《圆》第4节弧长和扇形面积导学案1

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24.4 弧长和扇形面积第1课时教案

24.4弧长和扇形面积教案一、【教材分析】二、【教学流程】自主探究问题2、你还记得圆面积的计算公式吗？圆面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n 的圆心角呢？设：已知⊙O 半径为R ，求n 的圆心角所对的扇形面积. 比较扇形面积公式和弧长公式，看看它们之间有什么关系？2R =360n S π扇形 1=2S lR 扇形其中，l 是扇形的弧长，R 为半径．学生认真思考，由中等学生回答：圆周长为2R π，可看作是360°的圆心角所对的弧长；教师关注学生对公式的理解程度.教师引导学生类比弧长公式的推导过程，推导出扇形面积公式. 经过观察，学生能够看出：类比的方法研究问题．来源于生活服务于生活，强化应用意识O DC B A 补偿提高1、如图2，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m ，求截面上有水部分的面积（精确到0.01 m 2）2、三角形ABC 的外接圆半径为2，60=∠BAC °，则∠BAC 所对的弧BC 的长为教师出示例题后，引导学生分析已知条件，教师要关注学生对题目中的有关概念是否清楚，如水面高指的是什么？经过分析，学生知道了水面高即弧AB 的中点到弦AB的距离．因此想到做辅助线的方法：连接OA 、AB ，过O 作OC ⊥AB 于点D ，交弧AB 于点C ．垂径定理的应用．加强学生对本节课内容的认识与联系三、【板书设计】四、【教后反思】。

人教版初三数学上册弧长与扇形面积导学案

《圆》第四节弧长和扇形面积导学案1【知识与技能】1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长【过程与方法】1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力【情感、态度与价值观】1、通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用【重点】弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积【难点】运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？（二）自主探究1、如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？BBABB2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)．3、上面求的是110°的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ︒，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180︒、90︒、45︒、1︒、n ︒所对的弧长。

因此弧长的计算公式为l =__________________________4、如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1︒的扇形面积是面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为S = ___ . 因此扇形面积的计算公式：S =———————— 或 S =——————————（三）、归纳总结：1、叫扇形2、弧长的计算公式是扇形面积的计算公式是（四）自我尝试：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。

(北师大版)九年级数学下册《弧长及扇形的面积》导学案

义务教育教科书（北师）九年级数学下册第三章圆3.9《弧长及扇形的面积》导学案学习目标1.探索弧长和扇形面积计算公式。

（重点）2.运用弧长和扇形面积计算公式解决问题。

（难点）学习任务一、预习导学结合下图回答以下四个问题。

1.已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？2.什么是弧？3.什么是圆心角？4.什么是扇形？阅读教材P100～101，完成预习内容。

二、新知探究11、如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm。

(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?(2)转动轮转1o,传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转no,传送带上的物品A被传送多少厘米?结论：在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是_____，n°的圆心角所对的弧长是_______.2、阅读思考例1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即AB ︵的长(结果精确到0.1 mm).三、新知探究21、在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m 的绳子，绳子的一端栓着一只狗。

（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过no 的角，那么它的最大活动区域有多大？结论：在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对应的扇形面积是____，n °的圆心角所对应的扇形面积是______。

2、阅读思考例2 扇形AOB 的半径为12 cm ，∠AOB ＝120°，求AB ︵的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB 的面积(结果精确到0.1 cm2).四、新知探究31、弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：试推导扇形面积的第二种计算公式RL S 21扇形五、自学反馈1、n °的圆心角所对的弧长公式 _____，n °的圆心角所对的扇形面积公式_______2、完成下面试题（1）已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB所对的弧长AB︵的长是___。

人教版九年级数学上册24.4 弧长和扇形导学案1

24.4.1弧长和扇形面积(1)一.学习目标目标A弧长公式的推导目标B 运用弧长公式进行有关的计算二．问题引领问题A:弧长公式的推导1、在圆上过两点的一段弧的长度叫做2、请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：（1）、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．(2)、1°的圆心角所对的弧长是_______(3)、2°的圆心角所对的弧长是_______．(4)、4°的圆心角所对的弧长是_______．(5)、n°的圆心角所对的弧长是_______．总结：如果弧长为L，圆心角度数为n°，圆的半径为R，那么，弧长的计算公式为：__________________________圆弧AB的长也可以用_______ 表示。

注意：（1）在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位。

（2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算弧长。

（3）题设未标明精确度的，可以将弧长用表示。

（4）正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一。

问题B运用弧长公式进行有关的计算1、在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是多少？2、在半径为1的圆O 中，弦AB=1，则弧AB 的长是多少？3.如图，把Rt △ABC 的斜边放在直线 L 上，按顺时针方向转动一次,使它转到△ABC ′ 的位置。

若BC=1,∠A=300。

求点A 运动到A ′位置时，点A 经过的路线长。

三.专题训练1、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B=135°，则的长（） A ．π2 B ．π C ．2π D ．3π 2、如图，△ABC 是等边三角形，AC=6，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧DE ，若∠1=∠2，则弧»DE的长为（） A ．1π B ．1．5π C ．2π D ．3π3.已知一条弧的半径为9，弧长为8π ，那么这条弧所对的圆心角为______4、75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半径为．5、如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-1，3）、B （-2，-2）、C （4，-2），则△ABC 外接圆上劣弧AB 的长度为．（结果保留π）6、如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为（结果保留π）．7、如图，在边长为a的正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以a为半径在正方形内部画弧，形成了叶子形图案（阴影部分），则这个叶片形图案的周长为．8、如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留π）．9、如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，使点D落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为 cm．10、已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90︒后的△A ′B ′C ；（2）求点A 旋转到点A ′所经过的路线长（结果保留π）．11、如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=2，∠OAB=30°，弦BC ∥OA ．求：劣弧BC 的长．（结果保留π）能力提升：12、已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O 所经过的路线长是___ ______．13、如图，OA=OB=6cm ，线段OB 从与OA 重合的位置开始沿逆时针方向旋转120°，在旋转过程中，设AB 的中点为P （当OA 与OB 重合时，记点P 与点A 重合），则点P 运动的路径长为（）A ．6cmB ．4πcmC ．2πcmD ．3cmO O O O l。

24.4.1弧长及扇形面积公式导学案

24.4弧长一、明确目标：1．经历探索弧长计算公式的过程；2．掌握弧长计算公式，并会应用公式解决问题．学习重点会用公式解决问题．学习难点探索弧长计算公式；用公式解决实际问题．二、自主学习：在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？____每位运动员弯路的展直长度相同吗？___________三、合作解疑：1.弧长公式的推导：①半径为R的圆,周长是_____________;②圆的周长可以看作是_______度的圆心角所对的弧;③1°圆心角所对弧长是_____________；④n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？n°的圆心角所对的弧长为l，则l=________________.（这就是弧长公式，请记住）；2.针对训练：②已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为__________②（随州市中考）已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为____。

③750的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是________cm.3.典例分析：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l (单位：mm，精确到1mm，π取3.14) 针对训练：有一段弯道是圆弧形的，道长是12m,弧所对的圆心角是810，求这段圆弧的半径（精确到0.1m，π取3.14）。

四、检测：A组1.已知扇形的圆心角为150o，半径为6，则扇形的弧长是（）A. 3πB.4πC.5πD.6π2.（枣庄中考)钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )A. B. C. D.3.(泰安中考）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC 若∠ABC=120°， OC=3，则的长为（）A．πB．2πC．3πD．5π4.如图同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆与C、D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（）（A）1∶1 （B）1∶2 （C）2∶1 （D）1∶45.制作弯形管道需要先按中心线计算“展直长度”再下料。

九年级数学弧长及扇形的面积导学案

3.9弧长及扇形的面积导学案小组名称：姓名：得分：学习目标：1、理解扇形的概念，探索弧长及扇形面积计算公式并会应用n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式解决问题；2、经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程，锻炼自己的合作、交流能力；3．应用弧长和扇形面积计算公式解决实际问题，体验数学与生活的密切联系.学习流程：一、课前预习：2．圆的面积公式是3. 概念：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。

二、探究学习：任务一：小组合作探索弧长公式问题探索：圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．如果圆的半径为R，那么，①圆心角是1°，它所对的弧长________；②圆心角是2°，它所对的弧长_________；③圆心角是3°，它所对的弧长________；④圆心角是n°，它所对的弧长________；如果弧长为L,那么弧长的计算公式为： L=__________________________任务二：自主探究扇形面积的计算公式（1）圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；（2）如果圆的半径为R，那么，圆心角1°的扇形面积等于；圆心角2°的扇形面积等于；圆心角3°的扇形面积等于；圆心角n°的扇形面积等于；总结：如果扇形圆心角度数为n,半径为R，那么扇形面积的计算公式为：S=__________________________任务三：你能结合弧长公式把扇形面积公式进行简化，用含L的式子表示扇形面积吗？（小组内展示交流）因此扇形面积的计算公式为：S=______________三、课后自我反思本节课的收获是什么？达标检测1.在半径为12的⊙O 中，150°的圆心角所对的弧长等于2.已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形有周长为3.半径为3cm ，圆心角为120°的扇形的面积为4.扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm面积为c ㎡5.如图所示，⊙A 、⊙B 、⊙C 均相离，且半径均为1，则三个扇形的的面积之和为；家庭作业：1.弧长等于半径的圆弧所对应的圆心角是（） 2．正三角形ABC 内接于半径为2cm 的圆，则AB 所对弧的长为（）3.已知圆弧的半径为50，圆心角为60○，则此弧的弧长为；4. 如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，则阴影部分面积是（）5.已知圆的周长是6π，那么60°的圆心角所对的弧长是（）6.如右图，已知AB 为⊙O 的直径，BC 为弦，若∠A=30°，BC=2，则弧BC 的长为，扇形COB 的面积为7、一个扇形的弧长为20πcm ，面积是240πc ㎡，则该扇形的圆心角为 .。

弧长与扇形面积教案

弧长与扇形面积教案教案标题：弧长与扇形面积教学目标：1. 理解并能够计算弧长的概念和计算方法。

2. 理解并能够计算扇形面积的概念和计算方法。

3. 能够应用弧长和扇形面积的计算方法解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：投影仪，计算工具（例如计算器），白板，白板笔。

2. 学生准备：铅笔，纸张，计算工具。

教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 教师通过引入圆的概念，复习半径、直径和圆周长的计算方法。

2. 引出新的概念：弧长和扇形面积，并与圆周长进行对比，说明它们之间的关系。

步骤二：弧长的计算（15分钟）1. 教师通过示意图和实例，解释如何计算弧长。

2. 教师指导学生进行练习，从简单到复杂逐步提高难度。

3. 教师提供反馈和讲解，纠正学生可能存在的错误。

步骤三：扇形面积的计算（15分钟）1. 教师通过示意图和实例，解释如何计算扇形面积。

2. 教师指导学生进行练习，从简单到复杂逐步提高难度。

3. 教师提供反馈和讲解，纠正学生可能存在的错误。

步骤四：综合应用（15分钟）1. 教师设计一些实际问题，要求学生运用所学知识解决。

2. 学生进行个人或小组讨论，寻找解决问题的方法。

3. 学生展示解决思路和结果，教师给予评价和指导。

步骤五：总结与拓展（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结，并强调弧长和扇形面积的实际应用。

2. 教师提供一些拓展问题，鼓励学生进一步思考和探索。

教学延伸：1. 学生可以通过实际测量，验证圆周长、弧长和扇形面积的计算公式。

2. 学生可以应用所学知识解决一些与圆相关的实际问题，如轮胎的制作、扇形花坛的设计等。

评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现。

2. 教师设计练习题和应用题，检查学生对弧长和扇形面积的理解和应用能力。

教学反思：本节课通过引入圆的概念，将弧长和扇形面积与圆周长进行对比，帮助学生理解这两个概念的意义和计算方法。

通过练习和应用，学生能够逐步掌握弧长和扇形面积的计算技巧，并能够应用于实际问题中。

圆的弧长和扇形面积教案

圆的弧长和扇形面积教案一、教学目标1. 知识与技能：- 掌握圆的弧长公式，并能够根据给定的半径和角度计算弧长；- 掌握扇形面积公式，并能够根据给定的半径和角度计算扇形面积。

2. 过程与方法：- 通过引导学生参与实际测量、观察和探究，培养学生的动手实践能力；- 通过小组合作和讨论，培养学生的合作学习能力；- 采用启发式教学法，鼓励学生主动思考和探索。

3. 情感态度与价值观：- 引导学生对数学知识的应用有积极的态度；- 培养学生的观察、发现和解决问题的能力；- 培养学生的合作与沟通能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：- 掌握圆的弧长公式；- 掌握扇形面积公式；- 能够运用公式解决实际问题。

2. 教学难点：- 能够将给定的问题转化为使用公式进行计算；- 掌握弧长和角度的关系，以及扇形面积和角度的关系。

三、教学过程1. 导入- 利用一个大圆板，引导学生观察圆的特点，并提问：1) 圆的特点是什么？2) 圆有哪些重要的元素？3) 弧长和扇形面积与圆有什么关系？2. 普及知识- 介绍圆的弧长和扇形面积的概念：1) 弧长：圆上一段弧的长度；2) 扇形面积：由一段弧和两条半径所围成的区域面积。

3. 引入公式- 解释圆的弧长和扇形面积的计算公式：1) 弧长公式：弧长 = 圆的半径 ×弧度；2) 扇形面积公式：扇形面积 = (圆的半径 ×弧度) / 2。

4. 练习与巩固- 通过一些具体的练习问题，引导学生熟练掌握公式的运用：1) 一个圆的半径为5cm，弧度为3，求其弧长；2) 一个扇形的半径为8cm，弧度为4，求其扇形面积；3) 一个圆的弧长为12π cm，半径为4cm，求其弧度；4) 一个扇形的扇形面积为25π cm²，半径为5cm，求其弧度。

5. 拓展应用- 给学生一些实际生活中的问题，让他们运用所学知识解决问题：1) 用一根绳子围成一个圆，在绳子上留下一个突出的部分，突出部分的长度为10cm，求这个圆的半径；2) 一个饼干是一个半径为6cm的扇形，扇形面积占整个饼干面积的75%，求整个饼干的面积。

人教九年级上册数学《弧长和扇形面积》导学案

24.4 弧长和扇形面积(第1课时)教学内容1．n °的圆心角所对的弧长L=180n R π 2．扇形的概念； 3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π； 4．应用以上内容解决一些具体题目．教学目标了解扇形的概念，理解n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2180n R π和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．重难点、关键1．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n R π，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用． 2．难点：两个公式的应用．3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．教具、学具准备小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板．教学过程一、复习引入（幻灯片2—幻灯片4）二、探索新知（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题．1．圆的周长公式是什么？2．圆的面积公式是什么？3．什么叫弧长？老师点评：（1）圆的周长C=2πR（2）圆的面积S 图=πR 2（3）弧长就是圆的一部分．（小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R ，则：1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．2．1°的圆心角所对的弧长是_______．3．2°的圆心角所对的弧长是_______．4．4°的圆心角所对的弧长是_______．……5．n °的圆心角所对的弧长是_______．（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：n °的圆心角所对的弧长为180R n l π=（幻灯片5）例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。

（幻灯片6）说明：没有特别要求，结果保留π。

例2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即AB 的长（结果精确到0.1mm ）（幻灯片7）分析：要求AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．解：R=40mm ，n=110∴AB 的长=180n R π=11040180π⨯≈76.8（mm ）因此，管道的展直长度约为76.8mm ．例3：如图，把Rt △ABC 的斜边放在直线 l 上，按顺时针方向转动一次,使它转到△A /BC / 的位置。

《弧长及扇形面积的计算》教案

《弧长及扇形面积的计算》教案第一章：弧长的概念1.1 引入：通过观察圆的周长和弧的关系，引导学生理解弧长的概念。

1.2 讲解：弧长是指圆上一段弧的长度，用字母l 表示，弧长公式为l = (θ/360) ×2πr，其中θ为圆心角的度数，r 为圆的半径。

1.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的弧长，加深对弧长概念的理解。

第二章：弧长的计算2.1 引入：通过实例讲解弧长的计算方法。

2.2 讲解：利用圆的周长和圆心角的关系，推导出弧长计算公式。

2.3 练习：让学生运用公式计算不同圆心角和半径下的弧长，提高计算能力。

第三章：扇形的概念3.1 引入：通过观察扇形的特点，引导学生理解扇形的概念。

3.2 讲解：扇形是由圆心、圆弧和两条半径组成的图形，用字母S 表示。

扇形的面积公式为S = (θ/360) ×πr²，其中θ为圆心角的度数，r 为圆的半径。

3.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的扇形面积，加深对扇形面积概念的理解。

第四章：扇形面积的计算4.1 引入：通过实例讲解扇形面积的计算方法。

4.2 讲解：利用圆的面积和圆心角的关系，推导出扇形面积计算公式。

4.3 练习：让学生运用公式计算不同圆心角和半径下的扇形面积，提高计算能力。

第五章：弧长和扇形面积的实际应用5.1 引入：通过生活实例讲解弧长和扇形面积的实际应用。

5.2 讲解：举例说明弧长和扇形面积在实际问题中的应用，如计算圆周长、圆的面积等。

5.3 练习：让学生运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题，提高运用能力。

第六章：弧长与圆周长的关系6.1 引入：通过观察圆的周长和弧的关系，引导学生理解弧长与圆周长的关系。

6.2 讲解：圆周长是指整个圆的周长，用字母C 表示，圆周长公式为C = 2πr，其中r 为圆的半径。

弧长与圆周长的关系为l = (θ/360) ×C。

6.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的弧长，并求出对应的圆周长，加深对弧长与圆周长关系的理解。

弧长导学案

24.4弧长和扇形面积班级：九年级班姓名：学案编号：一、学习目标：1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；2.了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．二、课前回顾：1.圆上任意的部分叫做圆弧，简称弧。

2.我们把的角叫做圆心角。

3.根据已有知识我们知道；圆的周长C= ；圆的面积S= 。

三、合作探究：【活动元1】（1）半径为R 的圆,周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1°圆心角所对弧长是多少？（4）若设⊙O 半径为R ，n °的圆心角所对的弧长为___跟踪训练1：1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为_____.例题讲解1：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L （单位：mm ，结果保留π）【活动元2】由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．（1）半径为R 的圆,面积是多少？（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？(4)若设⊙O 半径为R ， n °的圆心角所对的扇形面积为S ，则S 扇形= 跟踪训练2：1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S 扇形=2、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=3、已知半径为6cm 的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积S 扇形= 例题讲解2：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm ，其中水面高0.3cm ，求截面上有水部分的面积？（结果保留π）四、当堂检测：1.已知扇形的圆心角为30°，面积为3πcm 2，则这个扇形的半径R=______2.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长=3.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm ，其中水面高0.9cm ，求截面上有水部分的面积？（结果保留π）π31π34当堂检测1 例2五、中考零距离1.如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为( )A、4πcmB、3πcmC、2πcmD、πcm2.如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度?4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）A DCBO中考1CABC E B2B2B。

《圆》四节弧长和扇形面积教案

《圆》第四节弧长和扇形面积导学案1主编人：占利华主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】1、理解并掌握弧长及扇形面积地计算公式2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形地周长【过程与方法】1、认识扇形，会计算弧长和扇形地面积2、通过弧长和扇形面积地发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识地能力【情感、态度与价值观】1、通过对弧长及扇形地面积公式地推导，理解整体和局部2、通过图形地转化，体会转化在数学解题中地妙用【重点】弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形地面积【难点】运用弧长和扇形地面积公式计算比较复杂图形地面积学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1、小学里学习过圆周长地计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？2、我们知道，弧长是它所对应地圆周长地一部分，扇形面积是它所对应地圆面积地一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？（二）自主探究1、如图，某传送带地一个转动轮地半径为10cm1）转动轮转一周，传送带上地物品A被传送多少厘米？2）转动轮转1°，传送带上地物品A被传送多少厘米？3）转动轮转n°，传送带上地物品A被传送多少厘米？BBABB2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道地展直长度，即(结果精确到0.1mm)．3、上面求地是110°地圆心角所对地弧长，若圆心角为n ︒，如何计算它所对地弧长呢？请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180︒、90︒、45︒、1︒、n ︒所对地弧长.因此弧长地计算公式为l =__________________________4、如图，由组成圆心角地两条半径和圆心角所对地弧所围成地图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长地思维一样，要求扇形地面积，应思考圆心角为1︒地扇形面积是面积地几分之几？进而求出圆心角n 地扇形面积如果设圆心角是n °地扇形面积为S ，圆地半径为r ，那么扇形地面积为S = ___ . 因此扇形面积地计算公式：S =———————— 或 S =——————————（三）、归纳总结： 1、叫扇形2、弧长地计算公式是扇形面积地计算公式是（四）自我尝试：已知圆弧地半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧地长度.二、教师点拔1、本节学习有数学知识有弧长计算公式和扇形面积公式2、与圆有关地阴影面积计算问题有时化零为整，有时化整为零，转化地方法是用割补法，为此常添加适当地辅助线.三、课堂检测1、如果扇形地圆心角是230°，那么这个扇形地面积等于这个扇形所在圆地面积地____________；2、扇形地面积是它所在圆地面积地32，这个扇形地圆心角地度数是_________°. 3、扇形地面积是S ，它地半径是r ，这个扇形地弧长是_____________四、课外训练1、如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，求阴影部分周长和面积.2、如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 相互外离，它们地半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD ，则图中四个扇形地面积和是多少？B3、一块等边三角形地木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B 点从开始至结束所走过地路径长度是多少？4、圆心角为60°地扇形地半径为10厘米，求这个扇形地面积和周长．5、已知如图，在以O 为圆心地两个同心圆中，大圆地弦AB 是小圆地切线，C 为切点.设弦AB 地长为d ，圆环面积S 与d 之间有怎样地数量关系？6、如图，正三角形ABC 地边长为2,分别以A 、B 、C 为圆心，1为半径画弧，与△ABC 地内切圆O 围成地图形为图中阴影部分.求S 阴影.7、如图，扇形OAB 地圆心角是90°，分别以OA 、OB 为直径在扇形内作半圆，则12S S 、两部分图形面积地大小关系是什么？版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.rqyn1。

人教版-数学-九年级上册- 弧长和扇形面积(1) 导学案1

1．(江西省2008年)如图， AB 为圆⊙o 的直径，弦ＣＤ垂直ＡＢ于点Ｅ，交ＡＣ于点Ｃ，ＯＦ垂直ＡＣ于点Ｆ．（1）请写出三条与ＢＣ有关的正确结论；（2）当∠Ｄ=３００，ＢＣ=１时，求圆中阴影部分的面积．2．如图所示，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，已知AB=10，求圆环的面积。

变式训练：已知大⊙0与小⊙P 内含，AB 是小圆的切线，切点为C,OP 平行于AB ，已知AB=10，求阴影部分的面积。

当堂达标促学课堂检测1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）． A ．3π B ．4π C ．5π D ．6π2、如图所示，把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为（） A ．1 B ．π C ．2 D ．2πCB AO F DEBACP OBAC(A')DlB'C'（第2题图）（第3题图）（第4题图）3、如图所示，OA=30B，则A D的长是B C的长的_____倍．4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为120，OC 长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为。

5、（2008常州）已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°.6、（2007山东济宁）如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为。

7、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，求图中阴影部分的面积。

（第6题图）（第7题图）一课一得ACOB。

弧长和扇形面积导学案

2.7弧长及扇形的面积导学案学习目标：1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。

教学重点、难点：重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用难点：弧长与扇形的计算公式的应用教学过程：一、情境创设1、小学里我们已经学习过圆的周长计算公式为__________、圆面积计算公式为_________。

2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积怎样计算呢？二、探索活动活动一、探索弧长计算公式因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=_________，所以1°的圆心角所对的弧长是_________，即_________。

这样，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l =_________。

．（1）已知圆弧的半径为12，所对的圆心角为60°，它的弧长为__________.（2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为_________．活动二、探索扇形面积计算公式什么是扇形？请画图说明.如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形．圆心角是1°的扇形面积是圆心角是n°的扇形面积是圆面积的如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：请你想一想扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？2、扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式： S=360n πR 2化为S=_______·21R=_______·21R ，从面可得扇形面积的另一计算公式： S 扇=_______。

因此扇形面积的计算公式为:3602r n S π=或lrS 21= 三、小试牛刀（1）圆的周长为12π，这个圆的直径为_______。

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《圆》第四节弧长和扇形面积导学案1
主编人：主审人：
班级：学号：姓名：
学习目标：
【知识与技能】
1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式
2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长
【过程与方法】
1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积
2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力
【情感、态度与价值观】
1、通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部
2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用
【重点】
弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积
【难点】
运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？
2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一
部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？
（二）自主探究
1、如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm
1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？
2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
O
B
O B A A
B
O
A B
O A B
O
2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道
的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)．
3、上面求的是110°的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ︒，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180︒、90︒、45︒、1︒、n ︒所对的弧长。

因此弧长的计算公式为 l =__________________________
4、如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形
问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1︒的扇形面积是面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为S = ___ . 因此扇形面积的计算公式：
S =———————— 或 S =——————————
B
（三）、归纳总结：
1、叫扇形
2、弧长的计算公式是扇形面积的计算公式是
（四）自我尝试：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。

二、教师点拔
1、本节学习有数学知识有弧长计算公式和扇形面积公式
2、与圆有关的阴影面积计算问题有时化零为整，有时化整为零，转化的方法是用割补法，为此常添加适当的辅助线。

三、课堂检测
1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；
2、扇形的面积是它所在圆的面积的
3
2
，这个扇形的圆心角的度数是_________°. 3、扇形的面积是S ，它的半径是r ，这个扇形的弧长是_____________ 四、课外训练
1、如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，求阴影部分周长和面积。

2、如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D ABCD ，则图中四个扇形的面积和是多少？
3、一块等边三角形的木板，边长为1B 点从开始至结束所走过的路径长度是多少？
4、圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，
5、已知如图，在以O 线，C 为切点。

设弦AB 的长为d ，圆环面积S 与数量关
系？
6、如图，正三角形ABC 的边长为2,分别以A 、B 、C 为圆心，1的内切圆O 围成的图形为图中阴影部分。

求S 阴影。

7、如图，扇形OAB 的圆心角是90°，分别以OA 、OB 2S 图形面积的大小关系是什么？。