各市中考数学分类解析专题 数量和位置变化
湖北省各市2022年中考数学分类解析 专题5 数量和位置变化
湖北13市州（14套）2022年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1 （2022湖北武汉3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点 的人原地休息．已知甲先出发2．在跑步过程中，甲、乙两人的距离m 与乙出发的时间t 之间的关系 如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【 】A ．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③ 【答案】A 。
【考点】函数的图象。
【分析】∵乙出发时甲行了2秒，相距8m ，∴甲的速度为8/2＝4m/ 。
∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ 。
∵a 秒后甲乙相遇，∴a＝8/5－4＝8秒。
因此①正确。
∵100秒时乙到达终点，甲走了4×100＋2＝408 m ，∴b＝500－408＝92 m 。
因此②正确。
∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 ，，∴c＝125－2＝123 。
因此③正确。
终上所述，①②③结论皆正确。
故选A 。
2 （2022湖北黄石3分）有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小 段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为【 】A x 1=，y 3=B x 3=，y 2=C x 4=，y 1=D x 2=，y 3= 【答案】B 。
【考点】网格问题，一次函数的应用。
【分析】根据金属棒的长度是40mm ，则可以得到7＋9≤40，即740y x+99≤-。
如图，在网格中作()740y=x+x 0y 099>>-，。
则当线段AB 上有整数点时，是废料为0，该点即为所求。
但从图中可见，线段AB 上没有整数点，故在△ABC 区域内离线段AB 最近的整数点即为所求，图中可见，点（3，2）离线段AB 最近。
∴使废料最少的正整数，分别为=3，=2。
故选B 。
别解：∵740y x+99≤-且为正整数，∴的值可以是： 1或2或3或4。
湖北省各市中考数学分类解析专题5数量和位置变化
专题5：数量和位置变化一、选择题1. （湖北鄂州3分）一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x 表示注水时间，用y 表示浮子的高度，则用来表示y 与x 之间关系的选项是【 】2. （湖北恩施3分）把抛物线21y x 12=-先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为【 】A ．21y (x 1)32=+- B ．21y (x 1)32=-- C ．21y (x 1)12=++ D ．21y (x 1)12=-+故选B。
3. （湖北黄冈3分）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是【】4. （湖北黄石3分）如下图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图像大致是【】5. （湖北荆门3分）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P （4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为【】A．（3，4） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（4，﹣3）6. （湖北荆门3分）如下图所示，已知等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，若动直线l 垂直于BC ，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S ，BP 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是【 】7. （湖北荆州3分）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，y ）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是【 】A ．y=x+9与y x 22233=+ B ．y=﹣x+9与y x 22233=+C ．y=﹣x+9与y x 22233=-+ D ．y=x+9与y x 22233=-+8. （湖北荆州3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线k y x（k≠0）上．将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是【 】A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B 。
辽宁省各市中考数学分类解析 专题5：数量和位置变化
辽宁各市中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化锦元数学工作室编辑一、选择题1. （辽宁鞍山3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC于点E，且E是BC中点；动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是【】A． B． C．D．【答案】B。
【考点】动点问题的函数图象。
【分析】分别求出点P在DE、AD、AB上运动时，S与t的函数关系式，结合选项即可得出答案：根据题意得：当点P在ED上运动时，S=12BC•PE=2t；当点P在DA上运动时，此时S=8；当点P在线段AB上运动时，S=12BC（AB+AD+DE－t）=5－12t。
结合选项所给的函数图象，可得B选项符合。
故选B。
2. （辽宁大连3分）在平面直角坐标系中，点P（－3，1）所在的象限为【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B。
【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。
故点P（－3，1）位于第二象限。
故选B。
3. （辽宁沈阳3分）在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ）关于x轴的对称点的坐标为【】A.（－1，－2 ）B.（1，－2 ）C.（2，－1 ）D.（－2，1 ）【答案】A。
【考点】关于x轴对称的点的坐标特征。
【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P （－1，2 ）关于x轴对称的点的坐标是（－1，－2 ）。
故选A。
4. （辽宁铁岭3分）如图，□ABCD的AD边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在□ABCD的顶点上，它们的各边与□ABCD的各边分别平行，且与□ABCD相似.若小平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积的和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是【】A. B. C. D.【答案】D。
贵州省各市2022年中考数学分类解析 专题5 数量和位置变化
贵州各市2022年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1 （2022贵州安顺3分）在平面直角坐标系o中，若A点坐标为（﹣3，3），B点坐标为（2，0），则△ABO 的面积为【】A． 15 B．7.5 C．6 D． 3【答案】D。
【考点】三角形的面积，坐标与图形性质。
【分析】如图，根据题意得，△ABO的底长OB为2，高为3，∴S△ABO=12×2×3=3。
故选D。
2 （2022贵州安顺3分）下列说法中正确的是【】A．9是一个无理数B．函数x+1y=2的自变量的取值范围是＞﹣1C．若点9x+1y=2中，函数的值随值的增大而增大，则，5）在第▲ 象限．【答案】二。
【考点】正比例函数的性质，点的坐标。
【分析】∵正比例函数=﹣3m中，函数的值随值的增大而增大，∴﹣3m＞0，解得m＜0。
∴点，5）在第二象限。
2 （2022贵州黔西南3分）已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值为▲ 。
【答案】－3。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标的积是一个定值即可求：∵反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），∴－2×3=2m ，解得m=－3。
3（2022贵州铜仁4分）当 ▲ 时，二次根式1x有意义． 【答案】＞0。
【考点】二次根式和分式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使1x在实数范围内有意义，必须1x ＞0，即＞0。
三、解答题1 （2022贵州安顺14分）如图所示，在平面直角坐标系O 中，矩形OABC 的边长OA 、OC 分别为12cm 、6cm ，点A 、C 分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，抛物线=a 2bc 经过点A 、B ，且18ac=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点1cm2cm 18a c=1236a+6b+c=1218a c 0-⎧⎪-⎨⎪+=⎩2a=3b=4c 12⎧⎪⎪-⎨⎪=-⎪⎩22y=x 4x 123--()()21S 6t 2t=t +6t 0t 62<<=⋅-⋅-()22S=t +6t=t 3+9---10cm8cm6cm2cm2），当t 为何值时，S 取得最大值，并求出最大值．（3）是否存在某时刻t ，使线段10cm8cm6cm AP AQ AB AC =102t 2t 108-=20t 9=20t 9=AP PD AB BC=102t PD 106-=6PD 6t 5=-121266t 5-2266515t +6t t +5522⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭521522。
湖南省各市中考数学分类解析专题5数量和位置变化
江苏泰州锦元数学工作室编辑一、选择题1. （湖南常德3分）函数x3yx1+=-中自变量x的取值范围是【】A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≥0且x≠1 D．x≥﹣3且x≠13. （湖南衡阳3分）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为【】A． B．C．8D．4. （湖南怀化3分）如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为【 】A ． ()3,1B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()1,35. （湖南邵阳3分）函数y 5x 1=-x 的取值范围是【 】 A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．1x 5≥D ．1x 5≥-6. （湖南邵阳3分）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为【】A．（2，1） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）【答案】C。
【考点】坐标确定位置。
【分析】建立平面直角坐标系如图，则城市南山的位置为（﹣2，﹣1）。
故选C。
7. （湖南湘西3分）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是【】A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，6） C．（1，3） D．（﹣2，1）根据题意，从点A平移到点A′，点A′的纵坐标不变，横坐标是﹣2+3=1，故点A′的坐标是（1，3）。
故选C。
8. （湖南湘西3分）小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y （米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是【】A． B． C．D．二、填空题1. （湖南怀化3分）函数y x3=-中，自变量x的取值范围是▲ .2. （湖南湘潭3分）函数：1yx1=+中，自变量x的取值范围是▲ ．【答案】x1≠-。
湖南省各市中考数学分类解析 专题5 数量和位置变化
专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2012湖南长沙3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是【】A． B． C． D．【答案】C。
【考点】函数的图象。
【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O 的斜线；修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线；修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大。
因此选项A、B、D都不符合要求。
故选C。
2. （2012湖南长沙3分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【】A．2I=RB．3I=RC．6I=RD．6I=R【答案】C。
【考点】跨学科问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】设k I=R ，那么点（3，2）满足这个函数解析式，∴k=3×2=6。
∴6I=R。
故选C 。
3. （2012湖南益阳4分）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T ）随加热时间（t ）变化的函数图象大致是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】B 。
【考点】跨学科问题，函数的图象。
【分析】根据在一个标准大气压下水加热到100℃后水温不会继续增加，而是保持100℃不变，据此可以得到函数的图象。
故选B 。
上海市中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化-学生版
2上海市中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、填空题1. （2001上海市2分）点A （1，3）关于原点的对称点坐标是 ▲ ．2. （2001上海市2分）函数x y x 1=-的定义域是 ▲ ．3. （上海市2002年2分）如果()f x =kx ，()24f =-，那么k ＝ ▲ ． 4（上海市2003年2分）已知函数xx x f 1)(+=，那么)12(-f ＝ ▲ 。
7.（上海市2004年2分）已知a b <<0，则点A a b b ()-，在第 _象限。
8.（上海市2005年3分）函数y x =的定义域是9.（上海市2005年3分）如果函数()1f x x =+，那么()1f =10.（上海市2006年3分）函数13y x =-的定义域是 11.（上海市2007年3分）已知函数3()2f x x =+，则(1)f = ．12.（上海市2007年3分）函数2y x =-的定义域是 ．13.（上海市2007年3分）如图，在直角坐标平面内，线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，且2AB =，如果将线段AB 沿y 轴翻折，点A 落在点C 处，那么点C 的横坐标是 ▲ ． 14.（上海市2008年4分）已知函数()1f x x =+，那么(2)f = ．15.（上海市2008年4分）在图中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ▲ ． 16.（上海市2009年4分）已知函数1()1f x x=-，那么(3)f = ． 17.（上海市2009年4分）将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．18.（上海市2010年4分）已知函数 f ( x ) = 1x 2 + 1，那么f ( ─ 1 ) = ▲ .19.（上海市2010年4分）将直线24y x =-向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 ▲ . 20.（上海市2011年4分）函数3y x =-的定义域是 ▲ ．21.（2012上海市4分）将抛物线y=x 2+x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ▲ ． 三、解答题1. （2001上海市10分）如图，已知点A （4，m ），B （－1，n ）在反比例函数y ＝8x的图象上，直线AB 与x 轴交于点C ．如果点D 在y 轴上，且DA ＝DC ，求点D 的坐标．2.（上海市2002年10分）已知：二次函数y ＝x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3，其中m 为实数． （1）求证：不论m 取何实数，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0）．B （x 2，0），且x 1、x 2的倒数和为32，求这个二次函数的解析式．2.（上海市2003年10分）已知：一条直线经过点A （0，4）、点B （2，0），如图，将这条直线向作平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点C 、点D ，使DB ＝DC 。
天津市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2001天津市3分）函数1y x=的取值范围是【 】 A ．全体实数 B ．x≠0 C．x ＞0 D ．x≥0 【答案】B 。
【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x在实数范围内有意义，必须x 0≠。
故选B 。
2. （2001天津市3分）若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （|m|，n ）所在的象限是【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 。
【考点】点的坐标，绝对值。
【分析】∵点A （m ，n ）在第三象限，∴m＜0，n ＜0。
∴|m|＞0，n ＜0。
∴点B （|m|，n ）在第四象限。
故选D 。
3. （天津市2008年3分）把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为【 】 A ．522+=x y B ．522-=x yC ．2)5(2+=x yD ．2)5(2-=x y【答案】A 。
【考点】二次函数图象与几何变换。
【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。
上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。
原抛物线的顶点为（0，0），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5），则新抛物线的解析式为：2=2+5y x 。
故选A 。
4.（天津市2008年3分）在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32， 0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是【 】 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形【答案】B 。
【考点】坐标与图形性质，菱形的判定。
【分析】画出草图，根据特殊四边形的判定方法判断：在平面直角坐标系中画出图后，可发现这个四边形的对角线互相平分，先判断为平行四边形，对角线还垂直，那么这样的平行四边形应是菱形。
山东省17市中考数学试题分类解析汇编 专题5 数量和位置变化
山东17市中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1. （日照3分）以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是A 、（3，3）B 、（5，3）C 、（3，5）D 、（5，5）【答案】D 。
【考点】坐标与图形变化（平移），平行四边形的性质。
【分析】根据题意画出图形，由已知即可求出点C 的坐标为（5，3），从而根据坐标平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。
平行四边形向上平移2个单位，那么平行四边形上的点都相应向上平移2个单位，因此C 点平移后得到对应点的坐标是（5，5）。
故选D 。
2. （日照4分）在平面直角坐标系中，已知直线334y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是A 、（0，34） B 、（0，43） C 、（0，3） D 、（0，4）【答案】B 。
【考点】一次函数综合题，翻折变换（折叠问题）的性质，直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，角平分线的性质。
【分析】过C 作CD⊥AB 于D ，交AO 于B′，根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，在334y x =-+中分别令x ＝0和y ＝0求出A ，B 的坐标，分别为（4，0），（0，3）。
从而得OA ＝4，OB ＝3，根据勾股定理得AB ＝5。
再根据折叠对称的性质得到AC 平分∠OAB，得到CD ＝CO ＝n ，DA ＝OA ＝4，则DB ＝5－4＝1，BC ＝3－n 。
从而在Rt△BCD中，DC2＋BD 2＝BC 2，即n 2＋12＝（3－n ）2，解得n ＝43，因此点C 的坐标为（0，43）。
故选B 。
3.（滨州3分）二次根式12x +有意义时，x 的取值范围是A 、x ≥12B 、x ≤﹣12 C 、x ≥﹣12D 、x ≤12【答案】C 。
安徽省2024-2025年中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化
2024-2025年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置改变锦元数学工作室编辑一、选择题1. （2024安徽省4分）函数xy1x=-中自变量x的取值范围是【】A：x≠0 B：x≠1 C：x>1 D：x<1且x≠0【答案】B。
【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，依据二分式分母不为0的条件，要使x1x-在实数范围内有意义，必需1x0x1-≠⇒≠。
故选B。
2. （2024安徽省4分）点P（m，1）在其次象限内，则点Q（－m，0）在【】A：x轴正半轴上 B：x轴负半轴上 C：y轴正半轴上 D：y轴负半轴上【答案】A。
【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。
【分析】依据平面直角坐标系中各象限点的特征，推断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；其次象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。
因此，∵点P（m，1）是其次象限内，∴m＜0。
∴－m＞0。
∴点Q（－m，0）在x轴正半轴上。
故选A。
3.如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F。
设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为【】A： B：C：D：【答案】A。
【考点】一次函数的图象和应用，平行四边形的性质，平行线分线段成比例。
【分析】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式。
分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，依据函数解析式的性质即可得出函数图象：设AC与BD交于O点。
当P在BO上时，∵EF∥AC，∴EF BPAC BO=，即y x43=。
∴4y x3 =。
当P在OD上时，有DP EFDO AC=，即6x y34-=。
∴4y x+83=-。
∴符合上述条件的图象是A。
故选A。
4. （2024安徽省4分）购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y=kx，则这种国债的年利率为【】．(A)k (B) k3(c)k-1 (D)k13-【答案】D。
九地市中考数学专题 数量和位置变化
福建省九地市2011年中考数学专题5：数量和位置变化精品试题分类解析汇编一、选择题1.（福建三明4分）点P （﹣2，1）关于x 轴对称的点的坐标是A 、（﹣2，﹣1）B 、（2，﹣1）C 、（2，1）D 、（1，﹣2）【答案】A 。
【考点】关于x 轴对称的点的坐标。
【分析】关于x 轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
∵点P （﹣2，1），∴点P （﹣2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）。
故选A 。
2.（福建莆田4分）已知点P （1a a -，）在平面直角坐标系的第一象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为【答案】A 。
【考点】平面直角坐标系点的坐标的特征，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】由点P （1a a -，）在平面直角坐标系的第一象限内，可得001101a >a >a >a >a >⎧⎧⇒⇒⎨⎨-⎩⎩。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。
在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
故选A 。
3.（福建莆田4分）抛物线26y x =-可以看作是由抛物线265y x =-+按下列何种变换得到A ． 向上平移5个单位B ． 向下平移5个单位C ． 向左平移5个单位D ． 向右平移5个单位 【答案】B 。
【考点】二次函数图象与平移变换。
【分析】先求得两个抛物线的顶点坐标，然后根据顶点坐标判断平移的方向和单位长度：∵265y x =-+的顶点坐标为（0，5），而抛物线26y x =-的顶点坐标为（0，0），∴把抛物线265y x =-+向下平移5个单位可得到抛物线26y x =-。
故选B 。
4.（福建宁德4分）如图，要围一个面积为20的矩形，若矩形的两邻边分别为x ()102≤≤x 、y ，则y 与x 的函数图象大致是 .【答案】C 。
中考数学试题分类解析汇编专题5数量及位置变化.doc
2019-2020 年中考数学试题分类解析汇编专题 5 数量和位置变化一、选择题1.（常州、镇江A．x≥2 2 分）若B．x 2 在实数范围内有意义，则x ≤2C．x＞2 Dx 的取值范围． x ＜2【答案】 A.【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 2 0x 2 ，故选 A。
x 2 在实数范围内有意义，必须2. （常州、镇江 2 分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为 A 1,1 、B 1, 1、C 1, 1 、D 1,1 ，y 轴上有一点P 0,2 。
作点P 关于点 A 的对称点 P1，作 P1关于点B的对称点 P2，作点 P2关于点C的对称点 P3，作 P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A 的对称点P5，作P5关于点B 的对称点P6┅，按如此操作下去，则点 P2011的坐标为A．0,2B．2,0C．0, 2D．2,0【答案】 D。
【考点】分类归纳，点对称。
【分析】找出规律， P1（2， 0）， P2（0，－ 2）， P3（－ 2， 0）， P4（ 0， 2} ，， P4n（ 0， 2} ， P4n+1（ 2， 0），P4n+2（ 0，－ 2），P4n+3（－ 2，0）。
而 2011 除以 4 余 3，所以点 P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）。
故选D。
3. （宿迁 3 分）在平面直角坐标中，点M(－2， 3) 在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B。
【考点】点的坐标。
【分析】利用平面直角坐标系中各象限符号特征进行判断：点M(－2，3) 横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限。
故选B。
4. （徐州 2 分）若式子x 1 在实数范围内有意义，则x 的取什范围是A ． x 1B ． . x > 1C ． . x < 1D ． x 1【答案】 A。
【考点】二次根式有意义的条件。
山东省各市中考数学分类解析 专题5 数量和位置变化
山东各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2012山东东营3分）将点A（2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是【】 A．(2，3) B．（2，－１）C．（4，1） D. （0，1）【答案】D。
【考点】坐标平移。
【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。
上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。
因此，将点A（2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（0，1）。
故选D。
2. （2012山东东营3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是【】A．（－2，3） B．（2，－3） C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3）【答案】D。
【考点】位似，相似多边形的性质，坐标与图形性质。
【分析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。
把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。
因此，∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC。
∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，∴位似比为：12。
∵点B的坐标为（－4，6），∴点B′的坐标是：（－2，3）或（2，－3）。
故选D。
3. （2012山东菏泽3分）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B 。
【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。
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四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2012四川成都3分）函数1y=x 2-中，自变量x 的取值范围是【】 A ．x 2> B ．x 2< C ．x 2≠ D ．x 2≠- 【答案】C 。
【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x 2-在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≠⇒≠。
故选C 。
2. （2012四川成都3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为【】 A ．( 3-，5-) B ．(3，5) C ．(3．5-) D ．(5，3-)【答案】B 。
【考点】关于y 轴对称的点的坐标特征。
【分析】关于y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点P(3-，5)关于y 轴对称的点的坐标是(3，5)。
故选B 。
3. （2012四川攀枝花3分）如图，直角梯形AOCD 的边OC 在x 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于x 轴，D （5，4），AD=2．若动点E 、F 同时从点O 出发，E 点沿折线OA→AD→DC 运动，到达C 点时停止；F 点沿OC 运动，到达C 点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E 运动秒x 时，△EOF 的面积为y （平方单位），则y 关于x 的函数图象大致为【】A ．B ．C ．D ．【答案】 C 。
【考点】动点问题的函数图象，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线和直线的性质。
【分析】如图，过点A 作AG ⊥OC 于点G 。
∵D （5，4），AD=2，∴OC=5，CD=4，OG=3。
∴根据勾股定理，得OA=5。
∵点E 、F 的运动的速度都是每秒1个单位长度， ∴点E 运动x 秒（x ＜5）时，OE=OF=x 。
∴当点E 在OA 上运动时，点F 在OC 上运动，当点E 在AD 和DC上运动时，点F 在点C 停止。
（1）当点E 在OA 上运动，点F 在OC 上运动时，如图，作EH ⊥OC 于点H 。
∴EH ∥AG 。
∴△EHO ∽△AGO 。
∴EH OE AG OA =，即EH x45=。
∴4EH x 5=。
∴2EOF 1142y=S OF EH x x x 2255∆=⋅⋅=⋅⋅=。
此时，y 关于x 的函数图象是开口向上的抛物线。
故选项A ．B 选项错误。
（2）当点E 在AD 上运动，点F 在点C 停止时，△EOF 的面积不变。
∴EOF 111y=S OF EH OC AG 5410222∆=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=。
（3）当点E 在DC 上运动，点F 在点C 停止时，如图。
EF=OA ＋AD ＋DC ﹣x =11﹣x ，OC=5。
∴()EOF 11555y=S OC EF 511x x+2222∆=⋅⋅=⋅⋅-=-。
此时，y 关于x 的函数图象是直线。
故选项D 选项错误，选项C 正确。
故选C 。
4. （2012四川广安3分）仔平面直角坐标系xOy中，如果有点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在2y=x-的图象上，前面的四种描述正确的是【】A．①②B．②③C．①④D．③④【答案】D。
【考点】关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数。
∵点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），∴P、Q两点关于原点对称，故①②错误，③正确。
又∵（﹣2）×1=﹣2，2×（﹣1）=﹣2，∴点P与点Q都在2y=x-的图象上，故④正确。
∴③④正确。
故选D。
5. （2012四川广安3分）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是【】A．B．C．D．【答案】D。
【考点】函数的图象。
【分析】根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，即可得出符合要求的图象：∵设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，∴当3：00时，y=90°，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75°，又∵分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，∴只有D符合要求。
故选D。
6. （2012四川内江3分）函数1y xx=+的图像在【】A.第一象限B.第一、三象限C.第二象限D.第二、四象限【答案】A。
【考点】函数的图象，函数的定义域和值域，平面直角坐标系中各象限点的特征。
【分析】∵函数1y x x=+的定义域为0x >，∴0y >，∴根据面直角坐标系中各象限点的特征知图像在第一象限，故选A 。
7. （2012四川内江3分）如图，正△ABC 的边长为3cm,动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A B C →→的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），2y PC =,则y 关于x 的函数的图像大致为【】A.B. C. D.【答案】C 。
【考点】动点问题的函数图象，正三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。
【分析】如图，过点C 作CD 垂直AB 于点D ，则 ∵正△ABC 的边长为3，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3。
∴AD=32，CD=332。
①当0≤x≤3时，即点P 在线段AB 上时，AP=x ，PD=3x 2-（0≤x≤3）。
∴222233y PC 3+x x 3x+922⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（0≤x≤3）。
∴该函数图象在0≤x≤3上是开口向上的抛物线。
②当3＜x≤6时，即点P 在线段BC 上时，PC=（6－x ）（3＜x≤6）； ∴y=（6－x ）2=（x-6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象在3＜x≤6上是开口向上的抛物线。
综上所述，该函数为22x 3x+90x 3y x 63x 6<⎧-≤≤⎪=⎨-≤⎪⎩（）（）（）。
符合此条件的图象为C 。
故选C 。
8. （2012四川广元3分）如图，点A 的坐标为（-1，0），点B 在直线y x =上运动，当线段AB 最短时， 点B 的坐标为【】A.（0，0）B.（21-，21-） C.（22，22-） D.（22-，22-）【答案】B 。
【考点】一次函数的性质，垂线段最短的性质，等腰直角三角形的判定和性质。
【分析】如图，过点A 作AB′⊥OB ，垂足为点B′，过B′作B′C ⊥x 轴，垂足为C 。
由垂线段最短可知，当B′与点B 重合时AB 最短。
∵点B 在直线y=x 上运动，∴△AOB′是等腰直角三角形。
∴△B′CO 为等腰直角三角形。
∵点A 的坐标为（-1，0），∴OC=CB′=12OA=12×1=12。
∴B′坐标为（－12，－12）。
∴当线段AB 最短时，点B 的坐标为（－12，－12）。
故选B 。
9. （2012四川德阳3分）使代数式x2x 1-有意义的x 的取值范围是【】 A.x 0≥ B.1x 2≠ C.x 0≥且1x 2≠ D.一切实数【答案】C 。
【考点】二次根式和分式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x2x 1-在实数范围内有意义，必须x 0x 012x 10x 2≥⎧≥⎧⎪⇒⎨⎨-≠≠⎩⎪⎩。
故选C 。
10. （2012四川绵阳3分）点M （1，-2）关于原点对称的点的坐标是【 】。
A ．（-1，-2） B ．（1，2） C ．（-1，2） D ．（-2，1） 【答案】C 。
【考点】关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是(-1，2)。
故选C。
12. （2012四川资阳3分）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是【】A. B. C. D.【答案】C。
【考点】函数的图象。
【分析】∵水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，∴容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是C。
故选C。
13. （2012四川自贡3分）伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是【】A．B．C．D．【答案】A。
【考点】函数的图象。
【分析】依题意，回家时，速度小，时间长，返校时，速度大，时间短。
故选A。
14. （2012四川泸州2分）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部份按0.80元/度计算(未超过部份仍按每度电0.50元计算)。
现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是【】A．B．C．D．【答案】C。
【考点】函数的图象。
【分析】根据题意求出电费与用电量的分段函数，然后根据各分段内的函数图象即可得解：根据题意，当0≤x≤100时，y＝0.5x；当x＞100时，y＝100·0.5＋0.8（x－100）＝50＋0.8x－80=0.8x－30。
∴y与x的函数关系为y＝() 0.5x0x100 0.8x30(x>100)≤≤⎧⎪⎨-⎪⎩。
观察各选项，只有C选项图形符合。
故选C。
15. （2012四川南充3分）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为【】（A）（B）（C）（D）【答案】C。
【考点】函数的图象。
【分析】根据矩形的面积等于长乘以宽的关系，在面积不变的条件下，得9y x=，则y 是x 的反比例函数，且x ＞0。
观察所给选项，只有C 符合。
故选C 。
16. （2012四川南充3分）在函数12xy x 2-=-中，自变量的取值范围是【】 A. x≠21 B.x≤21C.x ﹤21 D.x≥21 【答案】C 。