管理类专业学位联考MBA数学必备公式

MBA数学必备公式目录第一章算术 (6)第二章整式、分式及其运算 (7)第三章函数、代数方程、不等式 (8)第四章数列、等差数列、等比数列 (11)第五章平面图形 (13)第六章平面解析几何 (14)第七章排列组合与概率 (17)第一章 算术一、实数的概念、性质、分类1．实数的概念与性质、分类实数：有理数和无理数统称为实数，记为R .⎧⎧⎫⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正整数正有理数正分数有理数 0有限小数，无限循环小数负整数实数负有理数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 自然数(记为N ):包括0及正整数.注意：有理数一定可写成分数形式，无理数则不能，这是二者的本质区别. 2．正整数的分类：111⎧⎪⎨⎪⎩正整数质数（也称素数，只有和自身两个约数）合数（有除和自身以外的约数） 注意：最小的质数2为偶数，其余质数均为奇数，两个相邻整数必一奇一偶. 任何一个合数都能分解为若干个质因数之积. 最小的合数为4. 1既不为质数，也不为合数.n aa a a =⋅⋅个, 当a ,xyx yy a a aa+==开方运算三、比和比例 <一> 比、比例%(1%)ap a p −−−→+原值增长率现值,%)1(%p a p a -−−→−现值下降率原值. %%,%%p p p p --⇔=⇔=甲乙甲乙甲比乙大乙比甲小乙甲，%%p p ⇔=⋅甲是乙的甲乙.注意：甲比乙大%p 不等于乙比甲小%p ，不要混淆. 先减小%p ，再增加%p 不等于原值.<二> 比例的基本性质 1.合分比定理：a c abcd b d a b c d ++=⇔=--(1ab≠). 2.等比定理:0a c e a c e a b d f b d f b d f b++==⇒=++≠++（） 3. 增减性: 当0,0,0a b m >>>时<1> 若01a b << ，则b a m b m a >++.(记住此结论) <2> 若1>b a ， 则bam b m a <++. 四、算术平均值、几何平均值<1> 定理及性质:当12,,,n x x x ⋅⋅⋅为n 个正实数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即12...n x x x n+++≥, 当且仅当12n x x x ==⋯＝时，等号成立.<2> 常用的基本不等式,)2a b a b R ++≥∈,,,)3a b c a b c R +++≥∈. 2a bb a≥＋　（0ab >）；第二章 整式、分式及其运算22()()a b a b a b +-=-. 222()2a b a ab b ±=±+. 2233()()a b a ab b a b ±+=±. 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++. 33223()33a b a a b ab b ±=±+±.2．整式的除法运算<1> 余数定理 101()nn n F x a x a xa -=+++除以一次因式()x a -所得的余数一定是()F a .因为()()()F x x a g x r =-+，令x a =，必有()F a r =.<2> 因式定理 多项式()F x 含有因式()x a -，即()F x 被()x a -整除的充要条件是()0F a =（即0r =）.三、分式1.分式定义：若A ，B 表示两个整式B 中含有字母，且0B ≠，则称AB是分式. 2.分式运算：通分和约分运算，注意分母不能为零. 3.分式方程: 可能产生增根,必须验根.第三章 函数、代数方程、不等式一 、常用函数及其性质<一> 常见的一次函数、反比例函数与一元二次函数: 1. 一次函数: y kx b =+(0)k ≠，其图像为一条直线， 其中k 为直线的斜率，b 为直线在y 轴上的截距. 2. 反比例函数: ky x=(0)k ≠. 3．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠其图像为抛物线.2224()(0)24b ac b y ax bx c a x a a a-=++=++≠〈二〉指数函数(01)x y a a a =>≠且图象和性质:〈三〉对数函数log (01)a y x a a =>≠且的图象和性质1.对数定义：若N a b=()0,1a a >≠，则数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数,()0,N ∈+∞.常用对数：N 10log ，简记作lg N .2.常用对数的运算定律：<1> 积、商、幂的对数运算法则：若0a >，1a ≠，,0M N >，则有：log ()log log a a a MN M N =+，log log log aa a MM N N=-;log log ()n a a M n M n R =∈ <2> 常用公式：（假设下列各式有意义） ① log 10a =，1log =a a . ② 对数恒等式N aNa =log .3。

对数函数log (01)a y x a a =>≠且的图象:二、方程一元二次方程一般形式为：20(0)ax bx c a ++=≠.1．根的判别式(,,a b c R ∈) ⎪⎩⎪⎨⎧<∆=∆>∆-=∆无实根两个相等的实根两个不相等的实根00042ac b2．一元二次方程解法: <1> 因式分解法（常用）<2> 求根公式法:)21,2402b x b ac a-=∆-≥＝. 3. 一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)<1> 韦达定理:设12,x x 是方20ax bx c ++=(0,0)a ≠∆≥ 的两个根，则1212,b cx x x x a a+=-=.<2> 韦达定理的扩展及其应用利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值. ①12121211x x x x x x ++=. ② 2122122212)(x x x x x x -+=+.③ 21221221214)()(x x x x x x x x -+=-=-④ 332212121122()()x x x x x x x x +=+-+ ]3))[((2122121x x x x x x -++=. 3. 一元二次方程根的分布（重点） <1> 代数方法：利用韦达定理.<2> 数形结合：结合二次函数的图像的特征..三、不等式1.一元二次不等式的解法:设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为12x x 、，ac b 42-=∆，则不等式的解的各种情况如下表：注意： 20ax bx c ++>对于x R ∈都成立,则00a >⎧⎨∆<⎩. 20ax bx c ++<对于x R ∈都成立,则00a <⎧⎨∆<⎩.2.对于高次不等式(重点):一般先因式分解，求出零点， 再用数轴标根法求解，注意重根的情况.3.分式不等式的解法：等价转化为整式不等式()0()()0,()0()f x f xg x g x g x ≤⇔≤≠. 4．绝对值不等式的解法:<1> ()()()()f x g x f x g x >⇔>或()()f x g x <- <2> ()()()()()f x g x g x f x g x <⇔-<<. <3> 22()()()()f x g x f x g x >⇔>.5. 无理不等式的解法: 等价转化为整式不等式.6. 指、对数不等式的解法：(重要) 利用函数的增减性等价转化，同时注意对数的底数与真数的限制条件.第四章 数列、等差数列、等比数列一、数列的概念:数列通项公式n a 与前n 项和n S 的关系解题： 前n 项和：123n n S a a a a =+++⋅⋅⋅+.前n 项和与通项公式n a 的关系: 11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩.二、等差数列:1。

通项公式: 11(,)n a a n d d n N *=+-∈（）为常数推广:(,)n m a a n m d d n m N *=+-∈（）为常数、. 可变形:n ma a d n m-=-.2。

等差中项:如果,,a A b 成等差数列,那么A 叫做a 与b 的等差中项,即2a bA +=.3.前n 项和公式（重点）:2111()1()2222n n a a n n n d dS na d n a n +-==+=⋅+-（） 当公差0d ≠时，可将其抽象成关于n 的二次函数21()()()22ddf n n a n =+-， 其特点：①常数项为零，过零点； ②开口方向由d 决定； ③二次项系数为2d ； ④ 对称轴112ax d =-（求最值）；⑤ 若0d ≠，等差数列的前n 项和只能为二次函数； 若0d =，则为一次函数.如：数列前n 项和23n S n n =-，此数列为等差数列，且公差是6，首项是2.三、等差数列的性质:(重点)1. 在等差数列{}n a 中, 若m n p q +=+,则(,,,)m n p q a a a a m n p q N *+=+∈.特殊地,当p q =时,2m n p a a a +=.注意：可以将此公式推广到多个，但要满足两个成立条件：一是角码之和要分别相等，二是等号两端的项数要分别相等.如：28124711616a a a a a a a a +=++≠+＋（因为项数不同）2.若n S 为{}n a 的前n 项和,则232,,,n n n n n S S S S S --⋅⋅⋅ 成等差数列，公差为2n d .(重要)3.等差数列{}{}n n b a 和的前n 项和分别为n n S T 和， 则有2121k k k k a S b T --=(重要) 四、等比数列: （注意等比数列任何一个元素均不能为零！）1.通项公式: 11(,)n n a a q q n N -*=∈为常数 推广:(,)n m n m a a q q n m N -*=∈为常数、.2.等比中项: 如果,,a G b 成等比数列, 那么G 叫做a 与b 的等比中项,G =显然0ab >.3.前n 项和:111(1)(1)(1)11n nn na q S a a q a q q q q =⎧⎪=--⎨≠⎪--⎩或 五、等比数列的性质与有关结论:(重点)1.在等比数列{}n a 中， 若m n p q +=+,则(,,,)m n p q a a a a m n p q N *⋅=⋅∈.特殊地,当p q =时, 2m n p a a a ⋅=.注意：可以将此公式推广到多个，但要满足两个成立条件：一是角码之和要分别相等，二是等号两端的项数要分别相等.如：28124711616a a a a a a a a ⋅⋅=⋅⋅≠⋅.(因为项数不同) 2.若{}n a 为n S 的前n 项和,则232,,,n n n n n S S S S S --⋅⋅⋅ 成等比数列.公比为n q .(重要) 六、无穷等比数列:无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若01q <<，则该数列的各项和为11(1)lim lim 11n n n n a q aS S q q→∞→∞-===--.第五章 平面几何一、三角形<一> 三角形的分类: 1.按边分类：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形腰和底不等的三角形等腰三角形不等边三角形三角形 2.按角分类：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧直角三角形钝角三角形锐角三角形斜三角形三角形<二> 三角形面积公式11sin 22S ah ab C ===海仑公式)，其中2p a b c =++.其中h是a 边上的高，C ∠是b a ,边所夹的角，p 为三角形的半周长.等边三角形面积：24S a =，a 为三角形的边长. <三> 简单的锐角三角函数锐角三角函数定义：在Rt ABC ∆中，90C ∠=，则正弦:sin a A c =， 余弦:cos b A c=， 正切:tan a A tgA b ==, 余切:cot bA ctgA a==.二、四边形 1.知识框图}−−−→⎧⎧⎨⎪−−−→⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩一组邻边相等一个角是直角矩形（一个角是直角）平行四边形（两组对边分别平行）正方形菱形（一组邻边相等）四边形等腰梯形（两腰相等）梯形（只有一组对边平行）直角梯形（有一个角是直角）2. 梯形的性质:<1> 两底平行.<2> 梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半. 3. 常见四边形的面积公式:<1> 正方形: 2S a =. <2> 矩形:S ab =. <3> 平行四边形：S ah =. <4> 梯形：1()2S a b h =+. 三、圆和扇形：1.圆: 圆的半径为R ,则周长为2C R π=，面积2S R π=. 2、圆和圆的位置关系：设两圆半径分别为,,(),R r R r >圆心距为d注意：两圆有交点()R r d R r R r -≤≤+>.3.扇形：关键是看中心角，可转化为圆面积的几分之几. 在扇形OAB 中，n 表示扇形圆心角的角度数，θ表示弧度数，<1> AB 弧长180n r l π=，扇形面积2360nS r π=. <2> AB 弧长θR l =,扇形面积21122S Rl R θ=＝.第六章 解析几何一、平面解析几何基本公式：1.两点之间距离公式： 设点1122(,),(,)A x y B x y ，则AB =2.线段的定比分点坐标公式：若点111222(,),(,)P x y P x y ，λ为实数，且1PP ＝λ2PP，则点(,)P x y 的坐标为: 1212,11x x y y x y λλλλ++==++.3. 直线的倾斜角与斜率：<1> 倾斜角不是90°的直线的倾斜角的正切叫做此直线的斜率．常用k 表示，即tan k α=. <2>过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率公式: 2121y y k x x -=-.4. 两条直线的到角与夹角公式: 若 111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠- <1>直线1l 到2l 的角公式:2121tan 1k k k k α-=+,范围为[)0,π.<2>直线1l 和2l 夹角公式:2121tan ||1k k k k α-=+,范围为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦4. 点到直线的距离公式：平面内一点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离公式：d =5. 两条平行线间的距离公式112212:0,:0()l Ax By C l Ax By C C C ++=++=≠ 之间的距离为: d =二 、直线方程、两条直线的位置关系、对称<一> 直线方程的五种形式：<二> 两条直线的位置关系: 1.两条直线的交点:若直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=相交1221()A B A B ≠，则它们交点坐标为方程组1112220A xB yC A x B y C ++=⎧⎨++=⎩的唯一一组实数解. 2.两条直线的平行和垂直：<1> 斜截式: 若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ⇔=≠. ②12121l l k k ⊥⇔=-. <2>一般式:1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++= (2222112200A B A B +≠+≠且),① 122112************00||00A B A B A B A B l l B C B C AC A C -=-=⎧⎧⇔⎨⎨-≠-≠⎩⎩或. （两条直线平行的充要条件） ②1212120l l A A B B ⊥⇔+=（两条直线垂直的充要条件） <三> 点、线之间的对称(重要)三 、圆的方程<一> 圆的标准方程：222()()(0)x a y b r r -+-=>,称为圆的标准方程,其圆心坐标为(,)a b ,半径为r .<二> 圆的一般方程： 022=++++F Ey Dx y x （2240D E F +->）, 其圆心坐标为（2D -，2E -），半径为F E D r 42122-+=. <三> 圆的参数方程（用来求最值比较方便）圆的普通方程与参数方程之间有如下关系：（θ为参数）222)()(r b y a x =-+-⇔cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩, 其圆心坐标为(,)a b ,半径为r .<四> 圆与圆的位置关系： 设两圆圆心分别为1O 、2O ,半径分别为12,r r . d O O =2112d r r >+⇔外离⇔4条公切线. 12d r r =+⇔外切⇔3条公切线.1212r r d r r -<<+⇔相交⇔2条公切线. 12d r r =-⇔内切⇔1条公切线. 120d r r ≤<-⇔内含⇔无公切线.注意：两圆有交点1212r r d r r -≤≤+.第七章 排列组合与概率初步一、两大计数原理1.分类计数原理（加法原理）： 12n N m m m =+++2.分步计数原理（乘法原理）：12n N m m m =⨯⨯⨯二、排列数公式 （,,m n N m n *∈≤）.)!(!)1()2)(1(m n n m n n n n P mn -=+---=1.规定01,n P = 0!1=.2.!.123)2)(1(n n n n P nn =⋅⋅--=3.!(1)!!n n n n ⋅=+-; ()()!1!1(2)!n n n n n n =-=-- 三、组合数公式:),,(n m N m n ≤∈*且1. (1)(2)(1)!m mn nm m P n n n n m C P m ---+==!()!m n m =- 即m m mn n m P C P =， 即排列是先组合再排列. 2 组合数的性质:<1>mn nm n C C -=； 即x yn n C C x y =⇒=或x y n +=.<2> mn C 1+＝mn C +1-m nC . 作用: 恒等变形,简化计算. 规定：10=n C . 故01nn n C C ==.3. 常用组合恒等式: nnn n n n C C C C 221=++++ .四、概率计算公式:1. 等可能性事件的概率： ()P A n=2. 互斥事件的概率的公式: 如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么12()n P A A A +++＝12()()()n P A P A P A +++.3.对立事件的概率: ()1()P A P A =-.4. 相互独立事件同时发生的概率:两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积:()()()P A B P A P B ⋅=⋅注意: ,,A B C 相互独立−−→←−−对错,,A B C 两两独立. 对于事件A 与B 及它们的和事件与积事件有下面的关系：()()()(B A P B P A P B A P ⋅-+=+5. 独立重复试验:概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率()(1),(0,1,2)kkn kn n P k C p p k n -=-=.五、事件的运算规律:摩根律: AB A B =,A B A B =.可推广至多个.六、事件的概率性质1.定义：所谓事件A 的概率是指事件A 发生可能性程度的数值度量，记为()P A ，显然:0()1P A ≤≤,()1,()0P P Ω=Φ=.2. 事件的概率性质 (重要) 性质1：（加法公式）对任意事件A ,B ， 有()()()()P A B P A P B P A B =+-.若A ,B互斥，则()()()P AB P A P B =+.推广:()()()()()P A B C P A P B P C P AB =++-()()()P BC P AC P ABC --+. (重要)性质2：对任意事件A ，有()1()P A P A =-.应用：求n 个事件至少有一个发生时,转化为其对立事件“都不发生”：()1()P A B C P A B C ++=-++ 1()P A B C =-⋅⋅1()()()P A P B P C −−−→-⋅⋅独立。