弧长及扇形面积的计算教案

《弧长及扇形面积的计算》教案

教学目标

一、知识与技能

1．理解弧长公式、扇形面积公式的推导；

2．会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积；

二、过程与方法

1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养探索精神与推理能力；

2．通过计算，提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力；

三、情感态度和价值观

1．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心；

2．通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性；

教学重点

掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式；

教学难点

计算圆的弧长、扇形的面积；

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备

课件、多媒体；

学生准备

三角板，圆规，练习本；

课时安排

1课时

教学过程

一、导入新课

问题一：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？

（2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘

长是多少？

问题二：将以边长为1的等边三角形木板沿水平线翻滚(如图3所示)，那么点B从开始至结束所经过的路径的长度为____________。

图3

按钮 2

按钮 3

按钮 1

B

2

C

1

A

1

B

1

A

B C

二、新课学习

问题（1）

如图,某传送带的一个转动轮的半径为rcm.

1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?

2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?

3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?

在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为

L=

n

360·2πr=

nπr

180

实际应用：

制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果用含π的式子表示).

问题2

（1）观察与思考：

n

怎样的图形是扇形？——一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．（2）扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？

结论：（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。

（3）讨论如何求扇形的面积

圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多少？

圆心角为n°的扇形面积是圆面积的多少?

如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：

（4）例题剖析：求图中红色部分的面积。（单位：cm，结果用含π的式子表示）O

B

A

圆心

弧

半

扇形

B

A

O

360

2

R

n

S

π

=

扇形

（5）归纳总结 180R n l π=n 360

2

R S π=

扇形A O O 比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:

注意：在应用弧长公式l ，扇形的面积公式

360

2R n S π=扇形

进行计算 时，要注意公式中n 的意义．n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。

（6）例题探索：（见幻灯片）

如图，⊙O 的半径为10 cm ，

（1）若∠AOB=100 °，

求弧AB 的长和扇形AOB 的积。

（2）已知弧BC 的长是8πcm ，

求∠COB 的度数。

三、结论总结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？

（1）与圆心角的大小有关

（2）与半径的长短有关

2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：

弧长公式：

扇形的面积公式： 或

lR

S 21

=扇形180R n π=180

R

n l π=3602

R n S π=扇形lR

S 21

=扇形

3. 扇形面积单位与弧长单位的区别：

（1）扇形面积单位有平方的

（2）弧长单位没有平方的.

四、课堂练习

1、已知一个扇形的圆心角等于120°，半径是6，则这个扇形的弧长是______，面积是_____

2、已知扇形面积为 5π，圆心角为50°，则这个扇形的半径R=____．

3、已知扇形的半径是10 cm，弧长为5π cm，则扇形的面积______

4、已知⊙O的半径OA=6，扇形OAB的面积等于12π，则弧AB所对的圆心角度数是____

五、作业布置

课本P.107第2题

六、板书设计

3.6弧长及扇形面积的计算

1．弧长公式；

2．扇形面积的计算公式。

例1

例2