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河南省新乡市中考数学模拟试卷

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【3套试卷】新乡市中考一模数学试题及答案

【3套试卷】新乡市中考一模数学试题及答案

中考模拟考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x6B．m2•m3＝m6C．D．4．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣65．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为：6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（）A．4，7 B．7，5 C．5，7 D．3，76．一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．97．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．8．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800 B．﹣＝40C．﹣＝40 D．﹣＝409．下列命题中的真命题是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．中心对称图形都是轴对称图形C．三角形的一个外角大于它的内角D．数据2，3，1，2的方差是0.510．如图，将斜边长为4，∠A为30°角的Rt△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△A′C′B，弧、是旋转过程中A、C的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（）A．4π+2B．π﹣2C．π+2D．4π11．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x 轴交于点A、点B（﹣1，0），则：①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣l＜x＜3，其中正确的是（）A．①②④B．②④C．①④D．②③12．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O 和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点G，交y轴于点F（0，2），连接AC，若AC＝1，则k的值为（）A．B．2 C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．因式分解：x3y2﹣x3＝．14．函数y＝中自变量x的取值范围是．15．将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是．16．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线AP交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD +S△APB＝1+．⑤S正方形ABCD＝4+．其中正确结论的序号是．三、解答题17．（5分）计算：﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1．19．（7分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为人，并补全条形统计图；（2）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是；（3）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有人．20．（8分）某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）（1）求出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？21．（8分）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果取整数）．22．（9分）如图，已知Rt△ACE中，∠AEC＝90°，CB平分∠ACE交AE于点B，AC边上一点O，⊙O经过点B、C，与AC交于点D，与CE交于点F，连结BF．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若cos∠CBF＝，AE＝8，求⊙O的半径；（3）在（2）条件下，求BF的长．23．（9分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，并经过B（4，4）和C（6，0）两点，点D的坐标为（4，0），连接AD，BC，点F从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OC方向运动，到达点C后停止运动：点M同时从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，当点F停止时点M也停止运动．设点F的运动时间为t秒，过点F 作AB的垂线EF交直线AB于点E，交AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）以线段EH为斜边向右作等腰直角△EHG，当点G落在第一象限内的抛物线上时，求出t的值；（3）设△EFM与四边形ADCB重合时的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式与相应的自变量t的取值范围．参考答案一、选择题1．解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是．故选：D．2．解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C．3．解：A、x3和x2不能合并，故本选项错误；B、m2•m3＝m5，故本选项错误；C、3﹣＝2，故本选项错误；D 、＝＝＝3，故本选项正确；故选：D．4．解：0.000 0025＝2.5×10﹣6；故选：D．5．解：把数据重新排序后为3，4，4，5，6，8，10，∴中位数为5，极差为10﹣3＝7．故选：C．6．解：根据题意，得（n﹣2）•180＝720，解得：n＝6．故这个多边形的边数为6．故选：A．7．解：，解得，不等式组的解集是﹣1＜x≤1，故选：A．8．解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是﹣＝40，故选：C．9．解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A错误，是假命题；B、中心对称图形不一定都是轴对称图形，故B错误，是假命题；C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C错误，是假命题，D、数据2，3，1，2的方差是0.5，正确，是真命题，故选：D．10．解：∵AB＝4，∠A＝30°，∴BC＝2，AC＝2，∴图中阴影部分的面积＝Rt△ABC+扇形ABA′的面积﹣扇形CBC′的面积＝2×2÷2+﹣＝2+π﹣π＝4π+2．故选：A．11．解：①当x＝1时，y＝a+b+c最大，故①正确；②∵B（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，y＝a+b+c＝0，故②错误；③∵二次函数与x轴有两个不同交点，∴b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵对称轴为x＝1，B（﹣1，0），∴A（3，0），由图象可得，y＞0时，﹣l＜x＜3，故④正确．故正确的由①④．故选：C．12．解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC＝CA＝1，OK＝AK，在Rt△OFC中，CF＝＝，∴AK＝OK＝＝，∴OA＝，由△FOC∽△OBA，可得＝＝，∴＝＝，∴OB＝，AB＝，∴A（，），∴k＝．故选：A．二、填空题13．解：原式＝x3（y2﹣1）＝x3（y+1）（y﹣1），故答案为：x3（y+1）（y﹣1）．14．解：根据题意得：x+1≥0且x﹣3≠0，解得：x≥﹣1且x≠3．15．解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，（15，7）表示第15排从左向右第7个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第15排是奇数排，最中间的也就是这排的第8个数是1，那么第7个就是：，•＝2．故答案为：2．16．解：①∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠PAD，又∵AE＝AP，AB＝AD，∵在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS）；故此选项成立；③∵△APD≌△AEB，∴∠APD＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE，∴∠BEP＝∠PAE＝90°，∴EB⊥ED；故此选项成立；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE＝AP，∠EAP＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB＝∠FBE＝45°，又∵BE＝＝2，∴BF＝EF＝，故此选项正确；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE＝AP＝1，∴EP＝，又∵PB＝，∴BE＝2，∵△APD≌△AEB，∴PD＝BE＝2，∵EF ＝BF ＝，AE ＝1，∴在Rt △ABF 中，AB 2＝（AE +EF ）2+BF 2＝5+2，∴S △ABP +S △ADP ＝S △ABD ﹣S △BDP ＝S 正方形ABCD﹣×DP ×BE ＝×（5+2）﹣×2×2＝+．故此选项不正确． ∵AB 2＝5+2，∴S 正方形ABCD ＝AB 2＝5+2，故此选项不正确． 故答案为：①②③．三、解答题 17．解：原式＝3﹣2×+4﹣（﹣1），＝3﹣+4﹣+1，＝+5．18．解：原式＝（+）×（x ﹣1）＝×（x ﹣1）＝x +2． 把x ＝+1代入得，原式＝+3．19．解：（1）由图可得，此次抽查的学生数为：60÷20%＝300（人）， 故答案为：300；C 组的人数＝300×40%＝120（人），A 组的人数＝300﹣100﹣120﹣60＝20人，补全条形统计图如右图所示；（2）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是：＝0.4，故答案为：0.4；（3）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×＝720人故答案为：720．20．解：（1）z＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+100）＝﹣2x2+140x﹣2000，故z与x之间的函数解析式为z＝﹣2x2+140x﹣2000；（2）∵厂商每月的制造成本不超过520万元，每件制造成本为20元，∴每月的生产量小于等于＝26万件，由y＝﹣2x+100≤26，得：x≥37，又由限价40元，得37≤x≤40，∵z＝﹣2x2+140x﹣2000＝﹣2（x﹣35）2+450，∴图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，∴当x＝37时，z最大为442万元．当销售单价为37元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为442万元．21．解：过C作CD⊥AB，在Rt△ACD中，∠A＝45°，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AD＝CD＝AC＝50海里，在Rt△BCD中，∠B＝30°，∴BC＝2CD＝100海里≈141海里，则此时船距灯塔的距离为141海里．22．（1）证明：连接OB，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵CB平分∠ACE，∴∠OCB＝∠BCF，∴∠OBC＝∠BCF，∴∠ABO＝∠AEC＝90°，∴OB⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（2）解：连接DF交OB于G，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD＝90°，∴∠CFD＝∠CEA，∴DF∥AE，∴∠CDF＝∠CA B，∵∠CDF＝∠CBF，∴∠A＝∠CBF，∴cos∠CBF＝cos∠CEF＝，∵AE＝8，∴AC＝10，∴CE＝6，∵DF∥AE，∴DF⊥OB，∴DG＝GF＝BE，设BE＝2x，则DF＝4x，CD＝5x，∴OC＝OB＝2.5x，∴AO＝10﹣2.5x，AB＝8﹣2x，∵AO2＝AB2+OB2，∴（10﹣2.5x）2＝（8﹣2x）2+（2.5x）2，解得：x＝（负值舍去），∴⊙O的半径＝；（3）解：由（2）知B E＝2x＝3，∵AE是⊙O的切线；∴∠BCE＝∠EBF，∵∠E＝∠E，∴△BEF∽△CEB，∴，∴＝，∴EF＝，∴BF＝＝．23．解：（1）由题意得：函数的对称轴为：x＝2，则函数与x轴的另外一个交点坐标为（﹣2，0），则函数的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣6）＝a（x2﹣4x﹣12），则﹣12a＝4，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4；（2）将点A、D的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AD的表达式为：y＝﹣x+4，则点E、F的坐标分别为：（t，4）、（t，0），则点H（t，4﹣t），则点G（，4﹣t），将点G的坐标代入表达式得：4﹣t＝﹣（）2+（）+4，解得：t＝；（3）点M（t+4，0），点E（t，4）、点F（t，0），①当0＜t≤2时，设EF交AD于点N（t，4﹣t），S＝S△EFM ﹣S△FND＝8﹣×（4﹣t）2＝﹣t2+4t，②2＜t≤6时，设直线EM交BC于点R，EF交AD于点K（t，4﹣t），同理可得：直线ME的表达式为：y＝﹣x+t+4，直线BC的表达式为：y＝﹣2x+12，联立上述两式并解得：x＝8﹣t，故点R（8﹣t，2t﹣4），S＝S△EFM ﹣S△RCM﹣S△KFD＝4×4﹣（t+4﹣6）（2t﹣4）﹣×（4﹣t）2＝﹣t2+8t﹣4；故S＝．中考模拟考试数学试题命题人：任彦宾一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共36 分）1．在，0，﹣2 这四个数中，为无理数的是（）A．C．0 D．﹣22．计算a2•a3 的正确结果是（）A．a5 B．a6 C．a8 D．a93．2017 年2 月13 日，宁波舟山港45 万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮﹣﹣“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（）A．0.45×106 吨B．4.5×105 吨C．45×104 吨D．4.5×104 吨4．要使二次根有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣25．如图所示的几何体的俯视图为（）A．C．D．6．要使分有意义，x 应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3D．x≠37．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：18．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板A BC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n 上，若∠1=20°，则∠2 的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°9．抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m 是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，在R t△ABC 中，以B C 的中点O为圆心⊙O 分别与A B，AC 相切于D，E 两点，的长为（）A．B．C．πD．2πD ．11．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆 心，BE 长为半径画弧，交 B C 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（）C ．12 ． 若数 a 使关于 x 的不等式组 有且仅有四个整数解， 且使关于 y 的分式方程+=2 有非负数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ）A ．3B ．1C ．0D ．﹣3二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．14．分解因式：x 2y ﹣y= ．15．分式方=的解是．16．如图，BC 是⊙O 的直径，点 A 在圆上，连接 A O ，AC ，∠AOB=64°，则∠ACB=．17．如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点 A ，B 在函数 （x ＞0）的图象上，AC ∥x 轴，AC=2，若点 A的坐标为（2，2），则点 B 的坐标为 ．18．如图，在菱形纸片 A BCD 中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 C D 的中点 E 处，折痕为 F G ，点 F ，G 分别在边 A B ，AD 上，则 c os ∠EFG 的值为．A ．B ．2017-2018 长郡双语模拟数学试卷姓名班级学号一、选择题（本大题共12 个小题，每小题 3 分，共36 分）题号12345678910 11 12 答案二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共18 分）13、14、15、16、17、18、1.1三、解答题（本题有8 个小题，共66 分，各小题都必须写出解答过程）19．（6 分）计算：+（3﹣π）0﹣2sin60°+（﹣1）2016+||20．（6 分）化简求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣x﹣1=021．（8 分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000 米比赛．预赛分别为A、B、C 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？22．（8 分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼顶部 D 的仰角为 18°，教学楼底部 B 的俯角为 20°，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m ． （1）求∠BCD 的度数．（2）求教学楼的高 BD ．（结果精确到 0.1m ，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）23．（9 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D ，切线 DE 交 AC 于点 E ． （1）求证：∠A=∠ADE ；（2）若 AD=16，DE=10，求 BC 的长．24．（9 分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%，但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 m 的值．25．（10 分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数（x＞0）和y=x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t，当m 在什么范围时，满足≤t≤1？26．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2﹣x ﹣与x轴交于A、B两点（点A ，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．在点B的左侧）（1）求直线AE 的解析式；（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE 的面积最大时，连接CD，CB，点K 是线段CB 的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM+MN+NK 的最小值；（3）点G是线段C E 的中点，将抛物线x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在点Q，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018 长郡双语模拟数学试卷姓名班级学号一、选择题（本大题共12 个小题，每小题 3 分，共36 分）题号12345678910 11 12 答案A A B B D D A D A B B B二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共18 分）13、414、y（x+1）（x﹣1）15、x=116、32°17、（4，1）18、1.2三、解答题（本题有8 个小题，共66 分，各小题都必须写出解答过程）19．计算+（3﹣π）0﹣2sin60°+（﹣1）2016+||．解﹣1．20 化简求值﹣）÷，其中x满足x2﹣x﹣1=0解原式•=•=，由x2﹣x﹣1=0，得到x2=x+1，则原式=1；21 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000 米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000 米比赛．预赛分别为A、B、C 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？解：（1）抽取的学生数：16÷40%=40（人）；抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣16﹣2=10，合格所占百分比：10÷40=25%，优秀人数：12÷40=30%，如图所示：；（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%，所以600名九年级男生中有600×30%=180（名）；（3）如图：，可得一共有9 种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3 种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率=．22．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C 测得教学楼顶部D 的仰角为18°，教学楼底部 B 的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD 的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）Array【解答】解：（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；（2）由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE 中，BE=CE•tan20°≈10.80m，在Rt△CDE 中，DE=CD•tan18°≈9.60m，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m．23．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC 的长．（1）证明：连接OD，∵DE 是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．（2）连接CD．∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB=90°，∴EC 是⊙O 的切线，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=10，∴AC=2DE=20，在R t△ADC 中=12，设BD=x，在Rt△BDC 中，BC2=x2+122，在Rt△ABC 中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC= =15．24．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100 千克，销售均价为30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200 千克，销售均价为20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50 千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m 的值为12.5．25．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数（x＞0）和y=x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求 b 的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满≤t≤1？解：（1）根据有界函数的定义知，函数y =（x＞0）不是有界函数．y=x+1（﹣4≤x≤2）是有界函数．边界值为：2+1=3；（2）∵函数y=﹣x+1 的图象是y 随x 的增大而减小，∴当x=a 时，y=﹣a+1=2，则a=﹣1当x=b 时，y=﹣b+1．则，∴﹣1＜b≤3；（3）若m＞1，函数向下平移m 个单位后，x=0 时，函数值小于﹣1，此时函数的边界t＞1，与题意不符，故m≤1．当x=﹣1 时，y=1 即过点（﹣1，1）当x=0时，y最小=0，即过点（0，0），都向下平移m 个单位，则（0，﹣m）、（﹣1，1﹣m）≤1﹣m≤1 或，∴0≤m ≤或≤m≤1．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线x2﹣x﹣与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE 的解析式；（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE 的面积最大时，连接CD，CB，点K 是线段CB 的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM+MN+NK 的最小值；（3）点G是线段C E 的中点，将抛物线x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在点Q，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．解x2﹣x﹣，．∴y=（x+1）（x﹣3）．当x=4∴A（﹣1，0），B（3，0）时．．∴E（4，）设直线A E 的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入得：，解得，b=．∴直线A E 的解析式为x +．（2）设直线C E 的解析式为y=mx﹣，将点E的坐标代入得：4m﹣，解得．∴直线C E 的解析式为x﹣．过点P作P F∥y 轴，交C E 与点F．∴当x=2 时，△EPC 的面积最大．．∴P（2，﹣）如图 2 所示：作点K 关于CD 和CP 的对称点G、H，连接G、H 交CD 和CP 与N、M．Array∵K 是CB 的中点，．∴k （，﹣）∴tan∠KCP=．∵OD=1，OC=，∴tan∠OCD=．∴∠OCD=∠KCP=30°．∴∠KCD=30°．∵k 是BC 的中点，∠OCB=60°，∴OC=CK．∴点O 与点K 关于CD 对称．∴点G 与点O 重合．．∴点G（0，0）∵点H 与点K 关于CP 对称，∴点H 的坐标为（，﹣）．∴KM+MN+NK=MH+MN+GN．当点O、N、M、H 在条直线上时，KM+MN+NK 有最小值，最小值=GH．∴GH==3．∴KM+MN+NK 的最小值为3．（3）如图 3 所示：∵y′经过点D，y′的顶点为点F，．∴点F（3，﹣）∵点G 为CE 的中点，．∴G（2，）∴FG= ．，Q′（3，∴当F G=FQ时，点Q（3，）．当G F=GQ 时，点F）与点Q″关于对称，．∴点Q″（3，2）当QG=QF时，设点Q1 的坐标为（3，a）．由两点间的距离公式可知=，解得．∴点Q1 的坐标为（3，﹣）．综上所述，点Q的坐标为（3，）或′（3，）或（3，2．）或（3，﹣）中考第一次模拟考试数学试卷数学试题时间：120分钟 总分：150分考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．3．可以使用函数型计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ,下列等式中不成立的是（ ） A ．tan bB a=B ．cos a B c=C ．sin a A c=D ．cot a A b=2．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ） A ．北偏东30° B ．北偏西30° C ．北偏东60° D ．北偏西60°3．将二次函数()222y x =-的图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图像的函数解析式为（ ） A ．()2224y x =-- B ．()2213y x =-+C ．()2213y x =--D ．223y x =-4．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么根据图像，下列判断中不正确的是（ ）A ．0a <B ．0b >C ．0c >D ．0abc >5．已知：点C 在线段AB 上，且2AC BC =，那么下列等式一定正确的是（ ）A ．423AC BC AB +=u u u r u u u r u u u rB ．20AC BC -=u u u r u u u rC ．AC BC BC +=u u u r u u u r u u u rD ．AC BC BC -=u u u r u u u r u u u r6．已知在ABC △中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上，且DE BC P ，DF AC P ，那么下列比例式中，正确的是（ ） A ．AE CFEC FB=B ．AE DEEC BC=C ．DF DEAC BC=D ．EC FC AC BC=二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知：:2:5x y =，那么():x y y +=__________．8．化简：313=222a b a b ⎛⎫-++- ⎪⎝⎭r r r r __________．9．抛物线232y x x =++与y 轴的公共点的坐标是__________． 10．已知二次函数2132y x =--，如果0x >，那么函数值y 随着自变量x 的增大而__________．（填“增大”或“减小”）．11．已知线段4AB =厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点()AP BP >，那么线段AP =__________厘米．（结果保留根号） 12．在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE BC P ．如果35AD AB =，6DE =，那么__________．13．已知两个相似三角形的相似比为2:3，那么这两个相似三角形的面积比为__________．14．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，210AB =，1tan 3A =，那么BC =__________． 15．某超市自动扶梯的坡比为1:24．．一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为__________米． 16．在ABC △和DEF △中，AB BCDE EF=．要使ABC DEF △∽△，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是__________（只需填写一个正确的答案）．17．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，42AC BC ==，点D 、E 分别在边AB 上，且2AD =，45DCE ∠=︒，那么DE =__________．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3BC =，4AC =，点D 为边AB 上一点．将BCD △沿直线CD 翻折，点B 落在点E 处，联结AE ．如果AE CD P ，那么BE =__________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图像经过点()1,0A 、()0,5B -、()23C ，．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴．20．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．E 为边AB 上一点，且2BE AE =．设AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ．（1）填空：向量DE =u u u r__________；（2）如果点F 是线段OC 的中点，那么向量EF =u u u r __________，并在图中画出向量EF u u u r在向量AB u u u r 和AD u u u r方向上的分向量．注：本题结果用向量a r 、b r的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)．21．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6BC =，8AC =．点D 是AB 边上一点，过点D 作DE BC P ，交边AC 于E ．过点C 作CF AB P ，交DE 的延长线于点F ． （1）如果13AD AB =，求线段EF 的长； （2）求CFE ∠的正弦值．22．如图，某公园内有一座古塔AB ，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD ．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A 在地面上的影子E 与墙角C 的距离为15米（B 、E 、C 在一条直线上），求塔AB 的高度．（结果精确到0.01米）参考数据：sin320.5299︒≈，cos320.8480︒≈，tan320.6249︒≈214142≈．．23．如图，在ABC △中，点D 为边BC 上一点，且AD AB =，AE BC ⊥，垂足为点E ．过点D 作DF AB P ，交边AC 于点F ，联结EF ，212EF BD EC =⋅． （1）求证：EDF EFC △∽△； （2）如果14VEDF VADC S S =，求证：AB BD =．24．已知：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx =+经过点()5,0A 、()3,4B -，抛物线的对称轴与x 轴相交于点D ． （1）求抛物线的表达式；（2）联结OB 、BD ．求BDO ∠的余切值；（3）如果点P 在线段BO 的延长线上，且PAO BAO ∠=∠，求点P 的坐标．25．如图，在梯形ABCD 中，AD BC P ，AB CD =，5AD =，15BC =，5cos 13ABC ∠=．E 为射线CD 上任意一点，过点A 作AF BE P ，与射线CD 相交于点F ．联结BF ，与直线AD 相交于点G ．设CE x =，AGy DG=． （1）求AB 的长；（2）当点G 在线段AD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果23ABEF ABCDS S =四边形四边形，求线段CE 的长．2019—2020学年谯城九年级第一次调研模拟试卷数学试题 参考答案一、选择题：1．D ；2．B ；3．C ；4．B ；5．C ；6．A ． 二、填空题：7．7:5（或75）；8．14a b -+r r ；9．()0,2；10．减小；11．252-；12．10；13．4:9（或49）；14．2；15．2；16．B E ∠=∠（或AB AC DE DF =或BC ACEF DF=）； 17．103；18．245（或4.8）．三、解答题：19．解：由这个函数的图像经过点()1,0A 、()0,5B -、()23C ，，得0,5,42 3.a b c c a b c ++=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩解得1,6,5.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩所以，所求函数的解析式为265y x x =-+-.()226534y x x x =-+-=--+.所以，这个函数图像的顶点坐标为()3,4， 对称轴为直线3x =．20．解：（1）13a b -r r（2）53124a b +r r．画图及结论正确．21．解：（1）DE BC Q P ，13AD AB ∴=．又6BC =Q ，2DE ∴=．DF BC Q P ，CF AB P ，∴四边形BCFD 是平行四边形． 6DF BC ∴==．–4EF DF DE ∴==．（2）Q 四边形BCFD 是平行四边形，B F ∴∠=∠． 在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6BC =，8AC =，利用勾股定理，得10AB ===．84sin 105AC B AB ∴===．45CFE ∴∠=． 22．解：过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ．由题意，得3HB CD ==，15EC =，HD BC =，90ABC AHD ∠=∠=︒，32ADH ∠=︒． 设AB x =，则–3AH x =．在Rt ABE △中，由45AEB ∠=︒，得tan tan 451ABAEB EB∠=︒==． EB AB x ∴==．15HD BC BE EC x ∴==+=+．在Rt AHD △中，由90AHD ∠=︒，得tan AHADH HD∠=． 即得3tan 3215x x -︒=+． 解得15tan 32332.99331tan 32x ⋅︒+=≈≈-︒．∴塔高AB 约为33米．23．证明：（1）AB AD =Q ，AE BC ⊥，∴12ED BE BD ==． 212EF BD EC =⋅Q ，2EF ED EC ∴=⋅．即得EF EDEC EF=． 又FED CEF ∠=∠Q ，EDF EFC ∴△∽△． （2）AB AD =Q ，B ADB ∴∠=∠． 又DF AB Q P ，FDC B ∴∠=∠．ADB FDC ∴∠=∠．ADB ADF FDC ADF ∴∠+∠=∠+∠，即得EDF ADC ∠=∠．EDF EFC Q △∽△，EFD C ∴∠=∠．EDF ADC ∴△∽△．2214VEDF VADC S ED S AD ∴==． 12ED AD ∴=，即12ED AD =． 又12ED BE BD ==Q ，BD AD ∴=． AB BD ∴=．24．解：（1）Q 抛物线2y ax bx =+经过点()5,0A 、()3,4B -，2550,93 4.a b a b +=⎧∴⎨-=⎩解得1,65.6a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴所求抛物线的表达式为21566y x x =-． （2）由21566y x x =-，得抛物线的对称轴为直线52x =． ∴点5,02D ⎛⎫⎪⎝⎭．过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点C ．由()5,0A 、()3,4B -，得4BC =，3OC =，511322CD =+=． 11cot 8CD BDO CB ∴∠==． （3）设点(),P m n ．过点P 作PQ x ⊥轴，垂足为点Q ．则PQ n =-，OQ m =，5AQ m =-． 在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，824AC BAC BC ∴∠===． PAO BAO ∠=∠Q ，52AQ mPAO PQ n-∴∠===-． 即得25m n -=．①由BC x ⊥轴，PQ x ⊥轴，得90BCO PQA ∠=∠=︒．BC PQ ∴P ．BC OC PQ OQ ∴=，即得43n m=-．43m n ∴=-．② 由①、②解得1511m =，2011n =-． ∴点P 的坐标为1520,1111⎛⎫- ⎪⎝⎭． 25．解：（1）分别过点A 、D 作AM BC ⊥、DN BC ⊥，垂足为点M 、N ． AD BC Q P ，AB CD =，5AD =，15BC =，()()11155522BM BC AD ∴=-=-=． 在Rt ABM △中，90AMB ∠=︒， 55cos 13BM ABM AB AB ∴∠===． 13AB ∴=．（2）AG y DG =Q ，1AG DG y DG+∴=+．即得51DG y =+． AFD BEC ∠=∠Q ，ADF C ∠=∠．ADF BCE ∴△∽△．51153FD AD EC BC ∴===． 又CE x =Q ，13FD x =，13AB CD ==．即得1133FC x =+． AD BC Q P ，FD DG FC BC ∴=．5113115133x y x +∴=+． 3923x y x-∴=． ∴所求函数的解析式为3923x y x -=，函数定义域为3902x <<． （3）在Rt ABM △中，利用勾股定理，得12AM ==． S ∴梯形()()115151212022ABCD AD BC AM =+⋅=+⨯=． 23ABEFABCD S S =Q 四边形四边形，S ∴四边形80ABEF =．设V ADF S S -=．由ADF BCE △∽△，13FD EC =，得9V BEC S S -=． 过点E 作EH BC ⊥，垂足为点H ． 由题意，本题有两种情况： （ⅰ）如果点G 在边AD 上，则S 四边形ABCD S -四边形840ABEF S ==． 5S ∴=．945BEC V S S -∴==．11154522V BEC S BC EH EH -∴=⋅=⨯⋅=． 6EH ∴=．由DN BC ⊥，EH BC ⊥，易得EH DN P ． 61122CE EH CD DN ==∴=． 又13CD AB ==，132CE ∴=． （ⅱ）如果点G 在边DA 的延长线上，则S 四边形ABCD S +四边形9ABEF V ADF S S -+=．8200S ∴=．解得25S =．9225V BEC S S -∴==．111522522V BEC S BC EH EH -∴=⋅=⨯⋅=．解得30EH =． 305122CE EH CD DN ∴===．652CE ∴=． 132CE ∴=或652．。

河南省新乡市数学中考模拟试卷

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河南省新乡市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·剑河期中) 下列说法错误的是（）A . 的相反数是2B . 3的倒数是C .D . ，0，4这三个数中最小的数是02. （2分）(2017·思茅模拟) 如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）下列各等式中成立的是（）A .B .C .D .4. （2分）某市期末考试中，甲校满分人数占4%，乙校满分人数占5%，比较两校满分人数（）A . 甲校多于乙校B . 甲校与乙校一样多C . 甲校少于乙校D . 不能确定5. （2分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A . 内角和等于360°B . 对角相等C . 对边平行且相等D . 对角线互相垂直6. （2分） (2016八上·孝南期中) 在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A . （﹣2，5）B . （2，﹣5）C . （﹣2，﹣5）D . （5，2）7. （2分）(2019·银川模拟) 如图，圆锥体的高h＝2 cm，底面圆半径r＝2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2.A . 12πB . 8πC . 4 πD . （4 +4）π8. （2分） (2020八上·温州期末) 已知A，B两地相距12km，甲、乙两人沿同一条公路分别从A，B两地出发相向而行，甲、乙两人离B地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示，则两人在甲出发后相遇所需的时间是（）A . 1.2hB . 1.5hC . 1.6hD . 1.8h9. （2分） (2017八下·路北期末) 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF 相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分）如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（使其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn ，则Pn﹣Pn﹣1的值（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）把多项式2x2﹣8分解因式得：________ ．12. （1分）(2020·绍兴模拟) 已知等边三角形ABC的边长为3，则它的内切圆半径为________.13. （1分）(2017·邹城模拟) 如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC= ，则对角线AC的长为________．14. （1分）(2020·杭州模拟) 如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y=图象上，则图中过点A的双曲线解析式是________.15. （1分）如图，CD⊥AB，BC⊥AC，垂足分别为D，C，则线段AB，AC，CD中最短的一条为________16. （2分） (2019九上·西城期中) 将下列各二次函数解析式化为的形式，并写出顶点坐标。

2023年河南省新乡市中考三模数学试题(含解析)

2023年河南省新乡市中考三模数学试题(含解析)

2023年河南省新乡市中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．B ． ． ．3．央行发布数据，2023年第一季度我国人民币贷款增加10.6万亿元，同比多增2.27万亿元．数据10.6万亿用科学记数法可表示为（）121.0610⨯A ．5°B ．10°6．对于实数a ，b 定义运算的方程3x m =-※没有实数根，则7．不等式组()1233121x x x -<⎧⎨-≤-⎩的解集在数轴上的表示正确的是（ ）A ． B ．C ．D ．8．“南阳，一个值得三顾的地方．”五一期间相关部门对游客到南阳观光的出行方式进行了随机抽样调查，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，根据以上信息，下列结论错误的是（ ）A ．扇形统计图中的a 为40%B ．本次抽样调查的样本容量是5000C ．样本中选择“公共交通”出行的有1000人D ．样本中选择“自驾”出行的有2000人9．如图，已知点()()6,0,0,8A B ，点P 在y 轴负半轴上，若将PAB 沿直线AP 折叠，使点B 的对应点恰好落在x 轴正半轴上的点B '处，则点P 的坐标是（ ）A ．()0,10-B ．()0,12-C ．()0,14-D ．()0,16-10．为了做好校园“甲流”防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．已知消毒药物燃烧时，室内空气中的含药量y （单位：3mg/m ）与时间x （单位：min ）成正比例函数关系，药物燃烧完成后，y 与x 成反比例函数关系，函数图象如图所示．二、填空题13．如图，菱形ABCD 中，120,2ABC AB ∠=︒=，点E 是AB 的中点，点45BEF ∠=︒，则线段FG 的长为_________．14．如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长均为形的顶点上．线段AD 与 ABC15．如图，在Rt ABC△段CP绕点C旋转得线段为1时，AQ的长为三、解答题16．（1）计算：113-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(1)分别求出直线l和反比例函数的表达式．(2)在第一象限内，请直接写出关于(3)连接AC，求证：EF∥19．始建于北宋皇祐元年（公元下第一塔”之称．某校九年级数学实践活动小组计划采用无人机辅助的方法测量铁塔的高度，甲、乙两个小组的方案如下表：(1)求该抛物线的表达式．(2)在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（盖帽，已知防守队员的最大摸球高度为3.05m，则他应在运动员前面什么范围内跳起拦截才能盖帽成功？(1)请利用直尺（无刻度）和圆规，在图1中画出圆心痕迹）(2)如图2，数学兴趣小组的同学在（1）的基础上，补全的切线交CB的延长线于点E，过点C作CD∥作O①求证：AD AC=；(3)【拓展应用】如图3，在Rt ACB △中，9034C AC BC ∠=︒==，，，直角EDF ∠的顶点D 在边AB 的中点处，它的两条边DE 和DF 分别与直线AC BC ，相交于点E ，F ，EDF ∠可绕点D 旋转．当2AE =时，请直接写出线段BF 的长．参考答案：其形状为：【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题的关键．【分析】科学记数法的表现形式为由一副三角板的性质可知：EFD ∠∵AC DF∥∴30ACE EFD ∠=∠=︒∴4530ACB ACE α∠=∠∠=︒-－【点睛】本题主要考查了整式运算、一元二次方程根的判别式等知识点，掌握当一元二次根的判别式小于零，该方程无实数根是解答本题的关键．7．B【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集．【详解】解：()1233121x x x -<⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②解不等式①得：1x >-.解不等式②得：2x ≤在数轴上的表示不等式的解集如图，，故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．8．C【分析】根据各部分百分比之和等于1可得a 的值；根据“其他”人数及其对应的百分比可得样本容量；用总人数乘以对应的百分比可得选择“自驾”出行和“公共交通”出行的人数．【详解】解：A 、扇形统计图中的a 为：150%10%40%--=，故本选项不符合题意；B 、本次抽样调查的样本容量是：50010%5000÷=，故本选项不符合题意；C 、样本中选择“公共交通”出行的有5000502500⨯=％（人），故本选项符合题意；D 、样本中选择“自驾”出行的人数为：500040%2000⨯=（人），故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9．B【分析】根据勾股定理求得AB ，设()0,P t ，0t <，根据折叠的性质得出10AB AB '==，8PB PB t '==-，在Rt POB '△中，勾股定理即可求解．四边形ABCD是菱形，AB∥，∴==，AD BC2AB AD，∠=︒120ABC∴∠=︒-∠=︒18060 BAD ABC【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，圆周角定理，弧长公式，勾股定理等知识，充分利用风格的特点是解题的关键．15．10【分析】根据旋转的性质求出根据旋转的性质可知，CQ中，GC=∴在Rt QGC，==AC BC4∴=-=-=413AG AC GC【点睛】本题考查解直角三角形的应用的辅助线是解题的关键．20．(1)购进A，B两种粽子的单价分别为(2)A，B两种粽子分别购买200【分析】（1）设购进A，B两种粽子的单价分别为∴点O即为所求作的圆心O；（2）如图所示，连接AO并延长交∵AE 是O 的切线，∴FA AE ⊥，∵CD AE ∥，∴90AFC ∠=︒，∴OF CD ⊥，∴DF CF =，∵DB 为O 的直径，∴点O 是DB 的中点，OD ∵点F 是CD 的中点，∴OF 是DCB △的中位线，∴122OF BC ==，∵70AD AC ==，【点睛】本题是四边形的综合，考查了矩形、正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，旋转的性质等知识，证明三角形全等是问题的关键．。

河南省新乡市中考数学全真模拟试卷含答案解析

河南省新乡市中考数学全真模拟试卷含答案解析

河南省新乡市中考数学全真模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．以上都不对2．（3分）在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（）A．黑桃Q B．梅花2 C．梅花6 D．方块93．（3分）用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）A．B．C．D．4．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×1075．（3分）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD 的平分线FP相交于点P，且∠EPF=70°，则∠BEP的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°6．（3分）下列运算，结果正确的是（）A．a3a2=a6B．（2a2）2=24C．（x3）3=x6D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b37．（3分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A．八（2）班的总分高于八（1）班 B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．八（2）班的成绩集中在中上游D．两个班的最高分在八（2）班8．（3分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A．当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）B．当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于C．当m≠0时，函数图象经过同一个点D．当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小9．（3分）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）随着数系不断扩大，我们引进新数i，新i满足交换率、结合律，并规定：i2=﹣1，那么（2+i）（2﹣i）=（结果用数字表示）．12．（3分）关于x的正比例函数y=（m+2）x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AM=AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD：S=．△BOC14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=16，点M是对角线AC上的一个动点，过点M作PQ⊥AC交AB于点P，交AD于点Q，将△APQ沿PQ折叠，点A落在点E处，当△BCE是等腰三角形时，AP的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1，y=﹣1．17．（9分）全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C ：参加暴走团；D：散布；E：不运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．A B C D E运动形式人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题：（1）接受问卷调查的共有人，图表中的m=，n=；（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是，不运动的市民所占的百分比是；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？18．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．19．（9分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OB C的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．20．（9分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）21．（10分）某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B 种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A、B两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？22．（10分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE的中点，连接CF，DF．（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上时①证明：△BFC是等腰三角形；②请判断线段CF，DF的关系？并说明理由；（2）如图2，将图1中的△ADE绕点A旋转到图2位置时，请判断（1）中②的结论是否仍然成立？并证明你的判断．23．（11分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．河南省新乡市中考数学全真模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．2．【解答】解：牌黑桃Q、草花2、方块9是中心对称图形，旋转180度后与原图重合．若得到的图案和原来的一模一样，则需梅花6不发生变化．因为梅花六第二排旋转后会改变．故选：C．3．【解答】解：由俯视图可知，几何体的主视图有三列，D中有四列，所以D错误；故选：D．4．【解答】解：510000000=5.1×108，故选：B．5．【解答】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠EPF=70°，∴∠EFP=180°﹣70°﹣90°=20°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFD=40°，∵AB∥CD，∴∠BEF=180﹣∠EFD=140°；∴∠BEP=140°﹣90°=50°，故选：A．6．【解答】解：A、a3a2=a5，故原题计算错误；B、（2a2）2=4a4，故原题计算错误；C、（x3）3=x9，故原题计算错误；D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3，故原题计算正确；故选：D．7．【解答】解：A、∵95＞94，∴八（2）班的总分高于八（1）班，不符合题意；B、∵8.4＜12，∴八（2）班的成绩比八（1）班稳定，不符合题意；C、∵93＜94，∴八（2）班的成绩集中在中上游，不符合题意；D、无法确定两个班的最高分在哪个班，符合题意．故选：D．8．【解答】解：因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；A、当m=﹣3时，y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x﹣）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；B、当m＞0时，令y=0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0，解得：x1=1，x2=﹣﹣，|x2﹣x1|=+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；C、当x=1时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．D、当m＜0时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x=，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，=﹣＞，即对称轴在x=右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的．故选：D．9．【解答】解：易得共有3×3=9种可能，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以概率是．故选：B．10．【解答】解：设∠A=α，点M运动的速度为a，则AM=at，当点N在AD上时，MN=tanα×AM=tanα•at，此时S=×at×tanα•at=tanα×a2t2，∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点N在DC上时，MN长度不变，此时S=×at×MN=a×MN×t，∴后半段函数图象为一条线段，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【解答】解：根据题中的新定义得：原式=4﹣i2=4+1=5．故答案为：512．【解答】解：∵关于x的正比例函数y=（m+2）x，若y随x的增大而减小，∴m+2＜0，∴m＜﹣2故答案为m＜﹣2．13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AM=AD，∴==，∵AD∥BC，∴△DOM∽△BOC，∴=（）2=，故答案为：4：9．14．【解答】解：如图所示，过点F作FE⊥AD于点E，∵正方形ABCD的边长为1，∴AE=AD=AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°， ∴EF=．∴S 弓形AF =S 扇形ADF ﹣S △ADF =﹣×2×=﹣，∴S 阴影=2（S 扇形BAF ﹣S 弓形AF ）=2（﹣+）=2﹣． 故答案为2﹣．．15．【解答】解：连接BD 交AC 于O ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∵PQ ⊥AC ，AO=AC=8， ∴PQ ∥BD ， ∴△AMP ∽△AOB ，①当CE=CB 时，如图1，则CE=10，AE=6，AM=3， ∵△AMP ∽△AOB ， ∴=， ∴AP=；②当BE=EC 时，如图2，点E 是BC 的垂直平分线与AC 的交点，则CF=5， ∵△CEF ∽△CBO ， ∴CE==， ∴AE=16﹣=，∴AM=，∴AP==；③当BC=BE时，E与A重合；综上所述：当△BCE是等腰三角形时，AP的长为或．故答案为：或．三．解答题（共8小题，满分75分）16．【解答】解：原式=÷=•=当x=+1，y=﹣1时，原式===17．【解答】解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150﹣（12+30+54+9）=45，n%=×100%=36%，∴n=36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是×100%=6%，故答案为：散步、6%；（4）1500×=450（人），答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人．18．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．19．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+b“，把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，解得b“=﹣，∴直线AC3的解析式为y=x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．20．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．21．【解答】解：（1）设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，依题意有，解得．故A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；（2）设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，依题意有，解得8≤m≤9，∵m是整数，∴m=8或9，故有如下两种方案：方案（1）：m=8，2m+4=20，即购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；方案（2）：m=9，2m+4=22，即购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个．22．【解答】（1）①证明：∵∠BCE=90°．EF=FB，∴CF=BF=EF，∴△BFC是等腰三角形．②解：结论：CF=DF且CF⊥DF．理由如下：∵∠ADE=90°，∴∠BDE=90°，又∵∠BCE=90°，点F是BE的中点，∴CF=DF=BE=BF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠5=∠1+∠3=2∠1，∠6=∠2+∠4=2∠2，∴∠CFD=∠5+∠6=2（∠1+∠2）=2∠ABC，又∵△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴∠CFD=90°，∴CF=DF且CF⊥DF．（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图，延长DF至G使FG=DF，连接BG，CG，DC，∵F是BE的中点，∴BF=EF，又∵∠BFG=∠EFD，GF=DF，∴△BFG≌△EFD（SAS），∴∠FBG=∠FED，BG=ED，∴BG∥DE，∵△ADE和△ACB都是等腰直角三角形，∴DE=DA，∠DAE=∠DEA=45°，AC=BC，∠CAB=∠CBA=45°，又∵∠CBG=∠EBG﹣∠EBA﹣∠ABC=∠DEF﹣（180°﹣∠AEB﹣∠EAB）﹣45°=∠DEF﹣180°+∠AEB+∠EAB﹣45°=（∠DEF+∠AEB）+∠EAB﹣225°=360°﹣∠DEA+∠EAB﹣225°=360°﹣45°+∠EAB﹣225°=90°+∠EAB，而∠DAC=∠DAE+∠EAB+∠CAB=45°+∠EAB+45°=90°+∠EAB，∴∠CBG=∠DAC，又∵BG=ED，DE=DA，∴BG=AD，又∵BC=AC，∴△BC G≌△ACD（SAS），∴GC=DC，∠BCG=∠ACD，∴∠DCG=∠DCB+∠BCG=∠DCB+∠ACD=∠ACB=90°，∴△DCG是等腰直角三角形，又∵F是DG的中点，∴CF⊥DF且CF=DF．23．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2=0，∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S=S △DEN +S △DEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=， （3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x +2=﹣（x ﹣）2+， 有， ﹣x 2﹣x +2=﹣2x ，解得：x 1=2，x 2=﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y=﹣2x +t ，﹣x 2﹣x +2=﹣2x +t ，x 2﹣x ﹣2+t=0，△=1﹣4（t ﹣2）=0， t=，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．。

河南省新乡市数学中考模拟试卷

河南省新乡市数学中考模拟试卷

河南省新乡市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）(2012·锦州) |﹣3|的倒数是（）A . 3B .C . ﹣3D . ﹣2. （2分）(2019·泸西模拟) 下列计算正确的是（）A . a2•a3＝a6B . （﹣2a）3＝﹣6a3C .D . （3.14﹣π）0＝03. （2分） (2017八下·黄山期末) 下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 菱形C . 矩形D . 平行四边形4. （2分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A . x≠1B . x≥﹣1C . x≥1D . x≠﹣15. （2分） (2017七下·大同期末) 下列命题中，真命题是（）A . 同位角相等.B . .C . 的平方根是 .D . 3是不等式的解.6. （2分） (2017七下·威远期中) 若关于的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）如图中几何体的主视图是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九下·大庆期末) 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EBF＝100°，∠EAF＝70°，则∠AEB等于（）A . 95°B . 15°C . 95°或15°D . 170°或30°10. （2分）cos45°的值等于（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·江川模拟) 下列说法正确的是（）A . 一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C . 一组数据 8 ,8 ,7 ,10 ,6 ,8 ,9 的众数和中位数都是 8D . 若甲组数据的方差 S =" 0.01" ，乙组数据的方差 s ＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定12. （2分）(2012·营口) 不等式﹣3x≤9的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .13. （2分）某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产个,列方程式是（）.A .B .C .D .14. （2分）如图，河提横断面迎水坡AB的斜坡坡度i=1：是指破面的铅直高度BC与水平宽度AC的比，若堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A . mB . 5mC . 15mD . 10m15. （2分）(2017·东光模拟) 如图，已知正方形铁丝框ABCD边长为10，现使其变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形的面积为（）A . 50B . 100C . 150D . 20016. （2分）(2016·海拉尔模拟) 已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分） (2019八上·融安期中) 已知a，b，c是三角形的三条边，则化简|a-b+c|-|c-a-b|=________。

河南省新乡市数学中考模拟试卷

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河南省新乡市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的相反数是（）A .B . -C . 3D . -32. （2分）计算（2ab2）3 ，结果正确的是（）A . 2a3b6B . 6a3b6C . 8a3b5D . 8a3b63. （2分）(2018·泸州) 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九下·鄞州月考) 10045用科学记数法表示为（）A . 10.045× 103B . 1.0045×103C . 1.0045×104D . 0.10045×1055. （2分） (2016七下·柯桥期中) 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）A . 21°B . 22°C . 23°D . 25°6. （2分）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A . 75，80B . 80，80C . 80，85D . 80，907. （2分）反比例函数的图象在（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 第一、四象限8. （2分）(2020·硚口模拟) 如图，、是的切线，、为切点，是劣弧的中点，连接并延长交于，若，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·青岛模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x=﹣2，给出四个结论：①b2＞4ac；②4a+b=0；③函数图象与x轴的另一个交点为（2，0）；④若点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2 ．其中正确结论是（）A . ②④B . ①④C . ①③D . ②③10. （2分）如图，直线y1=x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2=﹣（x＜0）交于C，D两点，点C的横坐标为﹣1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F．下列说法：①b=6；②BC=AD；③五边形CDFOE的面积为35；④当x＜﹣1时，y1＞y2 ，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2019·越秀模拟) 分解因式： ________.12. （2分） (2016·石峰模拟) 把直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是________．13. （1分）小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为________cm2 ．（结果保留π）14. （1分）(2019·十堰) 对于实数，定义运算“◎”如下：◎ .若◎ ，则 ________.15. （1分） (2019九上·武汉月考) 如图，在菱形中，，，是上一点，，是边上一动点，将四边形沿直线折叠，的对应点 .当的长度最小时，则的长为________16. （1分） (2019七下·南海期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为________．三、解答题 (共8题；共78分)17. （5分）(2017·松北模拟) 先化简，再求值：，其中x=6tan30°﹣2．18. （2分） (2017八上·海淀期末) 在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有________条对称轴，非正方形的长方形有________条对称轴，等边三角形有________条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1﹣4和图1﹣5中，分别修改图1﹣2和图1﹣3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．19. （11分）(2017·南京模拟) 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=________，初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为________°；（2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的众数是________ m，中位数是________ m；（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？20. （10分）(2020·海淀模拟) 已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是3，求的值及方程的另一个根．21. （5分）(2016·荆门) 如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+ ）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？22. （15分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积；（3）若=， DF+BF=8，如图2，求BF的长．23. （15分） (2018九上·十堰期末) 九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1≤x＜5050≤x≤90售价(元/件)x＋4090每天销量(件)200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．24. （15分）(2018·绵阳) 如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。

河南省新乡市数学中考模拟试卷

河南省新乡市数学中考模拟试卷

河南省新乡市数学中考模拟试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2011·钦州) “十二五”期间，钦州市把“建大港，兴产业，造新城”作为科学发展的三大引擎．其中到 2015 年港口吞吐能力争取达到 120 000 000 吨，120 000 000 用科学记数法表示为（ ）A . 1.2×107B . 12×107C . 1.2×108D . 1.2×10﹣82. （2 分） (2018 八上·兰州期末) 已知一次函数， 随着 的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A.B.C.D. 3. （2 分） (2018 九上·恩阳期中) 某地年投入教育经费万元，预计这两年投入教育经费的年平均增长率为 ，则下列方程正确的是（ ）A.B.C.D.第 1 页 共 13 页年投入元．设4. （2 分） 某商场将一种商品 A 按标价的 9 折出售，依然可获利 10%，若商品 A 的标价为 33 元，那么该商品 的进货价为 （ ）A . 31 元 B . 30.2 元 C . 29.7 元 D . 27 元 5. （2 分） (2017·天水) 如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A.B.C.D. 6. （2 分） 下列运算正确的是（ ） A . a3•a2=a6 B . 2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C . （3a2）2=6a4 D . 2a+3a=5a 7. （2 分） (2016 九上·达拉特旗期末) 圆锥的底面直径为 30cm，母线长为 50cm，那么这个圆锥的侧面展开 图的圆心角为（ ） A . 108° B . 120° C . 135° D . 216° 8. （2 分） (2016·海拉尔模拟) 一组数据：2，4，5，6，x 的平均数是 4，则这组数的方差是（ ） A.第 2 页 共 13 页B.2 C . 10D.9. （2 分） (2019 八上·福田期末) 如图所示，直线 、 、 、 的位置如图所示，若，，，则的度数为A. B. C. D. 10. （2 分） 已知反比例函数 y= ， 当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，则关于 x 的方程 ax2-2x+b=0 的根 的情况是（ ） A . 有两个正根 B . 有两个负根 C . 有一个正根一个负根 D . 没有实数根 11. （2 分） (2017 九上·台州月考) 如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 在⊙O 上，顶点 C 在⊙O 直径 BE 上，连结 AE，若∠E=36°，则∠ADC 的度数是（ ）A . 44° B . 54° C . 72° D . 53° 12. （2 分） (2017 九上·乐清月考) 如图，ABCD 是边长为 1 的正方形，对角线 AC 所在的直线上有两点 M、N， 使∠MBN=135°.则 MN 的最小值是（ ）.第 3 页 共 13 页A . 1+ B . 2+ C . 3+ D.2二、 填空题 (共 3 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 八下·徐州期末) 计算﹣ 的结果是________．14. （1 分） (2017 八上·林甸期末) 平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD 交 BC 与点 E，且将 BC 分成 4cm 和6cm 两部分，则平行四边形 ABCD 的周长为________．15. （2 分） (2017·奉贤模拟) 如图，矩形 ABCD，点 E 是边 AD 上一点，过点 E 作 EF⊥BC，垂足为点 F，将△BEF 绕着点 E 逆时针旋转，使点 B 落在边 BC 上的点 N 处，点 F 落在边 DC 上的点 M 处，如果点 M 恰好是边 DC 的中点，那么的值是________．三、 解答题 (共 8 题；共 62 分)16.（5分）题(2017· 丰 润 模 拟 )计算（1） 计算：（﹣ ）﹣2﹣| ﹣1|+（﹣ +1）0+3tan30°（2） 解方程：+=4．17. （5 分） (2020 八上·丹江口期末) 先化简，再求值：，其中.18. （5 分） (2019 七下·邵阳期中) 某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价一进价）甲乙进价（元/件）1535第 4 页 共 13 页售价（元/件）2045若商店计划销售完这批商品后能使利润达到 1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？19. （11 分） (2019·扬州模拟) 七年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项：评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1） 在这次评价中，一共抽查了________名学生； （2） 在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为________度； （3） 请将频数分布直方图补充完整； （4） 如果全市有 8600 名七年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的七年级学生约有多少人？ 20. （5 分） (2018·十堰) 如图，一艘海轮位于灯塔 C 的北偏东 45 方向，距离灯塔 100 海里的 A 处，它沿正 南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的南偏东 30°方向上的 B 处，求此时船距灯塔的距离（参考数据： ≈1.414， ≈1.732，结果取整数）．21. （6 分） (2019·哈尔滨模拟) 如图 1，抛物线 y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0）与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一动点 P（m，0）（0＜m＜4），过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物线于点 M．第 5 页 共 13 页（1） 求 a 的值； （2） 若 PN：MN＝1：3，求 m 的值； （3） 如图 2，在（2）的条件下，设动点 P 对应的位置是 P1，将线段 OP1 绕点 O 逆时针旋转得到 OP2，旋转角为 α（0°＜α＜90°），连接 AP2、BP2，求 AP2+ BP2 的最小值． 22. （15 分） (2020 九上·玉环期末) 有这样一个问题，如图 1，在等边中，，为 的中点， ， 分别是边 ， 上的动点，且，若，试求 的长.爱钻研的小峰同学发现，可以通过几何与函数相结合的方法来解决这个问题，下面是他的探究思路，请帮他补充完整.（1） 注意到为等边三角形，且，可得，于是可证，进而可得 等量关系为________.，注意到 为 中点，，因此 和 满足的（2）设，，则 的取值范围是________.结合（1）中的关系求 与 的函数关系.________（3） 在平面直角坐标系中，根据已有的经验画出 与 的函数图象，请在图 2 中完成画图.（4） 回到原问题，要使，即为，利用（3）中的图象，通过测量，可以得到原问题的近似解为________（精确到 0.1）23. （10 分） (2019 九下·江阴期中) 如图，抛物线 y＝ x2＋bx＋c 的顶点为 M，对称轴是直线 x＝1，与x 轴的交点为 A(－3，0)和 B.将抛物线 y＝ x2＋bx＋c 绕点 B 逆时针方向旋转 90°，点 M1 ， A1 为点 M，A 旋 转后的对应点，旋转后的抛物线与 y 轴相交于 C，D 两点.（1） 写出点 B 的坐标及求原抛物线的解析式：第 6 页 共 13 页（2） 求证 A，M，A1 三点在同一直线上： （3） 设点 P 是旋转后抛物线上 DM1 之间的一动点，是否存在一点 P，使四边形 PM1MD 的面积最大.如果存在， 请求出点 P 的坐标及四边形 PM1MD 的面积；如果不存在，请说明理由.第 7 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 3 题；共 4 分)13-1、 14-1、15-1、三、 解答题 (共 8 题；共 62 分)16-1、参考答案16-2、第 8 页 共 13 页17-1、18-1、 19-1、 19-2、19-3、 19-4、第 9 页 共 13 页20-1、 21-1、第 10 页 共 13 页21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、。

河南省新乡市数学中考模拟试卷(3)

河南省新乡市数学中考模拟试卷(3)

河南省新乡市数学中考模拟试卷（3）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 符号不相同的两个数互为相反数B . 1.5的相反数是C . 的相反数是-3.14D . 互为相反数的两个数必然一个是正数，一个是负数2. （2分）下面图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 等腰梯形C . 正三角形D . 菱形3. （2分）(2019·靖远模拟) 下列运算正确的是（）A . a2+2a＝3a3B . (﹣2a3)2＝4a5C . (a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2D . (a+b)2＝a2+b24. （2分）(2017·岱岳模拟) 在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AB，交AC于E．若AB=2 ，AC=2 ，线段DE的长为（）A . 2.5B . 2.4C .D .5. （2分） (2019九上·栾城期中) 下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计，投进的个数56789101112131415人数37610118137142若投篮投进个数的中位数为，众数为，则a+b的值为（）A . 20B . 21C . 22D . 236. （2分）已知点M（m﹣1， 2m﹣1）关于y轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·新乡期中) 点（-2，，（1,0），（3，在函数的图象上，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .8. （2分）已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，它们的周长相差20cm，则这两个三角形的周长分别为（）A . 45cm，65cmB . 90cm，110cmC . 45cm，55cmD . 70cm，90cm9. （2分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥2B . x＞2C . x＜2D . x≤210. （2分） (2020八上·北仑期末) 如图，直线AB：y=-3x+9交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点C(-1，0)，D为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转90°得到线段BE，连接CE，CD，则当CE长度最小时，线段CD的长为（）A .B .C . 5D .11. （2分）将长为14cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形=（）A . 12cm2B . 10cm2C . 8cm2D . 6cm212. （2分）(2017·平房模拟) 如图，已知M是▱ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2014·台州) 因式分解a3﹣4a的结果是________．14. （1分）(2017·天津模拟) 计算：﹣ =________．15. （1分） (2016九上·相城期末) 如图，利用标杆测量建筑物的高度，标杆高，测得，，则楼高为=________ ．16. （1分）若直角三角形两直角边的比为5：12，斜边长为39，则此直角三角形的周长为________．17. （1分）(2018·珠海模拟) 如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=________．18. （1分） (2016八下·红安期中) 直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为________．三、解答题 (共9题；共110分)19. （10分）(2018·呼和浩特) 计算（1）计算：2﹣2+（3 ﹣）÷ ﹣3sin45°；（2）解方程： +1= ．20. （5分） (2019七下·虹口开学考) 先化简，再求值：，其中x＝﹣321. （20分）(2018·河源模拟) 某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．22. （10分）(2018·霍邱模拟) 如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC的面积．23. （15分）(2012·钦州) 6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出下表中a、b、c的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班a b90二班87.680c（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．24. （10分）(2012·茂名) 如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，4）．（1）画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；（2）连接AD、BC，判断所得图形的形状．（直接回答，不必证明）25. （15分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？26. （10分）(2018·潍坊) 如图,为外接圆的直径,且．（1）求证:与相切于点；（2）若 ,,求的长．27. （15分）(2018·无锡模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC：y=﹣ x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．（1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式；（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；（3）在（2）的前提下，y轴上是否存在一点H，使∠AHF=∠AEF？如果存在，求出此时点H的坐标，如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共110分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。

河南省新乡市数学中考模拟试卷(6月份)

河南省新乡市数学中考模拟试卷(6月份)

河南省新乡市数学中考模拟试卷（6月份)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共13分)1. （1分） (2019七上·象山期末) 下列说法中正确是A . 是分数B . 实数和数轴上的点一一对应C . 的系数为D . 的余角2. （1分）函数y=的自变量x取值范围是（）A . x≠2B . x≥2C . x≥2且x≠1D . x≥1且x≠23. （1分） (2019八上·路南期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （1分）(2020·鹿城模拟) 一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（）A . 5.6×10﹣6B . 5.6×10﹣5C . 0.56×10﹣5D . 56×10﹣65. （1分）(2020·铁岭) 下图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A .B .C .D .6. （1分） (2018八下·禄劝期末) 下列说法正确的是（）A . 为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B . 数据2，1，0，3，4的平均数是3C . 一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3D . 在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定7. （1分） (2019七下·濉溪期末) 如图所示，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=115°，那么∠BFD的度数是（）A . 62°B . 64°C . 57.5°D . 60°8. （1分）如果两个相似三角形对应边之比是1∶4，那么它们的对应中线之比是（）．A . 1∶2B . 1∶4C . 1∶8D . 1∶169. （1分）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A . S△AFD=2S△EFBB . BF=DFC . 四边形AECD是等腰梯形D . ∠AEB=∠ADC10. （1分） (2018九上·杭州月考) 如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：（）① ；② ；③ ；④ .其中正确的有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （1分）(2018·乌鲁木齐) 如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE= ；③当0≤t≤10时，y= t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个12. （1分） (2019八上·天台月考) 如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC．以下五个结论：①△ACD≌△BCE；②△AOC≌△BQC ; ③△APC≌△BOC; ④△DPC≌△EQC;⑤ ∠AOB＝60°．其中正确的是（）A . ①②③④⑤B . ①④⑤C . ①④D . ①③④13. （1分）与方程组的解相同的方程是（）A . x+4y﹣8=0B . 2x+4y=1C . （x+4y﹣8）（2x+4y）=0D . |x+4y﹣8|+|2x+4y﹣1|=0二、填空题 (共5题；共5分)14. （1分） (2018七上·深圳月考) 若a，b为整数，且|a|+|b|=2，则a+b的值为________．15. （1分）(2019·阿城模拟) 一个不透明的袋中，装有个黄球、个红球和个白球，它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是________.16. （1分） (2019九上·海珠期末) 已知圆锥的侧面积为16πcm2 ，圆锥的母线长8cm ，则其底面半径为________cm ．17. （1分） (2018九上·天台月考) 已知△ABC的三个顶点为A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3），将△ABC 向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数的图像上，则m的值为 .18. （1分） (2019八下·官渡期中) 如图，将一张矩形纸片ABCD沿AE折叠,点D落在BC边上点F处，如果AB=8，BC=10求CE的长________三、解答题 (共7题；共15分)19. （3分） (2020九下·鄂城期中) 去年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（）频数（人数）6249根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x=________；（2）扇形统计图中m=________，n=________，等级对应的扇形的圆心角为________度；（3）该校准备从上述获得A等级6名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这6人中有3名男生（用，，表示）和3名女生（用，，表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是和的概率.20. （2分）(2019七下·汉阳期末) 记表示正数x四舍五入后的结果，例如（1）=________, =________（2）若 ,则x的取值范围是________。

【3套试卷】新乡市中考一模数学试题及答案

【3套试卷】新乡市中考一模数学试题及答案

中考模拟考试数学试题一．选择题（共10小题）1．在﹣1，﹣3，0，1中最小的数与最大的数的差是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣1 D．﹣32．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A．∠2＝70°B．∠2＝100°C．∠2＝110°D．∠3＝110°3．把代数式xy2﹣16x分解因式，结果正确的是（）A．x（y+4）（y﹣4）B．x（y+16）（y﹣16）C．x（y2﹣16）D．x（y﹣4）24．国家统计局于2018年1月18日公布2017年国内生产总值（GDP）等重磅经济数据．初步核算，2017年国内生产总值为827122亿元，按可比价格计算，比上年增长6.9%．数据827122亿元用科学记数法表示为（）A．827122×108元B．827122×109元C．827.122×1011元D．8.27122×1013元5．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（2a）2＝4a C．a2•a3＝a5D．a6÷a3＝a26．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工三天，实际每天施工需比原计划多50米才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米？设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．7．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝（）A．116°B．32°C．58°D．64°8．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分9．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为，点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为（）A．B．C．2 D．10．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10 B．C．10或D．10或二．填空题（共5小题）11．计算的结果为．12．如图，从一张矩形纸片ABCD的宽AD上找一点E，过点E剪下两个正方形，它们的边长分别为AE，DE，要使剪下的两个正方形的面积和为9，点E应选在何处？若AD＝6，设AE＝x，则可列方程为．13．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，……，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB 上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为．15．如图是由边长为1的小正方形组成的网格图，线段AB，BC，BD，DE的端点均在格点上，线段AB和DE交于点F，则DF的长度为．三．解答题（共8小题）16．（1）计算：（2）化简求值：，其中．17．直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．18．尺规作图任务一：下面是小希设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图①在直线l上取一点O，连接OP，以点O为圆心，OP为半径画圆，交直线l与点A和点B；②连接AP，以点B为圆心，AP长为半径在直线l上方画弧交⊙O于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小希设计的尺规作图步骤完成下列问题：（1）在图1中使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）证明：PQ∥l任务二：已知：直线l及直线l外一点M．请根据下列提供的数学原理，选择其一，在图2中使用直尺和圆规作直线MN，使得MN ∥l．（保留作图痕迹，不写作法）19．为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．20．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC 于点E．（1）求证：∠1＝∠CAD；（2）若AE＝EC＝2，求⊙O的半径．21．随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．综合与实践：矩形的旋转问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动．具体要求：如图1，将长与宽都相等的两个矩形纸片ABCD和EFGH叠放在一起，这时对角线AC和EG 互相重合．固定矩形ABCD，将矩形EFGH绕AC的中点O逆时针方向旋转，直到点E与点B重合时停止，在此过程中开展探究活动．操作发现：（1）雄鹰小组初步发现：在旋转过程中，当边AB与EF交于点M，边CD与GH交于点N，如图2、图3所示，则线段AM与CN始终存在的数量关系是．（2）雄鹰小组继续探究发现：在旋转开始后，当两个矩形纸片重叠部分为四边形QMRN 时，如图3所示，四边形QMRN为菱形，请你证明这个结论．（3）雄鹰小组还发现在问题（2）中的四边形QMRN中∠MQN与旋转角∠AOE存在着特定的数量关系，请你写出这一关系，并说明理由．实践探究：（4）在图3中，随着矩形纸片EFGH的旋转，四边形QMRN的面积会发生变化．若矩形纸片的长为，宽为，请你帮助雄鹰小组探究当旋转角∠AOE为多少度时，四边形QMRN的面积最大？最大面积是多少？（直接写出答案）23．如图，在平面直角坐标系xOy，已知二次函数y＝﹣x2+bx的图象过点A（4，0），顶点为B，连接AB、BO．（1）求二次函数的表达式；（2）若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CQ的对称点为B'，当△OCB'为等边三角形时，求BQ的长度；（3）若点D在线段BO上，OD＝2DB，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在﹣1，﹣3，0，1中最小的数与最大的数的差是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣1 D．﹣3【分析】先找出最小数和最大数，再求出差即可．【解答】解：在﹣1，﹣3，0，1这四个数中，最小的数是﹣3，最大的数是1，差为﹣3﹣1＝﹣4．故选：B．2．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A．∠2＝70°B．∠2＝100°C．∠2＝110°D．∠3＝110°【分析】欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知∠1＝70°，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件．【解答】解：∠1＝70°，要使AB∥CD，则只要∠2＝180°﹣70°＝110°（同旁内角互补两直线平行）．故选：C．3．把代数式xy2﹣16x分解因式，结果正确的是（）A．x（y+4）（y﹣4）B．x（y+16）（y﹣16）C．x（y2﹣16）D．x（y﹣4）2【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣16）＝x（y+4）（y﹣4），故选：A．4．国家统计局于2018年1月18日公布2017年国内生产总值（GDP）等重磅经济数据．初步核算，2017年国内生产总值为827122亿元，按可比价格计算，比上年增长6.9%．数据827122亿元用科学记数法表示为（）A．827122×108元B．827122×109元C．827.122×1011元D．8.27122×1013元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：827122亿元用科学记数法表示为8.27122×1013．故选：D．5．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（2a）2＝4a C．a2•a3＝a5D．a6÷a3＝a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、（2a）2＝4a2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，正确；D、a6÷a3＝a3，故此选项错误；故选：C．6．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工三天，实际每天施工需比原计划多50米才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米？设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天施工x米，实际每天施工（x+50）米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划少用3天，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设原计划每天施工x米，实际每天施工（x+50）米，依题意，得：﹣＝3．故选：C．7．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝（）A．116°B．32°C．58°D．64°【分析】根据圆周角定理求得、：∠AOD＝2∠ABD＝116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、∠BOD＝2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是180°知∠BOD＝180°﹣∠AOD，∴∠BCD＝32°．【解答】解：连接OD．∵AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，∴∠AOD＝2∠ABD＝116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又∵∠BOD＝180°﹣∠AOD，∠BOD＝2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；∴∠BCD＝32°；故选：B．8．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6＝40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：＝45，平均数为：＝44.425．故错误的为D．故选：D．9．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为，点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为（）A．B．C．2 D．【分析】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，则此时PA+PC的值最小，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．【解答】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，则此时PA+PC的值最小，∵DP＝PA，∴PA+PC＝PD+PC＝CD，∵B，∴AB＝，OA＝，∵∠OAB＝90°，∴∠B＝∠AOB＝45°，由勾股定理得：OB＝AD＝2，∵C（1，0），∴CD＝，即PA+PC的最小值是故选：B．10．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10 B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．二．填空题（共5小题）11．计算的结果为 1 ．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（）2﹣1＝2﹣1＝1．故答案为1．12．如图，从一张矩形纸片ABCD的宽AD上找一点E，过点E剪下两个正方形，它们的边长分别为AE，DE，要使剪下的两个正方形的面积和为9，点E应选在何处？若AD＝6，设AE＝x，则可列方程为x2+（6﹣x）2＝9 ．【分析】设AE＝x，则DE＝（6﹣x），根据正方形的面积公式及剪下的两个正方形的面积和为9，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设AE＝x，则DE＝（6﹣x），依题意，得：x2+（6﹣x）2＝9．故答案为：x2+（6﹣x）2＝9．13．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，……，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为91 ．【分析】根据图形的变化规律即可得结论．【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，即12+（1+1）第②个图形中一共有7个菱形，即22+（2+1）第③个图形中一共有13个菱形，即32+（3+1）……，第n个图形中一共有[n2+（n+1）]个菱形，∴第⑨个图形中菱形的个数为92+9+1＝91．故答案为91．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB 上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为2π﹣4 ．【分析】连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．【解答】解：连接OC，∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，∴∠COD＝45°，∴OC＝CD＝4，∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积＝﹣×42＝2π﹣4．故答案为2π﹣4．15．如图是由边长为1的小正方形组成的网格图，线段AB，BC，BD，DE的端点均在格点上，线段AB和DE交于点F，则DF的长度为 2 ．【分析】连接AD、CD，由勾股定理得：AB＝DE＝＝5，BD＝＝2，CD＝AD＝＝，得出AB＝DE＝AB＝BC，BD2+AD2＝AB2，证出△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°，同理△BCD是直角三角形，∠BDC＝90°，证出A、D、C三点共线，得出AC＝2AD＝2＝BD，证明△ABC≌△DEB（SSS），得出∠BAC＝∠EDB，证出DF⊥AB，BD平分∠ABC，由角平分线的性质得出DF＝DG＝2即可．【解答】解：连接AD、CD，如图所示：由勾股定理得：AB＝DE＝＝5，BD＝＝2，CD＝AD＝＝，∵BE＝BC＝5，∴AB＝DE＝AB＝BC，BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°，同理：△BCD是直角三角形，∠BDC＝90°，∴∠ADC＝180°，∴A、D、C三点共线，∴AC＝2AD＝2＝BD，在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠BAC＝∠EDB，∵∠EDB+∠ADF＝90°，∴∠BAD+∠ADF＝90°，∴∠BFD＝90°，∴DF⊥AB，∵AB＝BC，BD⊥AC，∴BD平分∠ABC，∵DG⊥BC，∴DF＝DG＝2；故答案为：2．三．解答题（共8小题）16．（1）计算：（2）化简求值：，其中．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝++1﹣2×＝++1﹣＝；（2）原式＝•+＝+＝，当时，原式＝．17．直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．【分析】（1）首先确定A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可．【解答】解：（1）∵y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），∴m＝2，n＝1，∴A（2，3），B（6，1），则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4（2）如图①当PA⊥OD时，∵PA∥OC，∴△ADP∽△CDO，此时p（2，0）．②当AP′⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+4，∴直线P′A的解析式为y＝2x﹣1，令y＝0，解得x＝，∴P′（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）．18．尺规作图任务一：下面是小希设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图①在直线l上取一点O，连接OP，以点O为圆心，OP为半径画圆，交直线l与点A和点B；②连接AP，以点B为圆心，AP长为半径在直线l上方画弧交⊙O于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小希设计的尺规作图步骤完成下列问题：（1）在图1中使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）证明：PQ∥l任务二：已知：直线l及直线l外一点M．请根据下列提供的数学原理，选择其一，在图2中使用直尺和圆规作直线MN，使得MN ∥l．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】（1）按照题目所给作法，即可用尺规作出图；（2）根据所作图1，先利用圆心角、弧、弦关系定理推出∠AOP＝∠BOQ，再证∠AOP＝∠OPQ，由内错角相等即可证明PQ∥l；（3）原理一通过用尺规作出同位角构造平行线，原理二通过作三角形的中位线构造平行线，原理三通过作平行四边形构造平行线．【解答】解：（1）如图（2）证明：如图1，连接OQ，BQ在⊙O中，由作图知AP＝BQ，∴∠AOP＝∠BOQ∴∠AOP＝又∵OP＝OQ∴∠OPQ＝∠OQP∴∠OPQ＝∴∠AOP＝∠OPQ∴PQ∥l；（3）如图19．为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为500 件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为90°；（2）抽查C厂家的合格零件为380 件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．【分析】（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数＝总数×所占比例，D厂家对应的圆心角为360°×所占比例；（2）C厂的零件数＝总数×所占比例；（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）D厂的零件比例＝1﹣20%﹣20%﹣35%＝25%，D厂的零件数＝2000×25%＝500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%＝90°；（2）C厂的零件数＝2000×20%＝400件，C厂的合格零件数＝400×95%＝380件，如图：（3）A厂家合格率＝630÷（2000×35%）＝90%，B厂家合格率＝370÷（2000×20%）＝92.5%，C厂家合格率＝95%，D厂家合格率470÷500＝94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）＝＝．20．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC 于点E．（1）求证：∠1＝∠CAD；（2）若AE＝EC＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，易证得∠CAD＝∠BDO，继而证得结论；（2）由（1）易证得△CAD∽△CDE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD的长，再利用勾股定理，求得答案．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠BDO＝90°，∵AC为⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAD+∠CAD＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠1＝∠BDO，∴∠1＝∠CAD；（2）解：∵∠1＝∠CAD，∠C＝∠C，∴△CAD∽△CDE，∴CD：CA＝CE：CD，∴CD2＝CA•CE，∵AE＝EC＝2，∴AC＝AE+EC＝4，∴CD＝2，设⊙O的半径为x，则OA＝OD＝x，则Rt△AOC中，OA2+AC2＝OC2，∴x2+42＝（2+x）2，∴⊙O的半径为．21．随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【分析】（1）设A、B两种型号净水器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的净水器收入18000元，4台A型号10台B型号的净水器收入31000元，列方程组求解；（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种型号净水器（30﹣a）台，根据金额不多余54000元，列不等式求解；（3）设利润为12800元，列不等式求出a的值，符合（2）的条件，可知能实现目标．【解答】解：（1）设A、B两种净水器的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：．答：A、B两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元．（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种净水器（30﹣a）台．依题意得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，解得：a≤10．故超市最多采购A种型号净水器10台时，采购金额不多于54000元．（3）依题意得：（2500﹣2000）a+（2100﹣1700）（30﹣a）≥12800，由（2）可知，8≤a≤10，故采购A种型号净水器8台，采购B种型号净水器22台；或采购A种型号净水器9台，采购B种型号净水器21台；或采购A种型号净水器10台，采购B种型号净水器20台；公司能实现利润12800元的目标．22．综合与实践：矩形的旋转问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动．具体要求：如图1，将长与宽都相等的两个矩形纸片ABCD和EFGH叠放在一起，这时对角线AC和EG 互相重合．固定矩形ABCD，将矩形EFGH绕AC的中点O逆时针方向旋转，直到点E与点B重合时停止，在此过程中开展探究活动．操作发现：（1）雄鹰小组初步发现：在旋转过程中，当边AB与EF交于点M，边CD与GH交于点N，如图2、图3所示，则线段AM与CN始终存在的数量关系是AM＝CN．（2）雄鹰小组继续探究发现：在旋转开始后，当两个矩形纸片重叠部分为四边形QMRN 时，如图3所示，四边形QMRN为菱形，请你证明这个结论．（3）雄鹰小组还发现在问题（2）中的四边形QMRN中∠MQN与旋转角∠AOE存在着特定的数量关系，请你写出这一关系，并说明理由．实践探究：（4）在图3中，随着矩形纸片EFGH的旋转，四边形QMRN的面积会发生变化．若矩形纸片的长为，宽为，请你帮助雄鹰小组探究当旋转角∠AOE为多少度时，四边形QMRN的面积最大？最大面积是多少？（直接写出答案）【分析】（1）结论：AM＝CN．先证明△AOK≌△AOJ（ASA），推出OK＝OJ，AK＝CJ，∠AOK ＝∠AJO，再证明△EKM≌△GJN（ASA）即可解决问题．（2）过点Q作QK⊥EF，QL⊥CD，垂足分别为点K，L．首先证明四边形QMRN是平行四边形，再证明QM＝QN即可．（3）结论：∠MQN＝∠AOE．理由三角形的外角的性质以及平行线的性质即可解决问题．（4）如图3﹣2中，连接BD，在DC上取一点J，使得DJ＝AD＝，则AJ＝2，解直角三角形求出∠BOC的度数，结合图象即可解决问题．【解答】解：（1）结论：AM＝CN．理由：如图2中，设AB交EG于K，CD交EG于J．∵四边形ABCD是矩形，四边形EFGH是矩形，∴AB∥CD，EF∥EG，OA＝OC＝OE＝OG，∴∠MEK＝∠JGN，∠OAK＝∠OAJ，∵∠AOK＝∠AOJ，∴△AOK≌△AOJ（ASA），∴OK＝OJ，AK＝CJ，∠AOK＝∠AJO，∴EK＝JG，∵∠EKM＝∠AKO，∠GJN＝∠CJO，∴∠EKM＝∠GJN，∴△EKM≌△GJN（ASA），∴KM＝JN，∴AM＝AN．（2）证明：过点Q作QK⊥EF，QL⊥CD，垂足分别为点K，L．由题可知：矩形ABCD≌矩形EFGH∴AD＝EH，AB∥CD，EF∥HG∴四边形QMRN为平行四边形，∵QK⊥EF，QL⊥CD，∴QK＝EH，QL＝AD，∠QKM＝∠QLN＝90°∴QK＝QL，又∵AB∥CD，EF∥HG，∴∠KMQ＝∠MQN，∠MQN＝∠LNQ，∴∠KMQ＝∠LNQ，∴△QKM≌△QLN（AAS）∴MQ＝NQ∴四边形QMRN为菱形．（3）结论：∠MQN＝∠AOE．理由：如图3﹣1中，∵∠QND＝∠1+∠2，∠AOE＝∠1+∠3，又由题意可知旋转前∠2与∠3重合，∴∠2＝∠3，∴∠QND═∠AOE，∵AB∥CD，∴∠MQN＝∠QND，∴∠MQN＝∠AOE．（4）如图3﹣2中，连接BD，在DC上取一点J，使得DJ＝AD＝，则AJ＝2，∵CD＝2+，∴CJ＝AJ＝2，∴∠JCA＝∠JAC，∵∠AJD＝45°＝∠JCA+∠JAC，∴∠ACJ＝22.5°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝22.5°，∴∠BOC＝45°，观察图象可知，当点F与点C重合或点G与点D重合时，四边形QMRN的面积最大，最大值＝2，∴∠AOE＝45°或135°时，四边形QMRN面积最大为．23．如图，在平面直角坐标系xOy，已知二次函数y＝﹣x2+bx的图象过点A（4，0），顶点为B，连接AB、BO．（1）求二次函数的表达式；（2）若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CQ的对称点为B'，当△OCB'为等边三角形时，求BQ的长度；（3）若点D在线段BO上，OD＝2DB，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）先求出OB和AB的长，根据勾股定理的逆定理证明∠ABO＝90°，由对称计算∠QCB ＝60°，利用特殊的三角函数列式可得BQ的长；（3）因为D在OB上，所以F分两种情况：i）当F在边OA上时，ii）当点F在AB上时，当F在边OA上时，分三种情况：①如图2，过D作DF⊥x轴，垂足为F，则E、F在OA上，②如图3，作辅助线，构建△OFD≌△EDF≌△FGE，③如图4，将△DOF沿边DF翻折，使得O恰好落在AB边上，记为点E，当点F在OB上时，过D作DF∥x轴，交AB于F，连接OF与DA，依次求出点E的坐标即可．ii）当点F在AB上时，分两种情况：画出图形可得结论．【解答】解：（1）将点A的坐标代入二次函数的解析式得：﹣×42+4b＝0，解得b＝2，∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x．（2）∵y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣2）2+2，∴B（2，2），抛物线的对称轴为x＝2．如图1所示：由两点间的距离公式得：OB＝＝2，BA＝＝2．∵C是OB的中点，∴OC＝BC＝．∵△OB′C为等边三角形，∴∠OCB′＝60°．又∵点B与点B′关于CQ对称，∴∠B′CQ＝∠BCQ＝60°．∵OA＝4，OB＝2，AB＝2，∴OB2+AB2＝OA2∴∠OBA＝90°．在Rt△CBQ中，∠CBQ＝90°，∠BCQ＝60°，BC＝，∴tan60°＝，∴BQ＝CB＝×＝．（3）分两种情况：i）当F在边OA上时，①如图2，过D作DF⊥x轴，垂足为F，∵△DOF≌△DEF，且E在线段OA上，∴OF＝FE，由（2）得：OB＝2，∵点D在线段BO上，OD＝2DB，∴OD＝OB＝，∵∠BOA＝45°，∴cos45°＝，∴OF＝OD•cos45°＝＝，则OE＝2OF＝，∴点E的坐标为（，0）；②如图3，过D作DF⊥x轴于F，过D作DE∥x轴，交AB于E，连接EF，过E作EG⊥x轴于G，∴△BDE∽△BOA，∴＝，∵OA＝4，∴DE＝，∵DE∥OA，∴∠OFD＝∠FDE＝90°，∵DE＝OF＝，DF＝DF，∴△OFD≌△EDF，同理可得：△EDF≌△FGE，∴△OFD≌△EDF≌△FGE，∴OG＝OF+FG＝OF+DE＝+＝，EG＝DF＝OD•sin45°＝，∴E的坐标为（，）；③如图4，将△DOF沿边DF翻折，使得O恰好落在AB边上，记为点E，过B作BM⊥x轴于M，过E作EN⊥BM于N，由翻折的性质得：△DOF≌△DEF，∴OD＝DE＝，∵BD＝OD＝，∴在Rt△DBE中，由勾股定理得：BE＝＝，则BN＝NE＝BE•cos45°＝×＝，OM+NE＝2+，BM﹣BN＝2﹣，∴点E的坐标为：（2+，2﹣）；ii）当点F在AB上时，①过D作DF∥x轴，交AB于F，连接OF与DA，∵DF∥x轴，∴△BDF∽△BOA，∴，由抛物线的对称性得：OB＝BA，∴BD＝BF，则∠BDF＝∠BFD，∠ODF＝∠AFD，∴OD＝OB﹣BD＝BA﹣BF＝AF，则△DOF≌△DAF，∴E和A重合，则点E的坐标为（4，0）；②如图6，由①可知：当E与O重合时，△DOF与△DEF重合，此时点E（0，0）；综上所述，点E的坐标为：（，0）或（，）或（2+，2﹣）或（4，0）或（0，0）．中考一模数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-6的倒数是（）A. 6B.C.D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A. B.C. D.4.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.5.反比例函数y=的图象经过点（3，-2），下列各点在此图象上的是（）A. B. C. D.6.不等式组的整数解的个数是（）A. 6B. 5C. 4D. 37.分式方程=1的解是（）A. B. C. D.8.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A. B. C. D.9.如图，点E是▱ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F，则下列结论中一定正确的是（）A. B. C. D.10.甲、乙两人在笔直的公路上问起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地体息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时向t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A. 甲步行的速度为8米分B. 乙走完全程用了34分钟C. 乙用16分钟追上甲D. 乙到达终点时，甲离终点还有360米二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列，行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长1300km，将13000用科学记数法表示应为______ 12.函数中，自变量x的取值范国是______．13.把多项式3x3-6x2+3x分解因式的结果是______．14.计算的结果是______．。

2024年河南省新乡市河南师范大学附属中学九年级中考第三次模拟考试数学试题(含答案)

2024年河南省新乡市河南师范大学附属中学九年级中考第三次模拟考试数学试题(含答案)

2023-2024学年第二学期九年级第三次模拟测试数学试卷（满分120分，时间100分仲）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在0，，1，这四个数中，最小的数是（ ）A ．B ．1C ．D ．02．生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能够流动到下一营养级，在某条生物链中（表示第n 个营养级）．要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（ ）A ．千焦B ．千焦C ．千集D ．千焦3．米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图（1）是一种无盈米斗，其示图（不计厚度）如图所示（2），则其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（）A ．80°B ．95°C ．100°D ．110°6．定义新运算．例如：，则方程的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数股B．有两个不相等的实数根2-3-3-2-123456H H H H H H →→→→→n H 6H 1H 37.8510-⨯47.8510-⨯77.8510⨯87.8510⨯3332b b b⋅=()257aa =()2224a a -=()()235ab ab ab +=185∠=︒2∠11a b ab ab ⊗=--23434341⊗=⨯-⨯-10x ⊗=C ．没有实数根D ．无法判断7．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，BE 平分∠ABC ，交AC 于点O 。

若，，则的值为（ ）A．B ．C ．D ．8．二次的函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 在y 轴上，，轴，点C 的坐标为，作△ABC 关于直线AB 的对称困形，其中点C 的对称点为M ，且AM 交y 轴于点N 。

2024届河南省新乡、开封市名校联考中考二模数学试题含解析

2024届河南省新乡、开封市名校联考中考二模数学试题含解析

2024学年河南省新乡、开封市名校联考中考二模数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，右侧立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．2．12-的相反数是（）A．2-B．2 C．12-D．123．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是A．5个B．4个C．3个D．2个4．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( )A．甲B．乙C．丙D．都一样5．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④6．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③7．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4 D．BD＝48．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处'''由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）9．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A B CA ．（0， 1）B ．（1， -1）C ．（0， -1）D ．（1， 0）10．如图，在矩形ABCD 中，AD =1，AB ＞1，AG 平分∠BAD ，分别过点B ，C 作BE ⊥AG 于点E ，CF ⊥AG 于点F ，则AE －GF 的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知直线m ∥n ，∠1＝100°，则∠2的度数为_____．12．分解因式: 22a b ab b -+=_________.13．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 14．已知关于x ，y 的二元一次方程组2321x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k 的值是_________． 15．如图，已知//9060 BC 24AD BC B C AD ∠=︒∠=︒==，，，，点M 为边BC 中点，点E F 、在线段AB CD 、上运动，点P 在线段MC 上运动，连接EF EP PF 、、，则EPF ∆周长的最小值为______．16．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．18．（8分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；看法频数频率赞成 5无所谓0.1反对40 0.8（1）本次调查共调查了人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．19．（8分）计算:(-1)-1-27+12⎛⎫-⎪⎝⎭+|1-33|20．（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：3，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）21．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 8 0.4乙9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．22．（10分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有人；扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是；请补全条形统计图；若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数．23．（12分）如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．(1)图1中3条弧的弧长的和为，图2中4条弧的弧长的和为；(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示)．24．如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A. 考点：简单组合体的三视图．2、D【解题分析】因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12.故选D.3、B【解题分析】解：∵二次函数y=ax3+bx+c（a≠3）过点（3，3）和（﹣3，3），∴c=3，a﹣b+c=3．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴bx2a=-,x＞3．∴a与b异号．∴ab＜3，正确．②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b3﹣4ac＞3．∵c=3，∴b3﹣4a＞3，即b3＞4a．正确．④∵抛物线开口向下，∴a＜3．∵ab＜3，∴b＞3．∵a﹣b+c=3，c=3，∴a=b﹣3．∴b﹣3＜3，即b＜3．∴3＜b＜3，正确．③∵a﹣b+c=3，∴a+c=b．∴a+b+c=3b＞3．∵b＜3，c=3，a＜3，∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．∴3＜a+b+c＜3，正确．⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（﹣3，3），设另一个交点为（x3，3），则x3＞3，由图可知，当﹣3＜x＜x3时，y＞3；当x＞x3时，y＜3．∴当x＞﹣3时，y＞3的结论错误．综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．4、B【解题分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．【题目详解】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1-20%）2m=0.64m，乙为（1-40%）m=0.6m，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m，∵0.6m＜0.63m＜0.64m，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选：B．【题目点拨】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．5、B【解题分析】结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．【题目详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；剩下的选项中都有③，所以③是正确的；易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．故选：B．【题目点拨】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．6、A【解题分析】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．7、D【解题分析】由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【题目详解】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.故选D．【题目点拨】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．8、D【解题分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【题目详解】满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．如图所示，故选D．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．9、B【解题分析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心.故旋转中心坐标是P（1，-1）故选B.考点：坐标与图形变化—旋转.10、D【解题分析】设AE=x,则AB=x,由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,证明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=AD=,同理得出CD=AB=x,CG=CD-DG=x -1,CG=GF,得出GF,即可得出结果.【题目详解】设AE=x,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°,∴△ADG是等腰直角三角形,∴DG=AD=1,∴AG=AD=,同理:BE=AE=x, CD=AB=x,∴CG=CD-DG=x -1,同理: CG=GF,∴FG=,∴AE-GF=x-(x-)=.故选D. 【题目点拨】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、80°． 【解题分析】如图，已知m ∥n ，根据平行线的性质可得∠1＝∠3，再由平角的定义即可求得∠2的度数. 【题目详解】 如图，∵m ∥n ， ∴∠1＝∠3， ∵∠1＝100°， ∴∠3＝100°，∴∠2＝180°﹣100°＝80°， 故答案为80°． 【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键. 12、【解题分析】先提取公因式b ，再利用完全平方公式进行二次分解． 解答：解：a 1b-1ab+b ，=b （a 1-1a+1），…（提取公因式） =b （a-1）1．…（完全平方公式） 13、()2x x y - 【解题分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【题目详解】解：原式()()2222x x xy y x x y =-+=-，故答案为：()2x x y - 【题目点拨】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键. 14、－1 【解题分析】∵关于x ，y 的二元一次方程组23{+2=1①②+=-x y k x y 的解互为相反数，∴x=-y ③，把③代入②得：-y+2y=-1， 解得y=-1，所以x=1， 把x=1，y=-1代入①得2-3=k ， 即k=-1. 故答案为-115、【解题分析】作梯形ABCD 关于AB 的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，则有GE'=FE'，P 与Q 是关于AB 的对称点，当点F'、G 、P 三点在一条直线上时，△FEP 的周长最小即为F'G+GE'+E'P ，此时点P 与点M 重合，F'M 为所求长度；过点F'作F'H ⊥BC'，M 是BC 中点，则Q 是BC'中点，由已知条件∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，可得C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，所以HC'=1，在Rt △MF'H 中，即可求得F'M ． 【题目详解】作梯形ABCD 关于AB 的轴对称图形，作F 关于AB 的对称点G ，P 关于AB 的对称点Q ， ∴PF=GQ ，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，Q 点关于C'G 的对应点为F'， ∴GF'=GQ ，设F'M 交AB 于点E'， ∵F 关于AB 的对称点为G ， ∴GE'=FE'，∴当点F'、G 、P 三点在一条直线上时，△FEP 的周长最小即为F'G+GE'+E'P ，此时点P 与点M 重合，∴F'M 为所求长度； 过点F'作F'H ⊥BC'， ∵M 是BC 中点， ∴Q 是BC'中点，∵∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4， ∴C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°， ∴3HC'=1， ∴MH=7，在Rt △MF'H 中，F'M ()2222F H MH 37213=+=+='；∴△FEP 的周长最小值为213 故答案为：13 【题目点拨】本题考查了动点问题的最短距离，涉及的知识点有：勾股定理，含30度角直角三角形的性质，能够通过轴对称和旋转，将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关键． 16、甲． 【解题分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定,方差越大，数据不稳定，则为新手. 【题目详解】∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定， ∴甲的方差大于乙的方差. 故答案为：甲. 【题目点拨】本题考查的知识点是方差，条形统计图，解题的关键是熟练的掌握方差，条形统计图.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）6π；（2）GB=DF，理由详见解析.【解题分析】（1）根据弧长公式l=计算即可；（2）通过证明给出的条件证明△FDC≌△GBC即可得到线段GB与DF的长度关系．【题目详解】解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，∴弧DE的长l1==π，同理弧EF的长l2==2π，弧FG的长l3==3π，所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=6π．（2）GB=DF．理由如下：延长GB交DF于H．∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，∴△FDC≌△GBC．∴GB=DF．【题目点拨】本题考查弧长公式以及全等三角形的判定和性质，题目比较简单，解题关键掌握是弧长公式．18、（1）50；（2）见解析；（3）2400.【解题分析】（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；（3）根据题意列式计算即可．【题目详解】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8＝50人；故答案为：50；（2）无所谓的频数为：50﹣5﹣40＝5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8＝0.1；看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8统计图为：（3）0.8×3000＝2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19、-1【解题分析】试题分析：根据运算顺序先分别进行负指数幂的计算、二次根式的化简、0次幂的运算、绝对值的化简，然后再进行加减法运算即可.+=-1.试题解析：原式=-1-33133120、（1）2；（2）宣传牌CD高（20﹣3）m．【解题分析】试题分析：（1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH=BHAH=i=13=33．得到∠BAH=30°，于是得到结果BH=AB sin∠BAH=1sin30°=1×12=2；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=1．cos30°=23．在Rt△ADE中，tan∠DAE=DEAE，即tan60°=15DE，得到DE=123，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，求出BF=AH+AE=23+12，于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=123﹣2．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，求得∠C=∠CBF=42°，得出CF=BF=23+12，即可求得结果．试题解析：解：（1）在Rt△ABH中，∵tan∠BAH=BHAH=i=13=33，∴∠BAH=30°，∴BH=AB sin∠BAH=1sin30°=1×12=2．答：点B距水平面AE的高度BH是2米；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=1．cos30°=23．在Rt△ADE中，tan∠DAE=DEAE，即tan60°=15DE，∴DE=123，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，∴BF=AH+AE=23+12，DF=DE﹣EF=DE﹣BH=123﹣2．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，∴∠C=∠CBF=42°，∴CF=BF=23+12，∴CD=CF﹣DF=23+12﹣（123﹣2）=20﹣13（米）．答：广告牌CD的高度约为（20﹣13）米．21、（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小．【解题分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．【题目详解】试题分析：试题解析：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=15（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9.故填表如下：（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数．22、（1）1；（2）43.2°；（3）条形统计图如图所示：见解析；（4）估计乘公交车上班的人数为6万人．【解题分析】（1）根据D组人数以及百分比计算即可．（2）根据圆心角度数＝360°×百分比计算即可．（3）求出A，C两组人数画出条形图即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【题目详解】（1）本次接受调查的市民共有：50÷25%＝1（人），故答案为1．（2）扇形统计图中，扇形B的圆心角度数＝360°×24200＝43.2°；故答案为:43.2°（3）C组人数＝1×40%＝80（人），A组人数＝1﹣24﹣80﹣50﹣16＝30（人）．条形统计图如图所示：（4）15×40%＝6（万人）．答：估计乘公交车上班的人数为6万人． 【题目点拨】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 23、 (1)π， 2π；(2)(n ﹣2)π． 【解题分析】（1）利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算； （2）利用多边形的内角和公式和弧长公式计算． 【题目详解】 (1)利用弧长公式可得312111180180180n n n πππ⨯⨯⨯++＝π， 因为n 1+n 2+n 3＝180°． 同理，四边形的＝31241111180180180180n n n n ππππ⨯⨯⨯⨯+++＝2π， 因为四边形的内角和为360度； (2)n 条弧＝31241111(2)1801 (180180180180180)n n n n n πππππ⨯⨯⨯⨯-⨯⨯++++=＝(n ﹣2)π． 【题目点拨】本题考查了多边形的内角和定理以及扇形的面积公式和弧长的计算公式，理解公式是关键． 24、（1）y=2x ，OA=，（2）是一个定值，，（3）当时，E 点只有1个，当时，E 点有2个。

2024年河南省新乡市辉县市胡桥乡中心学校、吴村镇第二中学中考模拟预测数学试题

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2024年河南省新乡市辉县市胡桥乡中心学校、吴村镇第二中学中考模拟预测数学试题一、单选题1．如图，数轴上与原点距离最近的是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．用一个平面截下列立体图形，截面不可能是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．据郑州政府工作报告得知，郑州通过促进消费提质扩容，力争2024年旅游总收入突破2000亿元．数据“2000亿”用科学记数法表示为（ ）A ．3210⨯B ．11210⨯C ．120.210⨯D ．102010⨯ 4．下列计算正确的是（ ）A ．331126a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B ．()()22a b b a b a --=-C ．21a a a ÷=D ．222a b ab +=5．要使分式1x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．1x ≠ C ．1x ≠且0x ≠ D ．1x >6．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）A ．省内居民对“河南两会”的了解程度B ．了解某批新郑大枣的合格率C ．检测“神舟十八号”飞船的零部件D ．检测洛阳的城市空气质量7．下列关于菱形的说法，错误的是（ ）A ．菱形的邻边相等B ．菱形的对角线互相平分C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．四条边相等的四边形是菱形 8．若关于x 的一元二次方程2140()x m x -+-=有两个相等的实数根，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．3-C ．2-或6D ．3-或59．如图，平行四边形ABCD 中，AD AB >，点P 从点A 出发，沿边AD 向点D 运动，过点P 作对角线AC 的垂线，交平行四边形ABCD 的边于点Q ．设点P 运动的路程为x ，AQ 的长为y ，则下列y 关于x 的函数图象中最符合的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在半径为2的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点P 是线段OB 上一动点，点Q 为线段AB 的中点，射线PQ 交»AB 于点C ，当线段PQ 最短时，»BC的长为（ ）A ．π3B ．2π3C ．πD ．4π3二、填空题11．请写出一个解集为1x >-的不等式组：．12．如下图，直线AB 与CD 相交于点O ，若1370+=︒∠∠，则2∠的度数为．13．2024河南文旅博览会于4月在郑州召开，共分七大展区．甲、乙两人分别从“文创产品”“智慧文旅”“乡村振兴”三个展区中随机选择一个参会，最终选择相同展区的概率是． 14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，…那么点2024A 的坐标为15．如图，等边三角形ABC 的边AB 上有一点P ，过点P 作PE AC ⊥于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当AP CQ =时，PQ 交AC 于点D ，若2DE =，则BC =．三、解答题16．（1）计算：()033--+（2）下面是小亮进行分式化简的过程，若正确，就从“1,1,0x =-”中选一个合适的值代入求解；若错误，就写出正确的化简过程．17．骑行是一种有氧运动，可以锻炼心肺功能，强化心脑血管．某户外骑行社团为了解成员一周的骑行时间t （单位：小时），从社团成员骑行数据中随机抽取了一部分进行调查，并将收集到的数据整理分析，分为四组：A ．01t ≤<；B ．12t ≤<；C ．23t ≤<；D ．34t ≤<；医生建议每周骑行时间在3~4小时之间最为适宜，绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)本次调查的样本容量为______；(2)请补全条形统计图；(3)本次调查中，每周骑行时间的中位数落在______组，众数落在______组；（均从“A”“B”“C”“D”中选填）(4)根据调查结果，请对该社团成员每周骑行时间作出评价，并提出一条合理化的建议． 18．如图，一次函数2y x =-的图象与反比例函数m y x=的图象交于A ，()3,B n 两点，且直线AB 与坐标轴分别交于P ，Q 两点．(1)求m 和n 的值；(2)已知点()0,2M ，请用无刻度的直尺和圆规过点M 作直线AB 的平行线（保留作图痕迹，不写作法）；(3)若（2）中所作的平行线交x 轴负半轴于点N ，连接NP QM ，，求四边形NPQM 的面积． 19．在用探测器进行地下探测的过程中发现一可疑物C ，为了准确测出可疑物所在的深度，在可疑物上方建筑物的一侧地面上相距2.8m 的A ，B 两处，分别用探测器进行探测，探测线与地面的夹角分别是31︒和45︒（如图），求可疑物C 所在位置的深度，（结果精确到1m ，参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈）20．太阳能路灯是一种利用太阳能作为光源的智能路灯，对于校园而言，它不仅能为师生提供安全的通行环境，同时也是校园节能降耗的重要措施．某校计划购买甲、乙两种太阳能路灯．已知购买甲种路灯1个和乙种路灯2个需花费390元，购买甲种路灯2个和乙种路灯3个需花费660元．(1)求甲、乙两种太阳能路灯的单价；(2)学校计划购买甲、乙两种太阳能路灯共60个，其中购买乙种太阳能路灯的个数不超过甲种个数的2倍，学校分别购买甲、乙两种太阳能路灯各多少个才能使总费用最少？ 21．停车楔（图1）是一种用于固定汽车轮胎的装置，这种装置可以防止车辆在停车时出现不必要的滑动．图2是从停车楔工作状态中抽象出的几何模型，半径OB ⊥弦CD 于点E ，直线CD 与过点A 的切线交于点P ，CD 交AB 于F ，且2PF CF =．(1)求证：PA PF =；(2)连接AC ，AD ，若2DF =，求线段PA 的长．22．已知关于x 的二次函数()220y x tx c t =-+>，其图象交y 轴于点()0,3M -．(1)若它的图象过点()1,4-，求t 的值；(2)如果(),A m a ，()2,B m a -，()4,c b 都在这个二次函数的图象上，且4a b <<，求m 的取值范围．23．如图1，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =．把ADB V 沿线段BC 向右平移，点B ，D 的对应点分别是E ，F ，EF 与CD 相交于点N （如图2）．(1)观察：图2中BE 与DF 的数量关系是______，DN 与DF 的位置关系是______；(2)迁移：如图3，在平移过程中，连接DE ，沿着DE 将ECD V 进行翻折，得对应EGD V ． ①若四边形GECD 为正方形，则DN 的长度为______； ②设CDE α∠=，求G ，C 两点之间的距离；(3)拓展：如图4，当点E 与点C 重合时，得到DCF V ，再把D CF ''△绕点C 旋转90︒，得到D CF ''△，连接BF '，请直接写出BF '的长度．。

河南省新乡市中考数学模拟测试卷

河南省新乡市中考数学模拟测试卷

河南省新乡市中考数学模拟测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共24分)1. （3分）下列运算正确的是（）A . 3a -2a =1B . (a ) =aC . a ·a =aD . (2a ) =2a2. （3分）(2017·平南模拟) 全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法表示为（）A . 3.61×108平方公里B . 3.60×108平方公里C . 361×106平方公里D . 36100万平方公里3. （3分）一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是（）A . 3B . 5C . 2D . 14. （3分）(2011·百色) 如图，这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （3分） (2018八上·萧山月考) 如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分图形的面积S是（）A . 50B . 62C . 65D . 686. （3分）(2017·黄石) 如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③ ＜1，其中错误的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 07. （3分）(2018·杭州) 四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁8. （3分）如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A . 0B . 1C .D .二、填空题 (共7题；共24分)9. （3分）(2018·防城港模拟) 分式方程＝1的解为________．10. （3分）因式分解：4ax2－a=________．11. （3分） (2019八上·高邮期末) 若直角三角形的两直角边a，b满足 +b2-12b+36=0，则斜边c 上中线的长为________.12. （3分） (2018九上·黑龙江期末) 点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是________．13. （3分）△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，它的两个锐角的正弦值是一元二次方程m（x2﹣2x）+5（x2+x）+12=0的两根，则Rt△ABC的两直角边的长为________．14. （6分） (2020八上·昌平期末) 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2 ，AD＝2，∠B＝∠D＝90°，则CD=________15. （3分）(2020·磴口模拟) 如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1，），则顶点D的坐标为________．三、计算题 (共4题；共24分)16. （6分）(2019·盐城) 计算：17. （6分） (2018八上·达州期中) 解分式方程：18. （6分） (2020八上·新昌期末) 解下列不等式（组）（1）（2）19. （6分）(2017·朝阳模拟) 有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个不透明的口袋中，从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再从口袋中随机摸出一个小球，记下标号．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球号码恰好都大于1的概率．四、解答题 (共6题；共38分)20. （6分）“节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表节水量/立方米1 1.5 2.53户数/户5080a70（1）写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数．（2）根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整．（3）求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费？21. （5分） (2017九上·鄞州月考) 如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC, AC平分∠BCD,请找出图中与弦AD相等的线段，并加以证明22. （6分）如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．23. （5分） (2020九上·舒兰期末) 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 (单位： )与小球的运动时间 (单位： )之间的关系式是（）．求小球运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？24. （8分） (2016九上·北京期中) “母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣3x+108（20＜x＜36）”．如果义卖这种文化衫每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？25. （8分）(2012·丹东) 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1 ，并直接写出C1点的坐标；（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2 ，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．五、综合题 (共1题；共10分)26. （10分）(2020·路桥模拟) 如图，“漏壶”是一种古代计时器.在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出.壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.用x（小时）表示漏水时间，y（厘米）表示壶底到水面的高度，某次计时过程中，记录到部分数据如下表：漏水时间x（小时）…3456…壶底到水面高度y（厘…9753…米）（1）问y与x的函数关系属于一次函数、二次函数和反比例函数中的哪一种？求出该函数解析式及自变量x 的取值范围；（2）求刚开始计时时壶底到水面的高度.参考答案一、单选题 (共8题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共24分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、计算题 (共4题；共24分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、四、解答题 (共6题；共38分)20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、五、综合题 (共1题；共10分)26-1、26-2、。

新乡市数学中考仿真模拟卷

新乡市数学中考仿真模拟卷

新乡市数学中考仿真模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） (共10题；共28分)1. （3分）下列各数：（-3）2 ， 0，，，（-1）2009 ， -22 ， -（-8），中，负数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （3分）下列运算正确的是（）A . （﹣x）2•x3=x5B . x3•x4=x12C . （xy3）2=xy6D . （﹣2x2）3=﹣6x63. （3分）若分式的值为零，则的值为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ±14. （2分） (2015八上·宜昌期中) 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A . 2，3，4B . 1，1，2C . 4，4，9D . 7，5，15. （3分）(2019·泉州模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A .B .C .D .6. （3分）为保障人民的身体健康，卫生部门对某医药店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包(每包10只)，其中合格口罩的只数分别是：9、10、9、10、10，则估计该品牌口罩的合格率约是（）A . 95％B . 96％C . 97％D . 98％7. （3分）(2017·湖州) 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（）A .B .C .D .8. （3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·惠山期中) 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A . ∠A＝∠C－∠BB . a2＝b2－c2C . a:b:c＝2:3:4D . a＝，b＝，c＝110. （3分）(2017·平南模拟) 如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A . 线段DEB . 线段PDC . 线段PCD . 线段PE二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） (共6题；共24分)11. （4分） (2016九上·海门期末) 分解因式：（a+b）2﹣4ab=________．12. （4分）为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时．13. （4分） (2018七上·西城期末) 已知，则多项式的值为________ ．14. （4分）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是________ m．15. （4分） (2020八上·苍南期末) 如图，在直角坐标系中，点A(0，4)，B(-3，0)，C是线段AB的中点，D为x轴上一个动点，以AD为直角边作等腰直角△ADE(点A，D，E以顺时针方向排列)，其中∠DAE=90°，则点E 的横坐标等于________，连结CE，当CE达到最小值时，DE的长为________。

河南省新乡市数学中考模拟试卷

河南省新乡市数学中考模拟试卷

河南省新乡市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·吉林期末) 港珠澳大桥全长约为55000米，将数据55000科学记数法表示为（）A . 0.55×105B . 5.5×104C . 55×103D . 550×1022. （2分）﹣（﹣）的相反数是（）A . ﹣﹣B . ﹣ +C . ﹣D . +3. （2分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1=135°，则∠2的度数为（）A . 65°B . 55°C . 45°D . 35°4. （2分） (2019七上·西岗期末) 左下图所示正方体的平面展开图是（）A .B .C .D .5. （2分）下列结论正确的是（）A . 3a2b-a2b=2B . 单项式-x2的系数是-1C . 使式子（x+2）0有意义的x的取值范围是x≠0D . 若分式的值等于0,则a=±16. （2分）(2020·武侯模拟) 学校组织知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，赛后举办方选取了部分同学的成绩进行统计，并绘制出如图所示的统计图．下列关于这10名同学成绩的说话正确的是（）A . 平均数是6B . 中位数是6C . 方差约为4.6D . 众数是67. （2分） (2017九上·临海期末) 如图，四边形ABCD是由铁丝围成的正方形，现将边BC，CD变成圆弧BD，成为一个扇形ABD，记正方形的面积为S1 ，扇形的面积为S2 ，则S1与S2的大小关系为（）A . S1>S2B . S1=S2C . S1<S2D . 无法确定8. （2分）已知x1 ， x2是方程x2﹣x+1=0的两根，则x12+x22的值为（）A . 3B . 5C . 7D . 49. （2分） (2018八下·镇海期末) 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥y轴，C、D在y轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A . 1.5B . 1C . 3D . 210. （2分）如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D．下列结论中正确的是（）A . ∠1=∠AB . ∠1+∠B=90°C . ∠2=∠AD . ∠A=∠B二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2019九上·西安月考) 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售,增加盈利，尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降价________元.12. （2分） (2016七上·萧山月考) 用代数式表示：①甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x，则乙数为________；②甲数与乙数的和是10，设甲数为y，则乙数为________。

河南省新乡市数学中考模拟试卷

河南省新乡市数学中考模拟试卷

河南省新乡市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）－的相反数是（）A .B . －2C . －D . 22. （2分）(2019·江北模拟) 截止2019年3月8日，中国科幻电影《流浪地球》的票房约为45.6亿元，成为中国科幻电影的里程碑．其中45.6亿用科学记数法表示为（）A . 4.56x108B . 45.6x108C . 4.56x109D . 0.456x10103. （2分） (2019七下·郴州期末) 如果，则n的值为（）A . 6B . 7C . 8D . 94. （2分）(2020·衢州) 下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2等于（）A . 70°B . 100°C . 110°D . 20°6. （2分） (2020九上·包河月考) 已知平行四边形ABCD ，点E是DA延长线上一点，则（）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝7. （2分）圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为（）A . 60B . 80C . 100D . 1208. （2分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A . 对宜春秀江水质情况的调查．B . 对某班50名同学体重情况的调查．C . 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查．D . 对万载县某类烟花爆竹燃放安全情况的调查.9. （2分）对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点(2，3)且抛物线经过点(3，1)，那么抛物线解析式是（）A . y =-2x2 + 8x +3B . y =-2x2 –8x +3C . y = -2x2 + 8x –5D . y =-2x2 –8x +210. （2分） (2019七上·西安月考) 某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利，另一台亏本，则本次出售中，商场A . 不赚不赔B . 赚160元C . 赔80元D . 赚80元11. （2分） (2019九上·宝应期末) 如图，线段AD、CB相交于点O，连结AB、CD，∠A＝∠C，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点（-2，3），则该函数图象在（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 第三、四象限13. （2分）设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是（）A . [0）=0B . [x）﹣x的最小值是0C . [x）﹣x的最大值是0D . 存在实数x，使[x）﹣x=0.514. （2分）等腰三角形的两条边分别为2 和3 ，则这个三角形的周长为（）A . 4 +3B . 2 +6C . 4 +3 或2 +6D . 4 +6 或2 +615. （2分） (2019八上·杭州期末) 已知是直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将各顶点的纵坐标乘以，得到，则它与的位置关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于直线对称D . 关于直线对称16. （2分）若甲数的3倍比乙数大7，设甲数为x ，乙数为y ，列出的二元一次方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分） (2020八上·嘉陵期末) 分解因式： x2-x+ =________。

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河南省新乡市中考数学模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、精心选一选 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018七上·港南期中) 下列各对数中，是互为相反数的是（）
A . 3与
B . 与
C . 与
D . 4与-5
2. （2分）(2017·黄石港模拟) 下列计算正确的是（）
A . x4+x4=2x8
B . x3•x2=x6
C . （x2y）3=x6y3
D . （x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2
3. （2分）下列几何体中，俯视图相同的是（）．
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ②④
4. （2分） (2016九上·宜昌期中) 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019七下·靖远期中) 一根蜡烛长20cm，点燃后每时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（厘米）与时间t（时）之间的关系图是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/小时）情况，则下列关于车速描述错误的是（）
A . 平均数是23
B . 中位数是25
C . 众数是30
D . 方差是129
7. （2分）(2017·泾川模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）
A . π
B . π
C . π
D . π
8. （2分）(2020·南充) 如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC单位中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC与G，则四边形EFOG的面积为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2020八下·下城期末) 假设命题“ ＝a”不成立，则a与0的大小关系是（）
A . a＜0
B . a≤0
C . a≠0
D . a＞0
10. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，下列结论正确的是（）
A . sinA=
B . tanA=
C . cosB=
D . tanB=
二、细心填一填 (共6题；共6分)
11. （1分） (2019七下·淮北期末) 某种生物的细胞直径约为0.00000006，数据“0.00000006”科学记数法可表示为________．
12. （1分）如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°．若∠1=34°，则∠2=________°
13. （1分）(2016·丽水) 箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是________．
14. （1分）(2013·贵港) 如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=________．
15. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 已知，点在上，垂足为，若则的面积为________．
16. （1分） (2017九上·信阳开学考) 若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是________．
三、耐心做一做 (共9题；共78分)
17. （5分）(2019·梧州模拟) (﹣2)2+ ﹣4sin45°.
18. （5分） (2017七下·南江期末) 已知关于 x、y的方程组的解 x、y均为负数，求m的取值范围．
19. （5分）如图，在□ABCD中，对角线AC⊥BD于点O，∠ABC=58º.求∠BAC的度数.
20. （12分）王老师为了解同学们对金庸武侠小说的阅读情况，随机对初三年级的部分同学进行调查，将调查结果分成以下五类：A：看过本，B：看过本，C：看过本，D：看过本，E：看过
本，并根据调查结果绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图.
（1）图2中的 ________，D所对的圆心角度数为________
（2）请补全条形统计图；
（3）本次调查中E类有2男1女，王老师想从中抽取2名同学分别撰写一篇读书笔记，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率.
21. （5分）(2017·蓝田模拟) 如图，点A为⊙O上的一点，请用尺规作⊙O的内接正六边形ABCDEF（不写作法，但须保留作图痕迹）．
22. （5分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如下图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井．
23. （15分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：PC＝PF；
（3）若tan∠ABC＝，AB＝14，求线段PC的长．
24. （11分）(2017·邵阳模拟) 我们给出如下定义：若一个四边形有一组对角互补（即对角之和为180°），则称这个四边形为圆满四边形．
（1）概念理解：在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，你认为属于圆满四边形的有________．
（2）问题探究：如图 ，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ADB=∠ACB，问四边形ABCD是圆满四边形吗？请说明理由．小明经过思考后，判断四边形ABCD是圆满四边形，并提出了如下探究思路：先证明△AOD∽△BOC，得到比例式 = ，再证明△AOB∽△DOC，得出对应角相等，根据四边形内角和定理，得出一组对角互补．请你帮助小明写出解题过程．
（3）问题解决：请结合上述解题中所积累的经验和知识完成下题．如图 ，四边形ABCD中，AD⊥BD，AC⊥BC，AB与DC的延长线相交于点E，BE=BD，AB=5，AD=3，求CE的长．
25. （15分）(2017·兰山模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，2），点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l，交抛物线于点Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线BD的解析式；
（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，是否存在点P，使得四边形CQMD是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
参考答案一、精心选一选 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、细心填一填 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、耐心做一做 (共9题；共78分)
17-1、
18-1、
19-1、20-1、
20-2、20-3、
21-1、
22-1、23-1、
23-2、
23-3、24-1、
24-2、24-3、
25-1、25-2、
25-3、。

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