中考数学二次函数与abc的关系

【基本内容】

二次函数2y ax bx c =++的对称轴为________,顶点坐标为______________ 1、a 的符号由 决定：

①开口方向向 ⇔ a 0；②开口方向向 ⇔ a 0.

2、b 的符号由 决定； ①对称轴在y 轴的左侧 ⇔b a 、 ； ②对称轴在y 轴的右侧 ⇔b a 、 ； ③对称轴是y 轴 ⇔b 0.

3、c 的符号由 决定： ①抛物线与y 轴交于正半轴 ⇔c 0； ②抛物线与y 轴交于负半轴⇔c 0； ③抛物线过原点 ⇔c 0.

4、ac b 42-的符号由 决定： ①抛物线与x 轴有 交点⇔ b 2-4ac 0； ②抛物线与x 轴有 交点⇔ b 2-4ac 0； ③抛物线与x 轴有 交点⇔ b 2-4ac 0； ④特别的，当x =1时，y = ； 当x =-1时，y = . 二次函数的图象与性质具体如下图所示：

巩固练习：

1、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列

4个结论中：①abc>0；②b0；④b 2-4ac>0； ⑤b=2a.正确的是 （填序号）

x

y

O 21

2

12、根据图象填空，：

（1）a 0 ，b 0 ，c 0， abc 0. （2）b 2-4ac 0

（3）c b a ++ 0；c b a +- 0；

（4）当0>x 时，y 的取值范围是 ；

当0>y 时，x 的取值范围是 .

3.若一条抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第二象限，交于y 轴的正半轴，与x 轴有两个交点，则下列结论正确的是（ ）.

A.a ﹥0,bc ﹥0;

B.a ﹤0,bc ﹤0;

C. a ﹤0, bc ﹥0;

D.a ﹥0, bc ﹤0 4.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）

A 、ac ＜0

B 、a-b+c ＞0

C 、b=-4a

D 、关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根是x 1=-1，x 2=5

5、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列结论： ①b 2-4ac ＞0； ②abc ＞0 ③8a+c ＞0； ④9a+3b+c ＜0 其中，正确结论的个数是（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

6．已知反比例函数x

k

y =的图象在二、四象限，则二次函数

222k x kx y +-=的图象大致为（ ）

7．（2014•威海）已知二次函数y= ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图， 则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1； ③当x=1时，y=2a ；④am 2+bm+a ＞0（m≠﹣1）． 其中正确的个数是（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

y

O

x y

O

x

y

O

x

y

O

x

A ．

B ．

C ．

D ．

8．（2014•仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；

②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D ．①②③

9．（2014•南阳二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：

①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（）

A、1

B、2

C、3

D、4

10．（2014•襄城区模拟）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论：

①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．

其中正确结论的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

11．（2014•宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法：

①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2．

其中说法正确的是（）

A．①②B．②③C．②③④D．①②④12．（2014•莆田质检）如图，二次函数y=x2+（2﹣m）x+m﹣3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围是（）

A．m＞2 B．m＜3 C．m＞3 D．2＜m＜3

13．（2014•玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=

﹣1．给出四个结论：

①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．

其中正确结论的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

14．（2014•乐山市中区模拟）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标为（1，n ），与

y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＞0；③﹣1≤a ≤﹣；④≤n ≤4．其中正确的是（ ）

A ． ①②

B ． ③④

C ． ①③

D ．

①③④

15．（2014•齐齐哈尔二模）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴交于点（﹣1，0），（x 1，0），

且1＜x 1＜2，下列结论正确的个数为（ ）①b ＜0；②c ＜0；③a+c ＜0；④4a ﹣2b+c ＞0． A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 16．（2014年 四川南充）二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③

当m≠1时，a+b ＞bm am +2；④a ﹣b+c ＞0；⑤若121bx ax +=22

2bx ax +，且21x x ≠则21x x +=2．

其中正确的有（ ） A ．①②③ B ． ②④ C ． ②⑤ D ． ②③⑤

17．二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线x =2.若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=(t 为实数)在－1＜x ＜1的范围内有解，则t 的取值范围是（ ） A. t ≥－1 B. －4≤t ＜5 C. －1≤t ＜1 D. -3＜t ＜5

18．（14年泰安）二次函数y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：

下列结论：（1）ac ＜0； （2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小．

（3）3是方程()210ax b x c +-+=的一个根；

（4）当﹣1＜x ＜3时，()210ax b x c +-+>． 其中正确的个数为（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

x -1 0 1 3 y -1 3 5 3 O

x y

2