【冲刺卷】高考数学试卷(附答案)

A．6
B． 3 2
C．10
D． 4 2
5．将编号为 1,2,3,4,5,6 的六个小球放入编号为 1,2,3,4,5,6 的六个盒子，每个盒子放一
个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是( )
A．40 B．60
C．80 D．100
6．设 0 p 1 ，随机变量 的分布列如图，则当 p 在 0,1 内增大时，（ ）
4 12
34
∴T 2π π，解得 ω＝2； ω
又由函数 f（x）的图象经过（ 5π ，2）， 12
∴2＝2sin（2 5π φ）， 12
∴ 5π φ＝2kπ π ，k∈Z，
6
2
即 φ＝2kπ π ， 3
又由 π ＜φ＜ π ，则 φ π ；
2
2
3
综上所述，ω＝2、φ π ． 3
（3）是否存在实数 k，使得 a d b c ？若存在，求出 k 的取值范围；若不存在，
请说明理由.
22．在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边 a，b，c，且 a c ，已知 BA BC 2 ， cos B 1 ， b 3 ，求：
3
（1）a 和 c 的值；
（2） cos(B C) 的值. 23．已知函数 f (x) sin( x)sin x 3 cos2 x .
15．已知函数 y sin(2x )( ) 的图象关于直线 x 对称，则 的值是
2
2
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
________．
16．已知点 A0,1，抛物线 C : y2 axa 0 的焦点为 F ，连接 FA ，与抛物线 C 相交
于点 M ，延长 FA ，与抛物线 C 的准线相交于点 N ，若 FM : MN 1: 3 ，则实数 a 的值
A． y 2x 2
B． y ( 1 )x 2
C． y log2 x
3．若复数 z 2 ，其中 i 为虚数单位，则 z = 1i
A．1+i
B．1−i
C．−1+i
)
D． y 1 x2 1 2
D．−1−i
4．设向量 a ， b 满足 a 2 ，| b || a b | 3 ，则 a 2b （ ）
【点睛】 本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析
的核心素养.
3．B
解析：B 【解析】
试题分析：
z
2 1i
2(1 i) (1 i)(1 i)
1 i, z
1 i ，选
B.
【考点】复数的运算，复数的概念 【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目 看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分 的题目之一.
【详解】
圆心 C 在抛物线上，设与直线 x 2 0相切的切点为 A，与 x 轴交点为 M，由抛物线的定 义可知，CA＝CM＝R，直线 x 2 0为抛物线的准线，故根据抛物线的定义得到该圆必
过抛物线的焦点 2, 0 ．
故选 B
【点睛】
这个题目考查了抛物线的定义的应用以及圆的定义的应用，一般和抛物线有关的小题，很
OC
mOA
nOB
，
(m,
n
R)
，则
m n
__________．
20．已知双曲线 C1 ：
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，第一象限内的
点 M (x0 , y0 ) 在双曲线 C1 的渐近线上，且 MF1 MF2 ，若以 F2 为焦点的抛物线 C2 ：
A． 1 AB 1 AD 23
B． 1 AB 1 AD 42
C． 1 AB 1 DA 32
D． 1 AB 2 AD . 23
9．函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－ <φ< )的部分图象如图所示，则 ω、φ 的值 22
分别是( )
A．2，－ 3
B．2，－ 6
C．4，－ 6
2
3
23
故选：D。
【点睛】
本题考查向量的线性运算，解题时可根据加法法则，从向量的起点到终点，然后结合向量
的数乘运算即可得。
9．A
解析：A 【解析】
【分析】
由函数 f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分图象，求得 T、ω 和 φ 的值．
【详解】
由函数 f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分图象知，
3T 5π （ π ） 3π ，
2
2
a 4b 4a b
22 432 42 4 2 ．故选 D．
【点睛】
本题主要考查了向量的数量积的运算，及向量的模的运算问题，其中解答中熟记向量的数
量积的运算和向量的模的运算公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运
算能力，属于基础题．
5．A
解析：A
【解析】解：三个小球放入盒子是不对号入座的方法有 2 种，由排列组合的知识可得，不
故选 A．
【点睛】
本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
10．A
= i1 n
xi x 2
xi2 nx 2
i 1
i 1
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A 【解析】
【分析】 由函数解析式代值进行排除即可. 【详解】
解：由
f
x
=
ln e
x
x
，得 f 1=0 ， f 1=0
又
f
e
=
1 ee
0
，
f
e
=
1 ee
0
结合选项中图像，可直接排除 B，C，D
故选 A
【点睛】
本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据 x, y 的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系.
【详解】
根据实验数据可以得出， x 近似增加一个单位时， y 的增量近似为 2.5，3.5，4.5，6，比较
接近 y 1 x2 1 ，故选 D. 2
0
1
2
1 p
1
p
P
2
2
2
A． D 减小
B． D 增大
C． D 先减小后增大
D． D 先增大后减小
7．一动圆的圆心在抛物线 y2 8x 上，且动圆恒与直线 x 2 0 相切，则此动圆必过定点
（）
A． (4, 0)
B． (2, 0)
C． (0, 2)
D． (0, 0)
8．正方形 ABCD 中，点 E 是 DC 的中点，点 F 是 BC 的一个三等分点，那么 EF （ ）
y2 2 px( p 0) 经过点 M ，则双曲线 C1 的离心率为_______．
三、解答题
21．已知向量 a 2 sin x,1 ， b 2, 2 ， c sin x 3,1 ，
d 1, k x R,k R
（1）若
x
2
,
2
，且
a
/
/
bc
，求 x 的值.
（2）若函数 f x a b ，求 f x 的最小值.
A． 53 4
二、填空题
B． 53 2
C． 53 2
D． 13 2
13．若过点 M 2,0 且斜率为 3 的直线与抛物线 C : y2 axa 0 的准线 l 相交于点
B ，与 C 的一个交点为 A ，若 BM MA ，则 a ____．
14．如图所示，平面 BCC1B1⊥平面 ABC，ABC＝120，四边形 BCC1B1 为正方形，且 AB＝BC ＝2，则异面直线 BC1 与 AC 所成角的余弦值为_____．
【冲刺卷】高考数学试卷(附答案)
一、选择题 1．函数 f (x) ln | x | 的大致图象是（ ）
ex
A．
B．
C．
D．
2．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：
x 1.99 3
4
5.1 6.12
y 1.5 4.04 7.5 12 18.01
对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是 (
4．D
解析：D
【解析】 【分析】
由题意，根据向量的模的运算，可得 22 +32 +2a b 3，求得 a b 2 ，再根据向量模
的运算，即可求解． 【详解】
∵向量 a ， b 满足 a 2 ， b a b 3，∴ 22 32 2a b 3 ，解得 a b 2 ．
则 a 2b
为__________．
17．若 , 满足约束条件
则 的最大值
．
18．能说明“若 f（x）>f（0）对任意的 x∈（0，2］都成立，则 f（x）在［0，2］上是增
函数”为假命题的一个函数是__________．
19．已知 OA 1 ， OB 3 ， OA • OB 0 ，点 C 在 AOB 内，且 AOC 30 ，设
2
(1)求 f x 的最小正周期和最大值；
(2)求 f x 在[ , 2 ] 上的单调区间
63
24．某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式： 方式一：周一到周五每天培训 1 小时，周日测试 方式二：周六一天培训 4 小时，周日测试
公司有多个班组，每个班组 60 人，现任选两组 ( 记为甲组、乙组 ) 先培训；甲组选方式
使用寿命/材料 1 个月
类型
2 个月
3 个月
4 个月
总计
A
20
35