小升初探索规律题目类型总结

第九讲：探索规律 【课前测试】 (1)、6,1,8,3,10,5,12,7,（,() (2),89

55,3421,138,53,21(),() (3)【知识点解析】

探索规律的一般方法：

（1） 从具体的，实际的问题出发，发现数量之间的特点及变化规律。

（2） 类比联想，找到相同处或相似处。

（3） 变换思维，积累经验。

（4） 猜想结论，验证结论。

题型归类主要有以下几种

1、数字型

2、计算型规律探索

3、恒等式数字型

4、图形规律

5、幂指数型探讨问题

【典例解析】

一、数列型数字问题

例1、（1）有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第1001个数为。

（2）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：，，，，，…．

（3）观察下列一组数:1110,98,76,54,32，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是。

（4）已知整数a1,a2,a3,a4·····满足下列条件:a1=0,a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,依次类推，则a2012的值为

（）

A.-1005

B.-1006

C.-1007

D.-2012

变式练习：（1）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为。

（2）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：3532,

1916,118,74,52，…….小亮猜想出第六个数字是6764,根据此规律，第n 个数是_______。

（3?10例2、若)1(11--这（2)2012(f （1）求三、恒等式型数字问题

例3、研究下列算式，你会发现什么规律？

1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52····

请你找出规律并计算7×9+1=。

请你将发现的规律用公式写出来：。

用找到的规律解决下面的问题：

计算：

)

11

9

1

1(

)

6

4

1

1

)(

5

3

1

1

)(

4

2

1

1

)(

3

1

1

1(

⨯

+

⨯

+

⨯

+

⨯

+

⨯

+

变式练习：观察下列等式：

第一行3=4－1

第二行5=9－4

第三行7=16－9

第四行9=25－16…

…按照上述规律，第n行的等式为____________??

四、图形规律

例4、（1）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为。

（2）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）A.3B.4C.5D.6

变式练习：（1）按如下规律摆放三角形：

则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________.

（2）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块,图(2),图(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）A25B66C91D120

第n个叠放的图形中，小正方体木块总数应是。

（3）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“?”共个。

·····

（4）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：

第一层有2×3听罐头，第二层有3×4听罐头，第三层有4×5听罐头，……

根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层有听罐头（用含n的式子表示）。

五、幂指数型数字问题

例5、已知：21=2，22=4，23=8，24=16、25=32，…………………，

仔细观察，式子的特点，根据你发现的规律，则22008的个位数字是：

A）2B）4C）6D）8

另附

另附