二次函数交点式公式
二次函数公式顶点式交点式两根式
二次函数公式顶点式交点式两根式二次函数是中学数学中的一个重要概念，也是数学基本的一种函数类型。
在解题中，对于二次函数的不同公式形式的掌握以及它们的应用是非常重要的。
本文将详细介绍二次函数的三种常用公式形式：顶点式、交点式和两根式。
一、顶点式：顶点式也叫标准式，它是二次函数最常用的一种表示形式。
顶点式的一般形式为：y=a(x-h)²+k，其中a表示抛物线开口的方向和大小，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下；(h,k)表示抛物线的顶点坐标。
顶点式提供了抛物线的顶点坐标，因此很容易确定抛物线的最值。
当a>0时，抛物线的最小值为k，当a<0时，抛物线的最大值为k。
此外，顶点式也可以很方便地求出对称轴的方程，对称轴的方程为x=h。
顶点式的一个重要应用是求解二次函数的最值问题。
通过求解顶点的坐标，可以得到二次函数的最值点，进而解决各种最值问题，如求抛物线经过的点中的最大或最小值等。
二、交点式：交点式是通过已知抛物线上两个点求解二次函数的一种表示形式。
交点式的一般形式为：y=a(x-x₁)(x-x₂)，其中(x₁,y₁)和(x₂,y₂)表示抛物线上两个已知点的坐标。
交点式提供了抛物线上的两个点，通过已知两点可以直接写出二次函数的全式形式。
交点式也可以通过展开得到全式形式，展开后，得到二次函数的一般形式y=ax²+bx+c，其中a、b、c的数值可以通过已知的两个点求解。
交点式的一个重要应用是求解二次函数的方程，通过已知的两个点，可以将二次函数的方程写成交点式的形式，从而可以直接解出二次方程，求出解的个数以及具体的解。
三、两根式：两根式也是二次函数的一种常见表示形式，它主要用于求解二次方程的两个根（零点）。
两根式的一般形式为：y=a(x-x₁)(x-x₂)，其中(x₁,y₁)和(x₂,y₂)表示抛物线与x轴相交的两个点的坐标。
两根式主要通过已知抛物线与x轴相交的两个点来求解二次方程的两个根。
初中数学二次函数顶点坐标公式大全
初中数学二次函数顶点坐标公式大全二次函数顶点坐标公式推导：一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c 为常数，a≠0)；顶点式：y=a(x-h)^2+k，[抛物线的顶点P(h，k)]；对于二次函数y=ax^2+bx+c其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。
初中数学二次函数顶点坐标公式对于二次函数y=ax^2+bx+c,其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁，0)和B(x₂，0)的抛物线],其中x1，2=-b±√b^2-4ac,顶点式：y=a(x-h)^2+k,[抛物线的顶点P(h，k)],一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)，注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a=(x₁+x₂)/2k=(4ac-b^2)/4a与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a。
所以二次函数的顶点坐标公式是顶点坐标是(-b/2a，4ac-b2/4a)。
二次函数图像与X轴交点的情况当△=b2-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。
当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。
当△=b2-4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。
二次函数重点知识点一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0,与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号当a>0,与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
初一年级二次函数公式：顶点式、交点式、两根式
初一年级二次函数公式：顶点式、交点式、两根式?一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
二次函数 交点式
二次函数交点式
摘要：
1.二次函数的基本概念
2.交点式的定义和应用
3.求解二次函数交点式的方法
4.例题解析
正文：
二次函数是中学数学中的一种重要函数类型，其图像通常是一个抛物线。
在二次函数中，交点式是一个非常实用的概念。
交点式表示为：y = a(x - x1)(x - x2)，其中a、x1和x2分别是抛物线的参数。
首先，我们来了解一下交点式的定义。
交点式是指仅限于与x轴有交点A （x1，0）和B（x2，0）的抛物线的表达式。
这个式子可以帮助我们快速找到抛物线与x轴的交点，从而简化问题。
接下来，我们学习一下如何求解二次函数的交点式。
假设抛物线的顶点坐标为（1, 5），与x轴的两个交点分别为（-3, 0）和（5, 0）。
我们可以设抛物线的解析式为y = a(x - 5)(x - 1)。
将顶点坐标代入该式，得到5a(1 - 5)(1 - 5)。
现在我们通过一个例题来巩固一下求解二次函数交点式的方法。
题目：已知抛物线与x轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），求函数解析式。
解：由题意可知抛物线与x轴交点为（-3, 0）和（5, 0）。
设函数解析式为y = a(x - 5)(x - 1)，把顶点坐标（1, 5）代入函数，得到5a(1 - 5)(1 - 5)。
通过计算，我们可以得到a = 1，因此抛物线的解析式为y = (x - 5)(x - 1)。
通过本文，我们了解了二次函数的基本概念，学会了如何使用交点式求解问题。
在实际应用中，交点式可以帮助我们快速找到抛物线与x轴的交点，从而简化问题。
二次函数交点式顶点坐标公式
二次函数交点式顶点坐标公式二次函数，也叫做二次方程或者二次多项式，是一种形式如下的数学函数：f(x) = ax^2 + bx + c其中a、b、c是常数，且a不等于0。
二次函数的图象是一条抛物线，它的开口方向由二次项的系数a的正负号决定。
如果a大于0，则抛物线开口向上；如果a小于0，则抛物线开口向下。
顶点是二次函数的一个重要特征点，它代表了抛物线的最高点或最低点。
顶点的坐标可以通过一些特定的公式来计算。
以下是两种常用的计算顶点坐标的公式：1.求顶点横坐标：顶点的横坐标可以通过以下公式计算：x=-b/(2a)其中b是二次项的系数，a是一次项的系数。
通过这个公式，我们可以得到顶点的横坐标。
2.求顶点纵坐标：顶点的纵坐标可以通过将顶点的横坐标带入二次函数的表达式中计算得出。
y = f(x) = ax^2 + bx + c其中x是顶点的横坐标。
通过这个公式，我们可以得到顶点的纵坐标。
通过以上两个公式，我们可以计算出二次函数的顶点坐标。
顶点坐标可以帮助我们更好地理解和分析二次函数的性质。
对于开口向上的抛物线，顶点代表了函数的最低点；对于开口向下的抛物线，顶点代表了函数的最高点。
顶点也可以通过其他方法来计算，例如使用判别式等。
判别式是二次函数的一个重要概念，它可以帮助我们判断二次函数的图象和性质。
Δ = b^2 - 4ac判别式的符号可以帮助我们判断二次函数的开口方向和顶点的情况。
如果判别式大于0，则函数的图象与x轴有两个交点，抛物线开口向上；如果判别式等于0，则函数的图象与x轴有一个交点，抛物线开口向上或向下；如果判别式小于0，则函数的图象与x轴没有交点，抛物线开口向下。
当判别式不为0时，顶点的纵坐标可以通过以下公式计算：y=-Δ/(4a)这个公式可以帮助我们计算出顶点的纵坐标。
通过顶点的坐标，我们可以更好地理解和分析二次函数的特征和性质。
综上所述，二次函数的顶点坐标可以通过横坐标的公式和纵坐标的公式来计算得出。
交点式二次函数表达式
交点式二次函数表达式
二次函数交点式公式：y=a(X-x1)(X-x2)。
二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。
二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。
初一年级二次函数公式：顶点式、交点式、两根式
优秀教育文档初一年级二次函数公式：顶点式、交点式、两根式?普通地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：(1)普通式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),那么称y为x 的二次函数。
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).
(3)交点式〔与x轴〕：y=a(x-x1)(x-x2)
(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x
轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.
说明：
(1)任何一个二次函数经过配方都可以化为顶点式y＝
a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y ＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点.
(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时，依据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝
ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).
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二次函数公式：顶点式、交点式、两根式
二次函数公式：顶点式、交点式、两根式
二次函数公式：顶点式、交点式、两根式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：(1)一般式：y=ax2+bx+c (a，b，c为常数，a0)，则称y为x的二次函数。
顶点坐标(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
(2)顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a，h，k为常数，a0)。
(3)交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)
(4)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x 轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a0.
说明：
(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式
y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。
(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。
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二次函数交点式的对称轴公式
二次函数交点式的对称轴公式二次函数是一种常见的数学函数形式，它的一般形式可以表示为：f(x) = ax^2 + bx + c其中，a、b、c是实数常数，且a ≠ 0。
二次函数的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线。
对于二次函数，我们可以通过求解其与x轴的交点来确定其零点或根。
交点式是一种特殊的表示形式，用于确定二次函数与x轴的交点。
首先，我们需要将二次函数表示为交点式的形式。
当二次函数与x轴相交时，函数值f(x)为0，即：ax^2 + bx + c = 0为了得到交点式，我们可以使用求根公式（也称为二次方程的根公式）来求解这个方程。
根据求根公式，二次方程的解可以表示为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a其中，±表示两个解（一个是加号，一个是减号）。
这两个解对应于二次函数与x轴的交点的x坐标。
接下来，我们可以根据这两个解来得到交点式的形式。
假设我们得到的两个解为x1和x2，那么交点式可以表示为：(x - x1)(x - x2) = 0这个交点式表示了二次函数与x轴的交点的位置。
最后，我们可以使用交点式来确定二次函数的对称轴。
对称轴是二次函数图像的中心线，对称轴的方程可以通过求解二次函数的交点式得到。
对于交点式 (x - x1)(x - x2) = 0，我们可以将其展开并化简为二次函数的形式：x^2 - (x1 + x2)x + x1x2 = 0我们可以观察到，对称轴的方程是一个一次函数，其系数为二次函数交点式中x的系数的负值除以2。
所以对称轴的方程为：x = (x1 + x2) / 2这个方程表示了二次函数图像的对称轴的位置。
综上所述，二次函数的交点式可以通过求解二次方程得到，而对称轴的方程可以通过交点式中x系数的负值除以2得到。
这些公式可以帮助我们更好地理解和分析二次函数的性质和图像。
二次函数抛物线公式大全
抛物线公式大全
抛物线方程是指抛物线的轨迹方程，是一种用方程来表示抛物线的方法。
在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。
抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
抛物线方程公式
一般式:ax²+bx+c(a、b、c为常数，a≠0）
顶点式:y=a(X-h）2+k（a、h、k为常数，a≠0）
交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）
其中抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）与x轴交点坐标，即方程aX2+bX+c=0的两实数根。
抛物线标准方程
右开口抛物线：y^2=2px
左开口抛物线:y^2= -2px
上开口抛物线：x^2=2py y=ax^2（a大于等于0）
下开口抛物线:x^2= -2py y=ax^2（a小于等于0）
[p为焦准距（p>0）]
抛物线四种方程的异同
共同点：
①原点在抛物线上，离心率e均为1；
②对称轴为坐标轴；
③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。
不同点：
①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；
②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。
二次函数交点式公式
二次函数交点式：y=a(X-x1)(X-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线][仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线] 在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便。
y=a(x-x1)(x-x2) 找到函数图象与X轴的两个交点，分别记为x1和x2,代入公式，再有一个经过抛物线的点的坐标，即可求出a的值。
将a、X1、X2代入y=a(x-x1)(x-x2)，即可得到一个解析式，这是y=ax²;+bx+c因式分解得到的，将括号打开，即为一般式。
X1,X2是关于ax²+bx+c=0的两个根。
考点一、平面直角坐标系（3分）1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
考点二、不同位置的点的坐标的特征（3分）1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限：X>0，Y>0点P(x,y)在第二象限：X<0，Y>0点P(x,y)在第三象限：X<0，Y<0点P(x,y)在第四象限：X>0，Y<02、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上，x为任意实数，y=0点P(x,y)在y轴上，y为任意实数，x=0点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
二次函数交点式求解析式
二次函数交点式求解析式二次函数（quadratic function ）的基本表示形式为y=ax ²+bx+c （a ≠0）。
二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条 对称轴与y 轴平行或重合于y 轴的 抛物线。
二次函数表达式为y=ax ²+bx+c （且a ≠0），它的定义是一个二次 多项式（或单项式）。
如果令y 值等于零，则可得一个 二次方程。
该方程的解称为方程的根或函数的 零点。
基本定义一般地，把形如（a 、b 、c 是 常数）的 函数叫做二次函数，其中a 称为 二次项系数，b 为 一次项系数，c 为 常数项。
x 为 自变量，y 为 因变量。
等号右边自变量的最高次数是2。
顶点坐标交点式 为（ 仅限 于与x 轴有交点的抛物线），与x 轴的交点坐标是和注意：“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指变量的最高次数为二次的多项式函数”。
“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在实数范围内任意取值。
在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。
从函数的定义也可看出二者的差别，如同函数不等于函数的关系。
历史大约在公元前480年，古巴比伦人和中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。
公元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。
7世纪印度的婆罗摩笈多是第一位懂得用使用代数方程的人，它同时容许有正负数的根。
11世纪阿拉伯的花拉子密独立地发展了一套公式以求方程的正数解。
亚伯拉罕·巴希亚（亦以拉丁文名字萨瓦索达著称）在他的著作Liber embadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。
据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。
但这一点在他的时代存在着争议。
交点式公式
交点式公式交点式：y=a(X-x1)(X-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线交点式：[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便。
y=a(x-x1)(x-x2) 找到函数图象与X轴的两个交点，分别记为x1和x2,代入公式，再有一个经过抛物线的点的坐标，即可求出a的值。
将a、X1、X2代入y=a(x-x1)(x-x2)，即可得到一个解析式，这是y=ax²;+bx+c因式分解得到的，将括号打开，即为一般式。
X1,X2是关于ax²+bx+c=0的两个根。
设y=ax²+bx+c此函数与x轴有两交点,即ax²+bx+c=0有两根分别为x1,x2,a(x²+bx/a+c/a)=0 根据韦达定理a[x²-(x1+x2)x+x1*x2]=0十字交叉相乘：1x-x11x-x2a(x-x1)(x-x2)就是这样推出的。
解决二次函数，还有一般式和顶点式一般式：y=ax²+bx+c顶点式：y=a(x-h)²+k交点式：y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]一般的，如果a，b，c是常数(a≠0)，那么y叫做x的二次函数。
2.二次函数的性质（1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.（2）函数的图像与的符号关系.①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.（3）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为.3.二次函数的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线.4.二次函数用配方法可化成：的形式，其中.5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④；⑤.6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.四个象限位置图四个象限位置图①a的符号决定抛物线的开口方向：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y轴（或重合）的直线记作对称轴.特别地，y轴记作直线.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.9.抛物线中a的作用（1）a决定抛物线的开口，a>0,开口向上；a<0,开口向下。
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二次函数交点式公式
交点式：
y=a(X-x1)(X-x2) ,仅限于与x轴有交点A（x1,0）和B（x2,0）的抛物线
在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时,使用交点式较为方便.y=a(x-x1)(x-x2) 找到函数图象与X轴的两个交点,分别记为x1和x2,代入公式,再有一个经过抛物线的点的坐标,即可求出a的值. 将a、X1、X2代入y=a(x-x1)(x-x2),即可得到一个解析式,这是y=ax²;+bx+c因式分解得到的,将括号打开,即为一般式.X1,X2是关于ax²+bx+c=0的两个根.
如果(x1,0),(x2,0)是二次函数y=ax^2+bx+c的两个交点,
那么x1,x2必是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根, 从而ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).
我们把y=a(x-x1)(x-x2)称为二次函数的交点式.
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a
≠0).
(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)
(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.
说明：
(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y 轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k ＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点.
(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).。