3流体动力学基础

思考题及答案

一、选择 (1)

二、例题 (4)

三、问答 (61)

一、选择

问题：恒定流是：

A、流动随时间按一定规律变化；

B、流场中任意空间点的运动要素不随时间变化；

C、各过流断面的速度分布相同；

D、各过流断面的压强相同。

问题：非恒定流是：

A、

；B、

；

C、；

D、

。

问题：一元流动是：

A、均匀流；

B、速度分布按直线变化；

C、运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；

D、限于直线流动。

问题：均匀流是：

A、当地加速度为零；

B、迁移加速度为零；

C、向心加速度为零；

D、合加速度为零。

问题1：流速势函数存在的必要与充分条件是:

A、平面无旋流动；

B、理想流体平面流动；

C、不可压缩流体平面流动；

D、无旋流动。

为：

问题2：设流速势函数j=xyz，则点B（1，2，1）处的速度u

B

A、5；

B、1；

C、3；

D、2。

判断：公式（3－14）与公式（3－16）两式形式完全相同，因此其应用条件也相同。

你的回答：对错

判断：土坝渗流中的流网网格一定是直线正方形网格。

你的回答：对错

二、例题

例1如图3-7，已知流速场为，其中C为常数，求流

线方程。

解：由式得

图3-7

积分得：

则：

此外，由

得：

因此，流线为Oxy平面上的一簇通过原点的直线，这种流动称为平面点源流动（C＞0时）或平面点汇流动（C＜0时）

例2已知平面流动

试求：（1）t=0时，过点M（-1，-1）的流线。

（2）求在t=0时刻位于x=-1，y=-1点处流体质点的迹线。解：（1）由式

（2）由式

得

得

得：

由t=0时，x=-1，y=-1得C

1=0, C

2

=0，则有：

将：t=0，x=-1，y=-1 代入得瞬时流线

xy=1

最后可得迹线为：即流线是双曲线。

例3已知流动速度场为

试求：（1）在t= t

0瞬间，过A（x

，y

，z

）点的流线方程；

（2）在t= t

0瞬间，位于A（x

，y

，z

）点的迹线方程。

解：（1）流线方程的一般表达式为将本题已知条件代入，则有：

积分得：（1+t）ln x = ln y + ln C '

当t = t 0时，x =x 0，y =y 0 ，则有

故过A （ x 0，y 0，z 0 ）点的流线方程为

（2）求迹线方程 迹线一般表达式为

代入本题已知条件有：由(1)式得：

当t = t 0时，x =x 0代入上式得

由(2)式得： 当t = t 0时，y = y 0代入上式得

故迹线方程为

t是自变量，消t后得到的轨迹方程为迹线方程：

例：已知流体流动的流速场为，判断该流动是无旋流还是有旋流？

解：

故液体流动是无旋流。

例：有二种的二元液流，其流速可表示为：（1）u

x = -2y, u

y

=3x；（2）u

x

=0, u

y

=3xy。

试问这两种液流是不可压缩流吗？

解：（1）

符合不可压缩流的连续性方程。

所以是不可压缩流。

（2）

不符合不可压缩流的连续性方程。

所以不是不可压缩流。

例1：平面点源（汇）流动，如图3-27：。（1）问是否为有势流。（2）若有势，求流速势。（3）是否为不可压缩流体。（4）求平面流动的流函数。

解：（1）

所以为有势流。

（2）

采用极坐标：u=0

图3-27

另解：

(3)所以为不可压缩流。

(4)

另解:

又

所以流线为通过原点的射线。

例2 有下面二个流动(a)u

x =1,u

y

=2； (b) u

x

=4x,u

y

=-4y

试求：（1）判别流动(a)中是否存在流函数？若存在，求流函数。

（2）判别流动(b)中是否存在势函数？若存在，求势函数。

解：（1）

故满足连续性方程，存在流函数。

方法一：

∴=y+C(x)

而∴C(x)=-2x+C

1

故=y-2x+C

1

方法二：

积分得： =y-2x+C

1

（2）故满足连续性方程，存在流函数。

方法一：

积分：

∴C(y)=-2y2+C

2

故 = 2x2-2y2+C

2

方法二：

积分得： = 2x2-2y2+C

2

例3已知流场的流函数y=ax2-ay2；

（1）证明此流动是无涡流；（2）求出相应的速度势函数；（3）证明流线与等势线正交。

解：（1）该流场为二元流，速度分量与流函数的关系式如下：