中考数学专题探究-探究性问题

平行四边形、等腰梯形等
二、结论开放与探究
（2）如图，在△ABC中，设CD,BE相交于点O，∠A=60°， ∠DCB=∠EBC= 0.5∠A ．请你写出图中一个与∠A相等的角， 并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；
A
与∠A相等的角是∠BOD （或∠COE），
D
E
四边形DBCE是等对边四边
O
形
B
C
二、结论开放与探究
A 80°
A 100°
B
CB
C
三、策略探究型
A 80°
A 100°
B
C
B
C
（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆； 若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形 最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆．
y
CB
AH
P
·
-2 M O
D
Nx
二、结论开放与探究
y
E
CB
E
AH
P
·
-2 M O
D
①若以DN为直角边的等腰 直角三角形
y 1 x2 4 x 5 3 33
Nx
②若以DN为斜边的等腰直 角三角形
y 2 x2 8 x 10 9 99
二、结论开放与探究
y CB
E G
AH
P
二、结论开放与探究
例二：（08镇江）如图，在
△ABC中，作∠ABC的平分
线BD，交AC于D，作线段
BD的垂直平分线EF，分别 B 交AB于E，BC于F，垂足为
O，连结DF．在所作图中，
寻找一对全等三角形，并加
以证明．（不写作法，保留
作图痕迹）
B
A
C
A
E O
D
F
C
二、结论开放与探究
例三：我们知道：有两条边相等的三角形叫做 等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组 对边相等的四边形叫做等对边四边形． （1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等 对边四边形的图形的名称；
（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分 别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC= 0.5 ∠A ．探究：满足上 述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
A 四边形
A
DBCE是等
FD
E 对边四边形 D
E F
G O
O
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B
C
△BCF≌△CBG
△BDF≌△CEG
B
C
以C为顶点作∠FCB=∠DBC
中考数学专题探究
--------探究性问题
开放探究性问题：
“八仙过海，各显神通”？
一、条件开放与探究
例一：（08南京）如图，已知
N
⊙O的半径为6cm，射线PM经 过点O ，OP=10cm,射线PN与
Q
⊙O相切于点Q．A,B两点同时 B
从点P出发，点A以5cm/s的速 P A
O
M
度沿射线PM方向运动，点B以
CB
k 3 ,b 2 3
3
3
AH
P
·
-2 M O
D
Nx
二、结论开放与探究
(2)是否存在实数a，使得抛物线y=a（x+1）（x-5）上有一点 E．满足以D、N、E为顶点的三角形与△AOB相似?若不存在， 说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式．同时 探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理 由)．并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线 AB的交点G是否总满足PB·PG<10 2 ，写出探索过程。
2
2
2
4
三、策略探究型
22
2
2
2
4
34
20
22
三、策略探究型
例七：（08连云港）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆 称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就 是以线段AB为直径的圆． （1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺 规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的 结论（不要求证明）；
二、结论开放与探究
例四：如图，抛物线y=a（x+1）（x-5）与x轴的交点为M、
N．直线y=kx+b与x轴交于P(－2，0)．与y轴交于C，若A、B
两点在直线y=kx+b上．且AO=BO= 2 ，AO⊥BO．D为线段
MN的中点。OH为Rt△OPC斜边上的高．
(1)OH的长度等于
y
；k=
，b= ． OH 1 AB 1 2
t 0.5(s)
一、条件开放与探究
N B
Q C
(2)BQ PB PQ 4t 8
t 3.5(s)
P
O
AM
一、条件开放与探究
解这类问题的策略有二：第一，模仿分析法， 将题设和结论视为已知条件，分别进行演绎，再 有机地结合起来，导出所需寻求的条件；第二， 设出题目中指定的探索条件，将此假设条件作为 已知，结合题设条件列出满足结论的等量或不等 量关系。通过解方程或不等式，求出所需寻找的 条件。
△BDC≌△CFB CF=CE
二、结论开放与探究
解此类题的策略是：有时可以根据定义和定理， 由条件直接进行演绎推理得到结论；有时可以通过具 体到抽象，特殊到一般的归纳得到结论，再加以证明； 有时要通过类比、联想估计出结论，再进行证明；有 时要在两种可能中选取，可采用反证法的思想来确定； 有时还可用分类讨论法、数形结合法、命题转换法等， 对于没有确定的结论，应由浅入深，多角度进行探求， 力求得到比较有意义的结论。
·
-2 M O
D
Nx
由相似三角形证得：
PG PN ,PBgPG POgPN 2 7 14 PO PB
一定满足PB·PG<10 2
二、结论开放与探究
此类题求解的一般思路是：假设“存在”→演绎推理 →得出结论（合理或矛盾）。若合理，就“存在”， 这种方法为演绎法；若矛盾，就“不存在”，这种方 法为反证法。
4cm/s的速度沿射线PN方向运
动．设运动时间为ts． （1）求PQ的长；
PQ 102 62 8(cm)
（2）当t为何值时，直线AB与
⊙O相切？
一、条件开放与探究
N Q
B
PA
O
C
△PAB ∽△POQ 矩形OCBQ 当BQ OC 6时
直线AB与⊙O相切
M
（1）BQ PQ PB 8 4t
三、策略探究型
例五：（08连云港）如图所示，①中多边形（边数 为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形 是由正方形“扩展”而来的，依此类推，则由正n边 形“扩展”而来的多边形的边数为 ．
……
n(n 1)
三、策略探究型
例六：（08常州）如图,这是一张等腰梯形纸片,它的 上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张. 打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能 拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图, 并写出它们的周长..