青岛版八年级数学上册《比和比例》教案
八年级数学上册 3_6 比和比例(1)教学案(新版)青岛版
5. 小颖的妈妈在超市买了苹果、梨、香蕉三
种水果，它们的重量之比为5:3:2，已知
苹果是2kg,那么三种
水果共重多少kg？
6. 某种蛋糕的制作原料有面粉、鸡蛋和糖，已知这几种原料的质量
之比为11︰8.5︰4.5 ，那么制作一个质量为960g的蛋糕需要原料各多少？
:1的地图7. 比例尺=图上距离：实际距离，在比例尺为10000000
上，量得聊城、济南两城市的距离是1cm,那么两城市的实际距离是多少km？
【归纳总结】学生总结本节学习的主要内容。
【作业布置】
1.某班男生人数与女生人数的比试3:4，则女生人数与男生人数的比是，男生人数与全班人数的比是 .
2.一种盐水是由盐和水按1:30的重量配制而成的.其中盐的重量占。
青岛版-数学-八年级上册-3.6 比和比例第2课时 教案
比和比例第2课时教学目的理解并掌握比例的基本性质，了解比例中项的概念；教学重点比例性质及有关计算教学难点比例性质的应用教学过程如果，那么这四条线段成比例线段，简称比例线段。
线段A.B.C.d 叫做组成比例的项，线段A.d 叫做比例外项，线段B.c 叫做比例内项。
比例性质：如果，那么。
如果时，。
b 叫作a,c 的比例中项。
如果a b ＝c d ，那么a ＋b b ＝c ＋d d（B.d≠0） 如果a1b1＝a2b2＝a3b3＝…＝an bn ，且b1＋b2＋b3＋…＋bn≠0，那么a1＋a2＋a3＋…＋an b1＋b2＋b3＋…＋bn ＝a1b1. 课堂练习：1.不为0的四个实数A.b ，C.d 满足ab=cd ，改写成比例式错误的是（ ）A ．a d =cb B ．c b =ad C.d b =a c D ．a c =b d 解：A.⇒ab=cd ，故A 正确；B.⇒ab=cd ，故B 正确；C.⇒ab=cd ，故C 正确；D.⇒ad=bc ，故D 错误；故选：D ．::a m a b m n b n == a c b d =a c b d =ad bc =a b b c =2b ac =2. 已知2a=3b （b≠0），则下列比例式成立的是（ ）A． 23=a b B ． 32=a b C ． 2b 3=a D ． 32=a b解：A.等式的左边除以4，右边除以9，故A 错误；B.等式的两边都除以6，故B 正确；C.等式的左边除以2b ，右边除以92b，故C 错误；D.等式的左边除以4，右边除以b2，故D 错误；故选：B ．新知应用例1 已知12a b a -=，求a:b 解由12a b a-=,利用比例的基本性质，得 2(a-b)=a即2a-2b=a从而a=2b所以a:b=2例2 同一个物体在月球上和地球上的重力是不同的，二者的比是1:6.如果一名宇航员在地球上的重力为750N ，那么他在月球上的重力是多少？解设该宇航员在月球上的重力为xN由题意，得x:750=1:6利用比例的基本性质，得6x=750解得x=125所以，该宇航员在月球上的重力是125 N.课堂练习1.已知34=b a ，且b 是a 、c 的比例中项，则=c b ，若a 是b 、c 的比例中项，则=c b 。
青岛版数学八年级上册3.6《比和比例》教学设计
青岛版数学八年级上册3.6《比和比例》教学设计一. 教材分析《比和比例》是青岛版数学八年级上册3.6的内容，这一节主要让学生掌握比和比例的概念，理解比和比例的关系，并能够运用比和比例解决实际问题。
教材通过例题和练习题，帮助学生巩固比和比例的知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了分数、小数和百分数的相关知识，对比例的概念有一定的了解。
但是，对于比例的应用和解决实际问题，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握比和比例的知识，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握比和比例的概念，理解比和比例的关系，并能够运用比和比例解决实际问题。
2.过程与方法：通过例题和练习题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：比和比例的概念，比和比例的关系。
2.难点：运用比和比例解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导，激发学生的思考；通过案例分析和练习，培养学生的数学应用能力；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示例题和练习题。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考比和比例的概念。
例如，某商品的原价是100元，商店进行促销活动，打8折出售，问促销后的价格是多少？让学生思考原价和促销价之间的关系，引入比和比例的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示比和比例的定义和性质，让学生了解比和比例的概念，并引导学生理解和掌握比和比例的关系。
3.操练（10分钟）通过PPT展示一些例题，让学生独立解答，然后集体讨论答案。
青岛版八年级上册数学教学设计《3-6比和比例(第1课时)》
青岛版八年级上册数学教学设计《3-6比和比例（第1课时）》一. 教材分析《3-6比和比例（第1课时）》这一课时主要讲述了比的概念、求比的过程以及比例的性质。
通过这一课时，学生应了解比的意义，学会求比的方法，并理解比例的性质。
教材通过丰富的实例和练习，引导学生逐步掌握比和比例的知识，为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算有一定的理解。
但在比和比例方面，部分学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解比的概念，学会求比的方法，理解比例的性质。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生运用比和比例解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：比的概念、求比的方法、比例的性质。
2.难点：比例的性质的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入比和比例的概念，引导学生理解和运用。
2.问题驱动法：设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：分组讨论和练习，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的实例和练习题，制作PPT。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实例，如商品打折，引出比的概念。
提问：比的意义是什么？如何求比？2.呈现（10分钟）讲解比的概念，示例求比的方法。
引导学生通过观察和思考，发现比例的性质。
3.操练（10分钟）分组练习，让学生运用比和比例的知识解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）总结比和比例的知识点，让学生复述比例的性质。
提问：如何运用比例解决实际问题？5.拓展（10分钟）设置拓展问题，引导学生运用比和比例的知识解决更复杂的问题。
青岛版-数学-八年级上册-数学教案3.6 比和比例
3.6 比和比例课题3.6 比和比例（第2课时） 教学目标 认知目标1.了解比例的概念，掌握比例的基本性质。
2.会运用比例的基本性质解决实际问题。
感情目标体会比例性质在生活中的应用，感受数学与实际的联系。
教学重难点 重点：比例的基本性质难点：利用比例的基本性质解决相应的问题教学手段多媒体，小黑板等 教学课时 一课时教学过程 个人复备8、课堂检测2222221135:7;(2)4:6;(3)():();(4):(2).a a xy x y x y x y a a a +-+、把下面的比写成分式的形式，并化简：（）2、某班有30名男生、24名女生。
（1） 求男、女生人数的比；（2） 求女生与全班人数的比。
3、一件商品的进价为a 元，在甲地出售可卖x 元在乙地出售可卖y 元，求在甲、乙地出售时的利润率。
4y 12x 、一项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成。
（）甲、乙合作，需多少天完成？（）工程完成后，共得劳动报酬m 元，甲、乙各应分得多少元？教后反思Ⅰ．提出问题，导入新课 问题1:（1）两面国旗的长和宽分别是3和2；6和4.则它们的长与宽的比值有什么关系？ （2）3：8=9：（ ） 0.5：（ ）=5：17学生答：相等。
则这样的式子我们成为比例式。
我们这一节课就研究比例的性质Ⅱ．探究新课学生自学课本96页：明确问题2：（1）比例的概念（2）比例各项的名称（3）比例的基本性质1、然后学生展示所学的成果：（1）表示 式子叫做比例式，简称 。
明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等（2）、比例a:b=c:d 可以写成 的形式，其中a 与d 叫做 ，b 与c 叫做 .当比例的两个内项相等时，即a ：b=b ：c ，则b 叫做__________2、练习：已知⊙o1半径r1=2，⊙o2的半径r2=3，回答下列问题：（1）⊙o 1的周长l 1=____，⊙o 2的周长l 2=____，（2）r 1：r 2=_____，l 1：l 2=_____（3）结论：__________3、4、比例的基本性质为：___________________,符号表示为：____________________.12346 (2)::4743 (4)5x y m n a x y b ππ===指出下列各比例式的比例外项和比例内项：（） ：＝： （）反过来：如果0ad bc =≠ 那么( )( )=( )( )Ⅲ、精讲点拨：（师生共同分析，然后学生写出解答过程）例1、根据下列各题的条件，求a:b 的值.（1）2a=3b (2)（a —b ）:a=1:2例2、例3、人在月球上和地球上的重力是不同的，二者的比是1:6。
青岛版八年级上册数学《比和比例》(第1课时)
《比和比例》（第1课时）教案探究版教学目标知识与技能1．了解比的概念，知道比的前项与后项有顺序性．2．了解比例的概念，掌握比例的基本性质，会用它们进行简单的变形．过程与方法在探究和运用比例的基本性质的过程中训练学生有条理地表达的能力．情感与态度通过让学生运用比及比例的基本性质解决实际问题，提高学生学习数学的兴趣．教学重点让学生了解比和比例，掌握比例的基本性质．教学难点运用比例的基本性质解决问题．教学过程一、情境导入情境一：医院、宾馆和家庭等场所，经常需要用消毒液对环境进行杀菌消毒．在使用过程中，有些消毒液需要加水稀释．例如，某种消毒液的说明书上注明：当对水果、蔬菜消毒时，该消毒液与所加清水的比为1∶1000．你知道这里1∶1000的含义吗？情境二：八年级一班男、女生人数的比是m∶n的含义吗？师让学生根据生活经验交流比的含义，并由此引出新课．设计意图：通过学生熟悉的生活实例，引出“比”，激发学生的学习兴趣，为新课的顺利展开做好铺垫．二、探究学习交流与发现（1）你能根据“情境导入”中的两个情境，归纳出什么是比吗？与同学交流．师生活动：师应通过两个实例，引导学生回忆在小学学过的比的知识，并通过相互交流尝试给出比的概念．生答师总结：两个数a与b（b≠0）相除，叫做a与b的比，记作a∶b或ab．其中，a叫做比的前项，b叫做比的后项．师强调：①“比”的概念中，a与b必需是相同单位的量．例如，两个质量分别是1 kg 和500g的物体，它们质量的比不能写成1∶500．②比的前项与后项具有顺序性．一般地，ba与ab是不同的，它们互为倒数．（2）根据比的概念，你认为化简比的时候，可以转化成什么？尝试化简下面的比：①18a∶16b；②50x∶15．师生活动：师引导学生利用比的概念，将比和分式建立联系．可以利用分式的基本性质，对比进行化简．生给出结论：因为a∶b可以记作ab，所以常常通过化简分式ab来化简a∶b．①18a∶16b＝1816ab＝98ab；②50x∶15＝5015x＝103x．设计意图：利用生活中的实际例子，归纳得出“比”的概念，使学生了解数学在实际生活中的应用价值，培养学生学数学，用数学的好习惯．（3）已知⊙O1的半径为r1，周长为l1，面积为S1，⊙O2的半径为r2，周长为l2，面积为S2．分别计算l1∶l2，S1∶S2，你发现了什么？师生活动：师应引导学生利用圆的周长及面积公式发现l1∶l2，S1∶S2，与半径r1，r2的关系，由此引出比例的定义．生给出结论：l1∶l2＝r1∶r2，S1∶S2＝r12∶r22．师归纳概念：表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例．如果a与b的比等于c与d的比，就说a，b，c，d四个数成比例．可以写成a∶b＝c∶d，或a cb d =．在比例中，a，b，c，d叫做组成比例的项，其中a与d叫做比例的外项，b与c叫做比例的内项．当比例的两个内项相等，即当a bb c=时，b叫做a和c的比例中项．（4）利用等式的基本性质，在比例a cb d=的两边同乘bd（bd≠0），你发现了什么？反过来，由ad＝bc（bd≠0），你能得出a cb d=吗？为什么？师生活动：在教学时，要让学生明确以下三个问题：①比例基本性质导出的过程和依据；②等式a cb d=与ad＝bc（bd≠0）是表示形式不同的两个等式，前者是比例式，等号的左右两边都含有除法运算；后者是等积式，等号左边是两外项的积，右边是两内项的积；③这个性质是双向的，即由比例式可得出等积式，由等积式可写出比例式．结论：如果a cb d=，那么ad＝bc（bd≠0）．这就是说，在比例中，两外项的乘积等于两内项的乘积．这个性质叫做比例的基本性质．由ad＝bc（bd≠0），利用等式的基本性质，两边同时除以bd，即可得a cb d =．设计意图：利用圆的周长和面积这个学生熟知的对象，引出比例的概念，再通过等式的性质推理得出比例的基本性质，培养了学生观察问题、分析问题、解决问题的能力．三、例题精讲例1 八年级一班有学生a名，如果男、女生人数的比是m︰n，那么该班女生共有多少名？师生活动：教学时应让学生理解男、女生人数分别占全班总人数的比，可让学生讨论交流．解：因为男、女生人数的比是m︰n，所以女生人数为该班学生总数的nm n+．于是a·nm n+＝anm n+（名）．所以，该班有女生anm n+名．例2 如图，时代中学的校园中有两块草坪．草坪甲是边长为a的正方形，中间有一个边长为b的正方形喷水池，草坪乙是长为c，宽为a－b的长方形．求甲、乙两块草坪的面积的比．图3-1（乙）ca-b（甲）ab分析：按题意把草坪甲的面积作为比的前项，草坪乙的面积作为比的后项，然后利用分式的约分将比进行化简．解：草坪甲的面积是a2－b2，草坪乙的面积是c（a－b）．所以，甲、乙两块草坪的面积的比是a bc+．例3 已知a ba-＝12，求a︰b．师生活动：师让学生尝试解题．对学生写出的解题过程要求学生说明每一步等式恒等变形的理由．解：由a ba-＝12，利用比例的基本性质，得2（a－b）＝a，即2a－2b＝a，从而a＝2b，所以a︰b＝2．例4 同一物体在月球上和地球上的重力是不同的，二者的比是1︰6．如果一名宇航员在地球上的重力为750N，那么他在月球上的重力是多少？分析：利用比例建立方程，再利用比例的基本性质转化为一元一次方程求解即可．解：设该宇航员在月球上的重力为x N，由题意，得x︰750＝1︰6．利用比例的基本性质，得6x＝750．解得x＝125．所以，该宇航员在月球上的重力是125N．设计意图：通过4个例题，帮助学巩固了“比”的含义，比的化简，比例概念及比例的基本性质，提升了学生知识的应用水平．四、课堂练习1．把下面的比写成分式的形式，并化简：（1）35a∶7a2；（2）4xy2∶6x2y；（3）（x＋y）∶（x2－y2）；（4）a∶（a2＋2a）．2．设b，c都是不为0的数．（1）a∶b等于（ca）∶（cb）吗？为什么？（2）a∶b等于（a＋c）∶（b＋c）吗？举例说明．（3）a∶b等于a2∶b2吗？举例说明．3．已知2335a bb a-=-，求ba的值．参考答案：1．（1）5a；（2）23yx；（3）1x y-；（4）12a+．2．（1）a acb bc=；（2）不等．如113223+≠+；（3）不等．如1124≠．3．819．设计意图：通过练习及时巩固对比、比的化简、比例的基本性质的理解，培养学生灵活运用知识的能力．五、课堂小结1．比的概念两个数a与b（b≠0）相除，叫做a与b的比，记作a∶b或ab．其中，a叫做比的前项，b叫做比的后项．2．比的化简因为a∶b可以记作ab，所以常常通过化简分式ab来化简a∶b．3．比例的概念表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例．如果a与b的比等于c与d的比，就说a，b，c，d四个数成比例．可以写成a∶b＝c∶d，或a cb d =．在比例中，a，b，c，d叫做组成比例的项，其中a与d叫做比例的外项，b与c叫做比例的内项．当比例的两个内项相等，即当a bb c=时，b叫做a和c的比例中项．4．比例的基本性质如果a cb d=，那么ad＝bc（bd≠0）．这就是说，在比例中，两外项的乘积等于两内项的乘积．这个性质叫做比例的基本性质．设计意图：通过小结，使学生对本节课的内容有一个整体的认识和理解，从而能更有效地去学习．六、目标检测1．如果x∶y＝2∶3，则下列各式不成立的是（）．A．53x yy+=B．13y xy-=C．123xy=D．1314xy+=+2．填空：（1）如果32ab=，那么ba＝______________；（2）如果47x y=，那么xy＝______________；（3）如果3b－4a＝0，且b≠0，那么a∶b＝________________；（4）已知3是x与4的比例中项，写成比例式式应为____________，x＝______．3．若a＝3，b＝5，c＝2，求c、b、a的第四比例项．参考答案∶1．D．2．（1）23；（2）47；（3）3∶4；（4）x∶3＝3∶4，x＝94．3．152．设计意图：进一步巩固学生对本节课所学内容的理解．。
青岛版八年级数学上册《比和比例》教案
《比和比例》教案教学目标：1.理解比的意义，掌握化简比的方法；2.知道比例式的定义；3.体会比例性质在生活中的应用，感受数学与实际的联系；4.能理解连比的意义.教学重点：1.运用比例的基本性质求值.2.能由两个比求出三个的连比.教学难点：解决有关连比的实际问题.教学过程：一：完成下列问题：1.某消毒液的说明说上注明：当对水果蔬菜进行消毒时，该消毒液与清水的比为1：1000，你知道这里1：1000的含义吗？2.我们班的男女生人数的比是2：3，你能说出2:3的含义吗？3. 叫做a 与b 的比，记作a ：b 或 ，其中a 叫 b 叫 .4.因为a ：b 可以记作 ，所以通常用化简除式ba 来化简 . 5.你能化简下面的比吗？试试看.相信你是最棒的！(1)18a ：16b (2)36a :12b(3)50x ：15 (4)48x :16y二：合作交流：1、表示 式子叫做比例式，简称 .明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等.2、比例a :b =c :d 可以写成 的形式，其中a 与d 叫做 ，b 与c 叫做 .3、一般地，如果a :b =c :d ，那么 ，(bd ≠0)，这个性质叫做比例的基本性质.用语言叙为： . 反过来：如果0ad bc =≠，那么( )( )=( )( )三：新授内容：1、三个数的连比甲、乙、丙三人合伙经营水果，去年年底按投资的比例进行分红，甲分红5万元，乙分红4万元，丙分红3万元.思考下面的问题：(1)甲的分红：乙的分红=_________；乙的分红：丙的分红=_________.(2)按照上面的结果，可以把甲、乙、丙三人的分红的比写成甲的分红：乙的分红：丙的分红=___：___.你知道这种写法有什么优点吗？在“甲的分红：乙的分红：丙的分红”这两个比例中，“乙的分红”是相同的，也就是说前一个比例的后项与后一个比例的前项是相同的，因而可以把这两个比例连起来写在一起，得到甲的分红：乙的分红：丙的分红=5：4：3.我们把这种形式的比叫做连比.对于三个数的连比也有比的基本性质.a:b:c=am:bm:cm(m≠0)2、根据下列条件，求x：y：z.①已知x：y=3：4，y：z=4：7；②x：y=3：4，y：z=6：7[②的关键是把前后二式中y的份数化成相同.]3、把下列各连比化为最简整数比①80：120：160；②0.2：0.4：0.6[化简三数连比，要注意每一项都要乘以或除以同一个不等于零的数.]4、某工厂有三种主要产品的年产值分别是1250万元、950万元、150万元.求这三种产品的年产值的比.5、用150克硝酸钾、30克木炭、20克硫磺配制成一种黑色火药.试写出(1)硝酸钾与木炭的比；(2)木炭与硫磺的比；(3)硝酸钾、木炭、硫磺三者的比.6、三角形的周长为52厘米，三边长的比是3：4：6，求三条边的长.四、小结1、化二数比为三数连比；2、化三数连比为最简整数比.四、作业P100课后习题.。
3青岛版数学八年级上册精品教案.6 比和比例
3.6 比和比例课题 3.6 比和比例（第2课时） 教学目标认知目标1.了解比例的概念，掌握比例的基本性质。
2.会运用比例的基本性质解决实际问题。
[来源:Z*xx*k] 感情目标[来源:]体会比例性质在生活中的应用，感受数学与实际的联系。
教学重难点重点：比例的基本性质难点：利用比例的基本性质解决相应的问题教学手段 多媒体，小黑板等 教学课时一课时教学过程个人复备 一、提出问题，导入新课问题1:（1）两面国旗的长和宽分别是3和2；6和4.则它们的长与宽的比值有什么关系？（2）3：8=9：（ ） 0.5：（ ）=5：17学生答：相等.则这样的式子我们成为比例式.我们这一节课就研究比例的性质. 二、探究新课学生自学课本96页：明确（1） 求男、女生人数的比； （2） 求女生与全班人数的比.3、一件商品的进价为a 元，在甲地出售可卖x 元在乙地出售可卖y 元，求在甲、乙地出售时的利润率.4y 12x 、一项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成.（）甲、乙合作，需多少天完成？（）工程完成后，共得劳动报酬m 元，甲、乙各应分得多少元？教后反思问题2：（1）比例的概念（2）比例各项的名称（3）比例的基本性质 1、学生展示所学的成果：（1）表示 式子叫做比例式，简称 .明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等.（2）、比例a:b=c:d 可以写成 的形式，其中a 与d 叫做 ，b 与c 叫做 .当比例的两个内项相等时，即a ：b=b ：c ，则b 叫做__________.2、练习：已知⊙O 1半径r 1=2，⊙O 2的半径r 2=3，回答下列问题： （1）⊙O 1的周长l 1=____，⊙O 2的周长l 2=____，（2）r 1：r 2=_____，l 1：l 2=_____.（3）结论：_________.3、4、比例的基本性质为：______________,符号表示为：____________________.反过来：如果0ad bc =≠ 那么( )( )=( )( ).三、精讲点拨：（师生共同分析，然后学生写出解答过程）例1 根据下列各题的条件，求a:b 的值.（1）2a=3b ； (2)（a —b ）:a=1:2. 例2例3 人在月球上和地球上的重力是不同的，二者的比是1:6。
青岛版八年级数学上册-3.6比和比例过关教案
4．如果 = ，那么 的值是（ ）
A． B． C． D．
5．若a：b=3：2，b：c=4：3，则 的值是（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
6．已知x：y：z=3：4：6，则 的值为（ ）
A． B．1C． D．
7．在比例尺为1：100000的地图上，测得A，B两地之间的距离为2cm，则A，B两地之间的实际距离为（ ）
教学过程
学生活动
个人备课
一、PPT展示学习目标及重难点
二、知识梳理
1.比例
2.比例的基本性质
三、复习点拨
1.已知 ，求 的值.
四、过关检测
1．已知 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
2．若3a=2b，则下列式子不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若 = = ，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（ ）
中学部教师教学案
年级：八年级 学科： 数学 任课教师：
课题：3.6比和比例
日期：20 20年 月 日
课型：过关
主备人：
教学
目标
1、落实比和比例的概念
2、落实比例的基本性质
3、落实线段的比、成比例线段的意义
4、落实比、比例和连比的相关知识
教学重点பைடு நூலகம்
落实比例的基本性质
教学难点
落实比、比例和连比的相关知
中考考点
A．200000cmB．400000cmC．200000000000cmD．400000000000cm
8. 若 ，则下列各式不成立的是（）
A. B. C. D.
9. 若 ，则 的值为（）
A. B. C.1 D. -1
青岛版数学八年级上册3.6.1比优秀教学案例
（一）导入新课
我以运动员比赛的情景为例，通过展示运动员比赛的照片或视频，引导学生思考如何比较两个运动员的成绩。学生可以提出不同的比较方法，如直接比较时间、比较速度等。通过这个情景导入，学生能够自然地过渡到对比的概节，我详细讲解比的概念和比的运算方法。我使用生动的例子和图示，让学生直观地理解比的意义。同时，我强调比与分数之间的关系，让学生能够将已有的分数运算知识应用到比的运算中。
4.反思与评价的环节：通过反思与评价，学生能够对自己的学习效果和解决问题的能力进行评估，及时发现并改正自己的不足。这种教学策略有助于提高学生的自我监控和学习策略的应用能力。
5.综合运用多种教学方法：在教学过程中，我综合运用了情景创设、问题导向、小组合作等多种教学方法，使得学生在不同学习方式中都能够得到锻炼和提高。这种多样化的教学方法不仅能够满足不同学生的学习需求，还能够激发学生的学习兴趣，提高学习效果。
二、教学目标
（一）知识与技能
在知识方面，学生需要理解比的意义，掌握比的基本运算方法，并能够熟练地进行比的计算。通过对比的概念的深入学习，学生能够理解比与分数之间的关系，并能够将比的概念应用于解决实际问题。
在技能方面，学生需要培养观察和分析问题的能力，能够从实际问题中抽象出比的关系，并运用比的概念进行计算和解决问题。同时，学生还需要培养数学语言的表达能力，能够清晰地表达比的运算过程和结果。
2.问题导向的策略：通过提出问题，引导学生进行思考和讨论，激发了学生的思考和探究欲望。问题导向的教学策略使得学生能够在解决问题的过程中，自主地建构知识，提高解决问题的能力。
3.小组合作的学习方式：通过小组合作，学生能够相互学习和借鉴，共同解决问题。这种学习方式不仅提高了学生的学习效果，还能够培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
青岛版八年级上册数学教学设计《3-6比和比例(第3课时)》
青岛版八年级上册数学教学设计《3-6比和比例（第3课时）》一. 教材分析《3-6比和比例（第3课时）》这部分内容是在学生已经掌握了比例的概念和基本性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是比例的计算方法和应用。
通过这部分的学习，使学生能够理解和掌握比例的计算方法，能够运用比例解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生理解和掌握比例的计算方法，并通过实际问题的解决，使学生能够运用比例知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了比例的概念和基本性质，对比例有一定的认识。
但是，学生在比例计算方面的熟练程度和应用能力方面存在差异。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：理解和掌握比例的计算方法，能够运用比例解决实际问题。
2.过程与方法：通过例题和练习题的讲解，培养学生的解题能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：比例的计算方法。
2.难点：运用比例解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解比例的计算方法和应用。
2.案例分析法：通过实际问题的解决，引导学生运用比例知识。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和思维能力。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.教材准备：青岛版八年级上册数学教材。
3.练习题准备：相关比例计算的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引导学生回顾比例的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现比例的计算方法，并进行讲解。
同时，引导学生进行思考和讨论，理解比例计算的原理。
3.操练（10分钟）教师给出一些比例计算的题目，让学生独立完成。
同时，教师进行巡视，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生运用比例知识进行解决。
青岛版-数学-八年级上册3.6 比和比例1 教案
年级科目八年级数学课题3．6 比和比例（1）主备人审核人总课时数28教学目标1、理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。
2、弄清比同除法、分数的关系，明确比的后项不能为“0”的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。
3、通过主动发现的小组合作学习，激发学生合作意识，培养比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力，养成认真观察，积极思考的良好学习习惯。
重点难点学习重点：理解和运用比的意义及比与除法、分数的联系。
学习难点：理解比的意义。
教学过程一、前置练习，积累知识（做分式加减法的练习，巩固上节内容）二、情境激趣，导入新课1．医院、宾馆和家庭等场所，经常用消毒液对环境进行杀菌消毒。
在使用过程中，有些消毒液需要加水稀释。
例如，某种消毒液的说明书上注明：当对水果、蔬菜消毒时，该消毒液与所加清水的比为1﹕1000。
这里1﹕1000的含义是什么？2．八年级一班男、女生人数的比是4﹕3，4﹕3的含义是什么？三、自主学习、合作探究1．合作交流：交流以上问题的解答。
2．归纳总结：像上面1﹕1000，4﹕3这样就叫两数的比。
两个数a与b（b≠0）相除，叫做，记作或。
其中，a叫，b叫。
3、类比探究：观察下列两式的计算（1）5：10=（2)0.9：0.6=想一想：我们在小学学过的求两个数的比的方法是：先把两个数的比写成两个数_____________的形式，再约分、化简。
4、小试牛刀：①能化简下面的比吗？试试看（1） 18a﹕16b；（2）50x﹕15②完成课本95页例1、例2.针对性练1、填空：（1）小华家养了12a只鸡，9b只鸭。
鸡和鸭只数的比是（），比值是（）。
鸭和鸡只数的比是（），比值是（）。
（2）买3千克苹果用了7.5元。
买苹果的总价和数量的比是（），比值是（）。
2、把下面的比改写成分数形式,并化简⑴ 21﹕18 ⑵ 4xy2﹕︰6x2y⑶ 35a﹕7a2⑷ a﹕(a2+2a)3、陈俊明今年14岁，是八年级（4）班学生，该班共有48个学生，小明爸爸今年38岁，在科技公司上班，每月工资5000元，年薪60000元，小明妈妈每月工资800元，年薪9600元，她所在单位有职工24人。
青岛版数学八年级上册3.6.2比例教学设计
（1）讲解比例的概念，举例说明比例在实际生活中的应用。
（2）通过图形、表格等形式，展示比例的性质，引导学生理解并掌握。
（3）介绍比例的运算方法，结合例题进行讲解，让学生学会如何解决比例问题。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：针对比例的性质和运算方法，设计具有讨论价值的问题。
在此环节，我将组织学生进行小组讨论，鼓励他们发表自己的观点，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
（3）设计不同类型的练习题，巩固比例的运算方法，提高学生的计算能力。
2.针对难点知识，采用以下教学策略：
（1）通过实际案例，让学生感知比例尺的重要性，学会在实际问题中选择合适的比例尺。
（2）引导学生运用比例关系分析实际问题，培养学生的逻辑思维和分析能力。
（3）设置梯度性问题，让学生在解决问题的过程中逐步突破难点，提高解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：以学生熟悉的生活场景为背景，引出比例的概念。
在教学开始时，我将以学生身边的实例作为切入点，如地图上的比例尺、身高与体重的关系等，让学生感知比例在实际生活中的应用。通过这种方式，激发学生的学习兴趣，使他们认识到数学与生活的紧密联系。
2.教学过程：
（1）展示地图上的比例尺，引导学生思考：比例尺在地图中的作用是什么？
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论、探究等形式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.通过实际案例的分析，使学生掌握从问题中抽象出比例关系的方法，提高学生的数学建模能力。
3.通过课堂讲解、练习、课后作业等环节，巩固比例知识，形成系统的知识体系。
4.培养学生运用数学语言表达、交流、讨论问题的能力，提高学生的数学素养。
《比和比例》(第1课时) 示范公开课教学设计【青岛版八年级数学上册】
第三章 分式比和比例第一课时教学设计教学目标1.理解并掌握比的含义.2.正确进行比的化简运算.3.能够利用比解决简单应用问题.教学重点及难点重点：熟练掌握比的含义及化简运算.难点：能够利用比解决简单应用问题.教学准备多媒体课件、直尺或三角板.《比和比例情境引入》图片，《比和比例相关知识点》图片，《比和比例相关例题》图片.教学过程【情境引入】某种消毒液的说明书上注明：当对水果蔬菜消毒时，该消毒液与所加清水的比为1:1000.你知道这里1:1000的含义吗？八年级一班男、女生人数的比为m :n ，你知道m :n 的含义吗？设计意图：通过问题引发学生关于比和比例知识的思考，帮助学生体会有关比和比例，并用比和比例来解决实际问题．【探究新知】交流与发现两个数a 与b (b ≠0)相除，叫做a 与b 的比.记作a ：b 或b a 注意：1.其中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项.如b a 和ab 不同.2.符号a :b 和b a 都读作“a 比b ”,可以利用分式的基本性质把ba 化简. 回忆生活中常见比的例子教师举例：1.地球上陆地与海洋的面积比大概为3:7.2.空气中氧和氮的含量比为21:78.3.8年级某班男，女人数之比为3:2.你能化简下面的比吗？(1)18a :16b (2)50x :15可根据分式的基本性质进行化简.例题精讲例1八年级一班有学生a 名，如果男、女生人数的比是m ：n ，那么该班女生有多少名？因为男、女生人数的比是m ：n ， 所以女生人数为该班学生总数的nm n + 于是nm an n m n a +=+⋅（名） 所以该班女生有n m an +名. 例2 如图，时代中学的校园有两块草坪，草坪甲是边长为a 的正方形，中间有一个边长为b 的正方形喷水池，草坪乙是长为c ，宽为a -b 的长方形，求甲、乙两块草坪的面积的比.解：草坪甲的面积是a 2−b 2，草坪乙的面积是c (a −b ).()()()()22-+-+==--a b a b a b a b c a b c a b c 所以甲、乙两块草坪的面积的比是cb a +. 设计意图：问题引入培养学生独立思考的能力.培养学生的思维方式和思维能力，由教师对知识点进行总结.【应用新知】1.八年级一班有学生42名，如果男、女生人数的比是4：3，那么该班女生有多少名？ 解:因为男、女生人数的比是4：3，所以女生人数为该班学生总数的73343=+ 于是187342=⨯(名) 所以该班女生有18名.2.小亮家每月的收入为2800元，如果日常生活开支的款项与储蓄款项的比是3:2，那么小亮家每月储蓄是多少？解：因为日常生活开支的款项与储蓄款项的比是3:2，所以储蓄款项占总数的52232=+. 于是1120522800=⨯（元） 所以，小亮家每月储蓄1120元.设计意图:通过典型例题检查学生对知识的掌握情况.【课堂小结】1. 总结概括本节知识点1.比和比例的定义：两个数a 与b (b ≠0)相除，叫做a 与b 的比，记作a ：b 或b a 其中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项.如b a 和ab 不同 2.比和比例的化简：比可以写成分式的形式，所有具有分式的基本性质，可依据分式的基本性质进行化简.2.板书设计第三章 分式比和比例第一课时1.比和比例的定义2.比和比例的化简设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．。
《比和比例》(第2课时) 示范公开课教学设计【青岛版八年级数学上册】
第三章 分式比和比例第二课时教学设计教学目标1.了解比例的概念.2.掌握比例的基本性质.3.会利用比例的基本性质解题.教学重点及难点重点：掌握运用比例的基本性质.难点：会利用比例的基本性质解题.教学准备多媒体课件、直尺或三角板.《比和比例情境引入》图片，《比和比例相关知识点》图片，《比和比例相关例题》图片.教学过程【情境引入】已知⊙O 1半径为r 1,周长为l 1,面积为S 1, ⊙O 2半径为r 2,周长为l 2,面积为S 2. 求l 1:l 2 ； S 1:S 2你有什么发现？学生回答:l 1:l 2 =r 1:r 2 , S 1:S 2= r 1²: r 2²设计意图：通过问题引发学生关于比和比例知识的思考，帮助学生体会有关比和比例，并用比和比例来解决实际问题．【探究新知】交流与发现表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例.比例a :b =c :d 可以写成dc b a =的形式 其中a 与d 叫做比例外项，b 与c 叫做比例内项. 注：当比例的两个内项相等，即当a :b =b :d 或a b b d =时，b 叫做a 和c 的比例中项.练一练1.指出下列各比例式的比例外项和比例内项（1）2:3=4π：6π （2）x :y =m :n（3）y x 74= （4）54=b a 2.已知3是x 与4的比例中项，写出比例式并解出x 的值.你有什么发现吗？ 若dc b a =两边同时乘bd （bd ≠0），你能发现什么？ ∵dc b a =（bd ≠0）， ∴bd ×b a =d c ×bd 即ad =bc .如果a :b =c :d 或dc b a =（bd ≠0），那么ad =bc 得比例的基本性质在比例中，两外项的乘积等于两内项的乘积.设计意图：问题引入培养学生独立思考的能力.培养学生的思维方式和思维能力，由教师对知识点进行总结.【应用新知】1.根据下列各题的条件，求a ：b 的值.（1）2a =3b （2）21=-a b a 解：（1）由2a =3b 得23=b a 所以a ：b =3:2（2）由21=-a b a 得a =2(a -b ) 即2a -2b =a ，从而a =2b ，所以a ：b =2:1=22.同一物体在月球上和地球上的重力是不同的，二者的比是1：6.如果一名宇航员在地球上的重力为750N ，那么他在月球上的重力是多少？解：设该宇航员在月球上的重力为x N ，由题意，得x :750=1:6根据比例的基本性质，得6x ＝750解得 x =125所以，该宇航员在月球上的重力是125N.设计意图:通过典型例题检查学生对知识的掌握情况.【课堂小结】1. 总结概括本节知识点1.比例：表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例. 比例a :b =c :d 可以写成dc b a =的形式 其中a 与d 叫做比例外项，b 与c 叫做比例内项. 2.比例中项：当比例的两个内项相等，即当a :b =b :d 或a b b d =时，b 叫做a 和c 的比例中项.3.比例的基本性质：在比例中，两外项的乘积等于两内项的乘积. 如果a :b =c :d 或d c b a =（bd ≠0），那么ad =bc 2.板书设计第三章 分式比和比例第二课时1.比例2.比例中项3.比例的基本性质设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．。
青岛版数学八年级上册3.6《比和比例》说课稿
青岛版数学八年级上册3.6《比和比例》说课稿一. 教材分析《比和比例》这一节内容是青岛版数学八年级上册的教学内容。
在这一节中，学生将要学习比的定义、性质以及比例的定义和性质。
这部分内容是学生在学习了分数和小数之后，进一步研究数学中的比较问题的基础。
通过这一节的学习，学生能够理解比和比例的概念，掌握比的计算方法和比例的应用，从而提高他们的数学解决问题的能力。
二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经掌握了分数和小数的基本知识，对于比较问题也有一定的理解。
但是，他们在理解和应用比例方面可能还存在一些困难。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过实际问题来理解和应用比和比例的知识，通过实例来让学生感受比和比例在生活中的应用，提高他们的学习兴趣和积极性。
三. 说教学目标通过这一节课的学习，我希望学生能够达到以下目标：1.理解比的定义和性质，能够正确计算比值。
2.理解比例的定义和性质，能够正确判断两个比是否成比例。
3.能够运用比和比例的知识解决实际问题。
四. 说教学重难点教学重点：比的定义和性质，比例的定义和性质，比和比例的应用。
教学难点：比例的判断方法，比和比例在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法和案例教学法相结合的教学方法。
在讲解比的定义和性质时，我会通过具体的实例来让学生理解和掌握。
在讲解比例的定义和性质时，我会通过实际的案例来让学生感受比例在生活中的应用。
同时，我还会运用多媒体教学手段，通过动画和图片等形式，让学生更加直观地理解和掌握比和比例的知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出比的定义和性质，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解比的定义和性质，通过实例来让学生理解和掌握。
3.案例分析：通过具体的案例，让学生感受比例在生活中的应用。
4.知识讲解：讲解比例的定义和性质，让学生理解和掌握比例的知识。
5.练习与讨论：让学生通过练习题和小组讨论，巩固比和比例的知识。
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《比和比例》教案
教学目标：
1.理解比的意义，掌握化简比的方法；
2.知道比例式的定义；
3.体会比例性质在生活中的应用，感受数学与实际的联系；
4.能理解连比的意义.
教学重点：
1.运用比例的基本性质求值.
2.能由两个比求出三个的连比.
教学难点：
解决有关连比的实际问题.
教学过程：
一：完成下列问题：
1.某消毒液的说明说上注明：当对水果蔬菜进行消毒时，该消毒液与清水的比为1：1000，你知道这里1：1000的含义吗？
2.我们班的男女生人数的比是2：3，你能说出2:3的含义吗？
3. 叫做a 与b 的比，记作a ：b 或 ，其中a 叫 b 叫 .
4.因为a ：b 可以记作 ，所以通常用化简除式b
a 来化简 . 5.你能化简下面的比吗？试试看.相信你是最棒的！
(1)18a ：16b (2)36a :12b
(3)50x ：15 (4)48x :16y
二：合作交流：
1、表示 式子叫做比例式，简称 .
明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等.
2、比例a :b =c :d 可以写成 的形式，其中a 与d 叫做 ，b 与c 叫做 .
3、一般地，如果a :b =c :d ，那么 ，(bd ≠0)，这个性质叫做比例的基本性质.用语言叙为： . 反过来：如果0ad bc =≠，那么( )( )=( )( )
三：新授内容：
1、三个数的连比
甲、乙、丙三人合伙经营水果，去年年底按投资的比例进行分红，甲分红5万元，乙分红4万元，丙分红3万元.思考下面的问题：
(1)甲的分红：乙的分红=_________；
乙的分红：丙的分红=_________.
(2)按照上面的结果，可以把甲、乙、丙三人的分红的比写成甲的分红：乙的分红：丙的分红=___：___.
你知道这种写法有什么优点吗？
在“甲的分红：乙的分红：丙的分红”这两个比例中，“乙的分红”是相同的，也就是说前一个比例的后项与后一个比例的前项是相同的，因而可以把这两个比例连起来写在一起，得到甲的分红：乙的分红：丙的分红=5：4：3.
我们把这种形式的比叫做连比.
对于三个数的连比也有比的基本性质.
a:b:c=am:bm:cm(m≠0)
2、根据下列条件，求x：y：z.
①已知x：y=3：4，y：z=4：7；②x：y=3：4，y：z=6：7
[②的关键是把前后二式中y的份数化成相同.]
3、把下列各连比化为最简整数比
①80：120：160；②0.2：0.4：0.6
[化简三数连比，要注意每一项都要乘以或除以同一个不等于零的数.]
4、某工厂有三种主要产品的年产值分别是1250万元、950万元、150万元.求这三种产品的年产值的比.
5、用150克硝酸钾、30克木炭、20克硫磺配制成一种黑色火药.试写出(1)硝酸钾与木炭的比；(2)木炭与硫磺的比；(3)硝酸钾、木炭、硫磺三者的比.
6、三角形的周长为52厘米，三边长的比是3：4：6，求三条边的长.
四、小结
1、化二数比为三数连比；
2、化三数连比为最简整数比.
四、作业
P100课后习题.。