上海南汇中学2020学年第一学期高一数学期中考试卷

上海南汇中学2020学年第一学期高一数学期中考试卷

（满分100分，时间90分钟）

一、填空题：（每题3分，共36分） 01．已知集合{}{}2,7,4x x y +=，则整数．．x = ，y = ． 02．已知{1,3,}A m =-，集合{3,4}B =，若B A ⊆,则实数m = ． 03．命题：“如果0ab =，那么a 、b 中至少有一个等于0．”的逆否命题为 (填真、假)命题． 04．已知集合(){},210A x y x y =

+=，(){},35B x y x y =-=，则A B ⋂＝ ．

05．已知全集U R =,且{}

12A x x =->，{

}

2

680B x x x =-+<，则(U

A )∩

B 等于 ．

06．若x R +

∈，则4

1

x x +

+的最小值为 ． 07．满足{1,2}{1,2,3,4}M ⊂⊆≠集合M 有______个．

08．二次函数c bx ax y ++=2

（x R ∈）的部分对应值如下表：

x

－3 －2 －1 0 1 2 3 4 y

6

－4 －6 －6 －4 0

6

则不等式2

0ax bx c ++>的解集是 ．

09．方程2

0(0)ax bx c a ++=≠,“0ac <”是“方程有实根”的 条件. 10．不等式x x >

的解为 ．

11．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合{}

,P Q a b a P b Q +=+∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P Q +中元素的有________个．

12．关于x 的不等式0>-b ax 的解集为),1(+∞，则关于x 的不等式02

>-+x b

ax 的解集 为 ． 二、选择题：（每题3分，共12分）

13．已知集合{

}

2

560A x x x =-+≤，集合{}

213B x x =->，则集合A

B =（ ）

（A ）{}23x x ≤≤ （B ）{}

23x x ≤< （C ）{

}

23x x <≤ （D ）{}

13x x -<<

14．“1>x ”是“2

1x >”的-------------------------------------------（ ） (A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件

(C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件 15．若R,a b c a b ∈>、、，则下列不等式成立的是----------------------（ ）

(A)

b a 1

1<. (B) 22b a >. (C) 1

122

+>+c b c a . (D) ||||c b c a >. 16．若关于x 的不等式2

4

(1)4k x k +≤+的解集是M ，则对任意实常数k ，总有（ ） (A)2,0M M ∈∈ (B)2,0M M ∉∉ (C) 2,0M M ∈∉ (D) 2,0M M ∉∈ 三、解答题：（6分+8分+8分+8分+10分+12分=52分）

17．已知集合{|10}A x ax =-=，{}

2|320B x x x =-+=，且A B ⊆，求实数a 的值．

18． 判断下列命题的真假，将你认为正确的命题给予证明；若认为是不正确的，则请你修正命题的结论．．，使之成为正确命题(不需证明) ．

式子

b a

a b

+的取值范围是(][),22,-∞-⋃+∞； “124x x +>，124x x >”是“12x >且22x >”的充要条件．

19．已知集合3201x A x x ⎧+⎫

=-

≥⎨⎬+⎩⎭

，{}(1)(2)0B x x a x a =---<，其中1a < (1)求集合A 、B ；

(2)若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．

20．某村计划建造一个室内面积为8002

m 的矩形蔬菜温室（如图）．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地．设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m , 蔬菜的种植面积为2

S m ．

(1)用a 、b 表示S ；

(2) a 、b 各为多少时，蔬菜的种植面积S 最大？最大种植面积是多少？

21．(1)写出一个解集是()1,2的一元二次不等式；

(2)不等式2

(1)(1)10a x a x -+-+>的解集为R ，求a 的取值范围．

22．已知集合A ={2231m n +-=，且m 、n 为整数} (1)判断2+是否属于A ，说明理由； (2)若a A ∈，证明

1

A a ∈A ； (3)对于实数p 、q ，如果1p q <≤，试证明11

2p q p q

<+

≤+；并且由此证明A 中元素b ，若有 12b <≤+2b =．

[参考答案]

1．2，5 2．4 3．如果a 、b 都不为等于0，那么0ab ≠． 4．(){}

3,4 5．(2,3] 6．．7 8．{2x x <-或3}x > 9．必要不充分 10．8 11．()(),12,-∞⋃+∞ 12．43⎧⎫⎨⎬⎩⎭

13．C 14．A 15．C 16．A 17． 0，1，

12

18． 必要不充分条件 19．(1)2－

13++x x ≥0, 得1

1

+-x x ≥0, x <－1或x ≥1 即()[),11,A =-∞-⋃+∞

(2) 由(x －a －1)(2a －x )>0, 得(x －a －1)(x －2a)<0. ∵a<1,∴a +1>2a , ∴B=(2a ,a +1). ∵B ⊆A, ∴2a ≥1或a +1≤－1, 即a ≥2

1

或a ≤－2, 而a <1, ∴

2

1

≤a<1或a≤－2, 故当B ⊆A 时, 实数a 的取值范围是()1,2,12a ⎡⎤∈-∞-⋃⎢⎥⎣⎦

．

20．解：设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，则 ab =800.

蔬菜的种植面积 ).2(2808824)2)(4(b a a b ab b a S +-=+--=--=

所以 ).(648248082

m ab S =-≤

当).(648,)(20),(40,22

m S m b m a b a ====最大值时即

答：当矩形温室的左侧边长为40m ，后侧边长为20m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m 2

. 21．2

2

2

13

a b c ++≥ 当1231n a a a a ++++=时，22221231n a a a a n

+++

+≥

22． 3(3,)2

-