡，n b a b 101⨯=⎭⎬⎫⎩⎨⎧，n 是10进制数b 的位数，则a b = .其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡a b 表示不超过a b 的最大整数，⎭⎬⎫⎩⎨⎧a b 表示a b 的小数部分.答：.25 解：设符合题意的最简分数为b a ，a 、b 均为正整数且互质.可知b >a ，根据题意即，则110n b a b a+⨯=，整理成正整数方程为210()n b a -=ab . 从方程中可知2a a b ≤<.因为a 与b 互质，所以b - a 2与ab 也互质.因为若 b -a 2与ab 有公因子p ，那么p 能整除a (或能整除b )，也能整除b -a 2，从而p 也能整除b (或也能整除a )，这样，与题意最简分数(分子与分母互质的分数)矛盾.因此，互质的a 与b 的积只能是10n 与1的乘积或5n 与2n 的乘积两种可能.若10n b =，1a =，这时21b a -≠；若ab =10n =)(52n⨯，b =5n ,2n a =, 这时b -a =1得25(2)1n n -=,即()2521n n -=. 因此，n 只能是1时才成立，即a =2，b =5. 最简分数为.25 二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 将正整数1，2，3，… ，8分别放置于正方体的8个顶点，每个顶点与相邻3个顶点上的数之和称为该顶点的“众数”.对每一种填法，都可以得到最大“众数”的与最小“众数”的差，那么这个差至少等于多少.答：2解：首先考虑这样的8个众数能否全相等，如果能，因为它们的和等于144，即 1444364)8_321(=⨯=⨯+++，所以每个都等于18，那么最大与最小的众数之差就是0.如果不能全相等，为了求得最小可能值，如果有一个是19，那么相应地得有一个是17，（总和须等于144）所以这个最小的可能值就不能小于21719=-.这样我们只要先证明8个众数不能全相等，然后找出一种布法，其最大与最小众数之差等于2，就可以断定所求的这个最小值是2.设顶点的编号为1，2，3，4，5，6，7，8，如图，记在顶点i 的数为,18,i x i ≤≤.这样，顶点1的众数为1234x x x x +++；顶点5的众数为1568x x x x +++. 若此二顶点的众数相等，则864286515421x x x x x x x x x x x x +=+⇒+++=+++同样地，顶点2的众数为1236x x x x +++，顶点4的众数为1348x x x x +++，若此二顶点的众数相等，则846284316321x x x x x x x x x x x x +=+⇒+++=+++由上面得到的二式相加得 2822,x x =即 28,x x =这是不可能的. 这就证明了8个众数不能全相等.构造一个摆放方式的图例（见右图），最大数和最小数的差等于2，故最小差值等于2.5. 已知三角形边长都是整数，周长不超过28，三个边长两两之差的平方和等于14. 问这样的三角形共有多少个？（三条边长分别对应相等的三角形只算1个）答：12个.解：设三角形三条边长分别为a,b,c ，由已知等式可得：()()()22214a b b c a c -+-+-=. ①令a b m,b c n -=-=，则a c m n -=+，其中m,n 均为自然数.于是，等式①变为 227m n mn ++=. ② 由于m,n 均为自然数，判断易知，2()3737.m n mn mn -+=⇒≤因此，使得等式②成立的m ，n 只有两组：21m n =⎧⎨=⎩ 和 12m n =⎧⎨=⎩. （1）当m ＝2，n ＝1时，b =c +1,a =c +3.又a ，b ，c 为三角形的三边长，所以b c a +>，即13c c c ++>+，解得2c >.又因为三角形的周长不超过28，即3428a b c c ++=+≤，解得8c ≤.因此28c <≤，所以c 可以取值3，4，5，6，7，8，对应可得到6个符合条件的三角形.（2）当12m ,n ==时，23b c ,a c =+=+.a,b,c 又为三角形的三边长，所以b c a +>，即23c c c ++>+.解得1c >.又因为三角形的周长不超过28，即()()3228a b c c c c ++=++++≤，解得233c ≤，因此17c <≤，所以c 可以取值2，3，4，5，6，7，对应可得到6个符合条件的三角形，且和（1）中得到的三角形不同.综合可知：符合条件且周长不超过28的三角形的个数为6612+=个.6. 求最小自然数k , 使得对于任意正整数n , k 个奇数2n +1, 2n +3, ……, 2n +2k -1中至少有一个数, 不能被3, 5, 7, 11中的任何一个整除.解. 试验可知，我们有6个奇数: 115,117,119,121,123,125,它们中每一个都可以被3,5,7,11中的一个或几个数整除.所以,k>6.对于任意的正整数 n , 当 k >6时, 取前7 个数:2n +1, 2n +3, ….., 2n +13 (1)由于2个能被3整除的奇数之差,不小于6; 2个能被5整除的奇数之差,不小于10; 2个能被7整除的奇数之差,不小于14; 2个能被11整除的奇数之差,不小于22. 因此,(1)中能被3整除的数最多有3个,且只能是2n +1, 2n +7, 2n +13.(1)中能被5整除的数最多有2个,且只能是2n +1,2n +11或者2n +3，2n +13;(1)中能被7整除的数最多有1个;(1)中能被11整除的数最多有1个.下面证明(1)中能被3 或5 整除的数的个数不超过4.若能被3整除的数只有2个，显然能能被3 或5 整除的数的个数不超过4. 若能被3整除的数有3个，不管什么情况，能被3整除的数和能被5整除的数，必有一个重合. 能被3整除和能被5整除的数一共不能超过4个.除了能被3 或5 整除的数外，还余下3个.但能被7或11整除的数最多只有2个，因此，必有一个数不能含有质因子3，5，7，11.即这个数不能被3, 5, 7, 11中的任何一个整除.答.k的最小值是7。

华杯赛初一试题及答案

华杯赛初一试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 2 + 3 = 5B. 3 + 4 = 7C. 5 - 2 = 2D. 4 × 3 = 12答案：A2. 如果一个数的平方等于其本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D二、填空题3. 一个数的立方是其本身，这个数可以是______。

答案：0 或 1 或 -14. 若a和b互为相反数，且a + b = 0，则a和b的值分别是______。

答案：a和b互为相反数，即a=-b三、解答题5. 计算下列表达式的值：(1) 2^3 - 3^2(2) (-2)^2 + 4 × (-3)答案：(1) 2^3 - 3^2 = 8 - 9 = -1(2) (-2)^2 + 4 × (-3) = 4 - 12 = -86. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，如果长方体的体积是底面积的两倍，求a、b、c之间的关系。

答案：根据题意，长方体的体积是V = abc，底面积是S = ab。

由题意知，V = 2S，即abc = 2ab，因此c = 2。

四、应用题7. 一个班级有50名学生，其中35名学生参加了数学竞赛，25名学生参加了物理竞赛，有10名学生两项竞赛都参加了。

请问：(1) 有多少名学生至少参加了一项竞赛？(3) 有多少名学生没有参加任何竞赛？答案：(1) 至少参加一项竞赛的学生数 = 参加数学竞赛的学生数 + 参加物理竞赛的学生数 - 两项都参加的学生数 = 35 + 25 - 10 = 50(2) 没有参加任何竞赛的学生数 = 总学生数 - 至少参加一项竞赛的学生数 = 50 - 50 = 0五、证明题8. 证明：对于任意的正整数n，n^3 - n 总是能被6整除。

答案：设n为任意正整数，我们有n^3 - n = n(n^2 - 1) = n(n + 1)(n - 1)。

由于连续的三个整数中至少有一个是2的倍数，至少有一个是3的倍数，所以n(n + 1)(n - 1)能被2和3整除，即能被6整除。

华杯赛试题及答案初一

华杯赛试题及答案初一一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方是4B. 3的平方是9C. 4的平方是16D. 5的平方是25答案：D2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 100D. 200答案：B3. 以下哪个数是质数？A. 8B. 9C. 11D. 12答案：C4. 一个数的3倍加上5等于23，那么这个数是多少？A. 6B. 5C. 4D. 3答案：A5. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B6. 一个数的一半减去2等于3，那么这个数是多少？A. 8B. 7C. 6D. 5答案：A7. 一个数乘以3再加上4等于19，那么这个数是多少？A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A8. 一个数的2倍减去3等于9，那么这个数是多少？A. 6B. 5C. 4D. 3答案：A9. 一个数除以2再加上3等于7，那么这个数是多少？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B10. 一个数的4倍等于16，那么这个数是多少？A. 4B. 3C. 2D. 1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是36，那么这个数是______。

答案：6或-62. 一个数的立方是27，那么这个数是______。

答案：33. 一个数的5倍是25，那么这个数是______。

答案：54. 一个数的7倍减去14等于0，那么这个数是______。

答案：25. 一个数的3倍加上6等于15，那么这个数是______。

答案：3三、解答题（每题10分，共50分）1. 一个数的4倍加上另一个数的2倍等于30，如果这个数是6，求另一个数。

答案：设另一个数为x，则4*6 + 2*x = 30，解得x = 3。

2. 一个数的3倍减去另一个数的2倍等于10，如果这个数是8，求另一个数。

答案：设另一个数为y，则3*8 - 2*y = 10，解得y = 7。

初一华杯赛考试题及答案

初一华杯赛考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的相反数是-3，那么这个数是？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A3. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C4. 计算下列算式：(-2) + (-3) = ？A. -5B. 5C. 1D. -1答案：A5. 一个数的平方等于9，这个数是？B. -3C. 3或-3D. 0答案：C6. 一个数的立方等于-8，这个数是？A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B7. 计算下列算式：(-3) × (-4) = ？A. 12B. -12D. -3答案：A8. 计算下列算式：(-2) ÷ 2 = ？A. 1B. -1C. 0.5D. -0.5答案：B9. 计算下列算式：(-3)² = ？A. 9B. -9C. 3D. -3答案：A10. 计算下列算式：(-2)³ = ？A. -8B. 8C. -2D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的相反数是5，这个数是______。

答案：-512. 一个数的绝对值是7，这个数可能是______或______。

答案：7或-713. 计算下列算式：(-4) + 6 = ______。

答案：214. 计算下列算式：(-5) × 3 = ______。

答案：-1515. 计算下列算式：(-6) ÷ (-2) = ______。

答案：316. 一个数的平方等于16，这个数是______或______。

答案：4或-417. 一个数的立方等于27，这个数是______。

答案：318. 计算下列算式：(-7)² = ______。

答案：4919. 计算下列算式：(-8)³ = ______。

答案：-51220. 计算下列算式：(-9) + 10 = ______。

第十六届“华杯赛”深圳初一组决赛试题(含答案)

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（深圳赛区初一组）一、填空 (每题10分, 共80分)1．111111(1)(1)(1)(1)(1)(1) .223320112011-+-+-+=2．不同的正整数a,b,c,d,满足(7-a)(7-b)(7-c)(8-d)=77,则a+b+c+d = .3.若x ＜0，则113|||3|x x +--的最小值= .4。

将下列算式写成五位有效数字的小数，其中小数点后3位数是，， ..51504948.012345678.05.一次数学测验，满分100分. 全组平均75分，去掉最高5名的分数，其余学生平均70分；去掉最低5 名的分数，其余学生平均80 分. 那么,全组最多有人.6．早8：00，航船从上游的A 港出发，往返于A,B 之间2次以上，第二天早上4：00，航船在距A 港8千米处，向B 港驶去.若A,B 之间的航程为20千米，航船的静水速度是水流速度的5倍.则航船的静水速度最小值是每小时千米.7. 给定一列数:1,4,7,……,1+3（k —1）,…... ，这一列数的前1000个数中有个数的个位数是5.密封线内请勿答题8．一个三位数是3的倍数, 除以17的余数等于它的各位数字之和，若它的个位数是5, 那么所有满足条件的三位数的和 = ..二、简答题（每小题 10 分，满分40分. 要求写出简要过程）9. n 是自然数,小于n 且与n 互质的所有自然数的和等于54，求n 的值.10. 右图中，平行四边形ABCD 的面积等于1, F 是BC 上一点，AC 与DF 交于E ，已知三角形CEF 的面积140.求.BF FC 的值11. 在每个内角都小于1800的n边形的内部,取m个点.将n边形分成若干个不重叠三角形，使得n边形的每个顶点和内部取定的m个内点恰好是这些三角形的顶点，问：一共有多少个三角形？是正奇数是正整数，且满足方程求的最小值.+=+12. ,2011(1)32,n k n n k n三. 解答题（每小题15 分，满分30分. 要求写出详细过程）13. 如右图.正方形ABCD是扇形POQ的内接正方形,BOC是直角等腰三角形. OEFG也是正方形,F是BC的中点.若正方形OEFG的面积等于1，求扇形POQ的面积.( 3.1π=)14. 蚂蚁从立方体的一个顶点出发,沿着立方体的棱爬行,爬过的棱不再爬. 爬回出发点后,就停止爬行. 如果蚂蚁可爬行的最大路程是40厘米,那么立方体的体积是多少立方厘米？第十六届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛深圳赛区决赛试题和解答（深圳赛区初一组）一.填空题（每小题 10 分，满分80分.）1．111111(1)(1)(1)(1)(1)(1) .223320112011-+-+-+= 2010111111. =(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)223320112011111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)2320112320111220111342011123201123201120121006 =. 40222011--+-+-+=---+++-+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=解原式2．不同的正整数a,b,c,d,满足(7-a)(7-b)(7-c)(8-d)=77,那么a+b+c+d = ..77711(1)17(11).-1,1,7,-11(7),(7),(7),(8),87, 1.(7)(7)(7)(8)21()711117432. 33.33.a b c d d d a b c d a b c a b c a b c d a b c d =⨯=-⨯⨯⨯------==-+-+-+-=-+++=-+-+=-∴++=+++=+++解首先将以各种方式分配给只可能得到的值是3.若x ＜0，则113|||3|x x +--的最小值= .211111162..3|||3|3|||(3)|3||3||93x x x x x x x +=+=+=≥-----+-+-解4。