八年级数学因式分解同步练习培训资料
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八年级数学下 ---- 第四章 因式分解复习练习 1
一、知识要点
1、因式分解： 把一个多项式化成几个整式 _______的形式叫做因式分解
因式分解
区别 : 多项式
整式的积
整式的乘法
2、因式分解的方法： ①________________ ② ___________________
D
、(y － 2)(y － 1)=(2 －y)(1 －y)
5、下列提取公因式分解因式中，正确的是（
）
A、 2x2－ 4xy=x(2x －4y)
B
、a3＋ 2a2＋ a=a(a2＋ 2a)
word 可编辑
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C、－ 2a－2b=2(a＋ b)
D
、－ a2＋a=－a(a －1)
3、计算（ 2ab2－8a2b）÷ (4a －b) 的结果为（
）
A、－ 2ab
B 、2ab
C、3a2b
D 、－ 3ab
4、分解因式 6a(a －b) 2－8(a －b) 3 时，应提取公因式是（
）
A 、a B 、 6a(a － b) 3 C 、8a(a －b) D 、2(a －b) 2
5、如果 a2＋ 16 与一个单项式的和是一个完全平方式，这个单项式是（
A ( x 2)( x 2) x2 4
源自文库
B
x2 4 3x ( x 2)( x 2) 3x
C x2 3x 4 (x 4)( x 1) D
x2 2x 3 ( x 1)2 4
6、下列各式可以用完全平方公式分解的是 ( )
A a2 ab b2 B
word 可编辑
a2 4a 4 C 1 4a2 D
a2 4a 4
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例 2、分解因式
（1） 8a3b2 12ab3c
（ 2） 3ma3 6ma2 12ma
（3） 2( x y)2 x(x y)
（4） 3ax2 6axy 3ay2
（5） p2 5 p 36
（6） x5 x3
（7） ( x 1)( x 2) 6
（8） a2 2ab b2 c2
6、下列二项式中，能用平方差公式分解因式的是（ A、 x2＋4y2 B 、－ 4y2＋x2 C 、－ x2－4y2
7、下列各式中，不能用完全平方式分解因式的是（
B、 x2－2xy＋y2
C、x2＋y2＋ 2xy
）
D 、 x－ 4y2
） A、 x2－ 2xy－y2
D
、－ x2＋ 2xy－y2
二、分解因式： (1)20a 3x－45ay2x
（2） 1 9x2
(3)4x
2－ 12x＋ 9
(4)4x 2y2－4xy＋ 1
（5） p2 5 p 36
（6） y2 7 y 12
（7） 3 6x 3x2
（ 8） a 2a2 a3
（9） m3 m2 20m
三、利用因式分解计算： （1） 36×3.14 ＋47×3.14 ＋17× 3.14
（2） 758 2 258 2
十字相乘法 : ________________________________
二、典型例题
例 1 填空
1、代数式 8a3b2 与 12a b3 的公因式为 ______________
2、 2 R 2 r ________( R r ) ；
16 abx 2 ax 2 ax (__________)
四、已知 x＋y=4,xy=1.5, 求 x3y＋ 2x2y2＋ xy3 的值。
B卷：一、填空选择题 1 已知 y2 2my 1是完全平方式 , 则 m _______
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2、分解因式 x2(a ＋ b) －y2(a ＋b)=__________________。
3、分解因式 : x2 1 ______________ ； a2 2a 1 _________________
y2 5 y 24 ____________ ； 9 x2 ______________
4、 49x2 ___ y2 (___ y) 2， t 2 7t 12 (t 3)(t ____)
5、下列变形是因式分解的是 ( )
2＋ 1) 2－ 4x2
（3） x4 5x2 4
（4） ( x y)2 6( x y) 9
）
A 、4a B 、± 8a C 、± 4a D 、± 8a 或－ 16 或 a2
6、 若 x2 mx 15 (x 3)( x n) 则的 m 值为 ( )
A5
B
5
C
2
D
2
7、如果（ 2a＋2b＋ 1） (2a ＋2b－ 1)=63，那么 a＋b 的值为
二、分解因式 (1) a2 1 b2 2ab
(2)(x
3、n2－ 4m2=______________； a 2＋ab＋ 1 b2=_______________。 4
4、下列从左向右的变形是属于因式分解的是（
）
A、 (2x ＋1)(x ＋2)=2x 2－3x－ 2
B
、a2－2ax＋ 2x2=(a －x) 2＋x2
C、 9－ a2=(3 ＋a)(3 －a)
三项应思考用 _________________法
③分解因式时必须要分解到 ______________________为止
4、重要公式： 平方差公式： _________________________
完全平方公式 :________________________ ________________________
③________________ ④ __________________
3、因式分解的一般步骤：
①如果一个多项式各项有公因式 , 一般应先 ____________________
②如果一个多项式各项没有公因式 , 一般应思考运用 _________；如果多项式有两项应思考用
___________公式 , 如果多项式有三项应思考用 ________________或用十字相乘法；如果多项式超过
（ 9）（5m2+3n2）2- （ 3m2+5n2）2
例 3．你能想办法把下列式子分解因式吗？ ①3a2- 1 b2 3
②（ a2-b 2）+（3a-3b ）
课堂练习： A 卷
一、填空题 : 1、把 6x2y－8xy2 分解因式时应该提取公因式是 _______________。
2、3ay－ 3by=_____________； a 2－14a＋ 49=_______________；
八年级数学下 ---- 第四章 因式分解复习练习 1
一、知识要点
1、因式分解： 把一个多项式化成几个整式 _______的形式叫做因式分解
因式分解
区别 : 多项式
整式的积
整式的乘法
2、因式分解的方法： ①________________ ② ___________________
D
、(y － 2)(y － 1)=(2 －y)(1 －y)
5、下列提取公因式分解因式中，正确的是（
）
A、 2x2－ 4xy=x(2x －4y)
B
、a3＋ 2a2＋ a=a(a2＋ 2a)
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C、－ 2a－2b=2(a＋ b)
D
、－ a2＋a=－a(a －1)
3、计算（ 2ab2－8a2b）÷ (4a －b) 的结果为（
）
A、－ 2ab
B 、2ab
C、3a2b
D 、－ 3ab
4、分解因式 6a(a －b) 2－8(a －b) 3 时，应提取公因式是（
）
A 、a B 、 6a(a － b) 3 C 、8a(a －b) D 、2(a －b) 2
5、如果 a2＋ 16 与一个单项式的和是一个完全平方式，这个单项式是（
A ( x 2)( x 2) x2 4
源自文库
B
x2 4 3x ( x 2)( x 2) 3x
C x2 3x 4 (x 4)( x 1) D
x2 2x 3 ( x 1)2 4
6、下列各式可以用完全平方公式分解的是 ( )
A a2 ab b2 B
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a2 4a 4 C 1 4a2 D
a2 4a 4
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例 2、分解因式
（1） 8a3b2 12ab3c
（ 2） 3ma3 6ma2 12ma
（3） 2( x y)2 x(x y)
（4） 3ax2 6axy 3ay2
（5） p2 5 p 36
（6） x5 x3
（7） ( x 1)( x 2) 6
（8） a2 2ab b2 c2
6、下列二项式中，能用平方差公式分解因式的是（ A、 x2＋4y2 B 、－ 4y2＋x2 C 、－ x2－4y2
7、下列各式中，不能用完全平方式分解因式的是（
B、 x2－2xy＋y2
C、x2＋y2＋ 2xy
）
D 、 x－ 4y2
） A、 x2－ 2xy－y2
D
、－ x2＋ 2xy－y2
二、分解因式： (1)20a 3x－45ay2x
（2） 1 9x2
(3)4x
2－ 12x＋ 9
(4)4x 2y2－4xy＋ 1
（5） p2 5 p 36
（6） y2 7 y 12
（7） 3 6x 3x2
（ 8） a 2a2 a3
（9） m3 m2 20m
三、利用因式分解计算： （1） 36×3.14 ＋47×3.14 ＋17× 3.14
（2） 758 2 258 2
十字相乘法 : ________________________________
二、典型例题
例 1 填空
1、代数式 8a3b2 与 12a b3 的公因式为 ______________
2、 2 R 2 r ________( R r ) ；
16 abx 2 ax 2 ax (__________)
四、已知 x＋y=4,xy=1.5, 求 x3y＋ 2x2y2＋ xy3 的值。
B卷：一、填空选择题 1 已知 y2 2my 1是完全平方式 , 则 m _______
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2、分解因式 x2(a ＋ b) －y2(a ＋b)=__________________。
3、分解因式 : x2 1 ______________ ； a2 2a 1 _________________
y2 5 y 24 ____________ ； 9 x2 ______________
4、 49x2 ___ y2 (___ y) 2， t 2 7t 12 (t 3)(t ____)
5、下列变形是因式分解的是 ( )
2＋ 1) 2－ 4x2
（3） x4 5x2 4
（4） ( x y)2 6( x y) 9
）
A 、4a B 、± 8a C 、± 4a D 、± 8a 或－ 16 或 a2
6、 若 x2 mx 15 (x 3)( x n) 则的 m 值为 ( )
A5
B
5
C
2
D
2
7、如果（ 2a＋2b＋ 1） (2a ＋2b－ 1)=63，那么 a＋b 的值为
二、分解因式 (1) a2 1 b2 2ab
(2)(x
3、n2－ 4m2=______________； a 2＋ab＋ 1 b2=_______________。 4
4、下列从左向右的变形是属于因式分解的是（
）
A、 (2x ＋1)(x ＋2)=2x 2－3x－ 2
B
、a2－2ax＋ 2x2=(a －x) 2＋x2
C、 9－ a2=(3 ＋a)(3 －a)
三项应思考用 _________________法
③分解因式时必须要分解到 ______________________为止
4、重要公式： 平方差公式： _________________________
完全平方公式 :________________________ ________________________
③________________ ④ __________________
3、因式分解的一般步骤：
①如果一个多项式各项有公因式 , 一般应先 ____________________
②如果一个多项式各项没有公因式 , 一般应思考运用 _________；如果多项式有两项应思考用
___________公式 , 如果多项式有三项应思考用 ________________或用十字相乘法；如果多项式超过
（ 9）（5m2+3n2）2- （ 3m2+5n2）2
例 3．你能想办法把下列式子分解因式吗？ ①3a2- 1 b2 3
②（ a2-b 2）+（3a-3b ）
课堂练习： A 卷
一、填空题 : 1、把 6x2y－8xy2 分解因式时应该提取公因式是 _______________。
2、3ay－ 3by=_____________； a 2－14a＋ 49=_______________；