高等数学(二)(高起专)奥鹏2020年4月东北师范大学离线考核参考答案
奥鹏兰大《高等数学(2)》2020年9月考试在线考核试题_2.doc
1.题面见图11
A.A
B.B
C.C
D.D
【参考答案】: A
2.设，则=（）
A. B. C. D.
【参考答案】: C
3.题面见图14
A.A
B.B
C.C
D.D
【参考答案】: B
4.微积分的基本定理是：（）。
A.牛顿-莱布尼茨公式
B.罗尔定理
C.拉格朗日中值定理
D.积分中值定理
【参考答案】: A
5.方程是（）。
A.一阶线性非齐次微分方程
B.齐次方程
C.可分离变量的微分方程
D.二阶微分方程
【参考答案】: C
6.设，求证：。
（本科做）用洛必达法则求的极限。
（专科做）
【参考答案】: ，
7.
【参考答案】:
8.
【参考答案】:
9.
【参考答案】:
10.
【参考答案】:
11.二重积分的应用有哪些？
【参考答案】: 求曲面的面积，质心和转动惯量。
12.偏导数、函数连续、函数可微之间的关系是什么。
【参考答案】: 偏导数存在并且偏导数连续==＞可微==＞函数连续（这里的连续是指没求导的函数）偏导数存在并且偏导数连续==＞可微==＞偏导数存在以上所有关系倒推均不成立。
13.什么是交错级数，交错级数的审敛法莱布尼茨定理是什么？【参考答案】: 定义正、负项相间的级数称为交错级数.。
2020年成人高考专升本高数(二)考试真题及答案
一、选择题（1~10，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. lim x→0(1+2x)13x=A. e 32 B. e 23C. e 16D. e 62. 设函数y=x+2sinx ，则dy= A. (1-2cosx)dx B. (1+2cosx)dx C. (1-cosx)dx D.(1+cosx)dx3. lim x→1x 2+x+1x 2−x+2 = A. 32B. 1C. 2D. 124. 设函数f(x)=3+x 5，则f ’(x)= A. x 4 B. 1+x 4 C. 15x 4D. 5x 45. 设函数f(x)=2lnx ，则f ’’(x)= A.2x 2B. −2x2C.1x 2D. −1x 26. ∫(1+x)dx =2−2 A.4 B.0 C.2E. - 4 7. ∫3x 5dx =A. 34x 4+CB.35x 4+CC. −34x 4+C D. −35x 4+C8. 把3本不同的语文书和2本不同的英语书排成一排，则2本英语书卡好相邻的概率为 A. 25 B. 45C. 35D. 12 9. 设函数z=x 2-4y 2，则dz= A. xdx -4ydy B. xdx -ydy C. 2xdx -4ydy D.2xdx -8ydy10. 设函数z=x 3+xy 2+3，则ðz ðy=A.3x 2+2xyB.3x 2+y 2C.2xyD.2y二、填空题（11~20小题，每小题4分，共40分） 11. 设函数y=e 2x ，则dy=_________.12. 函数f(x)=x 3-6x 的单调递减区间为___________.13. 若函数f(x)={x 2−2，x ≤0，a +sinx ，x >0，在x=0处连续，则a=__________.14. limx→0sinx 2x 2=______________.15. ∫(3x +2sinx)dx =____________.16. 曲线y=arctan(3x+1)在点(0,π4)处切线的斜率为__________. 17. (∫sint 22x0dt)′=_____________.18. ∫e x 1−∞dx =_____________.19. 区域D={(x,y)|1≤x ≤2 ,1≤y ≤x 2}的面积为__________. 20. 方程y 3+lny −x 2=0在点（1，1）的某领域确定隐函数y=y(x)，则dydx |x=1=________.三、解答题（21~28题，共70分。
奥鹏兰大网院《高等数学(2)》2020年5月考试在线考核试题四解答
题面见图11
设函数，则函数在点x=0处（ ）
题面见图1A 题面见图12
A
已知，则 等于（ ）。
二、推导题共1题，10分三、计算题
共4题，40分
1
10分并且判断相等吗，另外 的充分条件是什么？
正确答案：解：
1
10分
正确答案：
2
四、简答题共3题，30分
10分正确答案：
3
10分正确答案：
4
10分正确答案：
1
10分怎么求多元函数的二阶偏导数？正确答案：二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"y
x，f"yy。
f"xx、 f"yy分别对x,y求两次导。
f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对x求偏导，然后将所得的偏导函数再对y求偏导；后者是先对y求偏导再对x求偏导.当f"xy与f"yx都连续时，求导的结果与先后次序无关。
2 10分对于多元函数，偏导数的几何意义，偏导数和函数连续的关系？
正确答案：例如偏导数就是曲线在一点处的切线对于x坐标轴的斜率,对于y轴类似对于多元函数来说，偏导数存在并不能够保证函数在该点连续。
偏导数存在并且偏导数连续==＞可微= =＞函数连续，函数连续与偏导数存在之间谁也推不出谁。
3 10分什么叫零向量？它有确定的方向吗？向量垂直的充要条件是
什么？
正确答案：长度为0的向量叫做零向量，记作0．零向量的始点和终点重合，所以零向量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的。
a(x1,y1)，b(x2,y2)，a⊥b的充要条件是 a·b= 0，即x1x2+y1y2=0。
2020年奥鹏东北师范大学《线性代数(高起专)》(离线考核)参考答案
对于 ，解齐次线性方程组 ，其基础解系为 。
，满足 ，
离线考核
《线性代数（高起专）》
2020年奥鹏东北师大考核试题标准答案
试读1页答案在最后
参考答案如下
满分100分
一、计算及证明题（每小题20分，共100分。）
向量组 是线性无关的，且 ， ， ，证明：向量组 也是线性无关的。
答：
1.设向量组 是线性无关的，且
， ，
证明：向量组 也是线性无关的。
证明：设 ，则有
(3)将其余向量用极大无关组线性表示。
解： ，则向量组的秩为3， ， ， 为极大无关组， ， 。
5. 给定矩阵 ，如果 能与对角矩阵相似，请求出相似对角矩阵 及可逆矩阵 。
5.给定矩阵 ，如果 能与对角矩阵相似，请求出相似对角矩阵 及可逆矩阵 。
解： ，所以 的全部特征值为
， ，
对于 ，解齐次线性方程组 ，其基础解系为 。
整理，得
因为 线性无关，所以
该齐次线性方程组只有零解，即 ，所以 线性无关。
2.对于任一矩阵 ，证明： 及 都是对称矩阵。
2.对于任一矩阵 ，证明： 及 都是对称矩阵。
证明：因为
所以 及 都是对称矩阵。
3. 用基础解系表示线性方程组 的全部解。
3.用基础解系表示线性方程组 的全部解。
解：对方程组的增广矩阵施以初等行变换，有
所以方程组有无穷多解，其一般解为
令 ，得特解 ，其导出组的一般解为
令 ，得 ，则原方程组的全部解为 ， 为任意常数。
4. 给定向量组
， ， ， ， ，
求：(1)向量组的秩；
(2)向量组的一个极大无关组；
2020年奥鹏东北师范大学《高等数学(二)(高起专)》参考答案
1.先求函数 。因为 ，令
，
故 。
再来求函数 的单调区间与极值。令
为唯一的驻点。又 ，故函数有唯一的极小值 ，从而得单调减少区间为 ，单调增加区间 。
2. 。
3.设两个直角边长分别是 ，则有
。
从而周长函数为
。
令
。
由此可知，斜边之长为 的一切直角三角形中，有最大周长的直角三角形是等腰直角三角形。
4.利用换元积分法，有
离线考核
《高等数学（二）（高起专）》
2020年奥鹏东北师大考核试题标准答案
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满分100分
一、解答题（每小题20分，共100分。）
1.设 ，求函数 的单调区间与极值。
2.利用洛必达法则求 。
3.从斜边之长为 的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形。
4.求积分 。
5. 求微分方程 的通解。
，
令 ，就有
，
将 代入即可得到
。
5.变形得
，
这是非线性方程。为此，视 为 的函数，就有
。
这是以 为未知函数的一阶线性方程，其中 。代入求解公式即Fra bibliotek得到。
2020年奥鹏东北师范大学《计算方法》(离线考核)参考答案
《计算方法》
2020年奥鹏东北师大考核试题标准答案
试读1页答案在最后
参考答案
满分100分
一、计算题(每小题15分，共75分。)
0
1
2
-2
0
4
１．已知 数表：
求抛物插值多项式，并求 近似值。
答．
利用反插值法得
0
1
2
1
3.2
4.8０１２１３.２４.８
2．已知数表：
０
１
２
１
３.２
４.８
求最小二乘一次式。
答．
由方程组： ，解得： ，所以 。
3．已知求积公式： 。
求 ，使其具有尽可能高代数精度，并指出代数精度。
答． ，
。
4．用乘幂法求 的按模最大特征值与特征向量。
答．因为
所以：
5．用予估－校正法求初值问题： 在 处的解。
5．应用欧拉法计算公式： ， ， 。
计算得 。
二、证明题（共25分)
答．设 是实方阵Ａ的谱半径，证明： 。（12分）
1．因为A=(A-B)+B, ，
所以 ，
又因为B=(B-A)+A,
所以
2．证明：计算 的单点弦法迭代公式为： ， 。（13分）
答．因为计算 等价求 的实根，
将 代入切线法迭代公式得：
。
奥鹏兰大网院《高等数学(2)》2020年5月考试在线考核试题五解答
题面见图11
设 ，则 =（ ）
题面见图14
方程是（ ）。
设，求证：。
（本科做）用洛必达法则求 的极限。
（专科做）
三、计算题
共4题，40分
正确答案：，
1
10分
正确答案：
2
10分
正确答案：
3
10分
正确答案：
四、简答题共3题，30分
4
10分
正确答案：1
10分二重积分的应用有哪些？
正确答案：求曲面的面积，质心和转动惯量。
2
10分
偏导数、 函数连续、 函数可微之间的关系是什么。
正确答案：偏导数存在并且偏导数连续==＞可微==＞函数连
续（这里的连续是指没求导的函数）偏导数存在并且偏导数连续==＞可微==＞偏导数存在以上所有关系倒推均不成立。
3
10分什么是交错级数，交错级数的审敛法莱布尼茨定理是什么？正确答案：定义 正、负项相间的级数称为交错级数.
莱布尼茨定理
则级数收敛,且其和
其余项的绝对值。
奥鹏兰大《高等数学(2)》2020年9月考试在线考核试题_3.doc
A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A2.设函数，则函数在点x=0处（）A.连续且可导B.连续且可微C.连续不可导D.不连续不可微【参考答案】: C3.题面见图1A.AB.BC.CD.D【参考答案】: DA.AB.BC.CD.D【参考答案】: D5.已知，则等于（）。
A. B. C. D.【参考答案】: C6.并且判断相等吗，另外的充分条件是什么？【参考答案】: AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAACABJAIAEBBBGBGHJGAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAACABJAAIAEAAAAAAAAAAAACABJAIAEB BBGBGHJGAAAAAAAAAAAAABIIACJBHHG7.8.【参考答案】: 9.【参考答案】:10.11.怎么求多元函数的二阶偏导数？【参考答案】: 二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
f"xx、f"yy 分别对x,y求两次导。
f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对x求偏导，然后将所得的偏导函数再对y求偏导；后者是先对y求偏导再对x求偏导.当f"xy与f"yx 都连续时，求导的结果与先后次序无关。
12.对于多元函数，偏导数的几何意义，偏导数和函数连续的关系？【参考答案】: 例如偏导数就是曲线在一点处的切线对于x坐标轴的斜率,对于y 轴类似对于多元函数来说，偏导数存在并不能够保证函数在该点连续。
偏导数存在并且偏导数连续==＞可微==＞函数连续，函数连续与偏导数存在之间谁也推不出谁。
13.什么叫零向量？它有确定的方向吗？向量垂直的充要条件是什么？【参考答案】: AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABAABAAA AAACAACAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABACAABACAAAA。
2020年奥鹏东北师范大学《数据结构(高起专)》(离线考核)参考答案
《数据结构（高起专）》2020年奥鹏东北师大考核试题标准答案满分100分一、简答题（每小题8分，共40分。
）1．什么是有根的有向图？2．什么是负载因子？3．试分析顺序存储结构的优缺点。
4．算法的时间复杂度仅与问题的规模相关吗？5．举例说明散列表的平均查找长度不随表中结点数目增加而增加，而是随着负载因子增大而增大。
二、图示题（每小题15分，共30分。
）1．设待排序文件的初始排序码序列为 { 32, 38, 10, 53, 80, 69, 32, 05 }，写出采用冒泡排序算法排序时，每趟结束时的状态。
2．设有关键字集合为{ 16,05,28,10,09,17 }，散列表的长度为8，用除留余数法构造散列函数，用线性探查法解决冲突，并按关键字在集合中的顺序插入，请画出此散列(哈希)表，并求出在等概率情况下查找成功的平均查找长度。
三、算法题（每小题15分，共30分。
）1. 二叉树以二叉链表(lchild-rchild表示法)作为存储结构，试编写计算二叉树中叶结点个数的算法(要求写出存储结构的描述)，并分析算法的时间复杂度。
2. 编写一个求单循环链表中结点个数的算法，并分析算法的时间复杂度(要求写出存储结构的描述)。
答一、简答题1．什么是有根的有向图？答：在一个有向图中，若存在一个顶点V0，从该顶点有路经可以到达图中其他所有顶点，则称此有向图为有根的有向图，V0称作图的根。
2．什么是负载因子？答：负载因子(load factor)，也称为装填因子，定义为：3．试分析顺序存储结构的优缺点。
答：优点：⑴ 内存的存储密度高(d=1)；⑵ 可以随机地存取表中的结点,与i 的大小无关。
缺点：⑴ 进行插入和删除结点的运算时，往往会造成大量结点的移动，效率较低；⑵ 顺序表的存储空间常采用静态分配，在程序运行前存储规模很难预先确定。
估计过大将导致空间浪费，估计小了，随着结点不断插入，所需的存储空间超出了预先分配的存储空间，就会发生空间溢出。
奥鹏吉大20年4月《高等数学(理专)》作业考核试题.doc
1.函数y=e^(cx)+1是微分方程yy"=(y')^2+y"的（）A.通解B.特解C.不是解D.是解，但既不是通解，也不是特解【参考答案】: D2.函数y=|sinx|在x=0处( )A.无定义B.有定义，但不连续C.连续D.无定义，但连续【参考答案】: C3.下列函数中（）是奇函数A.xsinxB.x+cosxC.x+sinxD.|x|+cosx【参考答案】: C4.设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( )A.-6B.-2C.3D.-3【参考答案】: A5.已知函数y= 2cos3x-5e2x, 则x=0时的微分dy=（）A.10B.10dxC.-10D.-10dx【参考答案】: D6.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A 是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合【参考答案】: B7.微分方程y'+y=x+1的一个特解是（）A.x+y=0B.x-y=0C.x+y=1D.x-y=1【参考答案】: B8.对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（）A.[0,√5]B.[-1,1]C.[-2,1]D.[-1,2]【参考答案】: B9.求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )A.0B.1C.2D.1/e【参考答案】: B10.求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )A.0B.1C.1/2D.3【参考答案】: C11.函数f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|的不可导点的个数为（）A.0B.1C.2D.3【参考答案】: C12.微分方程ydx+xdy=0的通解是()A.xy=CB.xy=0C.x+y=CD.x-y=0【参考答案】: A13.已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（）A.xe^(-x)+e^(-x)+CB.xe^(-x)-e^(-x)+CC.-xe^(-x)-e^(-x)+CD. -xe^(-x)+e^(-x)+C【参考答案】: C14.集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成A.{3，6，…，3n}B.{±3，±6，…，±3n}C.{0，±3，±6，…，±3n…} D.{0，±3，±6，…±3n}【参考答案】: C15.下列结论正确的是（）A.若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续B.若[f(x)]^2在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续C.若[f(x)]^3在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续D.若f(x)在x=a点处连续，则1/f(x)在x=a点也必处连续【参考答案】: C16.函数y=sinx没有拐点存在。
2020年奥鹏东北师范大学《组合数学》(离线考核)参考答案
离线考核《组合数学》2020年奥鹏东北师大考核试题标准答案试读1页答案在最后满分100分一、计算题（每小题10分，共60分。
）1、求()7521...x x x +++的展开式中534321x x x x 的系数? 展开后合并同类项，则一共有多少项？ 2、求从1至1000的整数中能被14或21整除的整数的个数。
3、一次宴会，7位来宾寄存他们的帽子，在取回他们的帽子时，问有多少种可能使得：（1）没有一位来宾取回的是他自己的帽子？ （5分）（2）至少有一位来宾取回的是他自己的帽子？（5分）4、在平面上,对任意自然数n ,连接原点O 与点(,3),n P n n +用)(n f 表示线段n OP 上除端点外的整点个数,试求(1)(2)(2004).f f f +++L5、解递推关系：⎩⎨⎧==≥-=--9 ,4)2( 651021a a n a a a n n n 。
6、现有人手中有3张一元,2张2元和3张5元的钱币,问该人都能买价值为多少的物品？对每种价值的物品他有几种付款方法？二、证明题（每小题20分，共40分。
）1、证明： ()010=-∑≥k k n rkk C C 。
2、证明：在任意给出的1998个自然数1a ，2a ，…，1998a 中，必存在若干个数，它们的和能被1998整除。
参考答案一、计算题（每小题10分，共60分。
）1、求()7521...x x x +++的展开式中534321x x x x 的系数? 展开后合并同类项，则一共有多少项？ 答 在多项式()7521...x x x +++的展开式中的项534321x x x x 的系数是 1,3,1,0,27C =!1!3!1!0!2!7=420. 因为在它的展开式中不同项（合并同类项后）的个数等于从5个不同元素中有重复地取出7个元素的方法数，所以不同项的个数为7571330C +-=。
东北师范大学《合同法》20春离线考核试题及答案
东北师范大学《合同法》20春离线考核试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪一项属于合同法的基本原则？（）A. 公平原则B. 自愿原则C. 诚实信用原则D. 以上都是答案：D2. 下列哪种合同属于无效合同？（）A. 恶意串通订立的合同B. 欺诈订立的合同C. 重大误解订立的合同D. 显失公平订立的合同答案：A3. 下列哪种合同属于可撤销合同？（）A. 恶意串通订立的合同B. 欺诈订立的合同C. 重大误解订立的合同D. 违法订立的合同答案：C4. 合同的履行是指（）A. 当事人按照合同约定履行义务B. 当事人按照法律规定履行义务C. 当事人按照诚实信用原则履行义务D. A、B、C均正确答案：D5. 下列哪种情况下，当事人可以解除合同？（）A. 对方预期违约B. 对方迟延履行债务C. 对方根本违约D. A、B、C均正确答案：D6. 下列哪种合同属于有名合同？（）A. 买卖合同B. 借款合同C. 赠与合同D. A、B、C均正确答案：D7. 下列哪种情况下，当事人可以变更合同？（）A. 当事人协商一致B. 法律规定可以变更C. 合同存在重大误解D. A、B、C均正确答案：D8. 下列哪种情况下，当事人可以撤销合同？（）A. 合同存在欺诈B. 合同存在重大误解C. 合同存在显失公平D. A、B、C均正确答案：D9. 下列哪种合同属于附条件合同？（）A. 当事人协商一致B. 法律规定可以附条件C. 合同存在条件D. A、B、C均正确答案：C10. 下列哪种合同属于附期限合同？（）A. 当事人协商一致B. 法律规定可以附期限C. 合同存在期限D. A、B、C均正确答案：C二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述合同法的基本原则。
答案：合同法的基本原则包括公平原则、自愿原则、诚实信用原则和合法性原则。
2. 简述合同履行的原则。
答案：合同履行的原则包括全面履行原则、诚实信用原则、实际履行原则、适当履行原则和协作履行原则。
幼儿园语言教育活动及设计+(高起专)奥鹏2020年4月东北师范大学离线考核正确答案
奥鹏2020年4月东北师范大学离线考核参考答案
考试科目《幼儿园语言教育活动及设计（高起专）》
标准正确答案（包括设计题答案）
满分100分一、名词解释（每小题3分，共12分。
）
1．幼儿园语言教育活动及设计
答．
幼儿园语言教育活动及设计：是研究学前儿童语言发生发展的现象、规律及其在幼儿园中对学前儿童语言进行训练和教育的一门应用性学科。
2．讲述活动
答．
讲述活动：讲述活动是以培养儿童独立构思和表述一定内容的语言能力为基本目的，给儿童提供积极参与命题性质的实践机会的一种活动，讲述活动是幼儿园语言教育的一种重要的组织形式。
3．儿童诗歌
答．
儿童诗歌：是儿童文学作品中韵体作品的统称，包括：儿歌、儿童诗等，其特点为：语言精练、想象丰富、有优美的韵律和节奏、极富童真、童趣。
4．独自言语
答．
独白言语：是人们独自构思并表达对某一事物完整认识的过程。
二、简答题（每小题8分，共48分。
）。
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考试科目《高等数学（二）（高起专）》
答：
满分100分
一、解答题（每小题20分，共100分。）
1.设 ，求函数 的单调区间与极值。
参考答案：
1.先求函数 。因为 ，令
，
故 。
再来求函数 的单调区间与极值。令
为唯一的驻点。又 ，故函数有唯一的极小值 ，从而得单调减少区间为 ，单调增加区间 。
5. 求微分方程 的通解。
5.变形得
，
这是非线性方程。为此，视 为 的函数，就有
。
这是以 为未知函数的一阶线性方程，其中 。
代入求解公式即可得到
。
2.利用洛必达法则求 。
2. 。
3.从斜边之长为 的一切直角三角形中求有最大周长的直角三角形。3.设两个直角边长分别是 ，则有
。
从而周长函数为
。
令
。
由此可知，斜边之长为 的一切直角三角形中，有最大周长的直角三角形是等腰直角三角形。
4.求积分 。
4.利用换元积分法，有
，
令 ，就有
，
将 代入即可得到
。