Unit Roots Test单位根检验
单位根检验
18
20
22
24
RW T = 50、100、500、1000 的自相关函数
AR(1) 1 = 0.4、0.6、0.8、0.9 的自相关函数
2. 3 四种典型的非平稳随机过程 （1）随机游走过程。 yt = yt-1 + ut , y0 = 0, ut IID(0, 2) 由第 1 章知，其均值为零，方差无限大，但不含有确定性时间趋势。
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1
AR(1)过程
方差 Var(yt) 与自相关系数1 的关系
2.2 平稳与非平稳过程的统计特征 （2）非平稳过程的统计特征 以随机游走过程为例， xt = xt-1 + ut , 有 x0 = 0, ut IN (0, u2)
t
xt = xt-2 + ut-1 + ut = … = E(xt) = 0 Var(xt) =
t
u
i 1
t
i
= y0 + t + ( 1+ t ) t + 2
2 t u i = ( + ) t + t + u i , (设定 y0 = 0) 2 2 i 1 i 1
趋势非平稳过程是含有随机趋势和确定性趋势的混合过程。 趋势项中包括 t 的 1 次和 2 次项。 t 的 2 次项起主导作用。这种序列在取对数的经济序列中非常少见。 ● 对于对数的宏观经济变量，随机趋势过程和退势平稳过程是两种最常见的表现形式。
2
i 0
t 1
1
i
vt i
(yt 只有有限记忆力)
E(yt) = 0 Var(yt) = E(
stata应用高级培训教程 Stata_III-4-2_TS_Unit_Root_test
type(trend)
. gen t=b1/se1
南开大学数量经济研究所 王群勇
Unit root test: nonstationary examples
(1) yt = δ0 + δ1 t + ut, (2) yt = δ0 + ut, t<200; yt = δ1 + ut, t>=200
(3) xt = xt-1 + ut
(4) xt = α + xt-1 + ut Simulate: α=2, beta1=0.02, Sigma=5
（2）I(1)对I(0)回归 （3）I(0)对I(1)回归 （4）I(2)对I(2)回归
13 《STATA应用高级培训教程》 南开大学数量经济研究所 王群勇
Unit root test: DF model I
另外一种形式： D. yt = (ρ-1) yt-1 + ut , D. yt = ρ yt-1 + ut , ρ = ρ - 1 零假设和备择假设是 H0： ρ = 0， （ yt非平稳） H1：ρ < 0， （ yt平稳） 这种模型形式的变化并不影响 DF统计量的值，检验规则仍 然是 若DF > 临界值，则yt是非平稳的； 若DF < 临界值，则yt是平稳的。
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《STATA应用高级培训教程》
南开大学数量经济研究所 王群勇
面板数据的单位根检验
1面板数据的单位根检验1 LLC （Levin-Lin —Chu ，2002）检验（适用于相同根（common root ）情形)LLC 检验原理是仍采用ADF 检验式形式。
但使用的却是it y ∆和it y 的剔出自相关和确定项影响的、标准的代理变量.具体做法是（1）先从∆ y it 和y it 中剔出自相关和确定项的影响，并使其标准化，成为代理变量。
（2）用代理变量做ADF 回归,*ˆij ε=ρ*ij ε + v it 。
LLC 修正的ˆ()t ρ渐近服从N(0，1）分布.详细步骤如下：H 0: ρ = 0（有单位根)； H 1: ρ < 0。
LLC 检验为左单端检验。
LLC 检验以如下ADF 检验式为基础：∆ y it = ρ y i t —1 +∑=ik j j i 1γ∆ y i t -j + Z it ’φ + εit ， i = 1， 2， …， N ; t = 1， 2， …, T (38)其中Z it 表示外生变量（确定性变量）列向量,φ 表示回归系数列向量.（1）估计代理变量。
首先确定附加项个数k i ，然后作如下两个回归式，∆ y it =∑=ik j ji ˆ1γ∆ y i t —j + Z it 'ˆφ+t i εˆ2y i t -1 = ∑=ik j ji ~1γ∆ y i t -j + Z it ’φ+1~-it ε 移项得t i εˆ= ∆ y it —∑=ik j j i ˆ1γ∆ y i t —j — Z it 'ˆφ 1~-it ε= y it -∑=ik j j i ~1γ∆ y i t -j - Z it ’φ 把t i εˆ和1~-it ε标准化， *ˆij ε= t i εˆ/s i *ij ε= 1~-it ε/s i其中s i ， i = 1, 2， …, N 是用(38)式对每个个体回归时得到的残差的标准差，从而得到∆ y it 和y it —1的代理变量*ˆij ε和*ij ε。
二阶差分单位根检验
二阶差分单位根检验（ADF检验）Group unit root test: SummarySeries: Y, X1, X2, X3Date: 03/29/14 Time: 15:26Sample: 1995 2012Exogenous variables: Individual effects, individual linear trendsAutomatic selection of maximum lagsAutomatic lag length selection based on SIC: 1 to 2and Bartlett kernelCross-Method Statistic Prob.** sections Obs Null: Unit root (assumes common unit root process)Levin, Lin & Chu t* 5.75430 1.0000 4 53 Breitung t-stat 2.76947 0.9972 4 49Null: Unit root (assumes individual unit root process)Im, Pesaran and Shin W-stat -4.56541 0.0000 4 53 ADF - Fisher Chi-square 32.8959 0.0001 4 53 PP - Fisher Chi-square 46.5961 0.0000 4 60** Probabilities for Fisher tests are computed using an asymptotic Chi-square distribution. All other tests assume asymptotic normality.二阶差分单位根检验（ADF检验）Group unit root test: SummarySeries: LNY, LNX1, LNX2, LNX3Date: 03/29/14 Time: 15:50Sample: 1995 2012Exogenous variables: Individual effects, individual linear trendsAutomatic selection of maximum lagsAutomatic lag length selection based on SIC: 0 to 1and Bartlett kernelCross-Method Statistic Prob.** sections Obs Null: Unit root (assumes common unit root process)Levin, Lin & Chu t* -8.19059 0.0000 4 58 Breitung t-stat -3.59865 0.0002 4 54Null: Unit root (assumes individual unit root process)Im, Pesaran and Shin W-stat -8.21032 0.0000 4 58 ADF - Fisher Chi-square 55.3762 0.0000 4 58 PP - Fisher Chi-square 60.5309 0.0000 4 60** Probabilities for Fisher tests are computed using an asymptotic Chi-square distribution. All other tests assume asymptotic normality.协整检验结果Date: 03/29/14 Time: 16:01Sample (adjusted): 1997 2012Included observations: 16 after adjustmentsTrend assumption: Linear deterministic trendSeries: LNY LNX1 LNX2 LNX3Lags interval (in first differences): 1 to 1Unrestricted Cointegration Rank Test (Trace)Hypothesized Trace 0.05No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Prob.**None * 0.965655 77.19714 47.85613 0.0000 At most 1 0.605291 23.25656 29.79707 0.2337 At most 2 0.244702 8.382855 15.49471 0.4254 At most 3 * 0.215953 3.892572 3.841466 0.0485Trace test indicates 1 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level* denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level**MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-valuesUnrestricted Cointegration Rank Test (Maximum Eigenvalue)Hypothesized Max-Eigen 0.05No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Prob.**None * 0.965655 53.94057 27.58434 0.0000 At most 1 0.605291 14.87371 21.13162 0.2978 At most 2 0.244702 4.490283 14.26460 0.8043 At most 3 * 0.215953 3.892572 3.841466 0.0485Max-eigenvalue test indicates 1 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level* denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level**MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-valuesUnrestricted Cointegrating Coefficients (normalized by b'*S11*b=I):LNY LNX1 LNX2 LNX3-3.083515 -3.139134 -0.795588 4.70507018.30533 -9.851407 5.592697 -5.878770-5.257983 3.357523 6.151033 -0.7172886.273933 -0.848343 -1.242649 -4.006923Unrestricted Adjustment Coefficients (alpha):D(LNY) 0.034284 -0.029192 0.012409 0.049063 D(LNX1) 0.072258 0.063541 -0.003714 -0.001338 D(LNX2) -0.078223 0.002133 -0.049753 -0.009766 D(LNX3) -0.122842 0.078425 0.045431 0.1280371 Cointegrating Equation(s): Log likelihood 63.40258Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses)LNY LNX1 LNX2 LNX31.000000 1.018038 0.258013 -1.525879(0.10199) (0.15121) (0.09325)Adjustment coefficients (standard error in parentheses)D(LNY) -0.105714(0.11214)D(LNX1) -0.222809(0.08112)D(LNX2) 0.241201(0.10125)D(LNX3) 0.378784(0.30062)2 Cointegrating Equation(s): Log likelihood 70.83943Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses)LNY LNX1 LNX2 LNX31.000000 0.000000 0.289093 -0.737772(0.08845) (0.02150)0.000000 1.000000 -0.030529 -0.774143(0.11980) (0.02912)Adjustment coefficients (standard error in parentheses)D(LNY) -0.640081 0.179960(0.65298) (0.36370)D(LNX1) 0.940321 -0.852791(0.31520) (0.17556)D(LNX2) 0.280247 0.224538(0.60943) (0.33944)D(LNX3) 1.814376 -0.386979(1.75022) (0.97485)3 Cointegrating Equation(s): Log likelihood 73.08457Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses)LNY LNX1 LNX2 LNX31.000000 0.000000 0.000000 -0.663495(0.01530)0.000000 1.000000 0.000000 -0.781987(0.01032)0.000000 0.000000 1.000000 -0.256932(0.04872)Adjustment coefficients (standard error in parentheses)D(LNY) -0.705328 0.221624 -0.114208(0.67444) (0.38001) (0.29194)D(LNX1) 0.959851 -0.865262 0.275028(0.32682) (0.18414) (0.14147)D(LNX2) 0.541847 0.057491 -0.231870(0.55593) (0.31324) (0.24064)D(LNX3) 1.575499 -0.234442 0.815787(1.79783) (1.01299) (0.77821)协整检验Date: 03/29/14 Time: 16:03Sample (adjusted): 1997 2012Included observations: 16 after adjustmentsTrend assumption: Linear deterministic trendSeries: Y X1 X2 X3Lags interval (in first differences): 1 to 1Unrestricted Cointegration Rank Test (Trace)Hypothesized Trace 0.05No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Prob.**None * 0.978345 104.3204 47.85613 0.0000 At most 1 * 0.809089 42.99978 29.79707 0.0009 At most 2 * 0.547672 16.50461 15.49471 0.0351 At most 3 0.211948 3.811057 3.841466 0.0509Trace test indicates 3 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level* denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level**MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-valuesUnrestricted Cointegration Rank Test (Maximum Eigenvalue)Hypothesized Max-Eigen 0.05No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Prob.**None * 0.978345 61.32065 27.58434 0.0000 At most 1 * 0.809089 26.49517 21.13162 0.0080 At most 2 0.547672 12.69355 14.26460 0.0872 At most 3 0.211948 3.811057 3.841466 0.0509Max-eigenvalue test indicates 2 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level* denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level**MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-valuesUnrestricted Cointegrating Coefficients (normalized by b'*S11*b=I):Y X1 X2 X3-0.000706 0.114345 -0.005205 -0.015611-0.000562 -0.162636 -0.126282 0.034765-0.000615 0.339148 -0.415069 -0.0206390.002337 0.124541 -0.284750 -0.038866Unrestricted Adjustment Coefficients (alpha):D(Y) -410.7597 -341.3757 -263.0641 217.9940 D(X1) -4.304531 -0.959387 1.625002 -1.225608 D(X2) -0.403156 0.619415 2.077053 0.626646 D(X3) -70.35468 -111.7660 -0.135879 -9.0036951 Cointegrating Equation(s): Log likelihood -282.9211Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses)Y X1 X2 X31.000000 -161.8825 7.369560 22.10090(27.3614) (33.4625) (3.16702)Adjustment coefficients (standard error in parentheses)D(Y) 0.290139(0.15768)D(X1) 0.003040(0.00082)D(X2) 0.000285(0.00071)D(X3) 0.049695(0.02819)2 Cointegrating Equation(s): Log likelihood -269.6735Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses) Y X1 X2 X31.000000 0.000000 85.35816 -8.020611(36.4719) (1.93314)0.000000 1.000000 0.481761 -0.186070(0.21259) (0.01127)Adjustment coefficients (standard error in parentheses)D(Y) 0.481829 8.551553(0.17632) (38.8470)D(X1) 0.003579 -0.336172(0.00101) (0.22260)D(X2) -6.30E-05 -0.146838(0.00089) (0.19705)D(X3) 0.112454 10.13246(0.01674) (3.68715)3 Cointegrating Equation(s): Log likelihood -263.3268Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses) Y X1 X2 X31.000000 0.000000 0.000000 -1.929329(0.96794)0.000000 1.000000 0.000000 -0.151691(0.00510)0.000000 0.000000 1.000000 -0.071361(0.00587)Adjustment coefficients (standard error in parentheses)D(Y) 0.643616 -80.66602 154.4375(0.19307) (69.5063) (76.7131)D(X1) 0.002580 0.214943 -0.530927(0.00109) (0.39106) (0.43161)D(X2) -0.001340 0.557589 -0.938242(0.00081) (0.29181) (0.32207)D(X3) 0.112537 10.08638 14.53667(0.02025) (7.29090) (8.04686)格兰杰因果检验lny,lnx1Pairwise Granger Causality TestsDate: 03/29/14 Time: 16:20Sample: 1995 2012Lags: 4Null Hypothesis: Obs F-Statistic Prob.LNX1 does not Granger Cause LNY 14 0.98917 0.0900 LNY does not Granger Cause LNX1 5.61800 0.0430lny lnx2Pairwise Granger Causality TestsDate: 03/29/14 Time: 16:19Sample: 1995 2012Lags: 4Null Hypothesis: Obs F-Statistic Prob.LNX2 does not Granger Cause LNY 14 10.1592 0.0128 LNY does not Granger Cause LNX2 2.45993 0.0751lny lnx3Pairwise Granger Causality TestsDate: 03/29/14 Time: 16:17Sample: 1995 2012Lags: 4Null Hypothesis: Obs F-Statistic Prob.LNX3 does not Granger Cause LNY 14 1.38682 0.0582 LNY does not Granger Cause LNX3 10.4913 0.0120VAR模型滞后期确定Vector Autoregression EstimatesDate: 03/29/14 Time: 16:57Sample (adjusted): 1997 2012Included observations: 16 after adjustmentsStandard errors in ( ) & t-statistics in [ ]LNY LNX1 LNX2 LNX3LNY(-1) 1.110567 0.737740 0.383612 2.770842(0.68615) (0.37092) (0.62752) (1.83835)[ 1.61856] [ 1.98893] [ 0.61132] [ 1.50724]LNY(-2) -0.508076 0.213717 0.096963 -0.392044(0.68869) (0.37230) (0.62984) (1.84516)[-0.73775] [ 0.57405] [ 0.15395] [-0.21247]LNX1(-1) -0.142717 -0.044563 0.533056 0.408365(0.52637) (0.28455) (0.48140) (1.41027)[-0.27113] [-0.15661] [ 1.10731] [ 0.28956]LNX1(-2) 0.322719 0.180435 -0.467280 -0.751427(0.35718) (0.19309) (0.32666) (0.95697)[ 0.90352] [ 0.93448] [-1.43047] [-0.78521]LNX2(-1) 0.211665 0.333145 0.607136 1.195283(0.38932) (0.21046) (0.35606) (1.04309)[ 0.54367] [ 1.58291] [ 1.70515] [ 1.14590]LNX2(-2) -0.386841 -0.056454 0.173130 -0.538602(0.35946) (0.19432) (0.32874) (0.96307)[-1.07619] [-0.29053] [ 0.52664] [-0.55926]LNX3(-1) 0.176212 0.047963 -0.116100 0.075263(0.23049) (0.12460) (0.21080) (0.61754)[ 0.76451] [ 0.38494] [-0.55076] [ 0.12187]LNX3(-2) -0.048787 -0.073499 -0.189664 -0.659906(0.20463) (0.11062) (0.18714) (0.54824)[-0.23842] [-0.66444] [-1.01347] [-1.20367]C 2.816420 -5.565439 -1.847419 -12.82655(4.22327) (2.28305) (3.86243) (11.3152)[ 0.66688] [-2.43772] [-0.47830] [-1.13357]R-squared 0.992684 0.998543 0.963325 0.975822 Adj. R-squared 0.984322 0.996877 0.921411 0.948190 Sum sq. resids 0.157000 0.045881 0.131318 1.127000S.E. equation 0.149762 0.080959 0.136966 0.401248F-statistic 118.7222 599.4778 22.98323 35.31462Log likelihood 14.28977 24.13132 15.71879 -1.478784Akaike AIC-0.661221 -1.891415 -0.839849 1.309848Schwarz SC -0.226639 -1.456834 -0.405267 1.744429Mean dependent 8.350408 3.376131 3.678686 5.417351S.D. dependent 1.196082 1.448672 0.488575 1.762805Determinant resid covariance (dof adj.) 2.71E-08Determinant resid covariance 9.93E-10Log likelihood 75.03086Akaike information criterion -4.878858Schwarz criterion -3.140533代数式Estimation Proc:===============================LS 1 2 LNY LNX1 LNX2 LNX3 @ CVAR Model:===============================LNY = C(1,1)*LNY(-1) + C(1,2)*LNY(-2) + C(1,3)*LNX1(-1) + C(1,4)*LNX1(-2) + C(1,5)*LNX2(-1) + C(1,6)*LNX2(-2) + C(1,7)*LNX3(-1) + C(1,8)*LNX3(-2) + C(1,9)LNX1 = C(2,1)*LNY(-1) + C(2,2)*LNY(-2) + C(2,3)*LNX1(-1) + C(2,4)*LNX1(-2) + C(2,5)*LNX2(-1) + C(2,6)*LNX2(-2) + C(2,7)*LNX3(-1) + C(2,8)*LNX3(-2) + C(2,9)LNX2 = C(3,1)*LNY(-1) + C(3,2)*LNY(-2) + C(3,3)*LNX1(-1) + C(3,4)*LNX1(-2) + C(3,5)*LNX2(-1) + C(3,6)*LNX2(-2) + C(3,7)*LNX3(-1) + C(3,8)*LNX3(-2) + C(3,9)LNX3 = C(4,1)*LNY(-1) + C(4,2)*LNY(-2) + C(4,3)*LNX1(-1) + C(4,4)*LNX1(-2) + C(4,5)*LNX2(-1) + C(4,6)*LNX2(-2) + C(4,7)*LNX3(-1) + C(4,8)*LNX3(-2) + C(4,9)VAR Model - Substituted Coefficients:===============================LNY = 1.11056747419*LNY(-1) - 0.508076027556*LNY(-2) - 0.142716938855*LNX1(-1) +0.322718954491*LNX1(-2) + 0.211664644548*LNX2(-1) - 0.38684092131*LNX2(-2) +0.176212238401*LNX3(-1) - 0.048786826266*LNX3(-2) + 2.81641988725LNX1 = 0.737739793811*LNY(-1) + 0.21371709357*LNY(-2) - 0.0445625252622*LNX1(-1) +0.180435340438*LNX1(-2) + 0.333145175864*LNX2(-1) - 0.0564543036397*LNX2(-2) +0.0479633387141*LNX3(-1) - 0.0734988205896*LNX3(-2) - 5.56543851836LNX2 = 0.383612457746*LNY(-1) + 0.0969630725882*LNY(-2) + 0.533055972271*LNX1(-1) - 0.467279976798*LNX1(-2) + 0.607135885414*LNX2(-1) + 0.1731299623*LNX2(-2) -0.116099589816*LNX3(-1) - 0.189663981936*LNX3(-2) - 1.84741858787LNX3 = 2.7708420648*LNY(-1) - 0.392044367663*LNY(-2) + 0.408365125701*LNX1(-1) -0.751427201635*LNX1(-2) + 1.1952833688*LNX2(-1) - 0.538602017807*LNX2(-2) +0.0752626286836*LNX3(-1) - 0.659905906757*LNX3(-2) - 12.826554427方差分析VarianceDecompositionof LNY:Period S.E. LNY LNX1 LNX2 LNX31 0.149762 100.0000 0.000000 0.000000 0.0000002 0.267241 98.54666 0.355665 0.532704 0.5649693 0.341833 96.87552 2.137476 0.457350 0.5296514 0.396775 97.50545 1.610624 0.487505 0.3964185 0.434109 97.59097 1.520213 0.551080 0.3377326 0.462214 96.75039 1.741037 1.141485 0.3670897 0.482820 95.75424 2.063863 1.784404 0.3974968 0.499521 95.35574 2.093329 2.144504 0.4064259 0.513928 95.02564 2.130237 2.427781 0.41634710 0.526186 94.75824 2.175249 2.634378 0.432133VarianceDecompositionofLNX1:Period S.E. LNY LNX1 LNX2 LNX31 0.080959 8.018164 91.98184 0.000000 0.0000002 0.141595 61.93263 30.12481 7.793463 0.1491013 0.225996 80.50063 12.91234 6.519032 0.0680014 0.315483 88.19505 6.795433 4.912031 0.0974915 0.380595 91.02152 5.327910 3.553788 0.0967836 0.431655 92.76275 4.374006 2.762910 0.1003347 0.470076 93.23167 4.090257 2.560657 0.1174208 0.501247 93.22965 3.932887 2.682061 0.1553999 0.526584 92.99130 3.896276 2.922859 0.18956210 0.547996 92.86777 3.808598 3.106618 0.217010VarianceDecompositionofLNX2:Period S.E. LNY LNX1 LNX2 LNX31 0.136966 17.75402 0.025041 82.22094 0.0000002 0.163465 15.92177 1.823909 81.59883 0.6554953 0.196061 13.48452 7.710799 77.30515 1.4995254 0.202932 16.05487 7.299197 75.15555 1.4903825 0.209933 20.28544 7.103174 71.18382 1.4275576 0.215847 23.88717 7.002098 67.75637 1.3543567 0.224002 29.10505 6.510069 63.12435 1.2605308 0.231673 33.46747 6.315429 59.02549 1.1916069 0.239080 37.23092 6.144926 55.47162 1.15252410 0.245585 40.29047 5.971972 52.63233 1.105233VarianceDecompositionofLNX3:Period S.E. LNY LNX1 LNX2 LNX31 0.401248 75.90562 15.10305 0.920243 8.0710872 0.561826 80.44671 8.232227 7.180993 4.1400663 0.709344 82.45127 6.608240 8.133320 2.8071694 0.778007 85.27245 5.617770 6.772657 2.3371245 0.817259 84.79304 6.024517 6.951907 2.2305396 0.839514 84.55640 6.041740 7.265574 2.1362857 0.858909 84.69360 5.817973 7.435854 2.0525748 0.877643 84.59507 5.754061 7.641508 2.0093639 0.893615 84.61431 5.729055 7.675113 1.98151810 0.906607 84.82860 5.634240 7.596659 1.940505CholeskyOrdering: LNYLNX1LNX2LNX3VAR Lag Order Selection CriteriaEndogenous variables: LNY LNX1 LNX2 LNX3Exogenous variables: CDate: 03/31/14 Time: 08:51Sample: 1995 2012Included observations: 17Lag LogL LR FPE AIC SC HQ0 -15.80861 NA 0.000121 2.330424 2.526475 2.3499121 51.28630 94.72223* 3.18e-07* -3.680742* -2.700491* -3.583303* * indicates lag order selected by the criterionLR: sequential modified LR test statistic (each test at 5% level)FPE: Final prediction errorAIC: Akaike information criterionSC: Schwarz information criterionHQ: Hannan-Quinn information criterionVAR Lag Order Selection CriteriaEndogenous variables: LNY LNX1 LNX2 LNX3Exogenous variables: CDate: 03/31/14 Time: 08:51Sample: 1995 2012Included observations: 16Lag LogL LR FPE AIC SC HQ0 -10.05256 NA 6.81e-05 1.756570 1.949717 1.7664601 49.38383 81.72504* 3.25e-07 -3.672979 -2.707243 -3.6235252 75.03086 22.44115 1.62e-07* -4.878858* -3.140533* -4.789841** indicates lag order selected by the criterionLR: sequential modified LR test statistic (each test at 5% level)FPE: Final prediction errorAIC: Akaike information criterionSC: Schwarz information criterionHQ: Hannan-Quinn information criterion。
eviews讲解单位根检验解读
6
单位根检验窗口
序列平稳性检验（单位根检验）结果
◎原假设：6种方法中除KPSS外是：不稳定（存在单位根） ◎判定规则
P规则：大于临界值则接受原假设 临界值法 具体：左则单边： ①ADF② DFGLS ③ PP⑥ NP 接受（原假设）域 统计值大于临界值 右则单边： ④ KPSS ⑤ ERS 接受（原假设）域 统计值小于临界值
单位根检验
第一节
单序列单位根检验
1
第二节
面板数据单位根检验
第一节
单序列单位根检验
一 序列单位根检验在时间序列分析中的地位 二 序列单位根检验软件相关操作 三 不同检验结果后续分析思路 四 协整检验
2
一 序列单位根检验在时间序列分析中的地位
时间序列总体分析思路
时间序列
平稳性检验 原：不平稳
各种方法的结果(除Breitung检验 外)都接受原假设， I? 存在单位根，是非平稳的。
15
例10.4中I?的一阶差分变量的所有方法的单位根检验结果:
所有P值均小于 0.05，说明平稳
各种方法的结果都拒绝原假设，所以可 以得出结论： I?是I(1)的。
16
13
分析数据的平稳性软 件 操 作
在Pool对象，View/Unit Root Test，输入相应的Pool序列名 填写序列 名 选择检验 方法 填写秩序
右边 所有 栏目 软件 自动 填写 无需 更改
填写模式，先做 序列图再选择 14
例10.4中I?的水平变量的所有方法的单位根检验结果:
只有此处小于 0.05,说明除此 法外都认为非 平稳
◎检验的目的：
（1）非平稳序列在各个时点上随机规律不同，因此，难以用已知信息掌握序列总体的随机性 （2）用序列做回归分析可防止伪回归
单位根检验2
单位根检验（Unit Root Test）+ random walk单位根检验是针对宏观经济数据序列、货币金融数据序列中是否具有某种统计特性而提出的一种平稳性检验的特殊方法，单位根检验的方法有很多种，包括ADF检验、PP检验、NP检验等。
单位根检验时间序列的单位跟研究是时间序列分析的一个热点问题。
时间序列矩特性的时变行为实际上反映了时间序列的非平稳性质。
对非平稳时间序列的处理方法一般是将其转变为平稳序列，这样就可以应用有关平稳时间序列的方法来进行相应得研究。
对时间序列单位根的检验就是对时间序列平稳性的检验，非平稳时间序列如果存在单位根，则一般可以通过差分的方法来消除单位根，得到平稳序列。
对于存在单位根的时间序列，一般都显示出明显的记忆性和波动的持续性，因此单位根检验是本书中有关协整关系存在性检验和序列波动持续性讨论的基础。
单位根过程定义2-1 随机序列{ }，t=1,2,…是一单位根过程，若 =ρ+ε，t=1,2… （1）其中ρ=1，{ε }为一平稳序列，且 E[ε ]=0, V(ε )=σ <∞,Cov(ε ,ε )=μ <∞ 这里τ=1,2…。
特别地，若{ε }是独立同分布的，且E[ε ]=0，V(ε )=σ <∞，则式（1）就变成一个随机游走序列，因此随机游走序列是一种最简单的单位根过程。
将式（1）改写为下列形式：（ 1-ρL） =ε，t=1,2,… 其中L为滞后算子，1-ρL为滞后算子多项式，其特征方程为1-ρz=0,有根z= 。
当ρ=1时，时间序列存在一个单位根，此时{ }是一个单位根过程。
当ρ<1时，{ }为平稳序列。
而当ρ〉1时，{ }为一类具有所谓爆炸根的非平稳过程，它经过差分后仍然为非平稳过程，因此不为单整过程。
一般情况下，单整过程可以称作单位根过程。
在经济、金融时间序列中，常会遇到ρ非常接近1的情况，成为近似单位根现象。
近似单位根是介于平稳序列I（0）和单正序列I（1）之间。
单位根检验
平稳性的单位根检验：DF检验、ADF检验、DFGLS检验、PP检验、KPSS检验、ERS检验和NP检验(2011-12-21 12:13:27)ADF检验作用检查序列平稳性的标准方法是单位根检验。
有6种单位根检验方法：ADF检验、DFGLS检验、PP检验、KPSS检验、ERS检验和NP检验，本节将介绍DF检验、ADF检验。
比较ADF检验和PP检验方法出现的比较早，在实际应用中较为常见，但是，由于这2种方法均需要对被检验序列作可能包含常数项和趋势变量项的假设，因此，应用起来带有一定的不便；其它几种方法克服了前2种方法带来的不便，在剔除原序列趋势的基础上，构造统计量检验序列是否存在单位根，应用起来较为方便。
来源ADF检验是在Dickey-Fuller检验(DF检验)基础上发展而来的。
因为DF检验只有当序列为AR(1)时才有效。
如果序列存在高阶滞后相关，这就违背了扰动项是独立同分布的假设。
在这种情况下，可以使用增广的DF检验方法（augmented Dickey-Fuller test ）来检验含有高阶序列相关的序列的单位根。
步骤一般进行ADF检验要分3步：1 对原始时间序列进行检验，此时第二项选level，第三项选None.如果没通过检验，说明原始时间序列不平稳；2 对原始时间序列进行一阶差分后再检验，即第二项选1st difference，第三项选intercept,若仍然未通过检验，则需要进行二次差分变换；3 二次差分序列的检验，即第二项选择2nd difference ，第四项选择Trend and intercept.一般到此时间序列就平稳了！在进行ADF检验时，必须注意以下两个实际问题：（1）必须为回归定义合理的滞后阶数，通常采用AIC准则来确定给定时间序列模型的滞后阶数。
在实际应用中，还需要兼顾其他的因素，如系统的稳定性、模型的拟合优度等。
（2）可以选择常数和线性时间趋势，选择哪种形式很重要，因为检验显著性水平的t 统计量在原假设下的渐近分布依赖于关于这些项的定义。
单位根检验的原理
单位根检验的原理单位根检验是时间序列分析中常用的一种方法，用于检验一个序列是否是平稳的。
在经济学、金融学、统计学等领域，单位根检验都有着广泛的应用。
本文将介绍单位根检验的原理及其在实际中的应用。
首先，我们来了解一下单位根的概念。
在时间序列分析中，如果一个序列存在单位根，那么它就是非平稳的。
而非平稳序列在实际应用中会带来很多问题，比如无法进行有效的预测和建模。
因此，单位根检验就显得尤为重要。
单位根检验的原理主要是基于时间序列的自相关性。
在进行单位根检验时，我们通常会使用一些统计检验方法，比如ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）和PP检验（Phillips-Perron test）。
这些检验方法都是基于假设检验的原理，通过设定一个零假设和备择假设，来判断序列是否存在单位根。
在进行ADF检验时，我们会对原始序列进行单位根检验，如果发现序列存在单位根，则说明序列是非平稳的；如果序列不存在单位根，则说明序列是平稳的。
而PP检验也是通过类似的原理来进行单位根检验的。
在实际应用中，单位根检验通常会与时间序列建模和预测结合在一起。
比如在金融领域，我们经常会对股票价格、汇率等时间序列进行单位根检验，以判断其是否是平稳的，从而决定是否可以进行有效的建模和预测。
除了单变量时间序列的单位根检验，我们还可以对多变量时间序列进行单位根检验，比如VAR模型中的向量自回归模型。
在多变量时间序列中，单位根检验同样具有重要的意义，可以帮助我们判断整个系统是否是平稳的。
总之，单位根检验是时间序列分析中的重要工具，它可以帮助我们判断一个序列是否是平稳的，从而对序列进行合理的建模和预测。
通过本文的介绍，相信读者对单位根检验的原理和应用有了更深入的了解。
希望本文能对大家在实际应用中有所帮助。
adf单位根检验法
adf单位根检验法ADF单位根检验法（Augmented Dickey-Fuller test）是一种经济学和计量经济学领域常用的统计检验方法，用于判断一个时间序列数据是否具有单位根（unit root）。
单位根存在指示时间序列数据具有非平稳性，即呈现随机漫步（random walk）的性质，不具备长期平稳的趋势。
本文将详细介绍ADF检验的理论基础、检验过程和应用场景，并对其进行更加深入的探讨。
首先，我们来看看ADF检验的理论基础。
ADF检验是以经济学家Dickey和Fuller的名字命名的，旨在解决单位根存在导致回归分析中的问题。
单位根存在意味着时间序列数据具有非平稳性的特征，该非平稳性可能使得回归模型中的OLS（Ordinary Least Squares）估计出现偏误，导致虚假回归（spurious regression）的问题。
为了解决这个问题，Dickey和Fuller提出了ADF检验方法，通过在回归方程中引入差分变量来检验单位根的存在。
从统计学的角度来看，ADF检验是对一个自回归模型（Autoregressive model）的残差序列进行检验，并基于t统计量来判断序列是否具有单位根。
ADF检验的原假设（null hypothesis）是序列具有单位根，即存在非平稳性；备择假设（alternative hypothesis）是序列具有平稳性。
检验统计量的定义如下：ADF检验统计量：t = (β1 - 1) / SE(β1)其中，β1是线性回归方程中单位根存在与否的系数估计值，SE(β1)是其标准误。
根据统计学理论，如果序列具有单位根，则t统计量其实应该服从一个标准正态分布。
因此，我们可以利用标准正态分布的临界值来判断t统计量的显著性，从而对原假设的成立与否进行判断。
接下来，我们来看看ADF检验的实际操作过程。
ADF检验的步骤如下：1.提取时间序列数据。
首先，我们需要选择一个时间序列数据来进行检验。
第4章单位根检验（讲稿）（★）
第4章单位根检验（讲稿）（★）第一篇：第4章单位根检验(讲稿)第4章单位根检验4.1 DF分布由于虚假回归问题的存在，在回归模型中应避免直接使用非平稳变量。
因此检验变量的平稳性是一个必须解决的问题。
在第二章中介绍用相关图判断时间序列的平稳性。
这一章则给出严格的统计检验方法，即单位根检验。
1）检验模型在介绍检验方法之前，先讨论所用统计量的分布。
给出三个简单的自回归数据生成过程（d.g.p.），yt = β yt-1 + ut ，(4.1) yt = μ + β yt-1 + ut ，(4.2)yt = μ + α t + β yt-1 + ut ,(4.3)y0 = 0, ut ~ IID(0, σ)其中μ称作位移项（漂移项），α t称为趋势项。
显然，对于以上三个模型：当|β| < 1时，yt 是平稳的，当|β| = 1时，yt 是非平稳的。
2）检验统计量分布以模型(4.1)为例，（1）若β= 0，统计量，2ˆ-0βˆ)t(β=t~(T-1)(4.4)ˆs(β)的极限分布为标准正态分布。
（2）若|β| < 1，统计量，ˆ-ββˆ)=t(βˆ)(4.5)s(β渐进服从标准正态分布。
根据中心极限定理，当T →∞时，ˆ-β)→ N(0, σ 2(1-β 2))(4.6)T(βTˆ)t(β（3）那么在|β| = 1条件下，统计量服从什么分布呢？当|β| = 1时，变量非平稳，上述极限分布发生退化（方差为零）。
①DF统计量检验单位根的一个统计量是DF统计量。
DF统计量的表达式与通常意义的t统计量完全相同。
ˆ-1ˆ-1ββˆ)=DF=t(β=Tˆs(β)s(y2)-1/2u∑t-1t=1 2=(∑yt-1)t=1T21/2∑uytt=1Tt=1Tt-12suT y∑t-1∑utyt-1= 当T →∞时，DF =ˆ-1βˆ)s(βsu(∑yt-12)1/2t=1t=1T(4.16)⇒(1/2)(W(1)2-1)(W(i)di)0⎰121/2(4.17)同理，对于模型(4.2)和(4.3)的DF统计量的极限分布也是Wiener过程的函数。
单位根检验PPT课件
❖ R-squared
0.379331
Mean dependent var
0.001161
❖ Adjusted R-squared 0.350463
S.D. dependent var
0.217449
❖ S.E. of regression 0.175250
是在相互独立的序列进行的实际回归中，经R2常 伴随着 高的 ，并且 系数显著。这种现象就
称为为伪回归（虚假回归）现象。
3
虚假回归（伪回归） ：定义
❖ 虚假回归：两个没有任何逻辑联系的序列进行回 归 ， 含 有很 高 的 R2， 因 为 两个 序 列 都与 时俱 进 （具有时间趋势，随时间推移而发生变化）。例 子，考研人数与手机数量。
❖ 可以通过数学推导证明； ❖ 已知随机步游是非平稳的，当 | |1 时，
AR(1)过程 {yt}为一随机步游过程。
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单位根检验：定义
❖ 看图识平稳 ：
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单位根检验：定义
❖ 看图识平稳 ：
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单位根检验：定义
❖ 看图识平稳 ：
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单位根检验：定义
❖ I(d)过程：有时原始序列是非平稳过程，但对 原始序列经过d次差分后可变为平稳过程，则 原序列记为I(d)过程；
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单位根检验：DF和ADF检验
❖ DF和ADF检验在Eviews中的实现： ❖ 选择Quick/Series Statistics/Unit Root test，
输入序列名即可。 ❖ Lagged differences 为0即为DF检验 ❖ Lagged differences 不为0即为ADF检验
ADF检验为保证方程中的为白噪声，设随机过
面板数据的单位根检验
1面板数据的单位根检验1 LLC （Levin-Lin-Chu ，2002）检验（适用于相同根（common root ）情形）LLC 检验原理是仍采用ADF 检验式形式。
但使用的却是it y ∆和it y 的剔出自相关和确定项影响的、标准的代理变量。
具体做法是（1）先从∆ y it 和y it 中剔出自相关和确定项的影响，并使其标准化，成为代理变量。
（2）用代理变量做ADF 回归，*ˆij ε=ρ*ij ε + v it 。
LLC 修正的ˆ()t ρ渐近服从N(0,1)分布。
详细步骤如下：H 0: ρ = 0（有单位根）； H 1: ρ < 0。
LLC 检验为左单端检验。
LLC 检验以如下ADF 检验式为基础：∆ y it = ρ y i t -1 +∑=ik j j i 1γ∆ y i t -j + Z it 'φ + εit , i = 1, 2, …, N ; t = 1, 2, …, T （38）其中Z it 表示外生变量（确定性变量）列向量，φ 表示回归系数列向量。
（1）估计代理变量。
首先确定附加项个数k i ，然后作如下两个回归式，∆ y it =∑=ik j ji ˆ1γ∆ y i t -j + Z it 'ˆφ+t i εˆ2y i t -1 = ∑=ik j ji ~1γ∆ y i t -j + Z it 'φ+1~-it ε 移项得t i εˆ= ∆ y it -∑=ik j j i ˆ1γ∆ y i t -j - Z it 'ˆφ 1~-it ε= y it -∑=ik j j i ~1γ∆ y i t -j - Z it 'φ 把t i εˆ和1~-it ε标准化， *ˆij ε= t i εˆ/s i *ij ε= 1~-it ε/s i其中s i , i = 1, 2, …, N 是用（38）式对每个个体回归时得到的残差的标准差，从而得到∆ y it 和y it -1的代理变量*ˆij ε和*ij ε。
单位根检验
????面板数据增强了稳定性，但是也需要进行单位根检验。
????面板数据单位根检验有四种方法：
????1、LLC检验?需要安装命令searchlevinlin,net，要求各截面单元具有同质性，
???????H0：具有单位根
???????命令：levinlin??varname,lags(n)
1、组间异方差的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ验
quietlyxtglsladdindu??L.lofdi??huilother,iglspanel(het)
eststorehetero
quietlyxtgls??laddindL.lofdihuilother,igls
eststorehomo
localdf=e(N_g)-1
lrtestheterohomo,df(`df')
???4、fisherPP检验
???????命令：xtfishervarname,lags(n)pp??N较大时必须对P进行修正，即为fisherPPtest
?????以上各种，还可以加入trend,时间趋势项。加入存在单位根需要差分后再检验。差分即D.varname
???注意：以上各种在使用前均需要xtset设置好面板数据。
2）xttest3也用于组间异方差的检验。
2、组内自相关的检验
xtserialladdindlofdiotherhuil
3、组间截面相关检验
quietlyxtregladdindL.lofdiotherhuil,fe
xttest2
四、长面板的估计
1、根据长面板的特征运用FGLS进行估计。
xtgls命令。
单位根检验面板数据增强了稳定性llc检验需要安装命令searchlevinlinnet要求各截面单元具有同质性具有单位根命令levinlinvarnamelagsnips检验安装命令searchipshinnet各截面存在异质单位根h0具有单位根命令ipshinvarnamelagsnfisheradf检验命令xtfishervarnamelagsn对统计量样本容量和滞后期较为稳健fisherpp检验命令xtfishervarnamelagsnpp较大时必须对p进行修正即为fisherpptest以上各种加入存在单位根需要差分后再检验差分即dvarname注意以上各种在使用前均需要xtset设置好面板数据资料内容仅供您学习参考如有不当或者侵权请联系改正或者删除
面板数据单位根检验软件操作和解读全在这里
面板数据单位根检验软件操作和解读全在这里邮箱：***********************所有计量经济圈方法论丛的code程序, 宏微观数据库和各种软件都放在社群里.欢迎到计量经济圈社群交流访问.以下是27篇关于面板（动态或静态）数据的文章，里面附上了程序和相关文献，基本上可以解决大部分面板运用中的问题。
若有进一步深造需求的，可以到“面板数据研究小组”交流讨论。
1.动态面板门槛回归程序公布, 使用方法介绍；2.动态面板分位数估计怎么做？；3.计量大牛白聚山教授, 是这样讲解动态面板分析的；4.动态面板模型的王冠—系统GMM什么鬼？；5.面板协整与误差修正模型的操作程序和讲解；6.GMM和工具变量在面板数据中的运用；7.HCW面板数据政策评估方法, panel数据构造对照组；8.截面, 时间和面板的门槛回归模型, threshold；9.面板数据聚类, 因子分析和主成分分析咋做?；10.伪面板回归是什么, 诺贝尔经济学家推荐使用；11.面板数据中介效应的计算程序, 打开面板这扇门；12.中国工企数据库各年份指标解释, 面板数据构建地基；13.面板数据中去中心化的交互项回归什么情况；14.空间面板回归模型: SAR, SDM, SAC和SEM；15.面板交互固定效应是什么, 白聚山教授推动了最前沿的研究；16.面板数据密度图和时间趋势图韩城攻略和常见操作；17.面板数据计量方法全局脉络和程序使用指南篇；18.面板数据里处理多重高维固定效应的神器；19.向量自回归VAR模型操作指南针,为微观面板VAR铺基石；20.非线性面板模型中内生性解决方案以及Stata命令；21.面板门槛回归Stata程序xthreg和其编写者；22.面板数据、工具变量选择和HAUSMAN检验的若干问题；23.把动态面板命令讲清楚了，对Stata 的ado详尽解释；24.动态面板回归和软件操作，单位根和协整检验；25.SVAR模型的起源、识别、估计与应用, 系统讲述；26.面板向量自回归PVAR是什么? 数据, 程序和解读一步到位；27.面板数据为什么好？读了这篇你才会明白今天，咱们小组引荐的是面板数据的单位根检验，即unit root test。
时序非平稳性ADF检验法的理论与应用
Ｙ ０ Ⅱ ～Ｉ ０ ｏ ） ｏ： ， Ｉ ， ｒ ， Ｄ（ Ａ ＃ ＋ ｆ＋（ ｙ ＝ ｏ 一１ Ｙ一 ＋ ， ｔ ） ￡ｌ ｆ Ｙ ＝ Ｍ ～ Ｉ ０ ） ０ ０， Ｉ Ｄ（ ， ． 令 Ｐ＝３ ， 入 上式 ， ／—１代 得
△ｙ ＝ Ｐ ｌ＋ Ｙ
一 一
经典 计量 经济 学理 论 是 建立 在 时 间序 列 平 稳
的基 础上 ， 假 设 的变 量 问 的相 关 系数 服从 正 态 所 分 布 ．现 代计 量经 济学研 究 表 明 ， 大部 分经 济变 量
Ｙ ＝／ ｌ ３， ｏ：０ ～ＩＤ（ ） ３ｃ ＋／ Ｙ ｙ＿ ， ， Ｉ ０， Ｙ ＋ ｙ １＋ｕ ， ＝ 卢 ｏ＝０ Ｍ Ｙ ， ～Ｉ ０ ０ ） Ｉ ，－ Ｄ（ ２
的， 因此 不考虑 变量 的非平稳 性 ， 而实际上 大多数 经济数据 又是非平稳 的．研 究表 明 ， 用非平稳 变量进行 回归 分析降低 了检验的功效 ， 结果常常是 虚假 回归 ， 以对 变量进行平稳性检 验是避免 虚假 回归的前提．参数检验 所
的Ａ Ｆ Ｄ 法作为常用的数据非平稳性的检验方法， 有其 自身的理论发展脉络和应用价值． 通过对香港向内地输
入的影响 因素 的分析 ， 现香港对 内地输入与其影响 因素—— 中国的 Ｇ Ｐ以及港 币； 率均是 Ｉ １ 变量 ， 三 发 Ｄ １ ２ （） 且
者具有协整关 系而且是非线性 函数 关系．随着面板数据 使 用的增加 ， Ｄ Ａ Ｆ检验 法将逐 渐更 广泛地应 用于 面板
数 据 的 分 析 和 检 验 过 程 中． 关 键 词 ：时 间序 列 非 平稳 性 ； Ｄ Ａ Ｆ检 验 法 ；出 口模 型 与 实证 中图 分 类 号 ： ２ ． ；Ｆ７ ２ Ｆ２４ ０ ４ 文献标识码 ： Ａ
统计前沿--单位根检验
对非平稳时间序列进行平稳 化的常用方法是对其施行差分， 对于如上图中呈现出线性向上趋 势的非平稳时间序列，作一阶差 分即可平稳化，由于线性向上趋 势时间序列的趋势线为直线，直 线方程如下： Yt=a+bt 其一阶差分 △ Yt = Yt- Yt-1＝b （常数）
Yt
Y a bt
t
对于具有二次曲线变化趋势 的非平稳时间序列，作二阶差分 即可平稳化，（二次曲线的二阶 差分是常数）。时间序列Xt的一 、二阶差分的计算方法分别为：
四、单位根检验应用实例
例1 美国DPI的平稳性检 验及单整阶数的确定
我们现在研究美国1971 年第一季度至2004年第一季 度 的 个 人 可 支 配 收 入 DPI（ Disposable personal income ），下 面用单位根检验方法检验美 国DPI时间序列的平稳性。 1．DF检验 首先用DF检验方法来检验 DPI的平稳性。采用DF回归
说明滞后阶数p值的选择是合适 的。而ADF临界值为-1.94， 于是ADF统计量值<ADF临界值 ，即ADF检验结果为平稳的，也 即 DPI 的 一 阶 差 分 是 平 稳 的 ， DPI序列本身非平稳，但其一阶 差分是平稳的，于是美国的个人 可支配收入DPI的季度时间序列 数据是一阶单整。（同时这也是一
或
GENR DY＝Y-Y(-1) GENR DY2＝DY-DY(-1)
其中， Y(-1)表示Yt-1, DY(-1)表示DYt-1等，即滞 后一期变量。
二、单整（Integration） 设 Yt（t=1，2，…） 为 非 平稳的时间序列，若Yt 经过d 阶差分之后变为平稳序列 ， 而d-1阶差分之后仍为非平稳 序列，则称时间序列Yt 为d阶 单整，记为I(d)。称平稳时间 序列为0阶单整，记为I(0) 。 随机游动是一阶单整。
单位根检验(最终版)
平稳时间序列建模
-1-
目录
一、DF 统计量及 DF 检验………………………………………………3
二、ADF 检验………………………………………………………………5
三、例题……………………………………………………………………6
-2-
由于虚假回归问题的存在，所以在进行回归模型拟合时，必须先检验各序列的平稳性。 单位根检验（由 Dickey-Fuller 1979 年提出）是指检验序列中是否存在单位根。单位 根检验方法有多种，这里主要介绍 DF 和 ADF 检验。介绍这种检验方法之前，先讨论 DF 统计 量的分布特征。
-3-
（2） σW (r ) ~ N(0，σ 2 r) （3） [W (r )]2 /r ~ χ 2 (1) DF 检验为单边检验，当显著性水平取为 α 时，记 τ α 为 DF 检验的 α 分位点，则 当 τ ≤ τ α 时，拒绝原假设，认为序列显著平稳，否则，接受原假设，认为序列非平稳。 在实际检验中，若 H0 不能被拒绝，说明序列是非平稳序列（起码为一阶非平稳序列）。 接下来应该继续检验多阶差分之后的序列的平稳性直至结论为平稳为止。
+ φ2 + + φ p = 1
因此，对于 AR(p)过程我们可以通过检验自回归系数之和是否等于 1 来检验序列的平稳 性。作如下假设检验：
H 0：ρ = 0 ↔ H1：ρ < 0 其中：ρ = φ1 + φ2 + + φ p − 1
ADF 检验统计量： τ = ˆ ρ ˆ ) 为参数 ρ 的样本标准差。 ，其中 S ( ρ ˆ) S (ρ
3— 2
从表中看出 t 统计量为-0.016384，其 P—值比显著性 α 水平大，所以要接受原假设，认 为序列 sha 是非平稳序列。
单位根检验操作
• 至于你检验出现的这种情况则是正常现象，因为检验序列显著性水平的T 统计量在原假设下的渐进分布依赖于单位根检验的不同形式。
单位根检验的 EViews操作
利用EViews进行单位根检验 （ADF、DF检验的操作步骤基本相同）
在主菜单选择Quick / Series Statistics / Unit Root Test 输入待检验的序列名/单击OK / 出现单位根检验对话框
单位根检验对话框(由三部分构成) （1）检验类型（Test Type)
• 滞后阶数的问题。最佳滞后阶数主要根 据AIC SC准则判定，当你选择好检验方 式，确定好常数项、趋势项选择后，在 lagged differences栏里可以从0开始尝试， 最大可以尝试到7。你一个个打开去观察， 看哪个滞后阶数使得结论最下方一栏中 的AIC 和SC值最小，那么该滞后阶数则 为最佳滞后阶数。
中国GDP时间序列的自相关系数不是很快地（如滞后期K=2，3
趋于零，即缓慢下降，再次表明序列是非平稳的.
方法3: 单位根检验
Quick Series Statistics
Unit Root Test
输入变量名（本例：GDP）
选择ADF检验 / Level（水平序列）/ Trend and Intercept （趋势项和漂移项）/ 滞后期数：2
例 根据《中国统计年鉴2004》，得到我国1978—2003年的 GDP序列，检验其是否为平稳序列。
中国1978—2003年度GDP序列
方法1: 用时序图判断
由GDP的时序图初步判断序列是不平稳的(可以看出该序列可能 存在趋势项，若需用ADF检验则选择第三种模型进行检验)。