机械制图相贯线的画法

大多数情况下,由于空间形状千变万化,很难准确想出空间形状. 这时结合线面分析法来求.
线面分析法:即通过分析截平面和截交线上的特殊点和线的投影, 来求截交线(在立体表面上)。
用线面分析法要掌握以下五个要点:
1.熟悉点（9个字）、线（三大类）、面（三大类）的投影特性;
2.熟悉平面立体投影（棱柱.棱锥.棱台）、回转体的投影柱（两个
性 质:(表面性、共有性、封闭性)
１）．是相交两回转体表面的共有线。相贯线上的点是两回转体表面的共有点。 ２）．一般来说交线是一封闭的空间曲线,特殊情况下是平面曲线或直线。 方 法:相贯线→共有线→一系列共有点
a). 利用积聚性取点法
b). 辅助平面法
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二、利用积聚性取点法（表面取点法）求相贯线
端点、抛物线和双曲线顶点，柱、锥底面的点)。另高平齐、长对
正辅助线保留。
5
以不变应万变
*三、平面立体切割的投影
关键是正确地画出截交线的投影。
方法1.求各表面与截平面的交线(即多边形的边)→棱面法。
方法2.求各棱线与截平面的交点（即顶点)→棱线法。
一般先用棱面法分析多边形有几个边,再用棱线法作 图逐个求其顶点。
⒊ 投影面垂直线（一点两垂直）⊥一个投影面,//两个投影面
在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应
的投影轴。铅垂线、正垂线、侧垂线。
b
b
a
b
a
a b a b
a
a
b
a β γ
b
●
a(b)
a b
小结
2
*二、各种位置平面的投影特性
⒈ 一般位置平面（三类似） ∠三个投影面
三个投影为边数相等的类似多边形。
1
3
2
6
1）单个面截交线:求出截平面与各立体表 面的交线（顶点为棱线或边的交点）,即得 截交线。
2）多个平面截交线（切口和穿孔）:* 截平面与各立体表面的截交线（在立 体表面） *加上截平面之间的交线。 顶点：是截平面与棱线的交点, 加上相邻两截平面之间交线的端点 （即交线与棱面的交点）。
3
86
3）注意:截平面之间的交线别掉 了,并补齐棱线。
加深顺序:粗实线d—虚线0.5d—点画线—细实线
8
习题P14
9
2-4 两回转体表面相交（相贯线）
一、相贯线概述 二、利用积聚性法求相贯线 三、辅助平面法求相贯线 四、相贯线的特殊情况 五、组合相贯线 六、小 结
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一、相贯线的概述
圆柱
相贯线
圆台
相贯线
相贯线 ——立体
相交后表面产生
圆柱
圆柱
的交线。
2
ⅣⅢ ⅠⅡ
1. 直接定出相贯线的最 左点Ⅰ 和最右点Ⅲ的三 面投影。
2.再求出出相贯线的最前 点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面投 影。
求正交两圆柱的相贯线
14
1’ 5’（6’） 2’
2’（4’）
64
1Βιβλιοθήκη Baidu
3
52
6” 1”（3”）5”
4”
2”
3.求一般点:在已知相贯 线的侧面投影图上任取 5″、6″—5、6—5′、6′。
面,相贯线的水平投影积
聚其圆上。
大圆柱轴线垂直于W面, 相贯线的W面投影在积 聚圆上为圆弧，只有正面 投影需要求。
求正交两圆柱的相贯线
柱与柱——根据两圆柱面具有积聚性,得相贯线的
两个投影，只需求另一投影（求一系列共有点）。
13
作图步骤:
（1）求特殊点:
1’
3’
2’（4’）
1”（3”）
4”
2”
4
1
3
c a
a b c b a c
b a
c
c a
c a
b
b
a c
b
3
截交线作业的两个问题:
1.转向轮廓线老掉
要弄清转向轮廓线表示什么?
表示曲面立体或者回转面的投影,如果不画转向轮廓线,就 没曲面立体了.
2.三点决定一段曲线 3′
除圆以外的一段没拐点的曲线, 至少要求出三个点.
4′
5′
1′
1 43
52
4
求截交线完全依赖立体形状不可取
P17
1
*一、各种位置直线的投影特性(三大类七种位置直线)
⒈ 一般位置直线（三斜无实长）∠三个投影面。
三个投影与各投影轴都倾斜。
⒉ 投影面平行线（一斜两平行）//一个投影面,∠两个投影面。
在其平行的投影面上的投影反映线段实长，与相应投影面的倾角。另两个投影平 行于相应的投影轴。水平线、正平线、侧平线
利用圆柱有一积聚性投影,相贯线与之重影， 求得一个投影，再在另一回转体表面上取线、求 点，即得相贯线的其他投影。
一)圆柱与圆柱的相贯线 二)圆柱与圆锥、圆球的相贯线
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例1. 已知两圆柱的三面投影,求它们的相贯线。
分析:由图知,直径不同的
两圆柱轴线垂直相交，
相贯线为前后左右对称
的空间曲线。
？
由于小圆柱轴线垂直于H
垂直直径＞水平直径 左右两条空间曲线
16
4.立体表面相交有三种形式:一种是立体的两外表面相交;一种
4.判别可见性,光滑连接相 贯线:相贯线的正面投影左 右、前后对称，后面与前 面的相贯线重影，只需按 顺序光滑连接前面各点的 投影。
求正交两圆柱的相贯线
15
3.分析:当圆柱直径变化时,相贯线的变化趋势。
垂直圆柱直径<水平直径交 线上下两条空间曲线
直径相等为两条 平面曲线（椭圆）
交线从小圆柱向大圆柱 轴线方向弯（小向大弯）
7
5
1
2
2 4
1 3
7
求回转体截交线的步骤
（举例P16-4切球用投影分析作题）
一）、空间及投影分析
1.空间形状:柱3种,锥5种，球1种。 2.投影分析：截平面与投影面的相对位置（一斜两类似、两线一实形）。
二）、作图（高平齐、宽相等辅助线保留）
1.逐个截平面求截交线（回转体表面上）: 1）特殊点（控制截交线形状的极限点—最高、低、上、下、 左、右,控制可见性和轮廓线的点—转向轮廓线上的点）; 2）中间点； 3）判断可见性，光滑连接。 2.求截平面之间的交线。 3.整理回转体轮廓线。
⒉ 投影面垂直面（一斜两类似） ⊥一个投影面, ∠两个投影面
在其垂直的投影面上的投影积聚成直线,另外两个投影类似。正垂面、铅垂 面、侧垂面。
⒊ 投影面平行面（两线一实形） // 一个投影面,⊥两个投影面
在其平行的投影面上的投影反映实形, 另外两个投影积聚为直线。正平面、水
平面、侧平面。
b
b
a
a
c
c
b
矩形一个圆）、锥（两个三角形,一个圆）、球（三个圆）及其截
交线（柱:三种，锥：五种，球：一种）的投影特性。
3.熟悉平面立体（棱柱.棱锥.棱台）、和回转体（柱.锥2.球）表面
上取点的方法。
4.截交线都是用平面截出的，它的截交线应符合平面的投影特性
。(一斜两类似，两线一实形)
5.特殊点一定要先求出：转向轮廓线上的点，极限点(椭圆上短轴