第16届华杯赛总决赛试题(初一组)

总决赛小学组一试

2011年7月23日中国·惠州

（时间：10∶40—12∶10）一、填空题（共3题，每题10分）

1．计算：3579111315 43614440090017643136

++++++= ．

2．如图所示，正方形ABCD的面积为12，AE=ED，且EF=2FC，那么△ABF的面积是．

3．某地区的气象记录表明，在一段时间内，全天下雨共1天；白天雨夜间晴或白天晴夜间雨共9天；6个夜间和7个白天晴朗．则这段时间有天，其中全天晴有天．

二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）

4．已知a是各位数字相同的两位数，b是各位数字相同的两位数，c是各位数字相同的四位数，且2a b c

+=．求所有满足条件的（a，b，c）．

5．纸板上写着100、200、400三个自然数，再写上两个自然数，然后从这五个数中选出若干个（至少两个）做只有加、减法的四则运算，在一个四则运算式子中，选出的数只能出现一次，经过所有这样的运算，可以得到k个不同的非零自然数。那么k最大是多少？6．将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入右图的圆圈中，每个圆圈恰填一个数，满足下列条件：

1）正三角形各边上的数之和相等；

2）正三角形各边上的数之平方和除以3的余数相等．

问：有多少种不同的填入方法？

（注意，经过旋转和轴对称反射，排列一致的，视为同一种填法）

总决赛 小学组二试

2011年7月23日 中国·惠州

（时间：15∶00—16∶30）

一、填空题（共3题，每题10分）

1．某班共36人都买了铅笔，共买了50支，有人买了1支，有人买了2支，有人买了3支．如果买1支的人数是其余人数的2倍，则买2支铅笔的人数是 ．

2．右图中，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ，E 为BC 的中点，三角形ABO 的面积为45，三角形ADO 的面积为18，三角形CDO 的面积为69．则三角形AED 的面积等于 ．

3．一列数的前三个依次是1，7，8，以后每个都是它前面相邻三个数之和除以4所得的余数，则这列数中的前2011个数的和是 ．

二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）

4．有57个边长等于1的小等边三角形拼成一个内角都不大于180的六边形，小等边三角形之间既无缝隙，也没有重叠部分．则这个六边形的周长至少是多少？

5．黑板上写有1，2，3，…，2011一串数．如果每次都擦去最前面的16个数，并在这串数的最后再写上擦去的16个数的和，直至只剩下1个数，则

1）最后剩下的这个数是多少？

2）所有在黑板上出现过的数的总和是多少？

6．试确定积1232011(21)(21)(21)(21)+++⋅⋅⋅+的末两位的数字．

参考答案：

1．10； 2．75； 3．2777； 4．19； 5．2023066；579260， 6．75．