广东省广州市南武中学高中数学必修一导学案 集合间的基本关系

1.1.2集合间的基本关系

一、三维目标：

知识与目标：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；

（3）

能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。

过程与方法：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的

关系，掌握并能使用Venn图表达集合间的关系。

情感态度与价值观：通过学习，提高利用类比发现新结论的能力，加强从具体到抽象的思维能

力，树立数形结合的思想。

二、学习重、难点：

重点：子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。

难点：弄清属于与包含的关系。

三、学法指导：

研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题，再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。

四、知识链接：

1.集合的表示方法有哪些？各举一例。

2.用适当的方法表示下列集合？

（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数

3.用适当的符号填空： 0 N； 2 Q； -1.5 R。

思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？五、学习过程

想一想：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系： （1）{1,2,3}A =，{1,2,3,4,5}B =；

（2）{}C =汝城一中高一二班全体女生，{}D =汝城一中高一二班全体学生；

（3）{|}E x x =是两条边相等的三角形，{}F x x =是等腰三角形

1． 子集的定义：

对于两个集合A ，B ， ，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集。 记作：()A B B A ⊆⊇或。

读作：A 包含于B ，或B 包含A 。

当集合A 不包含于集合B 时，记作A B 。

用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：

如：（1）中A B ⊆ ，

注：Venn

2． 集合相等定义：

如果 ，则集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等，即若A B B A ⊆⊆且，则 。 如（3）中的两集合E F =。

3． 真子集定义：

若集合A B ⊆，但存在 ，则称集合A 是集合B 的真子集， 记作： 。

读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）。

如：（1）和（2）中A B ，C D 。

4． 空集定义：

称为空集，记作：∅。

用适当的符号填空： ∅ {}0； 0 ∅； ∅ {}∅； {}0 {}∅

5． 几个重要的结论：

（1） 空集是任何集合的子集；

（2） 空集是任何非空集合的真子集；

（3） 任何一个集合是它本身的子集；

（4） 对于集合A ，B ，C ，如果A B ⊆，且B C ⊆，那么A C ⊆。

说明：

1． 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”

的关系；

B A B(A)

2． 在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。 六、达标训练：(A 表示基础题， B 表示简单应用，C 表示知识点运用，D 表示能力提高)

A1．填空：

（1）．2 N ； {2} N ； ∅ A;

（2）．已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{1,2}，C ＝{x|x<8,x ∈N}，则

A B ； A C ； {2} C ； 2 C

B5.写出集合{,,}a b c 的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

思考：集合A 中含有n 个元素，那么集合A 有多少个子集？多少个真子集？

C6.集合{}{}260,10,A x x x B x mx =+-==+= B A ，求m 的值。

D7．已知集合{}{}

25,121A x x B x m x m =-<≤=-+≤≤-且A B ⊆，

求实数m 的取值范围。