第二章 传热过程
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第二章 传热传质过程
第二章传热传质过程第二章传热传质过程第二章1、有一o2（a）和co2(b)的混合物，温度为297k，压力为1.519х105pa,已知是吗？0.40，ua？0.08米/秒，乌兰巴托？0.02m/s，尝试计算以下值：（1）混合物A组分和B组分的摩尔浓度C，Ca（2）混合物A组分和B组分的质量浓度？，？acb?b（3）混合物的平均质量速度和组分a和B的相对速度V，UA？v、乌布？V（4）混合物的绝对摩尔扩散通量，组分A和组分B N，Na，Nb（5）混合物的绝对质量扩散通量，组分A和组分B N，Na，Nb（6）组分B的相对质量扩散通量和相对摩尔扩散通量JB，JB回答：（1）0.0615kmol/m3；0.0246kmol/m3；0.0369kmol/m32、氢气和空气在总压力为1.0132×105pa，温度为25℃的条件下作等摩尔互扩散，已知扩散率为0.6×10-4m2/s，在垂直于扩散方向距离为10mm的两个平面上氢气分压力为16000pa和5300pa。
试计算此两种气体的摩尔扩散通量。
（必做）答案：?0.0259mol/m2?s（2） 2.411kg/m3；0.787kg/m3；1.624kg/m3（3）0.0396m/s；0.0404m/s；？0.0196m/s（4）0.00271kmol/m2。
s0.00197kmol/m2。
s（5）0.0955kg/m2。
s0.000738kmol/m2。
s?????0.0630kg/m2.s??0.0325kg/m2.s?? (6)? 0.0318kg/m2。
s8.86? 10? 4kmol/m2。
s????3、采用量筒来测定水蒸气在空气中的扩散系数。
试验用量筒内径为30mm，水面离开量筒口边缘的距离为100mm，筒底水温及环境温度均为25℃，相对湿度为30%的一股气流吹过筒口1小时后，用精密天平测得水的损失为10.7mg。
试确定在试验条件下水蒸气在空气中的扩散系数。
传热学课件第 二 章 稳 态 热传导
d2t d x2
m 2 t t f
1
通过肋壁的导热
一、等截面直肋的导热
4.求解：
4>.引入过余温度：<1>式变为 <4> 5>.解微分方程得温度场 <4>式为一个二阶线性齐次常微分方程，它的通解为： =C1emx+C2e-mx <5> 将边界条件<2>、<3>代入<5>即得肋片沿H方向的温度分布：
通过圆筒壁的导热
一、已知第一类边界条件
据傳里叶定律并整理后可得热流量的表达式： 1 ln d2 2l d1 式中的分母即为长度为l的圆筒壁的导热热阻。 单位为：℃/W 实际工程多采用单位管长的热流量ql来计算热流量：
t w1 t w 2
ql
Q l
t w1 t w 2
d ln d2 2 1 1
通过平壁的导热
二、已知第三类边界条件：
q
q
t f 1 t f 2
1 1 h1 h2
也可写作：q=k（tf1-tf2） （请牢记K的物理意义！） 对于冷热流体通过多层平壁的导热，可写作：
t f 1 t f 2
1 h1
i 1
n
i 1 i h2
若已知传热面积A，则热流量为：
e m x H e m x H 0 e mH e mH
d 2 m 2 d x2
or :
0
或写作：
0
ch mx H ch mH
expmx H exp mx H expmH exp mH
1
h21d x 0
传热学 第2章 稳态导热
t t t t c Φ x x y y z z
3、常物性且稳态:
2t 2t 2t Φ a 2 2 2 0 x y z c
如果边界面上的热流密度保持为常数，则 q | w 常数 当边界上的热流密度为零时，称为绝热边界条件
t t qw 0 0 n w n w
18
（3）第三类边界条件 给出了物体在边界上与和它直接接触的流体之 间的换热状况。 根据能量守恒，有：
返回
2.1.1 各类物体的导热机理
气体：气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果，高温的气体分子运 动的动能更大 固体：自由电子和晶格振动 对于导电固体，自由电子的运动在导热中起着重要的作用，电的良导 体也是热的良导体 对于非导电固体，导热是通过晶格结构的振动，即原子、分子在其平 衡位置附近的振动来实现的
返回
2.2.2 定解条件
导热微分方程式是能量守恒定律在导热过程中的应用，是一切导热 过程的共性，是通用表达式。 完整数学描述：导热微分方程 + 定解条件 定解条件包括初始条件和边界条件两大类，稳态问题无初始条件 初始条件：初始时刻的状态表示为： =0，t =f (x,y,z)
边界条件： 给出了物体在边界上与外界环境之间在换热上的联系或相互作用
2、推导基本方法：傅里叶定律 + 能量守恒定律 在导热体中取一微元体
进入微元体的总能量+微元体内热源产生的能量-离开微元体的总能量= 微元体内储存能的增加
11
Ein Eg Eout Es
d 时间段内：
Ein Φx Φy Φz d Eiout Φxdx Φy dy Φz dz d
第二章 建筑围护结构的传热原理及计算
注意： 注意： 不使用书中的单位，全部采用国际单位。 不使用书中的单位，全部采用国际单位。
2、求各层热阻 、
(1)钢筋混凝土空心板热阻 空： 钢筋混凝土空心板热阻R 钢筋混凝土空心板热阻 取计算单元，沿垂直热流方向分三层计算。 取计算单元，沿垂直热流方向分三层计算。 R1=R3=0.035/1.74=0.02 (m2K/W) 空气间层由空气层、钢筋混凝土、填缝组成。 空气间层由空气层、钢筋混凝土、填缝组成。 空气间层热阻0.16 (m2K/W), 空气间层热阻 钢筋混凝土热阻0.13/1.74=0.075 (m2K/W) 钢筋混凝土热阻 砂浆部分热阻 0.13/0.93=0.140 (m2K/W)
221112223ddqdq??221111jjjdddq??j1j?如图81设由三层平壁组成的围护结构平壁厚度分别为如图81设由三层平壁组成的围护结构平壁厚度分别为d1dd22d33导热系数分别为11223围护结构两侧空气及其它物体表面温度分别为t围护结构两侧空气及其它物体表面温度分别为tiittee设tiitee室内通过围二平壁的稳定传热过程护结构向室外传热的整个过程要经过三个阶段
d1 d2 d 3 + + λ1 λ2 λ3
=
θi −θe
R1 + R2 + R3
（7-4）
n层多层壁的导热计算公式： q = 层多层壁的导热计算公式：
θ1 −θn+1
∑R
j=1
n
j
各层接触面的温度： 各层接触面的温度：
θ2 = θ1 − q θ3 = θ2 − q
d1
λ1
d2
λ2
= θ1 − q(
减少辐射换热量， 减少辐射换热量，最有效的是在间层壁面吐贴辐射 系数小的反射材料，目前采用的主要是铝箔。 系数小的反射材料，目前采用的主要是铝箔。 在实际设计计算中，空气间层的热阻一般采用表8 在实际设计计算中，空气间层的热阻一般采用表8-2和表 所示计算数据。 8-3所示计算数据。
第二章建筑围护结构的传热原理及计算分析
d2
i q(
1
d1
2
d2
)
………… 多层壁内第j层与第j+1层之间接触面温度：
j 1 i q(
1
d1
2
d2
dj
j
)
第二章 建筑围护结构的传热原理及计算
1.2 对流换热
层流边界层：由于摩擦力作用，在紧贴固体壁面处有一平行于固体壁 面流动的流体薄层称为层流边界层。
第二章 建筑围护结构的传热原理及计算
q1
1
d1
( i 2 )
q2
2
d2
( 2 3 )
q3
3
d3
( 3 e )
对于多层复合壁体而言，由于每一层都是由单一材料组成的，在壁体两 侧稳定温度场的作用下，流经各层材料的热流强度都是相等的： q=q1=q2=q3 由上面四式可得：
第二章 建筑围护结构的传热原理及计 算
q
d
(i e )
i e
d
i e
R
我们将上式中的R=d/λ 称为热阻，单位m2*K/W。热阻是热流通过壁体 时受到的阻力，反映了壁体抵抗热流通过的能力。 说明： 1）在同样的温差条件下，热阻越大，通过壁体的热量就越少，如 果要增加热阻，可以加大平壁的厚度d，或者选用导热系数小的材料 2）导热系数λ 它反映了壁体材料的导热能力，当材料层单位厚度 内的温差为1摄氏度时，在单位时间内通过1m2表面积的热量 3）影响材料导热系数的因素：
第二章 建筑围护结构的传热原理及计算
1.3.4 辐射换热计算
以上仅是对单一物体热辐射能力的讨论，由于通常情况下自然
传热学第二章--稳态导热精选全文
t
无内热源，λ为常数，并已知平 t1
壁的壁厚为，两个表面温度分别 维持均匀而恒定的温度t1和t2
t2
c t ( t ) Φ x x
d 2t dx2
0
o
x 0,
x ,
t t
t1 t2
x
直接积分，得：
dt dx
c1
t c1x c2
2024/11/6
35
带入边界条件：
c1
t2
t1
c t
1 r2
r 2
r
t r
1
r 2 sin
sin
t
r2
1
sin 2
t
Φ
2024/11/6
26
6 定解条件 导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律+能 量守恒。 它描写物体的温度随时间和空间变化的关系； 没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。
完整数学描述：导热微分方程 + 单值性条件
4
2 等温面与等温线
①定义
等温面：温度场中同一瞬间同温度各点连成的 面。 等温线：在二维情况下等温面为一等温曲线。
t+Δt t
t-Δt
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5
②特点
t+Δt t
t-Δt
a) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交
b)在连续的温度场中，等温面或等温线不会中
止，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲
它反映了物质微观粒子传递热量的特性。
不同物质的导热性能不同：
固体 液体 气体
金属 非金属
金属 12~418 W (m C) 非金属 0.025 ~ 3W/(mC)
合金 纯金属
食品工程原理-第二章 传热
物体的温度分布是空间坐标和时间的函数，即
t = f (x，y，z，τ)
式中：t —— 温度（℃或K）； x, y, z —— 空间坐标； τ—— 时间（S）。
温 ➢不稳定温度场：温度场内各点温度随时间而改变。
度
相应的传热称为非定态热传导。
场 ➢稳定温度场：温度场内各点温度不随时间而改变。
相应的传热称为稳定传热
随温度变化，视为常数；
➢平壁的温度只沿着垂直于壁面
的x轴方向变化，故等温面皆为垂
直于x轴的平行平面。
➢平壁侧面的温度t1及t2恒定。
t1
Q
t2
tb t1 t2
ob
x
根据傅立叶定律
Q A dt
dx
分离积分变量后积分，积分边界条件：当x=0时，t= t1； x=b时，t= t2，
Q
b
A(t1 t2 )
b1
t t1
b2
b3
t2 t3
Q t4
x
第一层
Q1
1
b1
A(t1 t2 )
Q1
b1
1 A
t1
t2
t1
第二层
Q2
b2
2 A
t2
第三层
Q3
b3
3 A
t3
对于稳定导热过程：Q1=Q2=Q3=Q
Q( b1
1 A
b2
2 A
b3 )
3 A
t1
t2
t3
Q t1 t2 t3
t1 t4
( b1 b2 b3 ) ( b1 b2 b3 )
t1
t2 b
t1 t x
t t1 bx（t1 t2） 单层平壁内温度分布为直线
t = f (x，y，z，τ)
式中：t —— 温度（℃或K）； x, y, z —— 空间坐标； τ—— 时间（S）。
温 ➢不稳定温度场：温度场内各点温度随时间而改变。
度
相应的传热称为非定态热传导。
场 ➢稳定温度场：温度场内各点温度不随时间而改变。
相应的传热称为稳定传热
随温度变化，视为常数；
➢平壁的温度只沿着垂直于壁面
的x轴方向变化，故等温面皆为垂
直于x轴的平行平面。
➢平壁侧面的温度t1及t2恒定。
t1
Q
t2
tb t1 t2
ob
x
根据傅立叶定律
Q A dt
dx
分离积分变量后积分，积分边界条件：当x=0时，t= t1； x=b时，t= t2，
Q
b
A(t1 t2 )
b1
t t1
b2
b3
t2 t3
Q t4
x
第一层
Q1
1
b1
A(t1 t2 )
Q1
b1
1 A
t1
t2
t1
第二层
Q2
b2
2 A
t2
第三层
Q3
b3
3 A
t3
对于稳定导热过程：Q1=Q2=Q3=Q
Q( b1
1 A
b2
2 A
b3 )
3 A
t1
t2
t3
Q t1 t2 t3
t1 t4
( b1 b2 b3 ) ( b1 b2 b3 )
t1
t2 b
t1 t x
t t1 bx（t1 t2） 单层平壁内温度分布为直线
第二章传热过程
从右表数据可 以看出，金属的值 最大，气体的值最 小，一些保温材料 值之所以很小，就 是因为保温材料内 有很大部分空间是 空气的缘故。
物质 导热系数 λ [W/m·K]
金属 建筑材料
5 0.5～2
绝热材料
0.01～0.4
水
0.6
其他液体 气体
0.09～0.7 0.007～0.17
物料的导热系数 值还随温度而变化。但金属和液
液体混合物的导热系数，可按质量加和法进行估算：
n
m Kixi i1
(2 4)
式中：m、i － 混合液和各组分的导热系数 [W/m·K]；
xi － 各组分的质量分数；
K － 常数，对一般混合物或溶液为1.0，对有机物的水 溶液为0.9。
气体混合物的导热系数，可按摩尔加和法估算：
λm
i
n
1
化工生产中，间壁式传热设备用得最多。这类设 备通常称作热交换器或换热器。在所有化工厂设备中 换热器约占设置重量的40％左右，因此必须对传热机 理、传热过程的影响因素、传热过程的强化或抑止、 换热设备的传热面积计算，以及主要几种热交换器的 基本结构和性能有所了解。
补充：
传热过程
稳态传热：在传热进行时，物体各点温度不随时 间而变、仅随位置变化的传热过程。
补充：
▪ 发生导热时，物体各部分之间不发生宏观相对位移。 ▪ 对于气体，导热是由于气体分子做无规则热运动、
相互碰撞而引起； ▪ 对于固体，导电体的导热是由自由电子的运动而引
起；而非导电体则通过晶格的振动来传递热量。 ▪ 对于液体，可以认为介于气体和固体之间。
在一个均匀（各部分化学组
成、物理状态相同）的物体内 （图2-1），热量以传导方式沿 着方向n通过物体。取热流方向 的微分长度为dn ，在d 瞬间内 的热传量为 dQ。
建筑物理讲义第二章
q
ti te 1 d 1 i e
K 0 (ti te )
(2-5)
传热系数：上式中
K0
1
i
1 d
1
叫做平壁的传热系数，它的物理
e
意义：当ti-te=1℃时，在单位时间内通过平壁单位表面积的传热量。 平均传热R0： R 0
1
i
（2－6b）
A cos( e ) e e e e,max
平壁外表面温度：
A cos( ef ) ef ef ef ef ,max
平壁内表面温度：
A cos( if ) if if i f if ,max
2）从室内空间到平壁内部，温度波动振幅逐渐减小，A , e Aef Aif 这种 现象叫做温度波动的衰减。
1 q d 1 (i 2 ) 2 q d 2 (2 3 )
2.K/w) (m
d
(1) (2) (3) (4)
q
d3
3
(3 e )
根据稳定传热特征
q q1 q2 q3
联立（1）、(2)、(3)、(4)式可解得：
q
d1 d 2 1 2
i e
q
i e
d
i e
d
（2－1）
上式叫做单层匀质平壁的稳定导热方程
热阻：热量传递过程中受到的阻力称为热阻， R
热阻的物理意义：表示平壁抵抗热量通过的 能力；R , q 围护结构性能好；若想增大 R,可选用d大，或λ小的材料。 2.经过多层平壁的导热
定义：凡是由几层不同材料组成的平壁都 叫做多层平壁。 多层平壁的导热方程推导：
《传热学》第2章-稳态导热
第一类边界条件： x 0 , t t w1 积分得:
控制方程
边界条件
x , t tw 2
t
dt 1 2 0 ( 1 bt ) c1 0 ( t bt ) c1 x c2 tw1 dx 2
代入边界条件，得:
1 1 2 2 ( t bt ) c 0 c , ( t bt 1 2 0 w2 w 2 ) c1 c 2 0 w1 2 w1 2 1 2 c ( t bt 2 0 w1 w1 ) 2 t w1 t w 2 1 c [ 1 b( t w1 t w 2 )] 0 1 2
tw 2 tw3
2
tw3 tw4
3
tw1 tw4 tw1 tw4 3 相加可得： q R ,1 R ,2 R ,3 R ,i
i 1
例2-1：有一锅炉炉墙，三层，内层为230mm的耐火 砖层，中间为50mm厚的保温层，外层为240mm的 红砖层，导热系数分别为1.10 W/(m.K) ，0.072 W/(m.K) ，0.58W/(m.K)，已知炉墙内外表面温度 为500℃与50℃，求炉墙的导热热流密度和红砖墙的 最高温度。
第二章 稳态导热
Steady-State Conduction —— One Dimension
主要内容
掌握稳态导热。
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4 §2-5 §2-6
通过平壁的导热 通过复合平壁的导热 通过圆筒壁的导热 具有内热源的平壁导热 通过肋片的导热 通过接触面的导热
对各层直接应用单层大平壁的热量计算式 tw1 tw 2 tw1 tw 2 第一层平壁 : q1 , 变换 : q1 R ,1 t w1 t w 2 1 R ,1
控制方程
边界条件
x , t tw 2
t
dt 1 2 0 ( 1 bt ) c1 0 ( t bt ) c1 x c2 tw1 dx 2
代入边界条件，得:
1 1 2 2 ( t bt ) c 0 c , ( t bt 1 2 0 w2 w 2 ) c1 c 2 0 w1 2 w1 2 1 2 c ( t bt 2 0 w1 w1 ) 2 t w1 t w 2 1 c [ 1 b( t w1 t w 2 )] 0 1 2
tw 2 tw3
2
tw3 tw4
3
tw1 tw4 tw1 tw4 3 相加可得： q R ,1 R ,2 R ,3 R ,i
i 1
例2-1：有一锅炉炉墙，三层，内层为230mm的耐火 砖层，中间为50mm厚的保温层，外层为240mm的 红砖层，导热系数分别为1.10 W/(m.K) ，0.072 W/(m.K) ，0.58W/(m.K)，已知炉墙内外表面温度 为500℃与50℃，求炉墙的导热热流密度和红砖墙的 最高温度。
第二章 稳态导热
Steady-State Conduction —— One Dimension
主要内容
掌握稳态导热。
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4 §2-5 §2-6
通过平壁的导热 通过复合平壁的导热 通过圆筒壁的导热 具有内热源的平壁导热 通过肋片的导热 通过接触面的导热
对各层直接应用单层大平壁的热量计算式 tw1 tw 2 tw1 tw 2 第一层平壁 : q1 , 变换 : q1 R ,1 t w1 t w 2 1 R ,1
《传热学》第二章热传导
第二章热传导一、名词解释1．温度场：某一瞬间物体内各点温度分布的总称。
一般来说，它是空间坐标和时间坐标的函数。
2．等温面(线)：由物体内温度相同的点所连成的面（或线）。
3．温度梯度：在等温面法线方向上最大温度变化率。
4．热导率：物性参数，热流密度矢量与温度降度的比值，数值上等于1 K／m的温度梯度作用下产生的热流密度。
热导率是材料固有的热物理性质，表示物质导热能力的大小。
5．导温系数：材料传播温度变化能力大小的指标。
6．稳态导热：物体中各点温度不随时间而改变的导热过程。
7．非稳态导热：物体中各点温度随时间而改变的导热过程。
8．傅里叶定律：在各向同性均质的导热物体中，通过某导热面积的热流密度正比于该导热面法向温度变化率。
9．保温(隔热)材料：λ≤0.12 W/(m·K)(平均温度不高于350℃时)的材料。
10．肋效率：肋片实际散热量与肋片最大可能散热量之比。
11．接触热阻：材料表面由于存在一定的粗糙度使相接触的表面之间存在间隙，给导热过程带来额外热阻。
12．定解条件(单值性条件)：使微分方程获得适合某一特定问题解的附加条件，包括初始条件和边界条件。
二、填空题1．导热基本定律是_____定律，可表述为。
（傅立叶，）2．非稳态导热时，物体内的_____场和热流量随_____而变化。
（温度，时间）3．导温系数的表达式为_____，单位是_____，其物理意义为_____。
（a=λ/cρ,m2/s,材料传播温度变化能力的指标）4．肋效率的定义为_______。
（肋片实际散热量与肋片最大可能散热量之比。
）5．按照导热机理，水的气、液、固三种状态中_______态下的导热系数最小。
（气）6．一般，材料的导热系数与_____和_____有关。
（种类，温度）7．保温材料是指_____的材料.（λ≤0.12 W/(m·K)(平均温度不高于350℃时)）8．已知材料的导热系数与温度的关系为λ＝λ0(1+bt)，当材料两侧壁温分别为t1、t2时，其平均导热系数可取下的导热系数。
传热学-第2章
第二章 稳态热传导 12
在导热体中取一微元体 热力学第一定律：
Q U W
W 0, Q U
d 时间内微元体中： [导入与导出净热量]+ [内热源发热量] = [热力学能的增加]
1、导入与导出微元体的净热量 d 时间内、沿 x 轴方向、经 x 表面导入的热量：
dQx qx dydz d
t t1
n i
x
i 1
t tn1
t1 t2 t3 t4
热阻：
r1
1 , , rn n 1 n
第二章 稳态热传导
三层平壁的稳态导热
30
q
t1 t n 1
由热阻分析法：
ri
i 1
n
t1 t n 1
i i 1 i
n
问：现在已经知道了q，如何计算其中第 i 层的右侧壁温？
第一章复习
(1) 导热
傅里叶定律：
(2) 对流换热 牛顿冷却公式： (3) 热辐射
斯忒藩－玻耳兹曼定律 ：
dt Φ A dx
Aht
A T 4
(4) 传热过程
(t f 1 t f 2 ) (t f 1 t f 2 ) Φ 1 1 Rh1 R Rh 2 Ah1 A Ah2
多层、第三类边条
tf1
q
tf1 tf 2 1 n i 1 h1 i 1 i h2
h1 t2 t3
h2 tf2
W 单位： 2 m
传热系数？ tf1
？
t1 t2 t3 t2
？ tf2
32
三层平壁的稳态导热
第二章 稳态热传导
一台锅炉的炉墙由三层材料叠合而成.最里面的是耐火黏土砖,厚 115MM;中间是B级硅藻土砖,厚125MM;最外层为石棉板,厚 70MM.已知炉墙内外表面温度分别为485℃ 和60 ℃ , 试求每平方 米炉墙的热损失及耐火黏土砖和硅藻土砖分界面上的温度。 解：各层的导热系数可根据估计的平均温度从手册中查出。第一 次估计的平均温度不一定正确，待算得分界面温度时，如发现不 对，可重新假定每层的平均温度。经几次试算，逐步逼近，可得 合理的数值。这里列出的是几次试算后的结果： W 3 0.116 /(m K ) W 1 1.12W /(m K ) 2 0.116 /(m K )
在导热体中取一微元体 热力学第一定律：
Q U W
W 0, Q U
d 时间内微元体中： [导入与导出净热量]+ [内热源发热量] = [热力学能的增加]
1、导入与导出微元体的净热量 d 时间内、沿 x 轴方向、经 x 表面导入的热量：
dQx qx dydz d
t t1
n i
x
i 1
t tn1
t1 t2 t3 t4
热阻：
r1
1 , , rn n 1 n
第二章 稳态热传导
三层平壁的稳态导热
30
q
t1 t n 1
由热阻分析法：
ri
i 1
n
t1 t n 1
i i 1 i
n
问：现在已经知道了q，如何计算其中第 i 层的右侧壁温？
第一章复习
(1) 导热
傅里叶定律：
(2) 对流换热 牛顿冷却公式： (3) 热辐射
斯忒藩－玻耳兹曼定律 ：
dt Φ A dx
Aht
A T 4
(4) 传热过程
(t f 1 t f 2 ) (t f 1 t f 2 ) Φ 1 1 Rh1 R Rh 2 Ah1 A Ah2
多层、第三类边条
tf1
q
tf1 tf 2 1 n i 1 h1 i 1 i h2
h1 t2 t3
h2 tf2
W 单位： 2 m
传热系数？ tf1
？
t1 t2 t3 t2
？ tf2
32
三层平壁的稳态导热
第二章 稳态热传导
一台锅炉的炉墙由三层材料叠合而成.最里面的是耐火黏土砖,厚 115MM;中间是B级硅藻土砖,厚125MM;最外层为石棉板,厚 70MM.已知炉墙内外表面温度分别为485℃ 和60 ℃ , 试求每平方 米炉墙的热损失及耐火黏土砖和硅藻土砖分界面上的温度。 解：各层的导热系数可根据估计的平均温度从手册中查出。第一 次估计的平均温度不一定正确，待算得分界面温度时，如发现不 对，可重新假定每层的平均温度。经几次试算，逐步逼近，可得 合理的数值。这里列出的是几次试算后的结果： W 3 0.116 /(m K ) W 1 1.12W /(m K ) 2 0.116 /(m K )
复习第二章导热过程的传热学原理与导热微分方程
① 铸型瞬时充满，在充型过程中无热交换作用，液体金属的初 始温度即为浇注温度。 ② 液体金属内部无对流作用，亦即无能量与质量的传输。
15
第四节 简化假设与实际问题的模型化
③液固态金属的热物性均为常数，即不随温度而变。 ④铸型材料的热物性值亦取为常数。 ⑤常不考虑金属铸型界面气隙的存在，或以简化的综合换热系数
第五节 凝固潜热的处理
（2）非平衡凝固条件下二元合金的固相率与温度的关系 考虑固相无扩散，液相溶质均匀分布。 则由夏尔（Sheil）方程：
C LC 0[1fs(T)k]01
又C0 Tm TL CL Tm T
fs(T)1(TTm mTTL)k011
21
第五节 凝固潜热的处理
由上述两种 fs (T ) 的表达式可知，f s (T ) 是温
上述分类目的是从数学上便于求解方程组，实际 上物体边界的传热现象是多种多样的。
10
第三节 导热过程的定解条件/边界条件
4、辐射换热边界条件
针对铸件的凝固过程，要考虑辐射换热边界条件和 铸件/铸型界面边界条件的处理。
q( T n)w (Tw 4Tf4)
(热辐射量定 E义 T4)
Tw物体表面T温 f 已 度知 ，环境温度
波尔兹曼常数， 辐射系数，是物 光体 洁表 度面 函数
11
第三节 导热过程的定解条件/边界条件
针对上式进行线性化处理，得：
q( T n)whr(TwTf)
式中h， r (Tw2Tf2)(TwTf ),称为辐射换热系数
实际导热问题，可能同时存在对流和辐射换热，其 边界条件为：
q( T n)w(h ch r)T (w T f)
2、第二类边界条件
给定边界上的热流密度，即：
15
第四节 简化假设与实际问题的模型化
③液固态金属的热物性均为常数，即不随温度而变。 ④铸型材料的热物性值亦取为常数。 ⑤常不考虑金属铸型界面气隙的存在，或以简化的综合换热系数
第五节 凝固潜热的处理
（2）非平衡凝固条件下二元合金的固相率与温度的关系 考虑固相无扩散，液相溶质均匀分布。 则由夏尔（Sheil）方程：
C LC 0[1fs(T)k]01
又C0 Tm TL CL Tm T
fs(T)1(TTm mTTL)k011
21
第五节 凝固潜热的处理
由上述两种 fs (T ) 的表达式可知，f s (T ) 是温
上述分类目的是从数学上便于求解方程组，实际 上物体边界的传热现象是多种多样的。
10
第三节 导热过程的定解条件/边界条件
4、辐射换热边界条件
针对铸件的凝固过程，要考虑辐射换热边界条件和 铸件/铸型界面边界条件的处理。
q( T n)w (Tw 4Tf4)
(热辐射量定 E义 T4)
Tw物体表面T温 f 已 度知 ，环境温度
波尔兹曼常数， 辐射系数，是物 光体 洁表 度面 函数
11
第三节 导热过程的定解条件/边界条件
针对上式进行线性化处理，得：
q( T n)whr(TwTf)
式中h， r (Tw2Tf2)(TwTf ),称为辐射换热系数
实际导热问题，可能同时存在对流和辐射换热，其 边界条件为：
q( T n)w(h ch r)T (w T f)
2、第二类边界条件
给定边界上的热流密度，即：
第二章 传热
Q2为冷流体吸收的热量，W；
Q3为热损失，W。
如果换热器保温良好，热损失不计时，则有：
Q1 = Q2
冷热流体传递热量的计算方法
假定1：流体无相变化，流体的比热视为常数或取进出口 温度算术平均值下的比热容，则热流量计算式为：
Q1 qm1c p1 (T1 T2 ) Q2 qm 2 c p 2 (t 2 t1 )
主要内容
传热速率方程和热量衡算 单层、多层平壁，圆筒壁热传导速率方程及应用； 对流传热系数的影响因素； 传热过程计算
热力学第二定律：只要存在温度差，热量会自发从高温传
递向低温，直至温度相等。
传热方向： 高温→低温 传热极限： 温度相等 传热推动力： 温度差
传热应用：科研、生产、生活
定，物性已知。对此传热过程如何解决下列问题：
1) 2) 3)
如何根据上述要求设计并选择合适的换热器？ 使用一段时间后，换热效果能否达到要求？ 冷却水流量和液体产品对换热效果有和影响？
4)
季节变化对换热效果有何影响？
2.2 传热机理
热量传递方式，根据传热机理不同可分为：热传导、对流 传热和辐射传热。
(2) 对流给热
对流给热：是指流体质点发生宏观位移而引起的热量传递。
对流给热仅仅发生于流体中。
(3) 辐射传热
辐射传热：是指物体以电磁波的形式向外界辐射的能量和
其从外界吸收的辐射能不相等时，该物体与外界就产生热量 的传递。
实际传热过程往往不是单独以某种传热形式传递热量，而
是两种或三种传热方式的组合。
4) 导热系数λ与材料的组成、结构、温度、湿度以及聚集体状
传热学-第二章导热基本定律及稳态传热
1、导入微元体的净热量
d 时间X方向流入与流出微元体的热流量
dQx
- dQxdx
- qx x
dxdydz d
( t ) dxdydz d
x x
d 时间Y方向流入与流出微元体的热流量
dQy
- dQydy
- q y y
dy dxdz d
y
( t ) dxdydz d
y
2.4 导热微分方程及定解条件
影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、压力及 密度等。
2.3 导热系数
2.3.1 气体导热系数
气体导热——由于分子的无规则热运动以及分子间 的相互碰撞
1 3
vlcv
v 3RT M
V 气体分子运动的均方根 m/s L 气体分子两次碰撞之间的平均自由程 m
Cv气体的定容比热 J/kg·℃
2.3 导热系数
2.4 导热微分方程及定解条件
建立数学模型的目的：
求解温度场 t f x, y, z,
步骤： 1）根据物体的形状选择坐标系, 选取物体中的 微元体作为研究对象； 2）根据能量守恒, 建立微元体的热平衡方程式； 3）根据傅里叶定律及已知条件, 对热平衡方程式 进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。
通过某一微元面积dA的热流：
dA q
d
q dA
t
n
dA
t
dydz
t
dxdz
t
பைடு நூலகம்
dxdy
n
x
y
z
2.2导热的基本定律
例：判断各边界面的热流方向
2.3 导热系数
由傅里叶定律可得，导热系数数学定义的具体形式为：
q t n
d 时间X方向流入与流出微元体的热流量
dQx
- dQxdx
- qx x
dxdydz d
( t ) dxdydz d
x x
d 时间Y方向流入与流出微元体的热流量
dQy
- dQydy
- q y y
dy dxdz d
y
( t ) dxdydz d
y
2.4 导热微分方程及定解条件
影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、压力及 密度等。
2.3 导热系数
2.3.1 气体导热系数
气体导热——由于分子的无规则热运动以及分子间 的相互碰撞
1 3
vlcv
v 3RT M
V 气体分子运动的均方根 m/s L 气体分子两次碰撞之间的平均自由程 m
Cv气体的定容比热 J/kg·℃
2.3 导热系数
2.4 导热微分方程及定解条件
建立数学模型的目的：
求解温度场 t f x, y, z,
步骤： 1）根据物体的形状选择坐标系, 选取物体中的 微元体作为研究对象； 2）根据能量守恒, 建立微元体的热平衡方程式； 3）根据傅里叶定律及已知条件, 对热平衡方程式 进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。
通过某一微元面积dA的热流：
dA q
d
q dA
t
n
dA
t
dydz
t
dxdz
t
பைடு நூலகம்
dxdy
n
x
y
z
2.2导热的基本定律
例：判断各边界面的热流方向
2.3 导热系数
由傅里叶定律可得，导热系数数学定义的具体形式为：
q t n
第二章传热习题
第二章传热过程和传热设备一、选择题1．套管冷凝器的内管走空气，管间走饱和水蒸汽，如果蒸汽压力一定，空气进口温度一定，当空气流量增加时，总传热系数应( )。
A．增大；B．减小；C．不变；D．无法确定。
2．套管冷凝器的内管走空气，管间走饱和水蒸汽，如果蒸汽压力一定，空气进口温度一定，当空气流量增加时，空气出口温度( )。
A．增大；B．减小；C．不变；D．无法确定。
3．利用水在逆流操作的套管换热器中冷却某物料。
要求热流体的进出口温度及流量不变。
今因冷却水进口温度升高，为保证完成生产任务，提高冷却水的流量，其结果使K( )。
A．增大；B．下降；C．不变；D．不确定。
4．利用水在逆流操作的套管换热器中冷却某物料。
要求热流体的进出口温度及流量不变。
今因冷却水进口温度升高，为保证完成生产任务，提高冷却水的流量，其结果使Δt m( )。
A．增大；B．下降；C．不变；D．不确定。
5．传热过程中当两侧流体的对流传热系数都较大时，影响传热过程的将是( )。
A．管壁热阻；B．污垢热阻；C．管内对流传热热阻；D．管外对流传热热阻。
6．在蒸汽冷凝传热中，不凝气的存在对α的影响是( )。
A．使α降低；B．使α升高；C．没有影响；D．无法确定。
7．下述各种情况下对流传热系数由大到小的正确顺序应该是( )。
①空气流速为30 m·s-1时的α；②水的流速为1.5 m·s-1时的α；③蒸汽滴状冷凝时的α；④水沸腾时的α。
A．③>④>①>②；B．④>③>②>①；C．③>④>②>①；D．③>②>④>①。
8．某套管换热器由Ø108×4mm和Ø55×2.5mm钢管组成，流体在环隙间流动，其当量直径为( )mm。
A．53；B．45；C．50；D．58。
9．冷热流体分别在列管换热器的管程和壳程中流动，若αi远小于αo，则列管的壁温接近于( )的温度。
建筑物理第二章传热学基本原理
材料属性划分：无机水合盐相变材料、有机相变蓄热材 和复合相变蓄热材料
结晶水和 盐
石蜡
多元醇
陶瓷基复合 材料
2.1常见无机水合盐相变材料
CaCl2· 2O的相变温度约在 26～ 6H CaCl2· 2O 29℃，熔解热为190 kJ/kg，不易分 6H 解，价格低，易得，安全无毒。 CaCl2· 2O 有严重的过冷问题 6H （其过冷度达 20℃）和对湿度的 敏感性，对应用不利。
6
1
太阳能方面
轻质建筑材料的热容 较低，不利于平抑室 内温度波动，而在其 建筑节能方面 中加入相变物质是解 5 决这一问题的有效方 法。
应 用 领 域
2
工业余热方面
电力调峰中
4
3
液化天然气冷能蓄冷中
在电力需求的波谷时段，可采用相变储能 复合材料蓄存由空调或制热设备产生的冷 量和热量，用于电力波峰时段
21
43
35
室外 上午11点 热量被用来加热墙体
室内
下午4点 任是加热墙体，少量进入室内
晚上9点 室外温度降低，热量往外流
(3)从介质到壁体表面及内部，温度波 动的相位逐渐向后推延。这种现象叫温度 波动的相位延迟，亦即从外到内各个面 出现最高温度的时间向后推延。（材料层
升温或降温，需要一定的时间供给或放出热量。）
一、导 热
定义：同一物体内部或直接接触的两物体之间由于有 温度差时，质点作热运动而引起的热能传递过程。
导热可在固体、液体和气体中发生，各自的导热机理不同。
绝大多数的建筑材料（密实固体）中的热传递为导热 过程。
2. 导热系数的意义及影响因素
导热系数（λ）：
指温度在其法线方向的变 化率为1℃/m时，
3-传热学-第2章_3月9日
§2-2 导热微分方程式及定解条件（续）
c 内热源的生成热 d 热力学能的增量
E g = Φ d V = Φ d xd yd z
∂t E st = ΔΦ = ρc dxdydz ∂τ
？
把Ein、Eout、Eg、Est 带入前面的能量守恒定律得：
∂t ∂t ∂ ∂t ∂ ∂t ∂ ρc (λ ) + (λ ) + (λ ) + Φ = ∂τ ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z
λ a= — 热扩散率（导温系数） [m 2 s] ρc
(2) 无内热源、常物性： (3) 稳态、常物性：
∂t = a∇ 2t ∂τ
=0
物理 意义 ？
λ ∇ 2t + Φ = 0
(4) 稳态、常物性、无内热源：∇ 2t
友情提示：非直角坐标系下的导热微分方程式自己看
In-Class Problems
1 几个基本概念: 温度场、等温面、等温线、温度梯度、热流密度矢量
(1) 温度场： t = f ( x, y, z ,τ ) 三维非稳态温度场： t = f ( x, y, z ,τ )
三维稳态温度场：
二维稳态温度场： 一维稳态温度场：
t = f ( x, y , z ) t = f ( x, y ) t = f (x)
§2-1 导热基本定律（续）
(2) 等温面 (3) 等温线 (4) 等温面和等温线的特点
图2-1 温度场的图示
2 导热基本定律——Fourier Law
对于一维情况， Φ = −λA
dt dx
对于三维直角坐标系情况，有
q x = −λ ∂t ∂x
q y = −λ ∂t ∂y
q z = −λ ∂t ∂z
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3 建筑砖： R3 3 A3
0.2 0.235 K / W 0.85 1
（2）在稳态条件下通过各材料层的热通量相等。燃烧炉 热通量
t1 t3 900 280 q 338 W / m2 R1 R2 0.167 1.67
/
燃烧炉导热总温差
t t1 t4 q / ( R1 R2 R3 ) A
r1 ) r2/r1≤2时，可以把 (r2 当作
r1 r2 当作传热 2L 2
r2
r1
dr 2L dt t 1 r q
t2
ln r2 ln r1
2L (t2 t1 ) q
壁厚，把
面积。按平面壁热传导来计 算，误差 ≤ 4 ％。在计算保温 问题时，因绝热材料包得较 厚，一般 r2/r1 都较 大，仍应 按圆筒壁来计算。
在稳定导热时，因导热量Q不随时间而改变，即单位时
间内的导热量为定值，故上式可写成：
式中：q － 单位时间内传导的热量，也称导热速率 [J/s]或 [W]； A － 导热面积 [m2]； K]； － 比例系数，称为导热系数 [W/m· dt － 温度梯度 [K/m]，表示热流方向温度变化的强 dn 度。温度梯度越大，说明在热流方向单位长度上的温差也
At q 3 1 2 1 2 3 n i 1 A 2 A 3 A 1 2 3 i 1 i
式中： t － 多层串联壁两边外表面的温度差；
n － 壁的层数；
t1 t4
A(t1 t 4 )
( 2 7)
运动或分子的振动来传递热量的。物体较热部分的分
子因振动而与相邻的分子碰撞，并将其动能的一部分
传给后者，借此，热能从物体的一部分传至另一部分。
此种作用继续进行，直到整个物体中温度达到完全相 同。
在一个均匀（各部分化学组 成、物理状态相同）的物体内 （图2-1），热量以传导方式沿 着方向n通过物体。取热流方向 的微分长度为 dn ，在 d 瞬间内 的热传量为 dQ。
实践证明，单位时间内的传
dQ 热量 与垂直于热流方向的导 d 热截面面积A和温度梯度 dt 成 dn
或写成：
dQ dt A (2-2) d dn
上式为导热基本方程， 或称为傅立叶（ Fourier ） 定律。
正比，即：
dQ dt A （2-1） d dn
图2-1 通过壁面的热传导
dt q A dn Q
（2-3）
越大。
式（2-1）、（2-2）、（2-3）等号右边的负号表示热 流方向与温度梯度方向相反，即热量沿着温度降低的方向
传递（温度升高，温度梯度为正）。
导热系数 系温度梯度为1 [K/m]，导热面积为1 [m2] 情况下，单位时间内传递的热量。物质的导热系数数值越 大，说明该物质的导热能力越强。所以导热系数是物质导 热能力的标志，为物质的物理性质之一。
第二章 传热过程
本章重点：传导传热，对流传热，热交换 器的计算，强化传热的途径。 难 点：传导传热、对流传热机理和基
本方程。
在化工生产和科学实验中，随时会遇到热量传递的问题。
例如，为了保证化学反应在一定的温度下进行，对于吸热反 应，就需要外界供给热量，而对于放热反应，则要及时取走 热量；在分离、提纯的操作中，如精馏、蒸发、干燥等操作 中，都发生物相的变化，物质发生了相变，就要吸收或放出
/
422 W m
2
（2）各层温差及各接触面的温度：
δ1 0.225 / δ1 Δt1 q q 422 67.9℃ λ1 A λ1 1.4 t 2 t1 Δt1 930 67.9 862.1 ℃ δ2 0.250 / δ2 Δt 2 q q 422 703.5℃ λ2 A λ2 0.15 t3 t 2 Δt 2 862.1 703.5 158.6℃ Δt 3 t3 t4 158.6 40 118.6℃
直接混和式传热（直接接触式传热），冷热流体直接接 触传热，如在真空蒸发操作中，将水蒸气流经混合冷凝器
与冷却水直接接触而冷凝，冷水由液封管流走，只有不凝
气由真空泵抽走，保证在恒定负压下的连续真空蒸发操作。
间壁式传热，主要通过传导、对流两种方式来传递热量。
多数情况下工艺上不允许冷热流体直接接触，在热交换器 中冷热流体分别流过间壁两侧，热量自热流体传给冷流体。 蓄热式传热，主要通过传导、对流、辐射三种方式来传递 热量。蓄热式换热器是由热容量较大的蓄热室构成，室内 填充耐火砖等填料，它的传热方式是，首先将热流体通入 蓄热室将填充物加热，之后再通入冷流体，使冷流体被已 加温的蓄热室加热，达到冷热流体之间的传热目的。一般 这种传热方式只适用于气体，且允许少量物质参混的情况。
K － 常数，对一般混合物或溶液为1.0，对有机物的水 溶液为0.9。
气体混合物的导热系数，可按摩尔加和法估算：
n 1/3 yi λi (Mi ) λ i 1 m n 1/3 y (M ) i i i 1
(2 5)
式中： i － 气体混合物和各组分的导热系数 m、
[W/m· K]；
i － 壁层的序数。
图2-2 多层平面壁的热传导
图2-3 单层圆筒壁
练习： 某燃烧炉的平壁由三种材料构成，最内层为耐火
砖，中间层为保温砖，外层为普通砖，各层材料的厚度
和导热系数依次为 δ1 = 225 mm，λ1＝1.4 W/(m· K)；δ2 =
250 mm， λ2 ＝0.15 W/(m· K)；δ3 = 225 mm，λ3 ＝0.8
（1）各种材料以单位面积计（即取A
= 1 m2）的热阻R； （2）燃烧炉热通量q/及导热总温差； （3）燃烧炉平壁中各材料层的温差分 布。
解：（1）以单位面积计的热阻为
耐火砖： R 1 0.2 0.167 K / W 1
1 A1
1.2 1
绝热砖： R2 2 0.25 1.67 K / W 2 A2 0.15 1
通常，需要提高导热速率时可选用导热系数大的材料；
反之，要降低导热速率时，应选用导热系数小的材料。
影响导热系数λ值的主要因素： 物质的化学组成； 物理状态（固态的导热系数大， 气态的小）； 湿度（湿材料的比干材料的要大）； 压强（对气体有影响）； 温度。
各种物质的导热系数都可用实验方法测得，在常温常压
Q dt q λ A τ dn
当n由 0 ，t由 t1 t2 时，则得 Q d t2 dn 0 t1 dt A
(2 6)
Q (t2 t1 ) (t1 t2 ) A
Q t1 t2 / q ( 2 6a ) A / Q t1 t 2 q A (2 6b) 或 / 方程式（ 2-6a ）和（ 2-6b ）都可用来计算单层平面壁的稳 定热传导。q/ 为单位时间、单位面积的导热量，称热通量。 q 为导热速率。 / A 可认为是热传导的阻力，简称热阻R。 （t1－t2）为传热推动力。
热量，也需要及时供给或取出热量；在预热或冷却过程中，
又需要供给或取走物料在温度变化时所吸收或放出的“显 热”；这些热量传递的过程简称传热。在化工生产中的加热 炉和各种管道需要保温和阻止热量传递，这一类也属于传热 的问题。
热量的传递有三种基本方式：传导、对流、辐射。
实现传热过程的设备类型（传热中冷热流体的接触方 式）：直接混和式传热（直接接触式传热），间壁式传热、 蓄热式传热。
yi － i 组分的摩尔分数；
Mi － i组分的摩尔质量 [g/mol]。
1-2 平面壁的稳定热传导
平面壁的传热面积沿传热方向没有改变；稳定热
传导即单位时间内的传热量为定值（即不管此时彼时，
单位时间内传递的热量相同）。 图2-1为厚度为δ、面积为A的单层平面壁热传导的 示意图。稳定情况下，单位时间传导的热量由式（2-3） 可知：
补充例题 如右图所示，某燃烧炉的平壁由耐火砖、绝热砖 和建筑砖三种材料砌成，各层材料的厚度和导热系数依次 为 δ1 = 200 mm，λ1＝1.2 W/(m· K)；δ2 = 250 mm， λ2 ＝0.15 W/(m· K)；δ3 = 200 mm，λ3 ＝0.85 W/(· K m)。若已知耐火砖 内侧温度t1 为 900 ℃，绝热砖和建筑砖接触面上的温度t3为 280 ℃。从多层平面壁稳态热传导方面考虑，试求：
加而增加（平面壁的传热面积是不变的）。
设在图2-3 单层圆筒壁上取一厚度为dr的薄
层，此薄层距轴线的距离为r，圆筒的长度
为L，则 A 2rL ，故 dt q 2rL dr
在圆筒内壁 r1 和外壁 r2 间积分：
式（ 2-8 ）是圆筒壁的稳
定热传导计算公式。当
W/(· K m)。已测得内外表面温度分别为930 ℃和 40 ℃， 求单位面积的热损失和各层间接触面的温度。源自解: （1）单位面积热损失为
Δt 930 40 q n δ 0.225 0.250 0.225 i 1.4 0.15 0.8 i 1 λi
因此上式也可以写成： q Δt
R
δ R λ A
多层平面壁的稳定热传导：生产上常见的是多层平面壁，
例如用耐火砖、保温砖和青砖构成的三层炉壁，如图2-2所
示。由式（2-6b）可知，
1 1 t1 第一层（耐火砖）： q1 A(t1 t 2 ) 即 q1 1 A 1
338 ( 0.167 1.67 0.235 ) 1 700 ℃
（3）各材料层的温差分布
t1 : t2 : t3 R1 : R2 : R3 0.167: 1.67 : 0.235 1 : 10 : 1.4
0.2 0.235 K / W 0.85 1
（2）在稳态条件下通过各材料层的热通量相等。燃烧炉 热通量
t1 t3 900 280 q 338 W / m2 R1 R2 0.167 1.67
/
燃烧炉导热总温差
t t1 t4 q / ( R1 R2 R3 ) A
r1 ) r2/r1≤2时，可以把 (r2 当作
r1 r2 当作传热 2L 2
r2
r1
dr 2L dt t 1 r q
t2
ln r2 ln r1
2L (t2 t1 ) q
壁厚，把
面积。按平面壁热传导来计 算，误差 ≤ 4 ％。在计算保温 问题时，因绝热材料包得较 厚，一般 r2/r1 都较 大，仍应 按圆筒壁来计算。
在稳定导热时，因导热量Q不随时间而改变，即单位时
间内的导热量为定值，故上式可写成：
式中：q － 单位时间内传导的热量，也称导热速率 [J/s]或 [W]； A － 导热面积 [m2]； K]； － 比例系数，称为导热系数 [W/m· dt － 温度梯度 [K/m]，表示热流方向温度变化的强 dn 度。温度梯度越大，说明在热流方向单位长度上的温差也
At q 3 1 2 1 2 3 n i 1 A 2 A 3 A 1 2 3 i 1 i
式中： t － 多层串联壁两边外表面的温度差；
n － 壁的层数；
t1 t4
A(t1 t 4 )
( 2 7)
运动或分子的振动来传递热量的。物体较热部分的分
子因振动而与相邻的分子碰撞，并将其动能的一部分
传给后者，借此，热能从物体的一部分传至另一部分。
此种作用继续进行，直到整个物体中温度达到完全相 同。
在一个均匀（各部分化学组 成、物理状态相同）的物体内 （图2-1），热量以传导方式沿 着方向n通过物体。取热流方向 的微分长度为 dn ，在 d 瞬间内 的热传量为 dQ。
实践证明，单位时间内的传
dQ 热量 与垂直于热流方向的导 d 热截面面积A和温度梯度 dt 成 dn
或写成：
dQ dt A (2-2) d dn
上式为导热基本方程， 或称为傅立叶（ Fourier ） 定律。
正比，即：
dQ dt A （2-1） d dn
图2-1 通过壁面的热传导
dt q A dn Q
（2-3）
越大。
式（2-1）、（2-2）、（2-3）等号右边的负号表示热 流方向与温度梯度方向相反，即热量沿着温度降低的方向
传递（温度升高，温度梯度为正）。
导热系数 系温度梯度为1 [K/m]，导热面积为1 [m2] 情况下，单位时间内传递的热量。物质的导热系数数值越 大，说明该物质的导热能力越强。所以导热系数是物质导 热能力的标志，为物质的物理性质之一。
第二章 传热过程
本章重点：传导传热，对流传热，热交换 器的计算，强化传热的途径。 难 点：传导传热、对流传热机理和基
本方程。
在化工生产和科学实验中，随时会遇到热量传递的问题。
例如，为了保证化学反应在一定的温度下进行，对于吸热反 应，就需要外界供给热量，而对于放热反应，则要及时取走 热量；在分离、提纯的操作中，如精馏、蒸发、干燥等操作 中，都发生物相的变化，物质发生了相变，就要吸收或放出
/
422 W m
2
（2）各层温差及各接触面的温度：
δ1 0.225 / δ1 Δt1 q q 422 67.9℃ λ1 A λ1 1.4 t 2 t1 Δt1 930 67.9 862.1 ℃ δ2 0.250 / δ2 Δt 2 q q 422 703.5℃ λ2 A λ2 0.15 t3 t 2 Δt 2 862.1 703.5 158.6℃ Δt 3 t3 t4 158.6 40 118.6℃
直接混和式传热（直接接触式传热），冷热流体直接接 触传热，如在真空蒸发操作中，将水蒸气流经混合冷凝器
与冷却水直接接触而冷凝，冷水由液封管流走，只有不凝
气由真空泵抽走，保证在恒定负压下的连续真空蒸发操作。
间壁式传热，主要通过传导、对流两种方式来传递热量。
多数情况下工艺上不允许冷热流体直接接触，在热交换器 中冷热流体分别流过间壁两侧，热量自热流体传给冷流体。 蓄热式传热，主要通过传导、对流、辐射三种方式来传递 热量。蓄热式换热器是由热容量较大的蓄热室构成，室内 填充耐火砖等填料，它的传热方式是，首先将热流体通入 蓄热室将填充物加热，之后再通入冷流体，使冷流体被已 加温的蓄热室加热，达到冷热流体之间的传热目的。一般 这种传热方式只适用于气体，且允许少量物质参混的情况。
K － 常数，对一般混合物或溶液为1.0，对有机物的水 溶液为0.9。
气体混合物的导热系数，可按摩尔加和法估算：
n 1/3 yi λi (Mi ) λ i 1 m n 1/3 y (M ) i i i 1
(2 5)
式中： i － 气体混合物和各组分的导热系数 m、
[W/m· K]；
i － 壁层的序数。
图2-2 多层平面壁的热传导
图2-3 单层圆筒壁
练习： 某燃烧炉的平壁由三种材料构成，最内层为耐火
砖，中间层为保温砖，外层为普通砖，各层材料的厚度
和导热系数依次为 δ1 = 225 mm，λ1＝1.4 W/(m· K)；δ2 =
250 mm， λ2 ＝0.15 W/(m· K)；δ3 = 225 mm，λ3 ＝0.8
（1）各种材料以单位面积计（即取A
= 1 m2）的热阻R； （2）燃烧炉热通量q/及导热总温差； （3）燃烧炉平壁中各材料层的温差分 布。
解：（1）以单位面积计的热阻为
耐火砖： R 1 0.2 0.167 K / W 1
1 A1
1.2 1
绝热砖： R2 2 0.25 1.67 K / W 2 A2 0.15 1
通常，需要提高导热速率时可选用导热系数大的材料；
反之，要降低导热速率时，应选用导热系数小的材料。
影响导热系数λ值的主要因素： 物质的化学组成； 物理状态（固态的导热系数大， 气态的小）； 湿度（湿材料的比干材料的要大）； 压强（对气体有影响）； 温度。
各种物质的导热系数都可用实验方法测得，在常温常压
Q dt q λ A τ dn
当n由 0 ，t由 t1 t2 时，则得 Q d t2 dn 0 t1 dt A
(2 6)
Q (t2 t1 ) (t1 t2 ) A
Q t1 t2 / q ( 2 6a ) A / Q t1 t 2 q A (2 6b) 或 / 方程式（ 2-6a ）和（ 2-6b ）都可用来计算单层平面壁的稳 定热传导。q/ 为单位时间、单位面积的导热量，称热通量。 q 为导热速率。 / A 可认为是热传导的阻力，简称热阻R。 （t1－t2）为传热推动力。
热量，也需要及时供给或取出热量；在预热或冷却过程中，
又需要供给或取走物料在温度变化时所吸收或放出的“显 热”；这些热量传递的过程简称传热。在化工生产中的加热 炉和各种管道需要保温和阻止热量传递，这一类也属于传热 的问题。
热量的传递有三种基本方式：传导、对流、辐射。
实现传热过程的设备类型（传热中冷热流体的接触方 式）：直接混和式传热（直接接触式传热），间壁式传热、 蓄热式传热。
yi － i 组分的摩尔分数；
Mi － i组分的摩尔质量 [g/mol]。
1-2 平面壁的稳定热传导
平面壁的传热面积沿传热方向没有改变；稳定热
传导即单位时间内的传热量为定值（即不管此时彼时，
单位时间内传递的热量相同）。 图2-1为厚度为δ、面积为A的单层平面壁热传导的 示意图。稳定情况下，单位时间传导的热量由式（2-3） 可知：
补充例题 如右图所示，某燃烧炉的平壁由耐火砖、绝热砖 和建筑砖三种材料砌成，各层材料的厚度和导热系数依次 为 δ1 = 200 mm，λ1＝1.2 W/(m· K)；δ2 = 250 mm， λ2 ＝0.15 W/(m· K)；δ3 = 200 mm，λ3 ＝0.85 W/(· K m)。若已知耐火砖 内侧温度t1 为 900 ℃，绝热砖和建筑砖接触面上的温度t3为 280 ℃。从多层平面壁稳态热传导方面考虑，试求：
加而增加（平面壁的传热面积是不变的）。
设在图2-3 单层圆筒壁上取一厚度为dr的薄
层，此薄层距轴线的距离为r，圆筒的长度
为L，则 A 2rL ，故 dt q 2rL dr
在圆筒内壁 r1 和外壁 r2 间积分：
式（ 2-8 ）是圆筒壁的稳
定热传导计算公式。当
W/(· K m)。已测得内外表面温度分别为930 ℃和 40 ℃， 求单位面积的热损失和各层间接触面的温度。源自解: （1）单位面积热损失为
Δt 930 40 q n δ 0.225 0.250 0.225 i 1.4 0.15 0.8 i 1 λi
因此上式也可以写成： q Δt
R
δ R λ A
多层平面壁的稳定热传导：生产上常见的是多层平面壁，
例如用耐火砖、保温砖和青砖构成的三层炉壁，如图2-2所
示。由式（2-6b）可知，
1 1 t1 第一层（耐火砖）： q1 A(t1 t 2 ) 即 q1 1 A 1
338 ( 0.167 1.67 0.235 ) 1 700 ℃
（3）各材料层的温差分布
t1 : t2 : t3 R1 : R2 : R3 0.167: 1.67 : 0.235 1 : 10 : 1.4