重复测量方差分析5.ppt

需使用重复测量的方差分析。
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重复测量资料分类（repeated measurement data）
● 单变量重复测量方差分析：指同一组内（或接受同一种 处理）的多个受试者，在多个时间点上的反应变量所作的 测量，又称为单变量重复测量。
● 多变量重复测量方差分析：指将受试者按处理的不同水 平分为几个组，对这些组内的每一受试者，都在不同时间 点对他们的反应变量进行测量。
一、重复测量资料的数据特征 是同一受试对象的同一观察指标在不同时间点上进 行多次测量所得的资料，即不同时间重复测量次数 p≥3时，称为重复测量设计或重复测量数据。
受试者
测量时间点1 2…p1y11
y12 …
y1p
2
y21
y22 …
y2p
:
n
yn1
yn2 …
y np
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同一观察单位具有多个观察值，而这些观察值来自 同一受试对象的不同时点（部位等）,这类数据间 往往有相关性存在，违背了随机设计资料的方差分 析要求满足数据独立性的基本条件。 使用一般的方差分析，就不能充分揭示出内在的特 点，有时甚至会得出错误结论。怎么办？
多组
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单因素方差设计只涉及一个处理因素 该因素至少有两个水平
有两水平时：称为两样本均数比较（t检验） 两水平以上：称多个样本均数比较的方差分析
多重比较时有特定的方法，不能用两样本均数直接 比较，此时容易加大Ⅰ类错误（把本无差别的两个 总体判为有差别）的概率。
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例如：有4个样本均数
4 2
6
如果用 t 检验每次比较选α＝0.05， 1次不犯Ⅰ类错误的概率1－α 6次不犯Ⅰ类错误 的概率(1－α)6 总的水准：1－(1－α)6＝ 1－(1－0.05)6=0.26 比0.05大多了，而且比较的次数越多犯Ⅰ错误的 概率越大！这样就把无差别的结果判为有差别。
1. 测量时间之间的差异 2. 处理因素与测量时间之间的交互作用 3. 组内误差
1. 处理组之间的变异 2. 观察对象个体间变异
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重复测量方差分析的优点：
1、自身对照，减少样本量 2、自身对照，控制个体变异 3、降低非实验因素（干扰因素）
缺点：
1、滞留效应（Carry over effect） 2、潜隐效应（Latent effect） 3、学习效应（Learning effect）
常用自由度调整方法 ①Greenhouse-Geisser 法，简称：G-G法 （推荐） ②Huynh-Feldt 法，简称：H-F法 ③Lower-bound法，简称：L-B下界法
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几个名词
Multiple comparison：多重比较 。对于符合正态分布的均 数的多重比较主要指方差分析中的两两比较，如：LSD法、 Tukey法、Dunnett法、S-N-K法（q检验）等。在重复资料的 方差分析中特指对象内多重比较，一般采用LSD法或 Bonferrioni法。对于非正态分布的数据比较则采取非参数检 验中的Kruskal-Wais H检验（独立样本的秩和检验）或 Friedman检验（相关样本的秩和检验）。 Post corrections ：即 Post Hoc Multiple Comparison：多重比 较后的校正。具体同上。
Note: 1. Device off compared with device on night for every month: paired t or t’ test 2. *: P<0.05, Compared with baseline, one way ANOVA, Post Hoc: S-N-K
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变异分解示例
g个处理因素，g=2
n个对象，n=7
组间效应对比
m个时间因素，m=6 （2个处理因素对比）
组内效应对比 （6个时间水平比较） 10
重复测量资料的方差分析总体思想
总变异
组内变异(within subjects) （与重复测量有关的变异）
组间变异(between subjects) （与处理因素有关的变异）
所以多组间比较不能用t 检验，可以用方差分析。
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完全随机设计
如：比较4种饲料对小鼠体重增加量的影响，处理因素 是饲料，有4个水平（不同饲料）。
完全随机设计是将n个小鼠随机分为4组。
应用条件
1. 各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布。 2. 相互比较的各样本的总体方差相等，具有方差齐性。
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重复测量设计
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Therapy (monthly)
Main effects within-subjects: F=9.028, P=0.001; Crossover effect: F=1.020, P=0.416 Main effects within-subjects: Device on: F=5.219, P=0.002; device off: F=4.761, P=0.003 Main compare effect (Main effect between-subjects): F=1.008, P=0.339
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如右图，睡眠效率呈升高趋
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Mini SE (%)
势（F=9.028, P=0.001），
这可能就是潜隐效应和学习
效应的原因，因为我们的患
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者越来越习惯了（如睡眠环
境，治疗方法，与我们医护
人员熟悉等）。
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P=0.002
P=0.174 P=0.075 P=0.001 P=0.003
P=0.175
重复测量资料的方差分析 （ANOVA of repeated measurement data）
Reporter: Ding Ning and Wang Yue Date: Sunday, February 14, 2021
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单因素：完全随机设计
两因素：随机区组设计
方 差
多因素：？？？
分
析
单组
重复测量设计
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重复测量资料分析的前提条件
1、各处理水平的个体间是相互独立的随机样本（样本内不独 立），符合正态分布，满足方差齐性。 2、各方差点的协方差阵（covariance matrix）满足球形性 （sphericity）特征 。（若球对称性得不到满足，方差分析的F 值是有偏的，会增大Ⅰ类错误的概率。）
方差指在某一时点上测定值变异的大小，而协方差是指在两个 不同时点上测定值相互变异的大小。如果在某个时点上的取值 不影响其它时点上的取值。则协方差为0，相反，则不为0。
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用Mauchly法检验协方差阵的球形性质：如果P值大于α（ P > 0.05 ），说明协方差阵的球对称性质得到满足，重复测量数据 之间实际上不存在相关性。否则，P < 0.05, 说明重复测量数据 之间存在相关性, 不可按单因素方差分析方法处理，必须对与 时间有关的F统计量的分子和分母自由度进行调整，减少Ⅰ类 错误的概率。调整系数为：ε（epsilon）