第10章_卡方分布和列联表

f
e
=
c
r
f 式中, r 是列联表中行的观测值的总和, f c 是列联表中 n 列的观测值总和, 是样本容量.
n
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列联表的自由度的计算公式为
df = (r 1)(c 1)
式中,r为列联表中心矩阵的行数;c为列联表中心矩阵 的列数.
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列联表中两变量独立性检验步骤: 第一步,提出原假设和备择假设.一般情况下,原假设 H 0 :两变量 是独立的.备择假设 H 1 :两变量不独立. 第二步,计算卡方统计量. 第三步,根据自由度和显著性水平,查表得到卡方临界值. 第四步,比较第二步和第三步的结果,得出结论.
第10章 卡方分布和列联表 10章
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卡方分布
卡方分布是一种概率分布,在参数估计中把它用于方 差的估计和假设检验.在非参数统计中,它具有更为广 泛的用途. 本章我们将要掌握卡方检验用于拟合优度检验和变量 间的独立性检验等方法. 卡方检验通常被用在如下两个方面:与比例有关的检 验;与比例之间的差别有关的检验.
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卡方统计量:
( fo f e )2 χ2 = ∑ fe
式中:
f
o
为某一类别的观测值频数; 为某一类别的期望值频数(建立在原假设 H 0 成立的前提下).
f
e
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拟合优度检验是检验随机样本的总体分布与某种特定 分布拟合的程度(在一定的标准上),也就是检验观测 值与理论值之间的接近程度(也就是在一定的显著性水 平上). 卡方拟合优度检验通常为单侧检验,且一般情况下, 卡方分布的尾部为拒绝域.
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列联表是由两个或两个以上变量进行交叉分类的频 数分布表,它包含有观测值频数和期望值频数.卡方检 验通常被用来检验列联表两变量间的独立性. 列联表中心位置是一个矩阵,行和列分别代表两个 变量,中心矩阵中的每个数据,都反映着来自于两个方 面的信息.
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中心矩阵每一单元的期望值频数的计算公式为: fr ∑ ∑, fc
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在进行卡方拟合优度检验时,自由度的计算公式如下:
df = k m 1
式中,k 为数据类别的个数, m 为样本数据中估计的参数 个数.
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检验步骤: 第一步,提出原假设和备择假设.一般情况下,原假设 H0 设为观测值( 频数集)与期望值(频数集)之间是一致的.备择假设 H1设为观测值 与期望值之间不一致. 第二步,计算出卡方统计量和卡方临界值. 第三步,比较第二步的结果,得出结论.