第八章 嵌套 裂区方差分析.

适用范围
适用范围：ห้องสมุดไป่ตู้
１．复因子试验中，两个因子要求的精确度 不一时，可用裂区设计。 ２．各个因子的各个水平需要的面积大小不 一时，亦可用裂区设计。
嵌套设计举例2
例 2 （因素分主次）： 为了研究某种抗菌药
的效果，考虑 3 个因素对小白鼠进行试验。因 素A可分为A1(对照组不用抗菌药)、A2(试验组 用抗菌药 ) ；因素 B( 小白鼠代次 ) 可分为 B1( 第 1 代)、B2(第2代)、B3(第3代)；因素C(性别)可分 为C1(雄性)、C2(雌性)。让第1代小白鼠被这种 细菌感染，按雌雄分别统计对照组和试验组小 白鼠的存活率，对于第2代、第2代重复上面的 试验，……， 观测小白鼠存活率。由专业知识 得知：3因素的主次顺序为A→B→C。
例1Sas程序
例1的SAS程序 Data Nested; Input plant $ leaf wt @@; Cards; a 1 12.1 a 1 12.1 b 1 14.4 b 1 14.4 c 1 23.1 c 1 23.4 a 2 12.8 a 2 12.8 b 2 14.7 b 2 14.5 c 2 28.1 c 2 28.8 ;
例1Sas程序
过程步 Nested Proc Sort; By plant leaf; Run; Proc Nested; Class plant leaf; Var wt; Run;
例1Sas程序
过程步 Anova/GLM Proc Anova; Class plant leaf ; Model wt = plant leaf(plant); Test H = plant E = leaf(plant); Means plant / Duncan E = leaf(plant); Run;
裂区设计的方差分析
不同点之二是方差分析计算时F值时误差 项的选择，裂区设计方差分析时有两个误差项 ，区组和整区是同一个误差，而裂区和交互作 用则用另一个误差项，而二因素随机区组设计 方差分析时用一个误差项。
裂区设计的原则
进行裂区试验设计时首先要分清主要因子 和次要因子，主要因子是想要获得较高精确度 的因子，次要因子是精确度可以低些的因子。 主要因子的各个水平随机安排在裂区，次 要因子的各个水平随机安排在整区，只有这样 ，主要因子的各水平的重复数才会大大的多于 次要因子的各个水平的重复数，才能获得较高 的精确度。
嵌套设计应用
(1)情形一 受试对象本身具有按其隶属关系进行 分组再分组的各种因素。 (2)情形二 受试对象本身并非具有分组再分组的 各种分组因素，而是各之间在专业上有主 次之分。区分嵌套设计与析因设计的关键 是看因素之间的地位是否平等，因素的地 位平等则属于析因设计，不平等则属于嵌 套设计。
嵌套设计举例1
第八章 嵌套 裂区方差分析
一、嵌套设计的方差分析
二、裂区设计的方差分析
一、嵌套设计的方差分析 嵌套设计又被称为巢式设计（ nested design） 、 系 统 分 组 设 计 (hierarchal classification) 或组内又 分亚组的设计。
根据因素数的不同，嵌套设计 可分为二级嵌套（二因素）、三级 嵌套（三因素）等套设计。
T
2 i..
T Q2= 1 n ij.
2
嵌套设计注意事项
注意： 由于在嵌套设计中，两个因素之间 不能自由交错地组成各种处理组合，因 而，不能考察因素之间地交互作用。所 以，凡是交互作用比较重要的试验，都 不应采用这种设计。
嵌套设计分析的sas实现
进行嵌套设计的方差分析的过程： nested、anova 或 GLM，1、过程 nested 过 程更简单一些，但它受数据中读取分组变 量先后顺序的影响很大，应先用Sort过程 按因素重要程度进行排序整理； 2 、过程 anova或GLM不需要排序整理，且容易进 行均值比较。 平衡资料用过程nested、anova或GLM 三种过程做结果是一样的；若不是平衡资 料，须用过程GLM。
二、裂区设计的方差分析
裂区设计与两因素随机区组设计近似，但是 两者不一样的。 不同点之一是后者在每一区组内 A、B 两因 素的 ab 次处理是完全随机化的。而裂区设计的 每一区组内 A 因素先分为 a 个处理，在每一处理 内 B 因素再分为 b 个处理。随机化过程只能在 A 因素的a个处理和B因素的b个处理之间进行。由 A因素所划分的A个部分称为主区或整区，每一 ˉ 主区再划分的b个部分称为裂区或副区。
总和
dfT=nab-1
SSt=W-C
A因素有a个水平， B因素有b个水平，重复n次，总样本含量 为 nab，全部数据之总和为 T，全部数据之平方和为 W，校正 数为 C=T2/nab，Qi 为系统分组分到第 i 级因素时，各小组数据 之和的平方均值的和。 W= x
2 ijk
C=
T2 nab
1 Q1= nb
例1（嵌套关系）：选取某种植物3个品种(A)
的植株，在每一株内选取2片叶子(B) ，用取样 器从每一片叶子上选取同样大小的两块（重复 ）进行检测。 不能把B因素的2个水平简单地看作是与A 因素3个水平的全面组合，而是分别嵌套在A1 、A2、A3三个水平之下，相当于B因素有6个 水平，但它们所产生的离差平方和中又包含了 A因素的作用，一般来说， 用它作为度量A因 素作用大小的误差项，是严格考核A因素的一 种措施。
嵌套设计的方差分析
将全部k个因素按主次排列，依次 称为1级，2级 … k级因素，再将总离 差平和及自由度进行分解，其基本思想 与一般方差分析相同。 所不同的是分解法有明显的区别， 它侧重于主要因素，并且，第i级因素 的显著与否，是用第i级与第i+1级因素 的均方分别做为分子和分母来构造F统 计量，并以F检验为其理论根据的。
嵌套设计分析表
二级嵌套的方差分析表
变异来源 A B(A) E 自由度 df1=a-1 df2=a(b-1) dfe=(n-1)ab 平方和 SS1=Q1-C 均方 F值 Prob>F MS1=SS1/df1 MS1/MS 2 SS2=Q2-Q1 MS2=SS2/df2 MS2/MSe SSe=W-Q2 MSe=SSe/dfe