管理类专业学位联考MBA数学必备公式

MBA数学必备公式

目录

第一章算术 (6)

第二章整式、分式及其运算 (7)

第三章函数、代数方程、不等式 (8)

第四章数列、等差数列、等比数列 (11)

第五章平面图形 (13)

第六章平面解析几何 (14)

第七章排列组合与概率 (17)

第一章 算术

一、实数的概念、性质、分类

1．实数的概念与性质、分类

实数：有理数和无理数统称为实数，记为R .

⎧⎧⎫

⎧⎪⎪⎨⎪

⎪⎩⎪

⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪

⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩

正整数正有理数正分数有理数 0

有限小数，无限循环小数负整数实数负有理数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 自然数(记为N ):包括0及正整数.

注意：有理数一定可写成分数形式，无理数则不能，这是二者的本质区别. 2．正整数的分类：

1

11⎧⎪

⎨⎪⎩

正整数质数（也称素数，只有和自身两个约数）

合数（有除和自身以外的约数） 注意：最小的质数2为偶数，其余质数均为奇数，两个相邻整数必一奇一偶. 任何一个合数都能分解为若干个质因数之积. 最小的合数为4. 1既不为质数，也不为合数.

n a

a a a =⋅⋅

个, 当a ,x

y

x y

y a a a

a

+==开方运算

三、比和比例 <一> 比、比例

%(1%)a

p a p −−−→+原值增长率现值,%)1(%p a p a -−−

→−现值下降率原值. %%,%%p p p p --⇔

=⇔

=甲乙甲乙甲比乙大乙比甲小乙

甲

，%%p p ⇔=⋅甲是乙的甲乙.

注意：甲比乙大%p 不等于乙比甲小%p ，不要混淆. 先减小%p ，再增加%p 不等于原值.

<二> 比例的基本性质 1.合分比定理：

a c a

b

c

d b d a b c d ++=⇔=

--(1a

b

≠). 2.等比定理:

0a c e a c e a b d f b d f b d f b

++==⇒=++≠++（） 3. 增减性: 当0,0,0a b m >>>时

<1> 若01a b << ，则b a m b m a >++.(记住此结论) <2> 若1>b a ， 则

b

a

m b m a <++. 四、算术平均值、几何平均值

<1> 定理及性质:

当12,,,n x x x ⋅⋅⋅为n 个正实数时，它们的算术平均值不小于

它们的几何平均值，即

12...n x x x n

+++≥, 当且仅当12n x x x ==⋯＝时，等号成立.

<2> 常用的基本不等式

,)2a b a b R ++≥∈

,,,)3a b c a b c R +++≥∈. 2a b

b a

≥＋　（0ab >）；

第二章 整式、分式及其运算

22()()a b a b a b +-=-. 222()2a b a ab b ±=±+. 2233()()a b a ab b a b ±+=±. 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++. 33223()33a b a a b ab b ±=±+±.

2．整式的除法运算

<1> 余数定理 1

01()n

n n F x a x a x

a -=++

+除以一次因式()x a -所得的余数一定是

()F a .

因为()()()F x x a g x r =-+，令x a =，必有()F a r =.

<2> 因式定理 多项式()F x 含有因式()x a -，即()F x 被()x a -整除的充要条件是

()0F a =（即0r =）.

三、分式

1.分式定义：若A ，B 表示两个整式B 中含有字母，且0B ≠，则称A

B

是分式. 2.分式运算：通分和约分运算，注意分母不能为零. 3.分式方程: 可能产生增根,必须验根.

第三章 函数、代数方程、不等式

一 、常用函数及其性质

<一> 常见的一次函数、反比例函数与一元二次函数: 1. 一次函数: y kx b =+(0)k ≠，其图像为一条直线， 其中k 为直线的斜率，b 为直线在y 轴上的截距. 2. 反比例函数: k

y x

=

(0)k ≠. 3．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠其图像为抛物线.

2

2

24()(0)24b ac b y ax bx c a x a a a

-=++=++≠

〈二〉指数函数(01)x y a a a =>≠且图象和性质:

〈三〉对数函数log (01)a y x a a =>≠且的图象和性质

1.对数定义：若N a b

=()0,1a a >≠，则数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ，

a 叫做对数的底数，N 叫做真数,()0,N ∈+∞.常用对数：N 10log ，简记作lg N .

2.常用对数的运算定律：

<1> 积、商、幂的对数运算法则：若0a >，1a ≠，,0M N >，则有：

log ()log log a a a MN M N =+，

log log log a

a a M

M N N

=-;log log ()n a a M n M n R =∈ <2> 常用公式：（假设下列各式有意义） ① log 10a =，1log =a a . ② 对数恒等式N a

N

a =log .

3。对数函数log (01)a y x a a =>≠且的图象:

二、方程

一元二次方程一般形式为：20(0)ax bx c a ++=≠.