2019-2020学年河北省唐山市滦南县八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年河北省唐山市滦南县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）
1.121的平方根是()
A. ±11
B. 11
C. ±√11
D. √11
2.低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式.下列共享单车图标，是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
3.要使分式4
x−3
有意义，x应满足的条件是()
A. x>3
B. x=3
C. x<3
D. x≠3
4.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC//DB，且AC=BD，
那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是()
A. SSS
B. AAS
C. SAS
D.
HL
5.下列分式中，最简分式是()
A. a−b
b−a B. x2+y2
x+y
C. x2−4
x−2
D. 2+a
a2+a−2
6.如图，BE⊥AC，且AD=CD，BD=ED，若∠E=24°，则∠ABC=()
A. 24°
B. 48°
C. 42°
D.
30°
7.下列计算正确的是()
A. √52=±5
B. 3√5−2√5=√5
C. (−√5)2=−5
D. √8÷√2=4
8.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长
方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是()
A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 以上均不正确
9.关于x的方程3x−2
x+1−a
x+1
=2无解，则a的值为()
A. −5
B. −8
C. −1
D. 5
10.如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，点D在AC上，BC=BD，DE//BC
交AB于点E，则图中等腰三角形共有()
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
11.若a=1
√3−√2
，b=√3+√2，则a、b的关系是()
A. 相等
B. 互为相反数
C. 互为倒数
D. 不能确定
12.已知图中的两个三角形全等，则∠α()
A. 72°
B. 60°
C. 58°
D. 50°
13.如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数−2，−1，0，1，2，则表示数2−√5的点P应
落在()
A. 线段AB上
B. 线段BO上
C. 线段OC上
D. 线段CD上
14.已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论，可以假设()
A. ∠A=∠B
B. AB=BC
C. ∠B=∠C
D. ∠A=∠C
15.在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若(a−√5)2+|b+√−8
3|+√c−2=0，则这个三角形一定是()
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 钝角三角形
16. 如图所示，已知AB //CD ，EF 平分∠CEG ，∠1=80°，则∠2的
度数为( )
A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 60° 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
17. 化简√(3−π)2=________．
18. 如图，AB//CD ，以点B 为圆心，小于DB 长为半径作圆弧，分别交
BA 、BD 于点E 、F ，再分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径
作圆弧，两弧交于点G ，作射线BG 交CD 于点H.若∠D =116°，则
∠DHB 的大小为______ 度．
19. 分式x 2
x−3和3x
3−x 的值相等，那么x =______． 20. 如图所示，AOB 是一钢架，且∠AOB =10°，为了使钢架更加坚
固，需在其内部添加一些钢管EF ，FG ，GH …，添加的钢管长度
都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管______根．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
21. 计算：√1
916−√144+333
8
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
22.先化简再求值：(x+2
x −x−1
x−2
)÷x−4
x2−4x+4
，其中x是不等式3x+7>1的负整数解．
23.根据证明命题的步骤，先画出命题对应的图形，再写出“已知”和“求证”，并证明．
命题：等角的补角相等．
已知：
求证：
证明：
24.比较3√2与2√3的大小．
25.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由
甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
(1)这项工程的规定时间是多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少
对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
26.如图1，在等腰△ABC中，AB=BC=5cm，AC=8cm.动点P从点A出发，以每秒1cm的速度
沿线段AC运动.运动时间为t秒．
(1)在图1中过点B作AC的垂线段BD，垂足为D，求BD的长．
(2)当t为何值时，△ABP为等腰三角形．
(3)如图2，点Q是BC上的一点，且CQ=1，当△BPQ的面积等于△ABC面积的1
时，则求t的
3
值．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：
利用平方根的定义计算即可得到结果．
本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．掌握平方根的定义是解题的关键．
解：121的平方根是：±11，
故选：A．
2.答案：A
解析：
此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念求解．
解：A是轴对称图形，故符合题意；
B不是轴对称图形，故不符合题意；
C不是轴对称图形，故不符合题意；
D不是轴对称图形，故不符合题意，
故选A．
3.答案：D
有意义，
解析：解：当x−3≠0时，分式4
x−3
有意义，
即当x≠3时，分式4
x−3
故选：D．
根据分式有意义的条件：分母≠0，列式解出即可．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．
4.答案：B
解析：解：
∵AC//BD，
∴∠A=∠B，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠AEC=∠DFB，且AC=BD，
∴在Rt△AEC和Rt△BFD中，满足AAS，
故选B．
由平行可得∠A=∠B，再结合已知条件可求得答案．
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
5.答案：B
解析：
此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.根据最简分式的定义对每一项进行分析，即可得出答案．
解：A．a−b
b−a
=−1，不是最简分式，故A错误；
B.是最简分式，故B正确；
C.x2−4
x−2
=x+2，不是最简分式，故C错误；
D.2+a
a2+a−2=2+a
(a+2)(a−1)
=1
a−1
，不是最简分式，故D错误；
故选B．
6.答案：B
解析：
本题主要考查等腰三角形的判定与性质.掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键.先根据BE⊥AC，且AD=CD，BD=ED，可得△CEB和△ABC是等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质，可得∠ABC的度数．
解：∵BE⊥AC，BD=ED，
∴CB=CE，
∴∠CBE=∠E=24°，
∵BE⊥AC，AD=CD，
∴BA=BC，
∴BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBE=48°．
故选B．
7.答案：B
解析：解：A、原式=5，所以A选项错误；
B、原式=√5，所以B选项正确；
C、原式=5，所以C选项错误；
D、原式=√8÷2=2，所以D选项错误．
故选：B．
根据二次根式的性质对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
8.答案：B
解析：
本题主要考查的是角平分线的性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得OP平分∠AOB．
解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴PE=PF，
∴OP平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上)．
故选B．
9.答案：A
解析：
此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．
解：去分母得：3x−2−a=2x+2，
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=−1，
代入整式方程得：−3−2−a=0，
解得：a=−5，
故选A．
10.答案：C
解析：解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°
∴∠ABC=∠C=180°−∠A
=72°，△ABC是等腰三角形，
2
∴∠DBC=36°，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∴BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∵DE//BC，
∴∠EDB=∠DBC=36°，
∴∠ABD=∠EDB=∠A，
∴AD=BD，EB=ED，
即△ABD和△EBD是等腰三角形，
∵∠BDC=180°−∠DBC−∠C=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
即△BCD是等腰三角形，
∵DE//BC，
∴∠AED=∠ABC，∠ADE=∠C，
∴∠AED=∠ADE，
∴AE=AD，
即△AED是等腰三角形．
∴图中共有5个等腰三角形．
故选：C．
由在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°°，BD平分∠ABC，DE//BC，可求得∠ABD=∠EDB=∠DBC=∠A=36°，∠BDC=∠ABC=∠C=72°，∠AED=∠ADE，即可得△ABC，△ABD，△EBD，△BCD，△AED是等腰三角形．
此题考查了等腰三角形的性质与判定、平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
11.答案：A
解析：
本题主要考查二次根式的分母有理化.把a=
√3−√2
的分子分母同乘√3+√2，进一步化简与b比较得出结论即可．
解：∵a=
√3−√2=√3+√2
(√3+√2)(√3−√2)
=√3+√2，
而b=√3+√2，
∴a=b．
故选A．
12.答案：D
解析：
本题考查全等三角形的知识，要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．
解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°，故选D．
13.答案：B
解析：解：2<√5<3，
∴−1<2−√5<0，
∴表示数2−√5的点P应落在线段BO上，
故选：B．
根据2<√5<3，得到−1<2−√5<0，根据数轴与实数的关系解答．
本题考查的是无理数的估算、实数与数轴，正确估算无理数的大小是解题的关键．
14.答案：C
解析：
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
本题主要考查了反证法的基本步骤，正确确定∠B≠∠C的反面，是解决本题的关键
解：∠B≠∠C的反面是∠B=∠C．
故可以假设∠B=∠C．
故选C．
15.答案：A
解析：
本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形判定，求得a、b、c的值是解题的关键．
根据非负数的性质，求得a=√5，b=2，c=2，得到b=c，即可判断三角形是等腰三角形．
3|+√c−2=0，∴a=√5，b=2，c=2．
解：∵(a−√5)2+|b+√−8
∴b=c，
∴△ABC为等腰三角形．
故选A．
16.答案：C
解析：
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
解：∵EF平分∠CEG，
∴∠CEG=2∠CEF
又∵AB//CD，
∴∠2=∠CEF=(180°−∠1)÷2=50°，
故选C．
17.答案：π−3
解析：
此题主要考查二次根式的化简，且为易错题，开算术平方根一定要注意答案是否为正．根据二次根式的性质2=|a|计算可得．
解：∵π>3，
∴√(3−π)2=|3−π|=π−3．
故答案为π−3．
18.答案：32
解析：解：∵AB//CD，
∴∠D+∠ABD=180°，
又∵∠D=116°，
∴∠ABD=64°，
由作法知，BH是∠ABD的平分线，
∴∠DHB=1
2
∠ABD=32°；
故答案为：32．
根据AB//CD，∠D=116°，得出∠CAB=66°，再根据BH是∠ABD的平分线，即可得出∠DHB的度数．
此题考查了作图−复杂作图，了解如何平分已知角是解答本题的关键，难度不大．
19.答案：0或−3
解析：解：根据题意得：x2
x−3=3x
3−x
，
去分母得：x2+3x=0，即x(x+3)=0，
解得：x=0或x=−3，
经检验x=0和x=−3都为分式方程的解，
故答案为：0或−3．
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20.答案：8
解析：解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，
∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，
即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．
故答案为：8．
根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．
此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用
规律是正确解答本题的关键．
21.答案：解：原式=√2516−12+32 =54−12+32
=−9.25．
解析：直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
22.答案：解：原式=[
(x+2)(x−2)x(x−2)−x(x−1)x(x−2)]×(x−2)2x−4， =x 2−4−x 2+x
x(x−2)
×(x−2)2x−4， =x−4x(x−2)×
(x−2)2x−4， =x−2
x ，
3x +7>1，
3x >−6，
x >−2，
∵x 是不等式3x +7>1的负整数解，
∴x =−1，
把x =−1代入x−2
x 中得：−1−2
−1=3．
解析：此题主要考查了分式的化简求值，以及不等式的整数解，关键是正确把分式进行化简． 首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出x 的值，然后再代入化简后的分式即可．
23.答案：解：已知：如图，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°
求证：∠3=∠4
证明：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，
∴∠3=180°−∠1，∠4=180°−∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4．
解析：本题考查证明命题的步骤，熟练掌握证明命题的步骤是解题的关键.先根据命题的题设和结论，画出命题对应的图形，写出已知，求证，并进行证明，即可求解．
24.答案：解：解法一：∵3√2=√32×2=√18，
2√3=√22×3=√12，18>12，
∴3√2>2√3．
解法二：∵(3√2)2=18，(2√3)2=12，18>12，
∴3√2>2√3．
解析：本题考查的知识点是实数的大小比较，先把根号外边的数移到根号里面，再比较被开方数的大小即可，也可直接将实数平方，比较平方后的大小即可．
25.答案：解：(1)设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
(1 x +1
1.5x
)×15+5
x
=1，
解得：x=30，
经检验x=30是原分式方程的解，
答：这项工程的规定时间是30天；
(2)该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：
1÷(1
30+1
1.5×30
)=18(天)，
则该工程施工费用是：18×(6500+3500)=180000(元)，
答：该工程的费用为180000元．
解析：本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
(1)设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，
可得出方程，解出即可;
(2)先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．26.答案：解：(1)如图：
∵AB=BC=5
又∵BD⊥AC于D
∴AD=1
2AC=1
2
×8=4，
∴BD=√AB2−AD2=3；
(2)由题意可知AP=t，
①若AB=AP，则t=5；
②若AB=BP，则P与C重合，t=8；
③若AP=BP=t，则PD=4−t，
在Rt△PDB中，∠PDB=90°
∴PD2+BD2=BP2
∴32+(4−t)2=t2 
解得：t=25
8
；
综上所述：当t=5或t=8或t=25
8
时，满足题意；
(3)∵BC=5cm，CQ=1cm，
∴BQ=4cm，
∴SΔBPQ=4SΔCQP=1
3SΔABC=1
3
×1
2
×8×3，
∴SΔCQP=1，
∴SΔABP=12−4−1=7=1
AP×3，
2
=t，
∴AP=14
3
(s)．
∴t=14
3
解析：本题主要考查勾股定理，等腰三角形的性质，三角形面积公式，分类讨论的知识．
(1)根据等腰三角形性质和勾股定理求出BD；
(2)分三种情况讨论，得出相应的t的值；
(3)用面积法即可解答．。