直接驱动式波浪能量转换器的流体力学建模

国际工程科学杂志43 (2005) 1377–1387

直接驱动式波浪能量转换器的流体力学建模

M. Eriksson *, J. Isberg, M. Leijon

工程科学系, 瑞典可再生电能转换中心, 乌普萨拉大学, 534盒, SE-75121 瑞典, 乌普萨拉

2004年12月4日接收; 2005年5月16日修订; 2005年5月25日承认

摘要

在这篇文章中我们提出在圆柱点吸收装置直接驱动海底线性发电机中波浪的相互作用的数值研究。对于波浪在电能转换中的作用，用电势理论假定一种无粘性无涡流不可压缩的液体，波/点吸收转换装置可以作为其蓝本。该发电机是以粘滞阻尼器为模型。本文特别关注转换器和波产生共振的情况。此系统的电能捕获能力在简谐波和真正的海波两种情况下都进行过研究。

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关键词：波浪能；共振；线性发电机；海浪；势波理论；点吸收装置

1、引言

传统上的波浪发电装置是使用常规的高速旋转发电机来进行能源转换。这就需要一个系统将波能吸收装置的缓慢线性/旋转运动转变为高速旋转运动。这就可以用到液压系统或涡轮机。这样的解决方案就需要一个具有很多可移动部件的复杂系统。而一种替换液压系统的方法就是用线性发电机直接驱动能量转换器[1]。尽管线性发电机在波浪能利用 [2]方面还不是很成熟，但是在美国最早的线性电动机申请专利距今己经有100多年了 [3]。这些发电机的优势就是减少了复杂性和可动部件的数量，这样就会减少维护量[4]。由于电压会随着频率和振幅的变化而变化，因此其缺点就是使电能传输到电网变得复杂困难。

在本文中我们考虑到利用放置在海床的线性发电机从波浪中提取电能的概念[5,6]。把发电装置的交流发电机和放置在海面的浮筒用绳索连在一起。再把交流发电机用弹簧和系泊系统(见图. 1)连在一起。这样波浪的流体动力作用就会迫使连带交流发电机做垂直运动。

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图 1. 转换器原理图

运动的交流电动机装有永磁铁，根据法拉第感应定律这样可以减少定子绕组中的电流。用这样的方法可以将海浪中相当大的一部分能量转化为电能。在本文中我们根据线性势流理论提出对浮筒-发电机系统在谐波和真实波下的流体动力学相互作用的研究

为了计算我们假定的潜标的激振力和水动力参数，简单地把浮筒看做一个做升降运动的圆柱体。为此，我们要用到Bhatta和Rahman的解析表达式[7]。这些表达式的推导需要用到圆柱坐标系中速度势的分离变量和特征函数。Miles和Gilbert [8]，Garret [9]，Yeung [10]，Sabuncu和Calisal [11]以及其他人以前也以不同的方式用过相似的方法。

本文是为了获得大功率的捕获率而给不同参数一个估计，譬如浮筒半径、弹簧常数和发电机阻尼系数。我们尤其感兴趣研究共振对整个系统功率提取能力的影响。转换器已经在谐波和两种海浪气候中模拟过：一个是标准的一个是JONSWAP频谱[12,13]。

2. 建模

2.1.运动方程

我们把点减震器看做半径为a的圆柱体，轴线取垂直轴(z)方向。圆柱部分侵入水中，吃水为d，在水中的有限深度为h。表面波入射到圆柱体上，波浪-浮筒的相互作用就会引起力作用于圆柱体并产生一个散射波。入射波可以是任意形状，但假定其为平面平行。

一个严格的浮体有6个自由度。我们仅限于考虑垂直 (法向)的运动。由于我们的重点在于对直接与海床上的发电机相连的带有点减震器的波浪能转换器的建模，因此这样是可以的。由于假定的系绳长度远大于浮筒的移动(在各个方向)，因此只有法向移动对发电机的移动和功率消减有明显影响。并且在线性理论中作用力是分散的可以单独考虑。

浮筒和交流发电机在平衡位置的的垂直加速度z

与其作用力有关，可表示成 cyl gen mech F F F z

m ++= （1） m 表示浮筒和发电机总质量，mech F 表示机械力(如重力)，gen F 表示发电机的反作用力，cyl F 表示流体对圆柱体的作用力。把连接交流发电机和点减振器的系绳看作刚性的。这样就可以假定交流发电机受到向下的恒定作用力足够大来保持系绳是拉伸的 ，比如重力和静态弹簧力。

作用在系统上的机械力是弹簧弹力，和交流发电机的位移成比例

z k F s mech -= （2） 其中s k 表示弹性常数，z 表示平衡处的垂直位移。在实际中弹簧储存能量。当浮筒被海浪抬起，一部分能量就会被发电机转换成电能，一部分储存在弹簧中，在浮筒下落时会被转换成电能。

发电机可以看作是一个粘性阻尼器，这个模型假定交流发电机要足够长以保证整个行程都要处于在定子腔内。这个简单的发电机模型适用于高速运动，对于低速会有非线性的影响。计算特定发电机的阻尼系数要用到发电机仿真工具中的有限元分析 [14]。发电机中的感应力抵抗运动因此它和速率成正比。因此发电机受力为：

z

Fgenerator γ-= （3） 其中γ为阻尼系数。实际上，γ的大小取决于发电机向电网输送电量的多少。从电工电子技术来讲它可以适用于发电机运转的情况下。交流发电机转速为0.7m/s 时，发电量为10kw ，其阻尼系数为20≈γ kN s/m 。

流体对圆柱体的作用力可以由两个基本的流体动力学方程得出：连续性方程和N –S 方程。假定流体为不可压缩无涡流的理想流体，则N-S 方程就可以简化为斯托克斯方程：

02=∇φ （4） 其中φ表示流体中的速度势。因此这个问题可以用线性势流理论处理。在能量提取时，以上的假设使波浪理论仅在适当的小波浪中适用。作用在浮筒上的力可以用伯努利方程 [15]从速度势中算出来。

根据拉普拉斯方程的线性特点，可以将速度势分解成两个分量，e r φφφ+= ，其中r φ解决辐射问题，e φ解决激励问题。振动物体处于静止的水中时需要计算辐射，而当入射波在静止的物体上发生散射时需要考虑激励。拉普拉斯方程在圆柱坐标系中是可分解的，因此采用分离变量法可以同时解决辐射和激励问题，例如，可以写成如下形式：

()()()()θθφm r R z Z z r m

cos ,,∑=，

这种形式的解决方法可以在 [7]中找到。

流体对圆柱体的作用力可以分解成三个力，

h r e cyl F F F F ++= （5） 其中e F 是与激励问题相关的力，r F 是与辐射问题相关的力，h F 是浮力刚度。

浮力刚度与圆柱体的垂直高度差成正比，可以用下式表示，

z a g F h 2πρ-= （6）

其中ρ是水的密度，z 是垂直高度。

励磁速度势e φ可以分解成两部分：不受干扰的入射波速度势和衍射波速度势。前者的作用力是Froude –Krylov 力。由于圆柱的半径小于波长，因此衍射速度势可以忽略，从而激振力就等于Froude –Krylov 力。我们不能假设圆柱体很小，因此我们要用式子把激振力e F 表示出来。