初中数学讲义--第14讲 不等式

全方位教学辅导教案
姓名性别年级初一总课时：第 10次课教学
内容
不等式及其解集、不等式的性质
重点难点1、理解不等式的解和不等式的解集、以及解不等式
2、掌握不等式的基本性质，并应用到解题中
教学目标1、理解不等式的解和不等式的解集、以及解不等式
2、掌握不等式的基本性质，并应用到解题中
签字教研组长：学生：家长：
知识要点回顾
1、定义：用连接的表示大小关系的式子叫不等式。

含一个未知数且未知项的最高次数是的不等式叫一元一次不等式；
两个一元一次不等式组成一元一次不等式组；
2、不等式：含有符号“＜、＞、≥、≤、≠”的式子
3、解：使一元一次不等式成立的未知数的值叫一元一次不等式的解；
解集：所有的解组成一元一次不等式的解集。

组成一元一次不等式组的不等式的解集的公共部分叫一元一次不等式组的解集（即满足一元一次不等式组中的每一个一元一次不等式）；
4、不等式解集及其数轴表示法
5、不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．
用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：
6、不等式的性质：
①，可以用式子表示为若，则；
②，可以用式子表示为若，则；
③，可以用式子表示为若，则。

典型例题：
知识点1 不等式
例题1．指出下列各式成立的条件：
(1)由mx<n ，得x<n
m ；__________________
(2)由a<b ，得ma>mb ；_____________
(3)由a>－5，得a 2
≤－5a ；_________________ (4)由3x>4y ，得3x －m>4y －m.________________
变式练习：“b 的1
2与c 的和是负数”用不等式表示为____________
知识点2 认识不等式的性质
例题2．下列变形不正确的是( )
A ．由b>5得4a ＋b>4a ＋5
B ．由a>b 得b<a
C ．由－1
2
x>2y 得x<－4y D ．－5x>－a 得x>a 5
变式练习．若a ＞b ，am ＜bm ，则一定有( )
A ．m ＝0
B ．m ＜0
C ．m ＞0
D ．m 为任何实数
知识点3 不等式的解和解集
例题3．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a 米，后两名的平均身高为b 米．又前两名的平均身高为c 米，后三名的平均身高为d 米，则（ ） A ．
B ．
C ．
D ．以上都不对
变式练习．下列命题正确的是（ ）
A 、若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞c
B 、若a ＞b ，则ac ＞bc
C 、若a ＞b ，则ac 2＞bc 2
D 、若ac 2＞bc 2，则a ＞b
知识点4 利用不等式的性质解不等式
例题4：解关于x 的不等式，其中a ≠0 a(x －1)<3(x ＋1)－2.
变式练习：(3)x －13≥1
2
x －1.
知识点5不等式的简单应用( 收费问题)
例题5．出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km 以内需付10元车费),达到或超过5km 后,每增加1km 加价1.2元(不足1km 部分按1km 计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?
变式练习．某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同．个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用．设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围．
课堂检测
知识点1 不等式
1.数学表达式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x；⑤a≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.“数x不小于2”是指( )
A.x≤2
B.x≥2
C.x＜2
D.x＞2
3.用不等式表示：
(1)x的2倍与5的差不大于1；
(2)x的1
3
与x的
1
2
的和是非负数；
(3)a与3的和不小于5；
(4)a的20%与a的和大于a的3倍.
知识点2 不等式的解集
4．(滨州中考)a 、b 都是实数，且a<b ，则下列不等式的变形正确的是( )
A ．a ＋x>b ＋x
B ．－a ＋1<－b ＋1
C ．3a<3b
D .a 2>b 2
5．(云南中考)不等式2x －6＞0的解集是( )
A ．x ＞1
B ．x ＜－3
C ．x ＞3
D ．x ＜3
6．(乐山中考)下列说法不一定成立的是( )
A ．若a>b ，则a ＋c>b ＋c
B ．若a ＋c>b ＋c ，则a>b
C ．若a>b ，则ac 2>bc 2
D ．若ac 2>bc 2，则a>b
7．若式子3x ＋4的值不大于0，则x 的取值范围是( )
A ．x ＜－4
3 B ．x ≥43
C ．x ＜43
D ．x ≤－43
8．利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据．
(1)若x ＋2 016>2 017，则x>1；
(2)若2x>－13，则x>－1
6；
(3)若－2x>－13，则x<1
6；
(4)若－x
7>－1，则x<7.
9．利用不等式的性质填空(填“>”或“<”)．
(1)若a>b，则2a＋1_______2b＋1；
(2)若－1.25y<－10，则y_________8；
(3)若a<b，且c<0，则ac＋c________bc＋c；
(4)若a>0，b<0，c<0，则(a－b)c_________0.
10. 如果且是负数，那么的取值范围是．11．若x＜﹣y，且x＜0，y＞0，则|x|﹣|y| 0．
12．利用不等式的性质解下列不等式．
(1) 8－3x＜4－x；
(2) 2(x－1)<3(x＋1)－2.
(3) 21
3-
y
≥65
10+
y
- 1
综合题
13．(佛山中考)现有不等式的两个性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变； ②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)； (2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a ≠0)．
14.已知a ，b ，c 是三角形的三边，求证：a b ＋c ＋b c ＋a ＋c
a ＋
b <2.
15.已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．
(1)求|ab|a ＋|b|－bc |bc|
的值；
(2)比较a ＋b ，b ＋c ，c －b 的大小，用“>”号将它们连接起来．
16、一根长20cm 的弹簧，一端固定，另一端挂物体。

在弹簧伸长后的长度不超过30cm 的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少？
课后作业
1.如果b>0，那么a+b 与a 的大小关系是( )
A.a+b<a
B.a+b>a
C.a+b ≥a
D.不能确定 2.下列变形不正确的是( )
A.由b>5得4a+b>4a+5
B.由a>b 得b<a
C.由-12x>2y 得x<-4y
D.-5x>-a 得x>5a
3.若a ＞b,am ＜bm,则一定有( )
A.m=0
B.m ＜0
C.m ＞0
D.m 为任何实数 4.在下列不等式的变形后面填上依据：
(1)如果a-3>-3,那么a>0；______________________________. (2)如果3a<6,那么a<2；______________________________. (3)如果-a>4,那么a<-4.______________________________. 5.利用不等式的性质填“>”或“<”. (1)若a>b,则2a+1__________2b+1； (2)若-1.25y<-10,则y__________8；
(3)若a<b,且c<0,则ac+c__________bc+c ； (4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c__________0. 6.利用不等式的性质，求下列不等式的解集.
(1)x+13<1
2； (2)6x-4≥2； (3)3x-8>1； (4)3x-8<4-x.
7.已知不等式5x -2 < 6x +1的最小正整数解是方程 3x - 2
3
ax = 6的解，求 a 的值。

8.(梅州)若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )
A.x-3＞y-3
B.3
x
>3
y
C.x+3＞y+3
D.-3x＞-3y
9.(2013·长春)不等式2x＜-4的解集在数轴上表示为( )
10.(恩施)下列命题正确的是( )
A.若a＞b，b＜c，则a＞c
B.若a＞b，则ac＞bc
C.若a＞b，则ac2＞bc2
D.若ac2＞bc2，则a＞b
11.若式子3x+4的值不大于0，则x的取值范围是( )
A.x＜-
4
3 B.x≥
4
3 C.x＜
4
3 D.x≤-
4
3
12.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集,并说出变形的依据.
(1)若x+2 012>2 013,则x__________；(______________________________)
(2)若2x>-
1
3,则x__________；(______________________________)
(3)若-2x>-
1
3,则x__________；(______________________________)
(4)若-7
x
>-1,则x__________.(______________________________)
13.指出下列各式成立的条件：
(1)由mx<n,得x<
n
m；
(2)由a<b,得ma>mb；
(3)由a>-5，得a2≤-5a；
(4)由3x>4y，得3x-m>4y-m.
14．已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围.
15.已知x<y，试比较2x-8与2y-8的大小，并说明理由.
16、把若干颗花生分给若干只猴子。

如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。

问猴子有多少只，花生有多少颗？
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