2019届高三总复习数学文科试卷及答案

高三综合试卷（文数）

第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．答案填在第Ⅱ卷对应部分） 1．设集合}1,0,1{-=M ，},{2

a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是

A ．1

B ．0

C ．－1

D ．1或－1

2．阅读右面的程序框图，则输出的S =

A ．14

B ．30

C ．20

D ．55

3．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m 和n ，则复数2

)(ni m +为纯虚数的概率为

A ．13

B ．14

C ．16

D ．

112

4．设a 为实数，函数32

()(3)f x x ax a x =++-的导函数为()f x '，且()f x '是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程为

A ．31y x =+

B ．3y x =-

C ．31y x =-+

D ．33y x =-

5．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下列命题：

①α∥β⇒l ⊥m ； ②α⊥β⇒l ∥m；③l ∥m ⇒α⊥β； ④l ⊥m ⇒α∥β．

其中正确的命题是 A ．①与② B ．③与④ C ．②与④ D ．①与③ 6.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若43S =，815S =，则11121314a a a a +++=( ) (A) 24 (B) 48 (C) 96 (D) 192

7.某出租车公司计划用450万元购买A 型和B 型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A 型汽车需13万元／辆，购买B 型汽车需8万元／辆．假设公司第一年A 型汽车的纯利润为2万元／辆，B 型汽车的纯利润为1.5万元／辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买

A ．8辆A 型出租车，42辆

B 型出租车 B ．9辆A 型出租车，41辆B 型出租车

C ．11辆A 型出租车，39辆B 型出租车

D ．10辆A 型出租车，40辆B 型出租车 8. 函数()()x x x f 2cos 2sin log 3

1+=的单调递减区间是( )

(A) ⎪

⎭

⎫

⎝

⎛+

-88

πππ

πk k ，()Z k ∈ (B) ⎪⎭

⎫ ⎝

⎛+-88

3ππππk k ，()Z k ∈ (C) ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+

+

838

πππ

πk k ，()Z k ∈ (D) ⎪⎭

⎫ ⎝⎛

++858ππππk k ，()Z k ∈ 9．已知两点(1,0),(1,3),A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且

120=∠AOC ，设

2,(),OC OA OB λλλ=-+∈R 则等于

A ．1-

B ．２

C ．1

D ．2-

10. 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是 A. 52 cm 2 B. 154 cm 2 C. 6

5

cm 2 D.158 cm 2

11．过抛物线x y 42

=的焦点作一条直线与抛物线相交于B A ,两点,它们到直线2-=x 的距 离之和等于5,则这样的直线

A ．有且仅有一条

B ．有且仅有两条

C ．有无穷多条

D ．不存在

12．已知函数31,0()3,0

x x f x x

x x ⎧

+>⎪=⎨⎪+≤⎩，则关于x 的方程2

(2)f x x a +=（2a >）的根的个数 不可能为

A ．3

B ． 4

C ． 5

D ． 6

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 答案填写在第Ⅱ卷对应部分）

13.若3

sin 5

α=-

，且tan 0α>，则cos α= ． 14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为2

(1)n S a n a =++，若某三角形的三边之比为

234::a a a ，则该三角形的最大内角是 .

15．设二次函数2

()4()f x ax x c x R =-+∈的值域为[0,)+∞，则

19

19

c a +

++的最大值为 .

16.非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意a 、b G ∈，都有a b G ⊕∈；（2）存在c G ∈，使得对一切a G ∈，都有a c c a a ⊕=⊕=，则称G 关于运算⊕为“融洽集”. 现给出下列集合和运算：

①G ={非负整数}，⊕为整数的加法。 ②G ={偶数}，⊕为整数的乘法。

③G ={平面向量}，⊕为平面向量的加法。 ④G ={二次三项式}，⊕为多项式的加法。 ⑤G ={虚数}，⊕为复数的乘法。

其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是 （写出所有“融洽集”的序号）

高三综合试卷（文科）

班级： 姓名： 总分：

第Ⅱ卷

一、 选择题：

1 2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题：

13.____________. 14._____________. 15. _____________.

15.____________. 16._____________.

三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组［20,25）、第2组［25,30）、第3组［30,35）、第4组［35,40）、第5组［40,45），得到的频率分布直方图如图所示： （1）分别求第3，4，5组的频率；

（2）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？

（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；

18．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，

q =（a 2，1），p =（c b -2， C cos ）且p ∥q ．求：

（I ）求sin A 的值；（II ）求三角函数式1tan 12cos 2++-C

C

的取值范围．