江苏省淮州中学2020年高二数学暑假作业(10)
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15．（本小题满分14分：第一小题6分，第二小题8分）
已知|a| ，|b| ，a与b的夹角为 ．
试求：（1）|a+b|；（2）a+b与a－b的夹角 的余弦值．
16．（本小题满分14分：第一小题6分，第二小题8分）
已知 且 ，
（1）求 的值；（2）求 的值．
17．（本小题满分14分：第一小题6分，第二小题8分）
淮州中学高二暑假作业练习（10）
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上．）
1． ； 2． ； 3． ； 4．10 ；
5．1 ；6． ； 7． ；
8． ； ；
9．2 ； 10．－3 ； 11． ； 12． ；
13．（1） ；（2） ；14． ．
（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 (毫克)与时间 (小时)之间的函数关系式为．
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量维持在0．25毫克以下，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．
14．设两个向量a 和b ，其中 为实数．若a= 2b，则 的取值范围是．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
是最大实数使得 恒有 成立，
∴ 即 ．
当 时， ，即 .
∴当 时， 在 上是减函数.
同理当 时， 在 上是增函数.
（3） 函数 的定义域为 ，
∴① ，∴ .
∴ 在 为增函数，
要使值域为 ，
则 （无解）；
② ， ∴ .
∴ 在 为减函数,
要使 的值域为 , 则 ，
∴ ， .
（4） ，
则函数 的对称轴 ， ∴ .
∴函数 在 上单调减.
则 ，有 .
∴ .
则
.
（2） 的值是常数．
，
∴ .
∵ ∴ ，
又∵ ， ∴ .
（3） 中,∵ ， ， ，∴ ，
中， ，
∵ ，
∴ .
设 ，则 ，
，
当 时， 的最大值是 ．
20．
解：（1）由已知条件得 对定义域中的 均成立.
∴ .
即 ∴ 对定义域中的 均成立.
∴ 即 （舍去）或 . ∴ .
（2）由（1）得 ，
设 ，
∴当 时， ∴ .
淮州中学暑假作业练习（10）
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上．）
1． ．
2．已知 是偶函数，当 时， ，则 ＝．
3．若 ， ，则 ＝．
4．已知 ， ，则 ＝．
5．函数 Fra Baidu bibliotek零点是．
6．把函数 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的 (纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移 个单位，所得函数图像所对应的解析式 ．
（2）矩形 面积的最大值及相应的 的值．
19．（本小题满分16分：第一小题4分，第二小题5分，第三小题7分）
如图，在△ 中， ， ， 为 的垂直平分线， 与 交于点 ， 为 上异于 的任意一点， 为线段 上的任意一点．
（1）求 的值；
（2）判断 的值是否为一常数，并
说明理由；
（3）若 ，求 的最大值．
7．已知 ，则 ．
8．函数 的单调增区间为，对称轴方程是．
9．已知向量a ，b ，若2a－b与b垂直，则|a|＝．
10．函数 是幂函数，且图象过原点，则 =．
11．若 ，则 =．
12．已知 是方程 的两根，则 ＝．
13．为了预防流感，学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 (毫克)与时间 (小时)成正比；药物释放完毕后， 与 的函数关系式为 （ 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
20．（本小题满分16分：第一小题4分，第二小题4分，第三小题4分，第四小题4分）
已知函数 是奇函数．
（1）求实数 的值；
（2）判断函数 在 上的单调性，并给出证明；
（3）当 时，函数 的值域是 ，求实数 与 的值；
（4）令函数 ， 时，存在最大实数 ，使得对于任意 有 恒成立，请写出 与 的关系式．
∴当 时，函数 有最小值 ，
当 时，函数 有最大值 ．
（2） ，
要使 在 上是单调函数，则
或 ，
即 或 ，
又 解得： .
18．
解：（1）如图，连 ，则 ．
中， ，
，
中， ，
，
∴ .
则
，
定义域为 .
（2） ∴ ，
则当 即 时， .
答：矩形 面积的最大值是 ，此时 ．
19．
解：（1） 中， 是线段 的中点，
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．
解：（1）| |
∴| |
（2）| |
∴| |
则 ．
16．
解：（1）由 ，得
∴ ，
则 .
（2）由 ，，得 ，
又∵ ，
∴ .
由 得：
，
∵ ∴ .
17．
解：（1）当 时， ，
∴ 在 上单调递减，在 上单调递增．
已知函数 ，
（1）当 时，求 的最大值和最小值；
（2）若 在 上是单调函数，且 ，求 的取值范围．
18．（本小题满分16分：第一小题10分，第二小题6分）
如图，在半径为 、圆心角为 的扇形 弧上任取一点 ，作扇形的内接矩形 ，使点 在 上，点 、 在 上，记 ．试求：
（1）矩形 的面积 关于 的
函数解析式及定义域；
已知|a| ，|b| ，a与b的夹角为 ．
试求：（1）|a+b|；（2）a+b与a－b的夹角 的余弦值．
16．（本小题满分14分：第一小题6分，第二小题8分）
已知 且 ，
（1）求 的值；（2）求 的值．
17．（本小题满分14分：第一小题6分，第二小题8分）
淮州中学高二暑假作业练习（10）
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上．）
1． ； 2． ； 3． ； 4．10 ；
5．1 ；6． ； 7． ；
8． ； ；
9．2 ； 10．－3 ； 11． ； 12． ；
13．（1） ；（2） ；14． ．
（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 (毫克)与时间 (小时)之间的函数关系式为．
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量维持在0．25毫克以下，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．
14．设两个向量a 和b ，其中 为实数．若a= 2b，则 的取值范围是．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
是最大实数使得 恒有 成立，
∴ 即 ．
当 时， ，即 .
∴当 时， 在 上是减函数.
同理当 时， 在 上是增函数.
（3） 函数 的定义域为 ，
∴① ，∴ .
∴ 在 为增函数，
要使值域为 ，
则 （无解）；
② ， ∴ .
∴ 在 为减函数,
要使 的值域为 , 则 ，
∴ ， .
（4） ，
则函数 的对称轴 ， ∴ .
∴函数 在 上单调减.
则 ，有 .
∴ .
则
.
（2） 的值是常数．
，
∴ .
∵ ∴ ，
又∵ ， ∴ .
（3） 中,∵ ， ， ，∴ ，
中， ，
∵ ，
∴ .
设 ，则 ，
，
当 时， 的最大值是 ．
20．
解：（1）由已知条件得 对定义域中的 均成立.
∴ .
即 ∴ 对定义域中的 均成立.
∴ 即 （舍去）或 . ∴ .
（2）由（1）得 ，
设 ，
∴当 时， ∴ .
淮州中学暑假作业练习（10）
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上．）
1． ．
2．已知 是偶函数，当 时， ，则 ＝．
3．若 ， ，则 ＝．
4．已知 ， ，则 ＝．
5．函数 Fra Baidu bibliotek零点是．
6．把函数 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的 (纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移 个单位，所得函数图像所对应的解析式 ．
（2）矩形 面积的最大值及相应的 的值．
19．（本小题满分16分：第一小题4分，第二小题5分，第三小题7分）
如图，在△ 中， ， ， 为 的垂直平分线， 与 交于点 ， 为 上异于 的任意一点， 为线段 上的任意一点．
（1）求 的值；
（2）判断 的值是否为一常数，并
说明理由；
（3）若 ，求 的最大值．
7．已知 ，则 ．
8．函数 的单调增区间为，对称轴方程是．
9．已知向量a ，b ，若2a－b与b垂直，则|a|＝．
10．函数 是幂函数，且图象过原点，则 =．
11．若 ，则 =．
12．已知 是方程 的两根，则 ＝．
13．为了预防流感，学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 (毫克)与时间 (小时)成正比；药物释放完毕后， 与 的函数关系式为 （ 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
20．（本小题满分16分：第一小题4分，第二小题4分，第三小题4分，第四小题4分）
已知函数 是奇函数．
（1）求实数 的值；
（2）判断函数 在 上的单调性，并给出证明；
（3）当 时，函数 的值域是 ，求实数 与 的值；
（4）令函数 ， 时，存在最大实数 ，使得对于任意 有 恒成立，请写出 与 的关系式．
∴当 时，函数 有最小值 ，
当 时，函数 有最大值 ．
（2） ，
要使 在 上是单调函数，则
或 ，
即 或 ，
又 解得： .
18．
解：（1）如图，连 ，则 ．
中， ，
，
中， ，
，
∴ .
则
，
定义域为 .
（2） ∴ ，
则当 即 时， .
答：矩形 面积的最大值是 ，此时 ．
19．
解：（1） 中， 是线段 的中点，
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．
解：（1）| |
∴| |
（2）| |
∴| |
则 ．
16．
解：（1）由 ，得
∴ ，
则 .
（2）由 ，，得 ，
又∵ ，
∴ .
由 得：
，
∵ ∴ .
17．
解：（1）当 时， ，
∴ 在 上单调递减，在 上单调递增．
已知函数 ，
（1）当 时，求 的最大值和最小值；
（2）若 在 上是单调函数，且 ，求 的取值范围．
18．（本小题满分16分：第一小题10分，第二小题6分）
如图，在半径为 、圆心角为 的扇形 弧上任取一点 ，作扇形的内接矩形 ，使点 在 上，点 、 在 上，记 ．试求：
（1）矩形 的面积 关于 的
函数解析式及定义域；